CN110017729A - 一种带碰撞角约束的多导弹时间协同制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带碰撞角约束的多导弹时间协同制导方法，在参考坐标系下建立新的导弹与目标动态方程并基于最优控制理论设计末端碰撞角约束的制导律；将导弹当前剩余飞行时间与期望的剩余飞行时间的误差作为滑模面，使得导弹的剩余飞行时间趋于期望的剩余飞行时间，基于滑模控制理论设计时间可控的制导律；然后设计末端碰撞角可控的制导律和时间可控的制导律的切换策略使得导弹以期望的时间和角度命中目标；建立多导弹时间协同的通信网络，基于双层协同制导架构设计协调变量使得导弹的剩余飞行时间趋于一致，实现各导弹以各自期望的碰撞角同时命中目标。实现了真正意义的多导弹时间协同。

Description

一种带碰撞角约束的多导弹时间协同制导方法

技术领域

本发明属于导弹制导技术领域，具体涉及一种带碰撞角约束的多导弹时间协同制导方法。

背景技术

随着各国反导技术的不断发展，单枚导弹已经无法完成突防和拦截的作战任务。多导弹同时对同一个目标实施饱和攻击的协同制导律策略可有效提高导弹的战场生存能力和拦截成功率。目前国内外有关协同制导的研究大多集中在时间协同上，时间协同制导策略可分为以下两种：

1)提前设定期望的飞行时间，对每枚导弹的碰撞时间单独控制，所有导弹同时发射，则每枚导弹按照制导律可以在设定时间命中目标。

2)不提前设定期望的飞行时间，各枚导弹之间建立一种固有的通讯网络，并设计制导律消除导弹群各枚导弹的剩余飞行时间误差，使得各枚导弹剩余飞行时间最终趋于一致，从而实现同时命中目标。

两种策略各有优缺点，对于第一种策略，各枚导弹的碰撞时间发射前装订，导弹一旦发射不能修改设定的飞行时间，如何装订期望值的碰撞时间仍是个亟待解决的问题；在这种制导策略下导弹之间不需要通讯，因而导弹之间的时间控制不依赖通讯网络，但从这方面上讲，不是真正意义的协同。对于第二种策略，导弹群可以实时修正碰撞时间，但对通信网络的要求较高，尤其是集中式通信网络，一旦通信网络发生故障，可能会影响整个导弹群的作战任务的完成；然而从这方面讲，各导弹之间有信息交互，实现了真正意义的协同。

基于两种协同制导策略，现有技术研究主要集中研究碰撞时间可控的制导律和基于多智能体协同理论的协同制导律。以剩余飞行时间误差和视线角速度为滑模面，设计了碰撞时间可控的制导律，并基于预测拦截点的概念将制导律推广到了移动目标的拦截问题，但该制导律需要提前装订各导弹的飞行时间，并不算真正意义的协同。宋俊红等基于有限时间一致性理论和滑模控制理论提出了一种多导弹协同制导律，分别在导弹视线方向和视线法向设计控制指令来实现有限时间内时间角度的协同，但该制导律基于导弹的推力可控。

基于不同的控制理论和协同制导策略，协同制导律已经被广泛地应用到导弹的拦截问题中。然而，现有技术中的第一种协同策略主要针对单个目标研究碰撞时间可控的制导律，然后为各导弹装订相同的飞行时间达到同时命中目标的目的，各导弹之间并无通信，不是真正意义的协同；而现有技术中第二种制导策略主要基于多智能体协同理论设计制导律，这样虽实现了导弹之间的相互通信，但假定导弹速度方向加速度可控，此举对于载有固体火箭发动机的导弹并不适用。另外，现有技术中同时考虑末端碰撞角约束和多导弹时间协同的研究也较少。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种带碰撞角约束的多导弹时间协同制导方法，设计带碰撞角约束的时间协同制导律，以实现多导弹对目标在空间和时间上饱和攻击。

本发明采用以下技术方案：

一种带碰撞角约束的多导弹时间协同制导方法，将导弹和目标所在的惯性坐标系旋转期望的碰撞角γ_f得到参考坐标系，在参考坐标系下建立新的导弹与目标动态方程并基于最优控制理论设计末端碰撞角约束的制导律G₁；将导弹当前剩余飞行时间与期望的剩余飞行时间误差作为滑模面s，使得导弹的剩余飞行时间趋于期望的剩余飞行时间，基于滑模控制理论设计时间可控的制导律G₂；然后设计末端碰撞角可控的制导律和时间可控的制导律的切换策略G₁₂使得导弹以期望的时间和角度命中目标；建立多导弹时间协同的通信网络，基于双层协同制导架构设计协调变量ξ使得导弹的剩余飞行时间趋于一致，实现各导弹以各自期望的碰撞角同时命中目标，并满足末端碰撞角约束。

具体的，建立导弹和目标的相对运动模型，得到参考坐标系下导弹与目标的动态方程如下：

y＝V_mt_go(γ_f-λ)

v＝V_m(γ_m-γ_f)

其中，y为导弹与目标的侧向距离，v为导弹的侧向速度，a_m为导弹的侧向加速度。

进一步的，导弹和目标的相对运动模型如下：

其中，r为导弹和目标的相对距离，V_t为目标速度，V_m为导弹速度，λ和分别为导弹视线角和视线角速率，γ_t为目标航向角，γ_m为导弹航向角，θ_t为目标前置角，且θ_t＝γ_t+λ，θ_m为目标前置角，且θ_m＝γ_m-λ，a_t为目标侧向加速度，a_m为导弹侧向加速度，(x_m,y_m)为导弹的位置信息。

具体的，末端碰撞角度可控的制导律G₁为

其中，λ为导弹视线角，γ_m为导弹航向角，γ_f为导弹期望的末端碰撞。

具体的，末端碰撞时间可控的制导律G₂为：

其中，N为所述导弹的导航系数，s为滑模面，k为正常数，ε₁和ε₂为小的正常数。

具体的，滑模面s为

s＝t_go-t_god

其中，t_go为导弹的剩余飞行时间估计，且t_god为导弹期望的剩余飞行时间。

具体的，导弹以制导律G₁或制导律G₂初始化飞行，当导弹剩余飞行时间误差Δ小于δ₂后，将制导指令切换到角度可控的制导律G₁以满足末端角度约束；在这期间，若导弹剩余飞行时间误差Δ大于δ₁时，制导律切换回G₂；若导弹剩余飞行时间误差Δ保持在误差ε₁和ε₂之间，则导弹的制导指令保持不变；其中，制导律G₁用来控制末端碰撞角，制导律G₂用来消除剩余飞行时间误差。

进一步的，末端碰撞角可控的制导律和时间可控的制导律的切换策略G₁₂为：

其中，s为滑模面，δ₁和δ₂为小的正常数。

具体的，设计协调变量ξ实现各导弹以各自期望的碰撞同时命中目标包括以下步骤：

S401、基于各枚导弹控制能量最优建立损失函数，损失函数J为当各枚导弹的剩余飞行时间误差的加权和减小时，各枚导弹所需的控制能量也会随之减小，具体为：

其中，n为导弹数量，s_i为导弹i的滑模面；

S402、确定各导弹相互通信的协调变量ξ。

进一步的，步骤S402中，各导弹相互通信的协调变量ξ为：

其中，n为多导弹的数量，t_goi为导弹i的剩余飞行时间，具体计算如下：

其中，r_i为导弹i和目标的相对距离，V_mi为导弹i的速度，θ_mi为导弹i的前置角，N为导弹的导航系数。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：

本发明一种带碰撞角约束的多导弹时间协同制导方法，设计基于切换逻辑碰撞的时间和角度同时可控的制导律；然后建立多导弹时间协同的通信网络，设计协调变量使得导弹的剩余飞行时间趋于一致，实现各导弹以各自期望的碰撞角同时命中目标；不仅可以对固定目标进行拦击，也可以对移动目标进行拦击，尤其对于多导弹协同作战的场景，可实现多导弹同时命中目标，并满足末端碰撞角的约束，因而可对目标实施饱和攻击的同时使得目标无处可逃，从而大大提高了导弹的突防能力；基于双层协同制导架构的协调变量不仅具有解析解、形式简单，同时也保证了多导弹通信的实时性，各导弹需要发送和接收的信息仅有t_goi一项而已。

进一步的，将惯性坐标系旋转期望的碰撞角得到参考坐标系，使得在参考坐标系下建立的导弹和目标的动态方程形式简单，易于求解，通过线性二次型可求解出参考坐标系下导弹的侧向加速度a_m。

进一步的，根据参考坐标系下动态方程中y和v与惯性坐标系下v_m、γ_m、γ_f和t_go之间的关系可得出制导律G1，该制导律形式简单，无可调参数，仅剩余飞行时间一项需要估计。

进一步的，基于滑模控制设计制导律G2，实现了导弹末端碰撞时间可控，其中引入光滑的分段函数避免了制导律出现奇异。

进一步的，引入基于剩余飞行时间的线性滑模面，使得剩余飞行时间的估计值能在有限时间内收敛到期望值。

进一步的，由于制导律G1和制导律G2均基于剩余飞行时间估计设计得出，因此通过引入一种切换逻辑G12使得导弹的末端碰撞角度和时间同时可控。

进一步的，为实现带碰撞角约束的多导弹时间协同制导，基于导弹的剩余飞行时间误差设计协调变量，建立了多导弹通信网络，使得各导弹能够同时命中目标，且满足末端碰撞角约束。

综上所述，本发明首先基于切换逻辑设计了一种碰撞的时间和角度同时可控的制导律，然后建立多导弹时间协同的通信网络，实现了各导弹以各自的碰撞角同时命中目标。其中基于切换策略的制导律为导弹的侧向制导加速度，即适用于推力不可控的导弹，这也符合现今大多数载有固体火箭发动机的导弹这一现状。另外，该制导律不仅适用于固定目标，也适用于移动目标；建立的多导弹通信网络，使得多导弹相互协调剩余飞行时间，使得剩余飞行时间趋于一致，避免了人为的参与，即不需要发射装订飞行时间，从而实现了真正意义的多导弹时间协同。并且多导弹之间的协调变量形式简单、具有显示表达式，同时也保证了通信的实时性。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明中导弹与目标的运动模型；

图2为本发明中碰撞角和时间同时可控的制导律的切换策略；

图3为本发明中导弹的通信网络图；

图4为四枚导弹协同攻击目标的飞行轨迹图；

图5为四枚导弹的剩余飞行时间随时间变化图；

图6为四枚导弹的侧向加速度随时间变化图；

图7为四枚导弹的航线角随时间变化图；

图8为四枚导弹前置角随时间变化图。

具体实施方式

本发明一种带碰撞角约束的多导弹时间协同制导方法，为满足导弹末端碰撞角约束的要求，将导弹和目标所在的惯性坐标系旋转期望的碰撞角γ_f得到参考坐标系，在参考坐标系下建立新的导弹运动方程并基于最优控制理论设计末端碰撞角约束的制导律；为满足导弹碰撞时间可控的要求，将导弹当前剩余飞行时间与期望的剩余飞行时间误差作为滑模面，使得导弹的剩余飞行时间趋于期望的剩余飞行时间，基于滑模控制理论设计时间可控的制导律；为同时满足导弹末端碰撞角和时间约束的要求，设计切换策略使得导弹以期望的时间和角度命中目标；为实现多导弹时间协同，基于双层协同制导架构，然后建立多导弹时间协同的通信网络，以各导弹剩余飞行时间为变量作为协调变量，实现多导弹相互通信，协调相互的剩余飞行时间，设计协调变量使得导弹的剩余飞行时间趋于一致，基于双层协同制导架构设计协调变量实现各导弹以其期望的碰撞角同时命中目标。本发明中的制导策略可实现多导弹对目标在空间和时间上饱和攻击，提高了对目标的拦截效率和对目标的毁伤效果。具体步骤如下：

S1、考虑导弹和目标所在的二维水平面为攻击平面，建立导弹和目标的相对运动模型，得到导弹和目标的动态方程；

请参阅图1，将惯性坐标系(X_I,Y_I)旋转期望的碰撞角γ_f后得到参考坐标系(X_R,Y_R)，其中γ_m、分别为惯性坐标系、参考坐标系下的航向角，λ、分别为惯性坐标系、参考坐标系下的视线角，它们之间的关系如下：

导弹和目标的相对运动模型如下：

其中，r为所述导弹和目标的相对距离，V_t为所述目标速度，V_m为所述导弹速度，λ和分别为所述导弹视线角和视线角速率，γ_t为所述目标航向角，γ_m为所述导弹航向角，θ_t为所述目标前置角，且θ_t＝γ_t+λ，θ_m为所述目标前置角，且θ_m＝γ_m-λ，a_t为所述目标侧向加速度，a_m为所述导弹侧向加速度，(x_m,y_m)为所述导弹的位置信息。

参考坐标系下导弹与目标的动态方程如下：

其中，y为导弹与目标的侧向距离，v为导弹的侧向速度，a_m为导弹的侧向加速度。

S2、基于切换策略的末端碰撞角和时间同时可控的制导方法，制导分为两个阶段：第一阶段，设计末端碰撞角可控的制导律G₁；第二阶段，设计飞行时间可控的制导律G₂；

对于参考坐标系下导弹与目标的运动学方程建立性能指标其中R为控制加权矩阵，为方便起见，取R＝1；为了足够小的脱靶量和角度误差，此处S→∞，终端约束条件为x(t_f)＝[0 0]^T。

基于最优控制理论，可知u＝-R^-1B^TPX，其中P为满足以下Riccati方程的唯一非负定解：

P(t_f)＝S＝∞

求解得到：

因此可得出末端碰撞角度可控的制导律G₁为

其中，λ为导弹视线角，γ_m为导弹航向角，γ_f为导弹期望的末端碰撞角。

考虑到碰撞时间控制，设计滑模面s为

s＝t_go-t_god

其中，t_go为导弹的剩余飞行时间估计，且t_god为导弹期望的剩余飞行时间。

对滑模面s关于时间求导可得

根据滑模控制理论，控制输入可表示为

令可得等效控制部分为

为避免系统发生奇异，非连续控制部分设计为

其中，c(θ_m)是连续函数，形式如下：

其中，ε₁，ε₂为小的正常数，k为正常数。

末端碰撞时间可控的制导律G₂为

其中，N为所述导弹的导航系数，通常取3～5，s为滑模面，ε₁和ε₂为小的正常数。

S3、设计所述末端碰撞角可控的制导律和时间可控的制导律的切换策略G₁₂；

为了实现碰撞角度和碰撞时间同时可控，设计末端碰撞角可控的制导律和时间可控的制导律的切换策略G₁₂为：

其中，s为滑模面，δ₁和δ₂为小的正常数。

请参阅图2，导弹以制导律G₁或制导律G₂初始化飞行，当导弹剩余飞行时间误差s小于δ₂后，将制导指令切换到角度可控的制导律G₁以满足末端角度约束。在这期间，若剩余飞行时间误差s大于δ₁时，制导律切换回G₂。若剩余飞行时间误差s保持在误差ε₁和ε₂之间，则导弹的制导指令保持不变。其中，G₁用来控制末端碰撞角，制导律G₂用来消除剩余飞行时间误差。

S4、由于步骤S2中碰撞时间可控的制导律G₂，期望的剩余飞行时间未知，因而为实现各导弹真正意义的协同，设计所述基于双层协同制导架构的多导弹时间协同通信网络的协调变量ξ。

请参阅图3，建立导弹的通信网络，以各导弹剩余飞行时间为变量作为协调变量，实现多导弹相互通信，协调相互的剩余飞行时间，最终实现各导弹以各自期望的碰撞角同时命中目标。

S401、导弹的能量控制是衡量其制导系统性能的重要指标，为此基于各枚导弹控制能量最优建立损失函数为

其中，n为导弹数量，s_i为导弹i的滑模面；损失函数物理意义为：当各枚导弹的剩余飞行时间误差的加权和减小时，各枚导弹所需的控制能量也会随之减小。

S402、各导弹相互通信的协调变量可表示为

关于t_god求一阶偏导数：

其中，n为导弹数量，t_goi为导弹i的剩余飞行时间。

可得

物理意义为：期望的飞行时间为各导弹的当前剩余飞行时间的加权平均值，随着导弹与目标的不断接近，t_goi不断减小，t_god也随之减小，当各导弹剩余飞行时间t_goi趋于一致时，期望的剩余飞行时间t_god为任意一枚导弹的剩余飞行时间。

基于双层协同制导架构的协调变量ξ为：

其中，n为所述多导弹的数量，t_goi为导弹i的剩余飞行时间，可由下式计算：

其中，r_i为所述导弹i和目标的相对距离，V_mi为所述导弹i的速度，θ_mi为所述导弹i的前置角，N为所述导弹的导航系数，通常取3～5。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明结合碰撞角和时间同时可控的制导律和双层制导架构实现了带碰撞角约束的多导弹时间协同策略，为验证该策略的有效性和实用性，以下结合具体实施例进一步分析。

假设有四枚导弹协同攻击一个移动目标，各导弹的初始信息如表1所示，

表1导弹和目标初始信息

表中x,y分别表示导弹和目标的初始坐标位置，v表示导弹和目标的速度，γ₀表示导弹和目标的初始航向角，γ_f表示导弹期望的碰撞角。

请参阅图4，四枚导弹从不同位置同时发射，最终同时命中目标。如图5所示，各枚导弹的剩余飞行时间在6s左右趋于一致，并在51.5s时同时命中目标。如图6所示，各导弹在飞行初始阶段法向过载较大，相应的飞行轨迹也较为弯曲，在25s左右为了满足末端碰撞角约束进行了制导指令的切换。如图7所示，各导弹末端碰撞角均满足期望的碰撞角。如图8所示，各导弹的前置角在接近目标时收敛于零。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种带碰撞角约束的多导弹时间协同制导方法，其特征在于，将导弹和目标所在的惯性坐标系旋转期望的碰撞角γ_f得到参考坐标系，在参考坐标系下建立新的导弹与目标动态方程并基于最优控制理论设计末端碰撞角约束的制导律G₁；将导弹当前剩余飞行时间与期望的剩余飞行时间误差作为滑模面s，使得导弹的剩余飞行时间趋于期望的剩余飞行时间，基于滑模控制理论设计时间可控的制导律G₂；然后设计末端碰撞角可控的制导律和时间可控的制导律的切换策略G₁₂使得导弹以期望的时间和角度命中目标；建立多导弹时间协同的通信网络，基于双层协同制导架构设计协调变量ξ使得导弹的剩余飞行时间趋于一致，实现各导弹以各自期望的碰撞角同时命中目标，并满足末端碰撞角约束。

2.根据权利要求1所述的带碰撞角约束的多导弹时间协同制导方法，其特征在于，建立导弹和目标的相对运动模型，得到参考坐标系下导弹与目标的动态方程如下：

y＝V_mt_go(γ_f-λ)

v＝V_m(γ_m-γ_f)

其中，y为导弹与目标的侧向距离，v为导弹的侧向速度，a_m为导弹的侧向加速度。

3.根据权利要求2所述的带碰撞角约束的多导弹时间协同制导方法，其特征在于，导弹和目标的相对运动模型如下：

其中，r为导弹和目标的相对距离，V_t为目标速度，V_m为导弹速度，λ和分别为导弹视线角和视线角速率，γ_t为目标航向角，γ_m为导弹航向角，θ_t为目标前置角，且θ_t＝γ_t+λ，θ_m为目标前置角，且θ_m＝γ_m-λ，a_t为目标侧向加速度，a_m为导弹侧向加速度，(x_m,y_m)为导弹的位置信息。

4.根据权利要求1所述的带碰撞角约束的多导弹时间协同制导方法，其特征在于，末端碰撞角度可控的制导律G₁为

其中，λ为导弹视线角，γ_m为导弹航向角，γ_f为导弹期望的末端碰撞。

5.根据权利要求1所述的带碰撞角约束的多导弹时间协同制导方法，其特征在于，末端碰撞时间可控的制导律G₂为：

其中，N为所述导弹的导航系数，s为滑模面，k为正常数，ε₁和ε₂为小的正常数。

6.根据权利要求1所述的带碰撞角约束的多导弹时间协同制导方法，其特征在于，滑模面s为

s＝t_go-t_god

其中，t_go为导弹的剩余飞行时间估计，且t_god为导弹期望的剩余飞行时间。

7.根据权利要求1所述的带碰撞角约束的多导弹时间协同制导方法，其特征在于，导弹以制导律G₁或制导律G₂初始化飞行，当导弹剩余飞行时间误差Δ小于δ₂后，将制导指令切换到角度可控的制导律G₁以满足末端角度约束；在这期间，若导弹剩余飞行时间误差Δ大于δ₁时，制导律切换回G₂；若导弹剩余飞行时间误差Δ保持在误差ε₁和ε₂之间，则导弹的制导指令保持不变；其中，制导律G₁用来控制末端碰撞角，制导律G₂用来消除剩余飞行时间误差。

8.根据权利要求7所述的带碰撞角约束的多导弹时间协同制导方法，其特征在于，末端碰撞角可控的制导律和时间可控的制导律的切换策略G₁₂为：

其中，s为滑模面，δ₁和δ₂为小的正常数。

9.根据权利要求1所述的带碰撞角约束的多导弹时间协同制导方法，其特征在于，设计协调变量ξ实现各导弹以各自期望的碰撞同时命中目标包括以下步骤：

S401、基于各枚导弹控制能量最优建立损失函数，损失函数J为当各枚导弹的剩余飞行时间误差的加权和减小时，各枚导弹所需的控制能量也会随之减小，具体为：

其中，n为导弹数量，s_i为导弹i的滑模面；

S402、确定各导弹相互通信的协调变量ξ。

10.根据权利要求9所述的带碰撞角约束的多导弹时间协同制导方法，其特征在于，步骤S402中，各导弹相互通信的协调变量ξ为：

其中，n为多导弹的数量，t_goi为导弹i的剩余飞行时间，具体计算如下：

其中，r_i为导弹i和目标的相对距离，V_mi为导弹i的速度，θ_mi为导弹i的前置角，N为导弹的导航系数。