CN116339369A - 面向成员损毁的集群系统有限时间自适应协同制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及交战中成员损毁的集群系统技术领域，且公开了面向成员损毁的集群系统有限时间自适应协同制导方法，相对于现有技术难以兼顾攻击时间和攻击角度，在同一攻击时间时，对攻击角度的控制约束精度不够，或是没有考虑成员损毁情况下，攻击效果的下降，本发明设计了具有快速幂次趋近律的动态积分滑模面，以抑制抖振并保证有限时间收敛。成员导弹在交战中损毁后，协同制导策略可在线自适应调整攻击角约束，实现对目标的动态包围攻击，保证攻击可靠性。

Description

面向成员损毁的集群系统有限时间自适应协同制导方法

技术领域

本发明涉及交战中成员损毁的集群系统技术领域，具体为面向成员损毁的集群系统有限时间自适应协同制导方法。

背景技术

随着多层反导防御系统的不断完善与进步，传统的一对一攻击对机动目标的攻击面临着巨大的挑战。多枚导弹从不同角度对目标进行齐射攻击是提高整体杀伤力的有效协同攻击策略之一。多导弹系统在对目标进行攻击时，又面临着成员导弹损毁的威胁。成员损毁不仅会导致集群系统性能下降，甚至可能摧毁整个多弹系统。

现有实现多导系统对目标的同时攻击主要有两种方法：其中一种方法，首先，明确导弹与目标之间的相对初始关系以提前确定多导弹系统中每个个体的攻击时间。然后，所有导弹利用各自独立的制导规律来实现在同一时间共同攻击。另一种方法是基于共识理论的协同同步制导，通过导弹之间的在线信息交互，攻击时间趋于一致，不需要事先指定。另外，多枚导弹之间相互通信可以提高制导精度。

有学者结合这两种方法的特点，在共识理论的基础上实现了预定的攻击时间。同时攻击任务除了要考虑攻击时间外，还需要考虑攻击角度的约束，这使得协同制导律的设计更加困难。Zhou等提出了一种以距离为共识变量的协同制导法来攻击静态目标[1]；Shen等人结合模型预测控制(MPC)和协同比例导引(CPN)对静态目标进行齐射攻击[2]；Lin等人基于leader-follower控制方案，解决了三维空间中的定时同时攻击问题[3]。

也有很多学者研究了攻击机动目标的协同制导策略。Hou等人通过设计预测拦截点(PIP)来考虑机动目标的影响，但是没有讨论多导弹之间的相互通信[4]。Zhang提出了两种协同制导方案来攻击机动目标：使用或者不使用领弹[5]。Chen提出了一种可在固定时间内对机动目标进行攻击的三维协同制导策略，选择导弹与目标之间的径向距离和径向相对速度作为共识变量，可在规定时间内对机动目标进行攻击[6]。

一些学者找到了解决多导弹协同制导问题的其他方法。Yan等人进行了可达性分析，提出了一种通过建立有利交战条件来攻击高机动目标的协同制导法[7]；Wang等人提出了基于动态包围攻击高机动目标的协同制导法，通过构建多个虚拟目标来动态攻击一个高度机动的目标[8]。Wei等利用变分法和哈密顿优化方法解决了机动目标的同时攻击问题。但是，目标的初始相对状态和终端相对状态是固定的，甚至攻击持续时间也是固定的[9]。Rohit等人设计了两种非线性制导律来攻击机动目标，但应根据目标提前设定期望攻击角[10]。

[1]J.Zhou,J.Y ang,Distributed guidance law design for cooperativesimultaneous attacks with multiple missiles,Journal of Guidance Control&Dynamics 39(10)(2016)2436–2445.

[2]S.Kang,J.Wang,G.Li,J.Shan,I.R.Petersen,Optimal cooperativeguidance280 law for salvo attack:An mpc-based consensus perspective,IEEETransactions on Aerospace and Electronic Systems 54(5)(2018)2397–2410.

[3]M.Lin,X.Ding,C.Wang,L.Liang,J.Wang,Three-dimensional fixed-timecooperative guidance law with impact angle constraint and prespecified impacttime,IEEE Access 9(2021)29755–29763

[4]Z.Hou,Y.Y ang,L.Liu,Y.Wang,Terminal sliding mode control basedimpact time and angle constrained guidance,Aerospace Science andTechnology26093(2019)105142

[5]S.Zhang,Y.Guo,Z.Liu,S.Wang,X.Hu,Finite-time cooperative guidancestrategy for impact angle and time control,IEEE Transactions on Aerospace andElectronic Systems 57(2)(2021)806–819.

[6]Z.Chen,W.Chen,X.Liu,J.Cheng,Three-dimensional fixed-time robustco-295operative guidance law for simultaneous attack with impact angleconstraint，Aerospace Science and Technology 110(2021)106523.

[7]X.Y an,M.Kuang,J.Zhu,X.Yuan,Reachability-based cooperativestrategy for intercepting a highly maneuvering target using inferiormissiles,Aerospace Sci-305ence and Technology 106(2020)106057.

[8]Z.Wang,W.Fu,Y.Fang,Z.Wu,M.Wang,Cooperative guidance law againsthighly maneuvering target with dynamic surrounding attack,InternationalJournal of Aerospace Engineering 2021(2021)6623561.

[9]X.Wei,J.Yang,X.Fan,Variational method-based distributed optimalguidance 310laws for multi-attackers’simultaneous attack,Transactions of theInstitute of Measurement and Control 43(8)(2021)1868–1879.

[10]R V.Nanavati,S.R.Kumar,A.Maity,Spatial nonlinear guidancestrategies for target interception at pre-specified orientation,AerospaceScience and Technology 114(2021)106735.

根据现有相关研究成果，实现多导系统对目标的同时攻击主要有两种方法：

方法一：首先，明确导弹与目标之间的相对初始关系以提前确定多导弹系统中每个个体的攻击时间。然后，所有导弹利用各自独立的制导规律来实现在同一时间共同攻击。但由于初始条件的多样性，很难完美地设定攻击时间。

方法二：另一种方法是基于共识理论的协同同步制导，通过导弹之间的在线信息交互，攻击时间趋于一致，不需要事先指定。另外，多枚导弹之间相互通信可以提高制导精度。该方法能否成功关键在于能否准确估算出飞行时间以及攻击目标时间。但是，由于复杂的交战环境与目标的机动性，对制导性能影响很大，为此我们提出了面向成员损毁的集群系统有限时间自适应协同制导方法。

发明内容

(一)解决的技术问题

针对现有技术的不足，本发明提供了面向成员损毁的集群系统有限时间自适应协同制导方法，解决了上述的问题。

(二)技术方案

为实现上述所述目的，本发明提供如下技术方案：面向成员损毁的集群系统有限时间自适应协同制导方法，包括以下步骤：

第一步：描述第i导弹与目标相对运动运动学的对应方程为:

其中，变量q为视线角(LOS角)，r为导弹与目标的相对距离，θ为惯性系中的航迹角，V为速度，a为水平加速度。对式(1)和式(2)求导得：

其中，ω_ri＝a_tri，ω_qi＝a_tqi/r_i，a_tri和a_tqi分别是目标沿着和垂直于弹目视线方向的加速度。u_ri和u_qi分别是导弹i沿着和垂直于弹目视线方向的加速度；

假设目标沿着和垂直于弹目视线方向的机动能力有界且满足；

其中，

和

是未知的正常数；

第二步：设计制导律之前，给出有限时间稳定的引理；

第三步：同时攻击制导；

第四步：通过证明滑模面在有限时间内收敛于零，使系统状态在有限时间内达到设计的动态积分滑模面s_1i，证明多导弹系统的状态r_i和

在有限时间内是一致收敛的；

第五步：对导弹攻击角度进行约束；

第六步：设计制导律；

第七步：通过证明滑模面在有限时间内收敛于零，使系统状态在有限时间内达到设计的动态积分滑模面s_2i，证明了多导弹系统的状态e_qi和

在有限时间内收敛于零。

优选的，第二步的具体内容为：

引理1，存在一个正定函数y(t)，且满足：

其中，η₁>0，η₂>0，0<λ<1，那么，函数y(t)在有限时间t内收敛于零，且满足：

引理2，对于λ∈(0,1)，根据反馈控制律：

使式(11)中双积分器系统的原点在有限时间内稳定；

其中k₁>0,k₂>0,0<λ<1，sig(ξ)^β＝|ξ|^β·sgn(ξ)；

引理3，对于一个多智能体系统，若每个智能体可表示为

则根据各智能体的控制律，可实现多智能体系统有限时间一致收敛：

式中，k₁>0，k₂>0，0<λ<1，多智能体系统的通信拓扑是无向的，用权重系数a_ij表示，若智能体a_i和智能体a_j没有连接，则a_ij＝0，否则a_ij＝1。

优选的，所述第三步的具体内容为：

每枚导弹的发射时间为：

动态积分滑模面为：

其中

式中，k_r1>0，k_r2>0，0<λ_r<1。

那么，导弹i沿LOS方向的加速度设计为:

式中，ɑ₁>0，ɑ₂>0，0<p₁<1，

是

的估值，

的自适应律为：

其中，γ_r是一个正常数。

优选的，第四步包括以下内容：

第一步：

对式(14)的滑模面s_ri求导，代入式(17)的制导律u_ri得到：

需要指明的是

定义一个正定李雅普诺夫函数为：

然后对V1求导，代入式(18)中，得到：

显然V₁(t)＝0的唯一解是s_1i＝0，因此，V₁是渐近稳定的，滑模面s_1i可以收敛到零，估计误差

有界，然后，设计李雅普诺夫函数函数V₂为:

对其求导得：

由于

并且

我们可以令

足够大以满足：

然后可知

由此可得：

可得V₂(t)＝0的唯一解是s_1i＝0，根据引理1，所设计的动态积分滑模面s_1i及其变化率

都能在有限时间内收敛于零；

第二步：导弹i的动态积分滑模面在有限时间内收敛，用T_ri表示，令T_r＝{T_r1,T_r2,T_r3,...T_rn}，那么当t≥T_r时，对所有n个导弹都有

此时，根据式(14)，存在：

根据引理3，多导弹系统的状态r_i和

可以达到有限时间一致收敛。

优选的，第五步中的具体内容为：

导弹i与目标的轨迹角之差表示为:

θ_tmi＝θ_t-θ_mi· (27)

期望攻击角θ_pi是在攻击时间t_f时，导弹i与目标之间速度方向得差值，因此，满足θ_tmi|(t＝tf)＝θ_pi即可实现第i枚导弹满足攻击角约束的制导目标；

每对导弹之间的势函数定义为:

式中N_i＝{j∈[1,n]|||(θ_pi-θ_pj)||≤d}为导弹i命中角调整的定义邻域集。则可得导弹i由邻近导弹引起的势函数为:

然后，对导弹i计算其邻近导弹引起的势梯度为:

而且，所有导弹的攻击角都集中在一定范围内，可以增强攻击效果，定义导弹i因攻击角边界引起的势函数为:

其中，θ_up和θ_low为期望攻击角的预设上下界，计算导弹i的攻击角边界引起的势梯度为:

因此，第i枚导弹的期望攻击角θ_pi的自适应更新律为：

式中，k_q和k_g为正常数。

优选的，第六步的具体内容为：

根据式(3)，可以得到第i枚导弹的终端视线角q_{f i}与其期望攻击角θ_pi的关系为：

式中，θ_tf为目标在t_f时刻的航迹角，η＝V_t/V_m为靶弹速比，令e_qi＝q_i-q_fi，则

动态积分滑模面设计为:

其中，k_q1>0,k_q2>0,0<λ_q<1；

然后，将导弹i垂直于LOS的加速度设计为:

优选的，第七步中的具体内容如下：

第一步：对式(35)的滑动面s_2i求导，代入式(36)的制导律u_qi得到：

令

定义一个正定李雅普诺夫函数为：

然后对V₃求导，代入式(37)的自适应律，得到

可得

的唯一解是s_1i＝0，因此，根据引理1，动态积分滑模面s_1i及其变化率

都能在有限时间内收敛于零，V₃是渐近稳定的，滑模面s_2i可以收敛到零，估计误差

是有界的，李雅普诺夫函数V₄为:

对V4求导得：

由于

并且

我们可以令

足够大以满足

然后可知

由此可得：

可得

的唯一解是s_2i＝0，因此，根据引理1，动态积分滑模面s_2i及其变化率

都能在有限时间内收敛于零；

第二步：导弹i的动态积分滑模面在有限时间内收敛，用T_qi表示，令T_q＝{T_q1,T_q2,T_q3,...T_qn}，那么当t≥T_q时，对所有n个导弹都有

此时，根据式(35)，存在：

然后，根据引理2，多导弹系统的状态e_qi和

可以实现有限时间收敛到零。

(三)有益效果

与现有技术相比，本发明提供了面向成员损毁的集群系统有限时间自适应协同制导方法，具备以下有益效果：

1、该面向成员损毁的集群系统有限时间自适应协同制导方法，设计了一种具有快速幂次趋近律的动态积分滑模面，以抑制抖振并保证有限时间收敛。成员导弹在交战中损毁后，协同制导策略可在线自适应调整攻击角约束，实现对包围的动态攻击，保证攻击可靠性。

2、该面向成员损毁的集群系统有限时间自适应协同制导方法，研究了多弹系统攻击机动目标的自适应协同制导策略。同时攻击任务是根据有限时间共识理论实现的。通过在有限时间内解决视线角跟踪问题，满足了碰撞角约束条件。针对交战中成员导弹的牺牲，通过自适应调整剩余导弹的期望攻击角，提出了一种动态包围攻击策略。

附图说明

图1为多枚导弹与机动目标交战的几何示意图；

图2为案例1中导弹和目标的弹道示意图；

图3为案例1中与同时攻击相关的导弹状态示意图；

图4为案例1中与攻击角约束相关的导弹状态示意图；

图5为案例1中导弹的制导指令示意图；

图6为情况2中导弹和目标的轨迹示意图；

图7为情况2中与同时攻击相关的导弹状态示意图；

图8为情况2中与攻击角约束有关的导弹状态示意图；

图9为情况2中导弹的制导律示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

面向成员损毁的集群系统有限时间自适应协同制导方法，包括以下步骤：

多枚导弹与机动目标交战的几何图如图1所示；

描述第i导弹与目标相对运动运动学的对应方程为:

其中，变量q为视线角(LOS角)，r为导弹与目标的相对距离，θ为惯性系的航迹角，V为速度，a为水平加速度。对式(1)和式(2)求导得：

其中，ω_ri＝a_tri，ω_qi＝a_tqi/r_i，a_tri和a_tqi分别是目标沿着和垂直于弹目视线方向的加速度。u_ri和u_qi分别是导弹i沿着和垂直于弹目视线方向的加速度。

假设目标沿着和垂直于弹目视线方向的机动能力有界且满足。

其中，

和

是未知的正常数。

有限时间内系统稳定

在设计制导律之前，给出了有限时间稳定的一些引理。

引理1.存在一个正定函数y(t)，且满足：

其中，η₁>0，η₂>0，0<λ<1。那么，函数y(t)在有限时间t内收敛于零，且满足：

引理2.对于λ∈(0,1)，根据反馈控制律：

使式(11)中双积分器系统的原点在有限时间内稳定。

其中k₁>0,k₂>0,0<λ<1，sig(ξ)^β＝|ξ|^β·sgn(ξ)。

引理3.对于一个多智能体系统，若每个智能体可表示为

则根据各智能体的控制律，可实现多智能体系统有限时间一致收敛：

式中，k₁>0，k₂>0，0<λ<1。多智能体系统的通信拓扑是无向的，用权重系数a_ij表示，若智能体a_i和智能体a_j没有连接，则a_ij＝0，否则a_ij＝1。

同时攻击制导

为了提高整体杀伤力，所有导弹应同时攻击目标。每枚导弹的发射时间为：

动态积分滑模面为：

其中

式中，k_r1>0，k_r2>0，0<λ_r<1。

那么，导弹i沿LOS方向的加速度设计为:

式中，ɑ₁>0，ɑ₂>0，0<p₁<1。

是

的估值，

的自适应律为：

其中，γ_r是一个正常数。

定理4

对于式(1)-(6)所展示的使用无向和连接的通信拓扑结构的多导弹系统，式(14)中为每枚导弹设计的积分滑模面和式(17)中沿LOS方向的加速度可以实现在有限时间内对目标的同时攻击。

证明

定理4的证明包括两个步骤。第一步通过证明滑模面在有限时间内收敛于零，使系统状态在有限时间内达到设计的动态积分滑模面s_1i。第二步，证明多导弹系统的状态r_i和

在有限时间内是一致收敛的。

步骤一：

对式(14)的滑模面s_ri求导，代入式(17)的制导律u_ri得到

需要指明的是

定义一个正定李雅普诺夫函数为：

然后对V1求导，代入式(18)中，得到：

显然V₁(t)＝0的唯一解是s_1i＝0。因此，V₁是渐近稳定的。滑模面s_1i可以收敛到零，估计误差

有界。然后，设计李雅普诺夫函数函数V₂为:

对其求导得：

由于

并且

我们可以令

足够大以满足：

然后可知

由此可得：

可得V₂(t)＝0的唯一解是s_1i＝0。因此，根据引理1，所设计的动态积分滑模面s_1i及其变化率

都能在有限时间内收敛于零。

步骤二

导弹i的动态积分滑模面在有限时间内收敛，用T_ri表示。令T_r＝{T_r1,T_r2,T_r3,...T_rn}。那么当t≥T_r时，对所有n个导弹都有

此时，根据式(14)，存在：

然后，根据引理3，多导弹系统的状态r_i和

可以达到有限时间一致收敛。因此，多枚导弹可在同一时间进行攻击，定理得以证明。

攻击角度约束

攻击角度调整

导弹i与目标的航迹角之差表示为:

≥

期望攻击角θ_pi是在攻击时间t_f时，导弹i与目标之间速度方向得差值。因此，满足θ_tmi|(t＝tf)＝θ_pi即可实现第i枚导弹满足攻击角约束的制导目标。

多弹系统故障是实际协同制导中普遍存在的问题，不仅可能导致系统性能下降，甚至可能破坏整个多弹系统。由于多层反导防御系统的改进，成员导弹的牺牲是多层导弹系统最严重的缺陷之一。因此，在交战中牺牲部分导弹时，需要调整剩余导弹的攻击角约束，以使整体杀伤力最大化。然后，采用动态包围攻击策略。

每对导弹之间的势函数定义为:

式中N_i＝{j∈[1,n]|||(θ_pi-θ_pj)||≤d}为导弹i命中角调整的定义邻域集。则可得导弹i由邻近导弹引起的势函数为:

然后，对导弹i计算其邻近导弹引起的势梯度为:

而且，所有导弹的攻击角都集中在一定范围内，可以增强攻击效果。然后，定义导弹i因攻击角边界引起的势函数为:

其中，θ_up和θ_low为期望攻击角的预设上下界。然后，计算导弹i的攻击角边界引起的势梯度为:

因此，第i枚导弹的期望攻击角θ_pi的自适应更新律为：

式中，k_q和k_g为正常数。

制导律设计

根据式(3)，可以得到第i枚导弹的终端视线角q_fi与其期望攻击角θ_pi的关系为：

式中，θ_tf为目标在t_f时刻的航迹角，η＝V_t/V_m为靶弹速比。因此，通过解决有限时间内的LOS角跟踪问题，可以满足碰撞角约束。令e_qi＝q_i-q_fi，则

动态积分滑模面设计为：

其中，k_q1>0,k_q2>0,0<λ_q<1。

然后，将导弹i垂直于LOS的加速度设计为:

定理5

对于式(1)-(6)的多导弹系统，式(35)中各导弹的积分滑模面和式(36)中垂直于LOS的加速度可以在有限时间内实现协同制导的攻击角约束。

证明

定理的证明包括两个步骤。在第一步中，通过证明滑模面在有限时间内收敛于零，使系统状态在有限时间内达到设计的动态积分滑模面s_2i。第二步，证明了多导弹系统的状态e_qi和

在有限时间内收敛于零。

步骤一：

对式(35)的滑动面s_2i求导，代入式(36)的制导律u_qi得到

令

定义一个正定李雅普诺夫函数为：

然后对V₃求导，代入式(37)的自适应律，得到

可得

的唯一解是s_1i＝0。因此，根据引理1，所设计的动态积分滑模面s_1i及其变化率

都能在有限时间内收敛于零。V₃是渐近稳定的。滑模面s_2i可以收敛到零，估计误差

是有界的。那么，李雅普诺夫函数V₄为:

对V4求导得：

由于

并且

我们可以令

足够大以满足

然后可知

由此可得：

可得

的唯一解是s_2i＝0。因此，根据引理1，所设计的动态积分滑模面s_2i及其变化率

都能在有限时间内收敛于零。

步骤二：

导弹i的动态积分滑模面在有限时间内收敛，用T_qi表示。令T_q＝{T_q1,T_q2,T_q3,...T_qn}。那么当t≥T_q时，对所有n个导弹都有

此时，根据式(35)，存在：

然后，根据引理2，多导弹系统的状态e_qi和

可以实现有限时间收敛到零。因此，每枚导弹的LOS角q_i及其速率

可以在有限时间内收敛到期望值。然后，目标就能够以期望的攻击角被攻击，定理得以证明。

实施案例一：

表1导弹的初始模拟设置

Table 1：Initial conditions and expected impact angle

协同攻击

在案例1中，我们将显示四枚导弹160在有限时间内以期望的攻击角实现同步攻击任务，协同攻击仿真结果如表2所示。导弹和目标的弹道如图2所示，4枚导弹可以同时攻击机动目标，脱靶距离小于1米。攻击角的约束条件均满足，误差小于1°。导弹在拓扑邻接矩阵下连接为：

表2协同攻击仿真结果

Table 2：Results of cooperative attack in case 1

案例1中与同时攻击相关的导弹状态如图3所示。图3中的(a)为导弹的起飞时间。图3中的(b)和图3中的(c)分别为导弹与目标的相对距离和径向相对速度。图3中的(d)为滑模面s₁。结果表明，导弹的弹靶相对距离和径向相对速度在有限时间内是一致的。这样，就达成了对未来时间的共识。因此，四枚导弹可以同时攻击机动目标。

案例1中与攻击角约束相关的导弹状态如图4所示，其中图4中的(a)为导弹与目标的航迹角差，图4中的(b)为LOS角跟踪误差，图4中的(c)为导弹速度，图4中的(d)为滑模面s₂。结果表明，多弹系统的状态e_qi可以实现有限时间收敛到零。因此，四枚导弹都能以期望的攻击角对目标进行攻击。

案例1中导弹的制导指令如图5所示。由于导弹初始条件的不同，导弹的初始弹靶相对距离和弹靶径向相对速度有很大的不同。因此，图5中的(a)沿LOS方向的制导指令和滑模面s₁在早期波动较大。滑模面s₁在约5s后收敛为零，沿LOS方向的制导命令在约6.5s后趋于稳定，即实现了同步攻击任务。由于导弹的LOS角误差及其变化率较大，图5中的(b)制导指令u_q和滑模面s₂在早期波动较大。滑模面s₂在大约5s后收敛为零，垂直于落点的制导指令在大约9s后趋于稳定，表明导弹的攻击角约束得以满足。

实施案例二：

成员损毁下的协同攻击

在情况2的交战中损毁了一枚导弹。然后，通过自适应调整剩余导弹的攻击角约束，采用动态包围攻击策略，使整体杀伤力最大化。在所有初始设置都与第案例1相同。

导弹4被设定在t＝4s的交战期间损毁。然后，剩余导弹的拓扑邻接矩阵变为:

利用攻击角调整策略，将剩余导弹的期望攻击角调整为θ_p1＝150°、θ_p2＝180°、θ_p3＝210°。案例2的协同攻击仿真结果如表3所示。导弹与目标的弹道如图6所示，剩余3枚枚导弹可同时攻击机动目标，脱靶距离小于1米。攻击角的约束条件均满足，误差小于1°。

案例2中与同时攻击相关的导弹状态如图7所示。

图7中的(a)为导弹的发射时间。图7中的(b)和图7中的(c)分别为导弹与目标的相对距离和径向相对速度。图7中的(d)为滑模面s₁。结果表明，剩余三种导弹的弹靶相对距离和径向相对速度在有限时间内是一致的。这样，就达成了攻击时间一致。因此，其余三枚导弹仍然可以同时攻击机动目标。

情形2中与攻击角约束相关的导弹状态如图8所示，其中图8中的(a)为导弹与目标的航迹角差，图8中的(b)为视距角跟踪误差，图8中的(c)为导弹速度，图8中的(d)为滑模面s₂。结果表明，多导弹系统的状态e_qi可以实现有限时间收敛到零。因此，目标仍然可以被剩下的三枚导弹调整期望攻击角后攻击。

表3协同攻击仿真结果

Table 3：Results of cooperative attack in case 2

情形2中导弹的制导指令如图9所示。由于导弹初始条件的不同，导弹的初始弹靶相对距离和弹靶径向相对速度有很大的不同因此，图9中的(a)中沿LOS方向的制导指令和滑模面s₁在早期波动较大。滑模面s₁在约5s后收敛为零，沿LOS方向的制导命令在约6s后趋于稳定，即实现了同步攻击任务。由于导弹的LOS角误差及其变化率较大，图9中的(b)中的制导指令u_q在早期滑模面s₂波动较大。在t＝4s牺牲导弹4后，导弹2和导弹3的相关状态和制导指令波动较大，而导弹1的相关状态和制导指令几乎不受影响。这是因为导弹1的期望攻击角没有改变，而导弹2和导弹3的期望攻击角增加了。最后，滑模面s₂在约8s后收敛于零，制导指令u_q在约9s后趋于稳定，表明其余3枚导弹的攻击角约束均得到满足。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (7)

1.面向成员损毁的集群系统有限时间自适应协同制导方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：描述第i导弹与目标相对运动运动学的对应方程为:

其中，变量q为视线角(LOS角)，r为导弹与目标的相对距离，θ为惯性系的航迹角，V为速度，a为水平加速度。对式(1)和式(2)求导得：

其中，ω_ri＝a_tri，ω_qi＝a_tqi/r_i，a_tri和a_tqi分别是目标沿着和垂直于弹目视线方向的加速度。u_ri和u_qi分别是导弹i沿着和垂直于弹目视线方向的加速度；

假设目标沿着和垂直于弹目视线方向的机动能力有界且满足；

其中，

和

是未知的正常数；

第二步：设计制导律之前，给出有限时间稳定的引理；

第三步：同时攻击制导；

第四步：通过证明滑模面在有限时间内收敛于零，使系统状态在有限时间内达到设计的动态积分滑模面s_1i，证明多导弹系统的状态r_i和

在有限时间内是一致收敛的；

第五步：对导弹攻击角度进行约束；

第六步：设计制导律；

第七步：通过证明滑模面在有限时间内收敛于零，使系统状态在有限时间内达到设计的动态积分滑模面s_2i，证明了多导弹系统的状态e_qi和

在有限时间内收敛于零。

2.根据权利要求1所述的面向成员损毁的集群系统有限时间自适应协同制导方法，其特征在于：第二步的具体内容为：

引理1，存在一个正定函数y(t)，且满足：

其中，η₁>0，η₂>0，0<λ<1，那么，函数y(t)在有限时间t内收敛于零，且满足：

引理2，对于λ∈(0,1)，根据反馈控制律：

使式(11)中双积分器系统的原点在有限时间内稳定；

其中k₁>0,k₂>0,0<λ<1，sig(ξ)^β＝|ξ|^β·sgn(ξ)；

引理3，对于一个多智能体系统，若每个智能体可表示为

i＝

1，2，3,...,。则根据各智能体的控制律，可实现多智能体系统有限时间一致收敛：

式中，k₁>0，k₂>0，0<λ<1，多智能体系统的通信拓扑是无向的，用权重系数a_ij表示，若智能体a_i和智能体a_j没有连接，则a_ij＝0，否则a_ij＝1。

3.根据权利要求1所述的面向成员损毁的集群系统有限时间自适应协同制导方法，其特征在于：所述第三步的具体内容为：

每枚导弹的发射时间为：

动态积分滑模面为：

其中

式中，k_r1>0，k_r2>0，0<λ_r<1。

那么，导弹i沿LOS方向的加速度设计为:

式中，ɑ₁>0，ɑ₂>0，0<p₁<1，

是

的估值，

的自适应律为：

其中，γ_r是一个正常数。

4.根据权利要求3或者2任意一项所述的面向成员损毁的集群系统有限时间自适应协同制导方法，其特征在于：第四步包括以下内容：

第一步：

对式(14)的滑模面s_ri求导，代入式(17)的制导律u_ri得到：

需要指明的是

定义一个正定李雅普诺夫函数为：

然后对V1求导，代入式(18)中，得到：

显然V₁(t)＝0的唯一解是s_1i＝0，因此，V₁是渐近稳定的，滑模面s_1i可以收敛到零，估计误差

有界，然后，设计李雅普诺夫函数函数V₂为:

对其求导得：

由于

并且

我们可以令

足够大以满足：

然后可知

由此可得：

可得V₂(t)＝0的唯一解是s_1i＝0，根据引理1，所设计的动态积分滑模面s_1i及其变化率

都能在有限时间内收敛于零；

第二步：导弹i的动态积分滑模面在有限时间内收敛，用T_ri表示，令T_r＝{T_r1,T_r2,T_r3,...T_rn}，那么当t≥T_r时，对所有n个导弹都有

此时，根据式(14)，存在：

根据引理3，多导弹系统的状态r_i和

可以达到有限时间一致收敛。

5.根据权利要求1所述的面向成员损毁的集群系统有限时间自适应协同制导方法，其特征在于：第五步中的具体内容为：

导弹i与目标的航迹角之差表示为:

θ_imi＝θ_i-θ_mi. (27)

期望攻击角θ_pi是在攻击时间t_f时，导弹i与目标之间速度方向得差值，因此，满足θ_tmi|(t＝tf)＝θ_pi即可实现第i枚导弹满足攻击角约束的制导目标；

每对导弹之间的势函数定义为:

式中N_i＝{j∈[1,n]|||(θ_pi-θ_pj)||≤d}为导弹i命中角调整的定义邻域集。则可得导弹i由邻近导弹引起的势函数为:

然后，对导弹i计算其邻近导弹引起的势梯度为:

而且，所有导弹的攻击角都集中在一定范围内，可以增强攻击效果，定义导弹i因攻击角边界引起的势函数为:

其中，θ_up和θ_low为期望攻击角的预设上下界，计算导弹i的攻击角边界引起的势梯度为:

因此，第i枚导弹的期望攻击角θ_pi的自适应更新律为：

式中，k_q和k_g为正常数。

6.根据权利要求1所述的面向成员损毁的集群系统有限时间自适应协同制导方法，其特征在于：第六步的具体内容为：

根据式(3)，可以得到第i枚导弹的末端视线角q_fi与其期望攻击角θ_pi的关系为：

式中，θ_tf为目标在t_f时刻的航迹角，η＝V_t/V_m为靶弹速比，令e_qi＝q_i-q_fi，则

动态积分滑模面设计为:

其中，k_q1>0,k_q2>0,0<λ_q<1；

然后，将导弹i垂直于LOS的加速度设计为:

7.根据权利要求6或者2任意一项所述的面向成员损毁的集群系统有限时间自适应协同制导方法，其特征在于：第七步中的具体内容如下：

第一步：对式(35)的滑动面s_2i求导，代入式(36)的制导律u_qi得到：

令

定义一个正定李雅普诺夫函数为：

然后对V₃求导，代入式(37)的自适应律，得到

可得

的唯一解是s_1i＝0，因此，根据引理1，动态积分滑模面s_1i及其变化率

都能在有限时间内收敛于零，V₃是渐近稳定的，滑模面s_2i可以收敛到零，估计误差

是有界的，李雅普诺夫函数V₄为:

对V4求导得：

由于

并且

我们可以令

足够大以满足

然后可知

由此可得：

可得

的唯一解是s_2i＝0，因此，根据引理1，动态积分滑模面s_2i及其变化率

都能在有限时间内收敛于零；

第二步：导弹i的动态积分滑模面在有限时间内收敛，用T_qi表示，令T_q＝{T_q1,T_q2,T_q3,...T_qn}，那么当t≥T_q时，对所有n个导弹都有

此时，根据式(35)，存在：

然后，根据引理2，多导弹系统的状态e_qi和

可以实现有限时间收敛到零。

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