CN117193336B - 一种基于时间和角度约束的水下航行物协同制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于时间和角度约束的水下航行物协同制导方法，涉及制导律技术领域，包括：在二维平面内构建水下航行物的协同制导模型，建立协同制导模型的协同制导状态方程；基于滑模控制方法在有限时间一致性协议下设计视线方向的协同制导律；根据协同制导状态方程建立视线法线方向上的制导系统方程，利用干扰观测器对水下航行物在视线法线方向上加速度引起的外部干扰进行估计，得到干扰估计值，设计视线法线方向上的第二滑模面和滑模趋近律，结合视线法线方向上的制导系统方程、第二滑模面、干扰观测器和滑模趋近律设计视线法线方向的协同制导律。本发明能够同时兼顾时间和角度约束进行制导，以最大化发挥协同制导的优势。

Description

一种基于时间和角度约束的水下航行物协同制导方法

技术领域

本发明涉及制导律技术领域，尤其涉及一种基于时间和角度约束的水下航行物协同制导方法。

背景技术

水下航行物要实现对目标的追踪、打击，必须具备先进的制导技术。水下航行物主要靠制导系统来控制航行轨迹并以合适的制导律以导向目标。制导律又名导引律，是水下航行物制导系统的核心。传统的水下航行物导引方式比较单一，制导算法相对简单。随着水声对抗技术的不断发展，经典制导律已不适应现代复杂的海洋环境，所以对水下航行物制导律的研究和改进是现代水下对抗的需要，更是水下航行物能否实施精确高效打击目标的关键。

随着科学技术的不断发展，为适应复杂的海洋环境，对水下航行物导引控制提出了更高的要求。随着水下防御系统的完善，单一水下航行物命中目标的几率比较低，因此通常使用多枚水下航行物扇面齐射，以此来提高命中率。水下航行物的性能受海洋环境的影响较大，为了提高水下航行物的作战效能，制导律的选择尤为重要。通过对水下航行物的时间进行约束，不仅能够提高水下航行物在水下对抗系统下的生存能力，而且还可以使多枚水下航行物实现协同攻击目标的需求。

基于不同的理论能够设计出不同的带攻击角度约束的制导律。将带攻击角度约束的制导问题转化为含末端约束条件的最优控制问题，采用最优控制理论能够推导出带攻击角度约束的最优制导律。在理想情况下，最优制导律具有最佳的制导性能，但存在求解困难、依赖建模精度等问题。传统的比例制导律并不能实现攻击角度约束的要求，一般通过增加偏置项或变比例系数等方式实现攻击角度约束要求，结构简单、易于工程实现；但算法本身鲁棒性不强，拦截机动目标时制导性能较差。由于滑模控制在滑动模态对干扰具有不变性，被广泛应用在制导律的设计中，但由于控制的不连续性，本身存在抖振问题。除此之外，许多学者还设计了反演滑模复合制导律、圆弧制导律、深度强化学习制导律等。导弹末制导段的时间是有限的且往往很短，攻击角度误差和弹目视线角速率要在击中目标前快速收敛。

中国申请号为202111295906.7的发明专利公开了一种多导弹分布式协同制导律的设计方法及系统，基于指定时间一致性算法，由设计的导弹弹目视线角法向加速度、通信拓扑，使得多枚导弹在同一时间按照固定的角度协同攻击或者防御拦截目标。但该现有技术未考虑角度约束，存在一定的计算误差。

发明内容

有鉴于此，本发明为了解决带有时间和角度约束的水下航行物制导律的问题，提供了一种基于时间和角度约束的水下航行物协同制导方法，在视线方向上，设计水下航行物制导指令保证所有水下航行物在末制导的剩余时间趋于一致并快速收敛至为零，进而保证所有的水下航行物能够同时命中目标，在视线法线方向上，设计带视线角约束的制导律，以保证水下航行物命中目标时视线角为期望值。

本发明的技术方案是这样实现的：

本发明提供一种基于时间和角度约束的水下航行物协同制导方法，包括：

S1在二维平面内构建水下航行物的协同制导模型，建立协同制导模型的协同制导状态方程；

S2根据协同制导状态方程和水下航行物的剩余航行时间建立视线方向上的制导系统方程，基于滑模控制方法在有限时间一致性协议下设计视线方向的协同制导律；

S3根据协同制导状态方程建立视线法线方向上的制导系统方程，利用干扰观测器对水下航行物在视线法线方向上加速度引起的外部干扰进行估计，得到干扰估计值，设计视线法线方向上的第二滑模面和滑模趋近律，结合视线法线方向上的制导系统方程、第二滑模面、干扰观测器和滑模趋近律设计视线法线方向的协同制导律。

在上述技术方案的基础上，优选的，步骤S1包括：

在二维平面内构建水下航行物的协同制导模型，协同制导模型的相对运动方程为：

式中，M_i表示第i个水下航行物，T表示目标，R_i表示水下航行物和目标之间的相对距离，q_i表示水下航行物的视线角，和V_T分别表示水下航行物和目标的速度，/>和θ_T分别表示水下航行物和目标的航向角，/>和a_T分别表示水下航行物和目标的法向加速度，分别表示对时间的导数，i＝1,2,...,n，n为水下航行物的总数量；

对式(1)的对时间t再次求导：

式中，和/>分别表示水下航行物与目标的加速度沿着视线方向的分量，/>和/>分别表示水下航行物与目标的加速度沿着视线法线方向的分量；

设x_1i＝R_i，x_3i＝q_i-q_di，/>q_di为第i个水下航行物的期望视角线，根据式(2)得到协同制导状态方程为：

在上述技术方案的基础上，优选的，水下航行物的剩余航行时间的表达式为：

式中，表示第i个水下航行物的剩余航行时间；

对式(4)求导并结合式(3)得到剩余航行时间的导数：

结合式(5)和式(3)得到视线方向上的制导系统方程为：

在上述技术方案的基础上，优选的，步骤S2中，有限时间一致性协议的设计过程为：

基于多智能体系统将每个水下航行物作为一个智能体，构建智能体通信网络，所述智能体通信网络由无向图G＝(v,ξ,C)进行描述，其中，v表示所有节点构成的集合，每个节点代表一个智能体，ξ表示每两个节点之间的连线，C为权系数矩阵，C＝[c_ij]，若智能体i和智能体j之间存在信息交换，则c_ij＝1，否则，c_ij＝0；

设计多智能体系统的一致性协议为有限时间一致性协议，其表达式如下：

式中，x_j为智能体j的状态，x_i是智能体i的状态，n为智能体的数量，α_i为实数，0<α_i<1。

在上述技术方案的基础上，优选的，步骤S2中，滑模控制方法为：

其中，为视线方向的第一滑模面，t_fi为第i个水下航行物命中目标所需的时间，t表示当前水下航行物的航行时间，/>表示第i个水下航行物的剩余航行时间，/>是t_fi的初值，u_ni是标准的有限时间一致性协议；

标准的有限时间一致性协议的计算方式为：

其中，c_ij是水下航行物i和水下航行物j的权系数，t_fj是第j个水下航行物命中目标所需的时间，t_fi为第i个水下航行物命中目标所需的时间。

在上述技术方案的基础上，优选的，步骤S2中，视线方向的协同制导律为：

其中，为视线方向的协同制导律，u_ni为标准的有限时间一致性协议，l_1i>0，l_2i>0，0<κ_i<1，/>为视线方向的第一滑模面。

在上述技术方案的基础上，优选的，视线法线方向上的制导系统方程为：

其中， 表示目标在视线法线方向上加速度引起的外部干扰。

在上述技术方案的基础上，优选的，干扰观测器为：

式中，z_0i、z_1i、z_2i均为干扰观测器状态变量，v_0i、v_1i均为干扰观测器的中间变量，ω_0i>0，ω_1i>0，ω_2i>0，/>为干扰估计值。

在上述技术方案的基础上，优选的，第二滑模面为：

式中，为第二滑模面，α>0，β>0，λ₁>λ₂，1<λ₂<2，/>

滑模趋近律为：

式中，为滑模趋近律，k_1i>0，k_2i>0，0<η_i<1。

在上述技术方案的基础上，优选的，视线法线方向的协同制导律为：

式中，为视线法线方向的协同制导律。

本发明的方法相对于现有技术具有以下有益效果：

(1)本发明推导出一种基于时间和角度约束的水下航行物协同制导方法。制导律的设计分为两个方向：在视线方向上，设计水下航行物制导指令保证所有水下航行物在末制导的剩余时间趋于一致并快速收敛至为零，进而保证所有的水下航行物能够同时命中目标；在视线法线方向上，设计带视线角约束的制导律，以保证水下航行物命中目标时视线角为期望值。；

(2)本发明的有限时间一致性协议能够保证所有水下航行物的剩余航行时间最终达到一致，以此为基础设计的视线方向的协同制导律能满足时间约束；

(3)本发明在视线法线方向上，针对制导系统方程定义了第二滑模面，能够使得水下航行物的视线角和视线角速率能够在有限时间内收敛至期望值；

(4)本发明在视线法线方向上，设计了滑模趋近律来更好地让制导系统状态快速收敛到第二滑模面。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的方法流程图；

图2为本发明实施例的协同制导模型。

具体实施方式

下面将结合本发明实施方式，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式仅仅是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明提供一种基于时间和角度约束的水下航行物协同制导方法，包括：

S1在二维平面内构建水下航行物的协同制导模型，建立协同制导模型的协同制导状态方程；

S2根据协同制导状态方程和水下航行物的剩余航行时间建立视线方向上的制导系统方程，基于滑模控制方法在有限时间一致性协议下设计视线方向的协同制导律；

S3根据协同制导状态方程建立视线法线方向上的制导系统方程，利用干扰观测器对水下航行物在视线法线方向上加速度引起的外部干扰进行估计，得到干扰估计值，设计视线法线方向上的第二滑模面和滑模趋近律，结合视线法线方向上的制导系统方程、第二滑模面、干扰观测器和滑模趋近律设计视线法线方向的协同制导律。

具体地，请参阅图2，图2中，M_i表示第i个水下航行物，T表示目标，R_i表示水下航行物和目标之间的相对距离，q_i表示水下航行物的视线角，和V_T分别表示水下航行物和目标的速度，/>和θ_T分别表示水下航行物和目标的航向角，/>和a_T分别表示水下航行物和目标的法向加速度，步骤S1包括：

在二维平面内构建水下航行物的协同制导模型，协同制导模型的相对运动方程为：

式中，分别表示对时间的导数，i＝1,2,...,n，n为水下航行物的总数量；

对式(1)的对时间t再次求导：

式中，和/>分别表示水下航行物与目标的加速度沿着视线方向的分量，/>和/>分别表示水下航行物与目标的加速度沿着视线法线方向的分量；

设x_1i＝R_i，x_3i＝q_i-q_di，/>q_di为第i个水下航行物的期望视角线，根据式(2)得到协同制导状态方程为：

其中，四个分量的表达式如下：

为了设计能够满足多个水下航行物同时达到目标的协同制导律，第i个水下航行物与目标之间的剩余航行时间可近似表示为：

式中，表示第i个水下航行物的剩余航行时间；

对式(4)求导并结合式(3)得到剩余航行时间的导数：

结合式(5)和式(3)得到视线方向上的制导系统方程为：

由式(3)可知，需要分别在视线方向和视线法线方向上设计协同制导律和/>来分别满足时间和角度约束。引入一个新的控制变量/>

将这个控制变量引入式(6)进行改写：

则由上式(6’)可知，在视线方向上，通过设计协同制导律满足水下航行物的命中目标时间t_go保持一样。其次，在视线法线方向上，通过设计协同制导律/>满足对角度的约束，使得x_3i＝0，x_4i＝0。

第一、是视线方向上的协同制导律设计：

基于多智能体系统将每个水下航行物作为一个智能体，构建智能体通信网络，所述智能体通信网络由无向图G＝(v,ξ,C)进行描述，其中，v表示所有节点构成的集合，每个节点代表一个智能体，ξ表示每两个节点之间的连线，C为权系数矩阵，C＝[c_ij]，若智能体i和智能体j之间存在信息交换，则c_ij＝1，否则，c_ij＝0，若无向图中任意两个节点都可以通过连线找到一条线路连接这两个节点，说明无向图是连通的。

考虑一阶多智能体系统为x_i为智能体i的状态，u_i为智能体i的控制输入，即一致性协议。若在多智能体系统中，存在有限时间t_ξ，使得任意智能体j，当t>t_ξ，x_j(t)＝x^ξ，其中x^ξ为实数。那么u_i是多智能体系统的有限时间一致性协议，如果采用一致性协议u_i，满足条件/>和x_i(t)＝x_j(t)，则称多智能体系统在有限时间内达成一致。

考虑具有n个多智能体系统，在其通信拓扑结构图G无向且连通时，一致性协议为：

式中，x_j为智能体j的状态，x_i是智能体i的状态，n为智能体的数量，α_i为实数，0<α_i<1。

式(7)解决了多智能体有限时间一致性问题，有限时间一致性协议u_i，可以保证所有水下航行物的t_go在有限时间内达成一致，即同一时刻命中目标。

假设第i个水下航行物命中目标所需的时间为t_fi，t表示当前水下航行物的航行时间，/>表示第i个水下航行物的剩余航行时间，/>是t_fi的初值，则可以得到/>要使得水下航行物的剩余航行时间/>趋于一致，只需使得t_fi趋于一致即可保证同时命中目标。

对t_fi求导并结合式(6’)可得

为了使t_fi趋于一致，采用滑模控制方法定义视线方向的第一滑模面，公式如下：

其中，为视线方向的第一滑模面，u_ni是标准的有限时间一致性协议；

标准的有限时间一致性协议的计算方式为：

其中，c_ij是水下航行物i和水下航行物j的权系数，t_fj是第j个水下航行物命中目标所需的时间，t_fi为第i个水下航行物命中目标所需的时间。

基于式(8)的滑模控制方法，在有限时间一致性协议下，能够保证所有水下航行物的剩余航行时间/>最终达到一致。根据上述所述的内容，设计视线方向的协同制导律为：

其中，为视线方向的协同制导律，u_ni为标准的有限时间一致性协议，l_1i>0，l_2i>0，0<κ_i<1，/>为视线方向的第一滑模面。

则第一滑模面能在有限时间内收敛至为0，第i个水下航行物命中目标所需时间t_fi在有限时间内趋于一致，即所有水下航行物的剩余航行时间在有限时间内趋于一致。

为了验证本实施例所设计的视线方向的协同制导律，对式(8)求导并结合式(10)可得：

定义Lyapunov函数为对Lyapunov函数求导并结合上式可得：

由此可证明设计的制导系统是稳定的，第一滑模面能在有限时间内快速收敛至为零。

当第一滑模面收敛至为零时，有/>因此/>由一致性协议可知，t_fi能在有限时间内收敛至一致，由/>可知，水下航行物的剩余航行时间/>能在有限时间内收敛至一致。

第二、是视线法线方向的协同制导律设计：

视线法线方向上的制导系统方程为：

其中， 表示目标在视线法线方向上加速度引起的外部干扰。视线法线方向上的设计的协同制导率使得视线角qi在有限时间内收敛到期望的视线角q_di。

为消除制导系统方程式(11)中目标机动产生的影响，将视作外部干扰，利用干扰观测器来对/>进行估计，将得到的干扰估计值/>加入到视线法线方向的协同制导律中对/>进行补偿，所设计的干扰观测器为：

式中，z_0i、z_1i、z_2i均为干扰观测器状态变量，v_0i、v_1i均为干扰观测器的中间变量，ω_0i>0，ω_1i>0，ω_2i>0，/>为干扰估计值。

为了使得水下航行物的视线角和视线角速率能在有限时间内收敛至期望值，针对式(11)，定义第二滑模面为：

式中，为第二滑模面，α>0，β>0，λ₁>λ₂，1<λ₂<2，/>

为了更好的让制导系统状态快速收敛到滑模面式(13)，设计滑模趋近律为：

式中，为滑模趋近律，k_1i>0，k_2i>0，0<η_i<1。

针对式(11)，采用式(13)的第二滑模面，结合式(12)和式(14)，设计视线法线方向的协同制导律为：

式中，为视线法线方向的协同制导律。

为了验证本实施例所设计的对第二滑模面求导，可得：

将式(11)、式(15)代入式(16)可得：

考虑Lyapunov函数为对Lyapunov函数求导并结合上式可得：

式中，由此可知，制导系统是稳定的，在视线法线方向的协同制导律式(15)作用下可以使得视线角在有限时间内q→q_f。

本发明为了证明所提供方法的有效性，对四个水下航行物为基础，进行了仿真模拟，仿真包括两种情况：

第一种，四个水下航行物命中静止目标，仿真参数如表1所示，四个水下航行物之间的通信网络为无向且连通的，权系数矩阵C为C＝[0100；1010；0101；0010]，其他参数为：α_i＝0.5，l_1i＝5，l_2i＝5，κ_i＝0.5，α＝2，β＝3，λ₁＝10，λ₂＝1.5，k_1i＝2，k_2i＝3，η_i＝0.3。

表1：第一种情况的仿真参数

	位置/km	速度/(m/s)	初始航向角/°	期望角度约束/°	时间约束/s
						水下航行物1	(0,3.2)	40	-30	-45	135
水下航行物2	(0,2.8)	40	-15	-40	135
						水下航行物3	(0,-3.2)	40	15	45	135
水下航行物4	(0,-3.4)	40	30	-50	135
						目标	(4.2,0)	0	0	无	无

第二种，四个水下航行物命中运动目标，仿真参数如表2所示，四个水下航行物之间的通信网络为无向且连通的，其他参数与第一种情况相同。

表2：第二种情况的仿真参数

针对静止目标和运动目标的仿真模拟结果如表3和表4所示，对仿真模拟结果进行分析，分析内容如下：

当四个水下航行物初始航向角不同，在航行过程中与目标的相对距离分别同时减小至零时，表明四个水下航行物可以同时击中目标。四个水下航行物的制导指令大约在15s和19s左右收敛到一致，该制导指令变化相对更平缓，降低了水下航行物的视线法线方向上的过载需求，解决了在制导过程中出现的抖振现象，增强了制导系统稳定性。当四个水下航行物的前置角变化，四个水下航行物的前置角大约在25s就收敛至为零。四个水下航行物视线方向制导指令都在合理的范围之内，并在初始阶段有着相应的变化，这是为了实现四个水下航行物末制导剩余时间快速收敛至一致，实现对目标的同时攻击。为了能够使视线角速率收敛到零和视线角收敛至期望值，制导初期制导指令值比较大，但随着视线角速率收敛到零和视线角收敛至期望值制导指令变的平缓。四个水下航行物的视线角在有限时间内收敛至各自期望值。四个水下航行物的剩余时间大约在13s和15s快速收敛至一致，最终实现共同命中目标。

表3：第一种情况的仿真结果

表4：第二种情况的仿真结果

由表3可知，四个水下航行物的命中时刻与期望的攻击时间约束135s的最大误差值为0.38s，最大的脱靶量为0.061m，视线角度最大误差值为0.9298°。针对静止目标的情况下，本实施例所设计的协同制导律的有效性和可行性得到验证。

由表4可知，四个水下航行物的命中时刻与期望的攻击时间约束195s的最大误差值为0.43s，最大的脱靶量为0.0957m，视线角度最大误差值为0.9223°。针对匀速直线运动目标的情况下，验证了本实施例设计的协同制导律的有效性和可行性。

以上所述仅为本发明的较佳实施方式而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于时间和角度约束的水下航行物协同制导方法，其特征在于，包括：

S1在二维平面内构建水下航行物的协同制导模型，建立协同制导模型的协同制导状态方程；

步骤S1包括：

在二维平面内构建水下航行物的协同制导模型，协同制导模型的相对运动方程为：

式中，M_i表示第i个水下航行物，T表示目标，R_i表示水下航行物和目标之间的相对距离，q_i表示水下航行物的视线角，和V_T分别表示水下航行物和目标的速度，/>和θ_T分别表示水下航行物和目标的航向角，/>和a_T分别表示水下航行物和目标的法向加速度，分别表示对时间的导数，i＝1，2，...，n，n为水下航行物的总数量；

对式(1)的对时间t再次求导：

式中，和/>分别表示水下航行物与目标的加速度沿着视线方向的分量，/>和/>分别表示水下航行物与目标的加速度沿着视线法线方向的分量；

设x_1i＝R_i，x_3i＝q_i-q_di，/>q_di为第i个水下航行物的期望视角线，根据式(2)得到协同制导状态方程为：

水下航行物的剩余航行时间的表达式为：

式中，表示第i个水下航行物的剩余航行时间；

对式(4)求导并结合式(3)得到剩余航行时间的导数：

结合式(5)和式(3)得到视线方向上的制导系统方程为：

S2根据协同制导状态方程和水下航行物的剩余航行时间建立视线方向上的制导系统方程，基于滑模控制方法在有限时间一致性协议下设计视线方向的协同制导律；

步骤S2中，有限时间一致性协议的设计过程为：

基于多智能体系统将每个水下航行物作为一个智能体，构建智能体通信网络，所述智能体通信网络由无向图G＝(v，ξ，C)进行描述，其中，v表示所有节点构成的集合，每个节点代表一个智能体，ξ表示每两个节点之间的连线，C为权系数矩阵，C＝[c_ij]，若智能体i和智能体j之间存在信息交换，则c_ij＝1，否则，c_ij＝0；

设计多智能体系统的一致性协议为有限时间一致性协议，其表达式如下：

式中，x_j为智能体j的状态，x_i是智能体i的状态，n为智能体的数量，α_i为实数，0＜α_i＜1；

S3根据协同制导状态方程建立视线法线方向上的制导系统方程，利用干扰观测器对水下航行物在视线法线方向上加速度引起的外部干扰进行估计，得到干扰估计值，设计视线法线方向上的第二滑模面和滑模趋近律，结合视线法线方向上的制导系统方程、第二滑模面、干扰观测器和滑模趋近律设计视线法线方向的协同制导律。

2.如权利要求1所述的一种基于时间和角度约束的水下航行物协同制导方法，其特征在于，步骤S2中，滑模控制方法为：

其中，为视线方向的第一滑模面，t_fi为第i个水下航行物命中目标所需的时间，t表示当前水下航行物的航行时间，/>表示第i个水下航行物的剩余航行时间，/>是t_fi的初值，u_ni是标准的有限时间一致性协议；

标准的有限时间一致性协议的计算方式为：

其中，c_ij是水下航行物i和水下航行物j的权系数，t_fj是第j个水下航行物命中目标所需的时间，t_fi为第i个水下航行物命中目标所需的时间。

3.如权利要求2所述的一种基于时间和角度约束的水下航行物协同制导方法，其特征在于，步骤S2中，视线方向的协同制导律为：

其中，为视线方向的协同制导律，u_ni为标准的有限时间一致性协议，l_1i＞0，l_2i＞0，0＜κ_i＜1，/>为视线方向的第一滑模面。

4.如权利要求1所述的一种基于时间和角度约束的水下航行物协同制导方法，其特征在于，视线法线方向上的制导系统方程为：

其中， 表示目标在视线法线方向上加速度引起的外部干扰。

5.如权利要求4所述的一种基于时间和角度约束的水下航行物协同制导方法，其特征在于，干扰观测器为：

式中，z_0i、z_1i、z_2i均为干扰观测器状态变量，v_0i、v_1i均为干扰观测器的中间变量，ω_0i＞0，ω_1i＞0，ω_2i＞0，/>为干扰估计值。

6.如权利要求5所述的一种基于时间和角度约束的水下航行物协同制导方法，其特征在于，第二滑模面为：

式中，为第二滑模面，α＞0，β＞0，λ₁＞λ₂，1＜λ₂＜2，/>

滑模趋近律为：

式中，为滑模趋近律，k_1i＞0，k_2i＞0，0＜η_i＜1。

7.如权利要求6所述的一种基于时间和角度约束的水下航行物协同制导方法，其特征在于，视线法线方向的协同制导律为：

式中，为视线法线方向的协同制导律。