CN114371737A - 一种角度约束的智能弹药最优对策协同制导方法 - Google Patents

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CN114371737A CN202210050100.XA CN202210050100A CN114371737A CN 114371737 A CN114371737 A CN 114371737A CN 202210050100 A CN202210050100 A CN 202210050100A CN 114371737 A CN114371737 A CN 114371737A
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白瑜亮
王宁宇
单永志
张龙
徐良臣
王晓光
马晓东
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    • G05D1/10—Simultaneous control of position or course in three dimensions
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Abstract

本发明公开了一种角度约束的智能弹药最优对策协同制导方法，包括以下步骤：S1.构建n枚导弹对目标T进行角度协同拦截模型，包括状态矢量方程和支付函数；S2.将拦截时间范围分为n段，根据角度协同拦截模型获得导弹在第i段时间范围内的最优控制策略表达式，S3.计算伴随变量值，得到导弹的最优协同控制策略。本发明有效解决了多枚拦截器对单目标的协同拦截问题。

Description

一种角度约束的智能弹药最优对策协同制导方法
技术领域
本发明涉及信息化技术领域，更具体的说是涉及一种角度约束的智能弹药最优对策协同制导方法。
背景技术
未来战争发展趋势必定使用大量的信息化技术，随着信息化的发展，导弹之间的相互通信成为可能，战术弹道弹可采用编队的方式作战，协同完成作战任务。一枚导弹所能采取的对抗措施是有限的，利用体系对抗的思想，将不同功能的导弹进行协同，编队中各作战单元通过共享信息，设计协同策略或指标，提高总体作战效能。随着进攻武器技术的不断发展，逐渐形成综合一体化协同打击模式，单个导弹对目标有效杀伤越发困难，通过多枚导弹相互配合、协作，可以共同有效地完成作战任务，实现协同拦截的重要前提是突破协同制导律设计这项关键技术，因此有必要开展多枚导弹协同制导律的研究。
针对未来战场情况下集群作战面临着状态空间构建复杂、目标机动大、协同制导律求解困难等挑战，开展基于复杂状态空间的集群微分对策生成理论研究，拟采用基于状态转移矩阵的非线性复杂状态空间降维方法建立多约束条件下集群对策模型，将原高维度非线性状态方程，抽取状态中关键参数状态参数，采用投影矩阵的方式，将原来高维度状态向量投影为仅由脱靶量、打击角度等状态量表示的状态方程，重构形成新的状态方程，实现状态方程降维；针对该非线性最优控制问题的状态参数耦合严重、参数快时变的特点，拟将状态方程重构为基于状态矢量的非线性相对运动方程，更精确表征在非线性系统下的制导律特性，在线求解集群微分对策博弈制导律。
因此，如何提供一种角度约束的智能弹药最优对策协同制导方法是本领域技术人员亟需解决的问题。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种角度约束的智能弹药最优对策协同制导方法，有效解决了多枚拦截器对单目标的协同拦截问题。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种角度约束的智能弹药最优对策协同制导方法，包括以下步骤：
S1.构建n枚导弹对目标T进行角度协同拦截模型，包括状态矢量方程和支付函数；其中，状态矢量方程为：
Z(t)＝[Z1…Zn Zn+1…Z2n]T (1)
其中，将导弹i对目标的零控拦截脱靶量Zi(t)表示为：
Figure BDA0003473546720000021
将导弹i对目标的拦截角度Zn+i(t)表示为：
Figure BDA0003473546720000022
由式(2)和式(3)可知，状态矢量方程的维度为2n；
Φ(tf,t)表示状态系统的转移矩阵，即从当前时刻t到拦截时刻tf的状态转移表达形式；xi(t)为当前时刻t导弹和目标的相对运动状态矢量；
其中Dy和Dθ为辅助状态矩阵，其表达式如下：
Figure BDA0003473546720000023
其中
Figure BDA0003473546720000024
和
Figure BDA0003473546720000025
分别为导弹和目标的状态数量；
支付函数为：
Figure BDA0003473546720000026
其中，tfi为拦截导弹i对目标T拦截剩余飞行时间，导弹i和导弹i+1的零控相对拦截角偏差
Figure BDA0003473546720000027
αi为导弹i对目标T的零控脱靶量的权重值，βi为导弹i对目标T的零控碰撞角的权重值，ηi为导弹i的能量消耗权重值，ηT为目标T的能量消耗权重值，Δθci为导弹i和导弹i+1末端期望碰撞角，uMi为导弹i的过载加速度，RMi为导弹i的能量控制矩阵，uT为目标T的过载加速度，RT为目标T的能量控制矩阵；
S2.将拦截时间范围
Figure BDA0003473546720000031
分为n段，根据角度协同拦截模型获得导弹在第i段时间范围
Figure BDA0003473546720000032
内的最优控制策略表达式为：
Figure BDA0003473546720000033
其中，
Figure BDA0003473546720000034
为初始时刻，i∈{1,2,…,n}；
S3.计算伴随变量值λi和λn+i，得到导弹的最优协同控制策略。
优选的，S1中构建n枚导弹对目标T进行角度协同拦截模型具体内容包括：
通过状态空间中的相关理论，利用导弹与目标相对运动方程的状态转移矩阵，将状态空间中的变量进行转化，得到：
Z(t)＝DΦ(tf,t)x(t) (7)
其中，
Figure BDA0003473546720000035
Φ(tf,t)系统方程式表示状态转移矩阵，即从时刻t到拦截时刻tf的状态转移表达形式；x(t)为当前时刻t导弹和目标的相对运动状态矢量；根据状态转移矩阵Φ(tf,t)的性质：
Figure BDA0003473546720000036
对Z(t)对求导得：
Figure BDA0003473546720000037
令：
Figure BDA0003473546720000038
将导弹i对目标的零控拦截脱靶量Zi(t)表示为：
Figure BDA0003473546720000039
将导弹i对目标的拦截角度Zn+i(t)表示为：
Figure BDA00034735467200000310
零控脱靶量随时间的变化率表示为：
Figure BDA00034735467200000311
其中，Zi(t)为t时刻导弹i与目标的零控脱靶量，并且
Figure BDA0003473546720000041
式中
Figure BDA0003473546720000042
为导弹i的状态函数，
Figure BDA0003473546720000043
为目标T的状态函数：
Figure BDA0003473546720000044
与零控脱靶量Zi(t)类似，零控拦截角Zn+i(t)定义为导弹i和目标从当前时刻开始，保持现有状态，最终导弹i和目标可达到的拦截角
Figure BDA0003473546720000045
导弹i与目标的角度方程，零控拦截角随时间的变化率：
Figure BDA0003473546720000046
其中，Zn+i(t)为t时刻导弹i与目标的零控拦截角，并且
Figure BDA0003473546720000047
式中：
Figure BDA0003473546720000048
拦截弹i对目标拦截剩余飞行时间tfi表示为tgoi，当完成目标拦截后tgoi＝0，将n枚导弹飞行时间通过式(19)规律进行排序：
tf1≤…≤tfn (19)
定义导弹i和导弹i+1的零控相对拦截角偏差为：
Figure BDA0003473546720000049
采用制导约束变量后定义新的状态矢量：
Z(t)＝[Z1…Zn Zn+1…Z2n]T (21)
根据上式支付函数表示为：
Figure BDA00034735467200000410
构成了n枚导弹对目标进行角度协同拦截模型。
优选的，通过状态空间中的相关理论，利用导弹与目标相对运动方程的状态转移矩阵，将状态空间中的变量进行转化的具体方法为：
在导弹N对1拦截过程中，导弹的加速度方向与视线相垂直，为了保证目标最大程度的改变弹道，设定目标的加速度与速度方向相垂直，导弹i的速度和速度倾角对时间的导数表示为：
Figure BDA0003473546720000051
目标的速度和速度倾角对时间的导数表示为：
Figure BDA0003473546720000052
其中，aMi为导弹i的机动加速度n个导弹对目标T进行拦截；由于各导弹的加速度aMi垂直于弹目视线，目标的加速度方向垂直至于速度方向；在各自的初始视线坐标系内，导弹与目标的相对运动方程表示为速度，θMi为导弹i的速度倾角，λi为导弹i与目标的视线角：
Figure BDA0003473546720000053
其中
Figure BDA0003473546720000054
定义导弹i对目标T的拦截角为：
θi(t)＝θMi-θT (27)
对式(27)求导得：
Figure BDA0003473546720000055
其中
Figure BDA0003473546720000056
当导弹i与目标的拦截角θi(t)小于90°时，导弹i迎击目标；当θi(t)大于90°时，导弹i追击或阻击目标；
为保证多导弹对目标的拦截效果，两枚相邻的导弹对目标拦截角的差值
Figure BDA0003473546720000057
与期望值Δθci应相等；
由于有n枚导弹同时拦截目标，将协同拦截线性化运动方程的状态矢量定义为：
x＝[x1 x2 xθ ζM ζT]T (29)
其中，x1为n枚导弹相对目标在垂直于初始视线方向的位置偏差；
x1＝[y1 y2 …yn]T (30)
x2为x1对时间的导数，即垂直于初始视线方向的相对速度；xθ为拦截交会角矢量，表示为：
xθ＝[θ1 θ2 …θn]T (31)
ζM为n枚导弹内部状态矢量，表示为：
Figure BDA0003473546720000061
定义第i枚导弹与目标的状态矢量：
Figure BDA0003473546720000062
得到矩阵形式的线性相对运动方程为
Figure BDA0003473546720000063
其中
Figure BDA0003473546720000064
Figure BDA0003473546720000065
根据最优控制理论，取如下性能指标：
Figure BDA0003473546720000066
优选的，S2的具体内容包括：
选取角度协同拦截哈密顿函数为：
Figure BDA0003473546720000067
由于状态方程中包含单位阶跃函数
Figure BDA0003473546720000068
造成最后的拦截时刻状态方程不连续，将拦截时间范围
Figure BDA0003473546720000069
分为n段，其中的第i段时间间隔表示为：
Figure BDA00034735467200000610
其中，
Figure BDA00034735467200000611
为初始时刻。系统变量在满足最优性条件的基础上，对i∈{1,…,n-1}在
Figure BDA00034735467200000612
时刻还需满足内点约束条件：
Figure BDA0003473546720000071
其中，δZi为在拦截时刻
Figure BDA0003473546720000072
相对运动状态变化由于i∈{1,…,n}拦截时间
Figure BDA0003473546720000073
已知，式(40)表明伴随变量λ(t)在
Figure BDA0003473546720000074
处连续。
根据最优控制理论，由式(38)可得角度协同拦截伴随方程为：
Figure BDA0003473546720000075
在最终拦截时刻
Figure BDA0003473546720000076
伴随变量λ(t)的边界条件为：
Figure BDA0003473546720000077
根据式(41)和式(42)，并考虑伴随变量的连续性，伴随变量的值满足：
Figure BDA0003473546720000078
由式(43)可得到伴随变量λ(t)的以下性质
Figure BDA0003473546720000079
Figure BDA00034735467200000710
根据最优控制理论控制方程
Figure BDA00034735467200000714
导弹的最优控制策略满足
Figure BDA00034735467200000711
因此，导弹在第i段时间范围
Figure BDA00034735467200000712
内的最优控制策略为
Figure BDA00034735467200000713
计算伴随变量值λi和λn+i，得到导弹的最优控制策略。
优选的，计算伴随变量值λi和λn+i的具体内容包括：
利用导弹的最优控制策略
Figure BDA0003473546720000081
和
Figure BDA0003473546720000082
最终导弹i对目标的拦截脱靶量和拦截角分别为：
Figure BDA0003473546720000083
Figure BDA0003473546720000084
其中
Figure BDA0003473546720000085
根据式(50)对式(48)进行整理，得到n个关于伴随变量λi和λn+i的方程，对i∈{1,…,n}满足：
Figure BDA0003473546720000086
将式(50)代入式(49)，整理得到
Figure BDA0003473546720000087
式(52)给出了拦截时刻导弹i和导弹i+1的相对拦截角偏差
Figure BDA0003473546720000088
与当前t时刻导弹与目标相对运动状态之间的关系；
将式(43)代入式(52)，整理得到n-1个关于伴随变量λi和λn+i的方程，对i∈{1,…,n-1}满足
Figure BDA0003473546720000091
将式(51)和式(52)与式(44)联立，组成关于伴随变量λi和λn+i的方程组；定义变量
Figure BDA0003473546720000092
其中
Figure BDA0003473546720000093
最后一维由上式(44)表示，则关于伴随变量λi和λn+i的方程组表示为：
Figure BDA0003473546720000094
其中，Λ为2n×2n维的系数矩阵；根据矩阵Λ各分量的取值分别对伴随变量λi和λn+i的方程组求解。
优选的，根据矩阵Λ各分量的取值分别对伴随变量λi和λn+i的方程组求解的具体内容包括：
(1)当1≤i≤n,1≤j≤n时，如果i≠j，则
Figure BDA0003473546720000095
如果i＝j，则
Figure BDA0003473546720000096
(2)当1≤i≤n,n+1≤j≤2n时，如果i≠j-n，则
Figure BDA0003473546720000097
如果i＝j-n，则
Figure BDA0003473546720000098
(3)当n+1≤i＜2n,1≤j≤n时，如果i-n≠j,j-1，则
Figure BDA0003473546720000099
如果i-n＝j，则
Figure BDA00034735467200000910
如果i-n＝j-1，则
Figure BDA0003473546720000101
(4)当n+1≤i,j＜2n时，如果i≠j,j-1，则
Figure BDA0003473546720000102
如果i＝j，则
Figure BDA0003473546720000103
如果i＝j-1，则
Figure BDA0003473546720000104
(5)当i＝2n时，如果1≤j≤n，则
Λij＝0 (66)
如果n+1≤j≤2n，则
Λij＝1 (67)
式(55)中的方程组中对应有2n个未知伴随变量，一共有2n个线性方程，根据线性代数相关理论，方程组可解，且在系数矩阵行列式不为0时有唯一解；当导弹数目较少时，通过以上求解过程得到伴随变量λi和λn+i解析表达式。
经由上述的技术方案可知，与现有技术相比，本发明公开提供了一种新型的角度约束的智能弹药最优对策协同制导方法，针对协同作战状态空间构建复杂、目标机动大、协同制导律求解困难等挑战，采用基于状态转移矩阵的非线性复杂状态空间降维方法建立多约束条件下集群对策模型，将原高维度非线性状态方程，抽取状态中关键参数状态参数，采用投影矩阵的方式，将原来高维度状态向量投影为仅由脱靶量、打击角度等状态量表示的状态方程，重构形成新的状态方程，实现状态方程降维；针对该非线性最优控制问题的状态参数耦合严重、参数快时变的特点，将状态方程重构为基于状态矢量的非线性相对运动方程，更精确表征在非线性系统下的制导律特性，在线求解集群微分对策博弈制导律。因此开展多枚拦截器对单目标的协同拦截问题进行研究。
传统的协同作战中，多枚导弹分别独立完成对目标的拦截，互相之间不存在协同机制。这种仅靠增加数量以提高对目标杀伤概率的方法并没有充分发挥武器能力，效费比较低。多导弹间通过通信实现信息共享，为协同拦截提供了基础。通过基于协调变量的多对一协同制导方法，多导弹能够对拦截时间、角度等参数进行协同控制，实现对目标的协同打击。现有的协同制导方法主要以打击静止或低速目标为主，在制导律设计过程中鲜有考虑目标机动的影响。因此，当目标运动速度较高、机动较强时，现有的协同制导方法难以满足直接碰撞杀伤目标的精度要求。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。
图1附图为本发明提供的结构示意图。
图2附图为本发明实施例中提供的非机动目标仿真过程中的飞行弹道图；
图3附图为本发明实施例中提供的非机动目标仿真过程中的导弹过载图；
图4附图为本发明实施例中提供的非机动目标仿真过程中的导弹脱靶量变化曲线；
图5附图为本发明实施例中提供的非机动目标仿真过程中的导弹弹道倾角变化曲线；
图6附图为本发明实施例中提供的非机动目标仿真过程中的协同拦截角度变化曲线；
图7附图为本发明实施例中提供的机动目标仿真过程中的飞行弹道图；
图8附图为本发明实施例中提供的机动目标仿真过程中的导弹过载图；
图9附图为本发明实施例中提供的机动目标仿真过程中的导弹脱靶量变化曲线；
图10附图为本发明实施例中提供的机动目标仿真过程中的导弹弹道倾角变化曲线；
图11附图为本发明实施例中提供的机动目标仿真过程中的导弹协同角度变化曲线；
图12附图为本发明提供的一种角度约束的智能弹药最优对策协同制导方法的流程示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明实施例公开了一种角度约束的智能弹药最优对策协同制导方法，如图12所示，包括以下步骤：
S1.构建n枚导弹对目标T进行角度协同拦截模型，包括状态矢量方程和支付函数；其中，状态矢量方程为：
Z(t)＝[Z1…Zn Zn+1…Z2n]T (1)
其中，将导弹i对目标的零控拦截脱靶量Zi(t)表示为：
Figure BDA0003473546720000121
将导弹i对目标的拦截角度Zn+i(t)表示为：
Figure BDA0003473546720000122
由式(2)和式(3)可知，状态矢量方程的维度为2n；
Φ(tf,t)表示状态系统的转移矩阵，即从当前时刻t到拦截时刻tf的状态转移表达形式；xi(t)为当前时刻t导弹和目标的相对运动状态矢量；
其中Dy和Dθ为辅助状态矩阵，其表达式如下：
Figure BDA0003473546720000123
其中
Figure BDA0003473546720000124
和
Figure BDA0003473546720000125
分别为导弹和目标的状态数量；
支付函数为：
Figure BDA0003473546720000126
其中，tfi为拦截导弹i对目标T拦截剩余飞行时间，导弹i和导弹i+1的零控相对拦截角偏差
Figure BDA0003473546720000131
αi为导弹i对目标T的零控脱靶量的权重值，βi为导弹i对目标T的零控碰撞角的权重值，ηi为导弹i的能量消耗权重值，ηT为目标T的能量消耗权重值，Δθci为导弹i和导弹i+1末端期望碰撞角，uMi为导弹i的过载加速度，RMi为导弹i的能量控制矩阵，uT为目标T的过载加速度，RT为目标T的能量控制矩阵；
S2.将拦截时间范围
Figure BDA0003473546720000132
分为n段，根据角度协同拦截模型获得导弹在第i段时间范围
Figure BDA0003473546720000133
内的最优控制策略表达式为：
Figure BDA0003473546720000134
其中，
Figure BDA0003473546720000135
为初始时刻，i∈{1,2,…,n}；
S3.计算伴随变量值λi和λn+i，得到导弹的最优协同控制策略。
为了进一步实施上述技术方案，S1中构建n枚导弹对目标T进行角度协同拦截模型具体内容包括：
通过状态空间中的相关理论，利用导弹与目标相对运动方程的状态转移矩阵，将状态空间中的变量进行转化，得到：
Z(t)＝DΦ(tf,t)x(t) (7)
其中，
Figure BDA0003473546720000136
Φ(tf,t)系统方程式表示状态转移矩阵，即从时刻t到拦截时刻tf的状态转移表达形式；x(t)为当前时刻t导弹和目标的相对运动状态矢量；根据状态转移矩阵Φ(tf,t)的性质：
Figure BDA0003473546720000137
对Z(t)对求导得：
Figure BDA0003473546720000138
令：
Figure BDA0003473546720000139
将导弹i对目标的零控拦截脱靶量Zi(t)表示为：
Figure BDA00034735467200001310
将导弹i对目标的拦截角度Zn+i(t)表示为：
Figure BDA0003473546720000141
零控脱靶量随时间的变化率表示为：
Figure BDA0003473546720000142
其中，Zi(t)为t时刻导弹i与目标的零控脱靶量，并且
Figure BDA0003473546720000143
式中
Figure BDA0003473546720000144
为导弹i的状态函数，
Figure BDA0003473546720000145
为目标T的状态函数：
Figure BDA0003473546720000146
与零控脱靶量Zi(t)类似，零控拦截角Zn+i(t)定义为导弹i和目标从当前时刻开始，保持现有状态，最终导弹i和目标可达到的拦截角
Figure BDA0003473546720000147
导弹i与目标的角度方程，零控拦截角随时间的变化率：
Figure BDA0003473546720000148
其中，Zn+i(t)为t时刻导弹i与目标的零控拦截角，并且
Figure BDA0003473546720000149
式中：
Figure BDA00034735467200001410
拦截弹i对目标拦截剩余飞行时间tfi表示为tgoi，当完成目标拦截后tgoi＝0，将n枚导弹飞行时间通过式(19)规律进行排序：
tf1≤…≤tfn (19)
定义导弹i和导弹i+1的零控相对拦截角偏差为：
Figure BDA00034735467200001411
采用制导约束变量后定义新的状态矢量：
Z(t)＝[Z1…Zn Zn+1…Z2n]T (21)
根据上式支付函数表示为：
Figure BDA00034735467200001412
构成了n枚导弹对目标进行角度协同拦截模型。
为了进一步实施上述技术方案，通过状态空间中的相关理论，利用导弹与目标相对运动方程的状态转移矩阵，将状态空间中的变量进行转化的具体方法为：
在协同作战过程中，典型场景为多枚防空导弹对同一目标进行拦截时，两者的平面相对位置关系如图一所示；
在导弹N对1拦截过程中，导弹的加速度方向与视线相垂直，为了保证目标最大程度的改变弹道，设定目标的加速度与速度方向相垂直，导弹i的速度和速度倾角对时间的导数表示为：
Figure BDA0003473546720000151
目标的速度和速度倾角对时间的导数表示为：
Figure BDA0003473546720000152
其中，aMi为导弹i的机动加速度n个导弹对目标T进行拦截；由于各导弹的加速度aMi垂直于弹目视线，目标的加速度方向垂直至于速度方向；在各自的初始视线坐标系内，导弹与目标的相对运动方程表示为速度，θMi为导弹i的速度倾角，λi为导弹i与目标的视线角：
Figure BDA0003473546720000153
其中
Figure BDA0003473546720000154
定义导弹i对目标T的拦截角为：
θi(t)＝θMi-θT (27)
对式(27)求导得：
Figure BDA0003473546720000155
其中
Figure BDA0003473546720000156
当导弹i与目标的拦截角θi(t)小于90°时，导弹i迎击目标；当θi(t)大于90°时，导弹i追击或阻击目标；
为保证多导弹对目标的拦截效果，两枚相邻的导弹对目标拦截角的差值
Figure BDA0003473546720000157
与期望值Δθci应相等；
由于有n枚导弹同时拦截目标，将协同拦截线性化运动方程的状态矢量定义为：
x＝[x1 x2 xθ ζM ζT]T (29)
其中，x1为n枚导弹相对目标在垂直于初始视线方向的位置偏差；
x1＝[y1 y2…yn]T (30)
x2为x1对时间的导数，即垂直于初始视线方向的相对速度；xθ为拦截交会角矢量，表示为：
xθ＝[θ1 θ2 …θn]T (31)
ζM为n枚导弹内部状态矢量，表示为：
Figure BDA0003473546720000161
定义第i枚导弹与目标的状态矢量：
Figure BDA0003473546720000162
得到矩阵形式的线性相对运动方程为
Figure BDA0003473546720000163
其中
Figure BDA0003473546720000164
Figure BDA0003473546720000165
根据最优控制理论，取如下性能指标：
Figure BDA0003473546720000166
为了进一步实施上述技术方案，S2的具体内容包括：
选取角度协同拦截哈密顿函数为：
Figure BDA0003473546720000171
由于状态方程中包含单位阶跃函数
Figure BDA0003473546720000172
造成最后的拦截时刻状态方程不连续，将拦截时间范围
Figure BDA0003473546720000173
分为n段，其中的第i段时间间隔表示为：
Figure BDA0003473546720000174
其中，
Figure BDA0003473546720000175
为初始时刻。系统变量在满足最优性条件的基础上，对i∈{1,…,n-1}在
Figure BDA0003473546720000176
时刻还需满足内点约束条件：
Figure BDA0003473546720000177
其中，δZi为在拦截时刻
Figure BDA0003473546720000178
相对运动状态变化由于i∈{1,…,n}拦截时间
Figure BDA0003473546720000179
已知，式(40)表明伴随变量λ(t)在
Figure BDA00034735467200001710
处连续。
根据最优控制理论，由式(38)可得角度协同拦截伴随方程为：
Figure BDA00034735467200001711
在最终拦截时刻
Figure BDA00034735467200001712
伴随变量λ(t)的边界条件为：
Figure BDA00034735467200001713
根据式(41)和式(42)，并考虑伴随变量的连续性，伴随变量的值满足：
Figure BDA00034735467200001714
由式(43)可得到伴随变量λ(t)的以下性质
Figure BDA00034735467200001715
Figure BDA00034735467200001716
根据最优控制理论控制方程
Figure BDA00034735467200001717
导弹的最优控制策略满足
Figure BDA0003473546720000181
因此，导弹在第i段时间范围
Figure BDA0003473546720000182
内的最优控制策略为
Figure BDA0003473546720000183
计算伴随变量值λi和λn+i，得到导弹的最优控制策略。
为了进一步实施上述技术方案，计算伴随变量值λi和λn+i的具体内容包括：
利用导弹的最优控制策略
Figure BDA0003473546720000184
和
Figure BDA0003473546720000185
最终导弹i对目标的拦截脱靶量和拦截角分别为：
Figure BDA0003473546720000186
Figure BDA0003473546720000187
其中
Figure BDA0003473546720000188
根据式(50)对式(48)进行整理，得到n个关于伴随变量λi和λn+i的方程，对i∈{1,…,n}满足：
Figure BDA0003473546720000189
将式(50)代入式(49)，整理得到
Figure BDA0003473546720000191
式(52)给出了拦截时刻导弹i和导弹i+1的相对拦截角偏差
Figure BDA0003473546720000192
与当前t时刻导弹与目标相对运动状态之间的关系；
将式(43)代入式(52)，整理得到n-1个关于伴随变量λi和λn+i的方程，对i∈{1,…,n-1}满足
Figure BDA0003473546720000193
将式(51)和式(52)与式(44)联立，组成关于伴随变量λi和λn+i的方程组；定义变量
Figure BDA0003473546720000194
其中
Figure BDA0003473546720000195
最后一维由上式(44)表示，则关于伴随变量λi和λn+i的方程组表示为：
Figure BDA0003473546720000196
其中，Λ为2n×2n维的系数矩阵；根据矩阵Λ各分量的取值分别对伴随变量λi和λn+i的方程组求解。
为了进一步实施上述技术方案，根据矩阵Λ各分量的取值分别对伴随变量λi和λn+i的方程组求解的具体内容包括：
(1)当1≤i≤n,1≤j≤n时，如果i≠j，则
Figure BDA0003473546720000197
如果i＝j，则
Figure BDA0003473546720000198
(2)当1≤i≤n,n+1≤j≤2n时，如果i≠j-n，则
Figure BDA0003473546720000201
如果i＝j-n，则
Figure BDA0003473546720000202
(3)当n+1≤i＜2n,1≤j≤n时，如果i-n≠j,j-1，则
Figure BDA0003473546720000203
如果i-n＝j，则
Figure BDA0003473546720000204
如果i-n＝j-1，则
Figure BDA0003473546720000205
(4)当n+1≤i,j＜2n时，如果i≠j,j-1，则
Figure BDA0003473546720000206
如果i＝j，则
Figure BDA0003473546720000207
如果i＝j-1，则
Figure BDA0003473546720000208
(5)当i＝2n时，如果1≤j≤n，则
Λij＝0 (66)
如果n+1≤j≤2n，则
Λij＝1 (67)
式(55)中的方程组中对应有2n个未知伴随变量，一共有2n个线性方程，根据线性代数相关理论，方程组可解，且在系数矩阵行列式不为0时有唯一解；当导弹数目较少时，通过以上求解过程得到伴随变量λi和λn+i解析表达式。
下面以2个导弹拦截1个目标的情况进行分析：
当导弹和目标具有理想的动态特性时满足：
Figure BDA0003473546720000209
则式(14)与式(17)变为：
Figure BDA0003473546720000211
将式(69)代入式(50)，整理得到(这其中的目标的额下标不是很明确)
Figure BDA0003473546720000212
当导弹的数量n＝2时，由式(105)可得
λ3+λ4＝0 (71)
式(116)中方程组简化为如下形式
Λ[λ1 λ2 λ3]T＝[Z1(t) Z2(t) Δθ1(t)]T (72)
其中
Figure BDA0003473546720000213
矩阵Λ根据(117)～(127)确定，各分量的表达式为：
Figure BDA0003473546720000214
根据式(74)可知矩阵Λ为对称矩阵。当det(Λ)≠0时，式(72)的解唯一确定，伴随变量λ1、λ2和λ3可表示为：
Figure BDA0003473546720000221
其中
Figure BDA0003473546720000222
Figure BDA0003473546720000223
将求解出的伴随变量(74)代入式(108)，可得到导弹1的最优控制策略为
Figure BDA0003473546720000224
其中
Figure BDA0003473546720000225
导弹2的最优控制策略为
Figure BDA0003473546720000226
其中
Figure BDA0003473546720000227
进一步，将式(70)代入式(74)，得到矩阵Λ各分量的值为
Figure BDA0003473546720000231
当导弹1停止拦截后，即t≥tf1时，拦截导弹1的制导指令输入为0，即
Figure BDA0003473546720000232
导弹2需要考虑导弹1最后时刻的状态，完成之后的角度协同制导，两者的角度约束如下式所示：
θc2＝θ1(tf1)-Δθc1 (83)
当t≥tf1式(80)导弹1控制函数满则
Figure BDA0003473546720000233
将式(84)代入到(74)，整理得到tf2≥t≥tf1时，矩阵Λ各分量的表达式为：
Figure BDA0003473546720000234
此时，矩阵Λ的行列式的值为
Figure BDA0003473546720000235
由式(80)得到导弹2在tf2≥t≥tf1时的最优控制策略
Figure BDA0003473546720000236
的系数为：
Figure BDA0003473546720000237
式(87)得到导弹2在考虑导弹1终点状态下的最优制导律。
下面将针对本发明中所公开的该角度协同制导方法进行仿真分析：
为验证制导律的适用性，通过设定防空作战场景，对2拦1情况下制导规律进行仿真验证。在仿真中针对非机动目标和机动目标两种情况进行分析，验证本文采用的角度协同制导律，在保证角度约束的条件下，对机动目标具有良好的拦截效果。
表1仿真初始条件
Figure BDA0003473546720000241
表1表示初始仿真作战场景，设定导弹速度大于目标速度，仿真中目标采用的机动形式如下式：
Figure BDA0003473546720000242
采用的2拦1制导律进行仿真验证，采用式(79)和式(81)所采用的制导律形式，选取协同角度为30°，对非机动目标和机动目标进行分析，验证所设计的制导律在满足协同指令角约束的条件下，对机动目标具有较好的拦截效果。
(1)非机动目标
两枚导弹对目标的拦截脱靶量分别为0.1145m和0.661m，两枚导弹最终弹道倾角分别为22.41°和-8.133°，与指令协同角30°相差0.543°。拦截过程中，为了满足角度约束，两枚拦截弹从两个方向对目标进行协同拦截，其拦截仿真结果如图1～图5所示。
图4中脱靶量曲线从正到负，由于在截取相对变化量时，对目标和导弹在垂直于弹目连线上的速度分量做差，得到运动脱靶量，从飞行弹道曲线图1中可以看出两者速度方向的变化规律。拦截弹最大过载出现在拦截末段，在此之前保持稳定且均小于6g。
(2)机动目标
目标采用式(88)的机动样式，两枚导弹对目标的拦截脱靶量分别为0.004996m和0.4188m，导弹最终弹道倾角为18.23°和-11.88°与指令协同角相差0.11°，拦截弹2最大过载为9g，仿真结果如图6～图10所示。
从脱靶量看出，对机动目标具有较好拦截效果，同时满足协同角度偏差。导弹2为满足拦截角度约束，在飞行末段指令过载不断增大不断调整速度方向。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (6)

1.一种角度约束的智能弹药最优对策协同制导方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1.构建n枚导弹对目标T进行角度协同拦截模型，包括状态矢量方程和支付函数；其中，状态矢量方程为：
Z(t)＝[Z1…Zn Zn+1…Z2n]T (1)
其中，将导弹i对目标的零控拦截脱靶量Zi(t)表示为：
Figure FDA0003473546710000011
将导弹i对目标的拦截角度Zn+i(t)表示为：
Figure FDA0003473546710000012
由式(2)和式(3)可知，状态矢量方程的维度为2n；
Φ(tf,t)表示状态系统的转移矩阵，即从当前时刻t到拦截时刻tf的状态转移表达形式；xi(t)为当前时刻t导弹和目标的相对运动状态矢量；
其中Dy和Dθ为辅助状态矩阵，其表达式如下：
Figure FDA0003473546710000013
其中
Figure FDA0003473546710000014
和
Figure FDA0003473546710000015
分别为导弹和目标的状态数量；
支付函数为：
Figure FDA0003473546710000016
其中，tfi为拦截导弹i对目标T拦截剩余飞行时间，导弹i和导弹i+1的零控相对拦截角偏差
Figure FDA0003473546710000017
αi为导弹i对目标T的零控脱靶量的权重值，βi为导弹i对目标T的零控碰撞角的权重值，ηi为导弹i的能量消耗权重值，ηT为目标T的能量消耗权重值，Δθci为导弹i和导弹i+1末端期望碰撞角，uMi为导弹i的过载加速度，RMi为导弹i的能量控制矩阵，uT为目标T的过载加速度，RT为目标T的能量控制矩阵；
S2.将拦截时间范围
Figure FDA0003473546710000018
分为n段，根据角度协同拦截模型获得导弹在第i段时间范围
Figure FDA0003473546710000019
内的最优控制策略表达式为：
Figure FDA0003473546710000021
其中，tf0＝t0为初始时刻，i∈{1,2,…,n}；
S3.计算伴随变量值λi和λn+i，得到导弹的最优协同控制策略。
2.根据权利要求1所述的一种角度约束的智能弹药最优对策协同制导方法，其特征在于，S1中构建n枚导弹对目标T进行角度协同拦截模型具体内容包括：
通过状态空间中的相关理论，利用导弹与目标相对运动方程的状态转移矩阵，将状态空间中的变量进行转化，得到：
Z(t)＝DΦ(tf,t)x(t) (7)
其中，
Figure FDA0003473546710000022
Φ(tf,t)系统方程式表示状态转移矩阵，即从时刻t到拦截时刻tf的状态转移表达形式；x(t)为当前时刻t导弹和目标的相对运动状态矢量；根据状态转移矩阵Φ(tf,t)的性质：
Figure FDA0003473546710000023
对Z(t)对求导得：
Figure FDA0003473546710000024
令：
Figure FDA0003473546710000025
将导弹i对目标的零控拦截脱靶量Zi(t)表示为：
Figure FDA0003473546710000026
将导弹i对目标的拦截角度Zn+i(t)表示为：
Figure FDA0003473546710000027
零控脱靶量随时间的变化率表示为：
Figure FDA0003473546710000028
其中，Zi(t)为t时刻导弹i与目标的零控脱靶量，并且
Figure FDA0003473546710000029
式中
Figure FDA0003473546710000031
为导弹i的状态函数，
Figure FDA0003473546710000032
为目标T的状态函数：
Figure FDA0003473546710000033
与零控脱靶量Zi(t)类似，零控拦截角Zn+i(t)定义为导弹i和目标从当前时刻开始，保持现有状态，最终导弹i和目标可达到的拦截角
Figure FDA0003473546710000034
导弹i与目标的角度方程，零控拦截角随时间的变化率：
Figure FDA0003473546710000035
其中，Zn+i(t)为t时刻导弹i与目标的零控拦截角，并且
Figure FDA0003473546710000036
式中：
Figure FDA0003473546710000037
拦截弹i对目标拦截剩余飞行时间tfi表示为tgoi，当完成目标拦截后tgoi＝0，将n枚导弹飞行时间通过式(19)规律进行排序：
tf1≤…≤tfn (19)
定义导弹i和导弹i+1的零控相对拦截角偏差为：
Figure FDA0003473546710000038
采用制导约束变量后定义新的状态矢量：
Z(t)＝[Z1…Zn Zn+1…Z2n]T (21)
根据上式支付函数表示为：
Figure FDA0003473546710000039
构成了n枚导弹对目标进行角度协同拦截模型。
3.根据权利要求2所述的一种角度约束的智能弹药最优对策协同制导方法，其特征在于，通过状态空间中的相关理论，利用导弹与目标相对运动方程的状态转移矩阵，将状态空间中的变量进行转化的具体方法为：
在导弹N对1拦截过程中，导弹的加速度方向与视线相垂直，为了保证目标最大程度的改变弹道，设定目标的加速度与速度方向相垂直，导弹i的速度和速度倾角对时间的导数表示为：
Figure FDA0003473546710000041
目标的速度和速度倾角对时间的导数表示为：
Figure FDA0003473546710000042
其中，aMi为导弹i的机动加速度n个导弹对目标T进行拦截；由于各导弹的加速度aMi垂直于弹目视线，目标的加速度方向垂直至于速度方向；在各自的初始视线坐标系内，导弹与目标的相对运动方程表示为速度，θMi为导弹i的速度倾角，λi为导弹i与目标的视线角：
Figure FDA0003473546710000043
其中
Figure FDA0003473546710000044
定义导弹i对目标T的拦截角为：
θi(t)＝θMi-θT (27)
对式(27)求导得：
Figure FDA0003473546710000045
其中
Figure FDA0003473546710000046
当导弹i与目标的拦截角θi(t)小于90°时，导弹i迎击目标；当θi(t)大于90°时，导弹i追击或阻击目标；
为保证多导弹对目标的拦截效果，两枚相邻的导弹对目标拦截角的差值
Figure FDA0003473546710000047
与期望值Δθci应相等；
由于有n枚导弹同时拦截目标，将协同拦截线性化运动方程的状态矢量定义为：
x＝[x1 x2 xθ ζM ζT]T (29)
其中，x1为n枚导弹相对目标在垂直于初始视线方向的位置偏差；
x1＝[y1 y2…yn]T (30)
x2为x1对时间的导数，即垂直于初始视线方向的相对速度；xθ为拦截交会角矢量，表示为：
xθ＝[θ1 θ2…θn]T (31)
ζM为n枚导弹内部状态矢量，表示为：
Figure FDA0003473546710000051
定义第i枚导弹与目标的状态矢量：
Figure FDA0003473546710000052
得到矩阵形式的线性相对运动方程为
Figure FDA0003473546710000053
其中
Figure FDA0003473546710000054
Figure FDA0003473546710000055
根据最优控制理论，取如下性能指标：
Figure FDA0003473546710000056
4.根据权利要求1所述的一种角度约束的智能弹药最优对策协同制导方法，其特征在于，S2的具体内容包括：
选取角度协同拦截哈密顿函数为：
Figure FDA0003473546710000057
由于状态方程中包含单位阶跃函数
Figure FDA0003473546710000058
造成最后的拦截时刻状态方程不连续，将拦截时间范围
Figure FDA0003473546710000059
分为n段，其中的第i段时间间隔表示为：
Figure FDA00034735467100000510
其中，
Figure FDA0003473546710000061
为初始时刻；系统变量在满足最优性条件的基础上，对i∈{1,…,n-1}在
Figure FDA0003473546710000062
时刻还需满足内点约束条件：
Figure FDA0003473546710000063
其中，δZi为在拦截时刻
Figure FDA0003473546710000064
相对运动状态变化由于i∈{1,…,n}拦截时间
Figure FDA0003473546710000065
已知，式(40)表明伴随变量λ(t)在
Figure FDA0003473546710000066
处连续；
根据最优控制理论，由式(38)可得角度协同拦截伴随方程为：
Figure FDA0003473546710000067
在最终拦截时刻
Figure FDA0003473546710000068
伴随变量λ(t)的边界条件为：
Figure FDA0003473546710000069
根据式(41)和式(42)，并考虑伴随变量的连续性，伴随变量的值满足：
Figure FDA00034735467100000610
由式(43)可得到伴随变量λ(t)的以下性质
Figure FDA00034735467100000611
Figure FDA00034735467100000612
根据最优控制理论控制方程
Figure FDA00034735467100000613
导弹的最优控制策略满足
Figure FDA00034735467100000614
因此，导弹在第i段时间范围
Figure FDA00034735467100000615
内的最优控制策略为
Figure FDA00034735467100000616
计算伴随变量值λi和λn+i，得到导弹的最优控制策略。
5.根据权利要求4所述的一种角度约束的智能弹药最优对策协同制导方法，其特征在于，计算伴随变量值λi和λn+i的具体内容包括：
利用导弹的最优控制策略
Figure FDA0003473546710000071
和
Figure FDA0003473546710000072
最终导弹i对目标的拦截脱靶量和拦截角分别为：
Figure FDA0003473546710000073
Figure FDA0003473546710000074
其中
Figure FDA0003473546710000075
根据式(50)对式(48)进行整理，得到n个关于伴随变量λi和λn+i的方程，对i∈{1,…,n}满足：
Figure FDA0003473546710000076
将式(50)代入式(49)，整理得到
Figure FDA0003473546710000077
式(52)给出了拦截时刻导弹i和导弹i+1的相对拦截角偏差
Figure FDA0003473546710000078
与当前t时刻导弹与目标相对运动状态之间的关系；
将式(43)代入式(52)，整理得到n-1个关于伴随变量λi和λn+i的方程，对i∈{1,…,n-1}满足
Figure FDA0003473546710000081
将式(51)和式(52)与式(44)联立，组成关于伴随变量λi和λn+i的方程组；定义变量
Figure FDA0003473546710000082
其中
Figure FDA0003473546710000083
最后一维由上式(44)表示，则关于伴随变量λi和λn+i的方程组表示为：
Figure FDA0003473546710000084
其中，Λ为2n×2n维的系数矩阵；根据矩阵Λ各分量的取值分别对伴随变量λi和λn+i的方程组求解。
6.根据权利要求4所述的一种角度约束的智能弹药最优对策协同制导方法，其特征在于，根据矩阵Λ各分量的取值分别对伴随变量λi和λn+i的方程组求解的具体内容包括：
(1)当1≤i≤n,1≤j≤n时，如果i≠j，则
Figure FDA0003473546710000085
如果i＝j，则
Figure FDA0003473546710000086
(2)当1≤i≤n,n+1≤j≤2n时，如果i≠j-n，则
Figure FDA0003473546710000087
如果i＝j-n，则
Figure FDA0003473546710000088
(3)当n+1≤i＜2n,1≤j≤n时，如果i-n≠j,j-1，则
Figure FDA0003473546710000089
如果i-n＝j，则
Figure FDA0003473546710000091
如果i-n＝j-1，则
Figure FDA0003473546710000092
(4)当n+1≤i,j＜2n时，如果i≠j,j-1，则
Figure FDA0003473546710000093
如果i＝j，则
Figure FDA0003473546710000094
如果i＝j-1，则
Figure FDA0003473546710000095
(5)当i＝2n时，如果1≤j≤n，则
Λij＝0 (66)
如果n+1≤j≤2n，则
Λij＝1 (67)
式(55)中的方程组中对应有2n个未知伴随变量，一共有2n个线性方程，根据线性代数相关理论，方程组可解，且在系数矩阵行列式不为0时有唯一解；当导弹数量为2～3枚时，通过以上求解过程得到伴随变量λi和λn+i解析表达式。
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