CN111930142A - 速度不可控条件下的多弹编队协同控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种速度不可控条件下的多弹编队协同控制方法，采用领从式制导策略，领弹和从弹的信息传递是单向的，从弹能够接收领弹信息，领弹不能接收从弹信息；采用滑模变结构控制理论分别对领弹和从弹进行编队控制器设计；本发明相比于当前多弹编队协同控制器设计方法，无需对导弹速度进行控制，并且基于滑模变结构理论的控制律较为简洁，并且满足快速性和稳定性，也可以实现编队队形的形成和保持。

Description

速度不可控条件下的多弹编队协同控制方法

技术领域

本发明涉及导弹编队控制技术领域，尤其涉及导弹速度不可控条件下的编队控制方法。

背景技术

多枚导弹组成编队系统，可以通过信息交互，共同完成目标搜索等任务，极大地增强了发现目标的概率，因此研究多弹编队飞行具有非常重要的现实意义。

传统的编队控制策略分为三类：基于领导者-跟随者的编队控制策略、基于行为的编队控制策略和基于虚拟结构的编队控制策略。虚拟结构策略是通过跟踪虚拟结构的状态信息进行编队保持，但是编队信息交互较为复杂；基于行为策略是由一系列基本行为组成，包括碰撞避免、队形保持等，控制行为为这几种的加权平均，该方法适用性强，但是缺乏相应的理论分析基础；领导者-跟随者策略是通过对领弹速度、弹道倾角、弹道偏角的跟踪来调整从弹，达到保持队形的目的，此控制策略易于实现，所以目前领导者-跟随者的编队控制策略最多也最成熟。

发明内容

要解决的技术问题

现有的编队控制器设计多集中在无人机等领域，由于其速度可控，易于编队控制器的设计和实现。从无人机编队控制器设计中获得了灵感，选用领弹-从弹的编队控制策略，采用导弹的一阶自动驾驶仪进行编队控制器设计，但是该方法需要导弹的速度可控，这在目前导弹的飞行过程中是很难实现的。

综上所述，现有导弹编队协同控制方法存在要对速度进行控制才能实现编队这一问题，急需一种可以不对速度进行控制就可以实现编队控制器的设计方法。

技术方案

一种速度不可控条件下的多弹编队协同控制方法，采用领从式制导策略，领弹和从弹的信息传递是单向的，从弹能够接收领弹信息，领弹不能接收从弹信息；其特征在于采用滑模变结构控制理论分别对领弹和从弹进行编队控制器设计：

(1)领弹控制器设计

领弹的滑模变结构理论进行控制器设计，具体形式如下：

式中，a_nyl和a_nzl分别为领弹在弹道坐标系下的俯仰通道和偏航通道加速度，r_l和

分别代表领弹与目标的弹目距离和弹目距离变化率，

和

分别代表领弹的视线倾角变化率和视线偏角变化率，r_1l＝r cos q_εl，m＞0，n＞0，0＜δ₁＜0.1，0＜δ₂＜0.1；

(2)从弹控制器设计

采用滑模变结构控制理论进行从弹控制器设计，具体形式如下：

式中，

X₁＝[x₁ x₃ x₅]^T,X₂＝[x₂ x₄ x₆]^T，

X_l和X_fi分别代表领弹和第i枚从弹在惯性系下x方向上的坐标值，Y_l和Y_fi分别代表领弹和第i枚从弹在惯性系下y方向上的坐标值，Z_l和Z_fi分别代表领弹和第i枚从弹在惯性系下z方向上的坐标值，

和

分别代表惯性系下领弹和第i枚从弹在x、y和z方向上的期望相对位置差值，

和

分别代表X_l、X_fi、Y_l、Y_fi、Z_l和Z_fi的一阶导数；

A₁＝sinθ_fi cosψ_Vfi，A₂＝-sinψ_Vfi，A₃＝-cosθ_fi，A₄＝-sinθ_fi sinψ_Vfi，A₅＝-cosψ_Vfi，

D＝[D₁ D₂ D₃]^T，

u₁＝a_nyfi，u₂＝a_nzfi；

领弹在弹道坐标系下的俯仰通道和偏航通道加速度分别为a_nyl和a_nzl，第i枚从弹在弹道坐标系下的俯仰和偏航通道加速度分别为a_nyfi和a_nzfi，θ_l和ψ_Vl分别代表领弹的弹道倾角和弹道偏角，θ_fi和ψ_Vfi分别代表第i枚从弹的弹道倾角和弹道偏角，V_l和V_fi分别代表领弹和第i枚从弹的速度；

ε_i∈R^3×3，ε_i＝diag(ε_1i,ε_2i，ε_3i)，ε_1j＞0(j＝1，2，3)，k_1i∈R^3×3，k_1i＝diag(k_11i，k_12i,k_13i)，k_1ji＞0(j＝1,2,3)，k_2i∈R^3×3，k_2i＝diag(k_21i,k_22i,k_23i)，k_2ji＞0(j＝1，2，3)，k_3i∈R^3×3，k_3i＝diag(k_31i，k_32i，k_33i)，k_3ji＞0(j＝1,2，3)，k_4i∈R^3×3，k_4i＝diag(k_41i，k_42i，k_43i)，k_4ji＞0(j＝1,2，3)，1＜α_i＜2。

有益效果

本发明提出的一种速度不可控条件下的多弹编队协同控制方法，相比于当前多弹编队协同控制器设计方法，无需对导弹速度进行控制，并且基于滑模变结构理论的控制律较为简洁，并且满足快速性和稳定性，也可以实现编队队形的形成和保持。具有如下特点：

(1)在惯性坐标系下对编队控制系统进行推导；

(2)通过惯性坐标系和弹道坐标系之间的转换矩阵，将弹道系下的俯仰通道和偏航通道加速度转换到惯性系下，得到编队控制系统模型；

(3)针对该控制系统模型，采用滑模变结构控制设计了从弹的编队控制器。

附图说明

图1：单枚导弹与目标的弹目相对运动关系；

图2：领弹和从弹的坐标系定义；

图3：领弹和从弹在惯性坐标系下的相对位置关系；

图4：一枚领弹和两枚从弹的轨迹；

图5：领弹的加速度曲线；

图6：从弹1的加速度曲线；

图7：从弹2的加速度曲线；

图8：领弹和从弹1相对位置与期望值误差曲线；

图9：领弹和从弹2相对位置与期望值误差曲线。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

一种速度不可控条件下的多弹编队协同控制方法，包括如下步骤：

第一步，根据领弹和从弹在惯性系下的相对位置，求得领弹和从弹间的相对位置和期望相对位置的跟踪误差模型，并且求出了多弹编队控制系统在惯性坐标系下的表达式。

第二步，为了得到编队控制系统在弹道坐标系下的表达式，将导弹在弹道坐标系下的加速度转换到惯性坐标系下，结合领弹和从弹的相对位置与期望相对位置的跟踪误差模型，经过化简得到编队控制系统的具体模型。

第三步，采用滑模变结构控制理论分别对领弹和从弹进行编队控制器设计，并采用Lyapunov稳定性理论分析本发明控制器设计方法的稳定性。

本发明提出了一种速度不可控条件下的多弹编队协同控制方法，具体实施步骤如下：

第一步，根据领弹和从弹在惯性系下的相对位置，求得领弹和从弹间的相对位置与期望相对位置的跟踪误差模型，并且求出了多弹编队控制系统在惯性坐标系下的表达式。

(1)编队控制器设计基础知识

考虑到单枚导弹在中制导段可能出现探测视场角较小，导致观测不到目标的情况。为了提高导弹在中制导段观测到目标的概率，采用多枚导弹进行编队，同时对目标进行观测。下面给出导弹攻击目标的弹目相对运动关系如图1所示。

如图1所示，Oxyz代表惯性坐标系，Ox₂y₂z₂代表弹道坐标系，M和T分别代表导弹和目标，θ和ψ_V分别代表弹道倾角和弹道偏角。

导弹由惯性坐标系到弹道坐标系的变换矩阵可通过两次旋转求得。首先将地面坐标系绕Ay轴旋转一个ψ_V角，然后绕Az₂轴旋转一个θ角，可以得到地面坐标系与弹道坐标系之间的转换矩阵为

导弹的运动学方程如下：

(2)导弹编队控制器设计模型

本发明采用领从式制导策略进行编队控制器设计。给出领弹和两枚从弹的坐标系定义如图2所示，领弹和从弹的信息传递是单向的，从弹能够接收领弹信息，领弹不能接收从弹信息，其在已设计好的制导律下飞行。领弹和第i枚从弹在惯性坐标系下的相对位置关系如图3所示。

图3中，M_l和M_fi分别代表领弹和第i枚从弹，X_l和X_fi分别代表领弹和第i枚从弹在惯性系下x方向上的坐标值，Y_l和Y_fi分别代表领弹和第i枚从弹在惯性系下y方向上的坐标值，Z_l和Z_fi分别代表领弹和第i枚从弹在惯性系下z方向上的坐标值，ΔX_i、ΔY_i和ΔZ_i分别代表领弹和第i枚从弹在惯性系下x、y和z方向上的相对位置差值。下面给出ΔX_i、ΔY_i和ΔZ_i的表达式。

定义状态变量

其中，

和

分别代表惯性系下领弹和第i枚从弹在x、y和z方向上的期望相对位置差值，则三维空间内的编队控制问题的控制系统可以表示为

式中，a_xl、a_yl和a_zl分别代表领弹在惯性系下x、y和z方向上的加速度，a_xfi、a_yfi和a_zfi分别代表第i枚从弹在惯性系下x、y和z方向上的加速度。

第二步，为了得到编队控制系统在弹道坐标系下的表达式，将导弹在弹道坐标系下的加速度转换到惯性坐标系下，结合领弹和从弹的相对位置和期望相对位置的跟踪误差模型，经过化简得到编队控制系统的具体模型。

假设领弹在弹道坐标系下的俯仰通道和偏航通道加速度分别为a_nyl和a_nzl，第i枚从弹在弹道坐标系下的俯仰和偏航通道加速度分别为a_nyfi和a_nzfi。根据惯性坐标系转换到弹道坐标系的变换矩阵，可以的到由弹道坐标系变换到惯性坐标系的转换矩阵。

将领弹和从弹弹道坐标系下的加速度投影到惯性系下，得

将式(5)代入式(6)和式(7)中，得到领弹和从弹在惯性系下x、y和z方向加速度的具体表达式如下：

将式(8)和式(9)代入式(4)中，可以将控制系统表示为

观察上式，对其进行推理与转换，可以得到控制系统的具体表达式。

为了后续控制器设计的简便，对上式进行简化，令

A₁＝sinθ_ficosψ_Vfi，A₂＝-sinψ_Vfi，A₃＝-cosθ_fi，A₄＝-sinθ_fisinψ_Vfi，A₅＝-cosψ_Vfi，

u₁＝a_nyfi，u₂＝a_nzfi。

将上述简化量代入式(11)中，可以得到控制系统的简化形式。

观察上式，可以将其近一步化简，令

将上述矩阵代入式(12)中，可以得到控制系统的最简化模型。

第三步，采用滑模变结构控制理论分别对领弹和从弹进行编队控制器设计，并采用Lyapunov稳定性理论分析本发明控制器设计方法的稳定性。

本发明采用领弹-从弹的编队模式进行编队控制器设计，所以编队控制器分别采用滑模变结构控制理论对领弹和从弹的制导律进行设计，最终得到基于领从式制导策略的编队控制器。

(1)领弹控制器设计

领弹的滑模变结构理论进行控制器设计，具体形式如下。

式中，r_l和

分别代表领弹与目标的弹目距离和弹目距离变化率，

和

分别代表领弹的视线倾角变化率和视线偏角变化率，r_1l＝rcosq_εl，m＞0，n＞0，0＜δ₁＜0.1，0＜δ₂＜0.1。

(2)从弹控制器设计

针对上节推导出的编队控制器模型，本节采用滑模变结构控制理论进行控制器设计。

观察式(13)所示系统模型，选用线性滑模面对该系统进行控制器设计，线性滑模面的具体形式如下：

式中，s＝[s_1i s_2i s_3i]^T，

k_2i＝diag(k_21i,k_22i,k_23i)，k_2ji＞0(j＝1,2,3)，k_3i＝diag(k_31i,k_32i,k_33i)，k_3ji＞0(j＝1,2,3)，1＜α_i＜2，X₁＝[x₁x₃ x₅]^T，X₂＝[x₂ x₄ x₆]^T。

对滑模面表达式进行求导，可以得到

选用指数趋近律如下：

式中，ε_i＝diag(ε_1i,ε_2i,ε_3i)，k_4i＝diag(k_41i，k_42i，k_43i)，ε_j,k_4ji＞0(i＝1，2，3)。

将式(18)代入式(17)中，考虑到要对A阵求逆，但是A阵不是方阵，所以用其伪逆阵A^T(AA^T)^-1代替，得

由上式可以进一步求得从弹加速度的表达式。

(3)稳定性分析

证明：选取Lyapunov函数

显然V₁是正定且连续的。

对V₁进行求导，可得

观察上式，由于

ε_i＞0且k_4i＞0，可得

那么有

所以系统状态可以到达滑模面。

由Lyapunov稳定性理论可知，系统渐进稳定，滑模面s_i在有限时间内收敛到零。

系统状态沿滑模面运动时已达到收敛，此时系统状态为

系统状态方程可表示为

选取Lyapunov函数为

对式(27)求导可得

将式(26)代入式(28)中得

根据式(29)可知

进而可知V₂(t)有界，系统状态X₁在有限时间内收敛到一定区域。

进一步可以得到

从式(30)可知，系统状态X₂在有限时间内收敛到一定区域。

由Lyapunov稳定性理论可知，系统渐进稳定，当t→∞时，X₁→0。

由式(31)可得，系统领弹和第i枚从弹在惯性坐标系下x、y和z方向的相对位置差值最终分别收敛到各方向的期望值。

注意到式(20)所示的制导律存在符号函数项，为了减小抖振，将符号函数用饱和函数代替。所以，将从弹的控制器进行改写。

式中，符号函数的表达式如下：

式中，σ_i＞0。由上式可以看出，当||s_i||＞σ_i时，sat(s_i)＝sign(s_i)，因此用饱和函数代替符号函数后的控制器不仅不影响系统的收敛效果，反而可以使导弹的性能变得稳定，使得控制效果变得更好。

实施例：

为了论证速度不可控条件下的多弹编队协同控制方法的可行性和有效性，本发明设计了仿真验证试验。由一枚领弹和两枚从弹组成编队队形，针对领弹在中制导过程中攻击预测命中点的场景，要求两枚从弹在有限时间内与领弹形成期望的编队形式。导弹的初始参数信息如表1所示，假设预测命中点位于(0,5000,0)点，且静止，领弹和从弹的速度均为1000m/s，且速度保持不变，加速度最大幅值均为A_M＝40g，仿真步长为0.001s。由于目前针对导弹编队控制器设计的研究都是在速度可控条件下做的，所以本发明没有给出对比仿真。

表1导弹参数信息

针对表1所示的三枚导弹，领弹的滑模系数选取如下：m＝5，n＝10，δ₁＝δ₂＝0.0025，从弹的参数选取如下：k₁₁＝k₁₂＝[0.1 10 0.5]，k₂₁＝k₂₂＝[1 0.1 0.6]，k₃₁＝k₃₂＝[0.1 10 0.6]，ε₁＝ε₂＝[1 1.1 0.8]，k₄₁＝k₄₂＝[13 0.01 10]；sat函数中的参数选取如下：σ₁＝σ₂＝0.01。领弹和第一枚从弹的期望位置差为

领弹和第一枚从弹的期望位置差为

利用式(32)所示制律形式仿真结果如图4～图9所示，具体的领弹和从弹相对位置与期望值之间的误差如表2所示。

表2编队误差信息

如图4所示，领弹以滑模变结构控制对预测命中点进行攻击，整体轨迹较为平滑，反映到图5所示的领弹加速度曲线上，其俯仰通道和偏航通道曲线均较为平滑。两枚从弹都在初始阶段轨迹迅速变化，在有限时间内达到预先设定的期望值，此时轨迹平滑，反映到图6和图7上，两枚从弹的加速度曲线都会在初始段剧烈变化，当达到队形要求后，曲线平滑。

图8和图9分别为领弹和两枚从弹位置差值与期望值的误差，可以发现两枚从弹均会在有限时间内达到误差为零，结合表2，可以发现从弹1的跟踪误差较小，从弹2最大误差为30.6m，相对于速度为来说1000m/s，误差较小，表明本文设计的编队控制器效果较好。

Claims (1)

1.一种速度不可控条件下的多弹编队协同控制方法，采用领从式制导策略，领弹和从弹的信息传递是单向的，从弹能够接收领弹信息，领弹不能接收从弹信息；其特征在于采用滑模变结构控制理论分别对领弹和从弹进行编队控制器设计：

(1)领弹控制器设计

领弹的滑模变结构理论进行控制器设计，具体形式如下：

式中，a_nyl和a_nzl分别为领弹在弹道坐标系下的俯仰通道和偏航通道加速度，r_l和

分别代表领弹与目标的弹目距离和弹目距离变化率，

和

分别代表领弹的视线倾角变化率和视线偏角变化率，r_1l＝rcosq_εl，m＞0，n＞0，0＜δ₁＜0.1，0＜δ₂＜0.1；

(2)从弹控制器设计

采用滑模变结构控制理论进行从弹控制器设计，具体形式如下：

式中，

X₁＝[x₁ x₃ x₅]^T,X₂＝[x₂ x₄ x₆]^T，

X_l和X_fi分别代表领弹和第i枚从弹在惯性系下x方向上的坐标值，Y_l和Y_fi分别代表领弹和第i枚从弹在惯性系下y方向上的坐标值，Z_l和Z_fi分别代表领弹和第i枚从弹在惯性系下z方向上的坐标值，

和

分别代表惯性系下领弹和第i枚从弹在x、y和z方向上的期望相对位置差值，

和

分别代表X_l、X_fi、Y_l、Y_fi、Z_l和Z_fi的一阶导数；

A₁＝sinθ_ficosψ_Vfi，A₂＝-sinψ_Vfi，A₃＝-cosθ_fi，A₄＝-sinθ_fisinψ_Vfi，A₅＝-cosψ_Vfi，

D＝[D₁ D₂D₃]^T，

u₁＝a_nyfi，u₂＝a_nzfi；

领弹在弹道坐标系下的俯仰通道和偏航通道加速度分别为a_nyl和a_nzl，第i枚从弹在弹道坐标系下的俯仰和偏航通道加速度分别为a_nyfi和a_nzfi，θ_l和ψ_Vl分别代表领弹的弹道倾角和弹道偏角，θ_fi和ψ_Vfi分别代表第i枚从弹的弹道倾角和弹道偏角，V_l和V_fi分别代表领弹和第i枚从弹的速度；

ε_i∈R^3×3，ε_i＝diag(δ_1i，ε_2i，ε_3i)，ε_1j＞0(j＝1，2，3)，k_1i∈R^3×3，k_1i＝diag(k_11i,k_12i,k_13i)，k_1ji＞0(j＝1，2,3)，k_2i∈R^3×3，k_2i＝diag(k_21i,k_22i,k_23i)，k_2ji＞0(j＝1,2,3)，k_3i∈R^{3 ×3}，k_3i＝diag(k_31i，k_32i，k_33i)，k_3ji＞0(j＝1，2，3)，k_4i∈R^3×3，k_4i＝diag(k_41i,k_42i,k_43i)，k_4ji＞0(j＝1,2,3)，1＜α_i＜2。

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