CN109978187B - 一种飞机引气压力调节活门维修决策方法 - Google Patents

一种飞机引气压力调节活门维修决策方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种飞机引气压力调节活门维修决策方法，包括：步骤1、初始化参数；步骤2、统计出每个部件的使用历史，分析出可靠性样本；步骤3、分析飞机引气压力调节活门各项维修成本之间的函数关系；步骤4、评估飞机引气压力调节活门的可靠度分布；步骤5、计算飞机的维修成本率和可用度；步骤6、建立多目标规划模型；步骤7、将多目标规划模型转化成无约束优化问题；步骤8、对无约束优化问题进行迭代求解；步骤9、判断迭代计算是否满足结束条件，若满足则转步骤12，否则转步骤10；步骤10、更新拉格朗日乘子惩罚因子；步骤11、更新乘子参数，并转步骤8；步骤12、分析飞机引气压力调节活门的维修决策的合理性。

Description

一种飞机引气压力调节活门维修决策方法
技术领域
本发明涉及一种飞机引气压力调节活门维修决策方法，属于维修工程、计算机辅助决策、优化方法等学科的交叉应用。
背景技术
飞机气源系统的功能是根据飞机各系统的需要将压力和温度都合适的空气提供给空调系统。气源系统的关键部件之一是安装在发动机机匣上的引气压力调节活门，它能调节并关断引气。虽然引气压力调节活门对飞机的安全飞行非常重要，但事实上，它却也是飞机中故障频率最高的部件之一。经常出现信号管漏气、引气压力低或无引气等故障，尤其是有的故障很难直观发现。例如，在铆接处和接合处的铆钉头和铆钉孔常常产生裂纹，漏气时仅凭目视检查很难排查，主次热交换器容易引起气路堵塞。《A320系列飞机发动机引气系统原理及故障分析》分析了A320飞机中发动机的引气压力调节活门故障的实例和原理。《A320飞机空调/引气系统常见故障》也部分地讨论了引气压力调节活门的故障原因和危害。引气压力调节活门的频繁故障严重影响了飞机的安全和航空公司的效益，必须对它进行合理地预防维修。为了降低维修成本和减少意外故障，本发明根据航空公司对引气压力调节活门进行操作检查的实际规律，为其预防维修建立了多目标规划模型，以确定该部件最优的预防检查策略。
尽管维修经常受多方面因素影响，但目前多数的维修策略往往是只考虑某个单一目标的优化模型。但是，这些目标有时很难兼顾，甚至是冲突的。若只考虑单一目标，最优维修策略可能并不存在。事实上，维修决策需要平衡多方面因素，例如，可靠度、成本、停机时间和可用度等，才能做出合理的决策，飞机、武器、生产线等大型工业设备的维修尤其如此。这样，为维修策略建立多目标规划模型就非常必要。最近有很多文献在讨论用多目标规划为维修决策建模。文献《Multi-objective preventive maintenance and replacementscheduling in amanufacturing system using goal programming》提出了维修决策的非线性混合整数多目标规划模型以优化更换间隔。文献《Optimum analysis of pavementmaintenance using multi-objective genetic algorithms》基于马尔科夫链建立了一个使维修成本最小化的两目标优化模型。文献《A multi-objective optimization ofimperfect preventive maintenance policy for dependent competing risk systemswith hidden failure》针对随机振动和磨损的单部件研究了不完全预防维修的多目标维修决策模型，可以优化维修间隔和更换次数。这些文献虽然各有所长，但是因为多目标规划往往是高维优化问题，计算效率低，不容易求解，不利于大规模推广应用，需要进一步研究。
单纯形被用作一种优化方法最早被提出是在上世纪六十年代，被称为Spendley单纯形法。随后不久，Nelder J.A.与Mead R.在1965年提出了Nelder-Mead单纯形法，用来求解非线性优化方法。因为该方法实现简单，不需要导数信息，成为一个经典的直接优化方法。1971年Hutchinson、Parkinson实现了该方法的计算机程序，并首次将其加入到软件包中，从此Nelder-Mead单纯形法得到了广泛应用。现在著名的数值计算软件Matlab也是把该方法当作最主要的优化方法。但是，Nelder-Mead单纯形法事实上也有不少缺陷，例如，1998年Mckilmon用多个反面实例证明了Nelder-Mead单纯形法在有些情况下不能收敛。
发明内容
为了减少飞机引气压力调节活门的意外故障，降低航空公司在引气压力调节活门中的维护成本，本发明首先分析了飞机引气压力调节活门的故障记录和维修数据，然后为其预防维修建立多目标规划模型，再用一种新的基于单纯形对称的优化方法计算该维修决策模型，并且给出了评估维修决策的量化指标，为飞机引气压力调节活门制定了最优化的维修计划，实现了飞机引气压力调节活门维修的计算机辅助决策。
本发明具体公开了一种飞机引气压力调节活门维修决策方法，具体包括以下步骤：
步骤1、初始化参数，准备计算的初始值；
步骤2、分析飞机引气压力调节活门的拆换记录，统计出每个部件的使用历史，分析出可靠性样本；
步骤3、根据飞机引气压力调节活门的维修数据，分析出该飞机引气压力调节活门各项维修成本之间的函数关系；
步骤4、评估飞机引气压力调节活门的可靠度分布；
步骤5、根据随机更新理论计算飞机引气压力调节活门在定期检查条件下的维修成本率f2(x)和可用度f3(x)；
步骤6、建立飞机引气压力调节活门维修决策的多目标规划模型，使得可靠度、可用度、经济成本都能比较接近理想的目标值；
步骤7、用增广拉格朗日乘子法将步骤6得到的多目标规划模型转化成对应的无约束优化问题；
步骤8、用基于单纯形对称的优化方法对步骤7中的无约束优化问题进行迭代求解；
步骤9、判断迭代计算是否满足结束条件，若满足则转步骤12；否则转步骤10；
步骤10、更新迭代计算中的拉格朗日乘子惩罚因子；
步骤11、更新迭代计算中的乘子参数，并转步骤8；
步骤12、分析和评价飞机引气压力调节活门的维修决策的合理性。
步骤1中，初始化参数，准备计算的初始值，包括：初始化到第k次迭代为止的对称、反向对称和反射全部失败的次数lk、第m次生成单纯形发生在第k次迭代的单纯形的生成次数km、迭代次数k、连续对称的迭代次数t、连续对称的最大迭代次数tmax、连续对称的顶点数目o、连续对称的最大顶点数目omax，令k＝1,lk＝0,km＝0,t＝0,o＝0,tmax＝10,omax＝4；
在步骤2中，如果第i个寿命观察值是因为引气压力调节活门故障更换而产生的，则记为
Figure BDA0002003487470000021
并直接归入完全寿命样本集合Cc，即有
Figure BDA0002003487470000022
否则，如果第i个寿命观察值是因为缺陷或者计划维修或者强制指令的更换而产生的，则记为并且归入右截尾寿命样本集合Cr，即有
Figure BDA0002003487470000024
如果因为在计划检查中发现漏气故障而得到第i个寿命观察值，则记为
Figure BDA0002003487470000025
其中
Figure BDA0002003487470000026
是故障前没有发现该故障的最近一次计划检查的时间，
Figure BDA0002003487470000027
是故障后确认该故障已经发生的计划检查时间，并且归入区间截尾寿命样本集合CI，即
Figure BDA0002003487470000028
如果第i个寿命观察值是因为在非计划检查中发现隐蔽故障而产生的，则记为
Figure BDA0002003487470000029
并归入左截尾寿命样本集合Cl，即有
Figure BDA00020034874700000210
这四类样本共同形成飞机引气压力调节活门的可靠性样本集合O＝Cr∪Cl∪CI∪Cc。
步骤3包括：利用最小二乘法统计出飞机引气压力调节活门各项维修成本之间的函数关系。因为计划检查的维修成本最低，故把它作为其余各项维修费用的基准。或者说，其他维修费用可以看做计划检查费用的函数，通常是线性函数，故可以用最新二乘法统计。
设定每次计划维修检查的经济费用ci为ci＝a，则每次在计划的例行维修中发现故障后的维修成本记为
Figure BDA0002003487470000031
每次意外故障后非计划维修的成本记为
Figure BDA0002003487470000032
其中线性系数
Figure BDA0002003487470000033
刻画了计划维修成本与例行检查成本之间的函数关系，线性系数
Figure BDA0002003487470000034
表达了非计划维修成本与例行检查成本之间的函数关系，参数
Figure BDA0002003487470000035
是根据工程实际数据统计出来的。假设收集到的计划检查费用、意外故障的非计划维修成本、计划维修花费的实际样本分别为a1,a2,…,al,…,aM，
Figure BDA0002003487470000036
其中，aM表示第M次计划检查费用，
Figure BDA0002003487470000037
表示第M次意外故障的非计划维修成本，
Figure BDA0002003487470000038
表示第M次计划维修花费的实际样本，则
Figure BDA0002003487470000039
用下式计算：
Figure BDA00020034874700000310
Figure BDA00020034874700000311
。
步骤4包括：设定飞机引气压力调节活门的故障概率分布函数是F(x)，故障概率密度函数是f(x)，其(即飞机引气压力调节活门)可靠度函数记为f1(x)，则有f1(x)＝1-F(x)，其中x是飞机引气压力调节活门的工作时间或者维修间隔；设定完全寿命样本集合Cc中第i个完全寿命样本为ti，左截尾寿命样本集合Cl中第k个左截尾寿命样本为sk，右截尾寿命样本集合Cr中第j个右截尾寿命样本为lj，区间截尾寿命样本集合CI中第l个右截尾寿命样本为
Figure BDA0002003487470000041
其中
Figure BDA0002003487470000042
是故障前没有发现该故障的最近一次计划检查的时间，
Figure BDA0002003487470000043
是故障后确认该故障已经发生的计划检查时间，θ是待估计的可靠度分布参数，则用极大似然法估计引气压力调节活门可靠性参数的似然函数Lo(θ)如下：
Figure BDA0002003487470000044
求似然函数Lo(θ)的最大值即能够估计出飞机引气压力调节活门的可靠度分布参数。
在步骤5中，设定维修间隔为x，k是计划维修的顺序编号，则计算出维修成本率f2(x)为：
Figure BDA0002003487470000045
可用度f3(x)可以表示成维修间隔x的函数，如下所示：
Figure BDA0002003487470000046
其中，积分变量a表示飞机引气压力调节活门的理论寿命。
在步骤6中，设定w1,w2,w3分别表示可靠度f1(x)在维修决策中的权重、维修成本率f2(x)在维修决策中的权重和可用度f3(x)在维修决策中的权重，且
Figure BDA0002003487470000047
Figure BDA0002003487470000048
分别表示第i个目标的正偏差变量和负偏差变量，
Figure BDA0002003487470000049
它们能衡量第i个目标函数与第i个目标函数的理想值fi 0的偏离程度；
Figure BDA00020034874700000410
分别量化表示了正偏差变量
Figure BDA00020034874700000411
在第i个决策目标中的重要性和负偏差变量
Figure BDA00020034874700000412
在第i个决策目标中的重要性，且
Figure BDA00020034874700000413
则飞机引气压力调节活门维修决策的多目标规划模型如下所示：
Figure BDA0002003487470000051
Figure BDA0002003487470000052
。
上式中，
Figure BDA0002003487470000053
即
Figure BDA0002003487470000054
分别是正偏差变量组成的向量和负偏差变量组成的向量；f1 0是可靠度的理想值，f2 0是维修成本的理想值，f3 0是可用度的理想值。
Figure BDA0002003487470000055
反映了可靠度、维修成本和可用度与其理想目标的差距的加权和，是关于维修间隔x的函数。则以可靠度、维修成本和可用度都接近最优为目标的引气压力调节活门的维修决策能够用函数
Figure BDA0002003487470000056
来表示。
步骤7包括：用增广拉格朗日乘子法把步骤6得到的多目标规划模型转化成等效的无约束优化问题：设定乘子参数u1,u2,u3组成乘子参数向量u＝[u1 u2 u3]T，惩罚因子σ1,σ2,σ3组成惩罚因子向量σ＝[σ1 σ2 σ3]T，则多目标规划模型转化后的无约束优化问题为：
Figure BDA0002003487470000057
Figure BDA0002003487470000058
，
其中，
Figure BDA0002003487470000059
是引气压力调节活门维修决策的拉格朗日函数。
在步骤8中，记第k次迭代计算的x,
Figure BDA00020034874700000510
u,σ分别为x(k),
Figure BDA00020034874700000511
u(k),σ(k)。因为在第k次迭代计算中，u,σ是恒定不变的常量，只改变x,
Figure BDA00020034874700000512
故可把u(k),σ(k)当作常数，把
Figure BDA00020034874700000513
当作关于x(k),
Figure BDA00020034874700000514
的函数。然后，目标约束记为向量函数
Figure BDA00020034874700000515
用基于单纯形对称的优化方法求步骤7中优化问题，即飞机引气压力调节活门维修决策的无约束模型
Figure BDA00020034874700000516
若记
Figure BDA00020034874700000517
Figure BDA00020034874700000518
则在第k步迭代中求解
Figure BDA00020034874700000519
可以当作求解minf(x)。因此，在步骤8中实质上就是用基于单纯形对称的优化方法求优化模型
Figure BDA0002003487470000061
在步骤9中，令优化目标组成向量函数
Figure BDA0002003487470000062
εover是预先设定的最大误差阈值，若满足
Figure BDA0002003487470000063
则说明已经求出了引气压力调节活门维修决策的拉格朗日函数的最优解，转步骤10，否则，说明求解精度还不够，还需要转步骤10继续计算。
在步骤10中，更新拉格朗日惩罚因子，即令：
Figure BDA0002003487470000064
其中β＞1是预先设置的常数，它可以逐步加大对超出可行域的惩罚力度。
在步骤11中，更新乘子参数u(k)，令
Figure BDA0002003487470000065
Figure BDA0002003487470000066
其中，▽,▽2分别表示一阶梯度算子和二阶梯度算子，
Figure BDA0002003487470000067
Figure BDA0002003487470000068
I3×3是3阶单位矩阵，
∑＝diag(σ1,σ2,σ3)是对角矩阵，令k＝k+1，并转步骤8继续计算。
步骤12包括：若第k+1步迭代中求得xk+1满足结束条件，则xk+1就是该飞机引气压力调节活门的最优维修间隔，即x*＝xk+1，则每隔x*个时间单位就需要对该飞机引气压力调节活门进行一次预防检查，f1(x*),f2(x*),f3(x*)分别表示在维修间隔x*时的可靠度、维修成本率和可用度；令
Figure BDA0002003487470000071
Figure BDA0002003487470000072
则Θ1是一个能够反映维修检查的性能和效果的量化指标，即表示发现故障的能力；Θ2是一个标识维修检查准确性的定量指标，该值越大说明维修检查越不准确，Θ3表示在维修周期内平均检查次数，Θ3越小则维修策略越好，其中有：
Figure BDA0002003487470000073
其中，g(h),G(h)分别是潜在缺陷的概率密度函数和概率分布函数。计算结束后，根据x*＝x(k+1)求出f1(x*),f2(x*),f3(x*),Θ1,Θ2,Θ3即能够评价维修间隔的合理性。
为了合理规划飞机引气压力调节活门的维修计划，本发明为飞机引气压力调节活门建立了多目标规划模型，通过该模型可以做出使得飞机引气压力调节活门的可靠度、维修费用率、可用度都能接近理想目标的维修决策。和传统维修决策方法相比，本发明有巨大创新和良好效果。
(1)一般地，传统维修决策方法都是基于单目标决策模型，都仅仅是让某一个方面，例如，可靠度、经济成本之一达到最优化。但是，有时候单目标优化模型是维修间隔的单调函数不一定有最优解。例如，让可靠性最高时就很难找到一个唯一而明确的维修间隔。本发明是综合考虑三个目标，力图让维修决策在三个方面都接近最优，建立了飞机引气压力调节活门维修决策的多目标规划模型。该模型不仅存在一个最优解，而且该最优维修决策可以在多个目标之间取得折中和平衡，让这多个目标都尽量接近理想值，为飞机引气压力调节活门的维修做出整体最优的决策。
(2)本发明提出了定量衡量飞机引气压力调节活门维修决策优劣的标准指标。通常，如果维修间隔短，那么维修非例行维修成本会降低但是计划维修成本会增加；如果维修间隔长，则可靠度会降低起不到防止意外故障的作用。因此急需要定量评估维修决策优劣的数字指标，用来说明维修间隔的效果与合理性。但是，到目前为止，对引气压力调节活门维修决策的讨论都集中在如何制定维修计划方面，很少有人给出明确的量化指标来度量维修策略的合理性。本发明除了三个优化目标外，另外又提出了几个可操作可比较的定量指标来衡量飞机引气压力调节活门维修决策的优劣。
(3)本发明提出的基于单纯形对称的优化方法是一种效率很高适用性很强的新型直接优化方法。和传统单纯形优化方法相比，本发明中基于单纯形对称的优化方法主要改进在以下几个方面：I.本发明用对称、反向对称操作取代了传统算法中的缩边、收缩操作，这减少了不必要的计算量提高了效率；II.本发明的新算法可以准确地估计并利用一阶导数和二阶导数信息，这样搜索方向就更加准确，效果与使用导数的优化方法很接近，这对病态问题求解的改进效果更加明显；III.传统算法中搜寻只在一个反射方向，本发明中对称、反向对称可以在n+1个方向同时寻优，这扩大了寻找优化方向的范围，这在求解高维问题时效果提高非常明显，本算法非常适合求解高维优化问题，对解决维数灾难有较大帮助；IV.在本发明的新算法中在迭代中重复生成新的更小的单纯形，而没有传统算法中缩边操作，这减少了计算量也避免了单纯形退化的概率；V.对称、反向对称和反射等操作都进行了两次探测，而且探测步长是自适应确定的，这可以自动改变单纯形的大小和方向，相当于自适应地改变搜索方向和步长，能够自动适应不同问题。这样无论最优点是在单纯形内部还是在单纯形外部，本发明的算法都可以快速逼近最优点。而目前主流的优化方法都会遇到维数灾难问题，无论再好的方法遇到高维问题都变得无能为力。本发明中基于单纯形对称的优化方法能有效地克服维数灾难问题，在求解高维问题中效果尤其明显。另外，本发明中的优化方法是一个不用导数却可以准确地估计导数的直接优化方法，用途很广，并不受问题的限制，不仅能用来计算维修决策的模型，几乎可以应用于一切连续问题的优化。以Schwefel函数和Elliptic函数为测试标准，本发明的优化方法计算200维Schwefel函数的结果列在表1，计算100维Elliptic函数的结果列在表2。这说明本发明中新的基于单纯形对称的优化方法效果明显。
表1
Figure BDA0002003487470000081
表2
Figure BDA0002003487470000082
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述或其他方面的优点将会变得更加清楚。
图1是本发明实施的总体流程图。
图2是基于单纯形对称的优化方法的流程图。
图3是一次比较后在
Figure BDA0002003487470000083
方向的探测示意。
图4是两次比较后在
Figure BDA0002003487470000084
两个方向的探测示意。
图5是以顶点x0为中心的对称操作示意图。
图6是以顶点x0为中心的反向对称操作示意图。
图7是顶点x2的反射操作示意图。
图8某引气压力调节活门的可靠度。
图9某引气压力调节活门的维修策略的目标函数曲线。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明进一步地作详细说明，阐述本发明的实施思路、过程和原理。
总体上，如图1所示，本发明的实施过程包含如下步骤1～步骤12的12个步骤，具体如下所述。
步骤1、初始化参数，准备计算的初始值，令k＝1,lk＝0,km＝0,t＝0,o＝0,tmax＝10,omax＝4。
步骤2、分析飞机引气压力调节活门的拆换记录，统计出每个部件的使用历史，分析出可靠性样本。
步骤3、根据飞机引气压力调节活门的维修数据，分析出该飞机引气压力调节活门各项维修成本之间的函数关系。
步骤4、评估飞机引气压力调节活门的可靠度分布。
步骤5、根据随机更新理论计算飞机引气压力调节活门在定期检查条件下的维修成本率f2(x)和可用度f3(x)。
步骤6、建立飞机引气压力调节活门维修决策的多目标规划模型。
步骤七、用增广拉格朗日乘子法把上述步骤6得到的飞机引气压力调节活门的多目标约束优化模型转化成等效的无约束优化问题。
步骤8、用基于单纯形对称的优化方法对步骤7中的无约束优化问题(5)进行迭代求解。
步骤9、判断算法迭代计算是否满足结束条件，若满足则转步骤12，算法停止；否则转步骤10，继续计算。
步骤10、更新拉格朗日惩罚因子。
步骤11、更新乘子参数u(k)，令k＝k+1，转步骤8重复计算，直到结束。
步骤12、评价飞机引气压力调节活门的维修决策。若第k+1步迭代中求得xk+1满足结束条件，则xk+1就是该飞机引气压力调节活门的最优维修间隔，即x*＝xk+1。这样，每隔x*个时间单位就需要对该飞机引气压力调节活门进行一次预防检查。
在上述实施过程中，如图2所示，本发明步骤8的新的优化算法在总体实施包括如下步骤：
步骤8-1，初始化基于单纯形对称的优化算法参数，包括：到第k次迭代为止对称、反向对称和反射全部失败的次数lk、第m次生成单纯形发生在第k次迭代的单纯形的生成次数km、迭代次数k、计算过程的最优点zk和最优值fk、连续对称的迭代次数t、连续对称的最大迭代次数tmax、连续对称的顶点数目o、连续对称的最大顶点数目omax、第m次生成单纯形的初始边长hm、第m轮的控制误差εm，其中，lk,km,k,t,o的初值均是0，zk,fk是计算的初始点。zk,fk,tmax,omax,hm,εm需要根据具体问题来设定。
步骤8-2，根据单纯形初始化边长hm在当前最优点zk生成单纯形Sk：如果矩阵Ai＝(τ1,…,τi)的列向量是关于当前海森矩阵
Figure BDA00020034874700001017
共轭的，则线性方程组
Figure BDA0002003487470000101
的任意解z也与τ1,…,τi关于
Figure BDA0002003487470000102
共轭；如果当前海森矩阵和下降方向分别是
Figure BDA0002003487470000103
在生成单纯形Sk前令
Figure BDA0002003487470000104
A1＝(τ1)，则把
Figure BDA0002003487470000105
的任意解z作为τi+1，附加在Ai的最后一列形成新的矩阵Ai+1，这样重复求解n-1次线性方程组后得到矩阵An＝(τ1,…,τn)，其中τ1,…,τn是n个关于当前海森矩阵
Figure BDA0002003487470000106
共轭的向量，也是单纯形边的方向向量；然后在{zk+hmτi,zk-hmτi}中选择函数值最小的点作为单纯形的顶点vi，即
Figure BDA0002003487470000107
在生成的初始单纯形Sk中与顶点zk连接的是长度为hm并且关于
Figure BDA0002003487470000108
共轭的n条棱，其中有一条棱与当前下降方向
Figure BDA0002003487470000109
平行。通常下降方向
Figure BDA00020034874700001010
是负梯度或牛顿方向。
步骤8-3，如果单纯形Sk退化或者连续对称的次数超限，即t≥tmax，则转步骤8-2；否则转步骤8-4；在单纯形中与第i个顶点xi相连的n条边向量xi-xj,j＝0,…,n∧j≠i是线性无关的，这可作为判断单纯形是否退化的主要依据，即det([xi-x0,xi-x1,…,xi-xj,…,xi-xn])＝0,j＝0,…,n∧j≠i则单纯形退化，否则没退化。
步骤8-4，估计单纯形Sk在顶点xo处的下降方向和海森矩阵。
如果与第o个顶点xo相连的n条边向量是
Figure BDA00020034874700001011
则有
Figure BDA00020034874700001012
其中
Figure BDA00020034874700001013
是边长，单位方向向量
Figure BDA00020034874700001014
如式(6)所示，其中o＝1,2,3,…,omax；由于f(x)在xo处沿方向
Figure BDA00020034874700001015
的方向导数定义为
Figure BDA00020034874700001016
则式(7)中方向导数的近似值
Figure BDA0002003487470000111
能近似方向导数
Figure BDA0002003487470000112
Figure BDA0002003487470000113
Figure BDA0002003487470000114
设f(x)在xo处的梯度为▽f(xo)，则有近似
Figure BDA0002003487470000115
如果令矩阵
Figure BDA0002003487470000116
向量
Figure BDA0002003487470000117
则有
Figure BDA0002003487470000118
近似成立；由于
Figure BDA0002003487470000119
是线性无关的，则梯度的近似估计值
Figure BDA00020034874700001110
为式(8)。
Figure BDA00020034874700001111
设zk-1是第k-1次迭代中单纯形的最优顶点，xo是在第k次迭代中单纯形的第o个顶点，
Figure BDA00020034874700001112
分别用式(9)计算，
Figure BDA00020034874700001113
是从第k-1次迭代中单纯形最优点指向当前第k次迭代中单纯形对称中心，能够当作近似下降方向，
Figure BDA00020034874700001114
是连续两次迭代中梯度近似值的差向量，则利用BFGS修正公式(Broyden Fletcher Goldfarb Shanno modified formula)能够估算海森矩阵
Figure BDA00020034874700001115
为式(10)，根据DFP公式(Davidon-Fletcher-Powell formula)，近似估算海森矩阵的逆
Figure BDA00020034874700001116
为式(11)；结合式(8)和(11)，则近似的负梯度方向和牛顿方向如式(12)所示。
Figure BDA00020034874700001117
Figure BDA00020034874700001118
Figure BDA00020034874700001119
Figure BDA0002003487470000121
因为单纯形已知了n+1个顶点的函数值，故用式(10)、(11)和(12)估计
Figure BDA0002003487470000122
不需要额外计算函数值，而且估计非常准确，尤其是当单纯形比较小或接近极值点时。这样
Figure BDA0002003487470000123
也经常作为下降方向和海森矩阵的近似值。另外o＝0是最常用的。
步骤8-5，让单纯形Sk关于顶点xo对称，形成新的单纯形T1：对称操作首先沿
Figure BDA0002003487470000124
方向进行第一次试探，得到对称点如式(13)，其中对称系数
Figure BDA0002003487470000125
是第i个顶点的对称长度，必须满足
Figure BDA0002003487470000126
用式(14)、(15)、(16)和(17)之一确定对称系数
Figure BDA0002003487470000127
令
Figure BDA0002003487470000128
为常数ηconst，如式(14)所示；式(15)根据各个顶点函数值的大小来调整对称系数
Figure BDA0002003487470000129
式(16)把对称系数
Figure BDA00020034874700001210
当作连续成功对称次数t的递减函数；式(17)同时考虑了函数值和迭代次数的影响。
Figure BDA00020034874700001211
Figure BDA00020034874700001212
Figure BDA00020034874700001213
Figure BDA00020034874700001214
Figure BDA00020034874700001215
然后比较
Figure BDA00020034874700001216
f(xo)的大小进行第二次探测，以沿
Figure BDA00020034874700001217
方向寻找更优的点，如式(18)所示，扩展系数
Figure BDA00020034874700001218
调节第二次探测的位置，比较
Figure BDA00020034874700001219
xo,xi函数值来确定其范围，如式(19)。
Figure BDA00020034874700001220
Figure BDA00020034874700001221
一次比较后，沿
Figure BDA0002003487470000131
方向的所有可能的探测如图3所示。
令
Figure BDA0002003487470000132
当
Figure BDA0002003487470000133
时，就设定
Figure BDA0002003487470000134
方向是下降的并且向前适度扩展后就能得到更优点，因此令
Figure BDA0002003487470000135
当
Figure BDA0002003487470000136
时，设定有更优点存在于xo和
Figure BDA0002003487470000137
之间，此时，令
Figure BDA0002003487470000138
即后退以寻找更优点
Figure BDA0002003487470000139
最后在
Figure BDA00020034874700001310
xi中选择最好点替换xi，如式(20)。
Figure BDA00020034874700001311
在第一次探测时，还能够用式(21)代替式(13)进行第一次探测，如果f(xo)≥f(xi)则令
Figure BDA00020034874700001312
即沿
Figure BDA00020034874700001313
方向搜索；还能够用式(22)计算
Figure BDA00020034874700001314
Figure BDA00020034874700001315
Figure BDA00020034874700001316
在第一次探测时，若用式(21)代替式(13)进行第一次探测，则搜索就更准确和有针对性。如果f(xo)≥f(xi)则令
Figure BDA00020034874700001317
即沿
Figure BDA00020034874700001318
方向搜索。通过两次比较，在沿
Figure BDA00020034874700001319
两个方向所有可能探测如图4所示。如果用式(22)计算
Figure BDA00020034874700001320
则算法也将更加灵活。以二维函数为例，一些典型对称过程如图5所示。
步骤8-6，若在控制精度εm的意义下新单纯形T1比原单纯形Sk足够好，即满足f(x0)＜fk-εm，则用新单纯形T1更新原单纯形Sk和当前最优点zk，令fk+1＝f(x0),zk+1＝x0,lk+1＝lk,Sk+1＝T1，并转步骤8-3；否则转步骤8-7。
步骤8-7，令单纯形Sk关于顶点xo反向对称，形成新的单纯形T2。
记第一次探测的点为
Figure BDA0002003487470000141
则反向对称点
Figure BDA0002003487470000142
记作式(23)，其中反向对称系数
Figure BDA0002003487470000143
如式(24)，
Figure BDA0002003487470000144
是除顶点xo外其余顶点的中心，
Figure BDA0002003487470000145
是其函数值；当
Figure BDA0002003487470000146
时，令
Figure BDA0002003487470000147
即在xo和
Figure BDA0002003487470000148
之间寻找更优的点；当
Figure BDA0002003487470000149
时，设定更优点在单纯形外部，令
Figure BDA00020034874700001410
沿vo向外扩展。
Figure BDA00020034874700001411
Figure BDA00020034874700001412
第二次探测点
Figure BDA00020034874700001413
用式(25)计算，反向扩展系数
Figure BDA00020034874700001414
必须满足式(26)，若
Figure BDA00020034874700001415
是反向对称操作生成的新单纯形中的顶点，则
Figure BDA00020034874700001416
由式(27)确定。在二维情况下，一些反向对称操作如图6所示。
Figure BDA00020034874700001417
Figure BDA00020034874700001418
Figure BDA00020034874700001419
步骤8-8，若新单纯形T2比原单纯形Sk的下降程度满足控制精度εm，即满足f(x0)＜fk-εm，则用新单纯形T2更新原单纯形Sk和当前最优点zk，令fk+1＝f(x0),zk+1＝x0,lk+1＝lk,Sk+1＝T2，并转步骤8-3；否则转步骤8-9。
步骤8-9，令单纯形Sk关于最差顶点xn反射，形成新的单纯形T3。
设单纯形T中除最差点xn外各个点的中心
Figure BDA0002003487470000151
为式(28)，首先做xn关于
Figure BDA0002003487470000152
的反射
Figure BDA0002003487470000153
如式(29)，通过比较f(xn),
Figure BDA0002003487470000154
能沿两个相反的方向反射，故反射系数
Figure BDA0002003487470000155
有两种取值，如式(30)。
Figure BDA0002003487470000156
Figure BDA0002003487470000157
Figure BDA0002003487470000158
使用式(31)和(32)两种方式之一计算反射系数
Figure BDA0002003487470000159
在式(31)中
Figure BDA00020034874700001510
是常数；在式(32)中，tmax是预设的最大迭代数；
Figure BDA00020034874700001511
分别是在
Figure BDA00020034874700001512
和
Figure BDA00020034874700001513
条件下当t＝0时的反射系数；
Figure BDA00020034874700001514
分别表示在
Figure BDA00020034874700001515
和
Figure BDA00020034874700001516
条件下第tmax次迭代的反射系数。
Figure BDA00020034874700001517
Figure BDA00020034874700001518
然后比较
Figure BDA00020034874700001519
f(xn)，反射操作按式(33)计算反射扩展点
Figure BDA00020034874700001520
以进行第二次试探，当
Figure BDA00020034874700001521
时，反射扩展系数
Figure BDA00020034874700001522
必须满足式(34)；当
Figure BDA00020034874700001523
时，系数
Figure BDA00020034874700001524
必须满足式(35)，最终反射点xr由式(36)确定。图7示意了一些二维函数的反射操作。
Figure BDA00020034874700001525
Figure BDA00020034874700001526
Figure BDA0002003487470000161
Figure BDA0002003487470000162
步骤8-10，如果新单纯形T3相对于原单纯形Sk的下降程度满足控制精度εm，即满足f(x0)＜fk-εm，则用新单纯形T3更新原单纯形Sk和当前最优点zk，令fk+1＝f(x0),zk+1＝x0,lk+1＝lk,Sk+1＝T3，并转步骤8-3；否则转步骤8-11。
步骤8-11，对称的基准顶点xo更换成下一个顶点xo+1，如果以第o个顶点为对称中心的对称、反向对称和反射都失败了，则以下一个顶点即第o+1个顶点为对称基准改变方向重新迭代，其中o＝0,1,…,omax。在本发明的实验验证中，绝大多数情况下o＝0即关于最优顶点的对称即能取得成功。
步骤8-12，判断基准顶点的更换次数是否有效，如果同一个单纯形前omax个顶点作为对称中心都对称失败了，转步骤8-13：否则判定为有效，转步骤8-3。算法事先预设一个常数omax以限制同一个单纯形对称的最大次数。若同一个单纯形前omax个顶点作为对称中心都对称失败了，则认为这omax次失败是因为单纯形体积太大造成的，故应该缩小体积重新迭代。
步骤8-13，计算下一轮生成单纯形的初始边长hm+1和控制精度εm+1。
hm是第m次生成单纯形时单纯形的初始棱长，hm在迭代过程中可以不是单调的，
但一定要包含单调递减子序列。εm是控制误差，在迭代中形成单调递减序列，hm,εm必须满足
Figure BDA0002003487470000163
才能保证算法收敛，设定hm,εm是指数递减序列，λh＜1和λε＜1分别是等比数列的公比，表示了hm,εm变化率，采用式(37)和(38)计算hm,εm。
hm＝hm-1λh,εm＝εm-1λε (37)
Figure BDA0002003487470000171
步骤8-14，判断基于单纯形对称的优化算法结束条件是否满足，若满足结束条件，则算法转步骤9；否则转步骤8-3。算法的参数对问题求解有重要影响，尤其是控制hm变化的参数。当主要参数取值范围为：
Figure BDA0002003487470000172
算法都能取得较好的效果。
实施例
为了优化引气压力调节活门的维修策略，中国东方航空集团有限公司收集了18架A320-214的维修记录。进而分析出从2007年到2012年之间该机队中引气压力调节活门的寿命样本，如表3所示，其中该表中寿命数据以日历天数为单位。根据该航空公司的维修要求，该引气压力调节活门需要定期检查，即采用使用检查策略。另外，统计该航空公司多年的维修数据，估计出cf与ci经验公式cf＝50ci。按照该航空公司的专家经验，在该引气压力调节活门的维修策略中，令参数为w1＝0.1,w2＝0.8,w3＝0.1,
Figure BDA0002003487470000181
表3
Figure BDA0002003487470000182
因为准确的可靠度是维修决策的基础，故在确定维修策略前必须先评估引气压力调节活门的可靠度。首先，用乘积限法估计表3中寿命样本的经验可靠度分布，然后用最小二乘法对每个样本进行拟合。经估计，该引气压力调节活门服从威布尔分布
Figure BDA0002003487470000183
σ＝277.62831789787,β＝0.5248955806882。这样可靠度f1(x)＝1-F(x)，如图8所示。设定ci＝a,cf＝50a，则该维修策略中各个目标函数的曲线如图9，其中P(x)是在u＝0.25,σ＝1的情况下绘制的。从图9可见，每个单一目标fi(x),i＝1,2,3都是单调的，但是多目标规划f(x)却有明显的极值点。在该极值点处每一个目标fi(x),i＝1,2,3都能取得较好的值，这就是多目标维修决策的优势。
为了用本发明中基于单纯形对称的优化方法求解由式(1)、(2)、(3)和(4)构成的引气压力调节活门维修策略的多目标规划模型，令v(1)＝0.1,σ(1)＝0.2,β＝1.15。在本实施例中，经过本发明中基于单纯形对称的优化算法的反复迭代，最终求得x＝51.50134277,
Figure BDA0002003487470000184
即该引气压力调节活门的预防检查间隔x＝51.5013427734375，此时该引气压力调节活门的可靠度为f1(x)＝0.661654347490019，费用率为f2(x)＝0.112129476605312，可用度为f3(x)＝0.9449910218507。
本发明提供了一种飞机引气压力调节活门维修决策方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (1)

1.一种飞机引气压力调节活门维修决策方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、初始化参数，准备计算的初始值；
步骤2、分析飞机引气压力调节活门的拆换记录，统计出每个部件的使用历史，分析出可靠性样本；
步骤3、根据飞机引气压力调节活门的维修数据，分析出该飞机引气压力调节活门各项维修成本之间的函数关系；
步骤4、评估飞机引气压力调节活门的可靠度分布；
步骤5、根据随机更新理论计算飞机引气压力调节活门在定期检查条件下的维修成本率f2(x)和可用度f3(x)；
步骤6、建立飞机引气压力调节活门维修决策的多目标规划模型；
步骤7、用增广拉格朗日乘子法将步骤6得到的多目标规划模型转化成对应的无约束优化问题；
步骤8、用基于单纯形对称的优化方法对步骤7中的无约束优化问题进行迭代求解；
步骤9、判断迭代计算是否满足结束条件，若满足则转步骤12，否则转步骤10；
步骤10、更新迭代计算中的拉格朗日乘子惩罚因子；
步骤11、更新迭代计算中的乘子参数，并转步骤8；
步骤12、分析和评价飞机引气压力调节活门的维修决策的合理性；
步骤1中，初始化参数，准备计算的初始值，包括：初始化到第k次迭代为止的对称、反向对称和反射全部失败的次数lk、第m次生成单纯形发生在第k次迭代的单纯形的生成次数km、迭代次数k、连续对称的迭代次数t、连续对称的最大迭代次数tmax、连续对称的顶点数目o、连续对称的最大顶点数目omax，令k＝1,lk＝0,km＝0,t＝0,o＝0,tmax＝10,omax＝4；
步骤2包括：如果第i个寿命观察值是因为引气压力调节活门故障更换而产生的，则记为
Figure FDA0002762637040000011
并直接归入完全寿命样本集合Cc，即有
Figure FDA0002762637040000012
否则，如果第i个寿命观察值是因为缺陷或者计划维修或者强制指令的更换而产生的，则记为
Figure FDA0002762637040000013
并且归入右截尾寿命样本集合Cr，即有
Figure FDA0002762637040000014
如果因为在计划检查中发现漏气故障而得到第i个寿命观察值，则记为
Figure FDA0002762637040000015
其中
Figure FDA0002762637040000016
是故障前没有发现该故障的最近一次计划检查的时间，
Figure FDA0002762637040000021
是故障后确认该故障已经发生的计划检查时间，并且归入区间截尾寿命样本集合CI，即
Figure FDA0002762637040000022
如果第i个寿命观察值是因为在非计划检查中发现隐蔽故障而产生的，则记为
Figure FDA0002762637040000023
并归入左截尾寿命样本集合Cl，即有
Figure FDA0002762637040000024
这四类样本共同形成飞机引气压力调节活门的可靠性样本集合O＝Cr∪Cl∪CI∪Cc；
步骤3包括：利用最小二乘法统计出飞机引气压力调节活门各项维修成本之间的函数关系：设定每次计划维修检查的经济费用ci为ci＝a，则每次在计划的例行维修中发现故障后的维修成本记为
Figure FDA0002762637040000025
每次意外故障后非计划维修的成本记为
Figure FDA0002762637040000026
其中线性系数
Figure FDA0002762637040000027
刻画了计划维修成本与例行检查成本之间的函数关系，线性系数
Figure FDA0002762637040000028
表达了非计划维修成本与例行检查成本之间的函数关系，参数
Figure FDA0002762637040000029
是根据工程实际的经验数据统计出来的；
步骤4包括：设定飞机引气压力调节活门的故障概率分布函数是F(x)，故障概率密度函数是f(x)，可靠度函数记为f1(x)，则有f1(x)＝1-F(x)，其中x是飞机引气压力调节活门的工作时间或者维修间隔；设定完全寿命样本集合Cc中第i个完全寿命样本为ti，左截尾寿命样本集合Cl中第k个左截尾寿命样本为sk，右截尾寿命样本集合Cr中第j个右截尾寿命样本为lj，区间截尾寿命样本集合CI中第l个右截尾寿命样本为
Figure FDA00027626370400000210
其中
Figure FDA00027626370400000211
是故障前没有发现该故障的最近一次计划检查的时间，
Figure FDA00027626370400000212
是故障后确认该故障已经发生的计划检查时间，θ是待估计的可靠度分布参数，则用极大似然法估计引气压力调节活门可靠性参数的似然函数Lo(θ)如下：
Figure FDA00027626370400000213
求似然函数Lo(θ)的最大值即能够估计出飞机引气压力调节活门的可靠度分布参数；
步骤5包括：设定维修间隔为x，k是计划维修的顺序编号，则计算出维修成本率f2(x)为：
Figure FDA0002762637040000031
可用度f3(x)表示成维修间隔x的函数，如下式所示：
Figure FDA0002762637040000032
其中，积分变量a表示飞机引气压力调节活门的理论寿命；
步骤6包括：设定w1,w2,w3分别表示可靠度f1(x)在维修决策中的权重、维修成本率f2(x)在维修决策中的权重和可用度f3(x)在维修决策中的权重，且wi≥0,
Figure FDA0002762637040000033
Figure FDA0002762637040000034
分别表示第i个目标的正偏差变量和负偏差变量，
Figure FDA0002762637040000035
它们能衡量第i个目标函数与第i个目标函数的理想值fi 0的偏离程度；
Figure FDA0002762637040000036
分别量化表示了正偏差变量
Figure FDA0002762637040000037
在第i个决策目标中的重要性和负偏差变量
Figure FDA0002762637040000038
在第i个决策目标中的重要性，且
Figure FDA0002762637040000039
则飞机引气压力调节活门维修决策的多目标规划模型如下式所示：
Figure FDA00027626370400000310
上式中，
Figure FDA00027626370400000311
即
Figure FDA00027626370400000312
分别是正偏差变量组成的向量和负偏差变量组成的向量；f1 0是可靠度的理想值，f2 0是维修成本的理想值，f3 0是可用度的理想值；
Figure FDA0002762637040000041
反映了可靠度、维修成本和可用度与其理想目标的差距的加权和，是关于维修间隔x的函数，则以可靠度、维修成本和可用度都接近最优为目标的引气压力调节活门的维修决策能够用函数
Figure FDA0002762637040000042
来表示；
步骤7包括：用增广拉格朗日乘子法把步骤6得到的多目标规划模型转化成等效的无约束优化问题：设定乘子参数u1,u2,u3组成乘子参数向量u＝[u1 u2 u3]T，惩罚因子σ1,σ2,σ3组成惩罚因子向量σ＝[σ1 σ2 σ3]T，则多目标规划模型转化后的无约束优化问题为：
Figure FDA0002762637040000043
其中，
Figure FDA0002762637040000044
是引气压力调节活门维修决策的拉格朗日函数；
步骤12包括：若第k+1步迭代中求得xk+1满足结束条件，则xk+1就是该飞机引气压力调节活门的最优维修间隔，即x*＝xk+1，则每隔x*个时间单位就需要对该飞机引气压力调节活门进行一次预防检查，f1(x*),f2(x*),f3(x*)分别表示在维修间隔x*时的可靠度、维修成本率和可用度；令
Figure FDA0002762637040000045
则Θ1是一个能够反映维修检查的性能和效果的量化指标，即表示发现故障的能力；Θ2是一个标识维修检查准确性的定量指标，该值越大说明维修检查越不准确；Θ3表示在维修周期内平均检查次数，Θ3越小则维修策略越好，其中有：
Figure FDA0002762637040000046
Figure FDA0002762637040000047
其中，g(h),G(h)分别是潜在缺陷的概率密度函数和概率分布函数，计算结束后，根据x*＝x(k+1)求出f1(x*),f2(x*),f3(x*),Θ1,Θ2,Θ3即能够评价维修间隔的合理性。
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