CN109086485A - 基于改进遗传算法的tfsrm多目标优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进遗传算法的TFSRM多目标优化方法，步骤如下：建立TFSRM优化设计数学模型；将目标函数的最优化问题转换为不动点问题；对优化问题的解空间进行J3单纯剖分；对优化问题参数集进行编码；评估和选取适应度函数；对承载单纯形的顶点进行整数标号，计算个体适应度；反复执行选择、交叉、变异和增维，直到种群中全部个体的承载单纯形都进化为全标单纯形时，停止操作，得到近似全局最优解。本发明是将传统遗传算法与不动点理论中的单纯同伦算法有机结合在一起，应用到TFSRM结构参数优化中，该改进遗传算法提高了传统遗传算法的全局精度与收敛速度，该方法非常适用于对TFSRM的多目标优化中。

Description

基于改进遗传算法的TFSRM多目标优化方法

技术领域

本发明涉及横向磁通电机技术领域，特别是一种基于改进遗传算法的横向磁通开关磁阻电机(TFSRM)多目标优化方法。

背景技术

横向磁通开关磁阻电机，是一种高功率驱动电机。在电机领域具有众多优势，如拓扑结构多样化、结构设计灵活性强、容错性好、功率密度大。由于横向磁通开关磁阻电机具备以上诸多优点，近年来得到广泛的关注，尤其在电动汽车、船舶直驱、风力发电、电动伺服系统等直驱领域得到越来越多的应用。但同时横向磁通开关磁阻电机自身也存在一些问题，如运行效率不高、输出转矩脉动大、优化设计难度较大等等，这些问题限制了横向磁通开关磁阻电机在工业上的应用。

针对横向磁通开关磁阻电机结构优化设计，已经被提出的方法有：采用理论分析与有限元仿真结合的设计方法对横向磁通开关磁阻电机结构进行优化设计，但是由于参数优化需要大量调用计算机模型获得其输出，所以计算效率低；另一种方法是建立横向磁通开关磁阻电机模型，针对该电机模型再利用遗传算法以某些电机运行性能作为优化目标进行寻优，该方法解决了前者计算效率低的问题，但传统遗传算法普遍存在优化速度慢、成本高、效率低等不足，延长了电机设计的周期。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于改进遗传算法的TFSRM多目标优化方法，将传统遗传算法与不动点理论中的单纯同伦算法的进行了有机的结合，可高效快速实现横向磁通开关磁阻电机的多种性能目标的同步优化。

实现本发明的技术解决方案为：一种基于改进遗传算法的TFSRM多目标优化方法，具体步骤如下：

步骤1、确定横向磁通开关磁阻电机的优化变量参数；

步骤2、确定横向磁通开关磁阻电机需要优化的目标函数和约束条件；

步骤3、将优化问题转化成不动点问题，并对解空间进行J3单纯剖分；

步骤4、对问题参数集进行实数编码，同时将承载单纯形的顶点及整数标号信息引入编码；

步骤5、选取改进遗传算法的适应度函数，并根据横向磁通开关磁阻电机的变量参数，生成改进遗传算法的初代种群P₀(t)；

步骤6、计算初始种群中每个个体对应的承载单纯形，并根据标号公式对承载单纯形顶点进行整数标号，计算个体适应度；

步骤7、反复执行选择、交叉、变异和增维，提高群体适应度，个体逐渐接近最优解，直到满足规定的收敛依据，最后得到全局最优解。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：

1)本发明中的基于改进遗传算法的TFSRM多目标优化方法可实现电机的多种性能目标的同步优化。

2)本发明中的改进遗传算法克服了传统优化算法优化过程中出现的早熟和后期盲目搜索现象，提高了遗传算法的局部搜索能力，从而提高了电机优化速度与效率。

3)本发明中的改进遗传算法对传统遗传算法的编码方法，变异及杂交概率做了进一步改进，并增加了增维算子，使得算法可以快速收敛，达到很好的优化效果。

4)本发明中的的改进遗传算法的优化过程非常适合于复杂非线性连续空间优化问题，使得其在横向磁通开关磁阻电机中的优化中非常适用。

附图说明

图1是本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作出进一步详细说明。

本发明是基于改进遗传算法的TFSRM多目标优化方法，首先获取横向磁通开关磁阻电机的优化变量、优化目标函数及约束条件；然后采用基于不动点理论的改进遗传算法对横向磁通电机的变量参数进行编码、选择、交叉、变异和增维操作后得到变量最优值，使得横向磁通开关磁阻电机的性能指标和经济技术指标最优化。

本实施例中以一个双U型定转子的横向磁通开关磁阻电机为例。

结合图1，一种基于改进遗传算法的TFSRM多目标优化方法，方法步骤如下：

步骤1、确定横向磁通开关磁阻电机的优化参数变量。其优化参数变量包括电机轴向长度L、定子极长L_sp、转子极长L_rp、定子轭厚h_cs、转子轭厚h_cr、气隙长度g、定子极弧B_s、转子极弧B_r、定子外径D_s2、转子外径D_r2。

步骤2、确定横向磁通开关磁阻电机需要优化的目标和约束条件。横向磁通开关磁阻电机优化的目标函数是电机外形尺寸一定的情况下，最大化电机平均输出转矩，最小化转矩脉动与铜损；约束条件是指在优化问题时所必须满足的对实际问题的限制条件，横向磁通开关磁阻电机的优化设计条件分别为电机定子绕组电流密度g₁(X)、定子极表面平均磁g₂(X)、输出功率g₃(X)、定子极极弧g₄(X)、转子极极弧g₅(X)；

横向磁通开关磁阻电机平均输出转矩表达式：

式中，T_ave为平均输出转矩，ΔW为磁共能增量，Δθ为转子角变化量，m为电机相数，N_r为转子极数，T_i(θ,i(θ))为电机瞬时转矩，U_s为电机端电压，w_r为电机角速度，L_min为电机最不对齐位置相电感，L_max为电机对齐位置相电感，θ_on为相开通角位置，θ_off为相关断角位置，θ₂为转子前沿边与定子后极边重合的位置。

横向磁通开关磁阻电机输出转矩脉动表达式：

式中，T_ripple为电机转矩脉动，T_max是最大转矩，T_min为最小转矩。

横向磁通开关磁阻电机铜损表达式：

P_cu＝mI²R_w＝mk_i ²i_m ²R_w (3)

式中，P_cu为电机铜损，R_w是电机相绕组电阻，I为相绕组电流有效值，k_i为实际峰值电流系数，i_m为峰值电流。

根据设计要求预设目标函数表达式：

F(x)＝-w₁T_ave+w₂T_ripple+w₃P_cu (4)

式中，w₁为平均转矩的权重系数，w₂为转矩脉动的权重系数，w₃分别为铜损的权重系数，其表达式如下：

横向磁通开关磁阻电机的约束函数表达式：

式中，P_N为电机额定输出功率，N_r为电机的转子极数，m为横向磁通开关磁阻电机相数，g₁(X)为电机定子绕组电流密度、g₂(X)为定子极表面平均磁密、g₃(X)为输出功率、g₄(X)为定子极弧，g₅(X)为转子极弧。

步骤3、将优化问题转化成不动点问题，并对解空间进行J3剖分。设f：Rⁿ→Rⁿ为欧式空间Rⁿ的一个连续自映射，x∈Rⁿ是目标函数f(x)的最小值，则从而那么x在自映射g的作用下保持不动，即x∈Rⁿ是自映射g的不动点，构造函数将函数的最优化问题转换为不动点问题；

横向磁通开关磁阻电机优化问题转换为不动点问题表达式如下：

式中，G(x)为转换成的不动点问题表达式，F(x)为目标函数表达式。

步骤4、根据横向磁通开关磁阻电机的变量参数集进行实数编码，并选取基于改进遗传算法的适应度函数。采用实数编码并同时将承载单纯形的顶点和整数标号信息引入编码，编码形式如下：

{x,f(x),yⁱ,f(yⁱ),l(yⁱ)|i＝0,1,2} (8)

式中，x是种群中个体变量，yⁱ为个体变量x的单纯形顶点，f(x)为个体变量x的目标函数值，f(yⁱ)为单纯形顶点yⁱ的函数值，l(yⁱ)为得到的单纯形顶点yⁱ的整数标号。

步骤5、根据横向磁通开关磁阻电机的变量参数，所述变量参数包括电机轴向长度L、定子极长L_sp、转子极长L_rp、定子轭厚h_cs、转子轭厚h_cr、气隙长度g、定子极弧B_s、转子极弧B_r、定子外径D_s2、转子外径D_r2，生成基于改进遗传算法的初代种群P₀(t)。

所述初代种群P₀(t)由下式所示的初始个体组成：

X＝[L,L_sp,L_rp,h_cs,h_cr,g,B_s,B_r,D_s2,D_r2]^T (9)

设定目标函数表达式如下所示：

当所求为目标函数最小值时的适应度函数F′(x)表达式：

当所求为目标函数最大值时的适应度函数F′(x)表达式：

式中，F(x)为目标函数，M_max为种群中目标函数F(x)的最大值，M_min为种群中目标函数F(x)的最小值，M_max和M_min均根据对种群中目标函数F(x)的估值而定。

步骤6、计算初代种群中每个个体对应的承载单纯形，并根据标号公式对承载单纯形顶点进行整数标号，计算个体适应度。选用适当的整数标号法l:G⁰→N⁰对剖分顶点进行标号，对每点确定k＝{0，L，n}中的一个整数，n+1个顶点正好被赋给n+1个不同的标号的单纯形成为全标单纯形，如果被赋给0，…，n+1个不同的标号的单纯形为几乎全标单纯形，每个顶点的编号由以下公式确定：

式中，l(x)表示单纯剖分顶点的整数标号函数，x是种群的个体变量。

步骤7、反复执行选择、交叉、变异和增维遗传操作，提高群体适应度，个体逐渐接近最优解，直到满足规定的收敛依据，最后得到全局最优解，具体步骤如下：

步骤7-1、施加选择算子从父代群体中选择个体遗传到下一代种群中，根据个体承载单纯形顶点的标号信息将个体分为甲、乙、丙三类，其中甲类的个体承载单纯形为几乎全标单纯形；乙类得个体承载单纯形顶点标号全不相同；其余个体归入丙类。个体按甲、乙、丙的顺序排列，承载单纯形顶点标号全不相同的乙类个体优先进入父代种群，同时算法采用“混合杰出”策略，保留父代和子代中的最优化个体；

步骤7-2、对父代种群施加交叉算子，操作过程分为两步：首先按照个体承载单纯形的几乎全标单纯形标号信息进行分类，再将属于不同类和不同承载单纯形的个体之间以概率1进行整体离散交叉操作；

步骤7-3、采用均匀性变异对非全标单纯形中的个体优先变异，施加变异算子保持种群中个体的多样性，本算法变异操作主要对个体承载单纯形顶点标号全不相同的乙类个体施加，从而迅速寻找到相邻的全标单纯形；

步骤7-4、剖分中个体承载单纯形顶点标号可能全部相同，施加增维算子使相同标号的个体向全标单纯形靠近。首先比较标号相同的单纯形顶点的目标函数值以找出目标函数值最大的顶点，将最大值顶点记为y⁰，其余顶点记为y¹，y²；再连接顶点y¹，y²，得到的棱记作λ(0)，进行单纯形搜索，得到以λ(0)为公共边而邻接的单纯形就是新搜索到的单纯形。在新单纯形中任取一点作为新的个体，计算该单纯形的顶点标号，反复执行该操作直到得到顶点标号不同的单纯形；步骤7-5、当种群中全部的个体承载单纯形都进化为全标单纯形时，终止算法。全标单纯形对应的个体即为优化函数的近似最优解。

Claims (10)

1.一种基于改进遗传算法的TFSRM多目标优化方法，其特征在于，方法步骤如下：

步骤1、确定横向磁通开关磁阻电机的优化变量参数；

步骤2、确定横向磁通开关磁阻电机需要优化的目标函数和约束条件；

步骤3、将优化问题转化成不动点问题，并对解空间进行渐细单纯剖分；

步骤4、对问题参数集进行实数编码，同时将承载单纯形的顶点及整数标号信息引入编码；

步骤5、选取改进遗传算法的适应度函数，并根据横向磁通开关磁阻电机的变量参数，生成改进遗传算法的初代种群P₀(t)；

步骤6、计算初代种群P₀(t)中每个个体变量的承载单纯形，并将初代种群中的个体变量视作剖分中的点，根据标号公式对承载单纯形顶点进行整数标号，计算个体适应度；

步骤7、反复执行选择、交叉、变异和增维，提高群体适应度，个体变量逐渐接近最优解，直到满足规定的收敛依据，最后得到全局最优解。

2.根据权利要求1中所述的基于改进遗传算法的TFSRM多目标优化方法，其特征在于：步骤1中，所述横向磁通开关磁阻电机的优化变量参数包括：电机轴向长度L、定子极长L_sp、转子极长L_rp、定子轭厚h_cs、转子轭厚h_cr、气隙长度g、定子极弧B_s、转子极弧B_r、定子外径D_s2、转子外径D_r2。

3.根据权利要求1中所述的基于改进遗传算法的TFSRM多目标优化方法，其特征在于：步骤2中，横向磁通开关磁阻电机优化的目标函数是在横向磁通开关磁阻电机外形尺寸一定的情况下，最大化横向磁通开关磁阻电机的平均输出转矩，最小化转矩脉动与铜损；横向磁通开关磁阻电机的优化约束条件分别为电机定子绕组电流密度g₁(X)、定子极表面平均磁密g₂(X)、输出功率g₃(X)、定子极弧g₄(X)和转子极弧g₅(X)。

4.根据权利要求1或3中所述的基于改进遗传算法的TFSRM多目标优化方法，其特征在于：

预设目标函数如下式所示：

式中，N为目标函数个数，f_i(x)为单个目标函数表达式；

式中，w_i为权重系数，其表达式如下：

预设约束函数为：

式中，P_N为电机额定输出功率，N_r为电机的转子极数，m为横向磁通开关磁阻电机相数，g₁(X)为电机定子绕组电流密度、g₂(X)为定子极表面平均磁密、g₃(X)为输出功率、g₄(X)为定子极弧，g₅(X)为转子极弧。

5.根据权利要求1中所述的基于改进遗传算法的TFSRM的多目标优化方法，其特征在于：步骤3中，包括以下2个步骤：

步骤3-1、将优化问题转化为不动点问题，其表达式如下：

式中，G(x)为转换成的不动点问题表达式，F(x)为目标函数表达式；

步骤3-2、选择J3剖分对解空间进行单纯剖分。

6.根据权利要求1中所述的基于改进遗传算法的TFSRM多目标优化方法，其特征在于：步骤4中，对问题参数集采用实数编码，所述编码形式如下式所示：

{x,f(x),yⁱ,f(yⁱ),l(yⁱ)|i＝0,1,2}

式中，x是种群中的个体变量，yⁱ为个体变量x的单纯形顶点，f(x)为个体变量x的目标函数值，f(yⁱ)为单纯形顶点yⁱ的函数值，l(yⁱ)为得到的单纯形顶点yⁱ的整数标号，i为个体变量x相对应的序号。

7.根据权利要求1中所述的基于改进遗传算法的TFSRM多目标优化方法，其特征在于：步骤5中，所述的适应度函数如下式所示：

当所求为目标函数最小值时的适应度函数表达式：

当所求为目标函数最大值时的适应度函数表达式：

式中，F(x)为目标函数，M_max为种群中目标函数F(x)的最大值，M_min为种群中目标函数F(x)的最小值，M_max和M_min均根据对种群中目标函数F(x)的估值而定。

8.根据权利要求1中所述的基于改进遗传算法的TFSRM多目标优化方法，其特征在于：步骤5中，所述初代种群P₀(t)由下式所示的初始个体组成：

X＝[x₁,x₂,x₃,…,x_n-1,x_n]^T

式中X表示解空间向量，n表示横向磁通开关磁阻电机的设计变量数，且X中的元素是由变量参数x₁,x₂,x₃,…,x_n-1,x_n组成。

9.根据权利要求1中所述的基于改进遗传算法的横向磁通开关磁阻电机的多目标优化方法，其特征在于：步骤6中，按照以下公式对单纯形顶点进行整数标号：

式中，l(x)表示单纯剖分顶点的整数标号函数，x是种群的个体变量。

10.根据权利要求1中所述的基于改进遗传算法的横向磁通开关磁阻电机的多目标优化方法，其特征在于：步骤7中，包括以下几个步骤：

步骤7-1、施加选择算子从父代群体中选择个体遗传到下一代种群中，父代中的全标单纯形直接进入子代种群，按照父子混合杰出策略对种群施加选择算子；

步骤7-2、根据个体变量承载单纯形的标号信息将父代中属于不同类和不同承载单纯形的个体之间，基于步骤7-1所述的选择策略以概率1进行整体离散交叉；

步骤7-3、采用均匀性变异对非全标单纯形中的个体变量优先变异，施加变异算子保持种群中个体的多样性；

步骤7-4、剖分中个体变量承载单纯形顶点标号可能全部相同，施加增维算子使具有相同标号的个体向全标单纯形靠近。

步骤7-5、当种群中全部个体变量的承载单纯形都进化为全标单纯形时，算法终止，全标单纯形对应的个体变量即为优化函数的近似最优解。