CN113010981B - 一种飞机发动机低压引气活门的维修决策方法 - Google Patents

一种飞机发动机低压引气活门的维修决策方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种飞机发动机低压引气活门的维修决策方法，包括：步骤1、分析出飞机发动机低压引气活门各项维修成本之间的函数关系；步骤2、分析出寿命样本；步骤3、估计飞机发动机低压引气活门的故障率；步骤4、确定飞机发动机低压引气活门的故障率变点；步骤5、推断飞机发动机低压引气活门的寿命分布和延迟时间分布；步骤6、计算飞机发动机低压引气活门的缺陷分布；步骤7、制定预防维修策略；步骤8、推导出飞机发动机低压引气活门的平均费用率函数；步骤9、建立飞机发动机低压引气活门维修决策的约束优化模型；步骤10、把约束优化模型转化成无约束模型并求解；步骤11、评估飞机发动机低压引气活门维修决策的效果和合理性。

Description

一种飞机发动机低压引气活门的维修决策方法
技术领域
本发明涉及一种飞机发动机低压引气活门的维修决策方法。
背景技术
飞机发动机引气分配系统是飞机中最重要的系统，不仅价格昂贵，而且还与飞机安全密切相关(参考文献：林剑,邵飞,翁小武.民用发动机进气系统防冰适航试验研究[J].通讯世界,2016,6:230-231.[2]白龙,刘月平.航空发动机进气系统结冰适航性条款研究[J].燃气涡轮试验与研究,2013,26(5):41-45.)。它通常有高压引气活门、中压引气单向活门、风扇空气活门、超压关断活门、引气预冷器、低压引气活门等组成的(参考文献：张绪勤,毋伟利.空客A320系列CFM56-5B发动机气源系统简介及HPV故障分析[J].内燃机与配件,2019,299(23):174-176.)，其中低压引气活门最重要也最容易故障(参考文献：潘涛.A320发动机引气系统低压故障分析[J].科技视界,2014(34):106-107.)；参考文献：刘斌.Boeing737-800发动机引气系统故障分析[J].科技经济导刊,2016,000(034):43-45.对飞机发动机低压引气活门的故障情况从修理排故的角度作了一些总结，但并没有分析故障的过程和原因。在工程实践中，飞机发动机低压引气活门一般是随着使用时间的增长而逐步磨损劣化的，一般是先经历了一个潜在缺陷的过程，然后才导致最终功能丧失。针对这类退化过程有不同阶段或状态组成的故障，已经有不少人研究过如何进行预防维修(参考文献：Samuelson A,Haigh A,O"Reilly M M,et al.Stochastic model for maintenance incontinuously deteriorating systems[J].European Journal of OperationalResearch,2016,259(3):1169-1179.)。Christer A H和Waller W M提出的延迟时间模型(参考文献：Waller A H C M.Delay Time Models of Industrial InspectionMaintenance Problems[J].Journal of the Operational Research Society,1984,35(5):401-406.)，这个思路已经得到了不少人的关注(参考文献：Wang W.An overview ofthe recent advances in delay-time-based maintenance modelling[J].ReliabilityEngineering&System Safety,2012,106:165-178.)。
这些方法虽然取得了一定的成功，但这个思路并不能直接用于制定飞机发动机低压引气活门的维修策略。首先，这个模型太复杂了不便于计算和求解(参考文献：MahfoudH,El Barkany A,El Biyaali A.Reliability Assessment of Degradable Systemsunder Imperfect Maintenance and Utilisation Rate:A Case Study[J].International Journal of Engineering Research in Africa,2016,26:184-194.)。另一方面，这个延迟时间模型需要太多的数据，这些数据在现实中一般很难收集到或者估计出来(参考文献：胡海军,程光旭,段权,等.一种包含非理想维修的延迟时间模型[J].西安交通大学学报,2009(06):103-107.
柏文华,左洪福,吕德峰,等.基于延迟时间模型的民机部件维修优化方法[J].南京航空航天大学学报,2015,47(06):890-896.
孙伟.延迟时间模型及其在设备维修中的应用[J].装甲兵工程学院学报,1995(03):88-94.)。例如，文献Baker R D,Wang W.Estimating the delay-time distributionof faults in repairable machinery from failure data[J].Ima Journal ofManagement Mathematics,1991(4):259-281.提出了用蒙特卡洛模拟方法模拟数据；因为缺少必要的数据，只能主观地假设潜在缺陷服从了泊松过程来估计参数(参考文献A,H,Christer,et al.The delay-time modelling of preventive maintenance of plantgiven limited PM data and selective repair at PM[J].Ima Journal of ManagementMathematics,1998.)。目前，飞机发动机低压引气活门在维修工程中并没有收集潜在缺陷和延迟时间的数据，也不能直接使用这个方法。这是制定飞机发动机低压引气活门的维修策略的关键和难点，必须做进一步研究，克服数据不足的问题。
发明内容
发明目的：飞机发动机低压引气活门故障频发，这不仅危及飞机安全而且增加了运营成本。为了提前检查出缺陷，避免飞机发动机低压引气活门发生意外故障，提高飞行安全，降低维护的经济成本，在统计维修数据的基础上，本发明根据飞机发动机低压引气活门故障特点为飞机发动机低压引气活门制定了最优的维修策略。
本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供一种飞机发动机低压引气活门的维修决策方法，包括如下步骤：
步骤1、根据飞机发动机低压引气活门的维修数据，分析出飞机发动机低压引气活门各项维修成本及其之间的函数关系；
步骤2、分析飞机发动机低压引气活门的拆换记录，结合它使用历史中的故障记录，分析出寿命样本；
步骤3、根据飞机发动机低压引气活门的寿命样本用乘积限法估计出飞机发动机低压引气活门的故障率；
步骤4、用基于KS检验(kolmogorov检验法,亦称拟合优度检验法)的时间序列层次聚类法确定飞机发动机低压引气活门的故障率变点；
步骤5、用极大似然估计法推断出飞机发动机低压引气活门的寿命分布和延迟时间分布；
步骤6、通过反卷积计算出飞机发动机低压引气活门的缺陷分布；
步骤7、根据飞机发动机低压引气活门的故障特点为其制定出间隔不断缩减的预防维修策略；
步骤8、根据随机更新理论推导出飞机发动机低压引气活门的平均费用率函数；
步骤9、确定约束条件，建立飞机发动机低压引气活门维修决策的约束优化模型；
步骤10、利用拉格朗日乘子法把飞机发动机低压引气活门维修决策的约束优化模型转化成无约束模型，并求解之；
步骤11、评估飞机发动机低压引气活门维修策略的效果和合理性。
步骤1包括：设定飞机发动机低压引气活门每次计划维修检查的经济费用记为ci，则每次在计划的例行维修中发现故障后的维修成本记为每次意外故障后非计划维修的成本记为/>其中线性系数/>刻画了计划维修成本与例行检查成本之间的函数关系，线性系数/>表达了非计划维修成本与例行检查成本之间的函数关系，参数/>是根据工程实际数据统计出来的；可以参考文献：李怀远，李亚志，龚如宾，曾岳.一种飞机引气压力调节活门维修决策方法：中国，201910220612[P/OL].2019.07.05.http://cprs.patentstar.com.cn/Search/Detail？ANE＝9AHA9HHF9FDA9HAH9ICC9HCA9FFD5DAA9HFD9GAD8GBA9IBC。
记收集到的飞机发动机低压引气活门预防检查费用、意外故障的非计划维修成本、预防维修花费的实际样本分别为 其中，aM表示收集到的飞机发动机低压引气活门预防检查费用第M个样本，/>表示收集到的飞机意外故障的非计划维修成本的第O个样本，/>表示收集到的飞机预防维修花费的第E个样本；
然后以配对和/>为最小二乘法的样本，则/>用下式计算：
步骤2包括：设一飞机发动机低压引气活门第i次使用中装上时间记为因故障而拆下时间记为/>则/>表示为飞机发动机低压引气活门的第i个寿命样本。
步骤3包括：设定飞机发动机低压引气活门的寿命样本集合记为o＝{s1,…,si,…,sn}，n表示飞机发动机低压引气活门的寿命样本总数，所述根据飞机发动机低压引气活门的寿命样本用乘积限法估计出飞机发动机低压引气活门的故障率，具体包括如下步骤：
步骤3-1，对n个寿命样本的观察值进行排序，形成顺序统计量o＝{s1,…,si,…,sn}；
步骤3-2，统计每个样本si∈o的频数并记/>
步骤3-3，对每一个样本si∈o估计可靠度经验分布，具体包括：
步骤3-3-1，计算面临故障的样本数，即si时没有故障的样本数目如下：
n1＝N,
，…，
步骤3-3-2，估计si时刻飞机发动机低压引气活门的瞬时故障率瞬时存活率pi＝1-qi；
步骤3-3-3，估计si时刻的可靠度
步骤3-4，确定连续的经验分布函数并估计出可靠度和故障率的方差/>
在步骤4中，提出了新的基于KS检验的时间序列层次聚类算法。该算法用递归实现，包括如下步骤：
步骤4-1，设d＝d+1,kd＝kd+1；其中d表示聚类的层次；kd表示分类数目；
步骤4-2，如果则令A(Z)＝Z并从递归返回；其中，dmax表示聚类的最大层次；/>表示最大类别数目；/>是第d层聚类时每一类样本的最小数目；A(Z)是类别的集合；
步骤4-3，在飞机发动机低压引气活门的故障率集合Z＝{q1,q2,…,qN}中找出KS检验量最大的分割，具体包括：
步骤4-3-1，设ξmax＝0；ξmax表示以第i个飞机发动机低压引气活门的故障率样本为界分出的左右两个类别的KS距离的上限；
步骤4-3-2，分别估计出Li(Z)＝{q1,q2,…,qi}和Ri(Z)＝{qi+1,qi+2,…,qN}的分布函数其中，/>Li(Z),Ri(Z)分别是以第i个样本为界分出的左子类和右子类；
步骤4-3-3，根据用KS检验计算出两组样本Li,Ri的KS检验量作为距离度量，/>D()是KS检验算子；
步骤4-3-4，如果ξi＞ξmax，则令ξmax＝ξi；
步骤4-4，确定飞机发动机低压引气活门的故障率Z＝{q1,q2,…,qN}最平衡的分割，具体包括：
步骤4-4-1，设l＝null,ξl＝null；这里ξmin表示以第i个样本为界分出的左右两个类别的KS距离的下限；/>表示以第i个飞机发动机低压引气活门的故障率样本为界进行分类的平衡度；/>表示以第i个飞机发动机低压引气活门的故障率样本为界分类的平衡度的下限；
步骤4-4-2，如果ξi＝ξmax，则设如果/>则设/>l＝i,ξl＝ξi，其中/>以第l个飞机发动机低压引气活门的故障率样本分割两个类别最平衡；ξl是最平衡分割时的平衡度；
步骤4-5，如果则令A(Z)＝Z并从递归返回；
步骤4-6，对Ll进行递归地聚类，得到聚类结果A(Ll(Z))；
步骤4-7，对Rl进行递归地聚类，得到聚类结果A(Rl(Z))；
步骤4-8，令A(Z)＝A(Ll(Z))∪A(Rl(Z))并从递归返回。
这里，在飞机发动机低压引气活门故障率的聚类时，只进行一个层次聚类共分两类，这两类的分界点的故障率就是故障率变点。步骤4中所述样本为飞机发动机低压引气活门的故障率样本。
步骤5包括：根据步骤2中收集的寿命样本o＝{s1,…,si,…,sn}，用极大似然估计法(MLE)估计出飞机发动机低压引气活门的寿命分布W(s)；如果步骤5求出的飞机发动机低压引气活门潜在缺陷发生点为τ，则在步骤2收集到寿命样本以后，就得到延迟时间的样本为H＝{si-τ|si＞τ,i＝1,2,…,n}，以hi＝si-τ为飞机发动机低压引气活门的延迟时间样本，用极大似然估计法估计出飞机发动机低压引气活门的延迟时间分布G(h)，si＞τ。
步骤6中，用随机变量H、U、S分别表示延迟时间和潜在缺陷、功能故障的发生时间，f(u),F(u)分别表示U的概率密度函数和概率累积分布函数；g(h),G(h)分别表示H的概率密度函数和概率累积分布函数；w(s)、W(s)分别表示S的概率密度函数和概率累积分布函数；显然有S＝U+H，w(t)＝g(t)*f(t)，即飞机发动机低压引气活门寿命的概率密度函数w(t)是其飞机发动机低压引气活门的潜在缺陷的概率密度函数g(t)和延迟时间的概率密度函数f(t)的卷积；
用傅里叶变换求f(t)，即：其中/>分别是傅里叶变换算子和逆傅里叶变换算子。
步骤7包括：如果飞机发动机低压引气活门的功能故障发生在第k个检查间隔Tk，则立刻进行完全修理或更换，也称为事后维修；
如果在第k次检查时间点tk发现了飞机发动机低压引气活门的潜在缺陷，则立即进行预防更换；
如果在检查间隔内没有任何功能故障发生，在检查时间点也没有发现任何潜在缺陷，就进入下一个检查间隔Tk+1进行检查；
设定检查间隔的基准是T，则第一个检查间隔是T1＝pT，即第一个检查间隔T1是间隔基准T的p倍，第二个检查间隔是T2＝qT，第k+1次检查间隔是第k次检查间隔的q倍，即Tk+1＝qTk,k＝2,3,…,q∈(0,1)，第k次检查的间隔tk(T,p,q)和检查时间点Tk(T,p,q)写成公式(2)和(3)：
步骤8包括：每次飞机发动机低压引气活门的功能检查成本记为ci，每一次功能故障引起的事后维修成本和损失记为cf，每次发现潜在缺陷的所有维修成本记为cp，在第k个检查时间点tk发现飞机发动机低压引气活门有潜在故障但还没有劣化成功能故障的概率写成如下公式(4)：
如果飞机发动机低压引气活门使用时间是tk，则它经历了k次检查，设定第一次潜在缺陷被发现是在tk，则它对平均更新周期的贡献和平均维修成本的贡献/>分别写成公式(5)和公式(6)：
在u∈Tk＝[tk-1,tk]时刻飞机发动机低压引气活门发生潜在缺陷并且延迟了h∈[0,tk-u]时间后退化成功能故障的概率写成公式(7)：
在这种情况下，飞机发动机低压引气活门使用时间为u+h，并且检查了k-1次，如果第一次功能故障发生在检查间隔Tk内，根据更新理论，它对平均更新周期的贡献和平均维修成本的贡献/>分别写成公式(8)和(9)：
在公式(2)～公式(9)的基础上，结合随机更新理论，更新周期P(T,p,q)、平均维修成本C(T,p,q)和平均费用率R(T,p,q)分别写成公式(10)、(11)和(12)：
步骤9中，所述飞机发动机低压引气活门维修决策的约束优化模型如下所示：
其中，μ1(T,p,q)是飞机发动机低压引气活门第一次检查间隔的上限，由潜在缺陷确定的；μ2(T,p,q)由被延迟时间确定；
步骤10包括：用拉格朗日乘子法去掉约束条件，用无约束的增广拉格朗日函数作为飞机发动机低压引气活门维修决策的无约束模型，具体如下：
步骤11包括：采用如下指标来评估飞机发动机低压引气活门维修决策的效果和合理性：
其中，Θ1表示维修策略在没有劣化成功能故障前就发现潜在缺陷的概率总和；Θ2是在前一个检查间隔正常工作但是下一个检查周期内故障的概率和；Θ3反映平均检查次数，与文献[14](李怀远，李亚志，龚如宾，曾岳.一种飞机引气压力调节活门维修决策方法：中国，201910220612[P/OL].2019.07.05.http://cprs.patentstar.com.cn/Search/Detail？ANE＝9AHA9HHF9FDA9HAH9ICC9HCA9FFD5DAA9HFD9GAD8GBA9IBC)一样。
在维修工程中，潜在缺陷和延迟时间具有隐蔽性，很难检测，无法收集到足够的数据。但是，对飞机发动机低压引气活门故障过程和原因做分析后发现，飞机发动机低压引气活门在潜在缺陷阶段故障率很低，经过一段延迟时间后，在后期功能故障发生阶段故障率比较高。在故障率从低到高的过程有一个明显的变点，这也预示着飞机发动机低压引气活门的性能发生了质变，开始进入了故障状态。针对飞机发动机低压引气活门这个特殊性，本发明首先找出了故障率的变点，然后利用概率统计的方法推断出飞机发动机低压引气活门的潜在缺陷发生时间，进而为飞机发动机低压引气活门制定合理的维修策略。
本发明的主要创新和贡献有下面几个方面：1、针对飞机发动机低压引气活门故障是缓慢积累的这一特点，克服了维修工程中数据不足的问题，本发明给出了飞机发动机低压引气活门维修决策方法，降低了意外故障提高了经济效益；2、为了提高功能检查的精度，本发明根据故障退化过程为维修模型增加了约束条件，形成了约束优化模型；3、基于故障率变点反映了性能的变化，本发明提出了一个基于KS检验的时间序列层次聚类方法来分析飞机发动机低压引气活门的潜在缺陷发生时间，克服了缺少潜在缺陷和延迟时间数据的难题。
有益效果：本发明根据飞机发动机低压引气活门的故障特点，制定出了适合该部件的维修策略。按照本发明制定的策略可以提前检查出飞机发动机低压引气活门故障，在飞机发动机低压引气活门处于潜在缺陷时对该部件进行维修或更换，避免了意外故障。这样就不仅明显降低航空公司的维修成本，而且还提高了飞机的安全性。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。
图1是本发明的总体流程图。
图2是飞机发动机低压引气活门的退化过程示意图。
图3是序贯功能检查策略示意图。
图4是功能检查策略的维修成本、更新周期的关于维修间隔的曲面示意图。
图5是飞机发动机低压引气活门寿命样本的经验分布示意图。
图6是飞机发动机低压引气活门故障率的聚类示意图。
图7是用MLE估计的飞机发动机低压引气活门的可靠性曲线示意图。
图8是飞机发动机低压引气活门的概率密度曲线示意图。
具体实施方式
如图1所示，本发明的实施过程包含如下从步骤1到步骤11，共有11个步骤，具体如下所述。
步骤1、根据飞机发动机低压引气活门的维修数据，分析出该飞机发动机低压引气活门各项维修成本及其之间的函数关系；
步骤2、分析飞机发动机低压引气活门的拆换记录，结合它使用历史中的故障记录，分析出寿命样本；
步骤3、根据飞机发动机低压引气活门的寿命样本用乘积限法估计出飞机发动机低压引气活门的故障率；
步骤4、用基于KS检验的时间序列层次聚类法确定飞机发动机低压引气活门的故障率变点；
步骤5、用极大似然估计法推断出飞机发动机低压引气活门的寿命分布和延迟时间分布；
步骤6、通过反卷积计算出飞机发动机低压引气活门的缺陷分布；
步骤7、根据飞机发动机低压引气活门的故障特点为其制定出间隔不断缩减的预防维修策略；
步骤8、根据随机更新理论推导出飞机发动机低压引气活门的平均费用率函数；
步骤9、确定约束条件，建立飞机发动机低压引气活门维修决策的约束优化模型；
步骤10、利用拉格朗日乘子法把飞机发动机低压引气活门维修决策的约束优化模型转化成无约束模型，并求解之。
步骤11、评估飞机发动机低压引气活门维修策略的效果和合理性。
在步骤1中，利用最小二乘法统计出飞机发动机低压引气活门各项维修成本及其之间的函数关系。因为计划检查的维修成本最低，故把它作为其余各项维修费用的基准。或者说，其他维修费用可以看作计划检查费用的函数，通常是线性函数，故可以用最小二乘法估计。
假设飞机发动机低压引气活门每次计划维修检查的经济费用记为ci，则每次在计划的例行维修中发现故障后的维修成本记为每次意外故障后非计划维修的成本记为/>其中线性系数/>刻画了计划维修成本与例行检查成本之间的函数关系，线性系数/>表达了非计划维修成本与例行检查成本之间的函数关系，参数/>是根据工程实际数据统计出来的，可以参考文献[14]李怀远，李亚志，龚如宾，曾岳.一种飞机引气压力调节活门维修决策方法：中国，201910220612[P/OL].2019.07.05.http://cprs.patentstar.com.cn/Search/Detail？ANE＝9AHA9HHF9FDA9HAH9ICC9HCA9FFD5DAA9HFD9GAD8GBA9IBC。记收集到的飞机发动机低压引气活门预防检查费用、意外故障的非计划维修成本、预防维修花费的实际样本分别为{a1,a2,…,am,…,aM}，然后以配对/>和/>为最小二乘法的样本，则/>用下式计算：
步骤2主要是分析飞机发动机低压引气活门的拆换记录，统计它使用历史中的全部故障记录，分析出飞机发动机低压引气活门的寿命样本。设某飞机发动机低压引气活门第i次使用中装上时间记为因故障而拆下时间记为/>则/>可视为飞机发动机低压引气活门的第i个寿命样本。
步骤3是根据飞机发动机低压引气活门的寿命样本用乘积限法估计出飞机发动机低压引气活门的故障率。设定飞机发动机低压引气活门的寿命样本集合记为o＝{s1,…,si,…,sn}，乘积限法估计可靠度经验分布和故障率的详细步骤如下：
步骤3-1，对n个寿命样本的观察值进行排序，形成顺序统计量o＝{s1,…,si,…,sn}；
步骤3-2，统计每个寿命样本si∈o的频数并记参数/>
步骤3-3，对每一个寿命样本si∈o估计可靠度经验分布，具体包括：
步骤3-3-1，计算面临故障的样本数，即si时没有故障的样本数目如下：
n1＝N,
，…，
步骤3-3-2，估计si时刻飞机发动机低压引气活门的瞬时故障率瞬时存活率pi＝1-qi；
步骤3-3-3，估计si时刻的可靠度
步骤3-4，确定连续的经验分布函数并估计出可靠度和故障率的方差/> 表示第j个寿命样本sj的频数，nj表示sj时没有故障的样本数目。
在步骤4中，主要是用基于KS检验的时间序列层次聚类法确定飞机发动机低压引气活门的故障率变点。
飞机发动机低压引气活门的故障往往是长期使用过程中逐步磨损而成，该部件使用前期故障率相对低，后期故障概率大，故障率在不同时间阶段有较明显的区别。从低故障率到高故障率的跃变点以前可视为缺陷阶段，变点后属于功能故障阶段，变点可以当作潜在缺陷时间。一般地，飞机发动机低压引气活门是先随机产生不影响正常功能的潜在缺陷，然后随着使用时间的增加逐步劣化成功能故障，从潜在缺陷到明显功能失效的这个过程称为延迟时间，整个退化过程如图2所示。
由于飞机发动机低压引气活门的故障率是随时间变化，可以当作时间序列，故可以用对时间序列的聚类来找出故障率变点，也就是找到了潜在故障的发生点。为了找出飞机发动机低压引气活门的潜在缺陷发生点，本发明提出了下面新的基于KS检验的时间序列层次聚类算法。该算法具体步骤如下：
步骤4-1，设d＝d+1,kd＝kd+1；
步骤4-2，如果则令A(Z)＝Z并从递归返回；
步骤4-3，在飞机发动机低压引气活门的故障率集合Z＝{q1,q2,…,qN}中找出KS检验量最大的分割，具体包括：
步骤4-3-1，设ξmax＝0；
步骤4-3-2，分别估计出Li(Z)＝{q1,q2,…,qi}和Ri(Z)＝{qi+1,qi+2,…,qN}的分布函数其中，/>Li(Z),Ri(Z)分别是以第i个样本为界分出的左子类和右子类；
步骤4-3-3，根据用KS检验计算出两组样本Li,Ri的KS检验量作为距离度量，/>D()是KS检验算子；
步骤4-3-4，如果ξi＞ξmax，则令ξmax＝ξi；
步骤4-4，确定飞机发动机低压引气活门的故障率Z＝{q1,q2,…,qN}最平衡的分割，具体包括：
步骤4-4-1，设l＝null,ξl＝null；/>表示以第i个飞机发动机低压引气活门的故障率样本为界进行分类的平衡度；/>表示以第i个飞机发动机低压引气活门的故障率样本为界分类的平衡度的下限；
步骤4-4-2，如果ξi＝ξmax，则设如果/>则设/>l＝i,ξl＝ξi，其中/>以第l个飞机发动机低压引气活门的故障率样本分割两个类别最平衡；ξl是最平衡分割时的平衡度；
步骤4-5，如果则令A(Z)＝Z并从递归返回；
步骤4-6，对Ll进行递归地聚类，得A(Ll(Z))；
步骤4-7，对Rl进行递归地聚类，得A(Rl(Z))；
步骤4-8，令A(Z)＝A(Ll(Z))∪A(Rl(Z))并从递归返回。
其中，在对飞机发动机低压引气活门的故障率进行聚类时，上述聚类算法中各个参数的含义如下：d,dmax分别是聚类的层次和最大层次；kd,分别是分类数目和最大类别数目；Li(Z),Ri(Z)分别是以第i个样本为界分出的左子类和右子类；/>分别是左子类和右子类的分布函数；D(·)是KS检验算子；A(Z)是类别的集合；/>是第d层聚类时每一类样本的最小数目；ξi,ξmin,ξmax分别是以第i个样本为界分出的左右两个类别的KS距离以及距离的下限和上限；/>分别是以第i个样本为界分类的平衡度和平衡度的下限。在飞机发动机低压引气活门故障率的聚类时，只进行一个层次聚类共分两类，这两类的分界点的故障率就是故障率变点。
步骤5、用极大似然估计法推断出飞机发动机低压引气活门的寿命分布和延迟时间分布。根据步骤2中收集的寿命样本o＝{s1,…,si,…,sn}可以轻易地用极大似然估计法(MLE)估计出飞机发动机低压引气活门的寿命分布W(s)。若步骤5求出的飞机发动机低压引气活门潜在缺陷发生点为τ，那么在步骤2收集到寿命样本以后，就得到延迟时间的样本为H＝{si-τsi＞τ,i＝1,2,…,N}。以hi＝si-τ为飞机发动机低压引气活门的延迟时间样本，也可以用MLE估计出飞机发动机低压引气活门的延迟时间分布G(h)，si＞τ。
步骤6、通过反卷积计算出飞机发动机低压引气活门的缺陷分布。
由于飞机发动机低压引气活门潜在缺陷、功能故障、延迟时间都是随机发生的，故用随机变量H和U,S分别表示延迟时间和潜在缺陷、功能故障的发生时间，这样，f(u),F(u),g(h),G(h),w(s)和W(s)分别作为U,H和S的概率密度函数和概率累积分布函数。结合图2易知，S＝U+H，则进一步显然有w(t)＝g(t)*f(t)，即飞机发动机低压引气活门寿命的概率密度函数是其潜在缺陷和延迟时间的概率密度函数的卷积。通常，直接用反卷积求飞机发动机低压引气活门的潜在缺陷的概率密度函数f(t)是很困难的。故本发明中用傅里叶变换求f(t)，即
其中分别是傅里叶变换算子和逆傅里叶变换算子。由于概率密度函数通常都很复杂，即使这样先用傅里叶变换求出延迟时间和寿命的特征函数，再做逆傅里叶变换，也很难求出潜在缺陷概率密度函数f(t)的解析函数，一般都是仅仅求出f(t)的数值解。
步骤7、根据飞机发动机低压引气活门的故障特点为其制定出间隔不断缩减的预防维修策略。
鉴于飞机发动机低压引气活门的功能故障是一个潜在缺陷逐步积累的过程，本发明为其选择了功能检查的维修策略。该策略具体如下：如果飞机发动机低压引气活门的功能故障发生在第k个检查间隔Tk，那么立刻进行完全修理或更换，也称为事后维修；若在第k次检查时间点tk发现了飞机发动机低压引气活门的潜在缺陷，那么立即进行预防更换；如果在检查间隔内没有任何功能故障发生，在检查时间点也没有发现任何潜在缺陷，那么就进入下一个检查间隔Tk+1进行充分检查。
由于飞机发动机低压引气活门的退化和性能下降过程都是呈指数衰减的，故障概率分布函数也涉及指数函数，故本发明认为如果飞机发动机低压引气活门的检查间隔也呈指数衰减那么更加接近实际，可以更好的避免意外故障。假设检查间隔的基准是T，第一个检查间隔是T1＝pT，第二个检查间隔是T2＝qT，……，第k+1次检查间隔是第k次检查间隔的q倍，即Tk+1＝qTk,k＝2,3,…,q∈(0,1)，这样检查间隔Tk,k＝1,2,3,…形成递减的等比数列，即如图3所示的序贯功能检查。这样，第k次检查的间隔和检查时间点可以写成式2和3。
步骤8、根据随机更新理论推导出飞机发动机低压引气活门的平均费用率函数。
每次飞机发动机低压引气活门的功能检查成本记为ci，每一次功能故障引起的事后维修成本和损失记为cf，每次发现潜在缺陷的所有维修成本记为cp，在第k个检查时间点tk发现飞机发动机低压引气活门有潜在故障但还没有劣化成功能故障的概率可以写成下式4。
若飞机发动机低压引气活门使用时间是tk，那么它经历了k次检查。假设第一次潜在缺陷被发现是在tk，那么它对平均更新周期和平均维修成本的贡献分别写成式5和6。
若在u∈Tk＝[tk-1,tk]时刻飞机发动机低压引气活门发生潜在缺陷并且延迟了h∈[0,tk-u]时间后退化成功能故障的概率可以写成式7。
在这种情况下，飞机发动机低压引气活门使用时间为u+h，并且检查了k-1次。若第一次功能故障发生在检查间隔Tk内，根据更新理论，它对更新周期和平均维修成本的贡献分别写成式8和9。
显然飞机发动机低压引气活门的更换是一个随机更新过程，在式2-9的基础上，结合随机更新理论，更新周期，平均维修成本和平均费用率可分别写成式10、11和12，它们关于维修间隔的函数曲面如图4所示。
步骤9、确定约束条件，建立飞机发动机低压引气活门维修决策的约束优化模型。
为了在飞机发动机低压引气活门故障前提前检查出来潜在缺陷，避免意外故障，本发明规定首次检查间隔pT不超过μ1(T,p,q)，其余检查间隔的限定在μ2(T,p,q)之内。另外，令q∈[qm,qM]和qm,qM∈(0,1)，以确保维修间隔不断缩短。这样飞机发动机低压引气活门维修决策的约束优化模型可写成下式13。
其中，μ1(T,p,q)是飞机发动机低压引气活门首检期的上限，由潜在缺陷确定的；μ2(T,p,q)是被延迟时间确定。本发明推荐两种思路来估计μ1,μ2：1、假设首检期内潜在缺陷累计概率不能超过在重复检查间隔内潜在缺陷退化成功能故障的概率最多为/>那么就有2、参考潜在缺陷发生时间和延迟时间的均值E(u),E(h)，那么可以设定/>其中/>是事先设定的正的常系数。
步骤10、利用拉格朗日乘子法把飞机发动机低压引气活门维修决策的约束优化模型转化成无约束模型，并求解之。
为了便于求解，本发明先用拉格朗日乘子法去掉约束条件，无约束的增广拉格朗日函数作为飞机发动机低压引气活门维修决策的无约束模型，具体如下：
步骤11、评估飞机发动机低压引气活门维修决策的效果和合理性。
维修策略提前检查出潜在缺陷避免了意外故障的能力，是反映维修策略是否合理性和有效性的关键。故除了费用率之外，与文献[14](李怀远，李亚志，龚如宾，曾岳.一种飞机引气压力调节活门维修决策方法：中国，201910220612[P/OL].2019.07.05.http://cprs.patentstar.com.cn/Search/Detail？ANE＝9AHA9HHF9FDA9HAH9ICC9HCA9FFD5DAA9HFD9GAD8GBA9IBC)一样，本发明采用下面几个指标来衡量飞机发动机低压引气活门维修决策的效果。
其中，Θ1表示维修策略在没有劣化成功能故障前就发现潜在缺陷的概率总和；Θ2是在前一个检查间隔正常工作但是下一个检查周期内故障的概率和，也是维修策略没有提前检查出潜在故障的概率，表示维修策略没有提前发现故障的指标；Θ3反映平均检查次数。
实施例
现以中国东方航空集团有限公司B737机队中发动机低压引气活门的使用数据为例，用本发明的方法逐步为该航空公司的发动机低压引气活门制定出维修策略，详细展示本发明的使用和效果。
步骤1、收集该航空公司飞机发动机低压引气活门的2007年-2012年的维修成本数据，假设每次预防检查的费用记为ci＝a，利用最小二乘法可以估计出这样可得cp＝14.37a,cf＝92.65a。
步骤2、分析飞机发动机低压引气活门的拆换记录，结合它使用历史中的故障记录，分析出可靠性样本(包括寿命样本)，具体如下表1所示。
表1
步骤3、根据飞机发动机低压引气活门的寿命样本用乘积限法估计出飞机发动机低压引气活门的可靠度如图5所示，每个样本点的故障率如下表2所示。
表2
步骤4、令dmax＝2,Dmax＝0.9，用基于KS检验的时间序列层次聚类法确定飞机发动机低压引气活门的故障率变点，聚类结果图6所示，这里聚类的结果是把第二类故障率的最小值当作潜在缺陷的发生时间，即τ＝227。这样该飞机发动机低压引气活门的延迟时间样本为表3所示。
表3
步骤5、用极大似然估计法推断出飞机发动机低压引气活门的延迟时间和寿命分布分布分别为λd＝296.919691,βd＝1.887251和/>λs＝277.1791401004849,βs＝1.053746179057054，可靠度曲线如图7所示。
步骤6、通过反卷积计算出飞机发动机低压引气活门的缺陷分布。即先对飞机发动机低压引气活门的寿命分布和延迟时间分布做傅里叶变换，求出其特征函数，然后对二者的商做逆傅里叶变换，即可得飞机发动机低压引气活门的潜在缺陷分布。通过数值计算，结果如图8所示，特征函数的实部和虚部也画在图8中。
步骤7、如前所述，根据飞机发动机低压引气活门的故障特点为其制定出间隔不断缩减的预防维修策略，即采用序贯功能检查策略。
步骤8、根据随机更新理论推导出飞机发动机低压引气活门的平均费用率函数，如式12所示。
步骤9、为了确定约束条件，这里令μ1(T,p,q)＝F-1(0.8)＝156.5794255352067,μ2(T,p,q)＝G-1(0.2)＝134.1135132022576。
步骤10、用拉格朗日乘子法求解飞机发动机低压引气活门维修决策的约束优化模型，得T＝106.622556096861,q＝0.977239999999998,p＝1.05899231072868。
步骤11、进一步可以求出Θ1＝0.927681756,Θ2＝0.019208199,Θ3＝1.386397885，从这些指标可见，本发明制定的维修策略可以提前检查出飞机发动机低压引气活门的潜在缺陷，有效避免意外功能故障。
经过前面演算步骤，本发明应用在本实施例的最终结果如下表4所示。
表4
本发明提供了一种飞机发动机低压引气活门的维修决策方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (1)

1.一种飞机发动机低压引气活门的维修决策方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、根据飞机发动机低压引气活门的维修数据，分析出飞机发动机低压引气活门各项维修成本及其之间的函数关系；
步骤2、分析飞机发动机低压引气活门的拆换记录，结合它使用历史中的故障记录，分析出寿命样本；
步骤3、根据飞机发动机低压引气活门的寿命样本用乘积限法估计出飞机发动机低压引气活门的故障率；
步骤4、用基于KS检验的时间序列层次聚类法确定飞机发动机低压引气活门的故障率变点；
步骤5、用极大似然估计法推断出飞机发动机低压引气活门的寿命分布和延迟时间分布；
步骤6、通过反卷积计算出飞机发动机低压引气活门的缺陷分布；
步骤7、根据飞机发动机低压引气活门的故障特点为其制定出间隔不断缩减的预防维修策略；
步骤8、根据随机更新理论推导出飞机发动机低压引气活门的平均费用率函数；
步骤9、确定约束条件，建立飞机发动机低压引气活门维修决策的约束优化模型；
步骤10、利用拉格朗日乘子法把飞机发动机低压引气活门维修决策的约束优化模型转化成无约束模型，并求解所述无约束模型；
步骤11、评估飞机发动机低压引气活门维修策略的效果和合理性；
步骤1包括：设定飞机发动机低压引气活门每次计划维修检查的经济费用记为ci，则每次在计划的例行维修中发现故障后的维修成本记为每次意外故障后非计划维修的成本记为/>其中线性系数/>刻画了计划维修成本与例行检查成本之间的函数关系，线性系数/>表达了非计划维修成本与例行检查成本之间的函数关系，参数/>是根据工程实际数据统计出来的；
记收集到的飞机发动机低压引气活门预防检查费用、意外故障的非计划维修成本、预防维修花费的实际样本分别为{a1,a2,…,am,…,aM}， 其中，aM表示收集到的飞机发动机低压引气活门预防检查费用第M个样本，/>表示收集到的飞机意外故障的非计划维修成本的第O个样本，/>表示收集到的飞机预防维修花费的第E个样本；
然后以配对和/>为最小二乘法的样本，则/>用下式计算：
步骤2包括：设一飞机发动机低压引气活门第i次使用中装上时间记为因故障而拆下时间记为/>则/>表示为飞机发动机低压引气活门的第i个寿命样本；
步骤3包括：设定飞机发动机低压引气活门的寿命样本集合记为o＝{s1,…,si,…,sn}，n表示飞机发动机低压引气活门的寿命样本总数，所述根据飞机发动机低压引气活门的寿命样本用乘积限法估计出飞机发动机低压引气活门的故障率，具体包括如下步骤：
步骤3-1，对n个寿命样本的观察值进行排序，形成顺序统计量o＝{s1,…,si,…,sn}；
步骤3-2，统计每个寿命样本si∈o的频数并记参数/>
步骤3-3，对每一个寿命样本si∈o估计可靠度经验分布，具体包括：
步骤3-3-1，计算面临故障的样本数，即si时没有故障的样本数目如下：
n1＝N,
，…，
步骤3-3-2，估计si时刻飞机发动机低压引气活门的瞬时故障率瞬时存活率pi＝1-qi；
步骤3-3-3，估计si时刻的可靠度
步骤3-4，确定连续的经验分布函数并估计出可靠度和故障率的方差 表示第j个寿命样本的频数，nj表示sj时没有故障的样本数目；
步骤4包括如下步骤：
步骤4-1，设d＝d+1,kd＝kd+1；其中d表示聚类的层次；kd表示分类数目；
步骤4-2，如果则令A(Z)＝Z并从递归返回；其中，dmax表示聚类的最大层次；/>表示最大类别数目；/>是第d层聚类时每一类样本的最小数目；A(Z)是类别的集合；
步骤4-3，在飞机发动机低压引气活门的故障率集合Z＝{q1,q2,…,qN}中找出KS检验量最大的分割，具体包括：
步骤4-3-1，设ξmax＝0；ξmax表示以第i个飞机发动机低压引气活门的故障率样本为界分出的左右两个类别的KS距离的上限；
步骤4-3-2，分别估计出Li(Z)＝{q1,q2,…,qi}和Ri(Z)＝{qi+1,qi+2,…,qN}的分布函数其中，/>Li(Z),Ri(Z)分别是以第i个样本为界分出的左子类和右子类；
步骤4-3-3，根据用KS检验计算出两组样本Li,Ri的KS检验量/>作为距离度量，/>D()是KS检验算子；
步骤4-3-4，如果ξi>ξmax，则令ξmax＝ξi；
步骤4-4，确定飞机发动机低压引气活门的故障率Z＝{q1,q2,…,qN}最平衡的分割，具体包括：
步骤4-4-1，设l＝null,ξl＝null；/>表示以第i个飞机发动机低压引气活门的故障率样本为界进行分类的平衡度；/>表示以第i个飞机发动机低压引气活门的故障率样本为界分类的平衡度的下限；
步骤4-4-2，如果ξi＝ξmax，则设如果/>则设/>l＝i,ξl＝ξi，其中/>以第l个飞机发动机低压引气活门的故障率样本分割两个类别最平衡；ξl是最平衡分割时的平衡度；
步骤4-5，如果则令A(Z)＝Z并从递归返回；
步骤4-6，对Ll进行递归地聚类，得到聚类结果A(Ll(Z))；
步骤4-7，对Rl进行递归地聚类，得到聚类结果A(Rl(Z))；
步骤4-8，令A(Z)＝A(Ll(Z))∪A(Rl(Z))并从递归返回；
步骤5包括：根据步骤2中收集的寿命样本o＝{s1,…,si,…,sn}，用极大似然估计法估计出飞机发动机低压引气活门的寿命分布W(s)；如果步骤5求出的飞机发动机低压引气活门潜在缺陷发生点为τ，则在步骤2收集到寿命样本以后，就得到延迟时间的样本为H＝{si-τ|si>τ,i＝1,2,…,n}，以hi＝si-τ为飞机发动机低压引气活门的延迟时间样本，用极大似然估计法估计出飞机发动机低压引气活门的延迟时间分布G(h)，si>τ；
步骤6中，用随机变量H、U、S分别表示延迟时间和潜在缺陷、功能故障的发生时间，f(u),F(u)分别表示U的概率密度函数和概率累积分布函数；g(h),G(h)分别表示H的概率密度函数和概率累积分布函数；w(s)、W(s)分别表示S的概率密度函数和概率累积分布函数；显然有S＝U+H，w(t)＝g(t)*f(t)，即飞机发动机低压引气活门寿命的概率密度函数w(t)是其飞机发动机低压引气活门的潜在缺陷的概率密度函数g(t)和延迟时间的概率密度函数f(t)的卷积；
用傅里叶变换求f(t)，即：
其中分别是傅里叶变换算子和逆傅里叶变换算子；
步骤7包括：如果飞机发动机低压引气活门的功能故障发生在第k个检查间隔Tk，则立刻进行完全修理或更换，也称为事后维修；
如果在第k次检查时间点tk发现了飞机发动机低压引气活门的潜在缺陷，则立即进行预防更换；
如果在检查间隔内没有任何功能故障发生，在检查时间点也没有发现任何潜在缺陷，就进入下一个检查间隔Tk+1进行检查；
设定检查间隔的基准是T，则第一个检查间隔是T1＝pT，即第一个检查间隔T1是间隔基准T的p倍，第二个检查间隔是T2＝qT，第k+1次检查间隔是第k次检查间隔的q倍，即Tk+1＝qTk,k＝2,3,…,q∈(0,1)，第k次检查的间隔tk(T,p,q)和检查时间点Tk(T,p,q)写成公式(2)和(3)：
步骤8包括：每次飞机发动机低压引气活门的功能检查成本记为ci，每一次功能故障引起的事后维修成本和损失记为cf，每次发现潜在缺陷的所有维修成本记为cp，在第k个检查时间点tk发现飞机发动机低压引气活门有潜在故障但还没有劣化成功能故障的概率写成如下公式(4)：
如果飞机发动机低压引气活门使用时间是tk，则它经历了k次检查，设定第一次潜在缺陷被发现是在tk，则它对平均更新周期的贡献和平均维修成本的贡献/>分别写成公式(5)和公式(6)：
在u∈Tk＝[tk-1,tk]时刻飞机发动机低压引气活门发生潜在缺陷并且延迟了h∈[0,tk-u]时间后退化成功能故障的概率写成公式(7)：
在这种情况下，飞机发动机低压引气活门使用时间为u+h，并且检查了k-1次，如果第一次功能故障发生在检查间隔Tk内，根据更新理论，它对平均更新周期的贡献和平均维修成本的贡献/>分别写成公式(8)和(9)：
在公式(2)～公式(9)的基础上，结合随机更新理论，更新周期P(T,p,q)、平均维修成本C(T,p,q)和平均费用率R(T,p,q)分别写成公式(10)、(11)和(12)：
步骤9中，所述飞机发动机低压引气活门维修决策的约束优化模型如下所示：
s.t.
μ1(T,p,q)-pT≥0
μ2(T,p,q)-qT≥0
T≥0
p≥0
qM-q≥0
q-qm≥0
(13)
其中，μ1(T,p,q)是飞机发动机低压引气活门第一次检查间隔的上限，由潜在缺陷确定的；μ2(T,p,q)由被延迟时间确定；
步骤10包括：用拉格朗日乘子法去掉约束条件，用无约束的增广拉格朗日函数作为飞机发动机低压引气活门维修决策的无约束模型，具体如下：
步骤11包括：采用如下指标来评估飞机发动机低压引气活门维修决策的效果和合理性：
其中，Θ1表示维修策略在没有劣化成功能故障前就发现潜在缺陷的概率总和；Θ2是在前一个检查间隔正常工作但是下一个检查周期内故障的概率和；Θ3反映平均检查次数。
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