CN110222371B - 基于贝叶斯和神经网络的发动机剩余寿命在线预测方法 - Google Patents

基于贝叶斯和神经网络的发动机剩余寿命在线预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公布了一种基于贝叶斯和神经网络的发动机剩余寿命在线预测模型方法，包括离线阶段和在线阶段；在离线阶段，首先拟合发动机的退化信号，得到表征信号变化趋势的函数参数，并假设函数参数服从一定的分布，通过估计参数分布得到先验分布；然后建立神经网络模型，将估计得到的参数值作为训练数据训练神经网络；在在线阶段，随着信号的收集，对待测发动机使用贝叶斯方法计算参数的后验分布；随着数据的增多，不断更新参数，使得参数更接近真实值；再将得到的参数值使用训练好的神经网络预测待测发动机的剩余寿命，由此极大提高发动机剩余寿命预测的准确度。

Description

基于贝叶斯和神经网络的发动机剩余寿命在线预测方法
技术领域
本发明涉及发动机设备剩余寿命的在线预测技术，具体涉及一种通过贝叶斯推断与神经网络技术，对多源传感器信号进行融合和发动机剩余寿命进行在线预测的模型方法。
背景技术
设备发动机寿命预测是指基于系统或者组件目前的运行健康状况预测其失效或者不再执行预期的时间，广泛应用于现代工程系统与工艺制造等中，如航空发动机、汽车发动机等，在降低维护成本、提高运营效率和促进决策等方面起到越来越重要的作用。目前，现有寿命预测方法大多利用设备的某单一退化信号做寿命预测，这些方法只有在该退化信号能足够准确地捕捉整个退化过程的情况下能有效预测失效时间。然而，在很多复杂系统中，由于系统的高复杂性以及很多未被完全理解的退化机理，一种退化信号往往不足以描述整个退化过程。随着物联网与大数据技术的飞速发展，收集与系统退化有关的各类传感器信号变得越来越容易，如何通过数据融合的方法充分利用这些信号来提高预测的准确度变得尤为重要。目前已有的数据融合模型大多利用线性组合的方法将所有传感器信号组合成单一的复合健康指数，然后基于该单一指数进行寿命预测，然而，采用线性组合的方法进行寿命预测具有很大的局限性，实际上，真实的不可观测的(隐性的)退化信号与各传感器信号之间往往具有高复杂的非线性关系。而已有的神经网络方法往往将不同时刻的信号作为神经网络的输入，当前时刻的剩余寿命作为输出，不能很好的利用预测时刻前的信号，预测准确度低。
发明内容
为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种基于贝叶斯和神经网络的发动机剩余寿命在线预测模型方法，通过贝叶斯推断和神经网络方法建立传感信号与发动机剩余寿命的非线性关系。本发明将表征发动机信号变化趋势的参数作为神经网络的输入预测发动机寿命，一方面由于当前时刻的趋势参数比信号值提供更多发动机的退化信息，能够提升预测准确度；另一方面，采用贝叶斯方法也使得参数随信号数据量的增加而更接近真实值，由此也提高了预测准确度。
本发明方法包括两个阶段，离线阶段和在线阶段。离线阶段，首先使用指数函数拟合发动机的退化信号，得到表征信号变化趋势的函数参数，并假设不同发动机和不同信号的函数参数服从一定的分布，通过最大似然估计方法来估计分布的参数，得到其先验分布；再建立神经网络模型，将函数参数值作为训练数据，训练神经网络；在在线阶段，随着信号的收集，对被预测的发动机使用贝叶斯方法，实时计算参数的后验分布，函数参数不断更新而更加接近真实值；再将得到的参数值使用训练好的神经网络预测待测发动机的剩余寿命，能够极大提高预测准确度。本发明方法包括如下步骤：
1)建立表示发动机退化过程的贝叶斯线性模型并进行模型参数估计；
我们用如下的贝叶斯线性模型来描述发动机随时间的退化过程：
si,j,t＝Xi,jβi,j+εi,j,t (式1)
假设共有I个发动机，每个发动机i(i＝1,…,I)共有J个退化信号，其中si,j,t表示t时刻的第i个发动机的第j个信号值(j＝1,…,J)，Xi,j是设计矩阵，是是(q+1)维的时间向量(q表示信号与时间函数的最高次项)，可表示为式2：
Figure BDA0002051423800000021
ni表示第i个发动机收集到的信号数量，参数向量βi,j是设计矩阵Xi,j中各项对应的回归系数，服从多维正态分布
Figure BDA0002051423800000022
均值为
Figure BDA0002051423800000023
方差为
Figure BDA0002051423800000024
即在给定方差
Figure BDA0002051423800000025
的情况下参数向量βi,j服从分布
Figure BDA0002051423800000026
εi,j,t表示测量噪音，服从正态独立同分布，表示为
Figure BDA0002051423800000027
其均值为0，方差为
Figure BDA0002051423800000028
为了进一步详细刻画噪音的差异性，我们假设方差
Figure BDA0002051423800000029
服从逆伽马分布
Figure BDA00020514238000000210
表示为
Figure BDA00020514238000000211
通过上述的贝叶斯线性模型对退化过程进行表示，使得对发动机退化过程的表示非常简洁灵活，且能够很好的捕捉发动机的整体行为和单个单元的变化特征。
我们通过最大似然估计方法获得超参数
Figure BDA00020514238000000212
即最大化如下的似然函数：
Figure BDA00020514238000000213
其中，
Figure BDA00020514238000000214
表示发动机的信号向量，
Figure BDA00020514238000000215
是参数向量βi,j和方差
Figure BDA00020514238000000216
的联合先验分布。将超参数ψ(j)用于之后的在线贝叶斯参数更新；
我们采用两阶段法来估计超参数
Figure BDA0002051423800000031
首先通过最大似然估计先估计出参数
Figure BDA0002051423800000032
然后再估计超参数ψ(j)。
通过最大化似然估计得到参数向量
Figure BDA0002051423800000033
的估计结果，表示为式4：
Figure BDA0002051423800000034
其中，方差
Figure BDA0002051423800000035
服从逆伽马分布
Figure BDA0002051423800000036
参数
Figure BDA0002051423800000037
可以通过最大似然估计获得，对于参数
Figure BDA0002051423800000038
其最大似然估计表示为式5：
Figure BDA0002051423800000039
2)通过神经网络进行数据融合，预测发动机剩余寿命；
神经网络方法由于其灵活的结构、有效的逼近任意非线性函数的性能和方便直接实现数据融合等优势，是用于进行数据融合与寿命预测的有力工具。现有方法是将信号直接作为神经网络的输入，由于其信号相同，用神经网路预测寿命也相同，并不符合实际情况；若将两个时刻的信号作为神经网络输入，仍然会出现上述类似问题。
不同于已有模型将信号数据直接作为神经网络的输入，本发明建立的模型将能够捕捉到信号变化趋势的参数作为输入，将发动机剩余寿命作为神经网络输出，利用神经网络极佳的非线性函数拟合能力，建立参数与剩余寿命之间的非线性关系，即剩余寿命(Remaining useful life)RULi＝g(βi,1,…,βj,J,t)，以此来预测剩余寿命，能够极大提高剩余寿命预测准确度。
神经网络的输入层是参数向量βi,1,…,βi,J,t，寿命比例pt用已经使用的时间比全寿命，即表示为
Figure BDA00020514238000000310
我们用逻辑斯蒂变换后的形式
Figure BDA00020514238000000311
Figure BDA00020514238000000312
作为神经网络的输出(通过实践得到经过逻辑斯蒂变换后预测准确度能够提高)，输入层和隐藏层采用正切函数(tangent function)作为传递函数，输出层采用线性传递函数。在模型训练阶段，用SSE(Sum of Squares for Error,误差平方和)指标作为损失函数R(θ)，表示为式6：
Figure BDA0002051423800000041
其中，θ表示神经网络模型参数，g表示神经网络拟合出的非线性函数，ni表示发动机i收集到的信号数量。本模型采用经典的基于梯度下降法的BP(back propagation)神经网络，是一种误差逆向传播的多层前馈神经网络，在训练过程中，所有的输入参数都需进行归一化，由于损失函数是非凸函数，存在较多局部最小值，训练结果依赖于神经网络初始权重的选择，因此，我们对神经网络选择不同的初值进行多次训练，选择预测误差最小的一次作为训练结果并保存此神经网络结构与参数，即得到训练好的神经网络。
3)在线贝叶斯更新和剩余寿命预测
在在线检测和剩余寿命预测阶段，对于被预测的发动机使用贝叶斯方法计算参数的后验分布，并且随着数据量的增多，参数不断更新而更加接近真实值，预测准确度不断提高。假设收集到待预测发动机产生的信号j的数据，表示为sj,1:k，1:k表示信号收集从1时刻(开始时刻)到k时刻停止，我们的目标是求出在给定信号数据sj,1:k情况下信号参数(βj|sj,1:k)的后验分布p(βj|sj,1:k)，所有参数的后验分布经推导可得到如下：
Figure BDA0002051423800000042
Figure BDA0002051423800000043
Figure BDA0002051423800000044
其中，
Figure BDA0002051423800000045
的后验分布
Figure BDA0002051423800000046
服从IG逆伽马分布，
Figure BDA0002051423800000047
服从N正态分布，MT表示多维t分布，vj,k表示多维t分布的自由度，(βj|sj,1:k)服从多维t分布；
Figure BDA0002051423800000048
Figure BDA0002051423800000049
Figure BDA00020514238000000410
Figure BDA00020514238000000411
Figure BDA00020514238000000412
我们将参数βj后验分布(βj|sj,1:k)的期望代入训练好的神经网络，得到预测的剩余寿命。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
随着传感器技术的发展，利用多源异构传感器数据可以更好地监测退化过程和提高预测精度。现有的线性数据融合技术无法捕捉到隐藏的非线性关系，而传统的基于神经网络的预测方法不能充分利用退化过程数据，本发明提供一种基于贝叶斯和神经网络的发动机剩余寿命在线预测模型方法，通过贝叶斯推断和神经网络方法建立传感信号与发动机剩余寿命的非线性关系，将表征发动机信号变化趋势的参数作为神经网络的输入预测发动机寿命。
在离线阶段，采用经验两阶段过程估计先验分布的超参数。在线阶段，采用贝叶斯方法对服役单元后验分布的参数进行更新，并将更新后的参数作为神经网络的输入进行剩余寿命预测。采用本发明的技术方案，建立发动机各传感器信号的非线性融合，相比于现有方法极大提高了预测准确度，并且通过仿真采样的方法还能获得剩余寿命的区间预测。
附图说明
图1为本发明提供的模型方法的流程示意图。
图2是现有的神经网络将信号直接作为神经网络的输入的示意图；
其中，(a)为采用当前时刻的信号预测寿命；(b)为采用当前时刻和前一时刻的信号预测寿命。
图3是本发明采用的神经网络的结构示意图；
图中以3个信号为输入参数，αi,bi,ci分别表示第i个信号的参数，t表示时间。
图4是本发明实施例中基于相关性系数的聚类结果示意图。
图5是本发明实施例中筛选信号的变化趋势和拟合效果示意图。
图6是本发明实施例中T30与htBleed参数βi的贝叶斯更新示意图。
图7是本发明实施例中随机选取6个发动机的后验预测分布结果图。
图8是本发明实施例中单个信号与信号融合的预测误差示意图。
具体实施方式
下面结合附图，通过实施例进一步描述本发明，但不以任何方式限制本发明的范围。
本发明提供一种基于贝叶斯和神经网络的发动机剩余寿命在线预测模型方法，通过贝叶斯推断和神经网络方法建立传感信号与发动机剩余寿命的非线性关系，将表征发动机信号变化趋势的参数作为神经网络的输入预测发动机寿命。图1为本发明提供的模型方法的流程示意图。
以下详细叙述将本发明提供的模型方法应用到发动机剩余寿命预测的实例。具体采用美国国家航空航天局(NASA)开发软件C-MAPSS产生的发动机退化仿真数据，该软件被广泛应用于模拟现实大型商用涡扇发动机的发动机健康监测研究，用户可以通过调整不同的飞行参数得到不同飞行状态下的信号数据，C-MAPSS模拟的发动机共有21个输出信号如表1所示。
表1 21个输出信号介绍
Figure BDA0002051423800000061
Figure BDA0002051423800000071
这组数据共包含100组训练单元和100组测试单元，在训练数据集中，发动机不断衰退直到失效，测试数据集中，数据在失效前某一时刻截止，但是其剩余寿命我们已知，我们用训练数据进行信号的先验分布参数估计和神经网络训练，用测试数据进行预测并检验模型预测效果。具体实施方式如下：
(1)变量筛选和数据预处理：
在总共21个变量中，其中14个变量表现出明显的退化趋势(即随着时间推移，具有明显的上升或下降趋势)，因此仅考虑这14条信号，我们对这14条信号进行相关性分析，发现有些信号间具有强相关性(相关性系数达到0.96)，低相关性的信号能够捕捉到不同的发动机退化特征，因此我们通过聚类方法，用(1-相关系数)表示不同信号间的距离，选出相关性系数最低的五条信号如图4所示(Nc，T24，BPR，htBleed，T30)。
图5展示了单个发动机对应的变化趋势，从图中可以观察到所有的信号都呈现指数函数变化的形式，并且指数函数常被用来对退化信号进行建模。对于本发明模型，我们也用指数函数对信号进行建模，拟合信号的变化趋势，然后采用数据的ln形式，得到上文中描述的贝叶斯线性模型。
我们假设测量得到的信号数据mi,j,t满足以下指数模型：
Figure BDA0002051423800000072
其中，
Figure BDA0002051423800000073
是信号j的恒定参数，i表示第i个发动机,共有I＝100个发动机,t表示时间，θi,j、αi,j和γi,j是信号随时间变化的参数，τi,j(t)是符合正态分布的误差项，其均值为0，方差为
Figure BDA0002051423800000074
误差项
Figure BDA0002051423800000075
的期望为1，即
Figure BDA0002051423800000076
因此信号mi,j,t的期望E(mi,j,t|θi,j,αi,j,γi,j)表示为式11：
Figure BDA0002051423800000077
我们使用信号mi,j,t的ln函数形式Li,j,t，定义如下：
Figure BDA0002051423800000078
其中常数项
Figure BDA0002051423800000079
式12即是对该实例建立的贝叶斯模型，参数θ′i,j,αi,j,γi,j即为式1中的参数βi,j向量，
Figure BDA00020514238000000710
通过式10，对每个训练单元不同的退化信号分别进行拟合，得到该组参数。
根据公式7、8、9，可计算出参数的后验分布，代入到神经网络模型，即可预测发动机剩余寿命。
已有的模型如图，将信号直接作为神经网络的输入，从图2中可以看出，1单元和2单元在t1时刻有不同变化趋势，显然有不同的剩余寿命，但是由于其信号相同，用神经网路预测寿命也相同，为改进此缺陷，已有方法又将两个时刻的信号作为神经网络输入，仍然会出现上述类似问题。
本发明建立的模型将能够捕捉到信号变化趋势的参数作为输入，将发动机剩余寿命作为神经网络输出，利用神经网络极佳的非线性函数拟合能力，建立参数与剩余寿命之间的非线性关系，即剩余寿命RULi＝g(βi,1,…,βi,J,t)，以此来预测剩余寿命，能够极大提高剩余寿命预测准确度。
改进模型的神经网络结构示例如图3所示，图3以三个退化信号为例，输入层是参数β1,…,βJ,t，其中βi＝(aj,bj,cj)是二次多项式的系数，
Figure BDA0002051423800000081
表示寿命比例，我们用寿命比例的变换形式
Figure BDA0002051423800000082
作为神经网络的输出(通过实践得到经过逻辑斯蒂变换后预测准确度能够提高)，输入层和隐藏层采用正切函数(tangent function)作为传递函数，输出层采用线性传递函数。
在本实施例中，我们基于相关性系数的聚类方法筛选出5个相关性低的信号(T24、T30、Nc、BPR、htBleed)，如图4，用(1-相关性系数)作为距离进行聚类，相关性越高，距离越近，越易被分为一类，相关性越低的信号包含的退化信息越丰富。对应的神经网络有16个输入节点，为了减少计算复杂度，对每个发动机我们等间隔选取10个信号数据用于训练，并采用五折交叉验证训练得到最优的神经网络结构，最终得到3层神经网络，其中两层隐藏层分别有6个和3个节点。
图6展示了T30信号与htBleed信号贝叶斯后验参数在不同时刻的更新。随着时间的推移，收集到的信号量的增加，参数的后验分布均值更加接近真实值并且方差也在不断减小，因此预测的准确度能够随数据量的增加而提高。
图7展示了随机选取的6个发动机的后验预测分布，其中红色虚线代表真实寿命比例，可以看出预测结果十分接近真实值，即使在发动机工作早期的预测也依旧比较准确。
图8展示了在不同的剩余寿命水平下，单个信号和融合信号的绝对预测误差的均值，即
Figure BDA0002051423800000091
其中Ri表示剩余天数，Ti表示总寿命长度，图中“All”表示所有待预测的发动机，“T100”表示剩余寿命大于100天，“T80”表示剩余寿命大于80天而小于100天的发动机，从图中展示的误差变化趋势来看，当剩余天数越少，即收集到的数据越多时，预测的准确度越高，并且数据融合的预测效果比单个信号的预测效果更佳。
需要注意的是，公布实施例的目的在于帮助进一步理解本发明，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的精神和范围内，各种替换和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于实施例所公开的内容，本发明要求保护的范围以权利要求书界定的范围为准。

Claims (6)

1.一种基于贝叶斯和神经网络的发动机剩余寿命在线预测模型方法，包括离线阶段和在线阶段；
在离线阶段，首先拟合发动机的退化信号，得到表征信号变化趋势的函数参数，并假设函数参数服从一定的分布，通过估计参数分布得到先验分布；然后建立神经网络模型，将估计得到的参数值作为训练数据训练神经网络；在在线阶段，随着信号的收集，对待测发动机使用贝叶斯方法计算参数的后验分布；随着数据的增多，不断更新参数，使得参数更接近真实值；再将得到的参数值使用训练好的神经网络预测待测发动机的剩余寿命；
所述发动机剩余寿命在线预测模型方法具体包括如下步骤：
1)建立表示发动机退化过程的贝叶斯线性模型，使得模型能够描述发动机的整体行为和单个单元的变化特征；并进行模型参数估计；包括：
11)设定共有I个发动机，每个发动机i共有J个退化信号，i＝1，...，I；用式1所示的贝叶斯线性模型描述发动机随时间的退化过程：
si，j，t＝Xi，jβi，j+εi，j，t (式1)
其中，si，j，t表示t时刻的第i个发动机的第j个信号值，j＝1，...，J；Xi，j是(q+1)维的时间向量矩阵，q表示信号与时间函数的最高次项；参数向量βi，j是矩阵Xi，j中各项对应的回归系数，服从多维正态分布
Figure FDA0002706032720000011
均值为
Figure FDA0002706032720000012
方差为
Figure FDA0002706032720000013
即在给定方差
Figure FDA0002706032720000014
的情况下参数向量βi，j服从分布
Figure FDA0002706032720000015
εi，j，t表示测量噪音，服从正态独立同分布，表示为
Figure FDA0002706032720000016
其均值为0，方差为
Figure FDA0002706032720000017
时间向量矩阵Xi，j可表示为式2：
Figure FDA0002706032720000018
其中，ni表示第i个发动机收集到的信号数量；
12)通过最大似然估计方法获得超参数
Figure FDA0002706032720000019
即最大化式3表示的似然函数：
Figure FDA00027060327200000110
其中，
Figure FDA00027060327200000111
表示发动机的信号向量，
Figure FDA00027060327200000112
是参数向量βi，j和方差
Figure FDA0002706032720000021
的联合先验分布；
采用两阶段法估计超参数ψ(j)，首先通过最大似然估计出参数
Figure FDA0002706032720000022
然后再估计超参数ψ(j)；
2)通过神经网络进行数据融合；包括：
21)建立神经网络模型，将能捕捉到信号变化趋势的参数作为输入，将发动机剩余寿命作为神经网络输出；利用神经网络的非线性函数拟合，建立参数与剩余寿命之间的非线性关系，即剩余寿命RULi＝g(βi，1，...，βi，J，t)；
22)模型训练阶段：将模型的损失函数R(θ)表示为式6：
Figure FDA0002706032720000023
其中，θ表示神经网络模型参数，g表示神经网络拟合出的非线性函数；
在训练过程中，对所有的输入参数进行归一化；选择不同的初值进行多次训练；将预测误差最小的一次作为训练结果并保存此神经网络结构与参数，即得到训练好的神经网络模型；
3)在线贝叶斯更新和剩余寿命预测：对待测发动机，使用贝叶斯方法计算参数的后验分布；不断更新参数，使其更接近真实值；包括
31)收集发动机j产生的信号数据sj，1：k，求出参数βj的后验分布概率p(βj|sj，1：k)；
所有参数的后验分布概率表示为式7～式9：
Figure FDA0002706032720000024
Figure FDA0002706032720000025
Figure FDA0002706032720000026
其中：MT表示多维t分布，vj，k表示多维t分布的自由度；k表示总共的信号收集时刻数；
Figure FDA0002706032720000027
Figure FDA0002706032720000028
Figure FDA0002706032720000029
Figure FDA0002706032720000031
Figure FDA0002706032720000032
32)将参数βj后验分布(βj|sj，1：k)的期望代入训练好的神经网络，即预测得到待测发动机的剩余寿命。
2.如权利要求1所述的发动机剩余寿命在线预测模型方法，其特征是，步骤12)中，采用两阶段法估计超参数ψ(j)，具体包括：
通过最大化似然估计得到参数向量
Figure FDA0002706032720000033
的估计结果，表示为式4：
Figure FDA0002706032720000034
其中，方差
Figure FDA0002706032720000035
服从逆伽马分布
Figure FDA0002706032720000036
参数
Figure FDA0002706032720000037
可通过最大似然估计获得；
参数
Figure FDA0002706032720000038
的最大似然估计表示为式5：
Figure FDA0002706032720000039
3.如权利要求1所述的发动机剩余寿命在线预测模型方法，其特征是，所述神经网络具体采用基于梯度下降法的BP神经网络模型。
4.如权利要求3所述的发动机剩余寿命在线预测模型方法，其特征是，步骤21)建立神经网络模型，具体地，神经网络的输入层是参数向量βi，1，...，βi，J，t；寿命比例pt用已经使用的时间比全寿命，即表示为
Figure FDA00027060327200000310
用逻辑斯蒂变换后的形式
Figure FDA00027060327200000311
作为神经网络的输出；输入层和隐藏层采用正切函数作为传递函数，输出层采用线性传递函数。
5.如权利要求3所述的发动机剩余寿命在线预测模型方法，其特征是，神经网络训练具体选取10个信号数据用于训练，并采用五折交叉验证，训练得到3层神经网络模型。
6.如权利要求1所述的发动机剩余寿命在线预测模型方法，其特征是，离线阶段用于拟合发动机退化信号的数据具体采用美国国家航空航天局开发软件C-MAPSS产生的发动机退化仿真数据。
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