CN109948298B - 采用不均匀分段Halbach阵列的永磁电机磁场计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种采用不均匀分段Halbach永磁体阵列的永磁电机磁场计算方法，包括：确定求解区域；针对不同的求解区域，分别建立拉普拉斯方程或泊松方程；计及分段式Halbach永磁体阵列中每极下磁块的不均匀分段及磁块之间的间隙，求解永磁体剩余磁化强度各次谐波下的径向及切向分量幅值；对所建立的拉普拉斯方程及泊松方程进行求解，得到求解区域内的标量磁位的表达式，进而得到各个区域磁密的径向分量及切向分量。本发明可对具有任意极对数、任意每极磁块数及每极下磁块不均匀分段时的内外转子分段式Halbach阵列永磁电机的磁场进行准确计算，同时可研究每极下磁块不均匀分段与磁块之间间隙对电机磁场的耦合影响。

Description

采用不均匀分段Halbach阵列的永磁电机磁场计算方法

技术领域

本发明涉及一种采用不均匀分段Halbach阵列的永磁电机及其磁场解析计算方法。

背景技术

Halbach永磁体阵列一般有两种形式，整环式Halbach永磁体阵列及分段式Halbach永磁体阵列。整环式Halbach永磁体阵列能产生纯正弦的气隙磁场，但整环式Halbach永磁体阵列加工较为困难，目前在工程上常用的是分段式Halbach永磁体阵列，即将预先充好磁的磁块按照特定的顺序进行组合排列得到所需的Halbach永磁体阵列，分段式Halbach永磁体阵列中各段永磁体的宽度必将影响气隙磁场分布波形，进而对电机的反电动势、电磁转矩等电磁性能造成影响，因此将不均匀分段的Halbach永磁体阵列应用到永磁电机中，并为其建立磁场计算模型，研究各段永磁体宽度对电机磁场及电磁性能的影响具有重要意义。

对于表贴式永磁同步电机磁场的计算，通常采用有限元法、等效磁路法及解析法。有限元法耗费的计算时间长，不易于研究电机结构参数对电机磁场的影响。等效磁路法的计算精度决定于划分网格的数量，但划分网格的数量越多，花费的计算时间越长，因此该种方法的计算精度与计算时间成反比，有其特有的局限性。解析法是一种计算电机磁场较准确且快速的方法，且易于研究电机中各项结构参数对电机磁场及电磁性能的影响规律。因此，本专利提出一种对采用不均匀分段Halbach永磁体阵列的永磁电机磁场进行计算的解析建模方法，利用该方法可研究各段永磁体宽度对电机磁场的影响，进而为分段式Halbach阵列的组合拼装提供参考。

发明内容

本发明的目的是将不均匀分段的Halbach阵列应用到永磁同步电机中，并提供一种能够精确计算采用不均匀分段Halbach阵列永磁电机磁场的解析建模方法。本发明的技术方案如下：

一种采用不均匀分段Halbach阵列的永磁电机磁场计算方法，包括下列步骤：

第一步：确定求解区域：建立采用不均匀分段Halbach永磁体阵列的永磁电机的物理模型，在电机的物理模型中从里到外定义四个圆周位置，其半径分别为R_i、R_mi、R_mo及R_o，利用极坐标系下的半径坐标r来划分各个区域，其中，r<R_i及r>R_o的区域由铁磁材料组成，R_i<r<R_mi及R_mo<r<R_o的区域为空气，若电机为内转子电机，永磁体内径为R_mi，永磁体外径为R_mo，定子内径为R_o，此时R_mo<r<R_o的区域为有效气隙区域，R_mi<r<R_mo为不均匀分段式Halbach永磁体阵列区域，定子铁心由铁磁材料组成，当R_i＝R_mi时，转子铁心由铁磁材料组成，当R_i→0时，转子铁心由非铁磁材料组成；若电机为外转子电机，定子外径为R_i，永磁体内径为R_mi，永磁体外径为R_mo，此时R_i<r<R_mi的区域为有效气隙区域，R_mi<r<R_mo为不均匀分段式Halbach永磁体阵列区域，定子铁心由铁磁材料组成，同时当R_o＝R_mo时，转子铁心由铁磁材料组成，当R_o→∞时，转子铁心由非铁磁材料组成；

第二步：针对不同的求解区域，分别建立拉普拉斯方程或泊松方程：在有效气隙区域建立拉普拉斯方程在不均匀分段式Halbach阵列永磁体区域建立泊松方程/>其中，/>为有效气隙区域的标量磁位，/>为不均匀分段式Halbach阵列永磁体区域的标量磁位，M为剩余磁化强度矢量，u_r为永磁体的相对磁导率，方程中的r代表极坐标系下的半径坐标，θ代表极坐标系下的角坐标；

第三步：计及分段式Halbach阵列中每极下磁块的不均匀分段及磁块之间的间隙，计算永磁体剩余磁化强度径向分量及切向分量，对其进行傅里叶分解得到各次谐波下的径向及切向分量幅值M_rn及M_θn，下标rn及θn分别代表n次谐波径向分量及n次谐波切向分量；

第四步：根据空气与铁磁材料和空气与永磁体交界面处的边界条件，即在空气与铁磁材料的交界面处，磁场强度H只有径向分量而切向分量为0；在空气与永磁体的交界面处，磁场强度H的切向分量相等；在空气与永磁体的交界面处，磁感应强度B的径向分量相等，结合第三步得到的剩余磁化强度n次谐波下的径向及切向分量的幅值M_rn及M_θn，对第二步所建立的拉普拉斯方程及泊松方程进行求解，得到求解区域内的标量磁位的表达式，进而得到各个区域磁密的径向分量及切向分量。

第三步中计及分段式Halbach阵列中每极下磁块的不均匀分段及磁块之间的间隙，求解永磁体剩余磁化强度各次谐波下的径向及切向分量幅值M_rn及M_θn，计算步骤具体可以为：

(1)在不均匀分段的分段式Halbach永磁体阵列中，为计算每极下各段永磁体的宽度，定义各段永磁体弧长与极弧长之间的比分别为α_p1、α_p2、…、α_2pl，其中l为每极磁块分段数，p为极对数。磁块之间间隙长度与极弧长之间的比用α_pa表示，其中，α_p1+α_p2+…+α_pl+lα_pa＝1；

(2)确定各块永磁体的充磁方向，分段式Halbach阵列永磁电机中每一块永磁体都有其特定的充磁方向，设θ_m,i为第i(i＝1，2，…，2pl)块永磁体块的剩余磁化强度矢量与θ＝0之间的夹角，

θ_m,i＝(1±p)θ_i

式中，p—极对数；

l—每极磁块数；

+—外转子；

－—内转子；

θ_i—第i块永磁体中心线与θ＝0之间的夹角；

(3)根据各块永磁体的充磁方向及各个位置相对于初始位置的夹角，得到一个周期内各个位置剩余磁化强度的径向及切向分量表达式，

M_r与M_θ的周期为2π/p，在[0,π/p]范围内剩余磁化强度径向及切向分量M_r与M_θ的表达式为：

在[π/p,2π/p]范围内剩余磁化强度径向及切向分量M_r与M_θ的表达式如下式所示。

式中，M—剩余磁化强度的幅值，M＝B_r/μ₀，其中B_r为永磁体的剩余磁密，μ₀为空气的磁导率；

(4)对剩余磁化强度径向及切向分量的表达式进行傅里叶分解，得到剩余磁化强度各次谐波下的径向及切向分量幅值的表达式。

本发明具有如下的突出的有益效果：

1、本发明将不均匀分段Halbach阵列应用于永磁同步电机中；

2、本发明为采用不均匀分段Halbach阵列的永磁电机建立了解析计算模型，利用所建模型可对具有任意极对数、任意每极磁块数及每极下磁块不均匀分段时的内外转子分段式Halbach阵列永磁电机的磁场进行准确计算；

3、利用本发明提出的磁场解析计算方法可以准确分析每极下各段永磁体宽度取不同值对电机中气隙磁场基波幅值及波形畸变率的影响，同时可研究每极下磁块不均匀分段与磁块之间间隙对电机磁场的耦合影响，为分段式Halbach阵列的组合拼装提供参考。

附图说明

图1电机求解区域模型图。

图2不均匀分段式Halbach永磁体阵列局部示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行说明。

第一步：确定求解区域；

由图1可以看到，求解区域被分为三个，区域Ι及区域ΙΙΙ为空气域，若电机为内转子，则区域Ι为有效气隙区域，区域ΙΙΙ根据转子铁心材料属性进行调节，当R_i＝R_mi时，转子铁心由铁磁材料组成，当R_i→0时，转子铁心由非铁磁材料组成，若电机为外转子，则区域ΙΙΙ为有效气隙区域，区域Ι根据转子铁心材料属性进行调节，当R_o＝R_mo时，转子铁心由铁磁材料组成，当R_o→∞时，转子铁心由非铁磁材料组成；区域ΙΙ为分段式Halbach阵列永磁体区域。

第二步：针对不同的求解区域，分别建立拉普拉斯方程或泊松方程；

在区域Ι及区域ΙΙΙ建立拉普拉斯方程

在区域ΙΙ建立泊松方程

式中：—区域Ι、ΙΙ及ΙΙΙ中的标量磁位；

M—永磁体剩余磁化强度矢量；

u_r—永磁体的相对磁导率；

式中的r、θ代表极坐标系中的半径坐标和角坐标。

第三步：计及分段式Halbach阵列中每极下磁块的不均匀分段及磁块之间的间隙，求解永磁体剩余磁化强度各次谐波下的径向及切向分量幅值M_rn及M_θn；

(1)在不均匀分段的分段式Halbach永磁体阵列中，为计算每极下各段永磁体的宽度，定义各段永磁体弧长与极弧长之间的比分别用α_p1、α_p2、…、α_2pl表示，如图2所示，其中p为极对数，l为每极磁块分段数。磁块之间间隙长度与极弧长之间的比用α_pa表示。其中，α_p1+α_p2+…+α_pl+lα_pa＝1。

(2)确定各块永磁体的充磁方向，分段式Halbach阵列永磁电机中每一块永磁体都有其特定的充磁方向，如图1所示。其中θ_m,i为第i(i＝1，2，…，2pl)块永磁体块的剩余磁化强度矢量与θ＝0之间的夹角。

θ_m,i＝(1±p)θ_i(4)

式中，p—极对数；

l—每极磁块数；

+—外转子；

－—内转子；

θ_i—第i块永磁体中心线与θ＝0之间的夹角。

(3)根据各块永磁体的充磁方向及各个位置相对于初始位置的夹角，得到一个周期内各个位置剩余磁化强度的径向及切向分量表达式。M_r与M_θ的周期为2π/p，在[0,π/p]范围内剩余磁化强度径向及切向分量M_r与M_θ的表达式如式(6)、式(7)所示。

在[π/p,2π/p]范围内剩余磁化强度径向及切向分量M_r与M_θ的表达式如式(8)、式(9)所示。

式中，M—剩余磁化强度的幅值，M＝B_r/μ₀，其中B_r为永磁体的剩余磁密，μ₀为空气的磁导率。

(4)对式(6)及式(7)中得到的剩余磁化强度的径向及切向分量的表达式进行傅里叶分解，得到剩余磁化强度各次谐波下的径向及切向分量幅值的表达式。其中n为谐波阶次，M_rn及M_θn分别为剩余磁化强度各次谐波下的径向及切向分量的幅值，通过计算得到M_rn及M_θn的具体表达式如式(10)及式(11)所示。

第四步：建立边界条件，对第二步所建立的拉普拉斯方程及泊松方程进行求解，得到三个求解区域内的标量磁位的表达式，进而得到各个区域中磁密的径向分量及切向分量；

边界条件的确立：

在空气与铁磁材料的交界面处，磁场强度H只有径向分量而切向分量为0；

在空气与永磁体的交界面处，磁场强度H的切向分量相等；

在空气与永磁体的交界面处，磁感应强度B的径向分量相等。

各个区域磁密径向分量及切向分量表达式

区域Ι

区域ΙΙ

区域ΙΙΙ

式中，b_1n、g_1n、g_2n、b_3n、M_n为待定系数，其表达式由下式列出

概括而言，本发明的技术方案如下：

第一步：确定求解区域:建立采用不均匀分段Halbach阵列的永磁电机的物理模型，在电机的物理模型中从里到外定义四个圆周位置，其半径分别为R_i、R_mi、R_mo及R_o，利用极坐标系下的半径坐标r来说明各个区域，其中，r<R_i及r>R_o的区域由铁磁材料组成，R_i<r<R_mi及R_mo<r<R_o的区域为空气，若电机为内转子电机，永磁体内径为R_mi，永磁体外径为R_mo，定子内径为R_o，此时R_mo<r<R_o的区域为有效气隙区域，R_mi<r<R_mo为不均匀分段式Halbach永磁体阵列区域，定子铁心由铁磁材料组成，当R_i＝R_mi时，转子铁心由铁磁材料组成，当R_i→0时，转子铁心由非铁磁材料组成；若电机为外转子电机，定子外径为R_i，永磁体内径为R_mi，永磁体外径为R_mo，此时R_i<r<R_mi的区域为有效气隙区域，R_mi<r<R_mo为不均匀分段式Halbach永磁体阵列区域，定子铁心由铁磁材料组成，同时当R_o＝R_mo时，转子铁心由铁磁材料组成，当R_o→∞时，转子铁心由非铁磁材料组成；

第二步：针对不同的求解区域，分别建立拉普拉斯方程或泊松方程：在有效气隙区域建立拉普拉斯方程在不均匀分段式Halbach阵列永磁体区域建立泊松方程/>其中，/>为有效气隙区域的标量磁位，/>为不均匀分段式Halbach阵列永磁体区域的标量磁位，M为剩余磁化强度矢量，μ_r为永磁体的相对磁导率，方程中的r代表极坐标系下的半径坐标，θ代表极坐标系下的角坐标；

第三步：计及分段式Halbach阵列中每极下磁块的不均匀分段及磁块之间的间隙，计算永磁体剩余磁化强度径向分量及切向分量，对其进行傅里叶分解得到各次谐波下的径向及切向分量幅值M_rn及M_θn，其中下标rn及θn分别代表n次谐波径向分量及n次谐波切向分量；

第四步：根据空气与铁磁材料和空气与永磁体交界面处的边界条件，即在空气与铁磁材料的交界面处，磁场强度H只有径向分量而切向分量为0；在空气与永磁体的交界面处，磁场强度H的切向分量相等；在空气与永磁体的交界面处，磁感应强度B的径向分量相等，结合第三步得到的剩余磁化强度n次谐波下的径向及切向分量的幅值M_rn及M_θn，对第二步所建立的拉普拉斯方程及泊松方程进行求解，得到求解区域内标量磁位的表达式，进而得到各个区域磁密的径向分量及切向分量。

本专利将不均匀分段的分段式Halbach永磁体阵列应用于永磁同步电机中，以得到基波幅值大且波形畸变率小的气隙磁密波形。本专利为采用不均匀分段Halbach阵列的永磁电机建立磁场解析模型，利用该模型研究每极下各段永磁体宽度取不同值时对气隙磁场基波幅值及波形畸变率的影响规律，以此得到气隙磁密基波幅值较大且波形畸变率较小的Halbach永磁体阵列。

Claims (1)

1.一种采用不均匀分段Halbach阵列的永磁电机磁场计算方法，包括下列步骤：

第一步：确定求解区域：建立采用不均匀分段Halbach永磁体阵列的永磁电机的物理模型，在电机的物理模型中从里到外定义四个圆周位置，其半径分别为R_i、R_mi、R_mo及R_o，利用极坐标系下的半径坐标r来划分各个区域，其中，r<R_i及r>R_o的区域由铁磁材料组成，R_i<r<R_mi及R_mo<r<R_o的区域为空气，若电机为内转子电机，永磁体内径为R_mi，永磁体外径为R_mo，定子内径为R_o，此时R_mo<r<R_o的区域为有效气隙区域，R_mi<r<R_mo为不均匀分段式Halbach永磁体阵列区域，定子铁心由铁磁材料组成，当R_i＝R_mi时，转子铁心由铁磁材料组成，当R_i→0时，转子铁心由非铁磁材料组成；若电机为外转子电机，定子外径为R_i，永磁体内径为R_mi，永磁体外径为R_mo，此时R_i<r<R_mi的区域为有效气隙区域，R_mi<r<R_mo为不均匀分段式Halbach永磁体阵列区域，定子铁心由铁磁材料组成，同时当R_o＝R_mo时，转子铁心由铁磁材料组成，当R_o→∞时，转子铁心由非铁磁材料组成；

第二步：针对不同的求解区域，分别建立拉普拉斯方程或泊松方程：在有效气隙区域建立拉普拉斯方程在不均匀分段式Halbach阵列永磁体区域建立泊松方程/>其中，/>为有效气隙区域的标量磁位，/>为不均匀分段式Halbach阵列永磁体区域的标量磁位，M为剩余磁化强度矢量，u_r为永磁体的相对磁导率，方程中的r代表极坐标系下的半径坐标，θ代表极坐标系下的角坐标；

第三步：计及分段式Halbach阵列中每极下磁块的不均匀分段及磁块之间的间隙，计算永磁体剩余磁化强度径向分量及切向分量，对其进行傅里叶分解得到各次谐波下的径向及切向分量幅值M_rn及M_θn，下标rn及θn分别代表n次谐波径向分量及n次谐波切向分量；

第四步：根据空气与铁磁材料和空气与永磁体交界面处的边界条件，即在空气与铁磁材料的交界面处，磁场强度H只有径向分量而切向分量为0；在空气与永磁体的交界面处，磁场强度H的切向分量相等；在空气与永磁体的交界面处，磁感应强度B的径向分量相等，结合第三步得到的剩余磁化强度n次谐波下的径向及切向分量的幅值M_rn及M_θn，对第二步所建立的拉普拉斯方程及泊松方程进行求解，得到求解区域内的标量磁位的表达式，进而得到各个区域磁密的径向分量及切向分量；

其中，第三步中计及分段式Halbach阵列中每极下磁块的不均匀分段及磁块之间的间隙，求解永磁体剩余磁化强度各次谐波下的径向及切向分量幅值M_rn及M_θn，计算步骤为：

(1)在不均匀分段的分段式Halbach永磁体阵列中，为计算每极下各段永磁体的宽度，定义各段永磁体弧长与极弧长之间的比分别为α_p1、α_p2、…、α_2pl，其中p为极对数，l为每极磁块分段数，磁块之间间隙长度与极弧长之间的比用α_pa表示，其中，α_p1+α_p2+…+α_pl+lα_pa＝1；

(2)确定各块永磁体的充磁方向，分段式Halbach阵列永磁电机中每一块永磁体都有其特定的充磁方向，设θ_m,i为第i块永磁体块的剩余磁化强度矢量与θ＝0之间的夹角，其中，i＝1，2，…，2pl，

θ_m,i＝(1±p)θ_i

式中，p—极对数；

l—每极磁块数；

+—外转子；

－—内转子；

θ_i—第i块永磁体中心线与θ＝0之间的夹角；

(3)根据各块永磁体的充磁方向及各个位置相对于初始位置的夹角，得到一个周期内各个位置剩余磁化强度的径向及切向分量表达式，

M_r与M_θ的周期为2π/p，在[0,π/p]范围内剩余磁化强度径向及切向分量M_r与M_θ的表达式为：

在[π/p,2π/p]范围内剩余磁化强度径向及切向分量M_r与M_θ的表达式为：

式中，M—剩余磁化强度的幅值，M＝B_r/μ₀，其中B_r为永磁体的剩余磁密，μ₀为空气的磁导率；

(4)对剩余磁化强度径向及切向分量的表达式进行傅里叶分解，得到剩余磁化强度各次谐波下的径向及切向分量幅值的表达式，如下式所示，其中，n为谐波阶次，M_rn及M_θn分别为剩余磁化强度各次谐波下的径向及切向分量的幅值：