CN103984864B - 一种含有不等厚磁极的表贴式永磁电机磁场优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种含有不等厚磁极的表贴式永磁电机磁场计算方法，涉及永磁电机磁场计算领域，包括：将研究区域分为永磁体区域、气隙区域和定子槽区域三部分；在极坐标系下，建立三类区域内的标量磁位方程；建立转子铁心‑永磁体磁极，永磁体磁极‑气隙，气隙‑定子槽三个区域的磁场边界条件；根据标量磁位方程和磁场边界条件，获得仅含有单组等厚磁极的永磁电机磁场分布解析模型；将所有单组等厚磁极永磁电机的磁场计算结果进行叠加，获得实际不等厚磁极永磁电机的磁场解析表达式。本方法能够准确计算出含有不等厚磁极的表贴式永磁电机内磁场分布，为电机设计和分析提供了一种有效的磁场计算方法，计算结果可进一步用于计算电机的其他电磁性能。
Description
技术领域
本发明涉及永磁电机磁场计算领域，尤其涉及一种含有不等厚磁极的表贴式永磁电机磁场优化方法。
背景技术
表贴式永磁电机具有较高的效率、功率因数和转矩密度，因而被广泛应用到电梯、风电、混合动力汽车等众多工业领域中。其中，永磁体磁极作为永磁电机的重要组成部分之一，直接影响着电机制造的成本高低和整个系统的性能优劣。目前，表贴式永磁电机中常用的磁极结构为径向等厚磁极，充磁方式为径向充磁或平行充磁。含有该形状磁极的永磁电机往往具有齿槽转矩大、反电势谐波含量高等缺点，难以达到用户要求。经国内外学者研究发现，通过对表贴式永磁电机磁极进行优化，采用不等厚磁极结构，不仅可以节省永磁体材料，简化磁极加工，而且可以有效改善电机反电势波形，抑制电机转矩脉动，显著提高电机整体性能。
磁场计算是进行电机设计的重要步骤之一，也是分析永磁电机性能的基础和前提。为了获得电机内的磁场分布，研究设计参数对永磁电机性能的影响，人们开发了许多方法，主要可以分为三类，即等效磁路法、数值法和解析法。其中，解析法以其计算速度快、准确度高、便于分析参数之间关系等优点，成为电机理论分析的重要研究手段。目前，对于传统等厚磁极结构的表贴式永磁电机已有较为成熟的磁场解析方法，子域模型法便是其中之一。该方法不仅可以充分考虑定子槽间的相互耦合情况，而且巧妙利用矩阵计算有效地将定子齿槽与转子磁极对磁场的作用反映出来，准确度较高，因而受到了广大电机研究人员的关注。然而，当永磁体磁极优化后，其径向厚度往往不再均匀，电机结构变得更为复杂，使得常规子域模型法难以对转子磁极边界进行数学描述，从而无法完成不等厚磁极永磁电机的磁场解析建模。由于缺少有效的磁场解析计算方法，导致研究人员在对含有不等厚磁极的表贴式永磁电机进行特性分析及优化设计时受到了较大限制。
发明内容
本发明提供了一种含有不等厚磁极的表贴式永磁电机磁场优化方法，本发明克服了常规子域模型法的不足，获得的磁场计算结果，可进一步用于计算其他电磁性能，详见下文描述：
一种含有不等厚磁极的表贴式永磁电机磁场优化方法，所述方法包括以下步骤：
(1)对不等厚磁极沿圆周方向进行离散分割，将其等效为N块均匀离散的永磁体块，对每极下的各永磁体块进行编号；
(2)将研究区域分为永磁体区域、气隙区域和定子槽区域三部分；
(3)在极坐标系下，建立三类区域内的标量磁位方程；
(4)建立转子铁心-永磁体磁极，永磁体磁极-气隙，气隙-定子槽三个区域的磁场边界条件；
(5)根据标量磁位方程和磁场边界条件，获得仅含有单组等厚磁极的永磁电机磁场分布解析模型；
(6)将所有单组等厚磁极永磁电机的磁场计算结果进行叠加，获得实际不等厚磁极永磁电机的磁场解析表达式。
所述将研究区域分为永磁体区域、气隙区域和定子槽区域三部分的步骤具体为：
(1)第j组永磁体中，区域1j内的标量磁位方程为
其中，
(2)气隙中，区域2内的标量磁位方程方程为
(3)第i个定子槽中，区域3i内的标量磁位方程为
式中，对于电机内的任意一点，在极坐标系下，用r表示该点到电机圆心的半径，用α表示该点的机械位置角，为该点处的标量磁位；k、m为对应变量的谐波次数；A1k、B1k、C1k、D1k、A2k、B2k、C2k、D2k以及X3im为标量磁位方程中对应变量的系数；μr为永磁体相对磁导率；Mcjk、Msjk为第j组永磁体剩余磁化强度Mj经傅立叶分解后的各次谐波幅值；αb为定子槽口对应的机械角度；αi为第i个定子槽中心处的机械位置角；Rsb为定子槽槽底处的半径。
所述建立转子铁心-永磁体磁极，永磁体磁极-气隙，气隙-定子槽三个区域的磁场边界条件的步骤具体为：
(1)转子铁心与永磁体磁极交界处，满足
(2)永磁体磁极与气隙交界处，满足
(3)气隙与定子槽口处，满足
式中，Br、Bα和Hr、Hα分别表示磁通密度B和磁场强度H的径向分量和切向分量，下脚标1j、2、3i分别表示变量对应的不同区域；Rrj、Rmj、Rs分别表示不同边界处的半径；Rs为定子铁心内半径。
所述单组等厚磁极的永磁电机磁场分布解析模型具体为：
式中，Brj和Bαj分别为仅含有第j组等厚磁极时电机磁通密度的径向分量和切向分量；Brcjk、Brsjk、Bαcjk、Bαcjk为整理后Brj和Bαj对应的第k次谐波幅值。
所述将所有单组等厚磁极永磁电机的磁场计算结果进行叠加，获得实际不等厚磁极永磁电机的磁场解析表达式为
式中，Brj和Bαj分别为仅含有第j组等厚磁极时电机磁通密度的径向分量和切向分量；Brcjk、Brsjk、Bαcjk、Bαcjk为整理后Brj和Bαj对应的第k次谐波幅值。
本发明提供的技术方案的有益效果是：本发明将不等厚磁极离散分割为多个具有规则形状的、厚度均匀的永磁体块，以便于在极坐标系下对电机几何结构进行数学建模。再充分利用磁场可叠加的特性，将离散后的多组磁极电机模型的磁场计算结果进行叠加，获得实际不等厚磁极表贴式永电机的磁场分布。本发明为电机研究人员计算、分析含有不等厚磁极的表贴式永磁电机磁场分布提供了一种有效的解析计算方法。通过该方法获得的磁场计算结果，可进一步用于计算电机的其他电磁性能，为永磁电机磁极优化设计和电机性能分析提供了一种方便快捷的研究手段。
附图说明
图1为将不等厚磁极假想分割为N块均匀等厚磁极的离散过程的示意图；
图2(a)为传统等厚磁极永磁电机结构示意图，图2(b)为本发明实施例中一种含有偏心磁极的表贴式永磁电机结构示意图；
图3为本发明针对含有不等厚磁极的表贴式永磁电机提出的改进磁场计算方法流程图；
图4为建立单组等厚磁极表贴式永磁电机的子域模型示意图；
图5为基于磁场叠加原理对单组磁极永磁电机的磁场计算结果叠加示意图；
图6为分别采用有限元方法和本发明计算方法获得的偏心磁极表贴式永磁电机气隙磁通密度对比图，图6(a)是磁通密度径向分量对比图，图6(b)是磁通密度切向分量对比图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。显然，所描述的实施例仅是针对含有一种不等厚磁极形状的表贴式永磁电机，而本发明也可应用到含有其他不等厚磁极形状的表贴式永磁电机中。
实施例1
101：对不等厚磁极沿圆周方向进行离散分割，将其等效为N块均匀离散的永磁体块，对每极下的各永磁体块进行编号；
如图1所示，该步骤采用离散的思想，对不等厚磁极沿圆周方向进行离散分割，将其等效为N块均匀离散的永磁体块。对每极下的各永磁体块进行编号j＝1,2,3，…，N，以便于对单块永磁体的外形特征进行数学描述，简化数学建模。当N取较大值时，可认为各永磁体块的径向厚度近似相等，以便对单组等厚磁极的电机模型进行数学建模。
若电机极弧系数为αp，则均匀离散后每个永磁体块的极弧系数αpj为
αpj＝αp/N (1)
由于永磁电机每极的磁极形状相同，因此每极中第j块永磁体的形状相同，将所有极下第j块永磁体合记为一组(第j组)，并认为该组永磁体的径向厚度均匀，内、外半径不随位置角变化而改变，统一将内半径记为Rrj，外半径记为Rmj。
102：将研究区域分为永磁体区域、气隙区域和定子槽区域三部分；
对于表贴式永磁电机，将永磁体部分记为区域1，离散后第j组永磁体记为区域1j；气隙部分记为区域2；定子槽部分记为区域3，由于电机定子槽在空间上分布不连续，需要对定子槽进行编号，将第i个定子槽记为区域3i(i＝1,2,3，…，Q)，Q为电机定子槽数。
103：在极坐标系下，建立三类区域内的标量磁位方程；
(1)第j组永磁体中，即区域1j内的标量磁位方程为
其中，
(2)气隙中，即区域2内的标量磁位方程方程为
(3)第i个定子槽中，即区域3i内的标量磁位方程为
式中，对于电机内的任意一点，在极坐标系下，用r表示该点到电机圆心的半径，用α表示该点的机械位置角，为该点处的标量磁位。对于电机不同区域内的点，用下脚标1j、2、3i区分其所处的区域；k、m为对应变量的谐波次数；K、M分别为k、m计算过程中取到的最大谐波次数；A1k、B1k、C1k、D1k、A2k、B2k、C2k、D2k以及X3im为标量磁位方程中对应变量的系数。式(2)中，μr为永磁体相对磁导率；Mcjk、Msjk为第j组永磁体剩余磁化强度Mj经傅立叶分解后的各次谐波幅值。式(4)中，αb为定子槽口对应的机械角度，αb＝b0/Rs，b0为定子槽口宽度；αi为第i个定子槽中心处的机械位置角；Rsb为定子槽槽底处的半径。
104：建立转子铁心-永磁体磁极，永磁体磁极-气隙，气隙-定子槽三个区域的磁场边界条件；
其中，为了简化分析过程，假设电机定、转子铁心相对磁导率为无穷大且忽略铁心饱和的影响，磁场边界条件如下：
(1)转子铁心与永磁体磁极交界处，满足
(2)永磁体磁极与气隙交界处，满足
(3)气隙与定子槽口处，满足
式中，Br、Bα和Hr、Hα分别表示磁通密度B和磁场强度H的径向分量和切向分量，下脚标1、2、3i分别表示变量对应的不同区域。Rrj、Rmj、Rs分别表示不同边界处的半径；其中，Rs为定子铁心内半径。
其中，磁通密度B、磁场强度H与标量磁位满足如下关系：
式中，μ0为真空磁导率。
105：根据标量磁位方程和磁场边界条件，获得仅含有单组等厚磁极的永磁电机磁场分布解析模型；
即将式(2)～(4)中各区域的标量磁位方程经式(10)和式(11)转化后代入式(5)～(9)中的边界条件，求解标量磁位方程中对应变量系数A1k、B1k、C1k、D1k、A2k、B2k、C2k、D2k和X3im，获得仅含有单组等厚磁极的永磁电机磁场分布解析模型；
式中，Brj和Bαj分别为仅含有第j组等厚磁极时电机磁通密度的径向分量和切向分量；Brcjk、Brsjk、Bαcjk、Bαcjk为整理后Brj和Bαj对应的第k次谐波幅值。
106：将所有单组等厚磁极永磁电机的磁场计算结果进行叠加，获得实际不等厚磁极永磁电机的磁场解析表达式。
利用磁场的可叠加性，将所有单组等厚磁极永磁电机的磁场计算结果进行叠加。由于磁场方程已表示为傅立叶级数形式，因而磁场的叠加也即是磁场各次谐波幅值的叠加，最终获得实际不等厚磁极永磁电机的磁场解析表达式为
实施例2
图2为一台含有传统等厚磁极以及一台含有偏心磁极的表贴式永磁电机结构示意图。其中，1a为传统等厚磁极，1b为偏心磁极，2为气隙，3为定子槽，4为转子铁心，5为定子铁心。对比图2a和图2b可以发现，传统等厚磁极1a的径向厚度均匀，不随机械角位置变化而变化；而偏心磁极1b径向厚度不均匀，中间较厚而两端较薄，研究表明，该种偏心磁极结构可有效改善电机气隙磁场分布，大大减小反电势谐波和转矩波动，因而在表贴式永磁电机中应用较为广泛。
以图2(b)中这台4极6槽偏心磁极结构的表贴式永磁电机为例，采用本方法对电机气隙磁场分布进行求解计算。本实施例中的电机基本参数如表1所示。
表1永磁电机基本参数
Table 1Main Parameters of Permanent Magnet Motor
图3提供了针对含有不等厚磁极的表贴式永磁电机的改进磁场计算方法流程图，其具体实施步骤如下：
201：对不等厚磁极沿圆周方向进行离散分割，将其等效为N块均匀离散的永磁体块，如图3所示。
在本实施例中，取N＝31，αp＝1。则离散后每个永磁体块的极弧系数为
αpj＝1/31 (16)
如图4右侧的磁极示意图所示，对于本实施例中的偏心磁极结构，由于磁极内圆弧圆心与电机圆心O重合，磁极内半径Ri与转子铁心外半径Rr相等，因此对于任意永磁体块，其内半径Rrj相同，
Rrj＝Rr＝Ri,j＝1,2,3,…,31 (17)
磁极外圆弧圆心O′与电机圆心O不同心，两者距离为d，外圆弧半径为Ro，则磁极中心厚度hm＝Ro+d-Ri。可以看到，对于不同转子角位置处的永磁体块其径向厚度不同。本实施例中采用第j块永磁体外圆弧中心线处到电机圆心O的距离作为该块永磁体的外半径Rmj。如图4所示，对于第j块永磁体，其永磁体中心线与磁极中心线的相对位置角记为θj
利用θj可计算出本实施例中第j组永磁体外半径Rmj为
202：将研究区域分为三类子域：永磁体(区域1j)、气隙(区域2)和定子槽(区域3i)；
如图4所示，对于本实施例中的电机，其定子槽数Q＝6，对定子槽进行编号，i＝1，2，3，…，6。
203：在极坐标系下，建立三类区域内的标量磁位方程；
本实施例中，k、m对应的最大谐波次数K＝40，M＝15。
(1)第j组永磁体中，即区域1j内的标量磁位方程为：
其中，
(2)气隙中，即区域2内的标量磁位方程为：
(3)第i个定子槽中，即区域3i内的标量磁位方程为：
针对本实施例中的永磁电机，其永磁体磁极充磁方式为径向充磁，式(20)中永磁体剩余磁化强度谐波分量Mcjk、Msjk可表示为
式中，ωr为电机转子旋转机械角速度；t为转子旋转的时间。
204：为求解上述标量磁位方程中的各变量的系数，建立如下边界条件：
(1)转子铁心与永磁体磁极交界处，满足
(2)永磁体磁极与气隙交界处，满足
(3)气隙与定子槽口交界处，α∈[αi-αb/2,αi+αb/2]，满足
205：利用式(10)、式(11)将式(20)～(22)中标量磁位方程转化为相应磁场变量代入边界条件式(25)～(29)中，求出系数A1k、B1k、C1k、D1k、A2k、B2k、C2k、D2k以及X3im，即可获得电机内各部分标量磁位的表达式，将其转化为各点的磁通密度，再对磁通密度的表达式进行化简，可得仅含有第j组永磁体的表贴式永磁电机气隙磁通密度径向分量Br2j和切向分量Bα2j的表达式；
式中，Brc2jk、Brs2jk、Bαc2jk、Bαc2jk为求解方程所获得的气隙磁通密度的径向分量和切向分量对应的第k次谐波幅值。
206：利用叠加原理，对N个单组磁极永磁电机气隙磁场方程进行叠加，其示意图如图6所示，获得含有偏心磁极的表贴式永磁电机气隙磁通密度径向分量Br2和切向分量Bα2的表达式。
基于本实施例中4极6槽的偏心磁极结构表贴式永磁电机，图6为分别采用有限元计算方法和本发明计算方法获得气隙磁通密度波形对比图。由图6中可以看出，本方法所提的磁极解析计算方法结果与有限元方法结果吻合较好，准确反映了定子齿槽以及不等厚磁极结构对电机气隙磁场分布的影响，验证了解析模型的准确性与可行性，为电机设计提供了一种有效的分析手段。
这里以本发明的实施例为中心，详细介绍了本方法的具体计算过程。所描述的计算流程或某些特征的具体体现，应当理解为本说明书仅仅是针对给出实施例的电机结构来描述本发明，实际上对于不同结构的表贴式永磁电机磁场分析时某些细节上会有所变化，这些变化应该属于本发明范围内。
本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.一种含有不等厚磁极的表贴式永磁电机磁场优化方法，其特征在于，所示方法包括以下步骤：
(1)对不等厚磁极沿圆周方向进行离散分割，将其等效为N块均匀离散的永磁体块，对每极下的各永磁体块进行编号；
(2)将研究区域分为永磁体区域、气隙区域和定子槽区域三部分；
(3)在极坐标系下，建立三类区域内的标量磁位方程；
(4)建立转子铁心-永磁体磁极，永磁体磁极-气隙，气隙-定子槽三个区域的磁场边界条件；
(5)根据标量磁位方程和磁场边界条件，获得仅含有单组等厚磁极的永磁电机磁场分布解析模型；
(6)将所有单组等厚磁极永磁电机的磁场计算结果进行叠加，获得实际不等厚磁极永磁电机的磁场解析表达式；
磁极解析方法计算结果与有限元方法计算结果吻合好，准确反映了定子齿槽以及不等厚磁极结构对电机气隙磁场分布的影响，为电机设计提供了一种有效的分析手段；
其中，所述将研究区域分为永磁体区域、气隙区域和定子槽区域三部分的步骤具体为：
(1)由于永磁电机每极的磁极形状相同，每极中第j块永磁体的形状相同，将所有极下第j块永磁体合记为一组，第j组永磁体中，区域1j内的标量磁位方程为
其中，
(2)气隙中，区域2内的标量磁位方程方程为
(3)第i个定子槽中，区域3i内的标量磁位方程为
式中，对于电机内的任意一点，在极坐标系下，用r表示该点到电机圆心的半径，用α表示该点的机械位置角，为该点处的标量磁位；k、m为对应变量的谐波次数；K、M分别为k、m计算过程中取到的最大谐波次数；A1k、B1k、C1k、D1k、A2k、B2k、C2k、D2k以及X3im为标量磁位方程中对应变量的系数；μr为永磁体相对磁导率；Mcjk、Msjk为第j组永磁体剩余磁化强度Mj经傅立叶分解后的各次谐波幅值；αb为定子槽口对应的机械角度；αi为第i个定子槽中心处的机械位置角；Rsb为定子槽槽底处的半径；
其中，所述建立转子铁心-永磁体磁极，永磁体磁极-气隙，气隙-定子槽三个区域的磁场边界条件的步骤具体为：
(1)转子铁心与永磁体磁极交界处，满足
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(2)永磁体磁极与气隙交界处，满足
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(3)气隙与定子槽口处，满足
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式中，Br、Bα和Hr、Hα分别表示磁通密度B和磁场强度H的径向分量和切向分量，下脚标1j、2、3i分别表示变量对应的不同区域；Rrj、Rmj、Rs分别表示不同边界处的半径；Rs为定子铁心内半径。
2.根据权利要求1所述的一种含有不等厚磁极的表贴式永磁电机磁场优化方法，其特征在于，所述单组等厚磁极的永磁电机磁场分布解析模型具体为：
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式中，Brj和Bαj分别为仅含有第j组等厚磁极时电机磁通密度的径向分量和切向分量；Brcjk、Brsjk、Bαcjk、Bαcjk为整理后Brj和Bαj对应的第k次谐波幅值。
3.根据权利要求1所述的一种含有不等厚磁极的表贴式永磁电机磁场优化方法，其特征在于，所述将所有单组等厚磁极永磁电机的磁场计算结果进行叠加，获得实际不等厚磁极永磁电机的磁场解析表达式为：
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式中，Brj和Bαj分别为仅含有第j组等厚磁极时电机磁通密度的径向分量和切向分量；Brcjk、Brsjk、Bαcjk、Bαcjk为整理后Brj和Bαj对应的第k次谐波幅值。
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