CN113569370B - 基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法，包括以下步骤：步骤1，通过双曲余切变换将x‑y坐标系下的z平面的偏心气隙区域变换到u‑v坐标系下的w平面中，得到代表等位线和磁力线的两组正交偏心圆簇，并在代表等位线的偏心圆簇中选择两个与永磁电机的定子和转子对应重合的圆，在w平面求得磁位差为1时的偏心气隙区域的径向磁通密度；步骤2，计算定子和转子同心时均匀气隙区域的径向磁通密度，并通过偏心气隙区域的径向磁通密度与均匀气隙区域的径向磁通密度计算得到径向比磁导函数；步骤3，计算定子和转子同心时的均匀气隙磁场；步骤4，通过径向比磁导函数对均匀气隙磁场进行修正，得到永磁电机转子偏心时的气隙磁场。

Description

基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法

技术领域

本发明涉及一种永磁电机转子偏心磁场计算方法，具体涉及一种基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法。

背景技术

永磁电机相比于传统电机而言，具有体积小、效率高、转速范围大等优点。在其装配和运行过程中，由于制造误差、轴承磨损、转轴弯曲、外力冲击等诸多原因会出现转子偏心的情况，转子偏心时会产生不平衡磁拉力从而造成永磁电机的噪声、转矩脉动、振动等问题，为了降低上述问题的影响，准确计算出永磁电机转子偏心气隙磁场成为研究热点。

永磁电机转子偏心气隙磁场的计算一般采用有限元法和解析法。有限元法计算精度高，耗时长，转子转动时网格需要重新剖分，计算时间较长，在调整电机转子偏心量后，须重新建模，使用不够方便。解析法计算迅速方便，物理概念明晰，没有剖分网格的约束可以实现转子的自由转动。永磁电机转子偏心气隙磁场的解析计算可以采用摄动法，摄动法又称为小参数法，将含有偏心量的函数展开成无穷级数，为简化计算舍去了高阶量，摄动法本身存在截断误差，当偏心量较大时会出现明显误差。保角变换法是另一种磁场解析计算法，它将不规则区域映射成规则区域，以获得便于求解的磁场方程。该方法在偏心率较大时，仍能够保持结果的有效性。

发明内容

本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法。

本发明提供了一种基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法，具有这样的特征，包括以下步骤：步骤1，通过双曲余切变换将x-y坐标系下的z平面的偏心气隙区域变换到u-v坐标系下的w平面中，得到代表等位线和磁力线的两组正交偏心圆簇，并在代表等位线的偏心圆簇中选择两个与永磁电机的定子和转子对应重合的圆，随后在w平面求得磁位差为1时的偏心气隙区域的径向磁通密度；

步骤2，计算定子和转子同心时均匀气隙区域的径向磁通密度，并通过偏心气隙区域的径向磁通密度与均匀气隙区域的径向磁通密度计算得到径向比磁导函数；

步骤3，计算定子和转子同心时的均匀气隙磁场；

步骤4，通过径向比磁导函数对均匀气隙磁场进行修正，得到永磁电机转子偏心时的气隙磁场。

在本发明提供的基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤1包括以下子步骤：

步骤1-1，x-y坐标系下的z平面和u-v坐标系下的w平面之间的变换如公式(1)或公式(2)，

将公式(1)代入公式(2)中，并将公式(2)中的z分为实部和虚部，得到实部和虚部的表达式如公式(3)和公式(4)，

步骤1-2，通过消元法对公式(3)和公式(4)中的参数v和参数u进行消元，分别得到公式(5)和公式(6)，

步骤1-3，在公式(5)中，当u＝u_r时，得到与转子内圆重合的圆，当u＝u_s时，得到与定子外圆重合的圆，并得到转子半径如公式(7)，得到定子半径如公式(8)，得到转子与定子的偏心距离如公式(9)，

通过公式(10)-公式(14)计算得常数u_s、u_r、x_r、x_s和λ，

步骤1-4，通过定子和转子表面的边界条件求解气隙区域的标量磁位函数Ω(u,v)，令u＝u_r，转子磁位Ω＝1，令u＝u_s，定子磁位Ω＝0，得到Ω(u,v)如公式(15)所示：

步骤1-5，z平面下偏心气隙区域中任一点P处表示为公式(16)：

z＝x_s+re^jθ (16)，

将公式(16)代入公式(1)中，得到公式(17)，

将公式(17)代入公式(15)，得到极坐标下的标量磁位表达式如公式(18)，

并得到偏心气隙区域的径向磁通密度如公式(19)

公式(1)和公式(2)中，λ是与定子半径、转子半径和偏心距离相关的一个大于零的常数，公式(5)中，(λcothu，0)表示为圆心，半径为的一簇偏心圆，公式(6)中，表示圆心为(0，-λcotv)，半径为/>的一簇偏心圆，公式(7)-公式(9)中，x_r和x_s是转子和定子的在x轴上的圆心坐标，ε是转子圆心相对于定子圆心的偏心距离。

在本发明提供的基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤2中包括以下子步骤：

步骤2-1，定子和转子同心时均匀气隙区域内的标量磁位函数满足拉普拉斯方程如公式(20)所示，

拉普拉斯方程的通解形式如公式(21)，

边界条件如公式(22)，

而后根据公式(22)得到公式(21)中的待定系数A_n、B_n、C_n、D_n、A₀、B₀；

步骤2-2，根据均匀气隙区域内的标量磁位表达式如公式(23)，得到均匀气隙区域的径向磁通密度如公式(24)，

步骤2-3，通过偏心气隙区域的径向磁通密度与均匀气隙区域的径向磁通密度得到径向比磁导函数如公式(25)，

在本发明提供的基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤3中包括以下子步骤，

步骤3-1，在定子和转子的同心结构中，气隙区域内标量磁位为永磁体区域内标量磁位为/>永磁体径向充磁，在极坐标系下区域内标量磁位满足公式(26)和公式(27)，

步骤3-2，在气隙区域和永磁体区域方程的通解分别如公式(28)和(29)，

且边界条件如公式(30)，

公式(30)整理后得到公式(31)，根据公式(31)得到公式(28)和公式(29)中的待定系数A_nI、B_nI、A_nII、B_nII，

步骤3-3，根据标量磁位求出定子和转子同心时的均匀气隙磁场的径向气隙磁通密度B_{r_PM_nonecc}和切向气隙磁通密度B_{θ_PM_nonecc}，如公式(32)和公式(33)所示，

公式(27)中，M_r为径向方向上的磁化强度，μ_r为相对磁导率，M_r的函数表达式如公式(34)，

公式(34)中，M_n如公式(35)，

公式(34)和公式(35)中，B_r为永磁体剩磁，μ₀为空气磁导率，α_p为极弧系数，n为气隙区域磁场谐波次数，p为电机永磁体极对数，θ₁为永磁体初始角度。

在本发明提供的基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤4中，通过径向比磁导函数对定子和转子同心时的径向气隙磁通密度B_{r_PM_nonecc}进行修正，并根据几何关系得到永磁电机转子偏心时的气隙磁场的径向气隙磁通密度和切向气隙磁通密度如公式(36)和公式(37)所示，

B_{r_PM_ecc}(r,θ)＝B_{r_PM_nonecc}(r,θ)f_r-B_{θ_PM_nonecc}(r,θ)sinα (36)

B_{θ_PM_ecc}(r,θ)＝B_{θ_PM_nonecc}(r,θ)cosα (37)，

公式(36)和公式(37)中，

发明的作用与效果

根据本发明所涉及的一种基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法，因为使用的双曲余切变换法能够适合偏心距离较大的永磁电机转子偏心气隙磁场分析，所以不受偏心量的影响，同时利用双曲余切变换法计算偏心气隙磁场的径向比磁导函数，过程简明清晰，解析计算速度快，能够正确有效地对永磁电机转子偏心气隙磁场进行分析，为永磁电机转子偏心气隙磁场的解析计算提供了一种有效的方法。

附图说明

图1是本发明的实施例中的永磁电机转子偏心模型示意图；

图2是本发明的实施例中的基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法的流程示意图；

图3是本发明的实施例中代表等位线和磁力线的两组正交偏心圆簇的坐标表示图；

图4是本发明的实施例中气隙区域的极坐标表示图；

图5是本发明的实施例中永磁电机定子和转子同心时的结构模型示意图；

图6是本发明的实施例中径向气隙磁通密度对比图；

图7是本发明的实施例中切向气隙磁通密度对比图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段与功效易于明白了解，以下结合实施例及附图对本发明作具体阐述。

本实施例中，为了便于数学模型的建立，作如下假设定子无开槽；定、转子铁心磁导率无穷大；解析区域为二维平面，忽略饱和效应和端部效应；永磁体退磁曲线为线性，相对磁导率μ_r＝1。

本实施例中，以表贴式永磁电机外转子偏心电机作为分析对象进行磁场计算。外转子偏心的永磁电机模型示意图如图1所示，解析区域包括永磁体区域和气隙区域。图1中R_r为转子铁心内半径，R_m为永磁体内半径，R_s为定子铁心外半径。以定子圆心O_s为坐标原点建立x-y坐标系，以转子圆心O_r为坐标原点建立r-θ圆柱坐标系。偏心气隙区域内任意一点可由以转子圆心O_r为坐标原点的r-θ圆柱坐标系表示。转子圆心相对于定子圆心的偏心距离为ε，偏心角度为φ，气隙长度为g。偏心率e可表示为

图2是本发明的实施例中的基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法的流程示意图。

如图2所示，本实施例的一种基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法包括以下步骤：

步骤1，通过双曲余切变换将x-y坐标系下的z平面的偏心气隙区域变换到u-v坐标系下的w平面中，得到代表等位线和磁力线的两组正交偏心圆簇如图3所示，并在代表等位线的偏心圆簇中选择两个与永磁电机的定子和转子对应重合的圆，随后在w平面求得磁位差为1时的偏心气隙区域的径向磁通密度。

步骤1包括以下子步骤：

步骤1-1，x-y坐标系下的z平面和u-v坐标系下的w平面之间的变换如公式(1)或公式(2)，

将公式(1)代入公式(2)中，并将公式(2)中的z分为实部和虚部，得到实部和虚部的表达式如公式(3)和公式(4)，

步骤1-2，通过消元法对公式(3)和公式(4)中的参数v和参数u进行消元，分别得到公式(5)和公式(6)，

步骤1-3，在公式(5)中，当u＝u_r时，得到与转子内圆重合的圆，当u＝u_s时，得到与定子外圆重合的圆，并得到转子半径如公式(7)，得到定子半径如公式(8)，得到转子与定子的偏心距离如公式(9)，

通过公式(10)-公式(14)计算得常数u_s、u_r、x_r、x_s和λ，

步骤1-4，通过定子和转子表面的边界条件求解气隙区域的标量磁位函数Ω(u,v)，令u＝u_r，转子磁位Ω＝1，令u＝u_s，定子磁位Ω＝0，得到Ω(u,v)如公式(15)所示：

步骤1-5，如图4所示，z平面下偏心气隙区域中任一点P处表示为公式(16)：

z＝x_s+re^jθ (16)，

将公式(16)代入公式(1)中，得到公式(17)，

将公式(17)代入公式(15)，得到极坐标下的标量磁位表达式如公式(18)，

并得到偏心气隙区域的径向磁通密度如公式(19)

公式(1)和公式(2)中，λ是与定子半径、转子半径和偏心距离相关的一个大于零的常数，

公式(5)中，(λcothu，0)表示为圆心，半径为的一簇偏心圆，公式(6)中，表示圆心为(0，-λcotv)，半径为/>的一簇偏心圆，公式(5)中，随着u取不同值，圆心和半径随之变化，当u取正无穷大，圆心在x轴坐标上取λ，半径取零，圆缩小成一点，当u从正无穷大逐渐减小时，圆心位置将沿着x轴从逐渐右移，半径则逐渐增大，从而形成一簇偏心圆。公式(6)中，随着v取不同值，圆心和半径随之变化。

公式(7)-公式(9)中，x_r和x_s是转子和定子的在x轴上的圆心坐标，ε是转子圆心相对于定子圆心的偏心距离。

步骤2，计算定子和转子同心时均匀气隙区域的径向磁通密度，并通过偏心气隙区域的径向磁通密度与均匀气隙区域的径向磁通密度计算得到径向比磁导函数。

步骤2中包括以下子步骤：

步骤2-1，定子和转子同心时均匀气隙区域内的标量磁位函数满足拉普拉斯方程如公式(20)所示，

拉普拉斯方程的通解形式如公式(21)，

边界条件如公式(22)，

而后根据公式(22)得到公式(21)中的待定系数A_n、B_n、C_n、D_n、A₀、B₀；

步骤2-2，根据均匀气隙区域内的标量磁位表达式如公式(23)，得到均匀气隙区域的径向磁通密度如公式(24)，

步骤2-3，通过偏心气隙区域的径向磁通密度与均匀气隙区域的径向磁通密度得到径向比磁导函数如公式(25)，

步骤3，计算定子和转子同心时的均匀气隙磁场。

步骤3中包括以下子步骤，

步骤3-1，永磁电机定子和转子同心时的结构模型如图5所示，在定子和转子的同心结构中，气隙区域内标量磁位为永磁体区域内标量磁位为/>永磁体径向充磁，在极坐标系下区域内标量磁位满足公式(26)和公式(27)，

步骤3-2，在气隙区域和永磁体区域方程的通解分别如公式(28)和(29)，

且边界条件如公式(30)，

公式(30)整理后得到公式(31)，根据公式(31)得到公式(28)和公式(29)中的待定系数A_nI、B_nI、A_nII、B_nII，

步骤3-3，根据标量磁位求出定子和转子同心时的均匀气隙磁场的径向气隙磁通密度B_{r_PM_nonecc}和切向气隙磁通密度B_{θ_PM_nonecc}，如公式(32)和公式(33)所示，

/>

公式(27)中，M_r为径向方向上的磁化强度，μ_r为相对磁导率，M_r的函数表达式如公式(34)，

公式(34)中，M_n如公式(35)，

公式(34)和公式(35)中，B_r为永磁体剩磁，μ₀为空气磁导率，α_p为极弧系数，n为气隙区域磁场谐波次数，p为电机永磁体极对数，θ₁为永磁体初始角度。

步骤4，通过径向比磁导函数对均匀气隙磁场进行修正，得到永磁电机转子偏心时的气隙磁场。

步骤4中，通过径向比磁导函数对定子和转子同心时的径向气隙磁通密度B_{r_PM_nonecc}进行修正，并根据几何关系得到永磁电机转子偏心时的气隙磁场的径向气隙磁通密度和切向气隙磁通密度如公式(36)和公式(37)所示，

B_{r_PM_ecc}(r,θ)＝B_{r_PM_nonecc}(r,θ)f_r-B_{θ_PM_nonecc}(r,θ)sinα (36)

B_{θ_PM_ecc}(r,θ)＝B_{θ_PM_nonecc}(r,θ)cosα (37)，

公式(36)和公式(37)中，

本实施例中，还对一台9对极的外转子偏心结构的表贴式永磁电机的转子偏心气隙磁场进行计算，永磁电机具体参数如表1所示，将本实施例的基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法的解析计算结果与有限元计算结果进行对比分析。

表1具体参数

/>

图6是本发明的实施例中径向气隙磁通密度对比图，图7是本发明的实施例中切向气隙磁通密度对比图。

如图6和图7所示，取偏心角度φ＝0°，以转子圆心作为圆心，r＝R_m-(g-ε)/2为半径，偏心率e＝0.6时，将本实施例的基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法的计算结果和有限元法计算结果相对比，由图6和图7可知本实施例的基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法得到的径向、切向气隙磁通密度结果和有限元法结果一致性较好，验证了本发明所用方法的正确性和有效性。

实施例的作用与效果

根据本实施例所涉及的一种基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法，因为使用的双曲余切变换法能够适合偏心距离较大的永磁电机转子偏心气隙磁场分析，所以不受偏心量的影响，同时利用双曲余切变换法计算偏心气隙磁场的径向比磁导函数，过程简明清晰，解析计算速度快，能够正确有效地对永磁电机转子偏心气隙磁场进行分析，为永磁电机转子偏心气隙磁场的解析计算提供了一种有效的方法。

上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，通过双曲余切变换将x-y坐标系下的z平面的偏心气隙区域变换到u-v坐标系下的w平面中，得到代表等位线和磁力线的两组正交偏心圆簇，并在代表等位线的偏心圆簇中选择两个与永磁电机的定子和转子对应重合的圆，随后在所述w平面求得磁位差为1时的所述偏心气隙区域的径向磁通密度；

步骤2，计算所述定子和所述转子同心时均匀气隙区域的径向磁通密度，并通过所述偏心气隙区域的径向磁通密度与所述均匀气隙区域的径向磁通密度计算得到径向比磁导函数；

步骤3，计算所述定子和所述转子同心时的均匀气隙磁场；

步骤4，通过所述径向比磁导函数对所述均匀气隙磁场进行修正，得到永磁电机转子偏心时的气隙磁场。

2.根据权利要求1所述的基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法，其特征在于：

其中，所述步骤1包括以下子步骤：

步骤1-1，所述x-y坐标系下的所述z平面和所述u-v坐标系下的所述w平面之间的变换如公式(1)或公式(2)，

将公式(1)代入公式(2)中，并将公式(2)中的z分为实部和虚部，得到实部和虚部的表达式如公式(3)和公式(4)，

步骤1-2，通过消元法对公式(3)和公式(4)中的参数v和参数u进行消元，分别得到公式(5)和公式(6)，

步骤1-3，在公式(5)中，当u＝u_r时，得到与转子内圆重合的圆，当u＝u_s时，得到与定子外圆重合的圆，并得到转子半径如公式(7)，得到定子半径如公式(8)，得到转子与定子的偏心距离如公式(9)，

通过公式(10)-公式(14)计算得常数u_s、u_r、x_r、x_s和λ，

步骤1-4，通过所述定子和所述转子表面的边界条件求解气隙区域的标量磁位函数Ω(u,v)，令u＝u_r，转子磁位Ω＝1，令u＝u_s，定子磁位Ω＝0，得到Ω(u,v)如公式(15)所示：

步骤1-5，所述z平面下所述偏心气隙区域中任一点P处表示为公式(16)：

z＝x_s+re^jθ(16)，

将公式(16)代入公式(1)中，得到公式(17)，

将公式(17)代入公式(15)，得到极坐标下的标量磁位表达式如公式(18)，

并得到所述偏心气隙区域的径向磁通密度如公式(19)

公式(1)和公式(2)中，λ是与定子半径、转子半径和偏心距离相关的一个大于零的常数，

公式(5)中，(λcothu，0)表示为圆心，半径为的一簇偏心圆，

公式(6)中，表示圆心为(0，-λcotv)，半径为的一簇偏心圆，

公式(7)-公式(9)中，x_r和x_s是转子和定子的在x轴上的圆心坐标，ε是转子圆心相对于定子圆心的偏心距离。

3.根据权利要求2所述的基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法，其特征在于：

其中，所述步骤2中包括以下子步骤：

步骤2-1，定子和转子同心时均匀气隙区域内的标量磁位函数满足拉普拉斯方程如公式(20)所示，

拉普拉斯方程的通解形式如公式(21)，

边界条件如公式(22)，

而后根据公式(22)得到公式(21)中的待定系数A_n、B_n、C_n、D_n、A₀、B₀；

步骤2-2，根据均匀气隙区域内的标量磁位表达式如公式(23)，得到所述均匀气隙区域的径向磁通密度如公式(24)，

步骤2-3，通过所述偏心气隙区域的径向磁通密度与所述均匀气隙区域的径向磁通密度得到径向比磁导函数如公式(25)，

4.根据权利要求3所述的基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法，其特征在于：

其中，所述步骤3中包括以下子步骤，

步骤3-1，在所述定子和所述转子的同心结构中，气隙区域内标量磁位为永磁体区域内标量磁位为/>永磁体径向充磁，在极坐标系下区域内标量磁位满足公式(26)和公式(27)，

步骤3-2，在气隙区域和永磁体区域方程的通解分别如公式(28)和(29)，

且边界条件如公式(30)，

公式(30)整理后得到公式(31)，根据公式(31)得到公式(28)和公式(29)中的待定系数A_nI、B_nI、A_nII、B_nII，

步骤3-3，根据标量磁位求出定子和转子同心时的所述均匀气隙磁场的径向气隙磁通密度B_{r_PM_nonecc}和切向气隙磁通密度B_{θ_PM_nonecc}，如公式(32)和公式(33)所示，

公式(27)中，M_r为径向方向上的磁化强度，μ_r为相对磁导率，M_r的函数表达式如公式(34)，

公式(34)中，M_n如公式(35)，

公式(34)和公式(35)中，B_r为永磁体剩磁，μ₀为空气磁导率，α_p为极弧系数，n为气隙区域磁场谐波次数，p为电机永磁体极对数，θ₁为永磁体初始角度。

5.根据权利要求4所述的基于双曲余切变换法的永磁电机转子偏心磁场计算方法，其特征在于：

其中，所述步骤4中，通过径向比磁导函数对定子和转子同心时的径向气隙磁通密度B_{r_PM_nonecc}进行修正，并根据几何关系得到永磁电机转子偏心时的气隙磁场的径向气隙磁通密度和切向气隙磁通密度如公式(36)和公式(37)所示，

B_{r_PM_ecc}(r,θ)＝B_{r_PM_nonecc}(r,θ)f_r-B_{θ_PM_nonecc}(r,θ)sinα(36)

B_{θ_PM_ecc}(r,θ)＝B_{θ_PM_nonecc}(r,θ)cosα(37)，

公式(36)和公式(37)中，