CN106021863B - 轴向磁通永磁涡流联轴器电磁转矩解析算法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种轴向磁通永磁涡流联轴器电磁转矩解析算法，首先计算导体背铁等效平均磁导率μeq；再确定导体及其背铁场域磁矢势表达式中与谐波次数n相关的各系数的具体形式；然后计算涡流横向效应修正因子k′s；最后得到在给定气隙和转差率大小下的电磁转矩数值；该种轴向磁通永磁涡流联轴器电磁转矩解析算法，充分考虑了横向效应修正因子随速度(转差)变化而变化的因素，所建立的理论建模更贴近实际情况，能够准确预测各种工况条件下的永磁涡流联轴器电磁转矩。
Description
技术领域
本发明涉及一种轴向磁通永磁涡流联轴器电磁转矩解析算法。
背景技术
永磁涡流联轴器不仅具备节能效果显著、过程控制精度高等优点，还具有不产生电磁谐波、减振效果好、总成本低、维护费用低、使用寿命长、过载保护和软启动/软制动等特性，在冶金、化工、电力、供水和采矿等诸多工业领域具有广泛的应用前景。永磁涡流联轴器主要由永磁转子和导体转子两部分组成，其中导体转子通常由表面光滑的圆环形铜盘及背铁盘构成。轴向磁通永磁涡流联轴器将永磁转子盘体安装在负载轴上，将导体转子盘体与电动机转轴连接，扭力由电动机侧通过气隙中的电磁场传递给负载端，而改变永磁转子盘体和导体转子盘体之间的气隙大小可以改变磁场强度，从而实现对机械负载的无级调速。
永磁涡流传动技术涉及的电磁理论属于运动导体涡流问题，一直是计算电磁学领域的研究热点和难点，发展快速、精确且有效的计算方法来求解运动导体涡流问题是一个挑战性的课题。对永磁涡流联轴器进行转矩预测，目前主要采用有限元方法和解析计算方法。但是，有限元法在求解永磁涡流传动物理场即运动导体涡流问题过程中总体上存在耗时长、数值解可能产生振荡乃至不收敛、高速(转差)下计算误差较大等缺点。有限元法通常受制于迭代计算的收敛性及数值计算过程的稳定性等因素，三维运动涡流问题数值分析过程尤为复杂和耗时，因此有限元方法更适于用作一种验证手段。
相比之下，解析模型具有物理意义明晰、计算耗时少和低计算机资源需求等优点。因此在永磁涡流联轴器的初始设计和优化阶段更适合采用解析方法进行分析。只要能实现对永磁涡流联轴器中物理场进行准确描述并有效求解，解析模型是一种理想的并有应用前景的计算方案。由于永磁涡流联轴器实际模型场域的复杂性，导致三维解析表述非常困难，因此解析计算基本都采用二维模型，并通过引入涡流横向效应修正因子最终得到三维计算结果。但是现有解析方案无法有效给出适用于各种速度(转差)条件下的横向效应修正因子表述，从而导致高速(转差)下转矩计算结果与实际值偏差很大。此外，现有解析方案通常忽略导体背铁对电磁转矩的贡献，这与实际情况也存在一定的差异。
发明内容
本发明的目的是提供一种轴向磁通永磁涡流联轴器电磁转矩解析算法，解决现有技术中存在的无法有效给出适用于各种速度(转差)条件下的横向效应修正因子表述，从而导致高速(转差)下转矩计算结果与实际值偏差很大，且通常忽略导体背铁对电磁转矩的贡献，这与实际情况也存在一定的差异的问题。
本发明的技术解决方案是：
一种轴向磁通永磁涡流联轴器电磁转矩解析算法，包括：
S1、计算导体背铁等效平均磁导率μeq；
S2、确定导体及其背铁场域磁矢势表达式中与谐波次数n相关的各系数的具体形式；
S3、计算涡流横向效应修正因子k′s；
S4、根据如下电磁转矩计算模型计算在给定气隙和转差率大小下的电磁转矩数值：
式(1)中，和分别表示导体及其背铁内场域第n次谐波磁矢势，两者均为复数形式；p为磁极对数；ωs＝2π(snC)p/60，其中s和nC分别为转差率和导体转子转速；k′s为与转速差相关的横向效应修正因子；wm为永磁体与导体在沿磁场方向重叠面宽度，通常为永磁体宽度；rmean为所受电磁力的平均力臂长度；τp为极距；σc和σb分别为导体及其背铁的电导率；关于hc和hb的积分表示分别沿着导体及其背铁厚度方向的积分。
进一步地，步骤S1中，计算导体背铁等效平均磁导率μeq，具体为：
S11、设定等效平均磁导率的第k次尝试值
S12、确定背铁场域磁矢势的具体表述；
S13、计算出等效平均磁导率为情况下的背铁表层磁密幅值；
S14、根据磁密幅值大小，判断是否处于磁饱和状态：若饱和，则本次等效平均磁导率尝试值即为有效的磁导率值，即若未饱和，则适当增加等效平均磁导率尝试值数值大小，并重复以上过程，直至背铁表面处于饱和状态，并确定等效平均磁导率数值。
进一步地，步骤S12中，根据式(2)确定背铁场域磁矢势的具体表述为：
上式(2)中，均为常系数，可以通过边界条件加以确定；j为虚数单位；
并有：
αn＝nπ/τp (4)
进一步地，步骤S13具体为，根据式(5)计算出等效平均磁导率为情况下的背铁表层磁密最大值：
进一步地，步骤S2具体为，背铁内场域第n次谐波磁矢势由式(2)表出，导体内场域第n次谐波磁矢势由式(6)表出：
式(2)、(6)中，常系数和的具体表达式可以通过边界条件加以确定；βbn、αn、βcn分别通过式(3)、(4)、(7)确定，并有：
其中，μ0为真空磁导率。
进一步地，步骤S3中，计算涡流横向效应修正因子k′s具体步骤为：
S31、根据相关材料、几何及工作参数计算出临界转差率sk数值；
S32、计算出Russell-Norsworthy修正系数ks，并计算低速段上限转差率s1和高速段下限转差率s2；
S33、根据当前转差率s的大小，确定s在横向效应修正因子分段计算公式即式(8)中所在取值区间，并计算横向效应修正因子k′s：
上式(8)中，ks为Russell-Norsworthy修正系数；s1为低速段上限转差率；s2为高速段下限转差率。
进一步地，步骤S31中，利用式(9)计算出临界转差率sk数值：
上式(9)中，la为气隙长度；tc为导体厚度；几何参数C和D分别为：
式(10)、(11)中，wc为环形导体盘内外径差；τm为平均极弧长度。
进一步地，步骤S32中，根据式(12)计算Russell-Norsworthy修正系数ks：
进一步地，步骤S32中，根据式(13)和式(14)计算低速段上限转差率s1和高速段下限转差率s2：
s1＝0.3sk (13)
s2＝(ks)-0.8sk (14)
本发明的有益效果是：该种轴向磁通永磁涡流联轴器电磁转矩解析算法，充分考虑了横向效应修正因子随速度(转差)变化而变化的因素，所建立的理论建模更贴近实际情况，能够准确预测各种工况条件下的永磁涡流联轴器电磁转矩。该种轴向磁通永磁涡流联轴器电磁转矩解析算法，有效地给出了适用于各种速度(转差)条件下的横向效应修正因子表述，从而导致高速(转差)下转矩计算结果与实际值更接近，且考虑导体背铁对电磁转矩的贡献，避免了与实际情况存在过大差异的问题。
附图说明
图1是本发明实施例轴向磁通永磁涡流联轴器电磁转矩解析算法的流程示意图；
图2是实施例中导体背铁等效平均磁导率的计算流程示意图；
图3是实施例中涡流横向效应修正因子的计算流程示意图；
图4是实施例中解析计算方法求得的电磁转矩和三维有限元方法求得的转矩结果对比示意图，其中气隙长度4mm。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的优选实施例。
实施例
实施例的轴向磁通永磁涡流联轴器电磁转矩解析计算方法，考虑了横向效应修正因子随速度(转差)变化而变化的关系及导体背铁对电磁转矩的贡献，使解析计算方法更符合永磁涡流联轴器实际的工作过程。
该种轴向磁通永磁涡流联轴器电磁转矩解析算法，包括随速度(转差)变化横向效应修正公式、导体背铁磁路饱和处理方案在内的永磁涡流联轴器电磁转矩算法，能够建立更贴近实际情况解析建模，准确预测各种工况条件下的永磁涡流联轴器电磁转矩。
该种轴向磁通永磁涡流联轴器电磁转矩解析算法，如图1，包括：
S1、计算导体背铁等效平均磁导率μeq的数值大小。
如图2，导体背铁等效平均磁导率μeq的计算过程具体为：
S11、设定等效平均磁导率的第k次尝试值
S12、根据式(2)确定背铁场域磁矢势的具体表述：
上式(2)中，均为常系数；j为虚数单位；并有：
αn＝nπ/τp (4)
其中，μeq为导体背铁的等效磁导率，σb为背铁的电导率，ωs＝2π(snC)p/60，其中s和nC分别为转差率和导体转子转速，τp为极距。
S13、等效平均磁导率为情况下的背铁表层磁密幅值通过以下式(5)关系式计算：
式(5)中，和分别表示导体及其背铁内场域第n次谐波磁矢势，两者均为复数形式。
电磁转矩计算模型中，包含了导体背铁对总转矩的贡献。导体背铁磁导率用等效平均磁导率μeq表示，以计入饱和效应。实际计算结果表明，只要铁区表面磁密为饱和值，转矩结果将基本不变。因此，本发明提出，能保证背铁表层磁饱和的μeq值，即为合理的导体背铁等效磁导率值。
S14、根据磁密幅值大小，判断是否处于磁饱和状态：若饱和，则本次等效平均磁导率尝试值即为有效的磁导率值，即若未饱和，则适当增加等效平均磁导率尝试值数值大小，并重复以上过程，直至背铁表面处于饱和状态，并确定等效平均磁导率数值。
S2、确定导体及其背铁场域磁矢势表达式中与谐波次数n相关的各系数的具体形式。
式(1)中和的具体表达式分别为：
常系数和的具体表达式可以通过边界条件加以确定；βbn、αn、βcn分别通过式(3)、(4)、(7)确定，并有：
其中，μ0为真空磁导率。
S3、计算涡流横向效应修正因子k′s。如图3，具体为：
S31、根据相关材料、几何及工作参数计算出临界转差率sk数值。
利用式(9)计算出临界转差率sk数值：
上式(9)中，la为气隙长度；tc为导体厚度；几何参数C和D分别为：
式(10)、(11)中，wc为环形导体盘内外径差；τm为平均极弧长度。
S32、计算出Russell-Norsworthy修正系数ks大小，并根据式(13)和式(14)计算低速段上限转差率s1和高速段下限转差率s2；
根据式(12)计算Russell-Norsworthy修正系数ks：
s1和s2分别为低速转差段上限转差率和高速转差段下限转差率，并有：
s1＝0.3sk (13)
s2＝(ks)-0.8sk (14)
S33、根据当前转差率s的大小，确定s在横向效应修正因子分段计算公式即式(8)中所在取值区间，并计算横向效应修正因子k′s：
电磁转矩计算模型中，涡流横向效应修正因子k′s不仅与装置的几何参数相关，还与速度(转差)密切相关。k′s的公式采用分段表述，具体形式如式(8)所表述。
S4、根据式(1)计算在给定气隙和转差率大小情况下的电磁转矩数值。
计算在各种速度(转差)条件下的永磁涡流联轴器电磁转矩，所述的解析计算方法所用的主要计算公式为：
上式中，和分别表示导体及其背铁内场域第n次谐波磁矢势，两者均为复数形式；p为磁极对数；ωs＝2π(snC)p/60，其中s和nC分别为转差率和导体转子转速；k′s为与速度(转差)相关的横向效应修正因子；wm为永磁体与导体在沿磁场方向重叠面宽度，通常为永磁体宽度；rmean为所受电磁力的平均力臂长度；τp为极距；σc和σb分别为导体及其背铁的电导率；关于hc和hb的积分表示分别沿着导体及其背铁厚度方向的积分。
有效性分析
结合图4，通过一个算例验证本发明提出的解析方法的有效性。
分析对象为一台75kW轴向磁通永磁涡流联轴器，其主要技术参数如表1所示。其中，永磁体由钕铁硼N35SH材料制成，形状为扇形。导体盘即铜盘采用的是T2铜，永磁盘及导体盘的背铁均采用的是DT4电工纯铁。根据表1所给出的数据，可求出解析模型中所需参数τp和τm分别为72mm和47mm，wm和..分别为65mm和90mm，rmean大小为138mm。
表1 75kW轴向磁通永磁涡流联轴器参数
分别应用本发明提供的转矩解析计算方法和三维有限元方法，计算在相对转速(转差率)在大范围调节情况下的电磁转矩变化情况，两种方法的对比结果如图4所示。其中永磁涡流联轴器气隙长度设定为4mm，导体转子转速恒为1500r/min，而永磁转子转速随转差率的变化而变化。由图4可见，在整个转速(转差率)变化范围内，利用本发明所提出的转矩解析计算方法所得到的结果与三维有限元方法计算结果都非常吻合，验证了本发明的有效性和精确性。
Claims (7)
1.一种轴向磁通永磁涡流联轴器电磁转矩解析算法，其特征在于，包括：
S1、计算导体背铁等效平均磁导率μeq；
S2、确定导体及其背铁场域磁矢势表达式中与谐波次数n相关的各系数的具体形式；式(1)中和的具体表达式分别为：
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其中，μ0为真空磁导率；
S3、计算涡流横向效应修正因子k′s；
S4、根据如下电磁转矩计算模型计算在给定气隙和转差率大小下的电磁转矩数值：
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(1)中，和分别表示导体及其背铁内场域第n次谐波磁矢势，两者均为复数形式；p为磁极对数；ωs＝2π(snC)p/60，其中s和nC分别为转差率和导体转子转速；k′s为与转速差相关的横向效应修正因子；wm为永磁体与导体在沿磁场方向重叠面宽度，通常为永磁体宽度；rmean为所受电磁力的平均力臂长度；τp为极距；σc和σb分别为导体及其背铁的电导率；关于hc和hb的积分表示分别沿着导体及其背铁厚度方向的积分。
2.如权利要求1所述的轴向磁通永磁涡流联轴器电磁转矩解析算法，其特征在于，步骤S1中，计算导体背铁等效平均磁导率μeq，具体为：
S11、设定等效平均磁导率的第k次尝试值
S12、确定背铁内场域第n次谐波磁矢势的具体表述；
S13、计算出等效平均磁导率为情况下的背铁表层磁密幅值；
S14、根据磁密幅值大小，判断是否处于磁饱和状态：若饱和，则本次等效平均磁导率尝试值即为有效的磁导率值，即若未饱和，则适当增加等效平均磁导率尝试值数值大小，并重复以上过程，直至背铁表面处于饱和状态，并确定等效平均磁导率数值。
3.如权利要求2所述的轴向磁通永磁涡流联轴器电磁转矩解析算法，其特征在于：步骤S13具体为，根据式(5)计算出等效平均磁导率为情况下的背铁表层磁密最大值：
<mrow>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
4.如权利要求1-3任一项所述的轴向磁通永磁涡流联轴器电磁转矩解析算法，其特征在于：步骤S3中，计算涡流横向效应修正因子k′s具体步骤为：
S31、根据相关材料、几何及工作参数计算出临界转差率sk数值；
S32、计算出Russell-Norsworthy修正系数ks，并计算低速段上限转差率s1和高速段下限转差率s2；
S33、根据当前转差率s的大小，确定s在横向效应修正因子分段计算公式即式(8)中所在取值区间，并计算横向效应修正因子k′s：
<mrow>
<msubsup>
<mi>k</mi>
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<mn>1</mn>
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<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
上式(8)中，ks为Russell-Norsworthy修正系数；s1为低速段上限转差率；s2为高速段下限转差率。
5.如权利要求4所述的轴向磁通永磁涡流联轴器电磁转矩解析算法，其特征在于，步骤S31中，利用式(9)计算出临界转差率sk数值：
<mrow>
<msub>
<mi>s</mi>
<mi>k</mi>
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<mo>=</mo>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
上式(9)中，la为气隙长度；tc为导体厚度，nC为导体转子转速，μ0为真空磁导率；几何参数C和D分别为：
<mrow>
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<mo>-</mo>
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<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
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</mrow>
<mi>&pi;</mi>
</mfrac>
</msqrt>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(10)、(11)中，wc为环形导体盘内外径差；τm为平均极弧长度。
6.如权利要求5所述的轴向磁通永磁涡流联轴器电磁转矩解析算法，其特征在于，步骤S32中，根据式(12)计算Russell-Norsworthy修正系数ks：
<mrow>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>s</mi>
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<mo>=</mo>
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<mo>-</mo>
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<mo>(</mo>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
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<mi>tanh</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
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<mi>&tau;</mi>
<mi>p</mi>
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<mo>)</mo>
</mrow>
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</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
7.如权利要求4所述的轴向磁通永磁涡流联轴器电磁转矩解析算法，其特征在于，步骤S32中，根据式(13)和式(14)计算低速段上限转差率s1和高速段下限转差率s2：
s1＝0.3sk (13)
s2＝(ks)-0.8sk (14)
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