CN102946226A - 永磁同步电机6i阶电磁转矩波动检测方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种永磁同步电机6i阶电磁转矩波动检测方法及装置，装置包括参数信息输入模块、计算处理模块和输出模块，其方法首先由参数信息输入模块输入永磁同步电机的磁场结构参数信息，再由计算处理模块进行处理得到转矩波动，然后通过输出模块输出最终结果或者处理过程中产生的中间结果。与现有技术相比，本发明考虑了定子开槽的状况和转子磁场谐波，使得检测结果的精度大大提高。

Description

永磁同步电机6i阶电磁转矩波动检测方法及装置

技术领域

本发明涉及一种永磁同步电机检测方法及装置，尤其是涉及一种考虑定子开槽和转子磁场谐波的表贴式永磁同步电动机6i阶电磁转矩波动检测方法及装置。

背景技术

许多类型的表贴式永磁同步电动机(surface mounted permanent magnetsynchronous motors，SPMSM)被用作电动汽车的直接驱动电机，具有传动链短、传动高效、结构紧凑、功率密度高和调速范围宽的优点。然而，其6i阶(i∈N)转矩波动却会造成电动机总成和电动汽车车身的阶次振动。

对于永磁同步电机6i阶转矩波动，有文献分析了6倍次谐波转矩波动机理，讨论了6倍次谐波转矩的抑制方法，但未对12倍次、18倍次等6i倍次转矩波动机理进行分析；有文献提出了永磁同步电机6i倍次电磁转矩的数学模型，但关键参数感应电动势1倍次、5倍次、7倍次谐波分量需要通过磁场计算或试验获取，1倍次电流谐波分量也需通过转矩指令才能获得。现有资料文献不能从精确解析表达式上揭示永磁同步电机6i倍次电磁转矩的根源。

当假设在电枢绕组中通入正弦电流时，主要考虑两种引起转矩波动的因素。第一种是齿槽转矩。转子有对准永磁体磁路磁导最大处的趋势，从而产生了齿槽转矩。第二种是由永磁体气隙磁场分布中磁场谐波产生的转矩波动。因此，在转矩波动的计算中应当考虑由定子开槽引起的磁导变化和由永磁体产生的转子磁场谐波。然而，现有解析模型鲜有同时考虑定子开槽和转子磁场谐波。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种考虑定子开槽和转子磁场谐波的表贴式永磁同步电动机6i阶电磁转矩波动检测方法及装置。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种永磁同步电机6i阶电磁转矩波动检测方法，包括以下步骤：

1)输入定子开槽的永磁同步电机的磁场结构参数信息；

2)根据磁场结构参数信息计算该定子气隙区域的磁导，并确定在定子不开槽时的磁场；

3)由步骤2)中得到的磁导和磁场计算开槽时永磁体的磁场；

4)由永磁体的磁场得到永磁体在电机绕组产生的磁链，并结合绕组间的感应磁链，获得绕组总磁链；

5)根据绕组的总磁链计算得到其感应电动势；

6)根据步骤5)得到的感应电动势计算电磁功率；

7)由步骤6)得到的电磁功率计算永磁同步电机的电磁转矩，并获得其转矩波动，并输出。

步骤1)中的磁场结构参数信息包括永磁体的剩磁B_r、极弧系数α_p、极对数p、永磁体圆弧半径R_m、转子铁心圆弧半径R_r、定子铁心圆弧半径R_s、气隙长度μ_r、永磁体厚度g、永磁体的相对磁导率h_m、绕组节距y₁、槽数Q_s和槽宽度b₀。

不开槽时的磁场B_PM-less(θ₁)，

在[(2i-1)p]²-1≠0时，

$B_{\mathrm{PM}-\mathrm{less}}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2B_r{\mathrm{\α}}_p}{{\mathrm{\μ}}_r}\frac{\sin \frac{(2i-1)\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_p}{2}}{\frac{(2i-1)\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_p}{2}}\frac{(2i-1)p}{{\left[(2i-1)p\right]}^2-1}{R}_m^{-[(2i-1)p-1]}$

$\begin{array}{c}\·\left\{\frac{[(2i-1)p-1]R_m^{2(2i-1)p}{R}_m^{(2i-1)p-1}-[(2i-1)p+1]R_r^{2(2i-1)p}}{\frac{{\mathrm{\μ}}_r+1}{{\mathrm{\μ}}_r}(R_s^{2(2i-1)p}-R_r^{2(2i-1)p})-\frac{{\mathrm{\μ}}_r-1}{{\mathrm{\μ}}_r}[R_m^{2(2i-1)p}-{\left(\frac{R_s{R}_r}{R_m}\right)}^{2(2i-1)p}]}\right\}\\ \·\{r^{(2i-1)p-1}+R_s^{2(2i-1)p}{r}^{-[(2i-1)p+1]}\}\cos (2i-1)p{\mathrm{\θ}}_1\end{array}$

$=\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{2i-1}\cos (2i-1)p{\mathrm{\θ}}_1$

其中，B_2i-1是磁场第(2i-1)次谐波幅值；

在[(2i-1)p]²-1＝0时，

$B_{\mathrm{PM}-\mathrm{less}}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\frac{B_r{\mathrm{\α}}_p}{{\mathrm{\μ}}_r}\frac{\sin \frac{\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_p}{2}}{\frac{\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_p}{2}}\left\{\frac{{\left(\frac{R_m}{R_s}\right)}^2-{\left(\frac{R_r}{R_s}\right)}^2+{\left(\frac{R_r}{R_s}\right)}^2\ln {\left(\frac{R_m}{R_r}\right)}^2}{\frac{{\mathrm{\μ}}_r+1}{{\mathrm{\μ}}_r}[1-{\left(\frac{R_r}{R_s}\right)}^2]-\frac{{\mathrm{\μ}}_r-1}{{\mathrm{\μ}}_r}[{\left(\frac{R_m}{R_s}\right)}^2-{\left(\frac{R_r}{R_m}\right)}^2]}\right\}[1+{\left(\frac{R_s}{r}\right)}^2]\cos {\mathrm{\θ}}_1$

$=B_1\cos {\mathrm{\θ}}_1$

其中，i为正整数；

定子气隙区域的磁导Λ_μ根据以下公式获得：

${\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\μ}}=\{-\frac{4\mathrm{\β}\left(r\right)}{\mathrm{\π\μ}}[0.5+\frac{1}{0.78125{\left(\frac{2\mathrm{\π}{R}_s}{\mathrm{\μ}{b}_0{Q}_s}\right)}^2-2}\left]\sin \left(\frac{0.8\mathrm{\μ}{b}_0{Q}_s}{R_s}\right)\right\}$

步骤3)中开槽时永磁体的磁场B_PM根据以下公式获得：

$B_{\mathrm{PM}}=\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\μ}=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{\mathrm{\μ}{y}_1}{B}_{2i-1}{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\μ}}\cos \left[(2i-1)p(\mathrm{\α}-\mathrm{\θ})\right]\·\cos \mathrm{\μ}{Q}_s\mathrm{\α}$

其中，α是转子表面的角度，θ是转子位移。

步骤4)中绕组总磁链Ψ_total，dq、永磁体产生的磁链Ψ_magnet，dq、感应磁链Ψ_{armature，dq}在dq坐标系下具有如下关系：

Ψ_total，dq＝Ψ_magnet，dq+Ψ_{armature，dq}

一种用于实施上述方法的永磁同步电机6i阶电磁转矩波动检测装置，包括参数信息输入模块、计算处理模块和输出模块，所述的参数信息输入模块用于输入永磁同步电机的磁场结构参数信息，计算处理模块用于对输入的磁场结构参数信息进行处理，计算获得转矩波动，所述的输出模块用于输出最终获得的转矩波动或处理过程中的中间结果。

所述的输出模块采用图表的方式输出最终获得的转矩波动或处理过程中的中间结果。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、从理论上指出了6i倍电磁转矩的根源，并实现了电磁转矩的解析计算与检测；

2、可以对分布式驱动用永磁同步电机电磁转矩波动进行阶次分析，实现第6i阶转矩波动频率检测；

3检测结果考虑定子开槽和转子磁场谐波的转矩波动，可以把齿槽转矩和气隙磁场分布的影响纳入处理过程，检测结果的准确性更高。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为转矩波动与有限元方法的比较；

图3为转矩谐波的幅频特性与有限元方法的比较。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

如图1所示，一种永磁同步电机6i阶电磁转矩波动检测方法，包括以下步骤：

1)输入定子开槽的永磁同步电机的磁场结构参数信息，包括了永磁体的剩磁B_r、极弧系数α_p、极对数p、永磁体圆弧半径R_m、转子铁心圆弧半径R_r、定子铁心圆弧半径R_s、气隙长度μ_r、永磁体厚度g、永磁体的相对磁导率h_m、绕组节距y₁、槽数Q_s和槽宽度b₀等信息。

2)根据磁场结构参数信息计算该定子气隙区域的磁导，并确定在定子不开槽时的磁场，不开槽时的磁场B_PM-less(θ₁)在[(2i-1)p】²-1≠0时，

$B_{\mathrm{PM}-\mathrm{less}}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2B_r{\mathrm{\α}}_p}{{\mathrm{\μ}}_r}\frac{\sin \frac{(2i-1)\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_p}{2}}{\frac{(2i-1)\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_p}{2}}\frac{(2i-1)p}{{\left[(2i-1)p\right]}^2-1}{R}_m^{-[(2i-1)p-1]}$

$\begin{array}{c}\·\left\{\frac{[(2i-1)p-1]R_m^{2(2i-1)p}{R}_m^{(2i-1)p-1}-[(2i-1)p+1]R_r^{2(2i-1)p}}{\frac{{\mathrm{\μ}}_r+1}{{\mathrm{\μ}}_r}(R_s^{2(2i-1)p}-R_r^{2(2i-1)p})-\frac{{\mathrm{\μ}}_r-1}{{\mathrm{\μ}}_r}[R_m^{2(2i-1)p}-{\left(\frac{R_s{R}_r}{R_m}\right)}^{2(2i-1)p}]}\right\}\\ \·\{r^{(2i-1)p-1}+R_s^{2(2i-1)p}{r}^{-[(2i-1)p+1]}\}\cos (2i-1)p{\mathrm{\θ}}_1\end{array}$

$=\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{2i-1}\cos (2i-1)p{\mathrm{\θ}}_1$

其中，B_2i-1是磁场第(2i-1)次谐波幅值；

在[(2i-1)p】²-1＝0时，

$B_{\mathrm{PM}-\mathrm{less}}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\frac{B_r{\mathrm{\α}}_p}{{\mathrm{\μ}}_r}\frac{\sin \frac{\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_p}{2}}{\frac{\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_p}{2}}\left\{\frac{{\left(\frac{R_m}{R_s}\right)}^2-{\left(\frac{R_r}{R_s}\right)}^2+{\left(\frac{R_r}{R_s}\right)}^2\ln {\left(\frac{R_m}{R_r}\right)}^2}{\frac{{\mathrm{\μ}}_r+1}{{\mathrm{\μ}}_r}[1-{\left(\frac{R_r}{R_s}\right)}^2]-\frac{{\mathrm{\μ}}_r-1}{{\mathrm{\μ}}_r}[{\left(\frac{R_m}{R_s}\right)}^2-{\left(\frac{R_r}{R_m}\right)}^2]}\right\}[1+{\left(\frac{R_s}{r}\right)}^2]\cos {\mathrm{\θ}}_1$

$=B_1\cos {\mathrm{\θ}}_1$

其中，i为正整数。

开槽以两种方式影响磁场。首先，减少了每极磁通，通常通过引入卡特系数k_c计算此效应。其次，影响永磁体和气隙内的磁场分布。相对磁导函数λ(α)的计算如下：

$\mathrm{\λ}\left(\mathrm{\α}\right)=\underset{\mathrm{\μ}=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{\mathrm{\μ}{y}_1}{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\μ}}\cos \mathrm{\μ}{Q}_s\mathrm{\α}$

式中y₁是绕组节距，Q_s是槽数，定子气隙区域的磁导Λ_μ的推导如下：

${\mathrm{\Λ}}_0=\frac{1}{K_c}[1-\frac{0.8Q_s{b}_0\mathrm{\β}\left(r\right)}{\mathrm{\π}{R}_s}]$

${\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\μ}}=\{-\frac{4\mathrm{\β}\left(r\right)}{\mathrm{\π\μ}}[0.5+\frac{1}{0.78125{\left(\frac{2\mathrm{\π}{R}_s}{\mathrm{\μ}{b}_0{Q}_s}\right)}^2-2}\left]\sin \left(\frac{0.8\mathrm{\μ}{b}_0{Q}_s}{R_s}\right)\right\}$

式中，b₀是槽宽度，卡特系数K_c近似为：

$k_c=\frac{2\mathrm{\π}{R}_s/Q_s}{2\mathrm{\π}{R}_s/Q_s-\frac{4}{\mathrm{\π}}[\frac{b_0}{2(g+h_m/{\mathrm{\μ}}_r)}{\tan }^{-1}\frac{b_0}{2(g+h_m/{\mathrm{\μ}}_r)}-\ln \sqrt{1+{\left(\frac{b_0}{2(g+h_m/{\mathrm{\μ}}_r)}\right)}^2}]}.$

3)由步骤2)中得到的磁导和磁场计算开槽时永磁体的磁场B_PM：

$B_{\mathrm{PM}}=\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\μ}=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{\mathrm{\μ}{y}_1}{B}_{2i-1}{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\μ}}\cos \left[(2i-1)\right]p(\mathrm{\α}-\mathrm{\θ})]\·\cos \mathrm{\μ}{Q}_s\mathrm{\α}$

4)由永磁体的磁场得到永磁体在电机绕组产生的磁链，并结合绕组间的感应磁链，获得绕组总磁链，绕组总磁链Ψ_total，dq、永磁体产生的磁链Ψ_magnet，dq、感应磁链Ψ_{armature，dq}在dq坐标系下具有如下关系：Ψ_total，dq＝Ψ_magnet，dq+Ψ_{armature，dq}。

A.永磁体磁场产生的磁链：

为计算永磁体磁场在a相绕组中的磁链，用到磁链标准计算式：

$\mathrm{\ψ}=\underset{s}{\∫}\mathrm{Bds}$

式中，ψ是磁链，B磁场分布，s是面积。

因此，

${\mathrm{\ψ}}_{m,a}\left(\mathrm{\θ}\right)=k_{d(2i-1)}\underset{j=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\Σ}}}[{\∫}_{-\frac{{\mathrm{\α}}_j}{2}}^{\frac{{\mathrm{\α}}_j}{2}}{B}_{\mathrm{PM}}\·R_s{l}_s\mathrm{d\α}]$

式中，ψ_m，a(θ)是永磁体磁场在a相中产生的磁链，k_d(2i-1)是绕组第(2i-1)次谐波分布系数，N_c是一相绕组串联匝数，α_j绕组节距角，l_s是定子长度。

假设：

$q=\frac{Q_s}{2\mathrm{pm}}=b+\frac{c}{d}$

q′＝bd+c

α₁′＝60°/q′

式中，q是每极每相槽数，m是相数，b是一个整数，

是一个不可约真分数。

因此，可得到绕组第(2i-1)次谐波分布系数k_d(2i-1)：

$k_{d(2i-1)}=\frac{\sin [q^{\′}(2i-1){\mathrm{\α}}_1^{\′}/2]}{q^{\′}\sin [(2i-1){\mathrm{\α}}_1^{\′}/2]}$

给出一相绕组串联匝数N_c：

$N_c=\frac{c_1\mathrm{pq}{N}_k}{a_1}$

式中，c₁是绕组层数，N_k每槽每层导体数，a₁是并联支路数。

综上所述，ψ_m，a(θ)的数值解为：

${\mathrm{\ψ}}_{m,a}\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_{2i-1}\cos \left[(2i-1)\mathrm{p\θ}\right]$

式中，

${\mathrm{\ψ}}_{2i-1}=N_c{k}_{d(2i-1)}{B}_{2i-1}{R}_s{l}_s$

$\·\{2{\mathrm{\Λ}}_0\frac{\sin [(2i-1)p{\mathrm{\α}}_j/2}{(2i-1)p}+\underset{\mathrm{\μ}=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{\mathrm{\μ}{y}_1}{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\μ}}[\frac{\sin [((2i-1)p-\mathrm{\μ}{Q}_s){\mathrm{\α}}_j/2]}{(2i-1)p-\mathrm{\μ}{Q}_s}+\frac{\sin [((2i-1)p+\mathrm{\μ}{Q}_s){\mathrm{\α}}_j/2]}{(2i-1)p+\mathrm{\μ}{Q}_s}\left]\right\}$

当(2i-1)p-μQ_s＝0时，

${\mathrm{\ψ}}_{2i-1}=N_c{k}_{d(2i-1)}{B}_{2i-1}{R}_s{l}_s$

$\·\{2{\mathrm{\Λ}}_0\frac{\sin [(2i-1)p{\mathrm{\α}}_j/2}{(2i-1)p}+\underset{\mathrm{\μ}=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{\mathrm{\μ}{y}_1}{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\μ}}[\frac{\sin [((2i-1)p-\mathrm{\μ}{Q}_s){\mathrm{\α}}_j/2]}{(2i-1)p-\mathrm{\μ}{Q}_s}+\frac{\sin [((2i-1)p+\mathrm{\μ}{Q}_s){\mathrm{\α}}_j/2]}{(2i-1)p+\mathrm{\μ}{Q}_s}\left]\right\}$

因此，永磁体在a、b、c相中产生的磁链矩阵Ψ_m，abc为：

${\mathrm{\ψ}}_{m,\mathrm{abc}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{m,a}\left(\mathrm{\θ}\right)\\ {\mathrm{\ψ}}_{m,b}\left(\mathrm{\θ}\right)\\ {\mathrm{\ψ}}_{m,c}\left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{m.a}\left(\mathrm{\θ}\right)\\ {\mathrm{\ψ}}_{m,a}(\mathrm{\θ}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ {\mathrm{\ψ}}_{m,a}(\mathrm{\θ}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\end{array}\right]$

故，dq坐标系下永磁体产生的磁链矩阵Ψ_magnet，dq可通过Blondel-Park变换矩阵T_dq，abc求得：

${\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{magnet},\mathrm{dq}}=T_{\mathrm{dq},\mathrm{abc}}{\mathrm{\Ψ}}_{m,\mathrm{abc}}$

$=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{p\θ}& \cos (\mathrm{p\θ}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})& \cos (\mathrm{p\θ}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ -\sin \mathrm{p\θ}& -\sin (\mathrm{p\θ}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})& -\sin (\mathrm{p\θ}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{m,a}\left(\mathrm{\θ}\right)\\ {\mathrm{\ψ}}_{m,a}(\mathrm{\θ}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ {\mathrm{\ψ}}_{m,a}(\mathrm{\θ}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\end{array}\right]$

B.绕组间的感应磁链

绕组间的感应磁链由电枢磁场产生，电枢磁场产生的磁链矩阵Ψ_{armature，dq}可由下式求得：

${\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{armature},\mathrm{dq}}=L_{\mathrm{dq}}{I}_{\mathrm{dq}}=\left[\begin{array}{cc}{L}_d& 0\\ 0& L_q\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]$

式中，L_d是d轴电感，L_q是q轴电感，i_d是d轴电流，i_q是q轴电流。

假设相电流矩阵为：

式中，i_a，i_b和i_c分别是a、b、c相电流，i_max电流幅值，是内功率因数角。

因此，可得i_d和i_q：

C.总磁链

总磁链可由永磁体磁场产生的磁链与电枢磁场产生的感应磁链求和来求得，其数值解为：

${\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{total},\mathrm{dq}}=\left[\begin{array}{c}{L}_d{i}_d+\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\{{\mathrm{\ψ}}_1+[{\mathrm{\ψ}}_{(6i-1)}+{\mathrm{\ψ}}_{(6i+1)}\left]\cos 6\mathrm{ip\θ}\right\}\\ L_q{i}_q+\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\{-{\mathrm{\ψ}}_{(6i-1)}+{\mathrm{\ψ}}_{(6i+1)}]\sin 6\mathrm{ip\θ}\}\end{array}\right]$

5)根据绕组的总磁链计算得到其感应电动势：

定子相电压用矩阵的形式可表示为

$U_{\mathrm{abc}}=R_{\mathrm{abc}}{I}_{\mathrm{abc}}+\frac{d}{\mathrm{dt}}\left({\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{total},\mathrm{abc}}\right)$

$=\left[\begin{array}{ccc}{r}_s& 0& 0\\ 0& r_s& 0\\ 0& 0& r_s\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]+\frac{d}{\mathrm{dt}}\left({\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{total},\mathrm{abc}}\right)$

式中，r_s是相电阻，ψ_abc是a、b、c相绕组的总磁链矩阵。

通过Blondel-Park变换矩阵T_dq，abc可以将相向量转换为相应的dq坐标系下的向量，则：

$U_{\mathrm{dq}}=T_{\mathrm{dq},\mathrm{abc}}{U}_{\mathrm{abc}}=T_{\mathrm{dq},\mathrm{abc}}{R}_{\mathrm{abc}}{i}_{\mathrm{abc}}+T_{\mathrm{dq},\mathrm{abc}}\frac{d}{\mathrm{dt}}\left({\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{total},\mathrm{abc}}\right)$

$=T_{\mathrm{dq},\mathrm{abc}}{R}_{\mathrm{abc}}{T}_{\mathrm{dq},\mathrm{abc}}^{-1}{i}_{\mathrm{dq}}+T_{\mathrm{dq},\mathrm{abc}}\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(T_{\mathrm{dq},\mathrm{abc}}^{-1}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{total},\mathrm{dq}}\right)$

上式可化简为：

$U_{\mathrm{dq}}=R_{\mathrm{abc}}{I}_{\mathrm{dq}}+L_{\mathrm{dq}}\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(I_{\mathrm{dq}}\right)+\frac{d}{\mathrm{dt}}\left({\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{magnet},\mathrm{dq}}\right)+\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\ω}}_r\\ {\mathrm{\ω}}_r& 0\end{array}\right](L_{\mathrm{dq}}{I}_{\mathrm{dq}}+{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{magnet},\mathrm{dq}})$

式中，ω_r是转子电角速度，则其数值解为：

$U_{\mathrm{dq}}=\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}{r}_s{i}_d+L_d\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_d-{\mathrm{\ω}}_r{L}_q{i}_q-{\mathrm{\ω}}_r\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\right[(6i-1){\mathrm{\ψ}}_{(6i-1)}+(6i+1){\mathrm{\ψ}}_{(6i+1)}\left]\sin 6\mathrm{ip\θ}\right\}\\ r_s{i}_q+L_q\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_q+{\mathrm{\ω}}_r{L}_d{i}_d+{\mathrm{\ω}}_r\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\{{\mathrm{\ψ}}_1+[-(6i-1){\mathrm{\ψ}}_{(6i-1)}+(6i+1){\mathrm{\ψ}}_{(6i+1)}\left]\cos 6\mathrm{ip\θ}\right\}\end{array}\right]$

因此，可得感应电动势E_dq：

$E_{\mathrm{dq}}=\left[\begin{array}{c}{e}_d\\ e_q\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}-{\mathrm{\ω}}_r{L}_q{i}_q-{\mathrm{\ω}}_r\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\right[(6i-1){\mathrm{\ψ}}_{(6i-1)}+(6i+1){\mathrm{\ψ}}_{(6i+1)}\left]\sin 6\mathrm{ip\θ}\right\}\\ {\mathrm{\ω}}_r{L}_d{i}_d+{\mathrm{\ω}}_r\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\{{\mathrm{\ψ}}_1+[-(6i-1){\mathrm{\ψ}}_{(6i-1)}+(6i+1){\mathrm{\ψ}}_{(6i+1)}\left]\cos 6\mathrm{ip\θ}\right\}\end{array}\right]$

6)根据步骤5)得到的感应电动势计算电磁功率：

电磁功率P_em用矩阵形式可表达为：

$P_{\mathrm{em}}=\frac{3}{2}{E}_{\mathrm{dq}}^T{I}_{\mathrm{dq}}$

由上式可得由电磁功率产生的电磁转矩：

$T_{\mathrm{em}}=\frac{P_{\mathrm{em}}}{{\mathrm{\ω}}_m}=\frac{P_{\mathrm{em}}}{{\mathrm{\ω}}_r/p}$

式中，ω_m是转子机械角速度，其数值解为：

$T_{\mathrm{em}}=\frac{3}{2}p[{\mathrm{\ψ}}_1{i}_q+(L_d-L_q)i_d{i}_q]$

$-\frac{3}{2}p\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\right[(6i-1){\mathrm{\ψ}}_{(6i-1)}+(6i+1){\mathrm{\ψ}}_{(6i+1)}\left]i_d\right\}\sin 6\mathrm{ip\θ}$

$+\frac{3}{2}p\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\right[-(6i-1){\mathrm{\ψ}}_{(6i-1)}+(6i+1){\mathrm{\ψ}}_{(6i+1)}\left]i_d\right\}\cos 6\mathrm{ip\θ}$

7)由步骤6)得到的电磁功率计算永磁同步电机的电磁转矩，并获得其转矩波动，并输出：

根据上式，当假设电枢绕组通入正弦电流时，电磁转矩波动由两部分6i阶波动项组成：

$-\frac{3}{2}p\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\right[(6i-1){\mathrm{\ψ}}_{(6i-1)}+(6i+1){\mathrm{\ψ}}_{(6i+1)}\left]i_d\right\}\sin 6\mathrm{ip\θ}$

$\frac{3}{2}p\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\right[-(6i-1){\mathrm{\ψ}}_{(6i-1)}+(6i+1){\mathrm{\ψ}}_{(6i+1)}\left]i_d\right\}\cos 6\mathrm{ip\θ}$

其均由永磁体磁场谐波产生，因此，转矩波动频率为：

$f_1=\frac{6\mathrm{ip\θ}}{2\mathrm{\πt}}=\frac{6\mathrm{ip}{\mathrm{\ω}}_{m}t}{2\mathrm{\πt}}=\frac{6\mathrm{ip}\frac{2\mathrm{\π}{n}_m}{60}t}{2\mathrm{\πt}}=\left(6i\right)\·\left(\frac{p{n}_m}{60}\right)$

式中，n_m是转速，t是时间。

上述方法可通过如下检测装置来实现，该装置包括参数信息输入模块、计算处理模块和输出模块，参数信息输入模块用于输入永磁同步电机的磁场结构参数信息，计算处理模块用于对输入的磁场结构参数信息进行处理，计算获得转矩波动，输出模块用于输出最终获得的转矩波动或处理过程中的中间结果，输出模块在输出时，采用图表的方式。

采用三相、20极、27槽、2层绕组的永磁同步电机对上述方法进行验证，其参数如表1所示：

表1.电机的主要参数

参数/单位	值	参数/单位	值
				极数/-	20	相数/-	3
槽数/-	27	绕组层数/-	2
				电流幅值/安	100	绕组节距角/rad	2π/27
转速/转每分	600	剩磁/特	1.1
				相电阻/偶	29.9	定子半径/米	0.11328
D轴电感/毫亨	0.589	转子半径/米	0.11810
				Q轴电感/毫亨	0.589	气隙长度/米	0.00054

图2显示了通过本发明和有限元方法计算得到的转矩之间的比较，图3和表2显示了通过本发明和有限元方法计算得到的转矩谐波的频率和幅值的比较。同图中和表中可以看出，采用本发明得出的检测结果与采用有限元方法计算得到的结果近似，精确度较高。

Claims (7)

1.一种永磁同步电机6i阶电磁转矩波动检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)输入定子开槽的永磁同步电机的磁场结构参数信息；

2)根据磁场结构参数信息计算该定子气隙区域的磁导，并确定在定子不开槽时的磁场；

3)由步骤2)中得到的磁导和磁场计算开槽时永磁体的磁场；

4)由永磁体的磁场得到永磁体在电机绕组产生的磁链，并结合绕组间的感应磁链，获得绕组总磁链；

5)根据绕组的总磁链计算得到其感应电动势；

6)根据步骤5)得到的感应电动势计算电磁功率；

7)由步骤6)得到的电磁功率计算永磁同步电机的电磁转矩，并获得其转矩波动，并输出。

2.根据权利要求1所述的一种永磁同步电机6i阶电磁转矩波动检测方法，其特征在于，步骤1)中的磁场结构参数信息包括永磁体的剩磁B_r、极弧系数α_p、极对数p、永磁体圆弧半径R_m、转子铁心圆弧半径R_r、定子铁心圆弧半径R_s、气隙长度μ_r、永磁体厚度g、永磁体的相对磁导率h_m、绕组节距y₁、槽数Q_s和槽宽度b₀。

3.根据权利要求2所述的一种永磁同步电机6i阶电磁转矩波动检测方法，其特征在于，不开槽时的磁场B_PM-less(θ₁)，

在[(2i-1)p]²-1≠0时，

$B_{\mathrm{PM}-\mathrm{less}}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2B_r{\mathrm{\α}}_p}{{\mathrm{\μ}}_r}\frac{\sin \frac{(2i-1)\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_p}{2}}{\frac{(2i-1)\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_p}{2}}\frac{(2i-1)p}{{\left[(2i-1)p\right]}^2-1}{R}_m^{-[(2i-1)p-1]}$

$\begin{array}{}\end{array}\·\left\{\frac{[(2i-1)p-1]R_m^{2(2i-1)p}{R}_m^{(2i-1)p-1}-[(2i-1)p+1]R_r^{2(2i-1)p}}{\frac{{\mathrm{\μ}}_r+1}{{\mathrm{\μ}}_r}(R_s^{2(2i-1)p}-R_r^{2(2i-1)p})-\frac{{\mathrm{\μ}}_r-1}{{\mathrm{\μ}}_r}[R_m^{2(2i-1)p}-{\left(\frac{R_s{R}_r}{R_m}\right)}^{2(2i-1)p}]}\right\}$

$\·\{r^{(2i-1)p-1}+R_s^{2(2i-1)p}{r}^{-[(2i-1)p+1]}\}\cos (2i-1)p{\mathrm{\θ}}_1$

$=\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{2i-1}\cos (2i-1)p{\mathrm{\θ}}_1$

其中，B_2i-1是磁场第(2i-1)次谐波幅值；

在[(2i-1)p]²-1＝0时，

$B_{\mathrm{PM}-\mathrm{less}}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\frac{B_r{\mathrm{\α}}_p}{{\mathrm{\μ}}_r}\frac{\sin \frac{\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_p}{2}}{\frac{\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_p}{2}}\left\{\frac{{\left(\frac{R_m}{R_s}\right)}^2-{\left(\frac{R_r}{R_s}\right)}^2+{\left(\frac{R_r}{R_s}\right)}^2\ln {\left(\frac{R_m}{R_r}\right)}^2}{\frac{{\mathrm{\μ}}_r+1}{{\mathrm{\μ}}_r}[1-{\left(\frac{R_r}{R_s}\right)}^2]-\frac{{\mathrm{\μ}}_r-1}{{\mathrm{\μ}}_r}[{\left(\frac{R_m}{R_s}\right)}^2-{\left(\frac{R_r}{R_m}\right)}^2]}\right\}[1+{\left(\frac{R_s}{r}\right)}^2]\cos {\mathrm{\θ}}_1$

$=B_1\cos {\mathrm{\θ}}_1$

其中，i为正整数；

定子气隙区域的磁导Λ_μ根据以下公式获得：

${\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\μ}}=\{-\frac{4\mathrm{\β}\left(r\right)}{\mathrm{\π\μ}}[0.5+\frac{1}{0.78125{\left(\frac{2\mathrm{\π}{R}_s}{\mathrm{\μ}{b}_0{Q}_s}\right)}^2-2}\left]\sin \left(\frac{0.8\mathrm{\μ}{b}_0{Q}_s}{R_s}\right)\right\}$

4.根据权利要求3所述的一种永磁同步电机6i阶电磁转矩波动检测方法，其特征在于，步骤3)中开槽时永磁体的磁场B_PM根据以下公式获得：

$B_{\mathrm{PM}}=\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\μ}=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{\mathrm{\μ}{y}_1}{B}_{2i-1}{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\μ}}\cos \left[(2i-1)p(\mathrm{\α}-\mathrm{\θ})\right]\·\cos \mathrm{\μ}{Q}_s\mathrm{\α}$

其中，α是转子表面的角度，θ是转子位移。

5.根据权利要求1所述的一种永磁同步电机6i阶电磁转矩波动检测方法，其特征在于，步骤4)中绕组总磁链Ψ_total，dq、永磁体产生的磁链Ψ_magnet，dq、感应磁链Ψ_{armature，dq}在dq坐标系下具有如下关系：

Ψ_total，dq＝Ψ_magnet，dq+Ψ_{armature，dq}

6.一种用于实施如权利要求所述方法的永磁同步电机6i阶电磁转矩波动检测装置，其特征在于，包括参数信息输入模块、计算处理模块和输出模块，所述的参数信息输入模块用于输入永磁同步电机的磁场结构参数信息，计算处理模块用于对输入的磁场结构参数信息进行处理，计算获得转矩波动，所述的输出模块用于输出最终获得的转矩波动或处理过程中的中间结果。

7.根据权利要求6所述的永磁同步电机6i阶电磁转矩波动检测装置，其特征在于，所述的输出模块采用图表的方式输出最终获得的转矩波动或处理过程中的中间结果。

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