CN112531941B - 优化Halbach阵列表面插入式永磁电机的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种优化Halbach阵列表面插入式永磁电机的方法。通过优化偶数段或奇数段Halbach中各段极弧系数和磁化角度组合,达到获取最优空载感应电动势的方法。转子与对应的定子配合构成具有最优极弧系数和磁化角的偶数段或奇数段Halbach永磁电机。本发明可以提高插入式永磁电机的空载感应电动势基波幅值大小,从而在相同的体积和成本下,可以提高空载感应电动势和输出转矩,因此可提高该类电机的转矩密度和功率密度,同样适用于无转子铁心电机和外转子电机。
Description
技术领域
本发明涉及永磁电机技术领域,涉及一种Halbach阵列表面插入式电机空载感应电动势的优化方法。
背景技术
永磁电机具有效率高、体积小以及功率密度高等优点,广泛地应用在航空航天、国防、交通运输、工农业生产和公共生活等领域。永磁电机根据转子永磁所处位置分为表贴式、表面插入式以及内置式永磁电机。表面插入式永磁电机每极Halbach阵列可分为两段、四段、四段一直到n段。理论上来说,段数越多,径向气隙磁场越接近于正弦波。但是段数越多,增加了加工制作的复杂性。考虑到生产实际,所以通常只有有限段数的Halbach阵列。
发明内容
本发明目的就是为了弥补已有技术中表面插入式永磁电机存在空载感应电动势较小、转矩较小的问题,提供一种Halbach阵列表面插入式电机空载感应电动势的优化方法。
本发明是通过以下技术方案实现的:
一种优化Halbach阵列表面插入式永磁电机的方法,通过优化Halbach阵列表面插入式永磁电机的各段磁极极弧系数和磁化角度的组合以获取最优感应电动势。
所述的Halbach阵列表面插入式永磁电机为奇数段Halbach阵列表面插入式永磁电机或者偶数段Halbach阵列表面插入式永磁电机。
所述的Halbach阵列表面插入式的永磁电机具有最优极弧系数和磁化角组合的Halbach阵列,包括转子以及与转子对应的定子,当为偶数段Halbach阵列表面插入式永磁电机时,所述转子由偶数段Halbach阵列和嵌入铁构成,偶数段阵列由n对两两对称的永磁构成,对称轴为各对磁极的几何中心,各对边磁的磁化角θmn都为锐角,N极中心对称轴左侧永磁的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角;N极中心对称轴右侧永磁的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角;S极中心对称轴左侧永磁的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角;S极中心对称轴右侧永磁的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角,转子与对应的定子配合构成具有最优极弧系数和磁化角组合的偶数段Halbach阵列永磁电机;当为奇数段Halbach阵列表面插入式永磁电机时,所述转子由奇数段Halbach阵列和嵌入铁构成,奇数段阵列由一段中心磁极和n对两两对称的永磁构成,对称轴为中心磁极的几何中心;中心磁极的磁化方式平行磁化,每对边磁的磁化角θmn都为锐角,边磁磁化角定义与偶数阵列相同,转子与对应的定子配合构成具有最优极弧系数和磁化角的奇数段Halbach永磁电机。
所述的每段磁极的极弧系数以及对应的磁化角由解析法获得:首先通过解析方法得到永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式,然后通过空载径向气隙磁密计算获得感应电动势的函数表达式,通过将感应电动势的函数表达式对磁化角及各段极弧系数数值进行求导以获取感应电动势最大时,各段极弧系数和磁化角的最优组合值。
当为偶数段Halbach阵列表面插入式永磁电机时,所述的解析法具体过程如下:
一个电周期内具有由n对边磁极构成的偶数段Halbach阵列的磁化强度,写成分段函数如下:
……
……
……
……
式中:p为极对数,Br为永磁体剩磁,θmn为每段永磁的磁化角,θ为转子的位置角,α0为中间极弧系数,αn为第1~n对边磁的总极弧系数,αr为除插入铁外的极弧,γn为第n对边磁的中心偏移角,其数值为μ0为真空的磁导率;
对Mr和Mθ分别进行傅里叶分解,得到
根据磁场的拉普拉斯方程、准泊松方程以及边界条件,得到无槽电机空载径向气隙磁密为:
式中:ρ为某点与圆心的距离,Rs为定子内半径,Rm为永磁的外半径,Rr为转子外半径,μ0为真空的磁导率,μr为永磁的相对磁导率,AuI由以下矩阵方程算得:
Mv=Mρv+vpMθv
(1-14)
插入式永磁电机的空载感应电动势由磁通和法拉第电磁感应定律算出每相每个线圈的相感应电动势后叠加算得:
EMFph=dψ/dt (1-16)
EMFA=EMFA1+EMFA2+…+EMFAj (1-17)
其中,Wc为线圈匝数,L为电机轴向长度,θc为线圈节距角,ω为电机转速的角速度;
再利用函数求极值的方法,建立方程组,得到最优的极弧系数和磁化角组合;对于偶数段Halbach阵列的插入式永磁电机,其最优化方程为:
其中,EMFA1为感应电动势基波幅值。
当为奇数段Halbach阵列表面插入式永磁电机时,所述的解析法具体过程如下:
一个电周期内具有由一段中心磁极和n对边磁极构成的奇数段Halbach阵列的磁化强度,写成分段函数如下:
……
……
……
……
式中:p为极对数,Br为永磁体剩磁,θmn为每段永磁的磁化角,θ为转子的位置角,α0为中间极弧系数,αn为第1~n对边磁的总极弧系数,αr为除插入铁外的极弧,γn为第n对边磁的中心偏移角,其数值为μ0为真空的磁导率;
对Mr和Mθ分别进行傅里叶分解,得到
对插入式永磁电机的气隙磁密和感应电动势部分的计算与偶数阵列完全相同。
再利用函数求极值的方法,建立方程组,即可得到最优的极弧系数和磁化角组合,对于奇数段Halbach阵列的插入式永磁电机,其最优化方程为:
其中,EMFA1为感应电动势基波幅值。
本发明的优点是:本发明是利用Halbach阵列的特点,将工业中常用的一种表面插入式永磁电机的Halbach阵列设计成为具有最优极弧系数和最优磁化角组合的Halbach阵列,以达到提高该表面插入式永磁电机空载感应电动势基波幅值,优化电磁转矩的目的,从而在相同的体积和成本下,提高空载感应电动势和电磁转矩。本优化方法同样适用于无转子铁心电机和外转子电机。
附图说明
图1是本发明插入式偶数段Halbach阵列的结构示意图。
图2是本发明插入式偶数段Halbach阵列永磁电机的结构示意图。
图3是偶数段由解析法获得的感应电动势基波幅值与极弧系数和各磁化角的变化关系图。(以颜色深浅代表感应电动势数值大小)
图4是偶数段实例电机感应电动势的解析法与有限元法对比验证。
图5是本发明奇数段插入式Halbach阵列的结构示意图。
图6是本发明奇数段插入式Halbach阵列永磁电机的结构示意图。
图7是奇数段由解析法获得的感应电动势基波幅值与极弧系数和磁化角的变化关系三维图。
图8是奇数段实例电机感应电动势的解析法与有限元法对比验证。
具体实施方式
一种优化表面插入式永磁电机感应电动势的方法
当为偶数段Halbach阵列表面插入式永磁电机时,偶数段Halbach阵列模型如图1和图2所示。使用偶数段Halbach阵列的表面插入式永磁电机,包括有转子1.2和与转子1.2对应的定子1.1,所述的转子1.2是由具有最优极弧系数和最优磁化角组合的偶数段Halbach阵列构成,且磁极区域有插入铁1.11。所述的偶数段Halbach阵列的每极是由若干对对称磁极构成,各对对称磁极的磁化角均为锐角,转子1.2与对应的定子1.1配合构成具有最优极弧系数和磁化角组合的偶数段Halbach永磁电机。
所述的偶数段Halbach阵列的最优极弧系数和最优磁化角组合通过解析方法计算求得:首先通过解析方法得到永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式,利用磁通表达式和法拉第电磁感应定律得到永磁电机空载感应电动势关于各段极弧系数和各对磁极磁化角度的表达式,然后利用空载电动势对各段极弧系数和各对磁极磁化角求导计算的联立方程组,计算获得感应电动势基波幅值最大时的最优极弧系数和磁化角组合。
所述的解析法具体过程如下:
一个电周期内具有由n对边磁极构成的偶数段Halbach阵列的磁化强度,写成分段函数如下:
……
……
……
……
对Mr和Mθ分别进行傅里叶分解,得到
根据磁场的拉普拉斯方程、准泊松方程以及边界条件,得到无槽电机空载径向气隙磁密为:
式中:ρ为某点与圆心的距离,Rs为定子内半径,Rm为永磁的外半径,Rr为转子外半径,μ0为真空的磁导率,μr为永磁的相对磁导率,AuI由以下矩阵方程算得:
Mv=Mρv+vpMθv (1-14)
插入式永磁电机的空载感应电动势由磁通和法拉第电磁感应定律算出每相每个线圈的相感应电动势后叠加算得:
EMFph=dψ/dt (1-16)
EMFA=EMFA1+EMFA2+…+EMFAj (1-17)
其中,Wc为线圈匝数,L为电机轴向长度,θc为线圈节距角,ω为电机转速的角速度;
再利用函数求极值的方法,建立方程组,得到最优的极弧系数和磁化角组合;对于偶数段Halbach阵列的插入式永磁电机,其最优化方程为:
其中,EMFA1为感应电动势基波幅值。
图1为本发明具有最优磁化角的偶数段Halbach阵列结构示意图。每极由多对对称磁极构成,对称轴为各对永磁的几何中心。所有的磁化角θmn都为锐角,且定义为:N极对称轴左侧永磁1.3、1.4的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角;N极对称轴右侧永磁1.5、1.6的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角;S极对称轴左侧永磁1.7、1.8的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角;S极对称轴右侧永磁1.9、1.10的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角,各对磁极的磁化角分别为θm1,θm2,…,θmn。于是形成了N、S极相交替的磁极。
图2是本发明具有最优极弧系数和磁化角组合的偶数段(四段式为例)Halbach阵列插入式永磁电机的结构示意图。为了进行比较,给出实例一四段Halbach表面式插入电机。该实例电机是16极21槽结构,额定转速为3000r/min。定子铁心和转子铁心均采用50WW470硅钢片,永磁体采用的是钕铁硼N35H。该实例电机的主要结构参数为:定子外径为87.5mm,内径为52.5mm,定子轭高为8.5mm,转子外径为48mm,轴长为50mm,转子轭高为8mm,永磁高度为4mm,转子表面铁高度为4mm,转子铁每极极弧为1/9,且磁极与嵌入铁之间无空气区域。且该实例电机为平行齿,齿宽为10mm,槽口宽度为2mm,每相绕组串联匝数为189。通过本优化方法得到最优极弧系数和磁化角组合为:第一对磁极极弧系数α1为0.694,磁化角θm1为79.29°,磁化角θm2为34.84°。从而得到该电机空载感应电动势基波幅值为370.1V。而传统四段式Halbach(各段极弧系数相等,磁化角都为45°)表面插入式永磁电机空载感应电动势基波幅值为320.65V。与传统四段式Halbach阵列表面插入式永磁电机相比,发明的电机提高了感应电动势的基波幅值。
图3是实例所述的由解析法获得的表面插入式永磁电机的空载感应电动势基波关于极弧系数和磁化角度的四维图。可以看到实例所述电机的空载感应电动势关于极弧系数和磁化角度的关系并非线性,因此存在最优的极弧系数和磁化角度组合,使空载感应电动势基波达到最大值,验证了本优化方法的可行性。
图4是实例所述的表面插入式永磁电机在使用了本方法优化后获得的最优极弧系数和磁化角度的组合时,感应电动势的解析法和有限元法的对比图。由图4可以看出,两种方法得到的波形吻合度较高,验证了本优化方法的正确性。
本发明所述的对偶数段Halbach永磁电机空载感应电动势的优化方法,充分利用了Halbach阵列的特点,在电机体积和生产成本不变的前提下,提高了插入式永磁电机的空载电动势。
当为奇数段Halbach阵列表面插入式永磁电机时,模型如图5和图6所示。使用奇数段Halbach阵列的表面插入式永磁电机,包括有转子2.2和与转子2.2对应的定子2.1,所述的转子2.2是由具有最优极弧系数和最优磁化角组合的奇数段Halbach阵列构成,且磁极区域有插入铁2.9。所述的奇数段Halbach阵列的每极是由一段中心磁极和多对对称磁极构成,中心磁极2.4、2.7的磁化方式为平行磁化,各对对称磁极的磁化角均为锐角,转子2.2与对应的定子2.1配合构成具有最优极弧系数和磁化角组合的奇数段Halbach永磁电机。
所述的奇数段Halbach阵列的最优极弧系数和最优磁化角组合通过解析方法计算求得:首先通过解析方法得到永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式,利用磁通表达式和法拉第电磁感应定律得到永磁电机空载感应电动势关于各段极弧系数和各对磁极磁化角度的表达式,然后利用空载电动势对各段极弧系数和各对磁极磁化角求导计算的联立方程组,计算获得感应电动势基波幅值最大时的最优极弧系数和磁化角组合。
所述的解析法具体过程如下:
一个电周期内具有由一段中心磁极和n对边磁极构成的奇数段Halbach阵列的磁化强度,写成分段函数如下:
……
……
……
……
式中:p为极对数,Br为永磁体剩磁,θmn为每段永磁的磁化角,θ为转子的位置角,α0为中间极弧系数,αn为第1~n对边磁的总极弧系数,αr为除插入铁外的极弧,γn为第n对边磁的中心偏移角,其数值为μ0为真空的磁导率;
对Mr和Mθ分别进行傅里叶分解,得到
对插入式永磁电机的气隙磁密和感应电动势部分的计算与偶数阵列完全相同。
再利用函数求极值的方法,建立方程组,即可得到最优的极弧系数和磁化角组合,对于奇数段Halbach阵列的插入式永磁电机,其最优化方程为:
其中,EMFA1为感应电动势基波幅值。
图5为本发明具有最优磁化角的奇数段Halbach阵列结构示意图。每极由一段中心磁极和多对对称磁极构成,对称轴为中心永磁的几何中心。所有的磁化角θmn都为锐角,且定义为:N极对称轴左侧永磁2.3的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角;N极对称轴右侧永磁2.8的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角;S极对称轴左侧永磁2.5的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角;S极对称轴右侧永磁2.6的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角,各对磁极的磁化角分别为θm1,θm2,…,θmn。于是形成了N、S极相交替的磁极。
图6是本发明具有最优极弧系数和磁化角组合的奇数段(三段式为例)Halbach阵列插入式永磁电机的结构示意图。为了进行比较,给出实例一三段Halbach表面式插入电机。该实例电机是16极21槽结构,额定转速为3000r/min。定子铁心和转子铁心均采用50WW470硅钢片,永磁体采用的是钕铁硼N35H。该实例电机的主要结构参数为:定子外径为87.5mm,内径为52.5mm,定子轭高为8.5mm,转子外径为48mm,轴长为50mm,转子轭高为8mm,永磁高度为4mm,转子表面铁高度为4mm,转子铁每极极弧为1/9,且磁极与嵌入铁之间无空气区域。且该实例电机为平行齿,齿宽为10mm,槽口宽度为2mm,每相绕组串联匝数为189,中间磁极磁化方式为平行磁化。通过本优化方法得到最优极弧系数和磁化角组合为:中磁极弧系数为0.644,磁化角为41°。从而得到该电机空载感应电动势基波幅值为370.0V。而传统三段式Halbach(各段极弧系数相等,磁化角都为45°)表面插入式永磁电机空载感应电动势基波幅值为355.7V。与传统三段式Halbach阵列表面插入式永磁电机相比,发明的电机提高了感应电动势的基波幅值。
图7是实例所述的由解析法获得的表面插入式永磁电机的空载感应电动势基波关于极弧系数和磁化角度的三维图。可以看到实例所述电机的空载感应电动势关于极弧系数和磁化角度的关系并非线性,因此存在最优的极弧系数和磁化角度组合,使空载感应电动势基波达到最大值,验证了本优化方法的可行性。
图8是实例所述的表面插入式永磁电机在使用了本方法优化后获得的最优极弧系数和磁化角度的组合时,感应电动势的解析法和有限元法的对比图。由图8可以看出,两种方法得到的波形吻合度较高,验证了本优化方法的正确性。
本发明所述的对奇数段Halbach永磁电机空载感应电动势的优化方法,充分利用了Halbach阵列的特点,在电机体积和生产成本不变的前提下,提高了插入式永磁电机的空载电动势。
Claims (2)
1.一种优化Halbach阵列表面插入式永磁电机的方法,其特征在于:通过优化Halbach阵列表面插入式永磁电机的各段磁极极弧系数和磁化角度的组合以获取最优感应电动势;
所述的Halbach阵列表面插入式永磁电机为奇数段Halbach阵列表面插入式永磁电机或者偶数段Halbach阵列表面插入式永磁电机;
所述的Halbach阵列表面插入式的永磁电机具有最优极弧系数和磁化角组合的Halbach阵列,包括转子以及与转子对应的定子,当为偶数段Halbach阵列表面插入式永磁电机时,所述转子由偶数段Halbach阵列和嵌入铁构成,偶数段阵列由n对两两对称的永磁构成,对称轴为各对磁极的几何中心,各对边磁的磁化角θmn都为锐角,N极中心对称轴左侧永磁的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角;N极中心对称轴右侧永磁的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角;S极中心对称轴左侧永磁的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角;S极中心对称轴右侧永磁的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角,转子与对应的定子配合构成具有最优极弧系数和磁化角组合的偶数段Halbach阵列永磁电机;当为奇数段Halbach阵列表面插入式永磁电机时,所述转子由奇数段Halbach阵列和嵌入铁构成,奇数段阵列由一段中心磁极和n对两两对称的永磁构成,对称轴为中心磁极的几何中心;中心磁极的磁化方式平行磁化,每对边磁的磁化角θmn都为锐角,边磁磁化角定义与偶数阵列相同,转子与对应的定子配合构成具有最优极弧系数和磁化角的奇数段Halbach插入式永磁电机;
每段磁极的极弧系数以及对应的磁化角由解析法获得:首先通过解析方法得到永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式,然后通过空载径向气隙磁密计算获得感应电动势的函数表达式,通过将感应电动势的函数表达式对磁化角及各段极弧系数数值进行求导以获取感应电动势最大时,各段极弧系数和磁化角的最优组合值;
当为偶数段Halbach阵列表面插入式永磁电机时,所述的解析法具体过程如下:
一个电周期内具有由n对边磁极构成的偶数段Halbach阵列的磁化强度,写成分段函数如下:
……
……
……
……
式中:p为极对数,Br为永磁体剩磁,θmn为每段永磁的磁化角,θ为转子的位置角,α0为中间极弧系数,αn为第1~n对边磁的总极弧系数,αr为除插入铁外的极弧,γn为第n对边磁的中心偏移角,其数值为μ0为真空的磁导率;
对Mr和Mθ分别进行傅里叶分解,得到
根据磁场的拉普拉斯方程、准泊松方程以及边界条件,得到无槽电机空载径向气隙磁密为:
式中:ρ为某点与圆心的距离,Rs为定子内半径,Rm为永磁的外半径,Rr为转子外半径,μ0为真空的磁导率,μr为永磁的相对磁导率,AuI由以下矩阵方程算得:
Mv=Mρv+vpMθv
(1-14)
插入式永磁电机的空载感应电动势由磁通和法拉第电磁感应定律算出每相每个线圈的相感应电动势后叠加算得:
EMFph=dψ/dt (1-16)
EMFA=EMFA1+EMFA2+…+EMFAj (1-17)
其中,Wc为线圈匝数,L为电机轴向长度,θc为线圈节距角,ω为电机转速的角速度;
再利用函数求极值的方法,建立方程组,得到最优的极弧系数和磁化角组合;对于偶数段Halbach阵列的插入式永磁电机,其最优化方程为:
其中,EMFA1为感应电动势基波幅值。
2.根据权利要求1所述的一种优化Halbach阵列表面插入式永磁电机的方法,其特征在于:当为奇数段Halbach阵列表面插入式永磁电机时,所述的解析法具体过程如下:
一个电周期内具有由一段中心磁极和n对边磁极构成的奇数段Halbach阵列的磁化强度,写成分段函数如下:
……
……
……
……
式中:p为极对数,Br为永磁体剩磁,θmn为每段永磁的磁化角,θ为转子的位置角,α0为中间极弧系数,αn为第1~n对边磁的总极弧系数,αr为除插入铁外的极弧,γn为第n对边磁的中心偏移角,其数值为μ0为真空的磁导率;
对Mr和Mθ分别进行傅里叶分解,得到
对插入式永磁电机的气隙磁密和感应电动势部分的计算与偶数阵列完全相同;
再利用函数求极值的方法,建立方程组,即可得到最优的极弧系数和磁化角组合,对于奇数段Halbach阵列的插入式永磁电机,其最优化方程为:
其中,EMFA1为感应电动势基波幅值。
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