CN113691045B - 谐波注入磁形的带凸铁表插式永磁电机的半解析优化方法 - Google Patents

谐波注入磁形的带凸铁表插式永磁电机的半解析优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种谐波注入磁形的带凸铁表插式永磁电机的半解析优化方法，通过表插式永磁电机的Halbach阵列永磁体上注入谐波以增强电机性能，对该电机进行了解析建模，并通过半解析法优化谐波注入磁形比例和磁化角度以获取最优径向气隙磁密。本发明在提高表插式永磁电机的径向气隙磁密基波幅值大小的同时减小三次谐波幅值大小，并提出对应的参数最优化方法，在等量永磁用量的情况下，优化了径向气隙磁密，因此可提高该类电机的转矩密度和功率。

Description

谐波注入磁形的带凸铁表插式永磁电机的半解析优化方法
技术领域
本发明涉及永磁电机技术领域，涉及一种谐波注入磁形的带凸铁表插式Halbach阵列永磁电机径向气隙磁密的半解析优化方法。
背景技术
永磁电机具有效率高、体积小以及功率密度高等优点，广泛地应用在航空航天、国防、交通运输、工农业生产和公共生活等领域。永磁电机根据转子永磁所处位置分为表贴式、表面插入式以及内置式永磁电机。表贴式电机结构较为简单，各项参数通过解析法可较为容易得到。相较于表贴式电机，表面插入式电机的解析法由于需要用到矩阵运算，因此计算过程较为复杂，部分参数无法直接计算得到。但是表面插入式永磁电机有高机械强度、宽弱磁区域和高转矩等显著优点。而Halbach阵列有着广泛的应用潜力。仅理论出发，Halbach阵列段数越多，其产生的径向气隙磁场越接近于理想的正弦波。然而随着段数的增加，工艺复杂程度和成本也随之上升。因此考虑实际应用情况，通常仅研究两段/三段等有限段Halbach阵列。永磁体的形状对电机的电磁性能也有着较大的影响，常见的改变永磁体形状的方法有：内偏心、外偏心和外弧的函数形状(三角函数、反三角函数等)。
发明内容
本发明目的就是为了弥补已有技术永磁电机存在的转矩密度和功率密度较低等问题的缺陷，提供一种谐波注入磁形的带凸铁表插式Halbach阵列永磁电机径向气隙磁密的半解析优化方法。
本发明是通过以下技术方案实现的：
一种谐波注入磁形的带凸铁表插式Halbach阵列永磁电机的半解析优化方法，在表插式永磁电机的Halbach阵列永磁体上注入谐波以增强电机性能，并通过半解析法优化谐波注入磁形比例和磁化角度以获取最优径向气隙磁密。
所述谐波注入磁形的带凸铁表插式Halbach阵列永磁电机的径向气隙磁密由解析法计算所得，并形成以三次谐波比例α3和磁化角度Δθ为变量的径向气隙磁密的基波幅值/三次谐波幅值的两个三维曲面图，然后三次谐波比例α3为自变量，使基波幅值最大/三次谐波最小的磁化角度Δθ为因变量，从两个三维曲面图中投影出两条磁化角度Δθ关于三次谐波比例α3的二维平面曲线，最后两个曲线的交点即为三次谐波比例α3和磁化角度Δθ为变量的最优解。
以下是具体计算过程：
外弧表达如如下：
Rcn＝Rr+hmcos(pθn)-a3hmcos(3pθn) (1)
式中：Rcn为磁形外弧到圆心的距离，Rr转子外半径,hm为永磁体厚度系数，p为极对数，θn为位置角，α3为三次谐波比例系数。
一个电周期内两段式Halbach阵列，由于外弧不为同心圆，因此通过等效分割方法将每一段Halbach阵列分为c块，其磁化强度可写为分段函数如下：
Figure BDA0003162478910000021
Figure BDA0003162478910000022
Figure BDA0003162478910000023
Figure BDA0003162478910000024
式中：Mrn为第n对永磁径向分量，Mθn为第n对永磁切向分量，δd＝αpπ/(4αrp)为磁化偏移角度，αpc＝αp/(2cαr)，p为极对数，Bre为永磁体剩磁，Δθ磁化角度，θ为转子的位置角，αp为永磁极弧占比，αr为永磁加凸铁间空气的极弧占比，很明显αp小于等于αr。
Mrn和Mθn可通过傅里叶分解得到
Figure BDA0003162478910000031
式中：
Figure BDA0003162478910000032
Figure BDA0003162478910000033
根据磁场的拉普拉斯方程、准泊松方程可以得到以下三个子域的通解如下：
Figure BDA0003162478910000034
式中Rr为转子外半径,r为测量点半径，i，j为傅里叶分解的次数。
标量磁位和磁场矢量分量的关系如下：
Figure BDA0003162478910000041
Figure BDA0003162478910000042
Figure BDA0003162478910000043
式中μ0为真空的磁导率，μr为永磁的相对磁导率。
边界条件如下：
Figure BDA0003162478910000044
式中Rs为定子内半径。
通过上式，计算得到所述永磁电机的磁场强度和磁感应强度为：
Figure BDA0003162478910000045
Figure BDA0003162478910000046
Figure BDA0003162478910000047
Figure BDA0003162478910000048
Figure BDA0003162478910000051
取r＝Rc时满足以下边界条件，Rc为转子外半径加上凸铁厚度：
Figure BDA0003162478910000052
Figure BDA0003162478910000053
得矩阵方程组如下：
Figure BDA0003162478910000054
其中：
Figure BDA0003162478910000055
Figure BDA0003162478910000056
Figure BDA0003162478910000057
求解上述矩阵方程，将求得的系数XI代入(12)，即可得到径向气隙磁密。
5、根据权利要求4所述的一种谐波注入磁形的带凸铁表插式永磁电机的半解析优化方法，其特征在于：所述的求解出以三次谐波比例α3和磁化角度Δθ为变量的最优解，具体如下：通过半解析法得到所述永磁电机的空载径向气隙磁密，并形成以三次谐波比例α3和磁化角度Δθ为变量的径向气隙磁密的基波幅值/三次谐波幅值的两个三维曲面图，然后三次谐波比例α3为自变量，使基波幅值最大/三次谐波最小的磁化角度Δθ为因变量，从两个三维曲面图中投影出两条磁化角度Δθ关于三次谐波比例α3的二维平面曲线，对应公式如下：
Figure BDA0003162478910000061
再求解下式：
Maxf1(α3)＝Minf2(α3)＝Δθ (23)
求出的三次谐波比例α3和磁化角度Δθ为最优解，即两个函数f1和f2的交点。
本发明的优点是：本发明运用的带凸铁表插式Halbach阵列永磁电机，采用两段式Halbach阵列，再在永磁体上注入正弦和三次谐波改变磁形从而增强电机性能，并通过半解析法求出最优的三次谐波比例α3和磁化角度Δθ，提高气隙磁密的径向分量的同时减少三次谐波分量，从而在达到在相同的体积和成本下，可以提高输出转矩，因此可提高该类电机的转矩密度和功率密度。
附图说明
图1是本发明谐波注入磁形的带凸铁表插式Halbach阵列的结构示意图。
图2是本发明谐波注入磁形的带凸铁表插式Halbach阵列永磁电机的结构示意图。
图3是径向气隙磁密基波幅值关于三次谐波比例α3和磁化角度Δθ的三维曲面图。
图4是径向气隙磁密三次谐波幅值关于三次谐波比例α3和磁化角度Δθ的三维曲面图。
图5是两条最优磁化角度Δθ关于三次谐波比例α3的二维平面曲线。
图6是通过ANSYSMaxwellFEA得到的两条最优磁化角度Δθ关于三次谐波比例α3的二维平面曲线。
图7是最优情况下有槽电机气隙磁密的解析法和有限元法对比验证。
具体实施方式
一种谐波注入磁形的带凸铁表插式Halbach阵列永磁电机的半解析优化方法，在表插式永磁电机的Halbach阵列永磁体上注入谐波以增强电机性能，并通过半解析法优化谐波注入磁形比例和磁化角度以获取最优径向气隙磁密。
所述谐波注入磁形的带凸铁表插式Halbach阵列永磁电机的径向气隙磁密由解析发放计算所得，并形成以三次谐波比例α3和磁化角度Δθ为变量的径向气隙磁密的基波幅值/三次谐波幅值的两个三维曲面图，然后三次谐波比例α3为自变量，使基波幅值最大/三次谐波最小的磁化角度Δθ为因变量，从两个三维曲面图中投影出两条磁化角度Δθ关于三次谐波比例α3的二维平面曲线，最后两个曲线的交点即为三次谐波比例α3和磁化角度Δθ为变量的最优解。
在所述永磁体的外弧上注入一次和三次谐波，来改变磁形，外弧表达如如下：
Rcn＝Rr+hmcos(pθn)-a3hmcos(3pθn) (1)
式中：Rcn为磁形外弧到圆心的距离，Rr转子外半径,hm为永磁体厚度系数，p为极对数，θn为位置角，α3为三次谐波比例系数，永磁体采用两段式Halbach阵列，对称轴为磁极的几何中心，存在一个为锐角的磁化角度Δθ。
通过半解析法得到所述永磁电机的空载径向气隙磁密，并求解出以三次谐波比例α3和磁化角度Δθ为变量的最优解。
所述的通过半解析法得到所述永磁电机的空载径向气隙磁密，具体如下：
一个电周期内两段式Halbach阵列，由于外弧不为同心圆，因此通过等效分割方法将每一段Halbach阵列分为c块，其磁化强度写为分段函数如下：
Figure BDA0003162478910000071
Figure BDA0003162478910000072
Figure BDA0003162478910000073
Figure BDA0003162478910000081
式中：Mrn为第n对永磁径向分量，Mθn为第n对永磁切向分量，δd＝αpπ/(4αrp)为磁化偏移角度，αpc＝αp/(2cαr)，p为极对数，Bre为永磁体剩磁，Δθ磁化角度，θ为转子的位置角，αp为永磁极弧占比，αr为永磁加凸铁间空气的极弧占比，很明显αp小于等于αr；
Mrn和Mθn通过傅里叶分解得到
Figure BDA0003162478910000082
式中：
Figure BDA0003162478910000083
Figure BDA0003162478910000084
根据磁场的拉普拉斯方程、准泊松方程得到以下三个子域的通解如下：
Figure BDA0003162478910000091
式中Rr为转子外半径,r为测量点半径，i，j为傅里叶分解的次数，
标量磁位和磁场矢量分量的关系如下：
Figure BDA0003162478910000092
Figure BDA0003162478910000093
Figure BDA0003162478910000094
式中μ0为真空的磁导率，μr为永磁的相对磁导率；
边界条件如下：
Figure BDA0003162478910000095
式中Rs为定子内半径；
通过上式，计算得到所述永磁电机的磁场强度和磁感应强度为：
Figure BDA0003162478910000096
Figure BDA0003162478910000097
Figure BDA0003162478910000098
Figure BDA0003162478910000101
Figure BDA0003162478910000102
取r＝Rc时满足以下边界条件，Rc为转子外半径加上凸铁厚度：
Figure BDA0003162478910000103
Figure BDA0003162478910000104
得矩阵方程组如下：
Figure BDA0003162478910000105
其中：
Figure BDA0003162478910000106
Figure BDA0003162478910000107
Figure BDA0003162478910000111
求解上述矩阵方程，将求得的系数XI代入(12)，即可得到径向气隙磁密。
5、根据权利要求4所述的一种谐波注入磁形的带凸铁表插式永磁电机的半解析优化方法，其特征在于：所述的求解出以三次谐波比例α3和磁化角度Δθ为变量的最优解，具体如下：通过半解析法得到所述永磁电机的空载径向气隙磁密，并形成以三次谐波比例α3和磁化角度Δθ为变量的径向气隙磁密的基波幅值/三次谐波幅值的两个三维曲面图，然后三次谐波比例α3为自变量，使基波幅值最大/三次谐波最小的磁化角度Δθ为因变量，从两个三维曲面图中投影出两条磁化角度Δθ关于三次谐波比例α3的二维平面曲线，对应公式如下：
Figure BDA0003162478910000112
再求解下式：
Maxf1(α3)＝Minf2(α3)＝Δθ (23)
求出的三次谐波比例α3和磁化角度Δθ为最优解，即两个函数f1和f2的交点。
图1是本发明谐波注入磁形的带凸铁表插式Halbach阵列的结构示意图。每极由两段相邻且对称的永磁构成，对称轴为两段永磁的几何中心。唯一的磁化角Δθ为锐角，且定义为：N极第一段永磁1.1的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角；N极第二段永磁1.2的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角；S极第一段永磁1.4的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角；S极第二段永磁1.5的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角。于是形成了N、S极相交替的磁极。并且在相邻的N,S极间存在高于永磁体外弧的凸铁1.3。
图2是本发明谐波注入磁形的带凸铁表插式Halbach阵列永磁电机的结构示意图。为了进行比较，给出实例一电机。该实例电机是6极9槽结构，额定转速为3000r/min。定子铁心和转子铁心均采用50W470硅钢片，永磁体采用的是钕铁硼N35H。该实例电机的主要结构参数为：定子外半径为50mm，内半径为30mm，定子轭高为5.78mm，转子外半径为23mm，轴长为40mm，转子凸铁高度为6mm。且该实例电机为平行齿，齿宽为8mm，槽口宽度为2mm。每相绕组串联匝数为80。磁极厚度系数为5.32mm,永磁体的极弧比为8/9，凸铁的极弧比为1/9。通过本半解析优化方法所得到的最优三次谐波比例α3和磁化角度Δθ分别为0.21和75°,从而得到的径向气隙磁密基波幅值为0.759T。而不注入谐波的同心带凸铁两段式Halbach阵列表插式电机在等量永磁、最优磁化角的情况下，径向气隙磁密基波幅值为0.714T。说明了本发明的电机提高了径向气隙磁密的基波幅值
图3是径向气隙磁密基波幅值关于三次谐波比例α3和磁化角度Δθ的三维曲面图。可以看出，当α3先确定时，基波幅值随磁化角度的增加，呈先增大后减小的趋势。因此存在一个最优磁化角Δθ关于α3变化的函数曲线，在三维图中用深色的线标出，将其投影到二维平面，即可得到最优磁化角度关于三次谐波比例的使基波幅值最大的二维平面图。
图4是径向气隙磁密三次谐波幅值关于三次谐波比例α3和磁化角度Δθ的三维曲面图。可以看出，当α3先确定时，三次谐波幅值随磁化角度的增加，呈现先减小后增加的趋势。因此存在一个最优磁化角Δθ关于α3变化的函数曲线，在三维图中用浅色的线标出，将其投影到二维平面，即可得到最优磁化角度关于三次谐波比例的使三次谐波幅值最小的二维平面图。
图5是从图3，4中投影出两条最优磁化角度Δθ关于三次谐波比例α3的二维平面曲线。可以看出两条曲线存在交点，改交点即为半解析法所得的三次谐波比例和磁化角度的最优解。
图6是通过ANSYSMaxwellFEA得到的两条最优磁化角度Δθ关于三次谐波比例α3的二维平面曲线。与图5进行对比验证，可以说明半解析法的正确性和有效性。
图7是最优情况下有槽电机气隙磁密的解析法和有限元法对比验证。可以看出两种方法所得的波形高度重合，说明了解析法建模的正确性。
本发明所述的一种谐波注入磁形的带凸铁表插式Halbach阵列永磁电机的半解析优化方法，在电机体积和生产成本不变的前提下，通过改变永磁体的磁形，提高的永磁电机的径向气隙磁密幅值，从而达到改善电机性能的目的，并给出了对应的参数最优化的半解析方法。

Claims (1)

1.一种谐波注入磁形的带凸铁表插式永磁电机的半解析优化方法，其特征在于：在所述表插式永磁电机的Halbach阵列永磁体上注入谐波，并通过半解析法优化谐波注入磁形比例和磁化角度以获取最优径向气隙磁密；
在所述永磁体的外弧上注入一次和三次谐波，来改变磁形，外弧表达如下：
Rcn＝Rr+hm cos(pθn)-a3hmcos(3pθn) (1)
式中：Rcn为磁形外弧到圆心的距离，Rr为 转子外半径， hm为永磁体厚度系数，p为极对数，θn为位置角，α3为三次谐波比例系数，永磁体采用两段式Halbach阵列，对称轴为磁极的几何中心，存在一个为锐角的磁化角度Δθ；
通过半解析法得到所述永磁电机的空载径向气隙磁密，并求解出以三次谐波比例α3和磁化角度Δθ为变量的最优解；
所述的通过半解析法得到所述永磁电机的空载径向气隙磁密，具体如下：
一个电周期内两段式Halbach阵列，由于外弧不为同心圆，因此通过等效分割方法将每一段Halbach阵列分为c块，其磁化强度写为分段函数如下：
Figure FDA0003859249410000011
Figure FDA0003859249410000012
Figure FDA0003859249410000013
Figure FDA0003859249410000014
式中：Mrn为第n对永磁径向分量，Mθn为第n对永磁切向分量，δd＝αpπ/(4αrp)为磁化偏移角度，αpc＝αp/(2cαr)，p为极对数，Bre为永磁体剩磁，Δθ磁化角度，θ为转子的位置角，αp为永磁极弧占比，αr为永磁加凸铁间空气的极弧占比，很明显αp小于等于αr；
Mrn和Mθn通过傅里叶分解得到
Figure FDA0003859249410000021
式中：
Figure FDA0003859249410000022
Figure FDA0003859249410000023
根据磁场的拉普拉斯方程、准泊松方程得到以下三个子域的通解如下：
Figure FDA0003859249410000024
式中Rr为转子外半径， r为测量点半径，i，j为傅里叶分解的次数，
标量磁位和磁场矢量分量的关系如下：
Figure FDA0003859249410000031
Figure FDA0003859249410000032
Figure FDA0003859249410000033
式中μ0为真空的磁导率，μr为永磁的相对磁导率；
边界条件如下：
Figure FDA0003859249410000034
式中Rs为定子内半径；
通过上式，计算得到所述永磁电机的磁场强度和磁感应强度为：
Figure FDA0003859249410000035
Figure FDA0003859249410000036
Figure FDA0003859249410000037
Figure FDA0003859249410000038
Figure FDA0003859249410000041
取r＝Rc时满足以下边界条件，Rc为转子外半径加上凸铁厚度：
Figure FDA0003859249410000042
Figure FDA0003859249410000043
得矩阵方程组如下：
Figure FDA0003859249410000044
其中：
Figure FDA0003859249410000045
Figure FDA0003859249410000046
Figure FDA0003859249410000047
求解上述矩阵方程，将求得的系数XI代入(12)，即得到径向气隙磁密；
所述的求解出以三次谐波比例α3和磁化角度Δθ为变量的最优解，具体如下：通过半解析法得到所述永磁电机的空载径向气隙磁密，并形成以三次谐波比例α3和磁化角度Δθ为变量的径向气隙磁密的基波幅值/三次谐波幅值的两个三维曲面图，然后三次谐波比例α3为自变量，使基波幅值最大/三次谐波最小的磁化角度Δθ为因变量，从两个三维曲面图中投影出两条磁化角度Δθ关于三次谐波比例α3的二维平面曲线，对应公式如下：
Figure FDA0003859249410000051
再求解下式：
Maxf1(α3)＝Minf2(α3)＝Δθ (23)
求出的三次谐波比例α3和磁化角度Δθ为最优解，即两个函数f1和f2的交点。
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