CN110492696A - 优化Halbach阵列永磁电机裂比和极弧比的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种优化两段Halbach阵列永磁电机裂比和极弧比的方法，先推导出电磁转矩密度关于裂比与极弧比的表达式；然后将极弧比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度对裂比进行微分并将其值设为零，得出不同极弧比下最优的裂比；再将裂比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度对极弧比进行微分并将其值设为零，得出不同裂比下最优的极弧比；最后将电磁转矩密度关于裂比与极弧比同时进行微分并将其值设为零，得出全局最优的裂比与极弧比，得到全局最优电磁转矩密度，优化电机参数，从而提高了电机的电磁性能。

Description

优化Halbach阵列永磁电机裂比和极弧比的方法

技术领域

本发明涉及永磁电机技术领域，尤其涉及一种优化Halbach阵列永磁电机裂比和极弧比的方法。

背景技术

永磁无刷电机具有体积小、结构简单、效率高以及功率因数高等优点，广泛应用在各种领域中。Halbach永磁电机主要为表贴式永磁电机，可以分为两段、三段一直到n段。理论上，段数越多，气隙磁密接近正弦波，然而永磁段数太多，工程上实现比较困难。因此，大多只有两段和三段Halbach永磁电机应用于实际电机中。

发明内容

本发明目的就是为了弥补已有技术的缺陷，提供一种优化Halbach阵列永磁电机裂比和极弧比的方法。

本发明是通过以下技术方案实现的：

转子的每极永磁包括相同材料、不同体积的两段永磁，径向或切向充磁；N极的第一段为径向充磁，其弧度为f_m；N极第二段为切向充磁，其弧度为f_s；S极与N极相似；将裂比R_s/R_so与极弧比f_m/(f_m+f_s)设置为变量，推导出对应的电磁转矩密度表达式；再将极弧比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度裂比进行微分并将其值设为零，得出不同极弧比下最优的裂比；再将裂比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于极弧比进行微分并将其值设为零，得出不同裂比下最优的极弧比。

将裂比R_s/R_so与极弧比f_m/(f_m+f_s)设置为变量，推导出对应的电磁转矩密度表达式；再将电磁转矩密度关于极弧比与裂比同时进行微分并将其值设为零，得出全局最优的裂比与极弧比，从而得到全局最优电磁转矩密度，优化电机参数。

一种优化Halbach阵列永磁电机裂比和极弧比的方法，具体步骤如下：

(1)通过无槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式，利用卡特系数法，计算出有槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式，通过转矩表达式，推导出电磁转矩密度关于裂比和极弧比的函数关系式；

(2)将极弧比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于裂比进行微分并将其值设为零，得出不同极弧比下最优的裂比；

(3)将裂比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于极弧比进行微分并将其值设为零，得出不同裂比下最优的极弧比；

(4)将电磁转矩密度关于极弧比与裂比同时进行微分并将其值设为零，得出最优的极弧比与裂比，从而得到全局最优的电磁转矩密度。

所述的有槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式为：

B_rI-slotted(α,χ)＝K_c(θ)×B_rI-slotless(α,χ) (1)

式中：B_rI-slotted(α,χ)为有槽永磁电机空载径向气隙磁密，K_c(θ)为卡特系数，θ为转子位置角，B_rI-slotless(α,χ)为无槽永磁电机空载径向气隙磁密，χ为裂比，α为极弧比；

所述的通过转矩表达式，推导出电磁转矩密度关于裂比和极弧比的函数关系式，具体如下：

χ＝D_ro/D_so≈R_s/R_so (2)

α＝f_m/f_w (3)

式中：D_ro为电机转子外径，D_so为电机定子外径，R_s为电机定子内半径，R_so为电机定子外半径，f_w为每极磁铁的弧长，f_m为中间径向磁化磁铁的弧长；

式中：T_D为电磁转矩密度，ξ(α)为磁通密度比，k₁为电机极对数与槽数之比，p为极对数；

k₁＝p/Q_s (5)

ξ(α)＝B_g(α)/B_smax (6)

式中：Q_S为电机槽数，B_g(α)为基波气隙磁通密度，B_smax为铁心中的最大磁通密度，通常选在非线性B-H曲线的拐点附近。

步骤(2)所述的将极弧比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于裂比进行微分并将其值设为零，得出不同极弧比下最优的裂比，具体如下：对式(4)，先将极弧比α设置常数，通过将电磁转矩T_D与裂比χ进行微分并将其值设为零，得到最优裂比：

其中：

步骤(3)所述的将裂比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于极弧比进行微分并将其值设为零，得出不同裂比下最优的极弧比，具体如下：对式(4)，先将裂比χ设置常数，通过将电磁转矩T_D与极弧比α进行微分并将其值设为零，得到最优极弧比：

其中：

c₂＝1-χ² (14)。

将电磁转矩密度关于极弧比与裂比同时进行微分并将其值设为零，得出最优的极弧比与裂比，从而得到全局最优的电磁转矩密度，具体如下：

通过求解以下联立微分方程，得到了全局最优的裂比和极弧比：

本发明的优点是：本发明先推导出电磁转矩密度关于裂比与极弧比的表达式；然后将极弧比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度对裂比进行微分并将其值设为零，得出不同极弧比下最优的裂比；再将裂比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度对极弧比进行微分并将其值设为零，得出不同裂比下最优的极弧比；最后将电磁转矩密度关于裂比与极弧比同时进行微分并将其值设为零，得出全局最优的裂比与极弧比，得到全局最优电磁转矩密度，优化电机参数，从而提高了电机的电磁性能。

附图说明

图1是两段Halbach阵列永磁电机的结构示意图。

图2是不同极弧比下电磁转矩密度与裂比的示意图。

图3是不同裂比下电磁转矩密度与极弧比的示意图。

图4是电磁转矩密度关于极弧比和裂比的三维示意图。

具体实施方式

如图1所示，一种优化Halbach阵列永磁电机裂比和极弧比的方法，具体步骤如下：

(1)通过无槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式，利用卡特系数法，计算出有槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式，通过转矩表达式，推导出电磁转矩密度关于裂比和极弧比的函数关系式；

(2)将极弧比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于裂比进行微分并将其值设为零，得出不同极弧比下最优的裂比；

(3)将裂比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于极弧比进行微分并将其值设为零，得出不同裂比下最优的极弧比；

(4)将电磁转矩密度关于极弧比与裂比同时进行微分并将其值设为零，得出最优的极弧比与裂比，从而得到全局最优的电磁转矩密度。

所述的有槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式为：

B_rI-slotted(α,χ)＝K_c(θ)×B_rI-slotless(α,χ) (1)

式中：B_rI-slotted(α,χ)为有槽永磁电机空载径向气隙磁密，K_c(θ)为卡特系数，θ为转子位置角，B_rI-slotless(α,χ)为无槽永磁电机空载径向气隙磁密，χ为裂比，α为极弧比；

所述的通过转矩表达式，推导出电磁转矩密度关于裂比和极弧比的函数关系式，具体如下：

χ＝D_ro/D_so≈R_s/R_so (2)

α＝f_m/f_w (3)

式中：D_ro为电机转子外径，D_so为电机定子外径，R_s为电机定子内半径，R_so为电机定子外半径，f_w为每极磁铁的弧长，f_m为中间径向磁化磁铁的弧长；

式中：T_D为电磁转矩密度，ξ(α)为磁通密度比，k₁为电机极对数与槽数之比，p为极对数；

k₁＝p/Q_s (5)

ξ(α)＝B_g(α)/B_smax (6)

式中：Q_S为电机槽数，B_g(α)为基波气隙磁通密度，B_smax为铁心中的最大磁通密度，通常选在非线性B-H曲线的拐点附近。

步骤(2)所述的将极弧比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于裂比进行微分并将其值设为零，得出不同极弧比下最优的裂比，具体如下：对式(4)，先将极弧比α设置常数，通过将电磁转矩T_D与裂比χ进行微分并将其值设为零，得到最优裂比：

其中：

步骤(3)所述的将裂比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于极弧比进行微分并将其值设为零，得出不同裂比下最优的极弧比，具体如下：对式(4)，先将裂比χ设置常数，通过将电磁转矩T_D与极弧比α进行微分并将其值设为零，得到最优极弧比：

其中：

c₂＝1-χ² (14)。

将电磁转矩密度关于极弧比与裂比同时进行微分并将其值设为零，得出最优的极弧比与裂比，从而得到全局最优的电磁转矩密度，具体如下：

通过求解以下联立微分方程，得到了全局最优的裂比和极弧比：

图2是不同极弧比下电磁转矩密度与裂比的示意图。将极弧比α设置为从0.2到0.6不同的3组数据，间隔为0.2，由式(7)可以得到不同极弧比下最优裂比。在不同极弧比下，电磁转矩密度随着裂比先增加后减小，且分别有不同的最优裂比。

图3是不同裂比下电磁转矩密度与极弧比的示意图。将裂比χ设置为从0.4到0.6不同的3组数据，间隔为0.2，由式(11)可以得到不同裂比下最优极弧比。在不同裂比下，整体下电磁转矩密度随着极弧比先增加后略微减小，且分别有不同的最优极弧比。

图4是电磁转矩密度关于极弧比与裂比的三维示意图。根据式(15)，得到了全局最佳裂比和极弧比分别为0.4853和0.7924。

本发明所述的一种优化两段Halbach阵列永磁电机裂比和极弧比的方法，充分利用了Halbach阵列的特点，微分计算出全局下最优极弧比和最优裂比，从而优化了电机性能，提高了电磁转矩密度。

以上的所述只是用来阐述本发明的思想、结构特点和效果，是为了本领域的学者更好了解和知道本发明的内容从而方便的运用实际，但是不能限制本发明的保护范围，只要是按照本发明的技术构思所作的任何细微改动和改进，都应该在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种优化Halbach阵列永磁电机裂比和极弧比的方法，其特征在于：具体步骤如下：

(1)通过无槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式，利用卡特系数法，计算出有槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式，通过转矩表达式，推导出电磁转矩密度关于裂比和极弧比的函数关系式；

(2)将极弧比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于裂比进行微分并将其值设为零，得出不同极弧比下最优的裂比；

(3)将裂比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于极弧比进行微分并将其值设为零，得出不同裂比下最优的极弧比；

(4)将电磁转矩密度关于极弧比与裂比同时进行微分并将其值设为零，得出最优的极弧比与裂比，从而得到全局最优的电磁转矩密度。

2.根据权利要求1所述的一种优化Halbach阵列永磁电机裂比和极弧比的方法，其特征在于：所述的有槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式为：

B_rI-slotted(α,χ)＝K_c(θ)×B_rI-slotless(α,χ) (1)

式中：B_rI-slotted(α,χ)为有槽永磁电机空载径向气隙磁密，K_c(θ)为卡特系数，θ为转子位置角，B_rI-slotless(α,χ)为无槽永磁电机空载径向气隙磁密，χ为裂比，α为极弧比；

所述的通过转矩表达式，推导出电磁转矩密度关于裂比和极弧比的函数关系式，具体如下：

χ＝D_ro/D_so≈R_s/R_so (2)

α＝f_m/f_w (3)

式中：D_ro为电机转子外径，D_so为电机定子外径，R_s为电机定子内半径，R_so为电机定子外半径，f_w为每极磁铁的弧长，f_m为中间径向磁化磁铁的弧长；

式中：T_D为电磁转矩密度，ξ(α)为磁通密度比，k₁为电机极对数与槽数之比，p为极对数；

k₁＝p/Q_s (5)

ξ(α)＝B_g(α)/B_smax (6)

式中：Q_S为电机槽数，B_g(α)为基波气隙磁通密度，B_smax为铁心中的最大磁通密度。

3.根据权利要求2所述的一种优化Halbach阵列永磁电机裂比和极弧比的方法，其特征在于：步骤(2)所述的将极弧比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于裂比进行微分并将其值设为零，得出不同极弧比下最优的裂比，具体如下：对式(4)，先将极弧比α设置常数，通过将电磁转矩T_D与裂比χ进行微分并将其值设为零，得到最优裂比：

其中：

4.根据权利要求3所述的一种优化Halbach阵列永磁电机裂比和极弧比的方法，其特征在于：步骤(3)所述的将裂比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于极弧比进行微分并将其值设为零，得出不同裂比下最优的极弧比，具体如下：对式(4)，先将裂比χ设置常数，通过将电磁转矩T_D与极弧比α进行微分并将其值设为零，得到最优极弧比：

其中：

c₂＝1-χ² (14)。

5.根据权利要求4所述的一种优化Halbach阵列永磁电机裂比和极弧比的方法，其特征在于：将电磁转矩密度关于极弧比与裂比同时进行微分并将其值设为零，得出最优的极弧比与裂比，从而得到全局最优的电磁转矩密度，具体如下：

通过求解以下联立微分方程，得到了全局最优的裂比和极弧比：