CN110556979B - 优化Halbach阵列永磁电机裂比和磁化角的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种优化Halbach阵列永磁电机裂比和磁化角的方法，先推导出电磁转矩密度关于裂比与磁化角的表达式；然后将磁化角设置为不同常数，仅将电磁转矩密度对裂比进行微分并将其值设为零，得出不同磁化角下最优的裂比；再将裂比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度对磁化角进行微分并将其值设为零，得出不同裂比下最优的磁化角；最后将电磁转矩密度关于裂比与磁化角同时进行微分并将其值设为零，得出全局最优的裂比与磁化角，得到全局最优的电磁转矩密度，优化电机参数，从而提高了电机的电磁性能。

Description

优化Halbach阵列永磁电机裂比和磁化角的方法
技术领域
本发明涉及永磁电机技术领域，尤其涉及一种优化Halbach阵列永磁电机裂比和磁化角的方法。
背景技术
永磁无刷电机具有体积小、结构简单、效率高、功率因数高等优点，广泛应用在工业、农业、军工业等领域中。Halbach永磁电机主要为表贴式永磁电机，可以分为两段、三段一直到n段。理论上，段数越多，气隙磁密接近正弦波，然而永磁段数太多，工程上实现比较困难。因此，大多只有两段和三段Halbach永磁电机应用于实际电机中。
中国专利201711077852.0公开了一种具有最优磁化角的两段式Halbach永磁电机，所述电机的转子结构是两段式Halbach阵列。但该电机仅对磁化角进行了分析，未对裂比进行优化分析。
发明内容
本发明目的就是为了弥补已有技术的缺陷，提供一种优化Halbach阵列永磁电机裂比和磁化角的方法。
本发明是通过以下技术方案实现的：
转子的每极永磁包括相同材料、相同体积且对称的两段永磁构成，对称轴为两段永磁的几何中心，充磁角度为β且为锐角；N极第一段永磁的磁化角为磁化方向与顺时针圆周切向方向的夹角，N极第二段永磁的磁化角为磁化方向与逆时针圆周切向方向的夹角；S极磁化角度定义与N极相反；将裂比Rs/Rso与磁化角β设置为变量，推导出对应的电磁转矩密度表达式；再将磁化角设置为不同常数，仅将电磁转矩密度裂比进行微分并将其值设为零，得出不同磁化角下最优的裂比；再将裂比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于磁化角进行微分并将其值设为零，得出不同裂比下最优的磁化角。
将裂比Rs/Rso和磁化角β设置为变量，推导出对应的电磁转矩密度表达式；再将电磁转矩密度关于磁化角与裂比同时进行微分并将其值设为零，得出最优的磁化角与裂比，从而得到全局最优的电磁转矩密度，优化电机参数。
一种优化Halbach阵列永磁电机裂比和磁化角的方法，包括以下步骤：
(1)通过无槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式，利用卡特系数法，计算出有槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式，通过转矩表达式，推导出电磁转矩密度关于裂比和磁化角的函数关系式；
(2)将磁化角设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于裂比进行微分并将其值设为零，得出不同磁化角下最优的裂比；
(3)将裂比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于磁化角进行微分并将其等于零，得出不同裂比下最优的磁化角；
(4)将电磁转矩密度关于磁化角与裂比同时进行微分并将其等于零，得出最优的磁化角与裂比，从而得到全局最优电磁转矩密度。
所述的有槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式为：
BrI-slotted(β,χ)＝Kc(θ)×BrI-slotless(β,χ) (1)
式中：BrI-slotted(β,χ)为有槽永磁电机空载径向气隙磁密，Kc(θ)为卡特系数，θ为转子位置角，BrI-slotless(β,χ)为无槽永磁电机空载径向气隙磁密，χ为裂比，β为磁化角；
所述的通过转矩表达式，推导出电磁转矩密度关于裂比和磁化角的函数关系式，具体如下：
χ＝Dro/Dso≈Rs/Rso (2)
式中：Dro为电机转子外径，Dso为电机定子外径，Rs为电机定子内半径，Rso为电机定子外半径；
Figure GDA0002927655680000021
式中：TD为电磁转矩密度，ξ(β)为磁通密度比，k1为电机极对数与槽数之比，p为极对数；
k1＝p/Qs (4)
ξ(β)＝Bg(β)/Bsmax (5)
式中：QS为电机槽数，Bg(β)为基波气隙磁通密度，Bsmax为铁心中的最大磁通密度，通常选在非线性B-H曲线的拐点附近。
步骤(2)所述的将磁化角设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于裂比进行微分并将其值设为零，得出不同磁化角下最优的裂比，具体如下：
对式(3)，先将磁化角β设置常数，通过将电磁转矩密度TD与裂比χ进行微分并将其值设为零，得到最优裂比：
Figure GDA0002927655680000031
其中：
Figure GDA0002927655680000032
Figure GDA0002927655680000033
步骤(3)所述的将裂比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于磁化角进行微分并将其等于零，得出不同裂比下最优的磁化角，具体如下：对式(3)，先将裂比χ设置常数，通过将电磁转矩密度TD与磁化角β进行微分并将其值设为零，得到最优磁化角：
Figure GDA0002927655680000034
Figure GDA0002927655680000035
其中：
Figure GDA0002927655680000036
Figure GDA0002927655680000037
f2＝1-χ2 (13)。
步骤(4)所述的将电磁转矩密度同时关于磁化角与裂比同时进行微分并将其等于零，得出最优的磁化角与裂比，从而得到全局最优电磁转矩密度，具体如下：通过求解以下联立微分方程，得到了全局最优的裂比和磁化角：
Figure GDA0002927655680000038
本发明的优点是：本发明充分利用了Halbach阵列的特点，微分计算出全局下最优磁化角和最优裂比，从而优化了电机性能，提高了电磁转矩密度等参数，从而提高了电机的电磁性能。
附图说明
图1是两段Halbach阵列永磁电机的结构示意图。
图2是不同磁化角下电磁转矩密度与裂比的示意图。
图3是不同裂比下电磁转矩密度与磁化角的示意图。
图4是电磁转矩密度关于磁化角和裂比的三维示意图。
具体实施方式
如图1所示，一种优化Halbach阵列永磁电机裂比和磁化角的方法，包括以下步骤：
(1)通过无槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式，利用卡特系数法，计算出有槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式，通过转矩表达式，推导出电磁转矩密度关于裂比和磁化角的函数关系式；
(2)将磁化角设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于裂比进行微分并将其值设为零，得出不同磁化角下最优的裂比；
(3)将裂比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于磁化角进行微分并将其等于零，得出不同裂比下最优的磁化角；
(4)将电磁转矩密度关于磁化角与裂比同时进行微分并将其等于零，得出最优的磁化角与裂比，从而得到全局最优电磁转矩密度。
所述的有槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式为：
BrI-slotted(β,χ)＝Kc(θ)×BrI-slotless(β,χ) (1)
式中：BrI-slotted(β,χ)为有槽永磁电机空载径向气隙磁密，Kc(θ)为卡特系数，θ为转子位置角，BrI-slotless(β,χ)为无槽永磁电机空载径向气隙磁密，χ为裂比，β为磁化角；
所述的通过转矩表达式，推导出电磁转矩密度关于裂比和磁化角的函数关系式，具体如下：
χ＝Dro/Dso≈Rs/Rso (2)
式中：Dro为电机转子外径，Dso为电机定子外径，Rs为电机定子内半径，Rso为电机定子外半径；
Figure GDA0002927655680000051
式中：TD为电磁转矩密度，ξ(β)为磁通密度比，k1为电机极对数与槽数之比，p为极对数；
k1＝p/Qs (4)
ξ(β)＝Bg(β)/Bsmax (5)
式中：QS为电机槽数，Bg(β)为基波气隙磁通密度，Bsmax为铁心中的最大磁通密度，通常选在非线性B-H曲线的拐点附近。
步骤(2)所述的将磁化角设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于裂比进行微分并将其值设为零，得出不同磁化角下最优的裂比，具体如下：
对式(3)，先将磁化角β设置常数，通过将电磁转矩密度TD与裂比χ进行微分并将其值设为零，得到最优裂比：
Figure GDA0002927655680000052
其中：
Figure GDA0002927655680000053
Figure GDA0002927655680000054
步骤(3)所述的将裂比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于磁化角进行微分并将其等于零，得出不同裂比下最优的磁化角，具体如下：对式(3)，先将裂比χ设置常数，通过将电磁转矩密度TD与磁化角β进行微分并将其值设为零，得到最优磁化角：
Figure GDA0002927655680000055
Figure GDA0002927655680000056
其中：
Figure GDA0002927655680000061
Figure GDA0002927655680000062
f2＝1-χ2 (13)。
步骤(4)所述的将电磁转矩密度同时关于磁化角与裂比同时进行微分并将其等于零，得出最优的磁化角与裂比，从而得到全局最优电磁转矩密度，具体如下：通过求解以下联立微分方程，得到了全局最优的裂比和磁化角：
Figure GDA0002927655680000063
图2为不同磁化角下电磁转矩密度与裂比的示意图。将磁化角β设置为从20°到60°不同的3组数据，间隔为20°，由式(6)可以得到不同磁化角下最优裂比。在不同磁化角下，电磁转矩密度先随着裂比先增加后减小，且分别有不同的最优裂比。
图3是不同裂比下电磁转矩密度与磁化角的示意图。将裂比χ设置为从0.4到0.6不同的3组数据，间隔为0.2，由式(10)可以得到不同裂比下最优磁化角。在不同裂比下，电磁转矩密度随着磁化角先增加后减小，且分别有不同的最优磁化角。
图4是电磁转矩密度关于磁化角与裂比的三维示意图。根据式(14)，分别得到了全局最优裂比和磁化角分别为0.5032和77.90°。
本发明所述的一种优化两段式Halbach阵列永磁电机裂比和磁化角的方法，充分利用了Halbach阵列的特点，微分计算出全局下最优磁化角和最优裂比，从而优化了电机性能，提高了电磁转矩密度等参数。
以上的所述只是用来阐述本发明的思想、结构特点和效果，是为了本领域的学者更好了解和知道本发明的内容从而方便的运用实际，但是不能限制本发明的保护范围，只要是按照本发明的技术构思所作的任何细微改动和改进，都应该在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种优化Halbach阵列永磁电机裂比和磁化角的方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)通过无槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式，利用卡特系数法，计算出有槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式，通过转矩表达式，推导出电磁转矩密度关于裂比和磁化角的函数关系式；
(2)将磁化角设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于裂比进行微分并将其值设为零，得出不同磁化角下最优的裂比；
(3)将裂比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于磁化角进行微分并将其等于零，得出不同裂比下最优的磁化角；
(4)将电磁转矩密度关于磁化角与裂比同时进行微分并将其等于零，得出最优的磁化角与裂比，从而得到全局最优电磁转矩密度；
所述的有槽永磁电机空载径向气隙磁密的函数表达式为：
BrI-slotted(β,χ)＝Kc(θ)×BrI-slotless(β,χ) (1)
式中：BrI-slotted(β,χ)为有槽永磁电机空载径向气隙磁密，Kc(θ)为卡特系数，θ为转子位置角，BrI-slotless(β,χ)为无槽永磁电机空载径向气隙磁密，χ为裂比，β为磁化角；
所述的通过转矩表达式，推导出电磁转矩密度关于裂比和磁化角的函数关系式，具体如下：
χ＝Dro/Dso≈Rs/Rso (2)
式中：Dro为电机转子外径，Dso为电机定子外径，Rs为电机定子内半径，Rso为电机定子外半径；
Figure FDA0002927655670000011
式中：TD为电磁转矩密度，ξ(β)为磁通密度比，k1为电机极对数与槽数之比，p为极对数；
k1＝p/Qs (4)
ξ(β)＝Bg(β)/Bsmax (5)
式中：QS为电机槽数，Bg(β)为基波气隙磁通密度，Bsmax为铁心中的最大磁通密度；
步骤(4)所述的将电磁转矩密度同时关于磁化角与裂比同时进行微分并将其等于零，得出最优的磁化角与裂比，从而得到全局最优电磁转矩密度，具体如下：通过求解以下联立微分方程，得到了全局最优的裂比和磁化角：
Figure FDA0002927655670000021
2.根据权利要求1所述的一种优化Halbach阵列永磁电机裂比和磁化角的方法，其特征在于：步骤(2)所述的将磁化角设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于裂比进行微分并将其值设为零，得出不同磁化角下最优的裂比，具体如下：
对式(3)，先将磁化角β设置常数，通过将电磁转矩密度TD与裂比χ进行微分并将其值设为零，得到最优裂比：
Figure FDA0002927655670000022
其中：
Figure FDA0002927655670000023
Figure FDA0002927655670000024
3.根据权利要求1所述的一种优化Halbach阵列永磁电机裂比和磁化角的方法，其特征在于：步骤(3)所述的将裂比设置为不同常数，仅将电磁转矩密度关于磁化角进行微分并将其等于零，得出不同裂比下最优的磁化角，具体如下：对式(3)，先将裂比χ设置常数，通过将电磁转矩密度TD与磁化角β进行微分并将其值设为零，得到最优磁化角：
Figure FDA0002927655670000025
Figure FDA0002927655670000026
其中：
Figure FDA0002927655670000031
Figure FDA0002927655670000032
f2＝1-χ2 (13)。
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