CN108832858A - 一种快速计算磁力耦合器转矩与功率的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于磁力传动与磁力悬浮技术领域，一种快速计算磁力耦合器转矩与功率的方法。首先磁力耦合器进行线性处理，等价变换包括气隙等价变换、铜盘厚度等价变换、端盖厚度等价变换、永磁体截面形状等价变换；建立等价变换后的磁力耦合器的数学模型，求解数学模型，得到磁力耦合器矢量磁位的表达式；根据求得的磁矢位表达式，计算磁力耦合器中涡流的表达公式，进一步求得磁力耦合器转矩的表达式，匹配相应的工作转速，得到磁力耦合器在各个转速下的功率表达式。本发明提供了的方法便于工程技术人员对磁力耦合器非额定点的转矩和功率进行计算，操作简单，准确率高，并可实现对各个转速下非额定工作点磁力耦合器的转矩和功率的快速计算。

Description

一种快速计算磁力耦合器转矩与功率的方法

技术领域

本发明属于磁力传动与磁力悬浮技术领域，具体涉及一种快速计算磁力耦合器转矩与功率的方法。

背景技术

随着永磁材料的发展，磁力耦合器因其允许对轴向对中、径向向中和角度对中误差等优点，可降低对中精度，被广泛应用于船舶机舱等特殊传动场合。相比于硬连接联轴器，由于磁力耦合器是通过气隙磁场耦合实现转矩(功率)传递，传递转矩过程中存在损耗，故准确计算磁力耦合器的输出转矩，是提高磁力耦合器传动技术的关键。

鉴于该磁力耦合器厂商只提供了额定工况点的传动特性参数，缺少非额定点的传动特性参数的现实，开展了其传动特性的解析计算和试验方法的研究，以弥补磁力耦合器传动特性研究的不足，为使用、设计和制造提供技术支撑。

本发明在结合前人研究成果基础上，建立了标准型磁力耦合器的解析数学模型，并对该模型进行求解，得到了磁力耦合器输出转矩表达式，并通过试验，验证了该模型是正确的，能较准确地计算磁力耦合器的输出转矩。

发明内容

本发明是为了解决现有技术存在的操作繁复，效率低下，计算磁力耦合器转矩和功率需要借助于专业的有限元软件，增加了计算磁力耦合器转矩与功率的复杂程度，而提出的一种快速计算磁力耦合器转矩与功率的方法。

一种快速计算磁力耦合器转矩与功率的方法，步骤如下：

步骤1：针对某型磁力耦合器具体结构和参数，首先磁力耦合器进行线性处理(即忽略磁力耦合器中磁饱和等非线性因素，运用线性的方法分析磁力耦合器，对磁力结构进行等价变换)，等价变换包括气隙等价变换、铜盘厚度等价变换、端盖厚度等价变换、永磁体截面形状等价变换；

步骤2：根据步骤1的等价变换，得到等价变换后的磁力耦合器具体参数值；

步骤3：建立等价变换后的磁力耦合器的数学模型，求解数学模型，得到磁力耦合器矢量磁位的表达式；

步骤4：根据求得的磁矢位表达式，计算磁力耦合器中涡流的表达公式，进一步求得磁力耦合器转矩的表达式，匹配相应的工作转速，得到磁力耦合器在各个转速下的功率表达式。

本发明的有益效果：

现有磁力耦合器转矩和功率的计算方法多是针对利用有限元软件而提出的，工程技术人员难以快速实现对磁力耦合器非额定工作点转矩和功率的计算。在工程实践中，目前普遍采用的有限元计算方法操作繁复，效率低下，存在专业壁垒，不适用于工程人员使用。本发明提供了一种快速计算磁力耦合器转矩与功率的方法，弥补了现有技术的不足。便于工程技术人员对磁力耦合器非额定点的转矩和功率进行计算，操作简单，准确率高，并可实现对各个转速下非额定工作点磁力耦合器的转矩和功率的快速计算。

附图说明

图1为一种快速磁力耦合器转矩与功率计算流程图。

图2为双盘磁力耦合器简图。

图3为单盘磁力耦合器简图。

图4为等效归算前永磁体截面形状简图。

图5为等效归算后永磁体截面形状简图。

图6为等效归算后磁力耦合器尺寸标号简图。

图中：1双盘主动轴；2双盘主动盘；3双盘气隙；4双盘永磁转子；5双盘从动轴；6双盘永磁体；7双盘铜盘；8双盘轭铁；9单盘从动轴；10单盘轭铁；11单盘永磁体；12单盘铜盘；13单盘主动轴；14单盘气隙；15单盘永磁体安装盘；R₁代表铜盘内径；R₂代表铜盘外径；a代表轭铁厚度；b代表铜盘厚度，c代表气隙大小；d代表永磁体厚度；e代表轭铁厚度；R₀代表永磁体内径；R₃代表永磁体外径。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术及优点更加清楚明白，以下结合附图及实例，对本发明进行进一步详细说明。

一种快速计算磁力耦合器转矩与功率的方法，包括以下步骤：

步骤1：根据磁力耦合器的具体结构，将磁力耦合器归算为单主动盘和单从动盘结构，如果磁力耦合器本身为单主动盘和单从动盘结构，直接跳过步骤1；

步骤1.1：气隙等效处理，双盘磁力耦合器为主动盘将从动盘包住，对双盘磁力耦合器进行气隙等效处理，采用数学叠加原理，直接将双盘磁力耦合器的两侧气隙进行求和，得到单盘磁力耦合器的气隙；

步骤1.2：铜盘厚度等效处理，对双盘磁力耦合器的铜盘厚度进行等效处理，采用数学叠加原理，将双盘磁力耦合器两侧铜盘厚度进行求和，得到单盘磁力耦合器的铜盘厚度；

步骤1.3：轭铁厚度等效处理，由于轭铁起着闭合磁路的作用，采用数学叠加原理，直接将双盘磁力耦合器两侧轭铁厚度进行求和，得到单盘磁力耦合器的轭铁厚度；

步骤2：在步骤1的基础上，进行从动盘永磁体截面形状的归算，永磁体截面形状的归算具体采用等效面积法，归算过程中保持永磁体轴向长度不变，将矩形、圆形截面形状的永磁体(或者其他截面形状)归算为扇形截面的永磁体，具体参见公式(0-1)和(0-2)。

圆形截面永磁体等效为扇形截面永磁体参见公式(0-1)：

式中，r代表圆形永磁体半径，θ对应扇形截面永磁体的圆心角，r₁代表扇形截面永磁体内径，r₂代表扇形截面永磁体外径。

矩形截面永磁体等效为扇形截面永磁体参见公式(0-2)：

式中，L代表矩形永磁体半径方向长度，d代表矩形永磁体周向长度，θ对应扇形截面永磁体的圆心角，r₁代表扇形截面永磁体内径，r₂代表扇形截面永磁体外径。

步骤3：在步骤2的基础上，建立等价变换后的磁力耦合器的数学模型，求解数学模型，得到磁力耦合器矢量磁位的表达式；根据求得的磁力耦合器矢量磁位的表达式，计算磁力耦合器中涡流的表达公式，进一步求得磁力耦合器转矩的表达式；具体如下：

磁力耦合器矢量磁位的表达式为

A_i＝A_i(y,z)e_x (1)

式中，A_i表示磁力耦合器的矢量磁位；A_i(y,z)表示磁力耦合器的矢量磁位的模长；e_x表示磁力耦合器的矢量磁位的方向。

根据麦克斯韦方程组和假设的条件，得出磁力耦合器的偏微分方程式(2)-式(3)：

式中，μ₀表示真空磁导率；M_Z表示永磁体的轴向磁极化强度；A_Ⅰ表示磁力耦合器中永磁体区域的矢量磁位；A_Ⅱ表示磁力耦合器中铜盘和气隙区域的矢量磁位。

应用傅里叶级数对磁极化强度进行展开，磁极化强度的基波为磁力耦合器的转矩传递起到决定性作用，即98％以上的转矩是由基波产生的；因此，只考虑磁极化强度的基波对磁力耦合器转矩的影响；

式中，B_r表示磁力耦合器中永磁体的剩余磁感应强度；α表示磁力耦合器中扇形截面永磁体对应的圆心角；p表示磁力耦合器中永磁体的磁极对数；R_m表示磁力耦合器中永磁体的平均半径。

偏微分方程的通解用指数函数表示，故其通解为：

A_Ⅰ＝(C₃exp(βz)+C₄exp(-βz))cos(βy) (5)

A_Ⅱ＝(C₁exp(βz)+C₂exp(-βz)+K)cos(βy) (6)

式(5)，式(6)和式(7)中的参数代码与式(4)中相同。

式(7)中，B_r表示磁力耦合器中永磁体的剩余磁感应强度；α表示磁力耦合器中扇形截面永磁体对应的圆心角；R_m表示磁力耦合器中永磁体的平均半径，π表示圆周率。

根据磁力耦合器磁场分布的对称性，并结合边界条件和初始条件，对方程进行求解；

边界条件具体为：

z＝0时

式中，A_Ⅰ和A_Ⅰ(y,z)含义相同。

z＝b+c+d时

式中，A_Ⅱ和A_Ⅱ(y,z)含义相同。

连续性条件为：

z＝b时

z＝b时

A_Ⅱ＝A_Ⅰ (11)

式中，A_Ⅰ和A_Ⅰ(y,z)含义相同；A_Ⅱ和A_Ⅱ(y,z)含义相同。

通过求解得到偏微分方程的系数：

式(12)、式(13)、式(14)、式(15)中，β含义与公式(4)相同；b代表铜盘厚度；c代表气隙大小；d代表永磁体厚度；K见公式(7)。

带入方程系数，化简之后，得到方程的表达式如下

式中，β含义与公式(4)相同；b代表铜盘厚度；c代表气隙大小；d代表永磁体厚度；K见公式(7)。

式中，β含义与公式(4)相同；b代表铜盘厚度；c代表气隙大小；d代表永磁体厚度；K见公式(7)。

通过对A_Ⅱ进行一次梯度或者旋度运算，求得磁力耦合器永磁体在区域Ⅱ的磁感应强度表达式，通过洛仑兹公式求得运动的铜盘在恒定磁场中感应电流密度J的表达式，如下所示：

式中，Ω表示磁力耦合器主动盘与从动盘的转速之差，R_m表示磁力耦合器中永磁体的平均半径；σ表示磁力耦合器中铜盘的电导率；B_Ⅱ表示铜盘中磁感应强度；υ表示铜盘相对永磁体的运动速度；e_x表示磁力耦合器的矢量磁位的方向；A_Ⅱ和A_Ⅱ(y,z)含义相同。

式中，Ω表示磁力耦合器主动盘与从动盘的转速之差，R_m表示磁力耦合器中永磁体的平均半径；σ表示磁力耦合器中铜盘的电导率；β含义与公式(4)相同；b代表铜盘厚度；c代表气隙大小；d代表永磁体厚度。

通过感应电流在铜盘中产生的功率来计算磁力耦合器传递的转矩，即磁力耦合器转矩的表达式为：

式中，Ω表示磁力耦合器主动盘与从动盘的转速之差，P表示磁力耦合器传递的功率；T₁表示磁力耦合器传递的转矩；b代表铜盘厚度；c代表气隙大小；d代表永磁体厚度；J(y,z)表示铜盘中感应电流的密度；L代表永磁体径向长度。

从下式(22)得出，磁力耦合器传递转矩只与磁力耦合器的几何尺寸有关，即磁力耦合器转矩单侧转矩的表达式为：

T₁＝K_TΩ＝K_T(Ω₁-Ω₂) (21)

式中，T₁表示磁力耦合器传递的转矩；Ω表示磁力耦合器主动盘与从动盘的转速之差，Ω₁表示磁力耦合器主动盘转速；Ω₂表示磁力耦合器从动盘转速；b代表铜盘厚度；c代表气隙大小；d代表永磁体厚度；β含义与公式(4)相同；K_T表示磁力耦合器的转矩系数。

铜盘中的感应电流产生的三维端部效应不能被忽略，为充分考虑感应电流产生的三维端部效应，引入罗素系数进行修正，即

式中，β含义与公式(4)相同；L代表永磁体径向长度；λ表示铜盘径向长度与永磁体径向长度之差除以永磁体径向长度；

步骤5：将计算的得到的磁力耦合器转矩值与试验测得的转矩值进行比较；

步骤6：误差分析，通过误差分析，得出磁力耦合器转矩的误差随着滑差的增大而减小；

步骤7：在步骤6误差精度的基础上，再计算磁力耦合器传动的功率，功率计算参照公式(24)：

式中，T代表磁力耦合器传递的转矩，根据步骤5得出；Ω代表磁力耦合器从动盘的转速，为同步转速减去滑差；P代表磁力耦合器传递的功率。

表1磁力耦合器样机参数

表2等效后的磁力耦合器参数

表3磁力耦合器数据对比

Claims (1)

1.一种快速计算磁力耦合器转矩与功率的方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1：根据磁力耦合器的具体结构，将磁力耦合器归算为单主动盘和单从动盘结构，如果磁力耦合器本身为单主动盘和单从动盘结构，直接跳过步骤1；

步骤1.1：气隙等效处理，双盘磁力耦合器为主动盘将从动盘包住，对双盘磁力耦合器进行气隙等效处理，采用数学叠加原理，直接将双盘磁力耦合器的两侧气隙进行求和，等效为单盘磁力耦合器的气隙；

步骤1.2：铜盘厚度等效处理，对双盘磁力耦合器的铜盘厚度进行等效处理，采用数学叠加原理，将双盘磁力耦合器两侧铜盘厚度进行求和，等效为单盘磁力耦合器的铜盘厚度；

步骤1.3：轭铁厚度等效处理，由于轭铁起着闭合磁路的作用，采用数学叠加原理，直接将双盘磁力耦合器两侧轭铁厚度进行求和，等效为单盘磁力耦合器的轭铁厚度；

步骤2：在步骤1的基础上，进行从动盘永磁体截面形状的归算，采用等效面积法，归算过程中保持永磁体轴向长度不变，将圆形截面或矩形截面的永磁体归算为扇形截面的永磁体，具体参见公式(0-1)和(0-2)；

圆形截面永磁体等效为扇形截面永磁体参见公式(0-1)：

式中，r代表圆形永磁体半径，θ对应扇形截面永磁体的圆心角，r₁代表扇形截面永磁体内径，r₂代表扇形截面永磁体外径；

矩形截面永磁体等效为扇形截面永磁体参见公式(0-2)：

式中，L代表矩形永磁体半径方向长度，d代表矩形永磁体周向长度，θ对应扇形截面永磁体的圆心角，r₁代表扇形截面永磁体内径，r₂代表扇形截面永磁体外径；

步骤3：在步骤2的基础上，建立等价变换后的磁力耦合器的数学模型，求解数学模型，得到磁力耦合器矢量磁位的表达式；根据求得的磁力耦合器矢量磁位的表达式，计算磁力耦合器中涡流的表达公式，进一步求得磁力耦合器转矩的表达式；具体如下：

(1)磁力耦合器矢量磁位的表达式为

A_i＝A_i(y,z)e_x (1)

式中，A_i表示磁力耦合器的矢量磁位；A_i(y,z)表示磁力耦合器的矢量磁位的模长；e_x表示磁力耦合器的矢量磁位的方向；

根据麦克斯韦方程组和假设的条件，得出磁力耦合器的偏微分方程式(2)-式(3)：

式中，μ₀表示真空磁导率；M_Z表示永磁体的轴向磁极化强度；A_Ⅰ表示磁力耦合器中永磁体区域的矢量磁位；A_Ⅱ表示磁力耦合器中铜盘和气隙区域的矢量磁位；

应用傅里叶级数对磁极化强度进行展开，磁极化强度的基波为磁力耦合器的转矩传递起到决定性作用，即98％以上的转矩是由基波产生的；因此，只考虑磁极化强度的基波对磁力耦合器转矩的影响；

式中，B_r表示磁力耦合器中永磁体的剩余磁感应强度；α表示磁力耦合器中扇形截面永磁体对应的圆心角；p表示磁力耦合器中永磁体的磁极对数；R_m表示磁力耦合器中永磁体的平均半径；

偏微分方程的通解用指数函数表示，故其通解为：

A_Ⅰ＝(C₃exp(βz)+C₄exp(-βz))cos(βy) (5)

A_Ⅱ＝(C₁exp(βz)+C₂exp(-βz)+K)cos(βy) (6)

式中，B_r表示磁力耦合器中永磁体的剩余磁感应强度；α表示磁力耦合器中扇形截面永磁体对应的圆心角；R_m表示磁力耦合器中永磁体的平均半径，π表示圆周率；

根据磁力耦合器磁场分布的对称性，并结合边界条件和初始条件，对方程进行求解；

边界条件具体为：

z＝0时

式中，A_Ⅰ和A_Ⅰ(y,z)含义相同；

z＝b+c+d时

式中，A_Ⅱ和A_Ⅱ(y,z)含义相同；

连续性条件为：

z＝b时

z＝b时

A_Ⅱ＝A_Ⅰ (11)

式中，A_Ⅰ和A_Ⅰ(y,z)含义相同；A_Ⅱ和A_Ⅱ(y,z)含义相同；

通过求解得到偏微分方程的系数：

b代表铜盘厚度；c代表气隙大小；d代表永磁体厚度；

带入方程系数，化简之后，得到方程的表达式如下

式中，β含义与公式(4)相同；b代表铜盘厚度；c代表气隙大小；d代表永磁体厚度；K见公式(7)；

式中，β含义与公式(4)相同；b代表铜盘厚度；c代表气隙大小；d代表永磁体厚度；K见公式(7)；

通过对A_Ⅱ进行一次梯度或旋度运算，求得磁力耦合器永磁体在区域Ⅱ的磁感应强度表达式，通过洛仑兹公式求得运动的铜盘在恒定磁场中感应电流密度J的表达式，如下所示：

式中，Ω表示磁力耦合器主动盘与从动盘的转速之差，R_m表示磁力耦合器中永磁体的平均半径；σ表示磁力耦合器中铜盘的电导率；B_Ⅱ表示铜盘中磁感应强度；υ表示铜盘相对永磁体的运动速度；e_x表示磁力耦合器的矢量磁位的方向；A_Ⅱ和A_Ⅱ(y,z)含义相同；

式中，Ω表示磁力耦合器主动盘与从动盘的转速之差，R_m表示磁力耦合器中永磁体的平均半径；σ表示磁力耦合器中铜盘的电导率；β含义与公式(4)相同；b代表铜盘厚度；c代表气隙大小；d代表永磁体厚度；

通过感应电流在铜盘中产生的功率来计算磁力耦合器传递的转矩，即磁力耦合器转矩的表达式为：

式中，Ω表示磁力耦合器主动盘与从动盘的转速之差，P表示磁力耦合器传递的功率；T₁表示磁力耦合器传递的转矩；b代表铜盘厚度；c代表气隙大小；d代表永磁体厚度；J(y,z)表示铜盘中感应电流的密度；L代表永磁体径向长度；

从下式(22)得出，磁力耦合器传递转矩只与磁力耦合器的几何尺寸有关，即磁力耦合器转矩单侧转矩的表达式为：

T₁＝K_TΩ＝K_T(Ω₁-Ω₂) (21)

式中，T₁表示磁力耦合器传递的转矩；Ω表示磁力耦合器主动盘与从动盘的转速之差，Ω₁表示磁力耦合器主动盘转速；Ω₂表示磁力耦合器从动盘转速；b代表铜盘厚度；c代表气隙大小；d代表永磁体厚度；β含义与公式(4)相同；K_T表示磁力耦合器的转矩系数；

铜盘中的感应电流产生的三维端部效应不能被忽略，为充分考虑感应电流产生的三维端部效应，引入罗素系数进行修正，即

式中，β含义与公式(4)相同；L代表永磁体径向长度；λ表示铜盘径向长度与永磁体径向长度之差除以永磁体径向长度；

步骤5：将计算的得到的磁力耦合器转矩值与试验测得的转矩值进行比较；

步骤6：误差分析，通过误差分析，得出磁力耦合器转矩的误差随着滑差的增大而减小；

步骤7：在步骤6误差精度的基础上，再计算磁力耦合器传动的功率，功率计算参照公式(24)：

式中，T代表磁力耦合器传递的转矩，根据步骤5得出；Ω代表磁力耦合器从动盘的转速，为同步转速减去滑差；P代表磁力耦合器传递的功率。