CN109933078B - 鲁棒微分博弈控制的多微卫星姿态接管失效航天器方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于事件触发鲁棒微分博弈控制的多微卫星姿态接管失效航天器方法，针对贴附在失效航天器表面的多颗微卫星和失效航天器形成的组合体，将存在干扰的姿态接管控制问题建模为多颗微卫星以及干扰之间的博弈问题，避免了控制的分配，并有效抑制了干扰。通过建立组合体的线性化姿态动力学模型和每颗微卫星的性能指标函数得到微分博弈模型；之后，通过优化性能指标函数得到并求解HJ方程，可得状态反馈控制策略表达式，可直接在线使用。通过设计触发机制，控制器仅能在触发时得到系统更新的状态，并更新状态反馈控制量，在未触发时采用触发时刻的控制，既保证了稳定性，又减少了个体间的通讯和控制器的频繁计算。

Description

鲁棒微分博弈控制的多微卫星姿态接管失效航天器方法

技术领域

本发明属于失效航天器姿态接管方法，涉及一种基于事件触发鲁棒微分博弈控制的多微卫星姿态接管失效航天器方法。

背景技术

文献“Integrated identification and control for nanosatellitesreclaiming failed satellite,Acta Astronautica,2018”公开了一种辨识与控制一体化的多纳星姿态接管控制方法。该方法的控制部分基于李雅普诺夫稳定性定律设计控制律，并将控制力矩分配问题归纳为QP问题来解决，较好的解决了多星接管控制问题。文献所述方法通过先求解总控制再分配给纳星，对中心节点的计算压力大；频繁控制变化会导致执行机构的快速老化；另外文献并未考虑外界干扰问题。采用文献“Aperiodic adaptivecontrol for neural-network-based nonzero-sum differential games:A novelevent-triggering strategy，ISA Transactions，2019”公开了一种事件触发微分博弈控制方法。该方法在传统微分博弈基础上，设计了两种事件触发机制，一种是基于李亚普诺夫理论的触发条件，是与当前状态有关的时变条件，作为系统的稳定性保证；另一种是与状态无关的周期性触发条件，保证足够的采样，使系统的稳态性能更好；另外，还利用神经网络去学习出发条件和控制策略，以实现不基于模型的控制。文献所述方法中神经网络参数收敛需要较长时间，并不适合航天任务；且文献并未考虑外界干扰。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于事件触发鲁棒微分博弈控制的多微卫星姿态接管失效航天器方法，克服失效航天器接管控制方法计算压力大的不足。

技术方案

一种基于事件触发鲁棒微分博弈控制的多微卫星姿态接管失效航天器方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、控制系统模块划分：将控制系统划分为：组合体姿态模型、测量环节、触发环节、保持器环节、控制环节、执行环节和干扰环节；

步骤2、组合体动力学模型建模：以组合体动力学模型和个体性能指标函数组成微分博弈模型，利用三个欧拉角γ,θ,ψ来描述姿态，得到线性化的姿态运动学模型为：

其中，ω₀为圆轨道假设的轨道角速度，

r为轨道半径；

组合体的姿态动力学方程为：

其中，N为微卫星的个数；J∈R^3×3为组合体在惯性主轴坐标系下的转动惯量矩阵；G_j∈R^3×3为微小卫星j本体坐标系到惯性主轴坐标系的转换矩阵；G_j＝Φ^TC_j；C_j∈R^3×3为微卫星j本体坐标系到参考坐标系的转换矩阵；Φ∈R^3×3为惯性主轴坐标系到参考坐标系的转换矩阵；u_j∈R³为微小卫星j在本体坐标系下的控制力矩；v∈R³为外部干扰力矩；

联立上两式得组合体的动力学模型：

其中，

且

其中，J_x,J_y,J_z为J的对角向量；

步骤3、鲁棒微分博弈控制设计：

1、微卫星与干扰的微分博弈问题描述为：

其中，u_i表示第i个微小卫星的控制策略；

表示除了第i个微小卫星以外的其他微小卫星的控制策略；v^T(t)T_i(t)v(t)表示外部干扰力矩对性能指标的影响，使J_i最大化；加权矩阵Q_i(t)＞0,R_ii(t)＞0,R_ij(t)＞0,W_i(t)＞0均为与时间无关的对称矩阵；Ψ(Ω)为可行控制策略集；

2、控制律设计

基于HJ方程，得到任意微小卫星j的反馈控制策略为：

干扰的最优反馈控制策略为：

设

得到状态反馈控制策略：

v^*＝T_i ^-1D^TP_ix

其中，

反馈增益矩阵离线计算得到，在线只需在状态更新后重新计算控制量；

步骤4、事件触发机制设计：

定义采样时刻为

则输入到控制器的任意时刻的状态量为：

对应于该状态的控制量为：

当前时刻的采样状态与实际状态的差为：

根据李雅普诺夫稳定性理论设计触发条件：

其中，a,b均为设计参数，0＜a＜1,0＜b＜1；

L_i满足

由于：

保证了系统的稳定性。

有益效果

本发明提出的一种基于事件触发鲁棒微分博弈控制的多微卫星姿态接管失效航天器方法，针对贴附在失效航天器表面的多颗微卫星和失效航天器形成的组合体，将存在干扰的姿态接管控制问题建模为多颗微卫星以及干扰之间的博弈问题，避免了控制的分配，并有效抑制了干扰。通过建立组合体的线性化姿态动力学模型和每颗微卫星的性能指标函数得到微分博弈模型；之后，通过优化性能指标函数得到并求解HJ方程，可得状态反馈控制策略表达式，可直接在线使用。通过设计触发机制，控制器仅能在触发时得到系统更新的状态，并更新状态反馈控制量，在未触发时采用触发时刻的控制，既保证了稳定性，又减少了个体间的通讯和控制器的频繁计算。

本发明的有益效果是：采用基于事件触发鲁棒微分博弈控制的方法进行失效航天器姿态接管，将外部干扰视为博弈参与者，转化为微分博弈问题，避免了传统方法的控制分配，并结合事件触发机制在避免大量通讯的情况下实现失效航天器的姿态接管控制。

附图说明

图1是姿态接管控制方法原理框图

图2是本发明方法的触发过程图。

图3是本发明方法的组合体姿态角变化图。

图4是本发明方法的组合体姿态角速度变化图。

图5是本发明方法的微卫星1控制力矩变化图。

图6是本发明方法的微卫星2控制力矩变化图。

图7是本发明方法的微卫星3控制力矩变化图。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于事件触发鲁棒微分博弈控制的失效航天器接管控制方法，其特点是包括下述设计步骤：

步骤一、控制系统模块划分。

图1为多微卫星对失效航天器进行姿态接管控制的原理框图。整个控制系统可以划分为：组合体姿态模型、测量环节、触发环节、保持器环节、控制环节、执行环节、干扰环节。

步骤二、组合体动力学模型建模。

微分博弈模型由组合体动力学模型和个体性能指标函数组成。利用三个欧拉角γ,θ,ψ来描述姿态，可得到线性化的姿态运动学模型为

其中，ω₀为圆轨道假设的轨道角速度，

r为轨道半径。

组合体姿态运动受到的控制力矩一部分来自于微小卫星，一部分来自于干扰力矩，因此组合体的姿态动力学方程为

其中，N为微卫星的个数；J∈R^3×3为组合体的转动惯量矩阵；C_j∈R^3×3为微小卫星j本体坐标系到惯性主轴坐标系的转换矩阵；u_j∈R³为微小卫星j在本体坐标系下的控制力矩；v∈R³为目标航天器的控制力矩。

联立(1)(2)式可得组合体的动力学模型

其中，

且

步骤三、鲁棒微分博弈控制设计。

(1)微分博弈模型

组合体的微分博弈模型由组合体的动力学模型和性能指标函数得到。组合体的动力学模型如式(3)所示，微小卫星的性能指标函数可以定义为

其中，u_i表示第i个微小卫星的控制策略；

表示除了第i个微小卫星以外的其他微小卫星的控制策略；v^T(t)T_i(t)v(t)表示外部干扰力矩对性能指标的影响，使J_i最大化；加权矩阵Q_i(t)＞0,R_ii(t)＞0,R_ij(t)＞0,W_i(t)＞0均为与时间无关的对称矩阵。

微卫星期望通过独立优化各自的性能指标函数获得控制策略，以实现目标航天器的姿态稳定。利用值函数表示为，

其中，Ψ(Ω)为可行控制策略集。微卫星期望使性能指标函数最小化，而干扰力矩会使性能指标函数增大。为了保证控制稳定性，通过求解使性能指标函数最大的干扰力矩以及其对应的使性能指标函数最小的微卫星反馈控制力矩，即满足

其中，反馈控制策略

为对应v^*的纳什均衡解。因此微卫星与干扰的微分博弈问题可以描述为

(2)控制律设计

式(7)的微分等价形式为

其中

定义哈密尔顿函数为

则对于微小卫星i来说，相对u_i最小化值函数

即

可以得到对应的反馈控制策略为

对应地，可得对于其他任意微小卫星j的反馈控制策略为

对于目标航天器，最大化最优值函数

即

可以得到对应的反馈控制策略为

将(10)，(11)和(12)代入(10)可得HJ方程为

但如果直接求解N个HJ方程得到

存在困难，因此，假设

则

将(14)代入(13)，并整理可得

定义

得到耦合的代数黎卡提方程

通过求解上式可以得到对称正定矩阵P_i,代入(10)、(11)和(12)则得到状态反馈控制策略

反馈增益矩阵可以离线计算得到，在线只需在状态更新后重新计算控制量即可，这样可以减少了在线计算的负担。

步骤四、事件触发机制设计。

定义采样时刻为

则输入到控制器的任意时刻的状态量为

则对应于该状态的控制量为

定义当前时刻的采样状态与实际状态的差为

由于e_s(t)超过一定值会使系统不稳定，而e_s(t)的值过小会触发频繁，因此需要根据李雅普诺夫稳定性理论设计触发条件e_τ，

定义李亚普诺夫函数为

则

其中

和

有类似的结构，为

由式(17)可得

由式(10)可得

将(24)、(25)代入(23)可得

进一步可以得到

其中，

L_i满足

根据

可以推导得到

因此

而由于

保证了系统的稳定性。

具体实施方式

采用如下仿真场景，假设有三个微卫星对位于地球静止轨道上的目标航天器进行姿态接管控制，其各自的本体坐标系到参考坐标系的转换矩阵分别为：

组合体的转动惯量矩阵为

干扰力矩为

组合体状态量的初值为x₀＝[0.087；0.087；0.087；0；0；0]，其中角度的单位为弧度。微卫星的单轴控制力矩最大为0.04N.m。触发器的仿真参数为α＝0.5,β＝0.0，1控制器各项参数为T₁＝T₂＝T₃＝0.01I₃，Q₁＝Q₂＝Q₃＝0.003I₆，R₁₁＝R₁₂＝R₁₃＝0.01I₃，R₂₁＝R₂₂＝R₂₃＝0.01I₃，R₃₁＝R₃₂＝R₃₃＝0.01I₃。

具体实施流程为

第一步、初始化；

第二步、由式(30)触发条件判断；若达到触发条件，则更新采样状态为x_s(t)＝x(t)；若未达到，则采样状态为x_s(t)＝x(r_s)；

第三步、由式(19)计算控制量；

第四步、由式(3)更新状态；

第五步、返回第二步。

仿真结果如图2-图7所示，仿真结果表明在存在干扰的情况下，控制对干扰有一定抑制作用。在200秒的仿真过程中仅进行了128次触发，即个体数据交流和控制量重计算仅进行了128次，对通讯带宽的要求低很多，适合工程实际应用。

Claims (1)

1.一种基于事件触发鲁棒微分博弈控制的多微卫星姿态接管失效航天器方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、控制系统模块划分：将控制系统划分为：组合体姿态模型、测量环节、触发环节、保持器环节、控制环节、执行环节和干扰环节；

步骤2、组合体动力学模型建模：以组合体动力学模型和个体性能指标函数组成微分博弈模型，利用三个欧拉角γ,θ,ψ来描述姿态，得到线性化的姿态运动学模型为：

其中，ω₀为圆轨道假设的轨道角速度，

r为轨道半径；μ为地球引力常数；ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T为组合体的姿态角速度；

组合体的姿态动力学方程为：

其中，N为微卫星的个数；J∈R^3×3为组合体在惯性主轴坐标系下的转动惯量矩阵；G_j∈R^{3 ×3}为微小卫星j本体坐标系到惯性主轴坐标系的转换矩阵；G_j＝Φ^TC_j；C_j∈R^3×3为微卫星j本体坐标系到参考坐标系的转换矩阵；Φ∈R^3×3为惯性主轴坐标系到参考坐标系的转换矩阵；u_j∈R³为微小卫星j在本体坐标系下的控制力矩；v∈R³为外部干扰力矩；

联立上两式得组合体的动力学模型：

其中，

且

其中，J_x,J_y,J_z为J的对角向量；

步骤3、鲁棒微分博弈控制设计：

1、微卫星与干扰的微分博弈问题描述为：

其中，u_i表示第i个微小卫星的控制策略；

表示除了第i个微小卫星以外的其他微小卫星的控制策略；v^T(t)T_i(t)v(t)表示外部干扰力矩对性能指标的影响，使J_i最大化；加权矩阵Q_i(t)＞0,R_ii(t)＞0,R_ij(t)＞0,W_i(t)＞0均为与时间无关的对称矩阵；Ψ(Ω)为可行控制策略集；加权矩阵T_i(t)＞0为对称矩阵；加权矩阵R_jj(t)＞0为对称矩阵，反映了u_j在微小卫星j的目标函数J_j中的加权程度；

表示最优值函数V_j ^*对x的偏导数；

表示最优值函数V_i ^*对x的偏导数；P_i∈R^6×6为对称正定矩阵；

2、控制律设计

基于HJ方程，得到任意微小卫星j的反馈控制策略为：

干扰的最优反馈控制策略为：

v^*＝T_i ^-1D^T▽V_i ^*

设

得到状态反馈控制策略：

v^*＝T_i ^-1D^TP_ix

其中，

反馈增益矩阵离线计算得到，在线只需在状态更新后重新计算控制量；

步骤4、事件触发机制设计：

定义采样时刻为

则输入到控制器的任意时刻的状态量为：

对应于该状态量的控制量为：

当前时刻的采样状态与实际状态的差为：

根据李雅普诺夫稳定性理论设计触发条件：

其中，a,b均为设计参数，0＜a＜1,0＜b＜1；

L_i满足

λ_max(T_i)表示矩阵T_i的最大特征值；λ_max(R_ii),λ_min(R_ii)分别表示矩阵R_ii的最大特征值和最小特征值；

由于：

保证了系统的稳定性。

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