CN110816895B - 基于预测追逃博弈控制的空间非合作目标接近方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于预测追逃博弈控制的空间非合作目标接近方法，针对有轨道机动能力的空间非合作目标，将追踪航天器与其接近问题建模为目标和追踪航天器之间的追逃博弈问题。在追踪航天器的轨道坐标系下，建立相对运动模型；基于模型预测控制方法，得到了预测时域的离散化博弈模型，并将其归纳为一个存在动力学约束和控制约束的最大最小优化问题；在未知目标机动策略的情况下，追踪航天器通过迭代求解目标的最优轨迹和对应的机动策略来提高对目标行为预测的精度和提高对目标追踪的效果。由于采用模型预测控制框架，本发明可以考虑控制约束，且鲁棒性较强，而且由于将最大最小优化问题转化为多个二次规划问题，简化了求解。

Description

基于预测追逃博弈控制的空间非合作目标接近方法

技术领域

本发明涉及一种空间非合作目标轨道接近方法，特别是一种基于追逃博弈的追踪航天器轨道控制方法。

背景技术

在对空间非合作目标进行回收过程中，需要进行轨道接近操作，目前针对这一过程的控制研究都只考虑了目标按轨道进行自由漂移的位置可估计状态，例如：

文献“Jagat A,Sinclair A J.Nonlinear Control for Spacecraft Pursuit-Evasion Game Using the State-Dependent Riccati Equation Method[J].IEEETransactions on Aerospace and Electronic Systems,2017,53(6):3032-3042.”公开了一种结合状态相关黎卡提方程的航天器追逃博弈方法。该方法将非线性模型表示为状态相关线性形式，结合线性二次型微分博弈的相关理论，得到控制策略。文献所述方法无法处理控制约束问题。

但在实际过程中，空间非合作目标会存在机动的情况，针对这种情况，在文献“Adimension-reduction solution of free-time differential games for spacecraftpursuit-evasion”公开了一种基于最优控制的航天器追逃博弈方法。该方法基于变分法将追逃问题转化为高维两点边值问题，并设计了一种降维方法来求解该问题。但文献所述方法依赖于解的初始猜测。也同样没有考虑控制约束条件。

发明内容

为了在空间非合作目标接近控制过程中考虑追踪航天器的控制约束问题，本发明提供了一种基于预测追逃博弈控制的空间非合作目标接近方法，基于模型预测实现追踪航天器的轨道控制。

该方法针对有轨道机动能力的空间非合作目标，将追踪航天器与其接近问题建模为目标和追踪航天器之间的追逃博弈问题。在追踪航天器的轨道坐标系下，建立了相对运动模型；基于模型预测控制方法，得到了预测时域的离散化博弈模型，并将其归纳为一个存在动力学约束和控制约束的最大最小优化问题；在未知目标机动策略的情况下，追踪航天器通过迭代求解目标的最优轨迹和对应的机动策略来提高对目标行为预测的精度和提高对目标追踪的效果。由于采用模型预测控制框架，该方法可以考虑控制约束，且鲁棒性较强，而且由于将最大最小优化问题转化为多个二次规划问题，简化了求解。

本发明的技术方案为：

所述一种基于预测追逃博弈控制的空间非合作目标接近方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：对于追踪航天器接近空间非合作目标的过程，对空间非合作目标策略优化问题

s.t.U_e,k∈Φ

进行优化求解，得到空间非合作目标策略的预测值

其中

U_p,k为以t_k为初始时刻的预测时域内的追踪航天器的控制输入，x_k为t_k初始时刻下，追踪航天器和空间非合作目标的相对位置以及相对速度状态向量，Φ为空间非合作目标策略的可行控制策略集，Q_k及R_e,k为设定的加权矩阵，Λ、Θ_e和Θ_p通过公式

确定，N为预测时域的步长，且

r_p为追踪航天器在惯性坐标系下的位置矢量，μ为地球引力常数，I₃为单位阵；

步骤2：对追踪航天器的策略优化问题

s.t.U_p,k∈Ψ

进行优化求解，得到追踪航天器的策略

其中，

U_e,k采用上一步求得的空间非合作目标策略的预测值，Ψ为追踪航天器策略的可行控制策略集，R_p,k为设定的加权矩阵；

步骤3：重复步骤1和步骤2k_p次，得到优化的

其中k_p为设定的追踪航天器思考次数；

步骤4：取步骤3得到的

中的

作为追踪航天器的控制输入；

步骤5：更新追踪航天器接近空间非合作目标这一过程的状态，之后返回步骤1进行下一周期的控制。

进一步的优选方案，所述一种基于预测追逃博弈控制的空间非合作目标接近方法，其特征在于：Q_k，R_p,k，R_e,k具体表示如下

其中，Q_i∈R^6×6，R_i,p∈R^3×3，R_i,e∈R^3×3。

进一步的优选方案，所述一种基于预测追逃博弈控制的空间非合作目标接近方法，其特征在于：Q_e＝10^-5I₆，Q_p＝I₆，R_e,p＝0.01I₃,R_e,e＝0.05I₃，R_p,p＝0.01I₃,R_p,e＝0.01I₃。

有益效果

本发明的有益效果是：采用基于模型预测控制的追逃博弈控制方法进行空间非合作目标的轨道接近，采用模型预测控制框架，可以考虑控制约束，并提高鲁棒性；通过迭代预测目标机动行为和改进己方策略，无需对方机动行为信息，计算简单。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1：非合作目标接近控制方法原理框图；

图2是本发明方法的相对位置变化图。

图3是本发明方法的相对速度变化图。

图4是本发明方法的目标航天器控制力变化图。

图5是本发明方法的追踪航天器控制力变化图。

具体实施方式

本发明主要针对有轨道机动能力的空间非合作目标，将追踪航天器与其接近问题建模为目标和追踪航天器之间的追逃博弈问题。在追踪航天器的轨道坐标系下，建立了相对运动模型；基于模型预测控制方法，得到了预测时域的离散化博弈模型，并将其归纳为一个存在动力学约束和控制约束的最大最小优化问题；在未知目标的机动策略的情况下，追踪航天器通过迭代求解目标的最优轨迹和对应的机动策略来提高对目标行为预测的精度和提高对目标追踪的效果。

本发明基于预测追逃博弈控制的空间非合作目标接近方法的设计步骤为：

步骤一、控制系统模块划分。

图1为空间非合作目标接近时追踪航天器的轨道控制原理框图。整个控制系统可以划分为：相对运动模型、控制环节、执行环节。

步骤二、相对运动建模。

空间非合作目标接近问题主要研究两近距离航天器间的轨道运动。在惯性坐标系下，追踪航天器和非合作目标的轨道运动方程分别为：

其中，r_p和r_e分别为追踪航天器和非合作目标在惯性坐标系下的位置矢量；u_p和u_e分别为追踪航天器和非合作目标的控制加速度。μ为地球引力常数，μ＝3.986×10¹⁴m³/s²。

定义追踪航天器和空间非合作目标的相对位置为：

r＝r_e-r_p (2)

则惯性坐标系下的相对运动方程为：

将式(3)投影在追踪航天器本体坐标系中可得：

其中,ω_e和ω_p分别表示二者的轨道角速度。

由于r远小于r_e，则相对轨道运动方程为：

其中

且：

由于目标航天器为非合作目标，无法得到其轨道信息，因此坐标系建立在追踪航天器上。追踪航天器可以基于自身的轨道信息及星载传感器测量得到相对位置和速度信息，以便进行博弈问题的建模和求解。

步骤三、基于模型预测控制的追逃博弈建模。

定义接近空间非合作目标任务的开始和结束时间分别为t₀和t_f，定义状态更新的时间间隔为Δt。根据状态更新时间将[t₀,t_f]分为N_s份，分别为

且

在t∈[t_k,t_k+1]时，式(5)可离散化为

其中，x_k＝x(t_k)，u_p,k＝u_p(t_k)，u_e,k＝u_e(t_k)且

设预测时域的步长为N，则在以t_k为起始时刻的预测时域[t_k,t_k+N-1]内，通过对离散模型(6)的连续迭代可以得到预测模型

X_k＝Λx_k+Θ_pU_p,k+Θ_eU_e,k (7)

其中，X_k表示预测状态向量，U_p,k和U_e,k表示预测时域内追踪航天器和非合作目标的控制向量。具体形式如下

在每个时刻t_k，求解以t_k为起始时刻的预测时域[t_k,t_k+N-1]内的博弈优化问题为

其中，X_k,U_p,k,U_e,k分别是以t_k为初始时刻的预测时域内的状态轨迹、追踪航天器的输入和空间非合作目标的输入；ΨΦ分别为二者的可行控制策略集。对于追踪航天器和空间非合作目标，Q_k，R_p,k，R_e,k分别为设定的加权矩阵，具体表示如下

其中，Q_i∈R^6×6，R_i,p∈R^3×3，R_i,e∈R^3×3。

式(8)描述了空间非合作目标和追踪航天器在一个预测时域内的博弈，二者分别根据未来N步的预测信息来求局部最优解。

步骤四、基于模型预测控制的追逃博弈控制。

在整个接近空间非合作目标的过程中，追踪航天器和空间非合作目标在每个t_k时刻分别求解式(8)描述的优化问题，解得最优控制序列但仅施加第一个控制作用。然而，考虑实际情况，追踪航天器和空间非合作目标互相不知道对方的机动策略，因此上述优化问题无法直接求解。

首先，分别对i＝p和i＝e时的优化问题(8)进行简化。由于追踪航天器在求解时，只能对自身策略进行优化，因此可将优化目标中包含目标航天器策略的项进行修正，因此追踪航天器的优化问题简化为

其中，

同样，对于空间非合作目标，优化问题为

其中，

其次，设计如下控制策略求解算法。对于追踪航天器，先求解空间非合作目标的优化问题(10)得到对空间非合作目标策略的预测值

再求解追踪航天器的优化问题(9)得到对应的己方策略

之后重复上述步骤k_p次，得到最终优化的

取

作为控制输入u_p,k。对于空间非合作目标，也有类似的求解步骤。该算法可以通过多次迭代预测对方的最优机动策略，然后在最坏的情况下，得到优化的己方策略，而无需得到对方的机动行为信息。由于(9)和(10)式是简单的约束二次规划问题，该算法求解简单，适合在线执行。

基于上述设计结果，采用如下仿真场景，假设有一个通信系统失效的目标航天器位于半径为R＝6721004m的轨道上，控制加速幅值为u_e,max＝2m/s²。追踪航天器在初始时刻与目标航天器的相对距离为r＝[300,150,-100]^Tm，控制加速度幅值约束为u_p,max＝5m/s²。目标航天器(空间非合作目标)也采取博弈策略，其目标函数参数选择为Q_e＝10^-5I₆，R_e,p＝0.01I₃,R_e,e＝0.05I₃，思考次数为k_e＝1。选择追踪航天器的目标函数为Q_p＝I₆，R_p,p＝0.01I₃,R_p,e＝0.01I₃，思考次数为k_p＝2。取模型预测控制的采样周期的Δt＝1s，预测步长为N＝10。仿真时间为t_f＝200s。

那么对于追踪航天器，具体的基于预测追逃博弈控制的空间非合作目标接近方法为：

步骤1：由式(10)计算得到

步骤2：由式(9)计算得到

步骤3：重复步骤1和步骤2k_p次，得到优化的

步骤4：取

作为控制输入u_p,k；

步骤5：在系统中更新状态；

步骤6：返回步骤1。

仿真结果如图2-图5所示，仿真结果表明在目标航天器存在机动的情况下，追踪航天器能够追踪上并接近目标航天器。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (3)

1.一种基于预测追逃博弈控制的空间非合作目标接近方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：对于追踪航天器接近空间非合作目标的过程，对空间非合作目标策略优化问题

s.t.U_e,k∈Φ

进行优化求解，得到空间非合作目标策略的预测值

其中M_e,1＝Θ_e ^TQ_k(Λx_k+Θ_pU_p,k),

U_p,k为以t_k为初始时刻的预测时域内的追踪航天器的控制输入，x_k为t_k初始时刻下，追踪航天器和空间非合作目标的相对位置以及相对速度状态向量，Φ为空间非合作目标策略的可行控制策略集，Q_k及R_e,k为设定的加权矩阵，Λ、Θ_e和Θ_p通过公式

确定，N为预测时域的步长，且

r_p为追踪航天器在惯性坐标系下的位置矢量，μ为地球引力常数，I₃为单位阵；

步骤2：对追踪航天器的策略优化问题

s.t.U_p,k∈Ψ

进行优化求解，得到追踪航天器的策略

其中，

U_e,k采用上一步求得的空间非合作目标策略的预测值，Ψ为追踪航天器策略的可行控制策略集，R_p,k为设定的加权矩阵；

步骤3：重复步骤1和步骤2k_p次，得到优化的

其中k_p为设定的追踪航天器思考次数；

步骤4：取步骤3得到的

中的

作为追踪航天器的控制输入；

步骤5：更新追踪航天器接近空间非合作目标这一过程的状态，之后返回步骤1进行下一周期的控制。

2.根据权利要求1所述一种基于预测追逃博弈控制的空间非合作目标接近方法，其特征在于：Q_k，R_p,k，R_e,k具体表示如下

其中，Q_i∈R^6×6，R_i,p∈R^3×3，R_i,e∈R^3×3。

3.根据权利要求2所述一种基于预测追逃博弈控制的空间非合作目标接近方法，其特征在于：Q_e＝10^-5I₆，Q_p＝I₆，R_e,p＝0.01I₃,R_e,e＝0.05I₃，R_p,p＝0.01I₃,R_p,e＝0.01I₃。

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