CN117148721A - 一种基于分布式观测器的多飞行器控制受限协同编队方法 - Google Patents

Abstract

本发明设计了一种基于分布式观测器的多飞行器控制受限协同编队方法，使一组具有“领‑从”式结构的飞行器在有限时间内生成指定队形。该方法首先通过分布式观测器使所有跟随者获取领导者的位置信息，并计算自身的位置期望。进而计算自身的位置误差与速度矢量的期望，最后计算自身的速度误差并根据控制律计算自身需要的过载指令。该方法中，各飞行器间的信息交互只涉及位置信息，同时过载指令的幅值具有明确的上界。本发明使飞行器群能够以领导者的位置为基准产生队形指令，并在控制量输入有限的情况下使从跟随者的位置误差有限时间收敛。

Description

一种基于分布式观测器的多飞行器控制受限协同编队方法

技术领域

本发明涉及一种基于分布式观测器的飞行器编队控制方法，属于飞行器编队控制领域，具体为一种基于分布式观测器的多飞行器控制受限协同编队方法，使飞行器群能够以领导者的位置为基准产生队形指令，并在控制量输入有限的情况下使从跟随者的位置误差有限时间收敛。

背景技术

飞行器编队控制问题主要使多个飞行器在空间中形成并保持一定的相对位置构型，以获得更好的任务效果。一致性控制理论是编队控制中常用的控制理论，主要通过使与飞行器相对位置与相对速度有关的一致性误差稳定收敛，来使多个飞行器达到期望的相对位置。然而编队一致性控制方法中，通常需要同时使用飞行器的速度与位置信息，并且较为精确的队形生成往往会引起较大的控制量。鉴于此，本发明设计了一种基于分布式观测器的多飞行器控制受限协同编队方法，使一组具有“领-从”式结构的飞行器在有限时间内生成期望的编队构型，在该方法中，飞行器间的信息交互只涉及位置信息，并且每个飞行器的控制量输入均具有明确的上界。

发明内容

本发明针对“领-从”式飞行器群的编队控制问题，提出了一种基于分布式观测器的多飞行器控制受限协同编队方法，使得飞行器群可以在有限时间内生成指定队形。

本发明的技术构思为：首先设计分布式观测器，使飞行器群中的跟随者观测出领导者的位置，并基于领导者位置的观测值与期望队形生成跟随者的位置指令。然后设计跟随者的位置跟踪算法，使跟随者跟踪其位置指令，从而使飞行器群生成期望队形。

本发明一种基于分布式观测器的多飞行器控制受限协同编队方法，具体包括以下步骤。

步骤1：建立飞行器运动模型；

三维空间中，第i个跟随者飞行器运动模型通过方程(1)来描述。

i＝1,2,…,N。其中，p_i＝[x_i,y_i,z_i]^T为该跟随者在三维空间中的位置，为p_i的微分；v_i＝[V_i,θ_i,ψ_v,i]^T中三个元素分别为该跟随者的飞行速度、弹道倾角与弹道偏角；n_i＝[n_x,i,n_y,i,n_z,i]^T为该跟随者的过载；M_i与F_g,i分别代表v_i的输入矩阵以及重力加速度对v_i的影响，其计算方法如下：

d_i与v_i的换算关系如方程(2)所示：

步骤2：通过分布式观测器观测领导者的空间位置；

首先约定，对于与/>有：

tanh(x)＝[tanh(x₁),tanh(x₂),...,tanh(x_N)]^T

x^γ＝[sgn(x₁)|x₁|^γ,sgn(x₂)|x₂|^γ,...,sgn(x_N)|x_N|^γ]^T

第i个跟随者对领导者位置p₀＝[x₀,y₀,z₀]^T的观测值为观测值的计算方法如方程(3)所示；

本发明对观测值的初始值不做要求，为有界实数即可。方程(3)中，正常数κ_0,1与κ_0,2为增益系数，大于1的正常数，γ₀为幂次系数，ι₀为一正常数；e_ob,i＝[e_obx,i,e_oby,i,e_obz,i]^T为位置观测值的一致性误差，计算方法如方程(4)所示：

其中，是第j个跟随者对领导者位置的观测值。将/>记为第i个跟随者的观测器误差ε_ob,i＝[ε_obx,i,ε_oby,i,ε_obz,i]^T。

方程(4)中，a_ij是第i个跟随者与第j个跟随者之间的通信存在系数，满足：

b_i是第i个跟随者与领导者之间的通信存在系数，满足：

步骤3：计算跟随者的期望位置；

根据步骤2中得出的测值第i个跟随者计算其期望位置p_c,i，即

其中，p_r,i为第i名跟随者与领导者之间所期望的相对位移。

步骤4：计算跟随者的位置误差变量；

定义第i个跟随者的位置误差为e_i＝[e_x,i,e_y,i,e_z,i]^T，计算方法如方程(6)所示

e_i＝p_i-p_c,i (6)

步骤5：计算位置微分的期望值；

第i个跟随者位置微分的期望值为 的计算方法如方程(7)所示：

其中，p_d,i的计算方法如方程(8)所示。

方程(7)与方程(8)中，κ_1,1，κ_1,2，ι_1,1，ι_1,2与ρ均为正定实数对角矩阵；γ_1,1与γ_1,2为正实数，要求γ_1,1与γ_1,2满足：

位置的微分按照期望值变化时，可以实现位置误差e_i的有限时间收敛。各跟随者中最大的位置误差收敛时间T_cp表示为：

其中，E_p(0)是各跟随者位置误差初始值2-范数平方的最大值；μ₁和δ₁是有界正实数。

步骤6：计算跟随者的速度误差变量；

首先根据方程(2)与方程(7)计算第i个跟随者速度V_i，弹道倾角θ_i与弹道偏角ψ_vi的期望值V_c,i，θ_c,i与ψ_vc,i，即，

然后计算第i个跟随者的速度误差ε_i，如方程(10)所示：

其中，ε_θ,i与分别代表第i个跟随者的弹道倾角θ_i、弹道偏角ψ_vi与其期望值之间的差；ε_V,i是基于第i个跟随者的飞行速度V_i与其指令值之间的差异而定义的变量，用于保证V_i∈(V_min,V_max)，V_max与V_min分别为组群成员飞行速度的上限与下限。

步骤7：给出有限时间生成队形的编队控制律；

控制律将控制量n_i设计为：

其中，κ_2,1，κ_2,2，ι_2,1与ι_2,2均为正定实数对角矩阵；γ_2,1与γ_2,2为正实数。

方程(11)中与/>分别代表ε_i的输入矩阵以及重力加速度对其的影响。其计算方法如方程(12)所示：

方程(11)中κ2_,1，κ_2,2中元素的记法如下：

κ_2,j＝diag{κ_εV,j,κ_εθ,j,κ_εψv,j},j＝1,2

则n_i按照方程(11)设计时，可使控制量大小的上界满足如下约束：

同时该控制量可以实现速度误差ε_i的有限时间收敛。各跟随者的速度误差收敛时间T_cv表示为：

其中，E_v(0)是各跟随者速度误差初始值2-范数平方的最大值；μ₁和δ₁是有界正实数。

本发明的优点及有益效果在于：

1.飞行器组群能够在有限时间内生成期望的队形。

本发明可以使速度误差与位置误差均进行有限时间收敛，当两种误差均收敛后，即可认为飞行器群生成了期望的队形。飞行器群生成队形所花费的最大时间T为：

2.控制量输入(过载)具有明确的上界。

3.飞行器间的信息交互只涉及位置信息。

附图说明

图1为飞行器组群通信拓扑。

图2为分布式观测器在x方向上的观测器误差变化曲线。

图3为分布式观测器在y方向上的观测器误差变化曲线。

图4为分布式观测器在z方向上的观测器误差变化曲线。

图5为5名跟随者在x方向上的位置误差变化曲线。

图6为5名跟随者在y方向上的位置误差变化曲线。

图7为5名跟随者在z方向上的位置误差变化曲线。

图8为第1名跟随者的过载指令变化曲线。

图9为第2名跟随者的过载指令变化曲线。

图10为第3名跟随者的过载指令变化曲线。

图11为第4名跟随者的过载指令变化曲线。

图12为第5名跟随者的过载指令变化曲线。

具体实施方式

现基于附图1-12所体现的编队飞行案例，对本发明的技术方案与技术特点进行进一步说明。

飞行器组群由1名领导者与5名跟随者组成，组群中的通信拓扑如图1所示(其中0号节点代表领导者，1至5号节点代表跟随者)。编队控制任务为：使组群由图2所示的状态变为图3所示的状态，即形成指定队形。

借助Matlab与Simulink平添验证所设计的编队控制算法。领导者的飞行轨迹通过方程(13)描述：

飞行器组群的初始位置为：单位为m。

基于领导者位置的观测值计算组群的期望队形：单位为m。

观测器参数如方程(14)所示：

其中，I₃代表3维单位矩阵。

控制律参数如方程(15)所示：

仿真时令控制律在0.75s以后开始生效，以便观测器误差充分收敛，并使方程(8)中的变量进入理想的状态。图2至图4说明分布式观测器的观测误差可以在较短的有限时间内快速收敛至0附近；图5至图7说明各跟随者的三维空间位置误差可以在有限时间内收敛至0附近；图8至图12说明各跟随者的过载指令n_x，n_y与n_z分别不超过6.1、7.1与6.1，符合理论得出的控制量上界约束。

Claims (7)

1.一种基于分布式分布观测器的多飞行器控制受限协同编队方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤1：建立飞行器运动模型；

三维空间中，第i个跟随者飞行器运动模型通过方程(1)来描述；

i＝1,2,…,N；其中p_i＝[x_i,y_i,z_i]^T为该跟随者在三维空间中的位置，为p_i的微分；v_i＝[V_i,θ_i,ψ_v,i]^T中三个元素分别为该跟随者的飞行速度、弹道倾角与弹道偏角；n_i＝[n_x,i,n_y,i,n_z,i]^T为该跟随者的过载；M_i与F_g,i分别代表υ_i的输入矩阵以及重力加速度对υ_i的影响；

步骤2：通过分布式观测器观测领导者的空间位置

首先约定，对于与/>有：

tanh(x)＝[tanh(x₁),tanh(x₂),...,tanh(x_N)]^T

第i个跟随者对领导者位置p₀＝[x₀,y₀,z₀]^T的观测值为观测值的计算方法如方程(3)所示；

方程(3)中，正常数κ_0,1与κ_0,2为增益系数，大于1的正常数，γ₀为幂次系数，ι₀为一正常数；e_ob,i＝[e_obx,i,e_oby,i,e_obz,i]^T为位置观测值的一致性误差；

步骤3：计算跟随者的期望位置

根据步骤2中得出的测值第i个跟随者计算其期望位置p_c,i，即

其中p_r,i为第i名跟随者与领导者之间所期望的相对位移；

步骤4：计算跟随者的位置误差变量

定义第i个跟随者的位置误差为e_i＝[e_x,i,e_y,i,e_z,i]^T，计算方法如方程(6)所示

e_i＝p_i-p_c,i(6)

步骤5：计算位置微分的期望值

第i个跟随者位置微分的期望值为 的计算方法如方程(7)所示：

其中p_d,i的计算方法如方程(8)所示；

方程(7)与方程(8)中，κ_1,1，κ_1,2，ι_1,1，ι_1,2与ρ均为正定实数对角矩阵；γ_1,1与γ_1,2为正实数，要求γ_1,1与γ_1,2满足

步骤6：计算跟随者的速度误差变量

首先根据方程(2)与方程(7)计算第i个跟随者速度V_i，弹道倾角θ_i与弹道偏角ψ_vi的期望值V_c,i，θ_c,i与ψ_vc,i，即

然后计算第i个跟随者的速度误差ε_i，如方程(10)所示

其中，ε_θ,i与分别代表第i个跟随者的弹道倾角θ_i、弹道偏角ψ_vi与其期望值之间的差；ε_V,i是基于第i个跟随者的飞行速度V_i与其指令值之间的差异而定义的变量，用于保证V_i∈(V_min,V_max)，V_max与V_min分别为组群成员飞行速度的上限与下限；

步骤7：给出有限时间生成队形的编队控制律

控制律将控制量n_i设计为：

其中，κ_2,1，κ_2,2，ι_2,1与ι_2,2均为正定实数对角矩阵；γ_2,1与γ_2,2为正实数；

方程(11)中与/>分别代表ε_i的输入矩阵以及重力加速度对其的影响；其计算方法如方程(12)所示

方程(11)中κ_2,1，κ_2,2中元素的记法如下：

则n_i按照方程(11)设计时，使控制量大小的上界满足如下约束：

同时该控制量实现速度误差ε_i的有限时间收敛；各跟随者的速度误差收敛时间T_cv表示为

其中E_v(0)是各跟随者速度误差初始值2-范数平方的最大值；μ₁和δ₁是有界正实数。

2.根据权利要求1所述的一种基于分布式分布观测器的多飞行器控制受限协同编队方法，其特征在于：在步骤1中，M_i与F_g,i分别代表υ_i的输入矩阵以及重力加速度对υ_i的影响，其计算方法如下：

3.根据权利要求1所述的一种基于分布式分布观测器的多飞行器控制受限协同编队方法，其特征在于：在步骤1中，d_i与v_i的换算关系如方程(2)所示：

4.根据权利要求1所述的一种基于分布式分布观测器的多飞行器控制受限协同编队方法，其特征在于：在步骤2中，对观测值的初始值不做要求，为有界实数即可。

5.根据权利要求1所述的一种基于分布式分布观测器的多飞行器控制受限协同编队方法，其特征在于：在步骤2中，e_ob,i计算方法如方程(4)所示：

其中是第j个跟随者对领导者位置的观测值；将/>记为第i个跟随者的观测器误差ε_ob,i＝[ε_obx,i,ε_oby,i,ε_obz,i]^T。

6.根据权利要求5所述的一种基于分布式分布观测器的多飞行器控制受限协同编队方法，其特征在于：在步骤2中，方程(4)中，a_ij是第i个跟随者与第j个跟随者之间的通信存在系数，满足：

b_i是第i个跟随者与领导者之间的通信存在系数，满足：

7.根据权利要求1所述的一种基于分布式分布观测器的多飞行器控制受限协同编队方法，其特征在于：在步骤5中，位置的微分按照期望值变化时，实现位置误差e_i的有限时间收敛；各跟随者中最大的位置误差收敛时间T_cp表示为：

其中E_p(0)是各跟随者位置误差初始值2-范数平方的最大值；μ₁和δ₁是有界正实数。