CN109871025B - 一种变速控制力矩陀螺操纵律设计方法 - Google Patents

Abstract

一种变速控制力矩陀螺操纵律设计方法，适用于兼具有敏捷机动要求与高精度指向控制需求的航天器姿态控制领域。现有的控制力矩陀螺(CMGs)操纵律设计存在与卫星姿态机动信息脱节的问题，针对此，提供一种变速控制力矩陀螺(VSCMGs)改进的增益调度操纵律。通过分析变速控制力矩陀螺指令力矩与扰动力矩特点，设计了指令力矩分配方法和避奇异零运动方法。通过指令力矩分配函数，实现了敏捷机动时的大力矩输出与稳态控制时的精细力矩输出平滑切换。通过变速控制力矩陀螺零运动操纵律，实现了在满足VSCMGs框架角速度约束情况下的快速脱离奇异状态。

Description

一种变速控制力矩陀螺操纵律设计方法

技术领域

本发明属于航天器控制领域，涉及一种陀螺操纵律设计方法。

背景技术

近年来，以甚高分辨率对地观测为代表航天任务的提出实现航天器快速敏捷机动与机动到位后的高精度的稳态控制需求。这要求执行机构兼具有大力矩输出能力和精细力矩输出能力。而新型变速控制力矩陀螺(variable speed control moment gyros,VSCMG)作为航天器本体姿态控制的执行机构，在航天器机动的加减速过程中使用框架转动改变角动量方向实现大力矩输出；在稳定状态及跟踪过程中通过改变高速转子转速实现精细力矩输出，从而使航天器本体平台可以兼备高敏捷与高稳定控制能力。而变速控制力矩陀螺良好的操纵律设计方法是保证实现航天器敏捷机动与快速稳定的关键技术。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提出了一种变速控制力矩陀螺操纵律设计方法，给出了变速控制力矩陀螺的指令力矩操纵律与零运动避奇异操纵律设计方法，为变速控制力矩陀螺操纵律设计和最终航天器姿态控制的实现奠定基础。

本发明的技术解决方案是：一种变速控制力矩陀螺操纵律设计方法，包括如下步骤：

(1)建立变速控制力矩陀螺群VSCMGs的指令力矩模型为：

其中，T_b为期望指令力矩，H_vscmg为VSCMGs合成角动量；I_sw为VSCMGs高速转子惯量阵，A_s为VSCMGs高速转子角动量合成阵；Ω为N个VSCMGs高速转子的N×1转速列阵；δ为N个VSCMGs低速框架的N×1角列阵；

记C(δΩ)＝A_tI_sw[Ω]^d为低速框架转动引起角动量方向改变所产生的力矩阵，A_t为VSCMGs低速框架力矩合成阵；D(Ω)＝A_sI_sw为高速转子转速改变引起角动量大小改变所产生的力矩阵；N≥4，为正整数；

VSCMGs高速转子转速运行在158rad/s，VSCMGs低速框架转速(角速度)运行在-1rad/s～1rad/s；

(2)建立变速控制力矩陀螺低速框架摩擦力矩模型为：

其中，

为VSCMGs低速框架角速度，

为VSCMGs低速框架角加速度，J_m为框架转轴的转动惯量，i_m为驱动电流，f(i_m)为驱动电流i_m时的驱动力矩函数，通过试验测试标定；T_f为低速框架转轴摩擦力矩；T_d为宽频扰动力矩；

低速框架转轴摩擦力矩模型采用分段线性描述为：

其中：a、b为低速框架角速度分段线性描述的两个转折点，T₁为转折点a处的幅值，T₂为转折点b处的幅值；

(3)建立变速控制力矩陀螺高速转子力矩模型为：

式中，Ω_mv为VSCMGs高速转子转速，

为VSCMGs高速转子角加速度，J_mv为高速转子转轴的转动惯量，i_mv为高速转子驱动电流，f(i_mv)为驱动电流i_mv时的高速转子驱动力矩函数，通过试验测试标定；T_mvf为高速转子转轴摩擦力矩；T_mvd为高速转子扰动力矩；

(4)进行VSCMGs摩擦力矩测试，具体方法为：

在VSCMGs高速转子静止情况下，设置VSCMGs低速框架按照任一恒定角速度转动；设置低速框架断电，用测力/力矩传感器测量VSCMGs低速框架的摩擦力矩；

对VSCMGs高速转子通电并稳定在任一转速；设置高速转子断电，用测力/力矩传感器测量高速转子摩擦力矩；

(5)设计VSCMGs指令力矩操纵律：

其中，x_T为VSCMGs期望指令，包含低速框架角速度目标值

和高速转子转速目标值

W＝diag(W_g1,…,W_gN,W_s1,…,W_sN)为VSCMGs指令力矩的权重矩阵；

W_gi＝W_g0e(^-εK1)为第i个VSCMGs低速框架权重系数，其中W_g0，ε为设计参数；W_si为第i个VSCMGs高速转子力矩权重系数；i＝1,2,…,N,为正整数；

Q＝[C D]；C为C(δ Ω)函数的简写，D为D(Ω)函数的简写；

K₁＝det(A_tA_t ^T)；

采用高斯函数进行低速框架力矩系数W_gi和高速转子力矩系数W_si动态分配；定义高斯函数为f(x₁ a₁ b₁ c₁)＝a₁×exp(-(x₁-b₁)²/(2c₁ ²))，a₁、b₁、c₁为参数，则低速框架力矩系数阵W_gi和高速转子力矩系数阵W_si表示为

其中，参数W_g00，W_g01，W_si0，W_si1，a_g0，a_s0，b_g0，b_s0，c_g0，c_s0为设计参数，x₁＝norm(T_b)为航天器姿态指令力矩的模；

(6)设定VSCMGs避奇异零运动操纵律，所述VSCMGs避奇异零运动操纵律包括两部分，具体如下：第一部分为回标称框架的零运动避奇异操纵律，具体为：

式中：x_N1为回标称框架的零运动，k_N1为零运动操纵律系数，P＝I₈-WQ^T(QWQ^T)^-1为零运动正交投影矩阵；δ_f为VSCMGs低速框架的期望框架角，Ω_f为VSCMGs高速转子期望转子转速；

第二部分为框架与转子转速快速避奇异的零运动操纵律，具体为：

式中：x_N2为框架与转子转速快速避奇异的零运动，k_N2为零运动的权重系数；具体为

式中：k_N20为避奇异零运动的最大系数，K_min为VSCMGs零运动避奇异的奇异度临界值；δ_f0为使VSCMGs低速框架奇异度最大的框架角组合，具体计算为：

式中：k_c为VSCMGs框架快速避奇异零运动系数；

K₂为VSCMGs采用条件数定义的奇异度，具体为：

式中：u_ξ、v_ξ为矩阵A_t进行奇异值分解的矢量，σ₁、σ₂、σ₃为矩阵A_t的特征值，σ₁≤σ₂≤σ₃；ξ＝1,2,3；

奇异度K₂对VSCMGs低速框架角的偏导数计算为：

式中，v_jξ为矢量v_ξ的j个元素；j＝1,2,3…n；n为正整数；

s₁，…，s_n均为矩阵A_t奇异值分解的特征向量；

(7)设定VSCMGs总操纵律为：x＝x_T+x_N1+x_N2；x为VSCMGs框架角速度运动的总和。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明能够实现VSCMGs框架力矩系数与转子力矩系数动态最优分配；与现有的控制力矩陀螺操纵律相比，本发明提出的方法通过实时判断指令力矩的模x＝norm(T_b)进行动态分配框架和转子力矩系数。当姿态控制力矩的模norm(T_b)远离0时，操纵律平滑调大低速框架的力矩系数W_g0，进行大力矩输出；当姿态控制力矩的模norm(T_b)接近0时，此时航天器处于姿态稳态控制模式，操纵律平滑调小低速框架的力矩系数W_g0，调大高速转子力矩系数W_si，从而降低姿态稳态控制时低速框架的扰动力矩，实现航天器姿态高稳定控制。

(2)本发明能够实现VSCMGs快速避奇异；当低速框架接近奇异状态时，给低速框架施加偏置力矩T_p，使低速框架快速陀螺奇异。则有框架输出的额外力矩为T_p＝C(δ_f0-δ)，通过采用高速转子补偿施加的偏置力矩T_p，实现变速控制力矩陀螺快速避奇异且整星无偏置力矩，即实现

附图说明

图1为本发明的设计方法流程图；

图2为本发明的力矩分配系数；

图3为金字塔构型。

图4为本发明的零运动系数k_c。

图5为力矩分配定系数时姿态稳定度测试结果。

图6为最优力矩分配系数时姿态稳定度测试结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明方法进行详细说明。

本发明提出了一种变速控制力矩陀螺操纵律设计方法，通过分析变速控制力矩陀螺框架与高速转子输出的指令力矩与扰动力矩特点，设计了指令力矩分配方法和避奇异零运动方法。通过指令力矩分配函数，实现了敏捷机动时的大力矩输出与稳态控制时的精细力矩输出。通过变速控制力矩陀螺零运动操纵律，实现了低速框架快速脱离奇异状态。

如图1所示，本发明的一种变速控制力矩陀螺操纵律设计方法，包括如下步骤：

(1)航天器中姿态控制中包含N个变速控制力矩陀螺(VSCMG)，整个变速控制力矩陀螺群(VSCMGs)指令力矩模型为：

其中，T_b为期望指令力矩，H_vscmg为VSCMGs合成角动量；I_sw为VSCMGs高速转子惯量阵，A_s为VSCMGs高速转子角动量合成阵，A_t为VSCMGs低速框架力矩合成阵；Ω为N个VSCMGs高速转子N×1转速列阵；δ为N个VSCMGs低速框架N×1角列阵；综合变速控制力矩陀螺布局以及冗余等约束条件，变速控制力矩陀螺布局的数目N一般取4、5或者6。

记C(δΩ)＝A_tI_sw[Ω]^d为低速框架转动引起角动量方向改变所产生的力矩阵；D(Ω)＝A_sI_sw为高速转子转速改变引起角动量大小改变所产生力矩的力矩阵；N≥4；

VSCMGs高速转子转速运行在158rad/s，VSCMGs低速框架转速(角速度)运行在-1rad/s-1rad/s；

如图3所示，控制力矩陀螺群采用金字塔构型进行设计，其倾角为β，半顶角为α，且满足α+β＝90°。为获得对称角动量和包络面，并使其在整星三轴的角动量分量相等，要求金字塔构型中的倾角β＝53.13°。记sβ＝sinβ＝0.8，cβ＝cosβ＝0.6，则VSCMGs框架轴安装阵A_g、初始角动量阵A_s0、初始力矩阵A_t0分别为：

对于N个VSCMGs构成的陀螺群，定义A_s为VSCMGs高速转子角动量合成阵，A_t为VSCMGs低速框架力矩合成阵，具体表达为：

式中，书写方面，记[α]^d＝diag(α₁,α₂,…,α_n)为对角矩阵，其中α为变量代入。

(2)建立变速控制力矩陀螺低速框架摩擦力矩模型为：

式中，

为VSCMGs低速框架角速度，

为VSCMGs低速框架角加速度，J_m框架转轴的转动惯量，i_m为驱动电流，f(i_m)为驱动电流i_m时的驱动力矩函数，通过试验测试标定。T_f为低速框架转轴摩擦力矩；T_d为宽频扰动力矩

低速框架转轴摩擦力矩模型采用分段线性描述为：

其中：a、b为低速框架角速度分段线性描述的两个转折点，T₁为转折点a处的幅值，T₂为转折点b处的幅值。

(3)建立变速控制力矩陀螺高速转子力矩模型为：

式中，Ω_mv为VSCMG高速转子转速，

为VSCMG高速转子角加速度，J_mv高速转子转轴的转动惯量，i_mv为高速转子驱动电流，f(i_mv)为驱动电流i_mv时的高速转子驱动力矩函数，通过试验测试标定。T_mv为高速转子转轴摩擦力矩；T_mvd为高速转子扰动力矩。

(4)VSCMGs摩擦力矩测试方法为：

在VSCMGs高速转子静止情况下(即转速为零)，设置VSCMGs低速框架按照某一恒定角速度转动。然后，设置低速框架断电，用测力/力矩传感器测量VSCMGs低速框架的摩擦力矩；

对VSCMGs高速转子通电并稳定在某一转速，例如维持在158rad/s。设置高速转子断电，用测力/力矩传感器测量高速转子摩擦力矩；

对某型VSCMGs进行测试。采用测试结果辨识摩擦力矩模型中的参数，辨识结果为：a＝0.02(°/s)、b＝1.82(°/s)、T₁＝0.35Nm、T₂＝0.6Nm、T_mvf,＝0.002Nm等。

(5)VSCMGs指令力矩操纵律设计：VSCMGs通过低速框架和高速转子分配力矩实现大力矩输出与精细力矩输出，具体为

其中：x_T为VSCMGs期望指令，包含低速框架角速度目标值

和高速转子转速目标值

W＝diag(W_g1,…,W_gN,W_s1,…,W_sN)为VSCMGs指令力矩的权重矩阵；

W_gi＝W_g0e(^-εK1)为第i个VSCMGs低速框架权重系数，其中W_g0，ε为设计参数；W_si为第i个VSCMGs高速转子力矩权重系数；i＝1,2,…,N,为正整数；

Q＝[C D]；C为C(δ Ω)函数的简写，D为D(Ω)函数的简写；

K₁＝det(A_tA_t ^T)；

常规的VSCMGs控制力矩陀螺加权操纵律无法根据期望力矩实现力矩分配系数的动态分配，无法实现大力矩输出与精细力矩输出的平滑切换。针对此，采用高斯函数进行低速框架力矩系数W_g0和高速转子力矩系数W_si动态分配。定义高斯函数为f(x₁ a₁ b₁ c₁)＝a₁×exp(-(x₁-b₁)²/(2c₁ ²))，a₁、b₁、c₁为参数。

则低速框架力矩系数阵W_gi和高速转子力矩系数阵W_si可表示为

其中，参数W_g00，W_g01，W_si0，W_si1，a_g0，a_s0，b_g0，b_s0，c_g0，c_s0为设计参数。x₁＝norm(T_b)为航天器姿态指令力矩的模。

设计W_g00＝0.1、W_g01＝0.995、W_si0＝35、W_si1＝90、a_g0＝a_s0＝1、b_g0＝b_s0＝0、c_g0＝c_s0＝1。设计的各个低速框架力矩系数W_gi和高速转子力矩系数W_si动态分配力矩系数见图2所示。

(6)VSCMGs避奇异零运动操纵律包括两部分，具体如下：

第一部分为回标称框架的零运动避奇异操纵律，具体为：

式中：x_N1为回标称框架的零运动，k_N1为零运动操纵律系数，设计为k_N1＝0.1；P＝I₈-WQ^T(QWQ^T)^-1为零运动正交投影矩阵；δ_f为VSCMGs低速框架的期望框架角，Ω_f为VSCMGs高速转子期望转子转速；

第二部分为框架与转子转速快速避奇异的零运动操纵律，具体为：

式中：x_N2为框架与转子转速快速避奇异的零运动，k_N2为零运动的权重系数；具体为

式中：k_N20为避奇异零运动的最大系数，设计为k_N20＝0.05；，K_min为VSCMGs零运动避奇异的奇异度临界值；δ_f0为使VSCMGs低速框架奇异度最大的框架角组合，具体计算为：

式中：k_c为VSCMGs框架快速避奇异零运动系数，设计为k_c＝0.05；K₂为VSCMGs采用条件数定义的奇异度，具体为：

式中：u_ξ、v_ξ为矩阵A_t进行奇异值分解的矢量，σ₁、σ₂、σ₃、(σ₁≤σ₂≤σ₃)为矩阵A_t的特征值。ξ＝1,2,3；

奇异度K₂对VSCMGs低速框架角的偏导数计算为：

式中，v_jξ为矢量v_ξ的j个元素；j＝1,2,3…n；n为正整数；

s₁，…，s_n均为矩阵A_t奇异值分解的特征向量；

(7)VSCMGs总操纵律设计为：

结合步骤(5)的VSCMGs指令力矩操纵律以及步骤(6)的VSCMGs避奇异零运动操纵律，则VSCMGs的总的操纵律为：

VSCMGs框架角速度运动的总和x＝x_T+x_N1+x_N2

VSCMGs操纵律全物理试验验证：

以VSCMGs为执行机构进行航天器姿态机动仿真实验，验证VSCMGS操纵律设计的正确定。设置VSCMGs的初始框架角为：δ(0)＝[45 225 45 225]°。在航天器姿态机动过程中，采用步骤(5)中的高斯函数进行指令力矩分配系数设置。仿真中分别对比VSCMGs力矩分配系数为固定值和采用高斯函数进行VSCMGs力矩分配系数增益调度设计两种情况下的姿态稳定度。在机动过程汇总VSCMGs遇到奇异状态，此时零运动操纵律一方面通过提高零运动系数(如图4所示)进行VSCMGs快速远离奇异点。另一方面，VSCMGs直接朝着奇异度最大的框架角组合δ_f运动，其产生的额外力矩通过VSCMGs的转子进行补偿，从而使VSCMGs快速远离奇异状态。图5显示不同力矩分配系数时姿态稳定情况，在2950s～3050s设置一组分配进行卫星姿态稳定度观测，在3050s-3150s设置另一组分配系数进行卫星姿态稳定度观测，从而证明在稳定控制与姿态机动两种模式下需要设置良好的增益调度系数，提高姿态稳定度。图6为采用增益调度力矩分配系数下姿态控制稳定度。通过图5和图6对比，说明了通过高斯函数进行力矩分配能够在稳态模式时降低框架力矩系数从而减小对星体的扰动力矩，提高姿态稳态度。在姿态机动过程增大CMGs模式系数以满足大力矩输出要求，实现星体的敏捷机动。通过多次往返姿态机动试验验证VSCMGs奇异度量K₁，K₂的快速避奇异性能，证明所设计的操纵律能够正确驱动VSCMGs朝着远离奇异状态的方向运动。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (5)

1.一种变速控制力矩陀螺操纵律设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立变速控制力矩陀螺群VSCMGs的指令力矩模型；

(2)建立变速控制力矩陀螺低速框架摩擦力矩模型；

(3)建立变速控制力矩陀螺高速转子力矩模型；

(4)进行VSCMGs摩擦力矩测试；

(5)设定VSCMGs指令力矩操纵律；

步骤(5)中，VSCMGs指令力矩操纵律：

其中，x_T为VSCMGs期望指令，包含低速框架角速度目标值

和高速转子转速目标值

W＝diag(W_g1,…,W_gN,W_s1,…,W_sN)为VSCMGs指令力矩的权重矩阵；

为第i个VSCMGs低速框架权重系数，其中W_g0，ε为设计参数；W_si为第i个VSCMGs高速转子力矩权重系数；i＝1,2,…,N,N≥4，为正整数；

Q＝[C D]；C为C(δΩ)函数的简写，D为D(Ω)函数的简写；Ω为N个VSCMGs高速转子的N×1转速列阵；δ为N个VSCMGs低速框架的N×1框架角列阵；

K₁＝det(A_tA_t ^T)；A_t为VSCMGs低速框架力矩合成阵；

所述步骤(5)中，采用高斯函数进行低速框架力矩系数W_gi和高速转子力矩系数W_si动态分配；

定义高斯函数为f(x₁ a₁ b₁ c₁)＝a₁×exp(-(x₁-b₁)²/(2c₁ ²))，a₁、b₁、c₁为参数，则低速框架力矩系数阵W_gi和高速转子力矩系数阵W_si表示为：

其中，参数W_g00，W_g01，W_si0，W_si1，a_g0，a_s0，b_g0，b_s0，c_g0，c_s0为设计参数，x₁＝norm(T_b)为航天器姿态指令力矩的模；T_b为期望指令力矩；

(6)设定VSCMGs避奇异零运动操纵律；

所述步骤(6)中，VSCMGs避奇异零运动操纵律包括两部分，具体如下：

第一部分为回标称框架的零运动避奇异操纵律，具体为：

式中：k_N1为零运动操纵律系数，P＝I₈-WQ^T(QWQ^T)^-1为零运动正交投影矩阵；δ_f为VSCMGs低速框架的期望框架角，Ω_f为VSCMGs高速转子期望转子转速；

第二部分为框架与转子转速快速避奇异的零运动操纵律，具体为：

式中：x_N2为框架与转子转速快速避奇异的零运动，k_N2为零运动的权重系数；具体为

式中：k_N20为避奇异零运动的最大系数，K_min为VSCMGs零运动避奇异的奇异度临界值；δ_f0为使VSCMGs低速框架奇异度最大的框架角组合，具体计算为：

式中：k_c为VSCMGs框架快速避奇异零运动系数；

K₂为VSCMGs采用条件数定义的奇异度，具体为：

式中：u_ξ、v_ξ为矩阵A_t进行奇异值分解的矢量，σ₁、σ₂、σ₃为矩阵A_t的特征值，σ₁≤σ₂≤σ₃；ξ＝1,2,3；

奇异度K₂对VSCMGs低速框架角的偏导数计算为：

式中，v_jξ为矢量v_ξ的j个元素；j＝1,2,3…n；n为正整数；

s₁，…，s_n均为矩阵A_t奇异值分解的特征向量；

(7)设定VSCMGs总操纵律，

VSCMGs总操纵律为：x＝x_T+x_N1+x_N2；x为VSCMGs框架角速度运动的总和。

2.根据权利要求1所述的一种变速控制力矩陀螺操纵律设计方法，其特征在于：所述步骤(1)中，变速控制力矩陀螺群VSCMGs的指令力矩模型为：

其中，H_vscmg为VSCMGs合成角动量；I_sw为VSCMGs高速转子惯量阵，A_s为VSCMGs高速转子角动量合成阵；

记C(δΩ)＝A_tI_sw[Ω]^d为低速框架转动引起角动量方向改变所产生的力矩阵；D(Ω)＝A_sI_sw为高速转子转速改变引起角动量大小改变所产生的力矩阵；

VSCMGs高速转子转速运行在158rad/s，VSCMGs低速框架转速运行在-1rad/s～1rad/s。

3.根据权利要求1或2所述的一种变速控制力矩陀螺操纵律设计方法，其特征在于：所述步骤(2)中，变速控制力矩陀螺低速框架摩擦力矩模型为：

其中，

为VSCMGs低速框架角速度，

为VSCMGs低速框架角加速度，J_m为框架转轴的转动惯量，i_m为驱动电流，f(i_m)为驱动电流i_m时的驱动力矩函数，通过试验测试标定；T_f为低速框架转轴摩擦力矩；T_d为宽频扰动力矩；

低速框架转轴摩擦力矩模型采用分段线性描述为：

其中：a、b为低速框架角速度分段线性描述的两个转折点，T₁为转折点a处的幅值，T₂为转折点b处的幅值。

4.根据权利要求3所述的一种变速控制力矩陀螺操纵律设计方法，其特征在于：所述步骤(3)中，变速控制力矩陀螺高速转子力矩模型为：

式中，Ω_mv为VSCMGs高速转子转速，

为VSCMGs高速转子角加速度，J_mv为高速转子转轴的转动惯量，i_mv为高速转子驱动电流，f(i_mv)为驱动电流i_mv时的高速转子驱动力矩函数，通过试验测试标定；T_mvf为高速转子转轴摩擦力矩；T_mvd为高速转子扰动力矩。

5.根据权利要求4所述的一种变速控制力矩陀螺操纵律设计方法，其特征在于：所述步骤(4)的具体方法为：

在VSCMGs高速转子静止情况下，设置VSCMGs低速框架按照任一恒定角速度转动；设置低速框架断电，用测力/力矩传感器测量VSCMGs低速框架的摩擦力矩；

对VSCMGs高速转子通电并稳定在任一转速；设置高速转子断电，用测力/力矩传感器测量高速转子摩擦力矩。

Images