CN109861609B - 五桥臂两永磁电机系统优化模型预测控制装置和方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及五桥臂逆变器两电机电压矢量优化控制，为有效地提高电机的控制精度，降低电机转矩波动，减小电机电流的谐波。本发明，五桥臂逆变器两永磁电机系统优化模型预测控制方法，采用五桥臂控制两台永磁电机，两台永磁电机共用C相桥臂，依照两台永磁电机的控制误差来优先选择某台永磁电机的最优电压矢量，再从受公共桥臂限制的电压矢量中为另一台永磁电机选出最优电压矢量；同时该控制方法中对两台永磁电机均采用占空比模型预测控制，即计算被价值函数选择出的最优电压矢量的作用时间，让最优电压矢量只作用控制周期的一部分，其余时间由零电压矢量作用。本发明主要应用于五桥臂逆变器两电机电压矢量优化控制。

Description

五桥臂两永磁电机系统优化模型预测控制装置和方法

技术领域

本发明涉及一种五桥臂逆变器两电机电压矢量优化控制方法，属于多电机控制领域。特别是涉及一种应用于五桥臂两永磁电机系统的优化模型预测控制方法。

背景技术

近年来随着现代工业技术的发展，在诸如电动汽车、重载提升等一些行业常需要驱动两台电机同时运行，以改善传统单电机驱动可靠性较低、控制性能差、系统机械传动机构复杂、单台电机功率要求较高等问题。在两永磁电机控制中，五桥臂逆变器是一种较好的容错方案，得到了广泛的研究，即采用五桥臂逆变器独立地控制两台三相电机。此方法可以节省两个功率器件，降低系统成本；此外，当传统六桥臂逆变器的一相发生故障时，其也可以作为一种很好的容错控制方案。

五桥臂逆变器两永磁电机系统的控制目标是：在保持两台三相电机控制独立性的情况下，尽量降低两台电机的转矩波动和电流谐波。传统模型预测控制由于一个控制周期内由单矢量作用，两台电机的运行性能较差。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种方法，能够在不改变五桥臂两永磁电机系统硬件电路的基础上，有效地提高电机的控制精度，降低电机转矩波动，减小电机电流的谐波。本发明通过如下技术方案得以实现。

五桥臂逆变器两永磁电机系统优化模型预测控制方法，采用五桥臂控制两台永磁电机，两台永磁电机共用C相桥臂，依照两台永磁电机的控制误差来优先选择某台永磁电机的最优电压矢量，再从受公共桥臂限制的电压矢量中为另一台永磁电机选出最优电压矢量；同时该控制方法中对两台永磁电机均采用占空比模型预测控制，即计算被价值函数选择出的最优电压矢量的作用时间，让最优电压矢量只作用控制周期的一部分，其余时间由零电压矢量作用。

本发明中令所有变量的下标i分别代表永磁同步电机1和永磁同步电机2，i＝1,2；所有变量下标d、q分别代表两相旋转d-q坐标系下d轴和q轴分量；ω_1ref和ω_2ref分别为两电机的参考转速；ω₁和ω₂分别为两电机的实际转速；

和

分别为两电机d轴定子电流给定值；i_d1(k)和i_d2(k)分别为当前控制周期两电机d轴定子电流实际值；

和

分别为两电机q轴定子电流给定值；i_q1(k)和i_q2(k)分别为当前控制周期两电机q轴定子电流实际值；θ₁(k)和θ₂(k)分别为当前控制周期两电机的转子角位置；FL-VSI表示五桥臂电压源逆变器；PMSM1和PMSM2为两台永磁同步电机。

单台永磁同步电机的电压方程为

式中，u_di、u_qi为d轴和q轴的定子电压分量；R_si为定子电阻；i_di、i_qi为d轴和q轴的定子电流分量；p为电机的极对数；ω_i为永磁电机的转速；ψ_di、ψ_qi为d轴和q轴的定子磁链分量；

ψ_di、ψ_qi表示为

式中，L_di、L_qi分别为d轴和q轴的电感值；ψ_fi为转子永磁体磁链。

当所选电机为表贴式永磁同步电机时，L_di＝L_qi＝L_i，由式(1)和式(2)得电流状态方程为

采用一阶欧拉离散法将式(3)离散化可得

式中，u_di(k)、u_qi(k)分别为当前控制周期d轴和q轴定子电压实际值；i_di(k)、i_qi(k)分别为当前控制周期d轴和q轴定子电流实际值；T_s为控制周期；i_di(k+1)、i_qi(k+1)分别为下一个控制周期d轴和q轴定子电流的预测值；

具体预测控制步骤：

1、两永磁电机系统电气量采集与计算，包括：

1.1、速度环采用PI控制器，采用增量式编码器采集两台电机的实际转速，并将采集到的实时转速信号传输至微处理器，然后令每台电机参考转速和实际转速相减得到控制电机所需的转速误差，参考转速和实际转速的差值经过PI控制器产生q轴给定电流i_qi ^*，d轴给定电流i_di ^*为0；

1.2、在当前控制周期内，采用霍尔电流传感器采集两台电机的三相定子电流，在微处理器内将上述三相定子电流作Clark变换，变换为在两相静止α-β坐标系上的定子电流分量：

式中，i_a1(k)、i_b1(k)、i_c1(k)、i_a2(k)、i_b2(k)、i_c2(k)分别为两台电机在当前控制周期内的三相定子电流；i_α1(k)、i_β1(k)、i_α2(k)、i_β2(k)分别为两台电机在当前控制周期内两相静止α-β坐标系上的定子电流分量；

1.3、在当前控制周期内，采用增量式编码器获取两台电机的转子角位置，并将两台电机在两相静止α-β坐标系上的定子电流分量作Park变换，变换为两相旋转d-q坐标系上的定子电流分量；

式中，θ₁(k)、θ₂(k)分别为两台电机在当前控制周期内的转子角位置，i_d1(k)、i_q1(k)、i_d2(k)、i_q2(k)分别为两台电机在当前控制周期内d轴和q轴定子电流实际值；

1.4、采用霍尔电压传感器采集直流侧电压，并将采集到的直流侧电压信号传输至微处理器；

2、优化模型预测控制

在每个控制周期内判断两台电机的q轴电流偏差，优先考虑q轴电流偏差大的电机，比较|i_q1 ^*-i_q1(k)|与|i_q2 ^*-i_q2(k)|的大小，确定首选电机和次选电机，偏差大的为首选电机，偏差小的为次选电机，先给首选电机选择合适的电压矢量和零矢量，使得q轴电流尽可能达到给定，再为次选电机选择合适的电压矢量和零矢量，从而使得两台电机的q轴电流一直处于动态调节过程中。

更进一步地，两台永磁电机的价值函数为

式中，λ_a，λ_b，λ_c，λ_d为各项的权重系数，通过调节价值函数g_m1，g_m2中的各项权重系数λ_a，λ_b，λ_c，λ_d可以对电机的某项参数进行优先控制；

PMSM1为偏差大的首选电机，PMSM2为次选电机，为两台电机确定电压矢量及作用时间：

2.1、首选电机电压矢量及作用时间的确定

2.1.1、将控制PMSM1的6个有效电压矢量u_1n进行Clark变换和Park变换，得到当前控制周期d轴和q轴定子电压实际值u_d1(k)、u_q1(k)，依次代入式(4)进行计算，得到每一个有效电压矢量作用下，下一个控制周期d轴和q轴定子电流的预测值i_d1(k+1)、i_q1(k+1)；

2.1.2、将每一个有效电压矢量作用下d轴和q轴定子电流的预测值i_d1(k+1)、i_q1(k+1)代入价值函数g_m1计算，并进行优次排序，选择使价值函数最小的有效电压矢量u_1n为最优电压矢量u_{1_op}；

2.1.3、计算最优电压矢量u_{1_op}的作用时间t₁。以q轴电流为控制目标，按照无差拍的思想来计算最优电压矢量的作用时间，即在一个采样周期中，通过分配最优电压矢量和零电压矢量作用时间使得i_q1在k+1时刻达到给定值i_q1 ^*，即

i_q1 ^*＝i_q1(k+1)＝i_q1(k)+β_bt₁+β_a(T_s-t₁) (9)

式中：t₁为最优电压矢量的作用时间；β_a为零电压矢量作用时i_q1的变化斜率；β_b为最优电压矢量作用时i_q1的变化斜率；

β_a和β_b由定义可得

式中，u_{q1_op}为最优电压矢量u_{1_op}对应的q轴分量；

故由式(9)和式(10)可得

当0<t₁<T_s时，即表示在下一个控制周期内所选最优电压矢量和零电压矢量配合可使i_q1(k+1)＝i_q1 ^*，在下一控制周期内，首选电机最优电压矢量u_{1_op}和零矢量u_1m的作用时间分别为t₁和T_s-t₁；

2.1.4、当t₁>T_s时，表示最优电压矢量在下一个控制周期内无法使i_q1(k+1)＝i_q1 ^*，此时，根据2.1.2的计算结果，按从优到次的顺序，依次选择剩余有效电压矢量为最优电压矢量u_{1_op}，重复2.1.3计算过程，再次计算t₁，直至出现0<t₁<T_s，则用该电压矢量与零电压矢量配合作用该周期，在下一控制周期内，首选电机最优电压矢量u_{1_op}和零矢量u_1m的作用时间分别为t₁和T_s-t₁；

2.1.5、若所有有效电压矢量均不能使0<t₁<T_s，则还是选择使价值函数g_m1最小的有效电压矢量u_1n为最优电压矢量u_{1_op}，在下一控制周期内持续作用T_s，即t₁＝T_s；

2.2、当0<t₁<T_s时次选电机电压矢量及作用时间的确定

2.2.1、将控制PMSM2的6个有效电压矢量u_2n进行Clark变换和Park变换，得到当前控制周期d轴和q轴定子电压实际值u_d2(k)、u_q2(k)，依次代入式(4)进行计算，得到每一个有效电压矢量作用下，下一个控制周期d轴和q轴定子电流的预测值i_d2(k+1)、i_q2(k+1)；

2.2.2、将每一个有效电压矢量作用下d轴和q轴定子电流的预测值i_d2(k+1)、i_q2(k+1)代入价值函数g_m2计算，并进行优次排序，选择使价值函数最小的电压矢量为最优电压矢量u_{2_op}；

2.2.3、计算最优电压矢量u_{2_op}的作用时间t₂。以q轴电流为控制目标，按照无差拍的思想来计算最优电压矢量的作用时间，即在一个采样周期中，通过分配最优电压矢量和零电压矢量作用时间使得i_q2在k+1时刻达到给定值i_q2 ^*，即

i_q2 ^*＝i_q2(k+1)＝i_q2(k)+β_dt₂+β_c(T_s-t₂) (12)

式中：t₂为最优电压矢量的作用时间；β_c为零电压矢量作用时i_q2的变化斜率；β_d为最优电压矢量作用时i_q2的变化斜率；

β_c和β_d由定义得

式中，u_{q2_op}为最优电压矢量u_{2_op}对应的q轴分量；

故由式(12)和式(13)可得

当0<t₂≤T_s-t₁时，即表示在下一个控制周期内所选最优电压矢量和零电压矢量配合可使i_q2(k+1)＝i_q2 ^*，在首选电机零电压矢量u_1m作用时间内，即T_s-t₁时间段内，次选电机的最优电压矢量u_{2_op}作用t₂时间；在T_s-t₂时间段内，次选电机零电压矢量u_2m与首选电机有效电压矢量u_1n的C桥臂的开关状态一致；

2.2.4、当t₂>T_s-t₁时，根据2.2.2的计算结果，按从优到次的顺序，依次选择剩余有效电压矢量为最优电压矢量u_{2_op}，重复2.2.3计算过程，再次计算t₂，直至出现0<t₂≤T_s-t₁；在首选电机零电压矢量u_1m作用时间内，即T_s-t₁时间段内，次选电机最优电压矢量u_{2_op}作用t₂时间；在T_s-t₂时间段内，次选电机零电压矢量u_2m与首选电机有效电压矢量u_1n的C桥臂的开关状态一致；

2.2.5、若所有有效电压矢量均不能使0<t₂≤T_s-t₁，则还是选择使价值函数g_m2最小的有效电压矢量，在T_s-t₁时间段内一直作用。在t₁时间段内，以与u_1n的C桥臂开关状态一致为原则，将剩余可用的有效电压矢量和零矢量代入式(4)进行计算，选出使|i_q2 ^*-i_q2(k+1)|最小的电压矢量，在t₁时间段内持续作用；

2.3、当t₁＝T_s时次选电机电压矢量及作用时间的确定

在下一个控制周期内，以与u_1n的C桥臂开关状态一致为原则，将可用的有效电压矢量和零矢量代入式(4)进行计算，选出使|i_q2 ^*-i_q2(k+1)|最小的电压矢量，在下一控制周期内持续作用T_s。

五桥臂逆变器永磁电机系统优化模型预测控制装置，结构如下：

三相交流电经不可控整流桥转为直流电，再通过五桥臂驱动两台永磁同步电机，所述五桥臂中桥臂A、B、C用于驱动电机PMSM1，桥臂C、D、E用于驱动电机PMSM2，所述五桥臂中每个桥臂由两个串接的IGBT开关管组成，每个IGBT开关管反并联一个二极管；

增量式编码器采集两台电机的实际转速，并将采集到的实时转速信号传输至微处理器；

霍尔电压传感器采集直流侧电压，并将采集到的直流侧电压信号传输至微处理器；

微处理器根据转速和电流、电压信号，计算最优电压矢量及作用时间，生成开关管开关信号对两台永磁电机进行控制；具体地，依照两台永磁电机的电流误差来优先选择某台永磁电机的最优电压矢量，再从受公共桥臂限制的电压矢量中为另一台永磁电机选出最优电压矢量；同时该控制方法中对两台永磁电机均采用占空比模型预测控制，即计算被价值函数选择出的最优电压矢量的作用时间，让最优电压矢量只作用控制周期的一部分，其余时间由零电压矢量作用。

本发明的特点及有益效果是：

本发明的一种应用于五桥臂两永磁电机系统的控制方法，提出了一种优化模型预测控制方法，与传统方法相比，新的控制方法有效降低了电机转矩波动，同时减小了电流谐波。

附图说明：

图1五桥臂逆变器两永磁电机系统电路拓扑结构图。

图2两永磁电机空间电压矢量图。

图3五桥臂逆变器两永磁电机系统控制结构图。

图4 0<t₁<T_s，0<t₂≤T_s-t₁情况下两电机电压矢量作用时序示意图。

图5 0<t₁<T_s，t₂>T_s-t₁情况下两电机电压矢量作用时序示意图。

图6t₁＝T_s情况下两电机电压矢量作用时序示意图。

图7传统模型预测控制空载仿真波形。

图8传统模型预测控制加载仿真波形。

图9优化模型预测控制空载仿真波形。

图10优化模型预测控制加载仿真波形。

图11两种控制方法谐波分析图。

具体实施方式

相比于传统控制方法，本发明构建了一种基于模型预测的优化控制方法，该控制方法依照两台电机的电流误差来优先选择某台电机的最优电压矢量，再从受公共桥臂限制的电压矢量中为另一台电机选出最优电压矢量。同时该控制方法中对两台电机均采用占空比模型预测控制，即计算被价值函数选择出的最优电压矢量的作用时间，让最优电压矢量只作用控制周期的一部分，其余时间由零电压矢量作用，以提高电机的控制精度。

五桥臂逆变器两永磁电机系统电路拓扑结构包括三相电网、不可控整流桥、五桥臂逆变器和两台永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)PMSM1、PMSM2，其中，桥臂A、B、C用于驱动电机PMSM1，桥臂C、D、E用于驱动电机PMSM2。本发明中令所有变量的下标i(i＝1,2)分别代表PMSM1和PMSM2。可以看出，与传统的六桥臂逆变器相比，五桥臂结构减少了功率开关器件的数量，两台电机共用C相桥臂。

在本实施例中，设S_x(x＝A,B,C,D,E)为开关函数，当对应桥臂上开关管开通、下开关管关断时，令S_x＝1；反之，当上开关管关断、下开关管开通时，令S_x＝0。对每一台单独的电机来说，控制每台电机的电压矢量包括6个有效矢量u_in(n＝1,…,6)和2个零矢量u_im(m＝0,7)。每台电机的空间电压矢量被划分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ六个扇区；u_i1[1,0,0]，u_i2[1,1,0]，u_i3[0,1,0]，u_i4[0,1,1]，u_i5[0,0,1]，u_i6[1,0,1]为6个有效电压矢量；u_i0[0,0,0]，u_i7[1,1,1]为2个零电压矢量。

本发明的控制结构方面，速度环采用比例积分(proportional integral，PI)控制器，所有变量下标d、q分别代表两相旋转d-q坐标系下d轴和q轴分量；ω_1ref和ω_2ref分别为两电机的参考转速；ω₁和ω₂分别为两电机的实际转速；

和

分别为两电机d轴定子电流给定值；i_d1(k)和i_d2(k)分别为当前控制周期两电机d轴定子电流实际值；

和

分别为两电机q轴定子电流给定值；i_q1(k)和i_q2(k)分别为当前控制周期两电机q轴定子电流实际值；θ₁(k)和θ₂(k)分别为当前控制周期两电机的转子角位置；FL-VSI表示五桥臂电压源逆变器；PMSM1和PMSM2为两台永磁同步电机。

单台永磁同步电机的电压方程为

式中，u_di、u_qi为d轴和q轴的定子电压分量；R_si为定子电阻；i_di、i_qi为d轴和q轴的定子电流分量；p为电机的极对数；ω_i为电机的转速；ψ_di、ψ_qi为d轴和q轴的定子磁链分量。

ψ_di、ψ_qi可以表示为

式中，L_di、L_qi分别为d轴和q轴的电感值；ψ_fi为转子永磁体磁链。

当所选电机为表贴式永磁同步电机时，L_di＝L_qi＝L_i，由式(1)和式(2)可得电流状态方程为

采用一阶欧拉离散法将式(3)离散化可得

式中，u_di(k)、u_qi(k)分别为当前控制周期d轴和q轴定子电压实际值；i_di(k)、i_qi(k)分别为当前控制周期d轴和q轴定子电流实际值；T_s为控制周期；i_di(k+1)、i_qi(k+1)分别为下一个控制周期d轴和q轴定子电流的预测值。

优化模型预测控制还包括如下具体步骤：

1、两永磁电机系统电气量采集与计算，包括：

1.1、速度环采用PI控制器，采用增量式编码器采集两台电机的实际转速，并将采集到的实时转速信号传输至微处理器，然后令每台电机参考转速和实际转速相减得到控制电机所需的转速误差。参考转速和实际转速的差值经过PI控制器产生q轴给定电流i_qi ^*，d轴给定电流i_di ^*为0。

1.2、在当前控制周期内，采用霍尔电流传感器采集两台电机的三相定子电流，在微处理器内将上述三相定子电流作Clark变换，变换为在两相静止α-β坐标系上的定子电流分量。

式中，i_a1(k)、i_b1(k)、i_c1(k)、i_a2(k)、i_b2(k)、i_c2(k)分别为两台电机在当前控制周期内的三相定子电流；i_α1(k)、i_β1(k)、i_α2(k)、i_β2(k)分别为两台电机在当前控制周期内两相静止α-β坐标系上的定子电流分量。

1.3、在当前控制周期内，采用增量式编码器获取两台电机的转子角位置，并将两台电机在两相静止α-β坐标系上的定子电流分量作Park变换，变换为两相旋转d-q坐标系上的定子电流分量。

式中，θ₁(k)、θ₂(k)分别为两台电机在当前控制周期内的转子角位置，i_d1(k)、i_q1(k)、i_d2(k)、i_q2(k)分别为两台电机在当前控制周期内d轴和q轴定子电流实际值。

1.4、采用霍尔电压传感器采集直流侧电压，并将采集到的直流侧电压信号传输至微处理器。

2、优化模型预测控制方法

本发明所提五桥臂逆变器两电机优化模型预测控制方法基本思想为：在每个控制周期内判断两台电机的q轴电流偏差，优先考虑q轴电流偏差大的电机。比较|i_q1 ^*-i_q1(k)|与|i_q2 ^*-i_q2(k)|的大小，确定首选电机和次选电机，偏差大的为首选电机，偏差小的为次选电机。先给首选电机选择合适的电压矢量和零矢量，使得q轴电流尽可能达到给定，再为次选电机选择合适的电压矢量和零矢量。从而使得两台电机的q轴电流一直处于动态调节过程中，进而提高了系统的控制精度。

两台电机的价值函数为

式中，λ_a，λ_b，λ_c，λ_d为各项的权重系数。通过调节价值函数g_m1，g_m2中的各项权重系数λ_a，λ_b，λ_c，λ_d可以对电机的某项参数进行优先控制。

以PMSM1为首选电机，PMSM2为次选电机为例，为两台电机确定电压矢量及作用时间。

2.1、首选电机电压矢量及作用时间的确定

2.1.1、将控制PMSM1的6个有效电压矢量u_1n进行Clark变换和Park变换，得到当前控制周期d轴和q轴定子电压实际值u_d1(k)、u_q1(k)，依次代入式(4)进行计算，得到每一个有效电压矢量作用下，下一个控制周期d轴和q轴定子电流的预测值i_d1(k+1)、i_q1(k+1)。

2.1.2、将每一个有效电压矢量作用下d轴和q轴定子电流的预测值i_d1(k+1)、i_q1(k+1)代入价值函数g_m1计算，并进行优次排序，选择使价值函数最小的有效电压矢量u_1n为最优电压矢量u_{1_op}。

2.1.3、计算最优电压矢量u_{1_op}的作用时间t₁。以q轴电流为控制目标，按照无差拍的思想来计算最优电压矢量的作用时间，即在一个采样周期中，通过分配最优电压矢量和零电压矢量作用时间使得i_q1在k+1时刻达到给定值i_q1 ^*，即

i_q1 ^*＝i_q1(k+1)＝i_q1(k)+β_bt₁+β_a(T_s-t₁) (9)

式中：t₁为最优电压矢量的作用时间；β_a为零电压矢量作用时i_q1的变化斜率；β_b为最优电压矢量作用时i_q1的变化斜率。

β_a和β_b由定义可得

式中，u_{q1_op}为最优电压矢量u_{1_op}对应的q轴分量。

故由式(9)和式(10)可得

当0<t₁<T_s时，即表示在下一个控制周期内所选最优电压矢量和零电压矢量配合可使i_q1(k+1)＝i_q1 ^*。在下一控制周期内，首选电机最优电压矢量u_{1_op}(即有效电压矢量u_1n)和零矢量u_1m的作用时间分别为t₁和T_s-t₁。

2.1.4、当t₁>T_s时，表示最优电压矢量在下一个控制周期内无法使i_q1(k+1)＝i_q1 ^*。此时，根据2.1.2的计算结果，按从优到次的顺序，依次选择剩余有效电压矢量为最优电压矢量u_{1_op}，重复2.1.3计算过程，再次计算t₁，直至出现0<t₁<T_s，则用该电压矢量与零电压矢量配合作用该周期。在下一控制周期内，首选电机最优电压矢量u_{1_op}(即有效电压矢量u_1n)和零矢量u_1m的作用时间分别为t₁和T_s-t₁。

2.1.5、若所有有效电压矢量均不能使0<t₁<T_s，则还是选择使价值函数g_m1最小的有效电压矢量u_1n为最优电压矢量u_{1_op}，在下一控制周期内持续作用T_s，即t₁＝T_s。

2.2、当0<t₁<T_s时次选电机电压矢量及作用时间的确定

2.2.1、将控制PMSM2的6个有效电压矢量u_2n进行Clark变换和Park变换，得到当前控制周期d轴和q轴定子电压实际值u_d2(k)、u_q2(k)，依次代入式(4)进行计算，得到每一个有效电压矢量作用下，下一个控制周期d轴和q轴定子电流的预测值i_d2(k+1)、i_q2(k+1)。

2.2.2、将每一个有效电压矢量作用下d轴和q轴定子电流的预测值i_d2(k+1)、i_q2(k+1)代入价值函数g_m2计算，并进行优次排序，选择使价值函数最小的电压矢量为最优电压矢量u_{2_op}。

2.2.3、计算最优电压矢量u_{2_op}的作用时间t₂。以q轴电流为控制目标，按照无差拍的思想来计算最优电压矢量的作用时间，即在一个采样周期中，通过分配最优电压矢量和零电压矢量作用时间使得i_q2在k+1时刻达到给定值i_q2 ^*，即

i_q2 ^*＝i_q2(k+1)＝i_q2(k)+β_dt₂+β_c(T_s-t₂) (12)

式中：t₂为最优电压矢量的作用时间；β_c为零电压矢量作用时i_q2的变化斜率；β_d为最优电压矢量作用时i_q2的变化斜率。

β_c和β_d由定义可得

式中，u_{q2_op}为最优电压矢量u_{2_op}对应的q轴分量。

故由式(12)和式(13)可得

当0<t₂≤T_s-t₁时，即表示在下一个控制周期内所选最优电压矢量和零电压矢量配合可使i_q2(k+1)＝i_q2 ^*。在首选电机零电压矢量u_1m作用时间内，即T_s-t₁时间段内，次选电机的最优电压矢量u_{2_op}作用t₂时间；在T_s-t₂时间段内，次选电机零电压矢量u_2m与首选电机有效电压矢量u_1n的C桥臂的开关状态一致。例如，若u_1n为[x,x,1]，则T_s-t₂时间段内，u_2m为[1,1,1]；若u_1n为[x,x,0]，则T_s-t₂时间段内，u_2m为[0,0,0]。

2.2.4、当t₂>T_s-t₁时，根据2.2.2的计算结果，按从优到次的顺序，依次选择剩余有效电压矢量为最优电压矢量u_{2_op}，重复2.2.3计算过程，再次计算t₂，直至出现0<t₂≤T_s-t₁；在首选电机零电压矢量u_1m作用时间内，即T_s-t₁时间段内，次选电机最优电压矢量u_{2_op}作用t₂时间；在T_s-t₂时间段内，次选电机零电压矢量u_2m与首选电机有效电压矢量u_1n的C桥臂的开关状态一致。例如，若u_1n为[x,x,1]，则T_s-t₂时间段内，u_2m为[1,1,1]；若u_1n为[x,x,0]，则T_s-t₂时间段内，u_2m为[0,0,0]。

2.2.5、若所有有效电压矢量均不能使0<t₂≤T_s-t₁，则还是选择使价值函数g_m2最小的有效电压矢量，在T_s-t₁时间段内一直作用。在t₁时间段内，以与u_1n的C桥臂开关状态一致为原则，将剩余可用的有效电压矢量和零矢量代入式(4)进行计算，选出使|i_q2 ^*-i_q2(k+1)|最小的电压矢量，在t₁时间段内持续作用。例如，u_1n为[x,x,1]，则次选电机可用的电压矢量为[0,0,1][0,1,1][1,0,1][1,1,1]；u_1n为[x,x,0]，则次选电机可用的电压矢量为[0,0,0][0,1,0][1,0,0][1,1,0]。

2.3、当t₁＝T_s时次选电机电压矢量及作用时间的确定

在下一个控制周期内，以与u_1n的C桥臂开关状态一致为原则，将可用的有效电压矢量和零矢量代入式(4)进行计算，选出使|i_q2 ^*-i_q2(k+1)|最小的电压矢量，在下一控制周期内持续作用T_s。例如，u_1n为[x,x,1]，则次选电机可用的电压矢量为[0,0,1][0,1,1][1,0,1][1,1,1]；u_1n为[x,x,0]，则次选电机可用的电压矢量为[0,0,0][0,1,0][1,0,0][1,1,0]。

经过以上优化算法，对两台电机的调控划分了优先级，使得两台电机的动态性能有了明显的提高。能够完成对两台电机的速度独立控制，且可以发挥模型预测控制响应速度快、跟随性能好的特点。

下面结合实施例和附图对本发明的一种应用于五桥臂逆变器两永磁电机系统的优化模型预测控制方法做出详细说明。

在本实施例中，选用TI公司的TMS320F28335微处理器进行公式计算、算法处理、信号采集，并生成开关管开关信号。五桥臂逆变器两永磁电机系统电路拓扑结构如图1所示，左侧为三相电网和不可控整流桥，其中，u_sa、u_sb、u_sc为三相电网相电压；u_dc为直流侧电容电压；右侧为五桥臂逆变器和两台永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)PMSM1、PMSM2，其中，桥臂A、B、C用于驱动电机PMSM1，桥臂C、D、E用于驱动电机PMSM2。本发明中令所有变量的下标i(i＝1,2)分别代表PMSM1和PMSM2。可以看出，与传统的六桥臂逆变器相比，五桥臂结构减少了功率开关器件的数量，两台电机共用C相桥臂。

在本实施例中，设S_x(x＝A,B,C,D,E)为开关函数，当对应桥臂上开关管开通、下开关管关断时，令S_x＝1；反之，当上开关管关断、下开关管开通时，令S_x＝0。对每一台单独的电机来说，控制每台电机的电压矢量包括6个有效矢量u_in(n＝1,…,6)和2个零矢量u_im(m＝0,7)，如图2所示。每台电机的空间电压矢量被划分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ六个扇区；u_i1[1,0,0]，u_i2[1,1,0]，u_i3[0,1,0]，u_i4[0,1,1]，u_i5[0,0,1]，u_i6[1,0,1]为6个有效电压矢量；u_i0[0,0,0]，u_i7[1,1,1]为2个零电压矢量。

本发明的控制结构图如图3所示，速度环采用比例积分(proportional integral，PI)控制器，所有变量下标d、q分别代表两相旋转d-q坐标系下d轴和q轴分量；ω_1ref和ω_2ref分别为两电机的参考转速；ω₁和ω₂分别为两电机的实际转速；

和

分别为两电机d轴定子电流给定值；i_d1(k)和i_d2(k)分别为当前控制周期两电机d轴定子电流实际值；

和

分别为两电机q轴定子电流给定值；i_q1(k)和i_q2(k)分别为当前控制周期两电机q轴定子电流实际值；θ₁(k)和θ₂(k)分别为当前控制周期两电机的转子角位置；FL-VSI表示五桥臂电压源逆变器；PMSM1和PMSM2为两台永磁同步电机。

单台永磁同步电机的电压方程为

式中，u_di、u_qi为d轴和q轴的定子电压分量；R_si为定子电阻；i_di、i_qi为d轴和q轴的定子电流分量；p为电机的极对数；ω_i为电机的转速；ψ_di、ψ_qi为d轴和q轴的定子磁链分量。

ψ_di、ψ_qi可以表示为

式中，L_di、L_qi分别为d轴和q轴的电感值；ψ_fi为转子永磁体磁链。

当所选电机为表贴式永磁同步电机时，L_di＝L_qi＝L_i，由式(1)和式(2)可得电流状态方程为

采用一阶欧拉离散法将式(3)离散化可得

式中，u_di(k)、u_qi(k)分别为当前控制周期d轴和q轴定子电压实际值；i_di(k)、i_qi(k)分别为当前控制周期d轴和q轴定子电流实际值；T_s为控制周期；i_di(k+1)、i_qi(k+1)分别为下一个控制周期d轴和q轴定子电流的预测值。

优化模型预测控制还包括如下具体步骤：

1、两永磁电机系统电气量采集与计算，包括：

1.1、速度环采用PI控制器，采用增量式编码器采集两台电机的实际转速，并将采集到的实时转速信号传输至微处理器，然后令每台电机参考转速和实际转速相减得到控制电机所需的转速误差。参考转速和实际转速的差值经过PI控制器产生q轴给定电流i_qi ^*，d轴给定电流i_di ^*为0。

1.2、在当前控制周期内，采用霍尔电流传感器采集两台电机的三相定子电流，在微处理器内将上述三相定子电流作Clark变换，变换为在两相静止α-β坐标系上的定子电流分量。

式中，i_a1(k)、i_b1(k)、i_c1(k)、i_a2(k)、i_b2(k)、i_c2(k)分别为两台电机在当前控制周期内的三相定子电流；i_α1(k)、i_β1(k)、i_α2(k)、i_β2(k)分别为两台电机在当前控制周期内两相静止α-β坐标系上的定子电流分量。

1.3、在当前控制周期内，采用增量式编码器获取两台电机的转子角位置，并将两台电机在两相静止α-β坐标系上的定子电流分量作Park变换，变换为两相旋转d-q坐标系上的定子电流分量。

式中，θ₁(k)、θ₂(k)分别为两台电机在当前控制周期内的转子角位置，i_d1(k)、i_q1(k)、i_d2(k)、i_q2(k)分别为两台电机在当前控制周期内d轴和q轴定子电流实际值。

1.4、采用霍尔电压传感器采集直流侧电压，并将采集到的直流侧电压信号传输至微处理器。

2、优化模型预测控制方法

本发明所提五桥臂逆变器两电机优化模型预测控制方法基本思想为：在每个控制周期内判断两台电机的q轴电流偏差，优先考虑q轴电流偏差大的电机。比较|i_q1 ^*-i_q1(k)|与|i_q2 ^*-i_q2(k)|的大小，确定首选电机和次选电机，偏差大的为首选电机，偏差小的为次选电机。先给首选电机选择合适的电压矢量和零矢量，使得q轴电流尽可能达到给定，再为次选电机选择合适的电压矢量和零矢量。从而使得两台电机的q轴电流一直处于动态调节过程中，进而提高了系统的控制精度。

两台电机的价值函数为

式中，λ_a，λ_b，λ_c，λ_d为各项的权重系数。通过调节价值函数g_m1，g_m2中的各项权重系数λ_a，λ_b，λ_c，λ_d可以对电机的某项参数进行优先控制。

以PMSM1为首选电机，PMSM2为次选电机为例，为两台电机确定电压矢量及作用时间。

2.1、首选电机电压矢量及作用时间的确定

2.1.1、将控制PMSM1的6个有效电压矢量u_1n进行Clark变换和Park变换，得到当前控制周期d轴和q轴定子电压实际值u_d1(k)、u_q1(k)，依次代入式(4)进行计算，得到每一个有效电压矢量作用下，下一个控制周期d轴和q轴定子电流的预测值i_d1(k+1)、i_q1(k+1)。

2.1.2、将每一个有效电压矢量作用下d轴和q轴定子电流的预测值i_d1(k+1)、i_q1(k+1)代入价值函数g_m1计算，并进行优次排序，选择使价值函数最小的有效电压矢量u_1n为最优电压矢量u_{1_op}。

2.1.3、计算最优电压矢量u_{1_op}的作用时间t₁。以q轴电流为控制目标，按照无差拍的思想来计算最优电压矢量的作用时间，即在一个采样周期中，通过分配最优电压矢量和零电压矢量作用时间使得i_q1在k+1时刻达到给定值i_q1 ^*，即

i_q1 ^*＝i_q1(k+1)＝i_q1(k)+β_bt₁+β_a(T_s-t₁) (9)

式中：t₁为最优电压矢量的作用时间；β_a为零电压矢量作用时i_q1的变化斜率；β_b为最优电压矢量作用时i_q1的变化斜率。

β_a和β_b由定义可得

式中，u_{q1_op}为最优电压矢量u_{1_op}对应的q轴分量。

故由式(9)和式(10)可得

当0<t₁<T_s时，即表示在下一个控制周期内所选最优电压矢量和零电压矢量配合可使i_q1(k+1)＝i_q1 ^*。在下一控制周期内，首选电机最优电压矢量u_{1_op}(即有效电压矢量u_1n)和零矢量u_1m的作用时间分别为t₁和T_s-t₁。

2.1.4、当t₁>T_s时，表示最优电压矢量在下一个控制周期内无法使i_q1(k+1)＝i_q1 ^*。此时，根据2.1.2的计算结果，按从优到次的顺序，依次选择剩余有效电压矢量为最优电压矢量u_{1_op}，重复2.1.3计算过程，再次计算t₁，直至出现0<t₁<T_s，则用该电压矢量与零电压矢量配合作用该周期。在下一控制周期内，首选电机最优电压矢量u_{1_op}(即有效电压矢量u_1n)和零矢量u_1m的作用时间分别为t₁和T_s-t₁。

2.1.5、若所有有效电压矢量均不能使0<t₁<T_s，则还是选择使价值函数g_m1最小的有效电压矢量u_1n为最优电压矢量u_{1_op}，在下一控制周期内持续作用T_s，即t₁＝T_s。

2.2、当0<t₁<T_s时次选电机电压矢量及作用时间的确定

2.2.1、将控制PMSM2的6个有效电压矢量u_2n进行Clark变换和Park变换，得到当前控制周期d轴和q轴定子电压实际值u_d2(k)、u_q2(k)，依次代入式(4)进行计算，得到每一个有效电压矢量作用下，下一个控制周期d轴和q轴定子电流的预测值i_d2(k+1)、i_q2(k+1)。

2.2.2、将每一个有效电压矢量作用下d轴和q轴定子电流的预测值i_d2(k+1)、i_q2(k+1)代入价值函数g_m2计算，并进行优次排序，选择使价值函数最小的电压矢量为最优电压矢量u_{2_op}。

2.2.3、计算最优电压矢量u_{2_op}的作用时间t₂。以q轴电流为控制目标，按照无差拍的思想来计算最优电压矢量的作用时间，即在一个采样周期中，通过分配最优电压矢量和零电压矢量作用时间使得i_q2在k+1时刻达到给定值i_q2 ^*，即

i_q2 ^*＝i_q2(k+1)＝i_q2(k)+β_dt₂+β_c(T_s-t₂) (12)

式中：t₂为最优电压矢量的作用时间；β_c为零电压矢量作用时i_q2的变化斜率；β_d为最优电压矢量作用时i_q2的变化斜率。

β_c和β_d由定义可得

式中，u_{q2_op}为最优电压矢量u_{2_op}对应的q轴分量。

故由式(12)和式(13)可得

当0<t₂≤T_s-t₁时，即表示在下一个控制周期内所选最优电压矢量和零电压矢量配合可使i_q2(k+1)＝i_q2 ^*。在首选电机零电压矢量u_1m作用时间内，即T_s-t₁时间段内，次选电机的最优电压矢量u_{2_op}作用t₂时间；在T_s-t₂时间段内，次选电机零电压矢量u_2m与首选电机有效电压矢量u_1n的C桥臂的开关状态一致。例如，若u_1n为[x,x,1]，则T_s-t₂时间段内，u_2m为[1,1,1]；若u_1n为[x,x,0]，则T_s-t₂时间段内，u_2m为[0,0,0]。此时两电机电压矢量作用时序示意图如图4所示。

2.2.4、当t₂>T_s-t₁时，根据2.2.2的计算结果，按从优到次的顺序，依次选择剩余有效电压矢量为最优电压矢量u_{2_op}，重复2.2.3计算过程，再次计算t₂，直至出现0<t₂≤T_s-t₁；在首选电机零电压矢量u_1m作用时间内，即T_s-t₁时间段内，次选电机最优电压矢量u_{2_op}作用t₂时间；在T_s-t₂时间段内，次选电机零电压矢量u_2m与首选电机有效电压矢量u_1n的C桥臂的开关状态一致。例如，若u_1n为[x,x,1]，则T_s-t₂时间段内，u_2m为[1,1,1]；若u_1n为[x,x,0]，则T_s-t₂时间段内，u_2m为[0,0,0]。此时两电机电压矢量作用时序示意图如图4所示。

2.2.5、若所有有效电压矢量均不能使0<t₂≤T_s-t₁，则还是选择使价值函数g_m2最小的有效电压矢量，在T_s-t₁时间段内一直作用。在t₁时间段内，以与u_1n的C桥臂开关状态一致为原则，将剩余可用的有效电压矢量和零矢量代入式(4)进行计算，选出使|i_q2 ^*-i_q2(k+1)|最小的电压矢量，在t₁时间段内持续作用。例如，u_1n为[x,x,1]，则次选电机可用的电压矢量为[0,0,1][0,1,1][1,0,1][1,1,1]；u_1n为[x,x,0]，则次选电机可用的电压矢量为[0,0,0][0,1,0][1,0,0][1,1,0]。此时两电机电压矢量作用时序示意图如图5所示。

2.3、当t₁＝T_s时次选电机电压矢量及作用时间的确定

在下一个控制周期内，以与u_1n的C桥臂开关状态一致为原则，将可用的有效电压矢量和零矢量代入式(4)进行计算，选出使|i_q2 ^*-i_q2(k+1)|最小的电压矢量，在下一控制周期内持续作用T_s。例如，u_1n为[x,x,1]，则次选电机可用的电压矢量为[0,0,1][0,1,1][1,0,1][1,1,1]；u_1n为[x,x,0]，则次选电机可用的电压矢量为[0,0,0][0,1,0][1,0,0][1,1,0]。此时两电机电压矢量作用时序示意图如图6所示。

经过以上优化算法，对两台电机的调控划分了优先级，使得两台电机的控制性能有了明显的提高。能够完成对两台电机速度的独立控制，且可以发挥模型预测响应速度快、跟随性能好的优点。

为验证本发明的有效性，采用MATLAB/Simulink进行了仿真，两台电机的参数如表1所示。

表1 电机参数

图7为传统模型预测控制的空载仿真波形，两台电机均处于空载情况，均以100r/min的转速运转，0.3s时PMSM1转速由100r/min突加到300r/min，0.6s时由300r/min突加至500r/min。两台电机的转速以及电磁转矩波形如图7所示，图中，ω₁、ω₂分别为PMSM1和PMSM2的实际转速；T_e1、T_e2分别为PMSM1和PMSM2的电磁转矩。图8为传统模型预测控制的加载仿真波形，两台电机以300r/min的转速运转，PMSM1在0.3s时施加5Nm负载，PMSM2一直空载，两台电机的转速、电磁转矩以及三相电流波形如图8所示，图中，i_a1、i_b1、i_c1分别为电机1的三相电流波形。由图7和图8可知，传统模型预测电流控制中转速较为平稳，但三相电流谐波含量较高，转矩波动较大。

图9为优化模型预测控制的空载仿真波形，两台电机均处于空载情况，均以100r/min的转速运转，0.3s时PMSM1转速由100r/min突加到300r/min，0.6s时由300r/min突加至500r/min。两台电机的转速以及电磁转矩波形如图9所示，图中，ω₁、ω₂分别为PMSM1和PMSM2的转速；T_e1、T_e2分别为PMSM1和PMSM2的电磁转矩。图10为优化模型预测控制的加载仿真波形，两台电机以300r/min的转速运转，PMSM1在0.3s时施加5Nm负载，PMSM2一致空载，两台电机的转速、电磁转矩以及三相电流波形如图10所示，图中，i_a1、i_b1、i_c1分别为电机1的三相电流波形。由图9和图10可知，优化模型预测电流控制中转速平稳，并且三相电流谐波含量较少，转矩波动较小，提高了系统的控制性能。

图11为两种控制策略的电流谐波含量分析图，两台电机以300r/min的转速运转，PMSM1施加5Nm负载，两台电机的极对数p为2，因此三相电流的基频为10Hz，其三相电流波形及其谐波含量分析图如图11所示。从图11可以看出优化模型预测电流控制的电流谐波含量远小于传统模型预测控制。

综上所述，本发明结合传统模型预测控制，对模型预测的电压矢量占空比进行了优化，并对电机的控制进行了优先选择，使得两台电机一直处于交替调节的过程。减小了两台电机的电流谐波，减小了转矩波动，提高了系统的各项控制性能。

尽管上面结合图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以作出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (4)

1.一种五桥臂逆变器两永磁电机系统优化模型预测控制方法，其特征是，采用五桥臂控制两台永磁电机，两台永磁电机共用C相桥臂，计算两台永磁电机的电流偏差并进行比较，首先从偏差大的永磁电机中选出最优电压矢量，再从受公共桥臂限制的电压矢量中为另一台永磁电机选出最优电压矢量；同时该控制方法中对两台永磁电机均采用占空比模型预测控制，即计算被价值函数选择出的最优电压矢量的作用时间，让最优电压矢量只作用控制周期的一部分，其余时间由零电压矢量作用。

2.如权利要求1所述的五桥臂逆变器两永磁电机系统优化模型预测控制方法，其特征是，所有变量的下标i分别代表永磁同步电机1和永磁同步电机2，i＝1,2；所有变量下标d、q分别代表两相旋转d-q坐标系下d轴和q轴分量；ω_1ref和ω_2ref分别为两电机的参考转速；ω₁和ω₂分别为两电机的实际转速；

和

分别为两电机d轴定子电流给定值；i_d1(k)和i_d2(k)分别为当前控制周期两电机d轴定子电流实际值；

和

分别为两电机q轴定子电流给定值；i_q1(k)和i_q2(k)分别为当前控制周期两电机q轴定子电流实际值；θ₁(k)和θ₂(k)分别为当前控制周期两电机的转子角位置；FL-VSI表示五桥臂电压源逆变器；PMSM1和PMSM2为两台永磁同步电机，则单台永磁同步电机的电压方程为：

式中，u_di、u_qi为d轴和q轴的定子电压分量；R_si为定子电阻；i_di、i_qi为d轴和q轴的定子电流分量；p为电机的极对数；ω_i为永磁电机的转速；ψ_di、ψ_qi为d轴和q轴的定子磁链分量；

ψ_di、ψ_qi表示为

式中，L_di、L_qi分别为d轴和q轴的电感值；ψ_fi为转子永磁体磁链；

当所选电机为表贴式永磁同步电机时，L_di＝L_qi＝L_i，由式(1)和式(2)得电流状态方程为

采用一阶欧拉离散法将式(3)离散化可得

式中，u_di(k)、u_qi(k)分别为当前控制周期d轴和q轴定子电压实际值；i_di(k)、i_qi(k)分别为当前控制周期d轴和q轴定子电流实际值；T_s为控制周期；i_di(k+1)、i_qi(k+1)分别为下一个控制周期d轴和q轴定子电流的预测值；

具体预测控制步骤：

1、两永磁电机系统电气量采集与计算，包括：

1.1、速度环采用PI控制器，采用增量式编码器采集两台电机的实际转速，并将采集到的实时转速信号传输至微处理器，然后令每台电机参考转速和实际转速相减得到控制电机所需的转速误差，参考转速和实际转速的差值经过PI控制器产生q轴给定电流i_qi ^*，d轴给定电流i_di ^*为0；

1.2、在当前控制周期内，采用霍尔电流传感器采集两台电机的三相定子电流，在微处理器内将上述三相定子电流作Clark变换，变换为在两相静止α-β坐标系上的定子电流分量：

式中，i_a1(k)、i_b1(k)、i_c1(k)、i_a2(k)、i_b2(k)、i_c2(k)分别为两台电机在当前控制周期内的三相定子电流；i_α1(k)、i_β1(k)、i_α2(k)、i_β2(k)分别为两台电机在当前控制周期内两相静止α-β坐标系上的定子电流分量；

1.3、在当前控制周期内，采用增量式编码器获取两台电机的转子角位置，并将两台电机在两相静止α-β坐标系上的定子电流分量作Park变换，变换为两相旋转d-q坐标系上的定子电流分量；

式中，θ₁(k)、θ₂(k)分别为两台电机在当前控制周期内的转子角位置，i_d1(k)、i_q1(k)、i_d2(k)、i_q2(k)分别为两台电机在当前控制周期内d轴和q轴定子电流实际值；

1.4、采用霍尔电压传感器采集直流侧电压，并将采集到的直流侧电压信号传输至微处理器；

2、优化模型预测控制

在每个控制周期内判断两台电机的q轴电流偏差，优先考虑q轴电流偏差大的电机，比较|i_q1 ^*-i_q1(k)|与|i_q2 ^*-i_q2(k)|的大小，确定首选电机和次选电机，偏差大的为首选电机，偏差小的为次选电机，先给首选电机选择合适的电压矢量和零矢量，使得q轴电流尽可能达到给定，再为次选电机选择合适的电压矢量和零矢量，从而使得两台电机的q轴电流一直处于动态调节过程中。

3.如权利要求2所述的五桥臂逆变器两永磁电机系统优化模型预测控制方法，其特征是，更进一步地，两台永磁电机的价值函数为：

式中，λ_a，λ_b，λ_c，λ_d为各项的权重系数，通过调节价值函数g_m1，g_m2中的各项权重系数λ_a，λ_b，λ_c，λ_d可以对电机的某项参数进行优先控制；

PMSM1为偏差大的首选电机，PMSM2为次选电机，为两台电机确定最优电压矢量及作用时间：

2.1、首选电机最优电压矢量及作用时间的确定

2.1.1、将控制PMSM1的6个有效电压矢量u_1n进行Clark变换和Park变换，得到当前控制周期d轴和q轴定子电压实际值u_d1(k)、u_q1(k)，依次代入式(4)进行计算，得到每一个有效电压矢量作用下，下一个控制周期d轴和q轴定子电流的预测值i_d1(k+1)、i_q1(k+1)；

2.1.2、将每一个有效电压矢量作用下d轴和q轴定子电流的预测值i_d1(k+1)、i_q1(k+1)代入价值函数g_m1计算，并进行优次排序，选择使价值函数最小的有效电压矢量u_1n为最优电压矢量u_{1_op}；

2.1.3、计算最优电压矢量u_{1_op}的作用时间t₁，以q轴电流为控制目标，按照无差拍的思想来计算最优电压矢量的作用时间，即在一个采样周期中，通过分配最优电压矢量和零电压矢量作用时间使得i_q1在k+1时刻达到给定值i_q1 ^*，即

i_q1 ^*＝i_q1(k+1)＝i_q1(k)+β_bt₁+β_a(T_s-t₁) (9)

式中：t₁为最优电压矢量的作用时间；β_a为零电压矢量作用时i_q1的变化斜率；β_b为最优电压矢量作用时i_q1的变化斜率；

β_a和β_b由定义可得

式中，u_{q1_op}为最优电压矢量u_{1_op}对应的q轴分量；

故由式(9)和式(10)可得

当0<t₁<T_s时，即表示在下一个控制周期内所选最优电压矢量和零电压矢量配合可使i_q1(k+1)＝i_q1 ^*，在下一控制周期内，首选电机最优电压矢量u_{1_op}和零矢量u_1m的作用时间分别为t₁和T_s-t₁；

2.1.4、当t₁>T_s时，表示最优电压矢量在下一个控制周期内无法使i_q1(k+1)＝i_q1 ^*，此时，根据2.1.2的计算结果，按从优到次的顺序，依次选择剩余有效电压矢量为最优电压矢量u_{1_op}，重复2.1.3计算过程，再次计算t₁，直至出现0<t₁<T_s，则用该电压矢量与零电压矢量配合作用该周期，在下一控制周期内，首选电机最优电压矢量u_{1_op}和零矢量u_1m的作用时间分别为t₁和T_s-t₁；

2.1.5、若所有有效电压矢量均不能使0<t₁<T_s，则还是选择使价值函数g_m1最小的有效电压矢量u_1n为最优电压矢量u_{1_op}，在下一控制周期内持续作用T_s，即t₁＝T_s；

2.2、当0<t₁<T_s时次选电机最优电压矢量及作用时间的确定

2.2.1、将控制PMSM2的6个有效电压矢量u_2n进行Clark变换和Park变换，得到当前控制周期d轴和q轴定子电压实际值u_d2(k)、u_q2(k)，依次代入式(4)进行计算，得到每一个有效电压矢量作用下，下一个控制周期d轴和q轴定子电流的预测值i_d2(k+1)、i_q2(k+1)；

2.2.2、将每一个有效电压矢量作用下d轴和q轴定子电流的预测值i_d2(k+1)、i_q2(k+1)代入价值函数g_m2计算，并进行优次排序，选择使价值函数最小的电压矢量为最优电压矢量u_{2_op}；

2.2.3、计算最优电压矢量u_{2_op}的作用时间t₂，以q轴电流为控制目标，按照无差拍的思想来计算最优电压矢量的作用时间，即在一个采样周期中，通过分配最优电压矢量和零电压矢量作用时间使得i_q2在k+1时刻达到给定值i_q2 ^*，即

i_q2 ^*＝i_q2(k+1)＝i_q2(k)+β_dt₂+β_c(T_s-t₂) (12)

式中：t₂为最优电压矢量的作用时间；β_c为零电压矢量作用时i_q2的变化斜率；β_d为最优电压矢量作用时i_q2的变化斜率；

β_c和β_d由定义得

式中，u_{q2_op}为最优电压矢量u_{2_op}对应的q轴分量；

故由式(12)和式(13)可得

当0<t₂≤T_s-t₁时，即表示在下一个控制周期内所选最优电压矢量和零电压矢量配合可使i_q2(k+1)＝i_q2 ^*，在首选电机零电压矢量u_1m作用时间内，即T_s-t₁时间段内，次选电机的最优电压矢量u_{2_op}作用t₂时间；在T_s-t₂时间段内，次选电机零电压矢量u_2m与首选电机有效电压矢量u_1n的C桥臂的开关状态一致；

2.2.4、当t₂>T_s-t₁时，根据2.2.2的计算结果，按从优到次的顺序，依次选择剩余有效电压矢量为最优电压矢量u_{2_op}，重复2.2.3计算过程，再次计算t₂，直至出现0<t₂≤T_s-t₁；在首选电机零电压矢量u_1m作用时间内，即T_s-t₁时间段内，次选电机最优电压矢量u_{2_op}作用t₂时间；在T_s-t₂时间段内，次选电机零电压矢量u_2m与首选电机有效电压矢量u_1n的C桥臂的开关状态一致；

2.2.5、若所有有效电压矢量均不能使0<t₂≤T_s-t₁，则还是选择使价值函数g_m2最小的有效电压矢量，在T_s-t₁时间段内一直作用，在t₁时间段内，以与u_1n的C桥臂开关状态一致为原则，将剩余可用的有效电压矢量和零矢量代入式(4)进行计算，选出使|i_q2 ^*-i_q2(k+1)|最小的电压矢量，在t₁时间段内持续作用；

2.3、当t₁＝T_s时次选电机电压矢量及作用时间的确定

在下一个控制周期内，以与u_1n的C桥臂开关状态一致为原则，将可用的有效电压矢量和零矢量代入式(4)进行计算，选出使|i_q2 ^*-i_q2(k+1)|最小的电压矢量，在下一控制周期内持续作用T_s。

4.一种五桥臂逆变器永磁电机系统优化模型预测控制装置，其特征是，结构如下：

三相交流电经不可控整流桥转为直流电，再通过五桥臂驱动两台永磁同步电机，所述五桥臂中桥臂A、B、C用于驱动电机PMSM1，桥臂C、D、E用于驱动电机PMSM2，所述五桥臂中每个桥臂由两个串接的IGBT开关管组成，每个IGBT开关管反并联一个二极管；

增量式编码器采集两台电机的实际转速，并将采集到的实时转速信号传输至微处理器；

霍尔电压传感器采集直流侧电压，并将采集到的直流侧电压信号传输至微处理器；

微处理器根据转速和电流、电压信号，计算最优电压矢量及作用时间，生成开关管开关信号对两台永磁电机进行控制；具体地，计算两台永磁电机的电流偏差并进行比较，首先从偏差大的永磁电机中选出最优电压矢量，再从受公共桥臂限制的电压矢量中为另一台永磁电机选出最优电压矢量；同时该控制方法中对两台永磁电机均采用占空比模型预测控制，即计算被价值函数选择出的最优电压矢量的作用时间，让最优电压矢量只作用控制周期的一部分，其余时间由零电压矢量作用。

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