CN111106773B - 基于优化占空比的永磁同步电机模型预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于优化占空比的永磁同步电机模型预测控制方法，包括：考虑到延时补偿，将定子磁链矢量参考值与预测值误差值建立代价函数，在每一个采样周期，通过穷举法可得到下一个采样周期作用的使代价函数最小的电压矢量及其作用时间；将代价函数表示为电压矢量作用时间t的函数，并通过求偏导数令偏导数为零，得到使得代价函数最小的电压矢量作用时间topt；当上一个采样时刻计算得到的电压矢量作用时间大于一个采样周期时，此矢量可在当前采样周期内继续作用，同时在当前采样时刻通过穷举法可得到最优矢量及其作用时间，根据两个最优电压矢量及其作用时间，决定采样周期的占空比。本发明可在多种工况下实现抑制转矩脉动与降低电流谐波含量的目的。

Description

基于优化占空比的永磁同步电机模型预测控制方法

技术领域

本发明涉及电机系统及控制领域，尤其涉及一种基于优化占空比的永磁同步电机模型预测控制方法。

背景技术

永磁同步电机具有高功率密度，高转矩以及结构简单等优点，已在伺服系统，电动汽车，风力发电等工业领域有了广泛的应用，因此，对永磁同步电机控制算法的研究一直以来都是热点^[1-3]。近年来，预测控制因具有建模简单、滚动优化，有效解决多变量有约束的系统等优点，在电机控制等领域受到广泛关注^[4-6]。

模型预测控制主要分为无差拍模型预测控制和有限集模型预测控制^[7]，其中有限集模型预测控制是一种非常传统的永磁同步电机预测控制方法，以8个基本电压矢量为基础，通过穷举法带入价值函数中，得到使价值函数最小的电压矢量作为最优矢量输出，具有原理简单，动态响应速度快，可以在线的矫正定子磁链矢量等优点。但是由于在一个采样周期内只能使用一个电压矢量，因此磁链矢量的给定值与实际值之间的误差较大^[8]，引起了较大的转矩稳态波动，并增加了电流中的谐波成分，随着采样周期的增大，稳态波动大的问题会更加明显。

使用多电平变流器^[9,10]或者增加虚拟矢量^[11]是降低预测控制转矩稳态波动的直接有效方法，但是会产生计算负担增大等问题，对硬件要求较高。一些学者提出了在一个采样周期内加入零矢量的方法，即在一个采样周期内作用一个有效矢量和一个零矢量，预先算出有效矢量在一个采样周期的占空比，在定子磁链的预测值中，有效的降低了转矩的稳态波动。但是由于一个采样周期内只有一个有效矢量，定子磁链轨迹只有一个运动方向，转矩稳态波动也比较大；此外，若求得的最优作用时间大于一个采样周期，有效矢量作用的时间大于一个采样周期，一般处理方式将作用时间等于一个采样周期^[12]，表明了此时求得的作用时间是无效的，不仅浪费了计算资源，同时降低了转矩的稳态性能。

无论采取哪种控制策略，都不能够在同一开关频率下提高系统的控制效果。因此，一种在相同开关频率下改善有限集模型预测控制和传统占空比模型预测控制的稳态控制效果，抑制转矩脉动和降低电流谐波含量，并且能够维持原有快速暂态响应的技术亟需提出。

参考文献

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发明内容

本发明提供了一种基于优化占空比的永磁同步电机模型预测控制方法，本发明可在多种工况下实现抑制转矩脉动与降低电流谐波含量的目的，详见下文描述：

一种基于优化占空比的永磁同步电机模型预测控制方法，所述方法包括：

考虑到延时补偿，将定子磁链矢量参考值与预测值误差值建立代价函数，在每一个采样周期，通过穷举法可得到下一个采样周期作用的使代价函数最小的电压矢量及其作用时间；

将代价函数表示为电压矢量作用时间t的函数，并通过求偏导数令偏导数为零，得到使得代价函数最小的电压矢量作用时间t_opt；

当上一个采样时刻计算得到的电压矢量作用时间大于一个采样周期时，此矢量可在当前采样周期内继续作用，在当前采样时刻通过穷举法可得到最优矢量及其作用时间，根据两个最优电压矢量及其作用时间，决定采样周期的占空比。

所述方法还包括：提出一种新的占空比更新方案，以实现最优控制永磁同步电机的目的。

所述占空比更新方案具体为：

1)0≤t_I1≤T_s且t_opt3+t_I1≥T_s

a相为例，假设在(k-1)T_s时刻计算最优电压矢量为u_opt(k-1)，对应的a相电平为高电平，在kT_s时刻计算最优电压矢量为u_opt(k)，对应的a相电平为低电平，则在(k+1)T_s时刻作用的占空比：da＝t_II2/T_s

更新t_II2和t_I1的值：

t_II2＝t_I1

t_I1＝t_opt3+t_II2-T_s

当t_opt3+t_I1≥2T_s时，表示在当前时刻得到的作用时间大于一个采样周期，在(k+1)T_s时刻不再进行电压矢量的计算，前一个采样周期的电压矢量继续在当前采样周期继续作用，占空比的更新方式为：t_I1＝t_I1-T_s；t_II2＝0，直至0≤t_I1≤Ts，再次进行电压矢量的计算；

2)0≤t_I1≤T_s且t_opt3+t_I1≤T_s

与第一种情况类似，t_II2和t_I1值的更新方式如上式所示，将t_I1的值置为0；

3)0≤t_I1≤0且t_opt3+t_I1≥T_s

以a相为例，当u_opt(k)对应电平为1时，此时d_a＝1,否则d_a＝0；在kT_s时刻更新t_II2和t_I1的值，t_II2≤0、t_I1＝t_opt3-T_s，把t_II2的值置为0；

当t_opt3≥2T_s时，表明在当前时刻计算得到的作用时间大于两个采样周期，在(k+1)T_s采样周期的占空比只与前一个采样时刻计算的电压矢量有关，占空比的更新方式为：t_I1＝t_I1-T_s；t_II2＝0，直至0≤t_I1≤T_s，再次进行电压矢量的计算；

4)0≤t_I1≤0且t_opt3+t_I1≤T_s

当u_opt(k)对应电平为1时，d_a＝t_opt3/T_s,否则，d_a＝0；在kT_s时刻更新完t_II2和t_I1的值后，t_II2≤0、t_I1＝t_opt3-T_s≤0，把t_II2和t_I1的值置为0。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本发明考虑到上一个采样周期的最优电压矢量及其作用时间对当前采样周期占空比的影响，同时基于当前采样时刻的电压矢量和作用时间，共同决定当前采样周期的占空比；

2、本发明对传统占空比预测控制策略中定子磁链轨迹只有一个运动方向，转矩稳态波动也比较大等问题，提出了一种采样周期占空比方法，优化每一个采样周期的占空比；

3、本发明在每一个采样时刻根据两个最优电压矢量及其作用时间，提出了全新的占空比更新方法，有效的降低了稳态转矩波动。

附图说明

图1为采用传统占空比模型预测控制的定子磁链的轨迹示意图(电压矢量作用时间固定为采样周期T_s)；

图2为采用本发明中控制策略优化占空比模型预测控制时定子磁链轨迹示意图；

图3为当0≤t_I1≤T_s且t_opt3+t_I1≥T_s时，采样周期占空比更新方法示意图；

图4为当0≤t_I1≤T_s且t_opt3+t_I1≤T_s时，采样周期占空比更新方法示意图；

图5为当0≤t_I1≤T_s且t_opt3+t_I1≥T_s时，采样周期占空比更新方法示意图；

图6为当0≤t_I1≤T_s且t_opt3+t_I1≤T_s时，采样周期占空比更新方法示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了满足航空、汽车等重要应用场合的高性能需求，要求永磁同步电机在不增加开关损耗的情况下，提高转矩的控制效果。本发明重点分析了传统有限集模型预测控制策略和传统占空比模型预测控制策略的原理，针对有限集预测控制策略和传统占空比模型预测控制策略转矩波动较大问题，提出一种基于优化占空比的永磁同步电机预测磁链控制方法。

基本思想是：当上一个采样时刻计算得到的电压矢量作用时间大于一个采样周期时，此矢量可在当前采样周期内继续作用，同时在当前采样时刻通过穷举法可得到最优矢量及其作用时间，根据两个有效矢量及其作用时间，决定采样周期的占空比。

实施例1

一种基于优化占空比的永磁同步电机模型预测控制方法，该方法包括以下步骤：

101：建立永磁同步电机的数学模型，该模型是后续永磁同步电机预测控制算法的基础；

102：考虑到延时补偿，将定子磁链矢量参考值与预测值误差值建立代价函数，在每一个采样周期，通过穷举法可以得到下一个采样周期作用的使代价函数最小的电压矢量及其作用时间；

103：将代价函数表示为电压矢量作用时间t的函数，并通过求偏导数令偏导数为零，得到使得代价函数最小的电压矢量作用时间t_opt；

104：当上一个采样时刻计算得到的电压矢量作用时间大于一个采样周期时，此矢量可在当前采样周期内继续作用，同时在当前采样时刻通过穷举法可得到最优矢量及其作用时间，根据两个最优电压矢量及其作用时间，决定采样周期的占空比，可以有效的改善传统占空比模型预测控制的稳态性能；

105：为了方便算法的实施，提出了一种新的占空比更新方案，以实现最优控制永磁同步电机的目的。

实施例2

下面结合具体的实例、计算公式对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

一、有限集模型预测控制

在两相静止坐标系下建立永磁同步电机的数学模型，定子磁链与电压的关系可表示为：

式中，ψ_s和ψ_r分别为定子磁链和转子磁链；R_s和L_s分别为定子电阻和定子电感；u_s和i_s分别为定子电压和定子电流。

电磁转矩T_e表达式为：

式中，p表示电机的极对数。

定子磁链与转子磁链之间的角度θ_es表示：

式中，ψ_s和ψ_r分别表示定子磁链的幅值和转子磁链的幅值。

预测模型中定子磁链的给定值ψ_s,ref的表达式为：

式中，θ_e为转子磁链的实际位置；T_s表示系统的控制周期；ω_e表示定子磁链的转速。

在忽略定子电阻的情况下，采用一阶欧拉公式对公式(1)进行离散化处理可以得到磁链的预测模型：

ψ_s(k+2)＝ψ_s(k)+u_i(k+1)T_s+u_opt(k)T_s            (5)

式中，u_i(k+1)表示不同开关状态对应的电压矢量，包括u₁···u₆六个有效矢量，以及u₀和u₇两个零矢量；k表示采样时刻；u_opt(k)表示在k时刻作用的最优电压矢量；ψ_s(k)表示当前时刻定子磁链的实际值。

即，上述公式(1)-(5)构成了永磁同步电机的数学模型，该模型也是后续永磁同步电机预测控制算法的基础。

有限集模型预测控制利用8个电压矢量对电机的转矩进行控制，首先构建式(6)所示的代价函数，然后选择使代价函数取最小值的电压矢量作为输出。显然，这种直接结合被控对象的在线优化算法可以方便地解决诸如过电流等相关问题。

g＝(ψ_sα,ref-ψ_sα(k+2))+(ψ_sβ,ref-ψ_sβ(k+2))

(6)

式中，ψ_sα,ref和ψ_sβ,ref分别表示磁链在α、β轴的给定值。

因为在一个采样周期中仅作用一个电压矢量，逆变器只能在采样点时刻改变开关状态，不可避免的出现转矩稳态波动比较大等问题，为了解决这个问题，一些学者提出了占空比模型预测控制。

二、传统占空比模型预测控制

相对于有限集模型预测控制，占空比预测控制增加了占空比计算，在一个采样周期内选择两个电压矢量(有效矢量+零矢量)，通过对价值函数求偏导获得有效矢量作用时间，从而得到有效矢量在一个采样周期的占空比。由于数字信号处理器的特点，在当前采样时刻得到的占空比需要在下一个采样时刻作用，考虑到延时补偿，定子磁链的预测值ψ_s,pre为：

ψ_s,pre＝ψ_s(k)+u_opt(k)t_opt(k)+u_i(k+1)t_i(k+1)         (7)

式中，t_opt(k)表示最优电压矢量在kT_s时刻最优作用时间，t_i(k+1)为有效电压矢量在(k+1)T_s周期的作用时间。

同理，代价函数的建立如公式(8)所示，显然，代价函数是关于时间t_i(k+1)的函数，求导数并令导数为零，可得到有效电压矢量的作用时间，带入代价函数使用穷举法计算得到最优电压矢量。

g＝(ψ_sα,ref-ψ_sα(k+2))+(ψ_sβ,ref-ψ_sβ(k+2))         (8)

通过求解：

可得：

由以上分析可知，首先，在一个采样周期内只能使用一个有效矢量，定子磁链只有一个旋转方向，增大了稳态时转矩和磁链的波动，其次，在求导得到的作用时间t_opt(k+1)大于一个采样周期T_s时，此时得到的作用时间是无效的。基于此，本方法提出了优化占空比模型预测控制。

三、优化占空比模型预测磁链控制策略实施流程

第一步：如图3所示，建立在当前采样时刻定子磁链的预测值：

ψ_s,pre＝ψ_s(k)+u_opt(k)t_II2+u_opt(k+1)t_opt2+u_i(k+2)t_opt3      (11)

其中，u_opt(k)为在kT_s时刻计算得到的最优电压矢量，t_II2为(k-1)T_s时刻为了方便算法的实现更新的电压矢量作用时间，其表达如图3所示。

第二步：根据公式(8)、(9)和(10)，通过穷举法得到使代价函数最小的电压矢量及其作用时间，作为下一个采样时刻的输出，即为t_opt3和u_opt(k+2)。

第三步：基于上一个采样时刻得到的t_opt2和u_opt(k+1)以及当前采样时刻得到的t_opt3和u_opt(k+2)，共同决定下一个采样周期的占空比。

四、优化占空比模型预测磁链控制的数字实现

基于前一个采样时刻得到的t_I1和当前时刻得到的t_opt3，占空比的更新方式主要分为以下四种情况：

1)0≤t_I1≤T_s且t_opt3+t_I1≥T_s，如图3所示。

在当前时刻计算得到的最优电压矢量将会(k+2)T_s采样周期内继续作用，影响(k+2)T_s采样周期的占空比；而在前一个采样时刻得到的电压矢量在(k+1)T_s采样周期内继续作用，因此(k+1)T_s采样周期的占空比也有相应的改变。同时需要考虑电平对占空比的影响，以三相电压中的a相为例，假设在(k-1)T_s时刻计算最优电压矢量为u_opt(k-1)，对应的a相电平为高电平，在kT_s时刻计算最优电压矢量为u_opt(k)，对应的a相电平为低电平，此时在(k+1)T_s时刻作用的占空比：da＝t_II2/T_s。为了方便计算下一个采样时刻的矢量作用时间，需要更新t_II2和t_I1的值：

t_II2＝t_I1

t_I1＝t_opt3+t_II2-T_s     (12)

当t_opt3+t_I1≥2T_s时，表示在当前时刻得到的作用时间大于一个采样周期，在(k+1)T_s时刻不再进行电压矢量的计算，前一个采样周期的电压矢量继续在当前采样周期继续作用，占空比的更新方式为：t_I1＝t_I1-T_s；t_II2＝0，直至0≤t_I1≤Ts，再次进行电压矢量的计算。

2)0≤t_I1≤T_s且t_opt3+t_I1≤T_s，如图4所示。

当前采样时刻计算得到的最优矢量不再影响下一个采样周期的占空比计算，但前一个采样时刻计算的电压矢量仍影响当前采样周期的占空比计算。与第一种情况类似，t_II2和t_I1值的更新方式如式(12)所示。由公式(12)可知t_I1≤0，为了便于下一个采样时刻预测值ψ_s,pre的计算，降低算法的复杂程度，需要将t_I1的值置为0。

3)0≤t_I1≤0且t_opt3+t_I1≥T_s，如图5所示。

上一个采样时刻计算的最优电压矢量不再影响下一个采样周期的占空比，但当前计算的最优电压矢量影响下一个采样的占空比。此时电压矢量对应的电平与占空比的关系只有两种，以a相为例，当u_opt(k)对应电平为1时，此时d_a＝1,否则d_a＝0。在kT_s时刻更新t_II2和t_I1的值，t_II2≤0、t_I1＝t_opt3-T_s，为了方便计算预测值，需要把t_II2的值置为0。

如前所述，当t_opt3≥2T_s时，表明在当前时刻计算得到的作用时间大于两个采样周期，在(k+1)T_s采样周期的占空比只与前一个采样时刻计算的电压矢量有关，占空比的更新方式为：t_I1＝t_I1-Ts；t_II2＝0，直至0≤t_I1≤T_s，再次进行电压矢量的计算。

4)0≤t_I1≤0且t_opt3+t_I1≤T_s，如图6所示。

此时前一个采样时刻计算得到的最优电压矢量不再影响当前采样周期的占空比，当前计算的最优电压矢量也不再影响下一个采样周期的占空比，电压矢量对应的电平与占空比的关系只有两种，同样以a相为例，当u_opt(k)对应电平为1时，此时d_a＝t_opt3/T_s,否则，d_a＝0。在kT_s时刻更新完t_II2和t_I1的值后，t_II2≤0、t_I1＝t_opt3-T_s≤0，同样的，为了方便计算预测值，把t_II2和t_I1的值置为0。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于优化占空比的永磁同步电机模型预测控制方法，其特征在于，所述方法包括：

考虑到延时补偿，将定子磁链矢量参考值与预测值误差值建立代价函数，在每一个采样周期，通过穷举法可得到下一个采样周期作用的使代价函数最小的电压矢量及其作用时间；

将代价函数表示为电压矢量作用时间t的函数，并通过求偏导数令偏导数为零，得到使得代价函数最小的电压矢量作用时间t_opt；

当上一个采样时刻计算得到的电压矢量作用时间大于一个采样周期时，此矢量可在当前采样周期内继续作用，在当前采样时刻通过穷举法可得到最优矢量及其作用时间，根据两个最优电压矢量及其作用时间，决定采样周期的占空比；

所述占空比更新方案具体为：

1)0≤t_I1≤T_s且t_opt3+t_I1≥T_s

a相为例，假设在(k-1)T_s时刻计算最优电压矢量为u_opt(k-1)，对应的a相电平为高电平，在kT_s时刻计算最优电压矢量为u_opt(k)，对应的a相电平为低电平，T_s为采样周期；

在(k+1)T_s时刻作用的占空比：da＝t_II2/T_s；更新t_II2和t_I1的值：

t_II2＝t_I1

t_I1＝t_opt3+t_II2-T_s

当t_opt3+t_I1≥2T_s时，表示在当前时刻得到的作用时间大于一个采样周期，在(k+1)T_s时刻不再进行电压矢量的计算，前一个采样周期的电压矢量继续在当前采样周期继续作用，占空比的更新方式为：t_I1＝t_I1-T_s；t_II2＝0，直至0≤t_I1≤T_s，再次进行电压矢量的计算；

2)0≤t_I1≤T_s且t_opt3+t_I1≤T_s

与第一种情况类似，t_II2和t_I1值的更新方式如上式所示，将t_I1的值置为0；

3)0≤t_I1≤0且t_opt3+t_I1≥T_s

以a相为例，当u_opt(k)对应电平为1时，此时d_a＝1,否则d_a＝0；在kT_s时刻更新t_II2和t_I1的值，t_II2≤0、t_I1＝t_opt3-T_s，把tII2的值置为0；

当t_opt3≥2T_s时，表明在当前时刻计算得到的作用时间大于两个采样周期，在(k+1)T_s采样周期的占空比只与前一个采样时刻计算的电压矢量有关，占空比的更新方式为：t_I1＝t_I1-Ts；t_II2＝0，直至0≤t_I1≤T_s，再次进行电压矢量的计算；

4)0≤t_I1≤0且t_opt3+t_I1≤T_s

当u_opt(k)对应电平为1时，d_a＝t_opt3/T_s,否则，d_a＝0；在kT_s时刻更新完t_II2和t_I1的值后，t_II2≤0、t_I1＝t_opt3-T_s≤0，把t_II2和t_I1的值置为0。

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