CN109696669B - 一种相关噪声环境下事件触发的多传感器融合估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于信息处理方面多传感器信息融合技术领域。所选方法在相关噪声环境下，基于一类线性动态系统，以雷达目标跟踪为背景，以获得高精度的目标信息为目标，研究其事件触发的Kalman滤波状态估计和多传感器顺序式数据融合问题。其特征在于技术上使用事件触发采样策略，能够减少网络带宽占用，节省数据传输能耗；针对噪声相关环境，能够降低能耗并及时充分的利用观测数据进行最优估计。获得的估计值是线性最小方差意义下最优的。通过计算机仿真实验测试了发明方法的可行性和有效性。本发明所提出的方法在许多应用领域具有潜在的价值，如雷达目标跟踪、组合导航、故障检测、过程监控等。

Description

一种相关噪声环境下事件触发的多传感器融合估计方法
技术领域
本发明属于信息处理方面多传感器信息融合技术领域，涉及一种相关噪声环境下事件触发的多传感器融合估计方法。
背景技术
雷达一般分为雷达前端和雷达终端两部分，雷达前端包括天线、收发机和信号预处理单元，实现高频电磁波的发射与接收，对接收到的电磁波信号进行预处理，计算出包括位置、时间、大小、能量幅度等信息在内的目标点迹信息；雷达终端包括操控单元、显示单元和信号处理单元，实现对雷达雷达前端的控制，接收雷达前端发送的雷达图像并显示，接收雷达前端发送的目标点迹信息数据，对目标进行轨迹跟踪并显示。
单部雷达存在一定范围的盲区，无法准确探测、跟踪盲区范围内的目标，故利用多部雷达可获得更多源、更准确、更可靠的目标信息。多部雷达又使得噪声愈发多样性和复杂性，如在相同噪声环境中，不同雷达传感器的噪声互相相关，且与状态噪声相关。目前通常使用的经典滤波估计和数据融合方法，不能有效克服相关噪声对雷达系统的干扰，将会导致跟踪效果变差。
雷达前端和终端之间通过无线传感器网络进行双向数据传输，由于无线传感器网络中的网络带宽和传输能力都非常有限，因此高效的带宽和能源利用非常重要。事件触发机制可以在保证目标跟踪精度的前提下尽可能的减少网络传输带宽占用，节省数据传输能耗。因此受到广泛关注。
发明内容
鉴于此，本发明提出一种相关噪声环境下事件触发的多传感器状态融合估计方法，可用于雷达系统基于无线传感器数据融合的跟踪定位。针对不同传感器噪声之间互相关、与前一时刻的系统噪声相关的多传感器目标跟踪系统，提出了一种相关噪声环境下事件触发的Kalman滤波估计方法和顺序式融合估计算法。
本发明采用事件触发数据传输机制，与传统的时间触发测量相比，具有运算量小，低能耗等优点，可以将数据在能耗最低的情况下进行更为有效、充分的利用。
其特征在于，所述方法在计算机上依次按以下步骤进行实现：
1、一种相关噪声环境下事件触发Kalman滤波估计方法：
步骤1、向计算机输入传感器个数N；输入初始状态均值x0，初始状态估计误差方差阵P0，初始系统误差方差Q0，其中，x0∈Rn为n维实向量，P0∈Rn×n是n维矩阵，且P0>0是正定矩阵，Q0∈Rn×n是n维矩阵；
步骤2、对时刻k,k＝1,2,…，输入事件触发阈值θi，输入系统矩阵A(k)和系统误差方差阵Q(k)；输入(k-1,k]时刻获得的来自传感器i的观测数据zi(k)和观测矩阵Ci(k)，观测噪声方差阵Ri(k)，i∈[1,N],输入不同传感器观测噪声之间的协方差阵Rij(k),i∈[1,N],j∈[1,N],i≠j，以及系统噪声和观测噪声的协方差阵
Figure GDA0002507340230000029
相关参数的设定值和需要满足的要求如下：
θi：事件触发阈值，用于描述触发临界值的一个量；θi≥0；
zi(k)：第i个传感器的观测，其维数为mi，取值范围为：mi≤n；
A(k)：系统矩阵，用于描述状态间转移的一个量；其取值范围为：特征值在单位圆内的满秩矩阵，如目标状态的维数为n，则A(k)∈Rn×n；
Ci(k)：观测矩阵，用于描述观测数据的维数和观测数据含义的一个量，其维数为mi，即
Figure GDA0002507340230000021
Q(k)：系统误差方差，用于描述系统建模误差的一个量；其维数为n×n，一般情况下是一个非负定矩阵；
Ri(k)：观测误差方差，用于描述观测误差偏差的一个量；其维数为mi×mi，取值范围为非负定矩阵；
Rij(k)：不同传感器观测噪声之间的协方差，用于描述不同观测噪声之间相关性的一个量；其维数为mi×mj，取值范围为非负定矩阵；
Figure GDA0002507340230000022
系统噪声和观测噪声的协方差，用于描述系统噪声和观测噪声相关性的一个量；其维数为n×mi，取值范围为非负定矩阵；
步骤3、在测量传输时刻k,k＝1,2,…，利用下式计算状态预测值与状态预测误差协方差矩阵：
Figure GDA0002507340230000023
其中，
Figure GDA0002507340230000024
Pi(0|0)＝P0,Q(0)＝Q0；
步骤4、在时刻k,k＝1,2,…，利用步骤2输入的观测数据zi(k),i＝1,2,…,N与相关参数，以及步骤3计算出的
Figure GDA0002507340230000025
和Pi(k|k-1)，利用下式计算传感器i的事件触发条件：
新息及新息的协方差矩阵与增益矩阵分别为：
Figure GDA0002507340230000026
Figure GDA0002507340230000027
Figure GDA0002507340230000028
由于
Figure GDA0002507340230000031
是一个半正定矩阵，求得
Figure GDA0002507340230000032
的特征向量：酉矩阵
Figure GDA0002507340230000033
和矩阵
Figure GDA0002507340230000034
其中对角标量元素
Figure GDA0002507340230000035
是
Figure GDA0002507340230000036
的特征值；定义
Figure GDA0002507340230000037
Figure GDA0002507340230000038
定义第i个传感器的事件触发条件：
Figure GDA0002507340230000039
其中||·||∞表示矩阵的无穷范数，当γi(k)＝1时，融合中心可以获得精确的测量值zi(k)；否则，当γi(k)＝0时，原始传感器测量值不会传输到融合中心；
步骤5、在时刻k,k＝1,2,…，利用步骤2输入的观测数据zi(k),i＝1,2,…,N与相关参数，步骤3计算出的
Figure GDA00025073402300000310
和Pi(k|k-1)以及步骤4计算出的Kalman滤波事件触发条件，利用下式计算状态的估计值和相应的估计误差协方差矩阵：
Figure GDA00025073402300000311
其中，
Figure GDA00025073402300000312
Figure GDA00025073402300000313
Figure GDA00025073402300000314
Figure GDA00025073402300000315
步骤6、在时刻k,k＝1,2,…，输出xi(k|k)和Pi(k|k)，即得到时刻k所求传感器i的状态的估计值和估计误差协方差矩阵；
步骤7、将k+1赋值给k，重复步骤2-7，即得任意时刻k,k＝1,2,…的Kalman滤波估计值与估计误差协方差矩阵。
2、一种相关噪声环境下事件触发的多传感器顺序式数据融合方法：
步骤1、向计算机输入传感器个数N；输入初始状态均值x0，初始状态估计误差方差阵P0，初始系统误差方差Q0，其中，x0∈Rn为n维实向量，P0∈Rn×n是n维矩阵，且P0>0是正定矩阵，Q0∈Rn×n是n维矩阵；
步骤2、对时刻k,k＝1,2,…，输入事件触发阈值θi，输入系统矩阵A(k)和系统误差方差阵Q(k)；输入(k-1,k]时刻获得的来自所有传感器的观测数据zi(k)和观测矩阵Ci(k)，观测噪声方差阵Ri(k)，i∈[1,N]；不同传感器观测噪声之间的协方差阵Rij(k),i∈[1,N],j∈[1,N],i≠j，以及系统噪声和观测噪声的协方差阵
Figure GDA0002507340230000041
相关参数的设定值和需要满足的要求如下：
θi：事件触发阈值，用于描述触发临界值的一个量；θi≥0；
zi(k)：第i个传感器的观测，其维数为mi，取值范围为：mi≤n；
A(k)：系统矩阵，用于描述状态间转移的一个量；其取值范围为：特征值在单位圆内的满秩矩阵，如目标状态的维数为n，则A(k)∈Rn×n；
Ci：观测矩阵，用于描述观测数据的维数和观测数据含义的一个量，其维数为mi，即
Figure GDA0002507340230000042
Q(k)：系统误差方差，用于描述系统建模误差的一个量；Q(k)≥0；
Ri(k)：观测误差方差，用于描述观测误差偏差的一个量；其维数为mi×mi，取值范围为非负定矩阵；
Rij(k)：不同传感器观测噪声之间的协方差，用于描述不同观测噪声之间相关性的一个量；其维数为mi×mj，取值范围为非负定矩阵；
Figure GDA0002507340230000043
系统噪声和观测噪声的协方差，用于描述系统噪声和观测噪声相关性的一个量；其维数为n×mi，取值范围为非负定矩阵；
步骤3、在测量传输时刻k,k＝1,2,…，利用下式计算状态预测值与状态预测误差协方差矩阵：
Figure GDA0002507340230000044
其中，
Figure GDA0002507340230000045
Q(0)＝Q0；
步骤4、在时刻k,k＝1,2,…，利用步骤2输入的观测数据zi(k),i＝1,2,…,N与相关参数，以及步骤3计算出的
Figure GDA0002507340230000046
和
Figure GDA0002507340230000047
对i＝1,2,…,N，利用下式依次计算事件触发条件：
新息及新息的协方差矩阵与增益矩阵分别为：
Figure GDA0002507340230000048
Figure GDA0002507340230000049
Figure GDA00025073402300000410
其中，
Figure GDA0002507340230000051
对i＝2,3,...,N，
Figure GDA0002507340230000052
其中
Figure GDA0002507340230000053
由于
Figure GDA0002507340230000054
是一个半正定矩阵，求得
Figure GDA0002507340230000055
的特征向量：酉矩阵
Figure GDA0002507340230000056
和矩阵
Figure GDA0002507340230000057
其中对角标量元素
Figure GDA0002507340230000058
是
Figure GDA0002507340230000059
的特征值；定义
Figure GDA00025073402300000510
Figure GDA00025073402300000511
定义第i个传感器的事件触发条件：
Figure GDA00025073402300000512
其中||·||∞表示矩阵的无穷范数，当
Figure GDA00025073402300000513
时，融合中心可以获得精确的测量值zi(k)；否则，当
Figure GDA00025073402300000514
时，原始传感器测量值不会传输到融合中心；
步骤5、在时刻k,k＝1,2,…，利用步骤2输入的观测数据zi(k),i＝1,2,…,N与相关参数，步骤3计算出的
Figure GDA00025073402300000515
和
Figure GDA00025073402300000516
以及步骤4计算出的事件触发条件，对i＝1,2,…,N，利用下式依次计算状态的融合估计值和相应的估计误差协方差矩阵：
Figure GDA00025073402300000517
其中，
Figure GDA00025073402300000518
Figure GDA00025073402300000519
Figure GDA00025073402300000520
Figure GDA0002507340230000061
步骤6、在时刻k,k＝1,2,…，记
Figure GDA0002507340230000062
输出xs(k|k)和Ps(k|k)，即得到时刻k所求状态的融合估计值和融合估计误差协方差矩阵；
步骤7、将k+1赋值给k，重复步骤2-7，即得任意时刻k,k＝1,2,…的顺序式状态融合估计值与融合估计误差协方差矩阵。
本发明具有以下优点：
(1)本发明采用事件触发数据传输机制，与传统的时间触发策略相比，减少冗余测量传输，在保证估计精度的前提下节省网络带宽和传输能耗。
(2)本发明给出了相关噪声环境下Kalman滤波估计算法和多传感器顺序式融合算法，克服了系统噪声和观测噪声相关，观测噪声之间互相关的复杂环境，提高了估计的精度。
(3)本发明提出的Kalman滤波估计算法和顺序式融合算法是有效的，并且顺序式结果在最小方差意义下是最优的。
(4)能够提高系统的可靠性。以雷达目标跟踪为背景，如果只有单一雷达参与目标跟踪，则万一雷达发生故障，跟踪系统将彻底崩溃。而多个雷达同时发生故障的可能性很小，因此多传感器集成提供信息无疑将提高系统的可靠性。
(5)抗噪、抗干扰能力强，能够提高系统的跟踪定位精度。即使在所有雷达传感器都无故障的情况下，采用多传感器信息融合技术融合利用多个传感器的信息将保留各传感器的优点，使得融合估计结果要优于基于任一单个传感器的估计结果。
(6)提高系统的鲁棒性。在有若干传感器受到干扰时，总会有一部分传感器可以提供信息，进而使系统能够不受干扰连续运行。
(7)本发明可直接用于真实数据的融合，并且方法实施简单，易于推广。在目标跟踪、组合导航、故障检测和控制等许多应用领域都有潜在价值。
附图说明
图1为本发明所述相关噪声环境下事件触发的Kalman滤波方法(KF算法)的计算机流程框图。
图2为本发明所述相关噪声环境下事件触发的顺序式融合方法(ETSF算法)的计算机流程框图。
图3为计算机仿真曲线之平均传感器通信率和事件触发阈值之间关系，其中点划线虚线和虚线表示KF算法的传感器通信率，实线和点线表示ETSF算法的传感器通信率。
图4为计算机仿真曲线之不同阈值下的KF算法和ETSF算法的位置均方根误差(Root Mean Squared Error,RMSE)，其中(a)图表示KF算法的位置RMSE，(b)图表示ETSF算法的位置RMSE；实线表示θ＝0，点划线表示θ＝0.45，虚线表示θ＝0.6，点线表示θ＝0.8。
图5为计算机仿真曲线之位置和速度均方根误差，其中事件触发阈值设定为θ＝0.6，虚线表示本发明提出的KF算法的RMSE的统计模拟曲线，浅色实线表示丢包顺序融合估计算法(DSF)的RMSE的统计模拟曲线，深色实线表示忽略相关噪声的事件触发顺序融合估计算法(NSF)的RMSE的统计模拟曲线，点划线表示本发明提出的ETSF算法的RMSE的统计模拟曲线。DSF算法是指事件触发的顺序融合算法，将未触发的测量值作为丢包处理。NSF算法是指忽略相关噪声的事件触发顺序融合算法。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面举例说明本发明：
硬件环境：计算机；相关器
软件配置：Windows 2000/XP；matlab或C语言或C++等任何一种语言环境软件。
下面通过附图和实例对本发明的技术方案作进一步的详细说明。
相关噪声环境下事件触发Kalman滤波估计方法和多传感器顺序式融合估计方法的方框图如图1，2所示。
有N个传感器对同一目标进行观测的多速率传感器、离散时间线性动态系统可以描述为x(k+1)＝A(k)x(k)+w(k)，k＝0,1,…
zi(k)＝Ci(k)x(k)+vi(k)，i＝1,2,…,N
其中，x(k)∈Rn是系统状态A(k)∈Rn×n是状态转移矩阵，w(k)是系统噪声，假设为零均值，方差为Q(k)的高斯分布白噪声，Q(0)＝Q0，
Figure GDA0002507340230000071
是传感器i在时刻k的测量值,且
Figure GDA0002507340230000072
是测量矩阵。
观测噪声vi(k)假设是零均值，方差为
Figure GDA0002507340230000073
的白噪声，并且
Figure GDA0002507340230000074
其中δkl是克罗内克δ函数。测量噪声与系统噪声相关---vi(k)与w(k-1)相关，对所有的k＝1,2,…，i＝1,2,…,N；不同传感器的测量噪声vi(k)和vj(k)在时刻k互相关，且有
Figure GDA0002507340230000075
其中i,j＝1,2,…,N,i≠j。
初始状态x(0)独立于w(k)和vi(k)，对于k＝1,2,…和i＝1,2,…,N，且假设是服从均值为x0，方差为P0的高斯分布。
相关噪声环境下事件触发Kalman滤波估计方法和顺序式融合估计方法的具体实现如下：
依次按以下步骤进行实现：
1、一种相关噪声环境下事件触发Kalman滤波估计方法：
步骤1、向计算机输入传感器个数N；输入初始状态均值x0，初始状态估计误差方差阵P0，初始系统误差方差Q0，其中，x0∈Rn为n维实向量，P0∈Rn×n是n维矩阵，且P0>0是正定矩阵，Q0∈Rn×n是n维矩阵；
步骤2、对时刻k,k＝1,2,…，输入事件触发阈值θi，输入系统矩阵A(k)和系统误差方差阵Q(k)；输入(k-1,k]时刻获得的来自传感器i的观测数据zi(k)和观测矩阵Ci(k)，观测噪声方差阵Ri(k)，i∈[1,N],输入不同传感器观测噪声之间的协方差阵Rij(k),i∈[1,N],j∈[1,N],i≠j，以及系统噪声和观测噪声的协方差阵
Figure GDA0002507340230000081
相关参数的设定值和需要满足的要求如下：
θi：事件触发阈值，用于描述触发临界值的一个量；θi≥0；
zi(k)：第i个传感器的观测，其维数为mi，取值范围为：mi≤n；
A(k)：系统矩阵，用于描述状态间转移的一个量；其取值范围为：特征值在单位圆内的满秩矩阵，如目标状态的维数为n，则A(k)∈Rn×n；
Ci(k)：观测矩阵，用于描述观测数据的维数和观测数据含义的一个量，其维数为mi，即
Figure GDA0002507340230000082
Q(k)：系统误差方差，用于描述系统建模误差的一个量；其维数为n×n，一般情况下是一个非负定矩阵；
Ri(k)：观测误差方差，用于描述观测误差偏差的一个量；其维数为mi×mi，取值范围为非负定矩阵；
Rij(k)：不同传感器观测噪声之间的协方差，用于描述不同观测噪声之间相关性的一个量；其维数为mi×mj，取值范围为非负定矩阵；
Figure GDA0002507340230000083
系统噪声和观测噪声的协方差，用于描述系统噪声和观测噪声相关性的一个量；其维数为n×mi，取值范围为非负定矩阵；
步骤3、在测量传输时刻k,k＝1,2,…，利用下式计算状态预测值与状态预测误差协方差矩阵：
Figure GDA0002507340230000084
其中，
Figure GDA0002507340230000085
Pi(0|0)＝P0,Q(0)＝Q0；
步骤4、在时刻k,k＝1,2,…，利用步骤2输入的观测数据zi(k),i＝1,2,…,N与相关参数，以及步骤3计算出的
Figure GDA0002507340230000086
和Pi(k|k-1)，利用下式计算传感器i的事件触发条件：
新息及新息的协方差矩阵与增益矩阵分别为：
Figure GDA0002507340230000087
Figure GDA0002507340230000091
Figure GDA0002507340230000092
由于
Figure GDA0002507340230000093
是一个半正定矩阵，求得
Figure GDA0002507340230000094
的特征向量：酉矩阵
Figure GDA0002507340230000095
和矩阵
Figure GDA0002507340230000096
其中对角标量元素
Figure GDA0002507340230000097
是
Figure GDA0002507340230000098
的特征值；定义
Figure GDA0002507340230000099
Figure GDA00025073402300000910
定义第i个传感器的事件触发条件：
Figure GDA00025073402300000911
其中||·||∞表示矩阵的无穷范数，当γi(k)＝1时，融合中心可以获得精确的测量值zi(k)；否则，当γi(k)＝0时，原始传感器测量值不会传输到融合中心；
步骤5、在时刻k,k＝1,2,…，利用步骤2输入的观测数据zi(k),i＝1,2,…,N与相关参数，步骤3计算出的
Figure GDA00025073402300000912
和Pi(k|k-1)以及步骤4计算出的Kalman滤波事件触发条件，利用下式计算状态的估计值和相应的估计误差协方差矩阵：
Figure GDA00025073402300000913
其中，
Figure GDA00025073402300000914
Figure GDA00025073402300000915
Figure GDA00025073402300000916
Figure GDA00025073402300000917
步骤6、在时刻k,k＝1,2,…，输出xi(k|k)和Pi(k|k)，即得到时刻k所求传感器i的状态的估计值和估计误差协方差矩阵；
步骤7、将k+1赋值给k，重复步骤2-7，即得任意时刻k,k＝1,2,…的Kalman滤波估计值与估计误差协方差矩阵。
2、一种相关噪声环境下事件触发的多传感器顺序式数据融合方法：
步骤1、向计算机输入传感器个数N；输入初始状态均值x0，初始状态估计误差方差阵P0，初始系统误差方差Q0，其中，x0∈Rn为n维实向量，P0∈Rn×n是n维矩阵，且P0>0是正定矩阵，Q0∈Rn×n是n维矩阵；
步骤2、对时刻k,k＝1,2,…，输入事件触发阈值θi，输入系统矩阵A(k)和系统误差方差阵Q(k)；输入(k-1,k]时刻获得的来自所有传感器的观测数据zi(k)和观测矩阵Ci(k)，观测噪声方差阵Ri(k)，i∈[1,N]；不同传感器观测噪声之间的协方差阵Rij(k),i∈[1,N],j∈[1,N],i≠j，以及系统噪声和观测噪声的协方差阵
Figure GDA0002507340230000101
相关参数的设定值和需要满足的要求如下：
θi：事件触发阈值，用于描述触发临界值的一个量；θi≥0；
zi(k)：第i个传感器的观测，其维数为mi，取值范围为：mi≤n；
A(k)：系统矩阵，用于描述状态间转移的一个量；其取值范围为：特征值在单位圆内的满秩矩阵，如目标状态的维数为n，则A(k)∈Rn×n；
Ci：观测矩阵，用于描述观测数据的维数和观测数据含义的一个量，其维数为mi，即
Figure GDA0002507340230000102
Q(k)：系统误差方差，用于描述系统建模误差的一个量；Q(k)≥0；
Ri(k)：观测误差方差，用于描述观测误差偏差的一个量；其维数为mi×mi，取值范围为非负定矩阵；
Rij(k)：不同传感器观测噪声之间的协方差，用于描述不同观测噪声之间相关性的一个量；其维数为mi×mj，取值范围为非负定矩阵；
Figure GDA0002507340230000103
系统噪声和观测噪声的协方差，用于描述系统噪声和观测噪声相关性的一个量；其维数为n×mi，取值范围为非负定矩阵；
步骤3、在测量传输时刻k,k＝1,2,…，利用下式计算状态预测值与状态预测误差协方差矩阵：
Figure GDA0002507340230000104
其中，
Figure GDA0002507340230000105
Q(0)＝Q0；
步骤4、在时刻k,k＝1,2,…，利用步骤2输入的观测数据zi(k),i＝1,2,…,N与相关参数，以及步骤3计算出的
Figure GDA0002507340230000106
和
Figure GDA0002507340230000107
对i＝1,2,…,N，利用下式依次计算事件触发条件：
新息及新息的协方差矩阵与增益矩阵分别为：
Figure GDA0002507340230000111
Figure GDA0002507340230000112
Figure GDA0002507340230000113
其中，
Figure GDA0002507340230000114
对i＝2,3,...,N，
Figure GDA0002507340230000115
其中
Figure GDA0002507340230000116
由于
Figure GDA0002507340230000117
是一个半正定矩阵，求得
Figure GDA0002507340230000118
的特征向量：酉矩阵
Figure GDA0002507340230000119
和矩阵
Figure GDA00025073402300001110
其中对角标量元素
Figure GDA00025073402300001111
是
Figure GDA00025073402300001112
的特征值；定义
Figure GDA00025073402300001113
Figure GDA00025073402300001114
定义第i个传感器的事件触发条件：
Figure GDA00025073402300001115
其中||·||∞表示矩阵的无穷范数，当
Figure GDA00025073402300001116
时，融合中心可以获得精确的测量值zi(k)；否则，当
Figure GDA00025073402300001117
时，原始传感器测量值不会传输到融合中心；
步骤5、在时刻k,k＝1,2,…，利用步骤2输入的观测数据zi(k),i＝1,2,…,N与相关参数，步骤3计算出的
Figure GDA00025073402300001118
和
Figure GDA00025073402300001119
以及步骤4计算出的事件触发条件，对i＝1,2,…,N，利用下式依次计算状态的融合估计值和相应的估计误差协方差矩阵：
Figure GDA00025073402300001120
其中，
Figure GDA00025073402300001121
Figure GDA0002507340230000121
Figure GDA0002507340230000122
Figure GDA0002507340230000123
步骤6、在时刻k,k＝1,2,…，记
Figure GDA0002507340230000124
输出xs(k|k)和Ps(k|k)，即得到时刻k所求状态的融合估计值和融合估计误差协方差矩阵；
步骤7、将k+1赋值给k，重复步骤2-7，即得任意时刻k,k＝1,2,…的顺序式状态融合估计值与融合估计误差协方差矩阵。
下面将通过仿真实验测试本发明方法的有效性。
一个有两个传感器雷达跟踪系统可用下式描述：
Figure GDA0002507340230000125
z1(k)＝C1x(k)+v1(k)
z2(k)＝C2x(k)+v2(k)
v1(k)＝η1(k)+β1ξ(k-1)
v2(k)＝η2(k)+β2ξ(k-1)
其中M＝300是要被估计的信号x的长度。Ts＝0.01表示采样周期。状态
Figure GDA0002507340230000126
其中s(k)和
Figure GDA0002507340230000127
分别是目标在时刻的kTs位置和速度。ξ(k)∈R是系统噪声，假设是均值为零，方差为
Figure GDA0002507340230000128
的高斯分布白噪声。Γ(k)＝[Ts 1]是噪声转移矩阵。zi(k)，(i＝1,2)是两个传感器的观测向量，分别观测位置和速度，即，C1＝[1 0]，C2＝[0 1]。vi(k)，(i＝1,2)是传感器i的观测噪声，由于连续时间系统的离散化，观测噪声自相关并与系统噪声ξ(k-1)相关。相关性的强度由β1和β2决定。ηi(k)，(i＝1,2)是零均值方差为
Figure GDA0002507340230000129
的高斯白噪声，且独立于ξ(k)，k＝1,2,…。初始值为x0＝[1 1]T，P0＝I2。
Figure GDA00025073402300001210
即系统噪声w(k)＝Γ(k)ξ(k)对应的协方差。观测噪声方差阵为
Figure GDA00025073402300001211
w(k-1)和vi(ki)之间的方差为
Figure GDA0002507340230000131
为简单起见，对于i＝1,2，事件触发阈值表示为θi＝θ。为了说明θ对估计性能的影响，设θ取值为θ∈{0,0.45,0.6,0.8}，其中θ＝0表示调度程序始终被激活，即时间触发，在每个时刻估计器都能接收到相应传感器的测量值。
本发明实验的目的在于融合来自两个传感器的信息，并给出状态x(k)的状态估计，并比较在相关噪声的情况下通过不同估计算法获得的估计结果之间的差异。在相关噪声环境下，本发明将分析忽略相关噪声对融合结果的影响。
设
Figure GDA0002507340230000132
且
Figure GDA0002507340230000133
β1＝6和β2＝5，因此，测量噪声是互相关的，并与系统噪声相关。对500次蒙特卡洛仿真，本发明选取M＝300个采样时间并观察所提算法的有效性。仿真结果如图3--图5和表1--表3所示。
本发明提出的Kalman滤波算法(KF)和本发明提出的事件触发顺序式融合估计算法(ETSF)的第i个传感器(i＝1,2)的平均通信速率分别定义如下
Figure GDA0002507340230000134
图3和表1表示事件触发阈值θ和平均传感器通信速率γ之间的关系。γi,i＝1,2表示KF算法的传感器通信速率，
Figure GDA0002507340230000135
表示ETSF算法的传感器通信速率。从图3和表1中可以看出，随着事件触发阈值的增大，通信速率随之降低，并且ETSF算法的通信速率始终略高于KF算法。
图4表示在不同触发阈值KF算法和ETSF算法的均方根误差(RMSE)统计模拟曲线。从图4可以看出，本发明所提顺序式算法的估计曲线比在相同阈值θ值下的Kalman滤波具有更好的估计效果，这说明顺序式算法优于经典Kalman滤波。从图4中还可看出，在较小触发阈值下两个算法的状态估计效果总是优于较大触发阈值下的估计效果。
图5表示本发明提出的ETSF算法、KF算法、丢包顺序融合估计算法(DSF)和忽略相关噪声的事件触发顺序融合估计算法(NSF)的RMSE的统计模拟曲线，阈值θ＝0.6。DSF算法是指事件触发的顺序融合算法，将未触发的测量值作为丢包处理。NSF算法是指忽略相关噪声的事件触发顺序融合算法。可以看出，θ＝0.6时，ETSF算法的均方根误差曲线远低于其他算法的均方根误差曲线，说明考虑相关噪声的ETSF算法是有效的，而忽略相关噪声的顺序式算法会降低状态估计精度。与DSF算法相比，ETSF算法在保证估计性能的同时，更加节能。
表2表示ETSF算法和KF算法的时间平均RMSE。由此可见，对于任意给定的θ，ETSF算法的时间平均均方根误差均小于KF算法，即ETSF算法优于KF算法。注意，θ＝0表示传输所有原始传感器测量，并且系统弱化为时间触发系统。因此，所提出的算法在θ＝0时具有最佳的估计性能。
表3表示在不同触发阈值下的ETSF算法、DSF算法、NSF算法和KF算法的时间平均位置RMSE。可以看出，当θ取相同值时，ETSF算法优于DSF和NSF，KF算法最差。随着θ值的增加，通信数据量减少，每个算法的估计精度降低。但无论何种条件下，本发明提出的ETSF算法是最优的。
总之，从本部分的仿真可以看出，本发明提出的Kalman滤波算法和顺序式算法都有很好的仿真效果，且顺序式算法优于Kalman滤波算法。
表1：不同阈值θ下的平均通信率γ
Figure GDA0002507340230000141
表2：不同算法在不同阈值θ下的时间平均RMSE
Figure GDA0002507340230000142
表3：不同θ下算法的时间平均RMSE
Figure GDA0002507340230000143

Claims (2)

1.一种相关噪声环境下事件触发Kalman滤波估计方法，其特征在于：所述方法是采用事件触发数据传输机制；针对复杂环境下不同传感器噪声之间互相关，并与前一时刻的系统噪声相关的多传感器动态系统的一种Kalman滤波估计算法，所述方法包括以下步骤：
步骤1、传感器个数N；输入初始状态均值x0，初始状态估计误差方差阵P0，初始系统误差方差阵Q0，其中，x0∈Rn为n维实向量，P0∈Rn×n是n维矩阵，且P0＞0是正定矩阵，Q0∈Rn×n是n维矩阵；
步骤2、对时刻k,k＝1,2,…，输入事件触发阈值θi，输入系统矩阵A(k)和系统误差方差阵Q(k)；输入(k-1,k]时刻获得的来自传感器i的观测数据zi(k)和观测矩阵Ci(k)，观测噪声方差阵Ri(k)，i∈[1,N],输入不同传感器观测噪声之间的协方差阵Rij(k),i∈[1,N],j∈[1,N],i≠j，以及系统噪声和观测噪声的协方差阵
Figure FDA0002974270360000016
相关参数的设定值和需要满足的要求如下：
θi：事件触发阈值，用于描述触发临界值的一个量，θi≥0；
zi(k)：第i个传感器的观测数据，其维数为mi，取值范围为：mi≤n；
A(k)：系统矩阵，用于描述状态间转移的一个量，其取值范围为：特征值在单位圆内的满秩矩阵，如目标状态的维数为n，则A(k)∈Rn×n；
Ci(k)：观测矩阵，用于描述观测数据的维数的一个量，其维数为mi，即
Figure FDA0002974270360000011
Q(k)：系统误差方差阵，用于描述系统建模误差的一个量，其维数为n×n，是一个非负定矩阵；
Ri(k)：观测误差方差阵，用于描述观测误差偏差的一个量，其维数为mi×mi，取值范围为非负定矩阵；
Rij(k)：不同传感器观测噪声之间的协方差阵，用于描述不同观测噪声之间相关性的一个量，其维数为mi×mj，取值范围为非负定矩阵；
Figure FDA0002974270360000012
系统噪声和观测噪声的协方差阵，用于描述系统噪声和观测噪声相关性的一个量，其维数为n×mi，取值范围为非负定矩阵；
步骤3、在测量传输时刻k,k＝1,2,…，利用下式计算状态预测值与状态预测误差协方差矩阵：
Figure FDA0002974270360000013
其中，
Figure FDA0002974270360000014
Pi(0|0)＝P0,Q(0)＝Q0；
步骤4、在时刻k,k＝1,2,…，利用步骤2输入的观测数据zi(k),i＝1,2,…,N，以及步骤3计算出的
Figure FDA0002974270360000015
和Pi(k|k-1)，利用下式计算传感器i的事件触发条件：
新息及新息的协方差矩阵与增益矩阵分别为：
Figure FDA0002974270360000021
Figure FDA0002974270360000022
Figure FDA0002974270360000023
由于
Figure FDA0002974270360000024
是一个半正定矩阵，求得
Figure FDA0002974270360000025
的特征向量：酉矩阵
Figure FDA0002974270360000026
和矩阵
Figure FDA0002974270360000027
其中对角标量元素
Figure FDA0002974270360000028
是
Figure FDA0002974270360000029
的特征值；定义
Figure FDA00029742703600000210
Figure FDA00029742703600000211
定义第i个传感器的事件触发条件：
Figure FDA00029742703600000212
其中||·||∞表示矩阵的无穷范数，当γi(k)＝1时，融合中心获得精确的测量值zi(k)；否则，当γi(k)＝0时，原始传感器测量值不会传输到融合中心；
步骤5、在时刻k,k＝1,2,…，利用步骤2输入的观测数据zi(k),i＝1,2,…,N，步骤3计算出的
Figure FDA00029742703600000213
和Pi(k|k-1)以及步骤4计算出的Kalman滤波事件触发条件，利用下式计算状态的估计值和相应的估计误差协方差矩阵：
Figure FDA00029742703600000214
其中，
Figure FDA00029742703600000215
Figure FDA00029742703600000216
Figure FDA00029742703600000217
Figure FDA0002974270360000031
步骤6、在时刻k,k＝1,2,…，输出
Figure FDA0002974270360000032
和Pi(k|k)，即得到时刻k所求传感器i的状态的估计值和估计误差协方差矩阵；
步骤7、将k+1赋值给k，重复步骤2-6，即得任意时刻k,k＝1,2,…的Kalman滤波估计值与估计误差协方差矩阵。
2.一种相关噪声环境下事件触发的多传感器顺序式数据融合方法，其特征在于：所述方法是采用事件触发数据传输机制，针对复杂环境下不同传感器噪声之间互相关、与前一时刻的系统噪声相关的多传感器动态系统，提出的一种顺序式融合估计算法，所述方法包括以下步骤：
步骤1、向计算机输入传感器个数N；输入初始状态均值x0，初始状态估计误差方差阵P0，初始系统误差方差阵Q0，其中，x0∈Rn为n维实向量，P0∈Rn×n是n维矩阵，且P0＞0是正定矩阵，Q0∈Rn×n是n维矩阵；
步骤2、对时刻k,k＝1,2,…，输入事件触发阈值θi，输入系统矩阵A(k)和系统误差方差阵Q(k)；输入(k-1,k]时刻获得的来自所有传感器的观测数据zi(k)和观测矩阵Ci(k)，观测噪声方差阵Ri(k)，i∈[1,N]；输入不同传感器观测噪声之间的协方差阵Rij(k),i∈[1,N],j∈[1,N],i≠j，以及系统噪声和观测噪声的协方差阵
Figure FDA0002974270360000033
相关参数的设定值和需要满足的要求如下：
θi：事件触发阈值，用于描述触发临界值的一个量，θi≥0；
zi(k)：第i个传感器的观测数据，其维数为mi，取值范围为：mi≤n；
A(k)：系统矩阵，用于描述状态间转移的一个量，其取值范围为：特征值在单位圆内的满秩矩阵，如目标状态的维数为n，则A(k)∈Rn×n；
Ci(k)：观测矩阵，用于描述观测数据的维数的一个量，其维数为mi，即
Figure FDA0002974270360000034
Q(k)：系统误差方差阵，用于描述系统建模误差的一个量，Q(k)≥0；
Ri(k)：观测误差方差阵，用于描述观测误差偏差的一个量，其维数为mi×mi，取值范围为非负定矩阵；
Rij(k)：不同传感器观测噪声之间的协方差阵，用于描述不同观测噪声之间相关性的一个量，其维数为mi×mj，取值范围为非负定矩阵；
Figure FDA0002974270360000035
系统噪声和观测噪声的协方差阵，用于描述系统噪声和观测噪声相关性的一个量，其维数为n×mi，取值范围为非负定矩阵；
步骤3、在测量传输时刻k,k＝1,2,…，利用下式计算状态预测值与状态预测误差协方差矩阵：
Figure FDA0002974270360000041
其中，
Figure FDA0002974270360000042
Q(0)＝Q0；
步骤4、在时刻k,k＝1,2,…，利用步骤2输入的观测数据zi(k),i＝1,2,…,N，以及步骤3计算出的
Figure FDA0002974270360000043
和
Figure FDA0002974270360000044
对i＝1,2,…,N，利用下式依次计算事件触发条件：
新息及新息的协方差矩阵与增益矩阵分别为：
Figure FDA0002974270360000045
Figure FDA0002974270360000046
Figure FDA0002974270360000047
其中，
Figure FDA0002974270360000048
对i＝2,3,...,N，
Figure FDA0002974270360000049
其中
Figure FDA00029742703600000410
由于
Figure FDA00029742703600000411
是一个半正定矩阵，求得
Figure FDA00029742703600000412
的特征向量：酉矩阵
Figure FDA00029742703600000413
和矩阵
Figure FDA00029742703600000414
其中对角标量元素
Figure FDA00029742703600000415
是
Figure FDA00029742703600000416
的特征值；定义
Figure FDA00029742703600000417
Figure FDA00029742703600000418
定义第i个传感器的事件触发条件：
Figure FDA00029742703600000419
其中||·||∞表示矩阵的无穷范数，当
Figure FDA00029742703600000420
时，融合中心获得精确的观测数据zi(k)；否则，当
Figure FDA00029742703600000421
时，原始传感器的观测数据不会传输到融合中心；
步骤5、在时刻k,k＝1,2,…，利用步骤2输入的观测数据zi(k),i＝1,2,…,N，步骤3计算出的
Figure FDA00029742703600000422
和
Figure FDA0002974270360000051
以及步骤4计算出的事件触发条件，对i＝1,2,…,N，利用下式依次计算状态的融合估计值和相应的估计误差协方差矩阵：
Figure FDA0002974270360000052
其中，
Figure FDA0002974270360000053
Figure FDA0002974270360000054
Figure FDA0002974270360000055
Figure FDA0002974270360000056
步骤6、在时刻k,k＝1,2,…，记
Figure FDA0002974270360000057
输出
Figure FDA0002974270360000058
和Ps(k|k)，即得到时刻k所求状态的融合估计值和融合估计误差协方差矩阵；
步骤7、将k+1赋值给k，重复步骤2-6，即得任意时刻k,k＝1,2,…的顺序式状态融合估计值与融合估计误差协方差矩阵。
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