CN109669132A - 一种基于变分贝叶斯滤波的电池荷电状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于变分贝叶斯滤波的电池荷电状态估计方法，通过采集静置的电池端电压标定OCV与SOC关系曲线，建立系统状态方程和量测方程，建立电池模型参数的状态空间方程和量测方程，利用双变分贝叶斯滤波算法在线联合估计电池的SOC和电池模型参数。本发明通过交替使用两个变分贝叶斯滤波器在线估计电池状态和参数，同时实时估计量测噪声协方差来补偿电池模型的不确定因素，使电池模型能较好的描述电池的动态特性，具有了较好的适应性，因而具有精度高、实时性好、鲁棒性强等优点，实验证明，本发明的SOC估计精度与鲁棒性都优于传统的双扩展卡尔曼滤波算法。

Description

一种基于变分贝叶斯滤波的电池荷电状态估计方法

技术领域

本发明涉及电池荷电领域，尤其是一种电池荷电状态估计方法。

背景技术

电池荷电状态(state of charge，SOC)表征了电池的剩余可用电量，对其准确估计是电池管理系统的核心功能之一，是实现电池均衡、故障诊断、电池充/放电控制等其他功能的前提，其估计精度直接影响整个电池管理系统的效率。然而，SOC通常难以直接测量获取，只能基于其它可测参数(电压、电流、温度)间的关系进行估算。由于这种关系存在强烈的非线性特性，而且往往会受到工况、温度、老化程度等诸多因素影响而实时地发生变化，所以SOC的精准在线估计十分困难。

目前常用的SOC估计方法分为四类：开路电压法、安时积分法、数据驱动的方法和基于模型的方法。现有方法的不足之处在于：1)开路电压法需要长时间静置电池，不适于实时估计。2)安时积分法对准确的SOC初值依赖性强，对电流采集设备的精度要求很高。若SOC初值不准确或者电流表发生偏移，则会产生较大的累积误差。3)神经网络法、模糊逻辑法和支持向量机法等数据驱动类方法，需要大量的实验数据作为先验知识，若样本数据不能较为全面地反映电池特性则估计精度也难以保证。4)基于模型的方法，以扩展卡尔曼滤波(EKF)及其衍生算法为主。基于模型的方法克服了安时积分法对SOC初值要求严格的问题，同时并不需要大量的训练数据，具有研究与发展前景。但其精度受电池模型、传感器测量误差等因素的影响，在实际应用过程中，电池模型参数随SOC、温度以及电池老化程度的不同而变化，而且传感器误差的统计信息可能未知或时变，这将导致传统的EKF类方法的估计精度不高、鲁棒性差。因而需要开发鲁棒且高精度的SOC估计算法。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供基于变分贝叶斯滤波方法的电池荷电状态估计方法，通过利用两个变分贝叶斯滤波器来实时估计电池的SOC、电池模型参数以及量测噪声协方差，具有精度高、实时性好、鲁棒性强等优点。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤1：选择二阶RC网络作为电池等效电路模型，通过电池混合脉冲功率特性(HPPC)实验对电池模型的各个参数进行辨识，包括电池的欧姆内阻、两个极化电阻和两个极化电容；

步骤2：通过采集静置的电池端电压标定开路电压(OCV)与SOC关系曲线，采集步骤为：

(1)：标准充电：以0.5C电流对电池持续充电至截止电压；

(2)：静置：将电池静置2分钟；

(3)：持续充电：以0.2C电流对电池持续充电至截止电压；

(4)：静置：将电池静置3小时，测量电池此时端电压，此时电池SOC为100％；

(5)：间断放电：以0.2C电流对电池放电，直至电池SOC下降10％；

(6)：静置：将电池静置3小时，测量电池此时端电压；

(7)：重复步骤(5)-(6)九次，直至SOC下降到0％；

步骤3：建立系统状态方程和量测方程，表示如下：

式中，k表示时刻，X_k表示k时刻系统状态变量，X_k＝[SOC_k,U_1,k,U_2,k]^T，SOC_k为k时刻的电池荷电状态，U_1,k和U_2,k为两个RC并联电路在k时刻的端电压；I_k为电池充放电电流；θ_k为时变的电池模型参数向量，θ_k＝[R₀,R₁,τ₁,R₂,τ₂]^T，其中，R₀为电池的欧姆内阻，R₁、R₂分别表示电池模型中两个RC并联电路的内阻，τ₁＝R₁C₁、τ₂＝R₂C₂分别表示电池模型中两个RC并联电路的时间常数；y_k表示k时刻的模型输出量，这里为电池端电压U_k；w_k为系统过程噪声，服从零均值，协方差为的高斯分布；v_k为量测噪声，服从零均值，方差为Σ_x,k的高斯分布，Σ_x,k是未知的，其后验分布用逆伽马分布来表示，即p(Σ_x,k|y_1:k)＝Inv-Gamma(Σ_x,k|α_x,k,β_x,k)，其中α_x,k和β_x,k为逆伽马分布的参数；

f(·)和h(·)分别表示关于状态变量X、输入量I以及模型参数变量θ的非线性函数，其数学表达式为：

h(·)＝U_k＝U_OC(SOC_k)-U_1,k-U_2,k-I_kR₀

其中，η为库伦效率，Δt为采样周期，Q_max为电池额定容量，U_OC为电池开路电压；利用步骤2的OCV与SOC关系曲线，通过最小二乘法曲线拟合得到开路电压U_OC与SOC的关系函数U_OC(SOC_k)；

步骤4：根据电池模型参数缓慢变化的特点，建立电池模型参数的状态空间方程和量测方程如下：

式中，r_k表示协方差为的零均值高斯白噪声，反映了电池参数随时间的缓慢变化；量测方程d_k是关于θ_k的量测方程，白噪声e_k表征了传感器噪声和模型的不确定因素，其方差Σ_θ,k未知，Σ_θ,k的后验分布用逆伽马分布来表示，即p(Σ_θ,k|y_1:k)＝Inv-Gamma(Σ_θ,k|α_θ,k,β_θ,k)，其中α_θ,k和β_θ,k为逆伽马分布的参数；

步骤5：利用双变分贝叶斯(Dual Variational Bayes，DVB)滤波算法在线联合估计电池的SOC和电池模型参数，具体步骤如下：

1)初始化如下参数：X和θ的均值分别为和协方差P_x,0和P_θ,0，过程噪声协方差 以及量测噪声协方差概率分布参数其中，电池模型参数的初始值在步骤1中通过电池充放电实验得到，其余参数根据实际应用中电池的初始荷电状态和测量设备精度进行设置；

2)计算系统状态估计、电池参数估计及其协方差，以及量测噪声协方差概率分布参数的预测值：

其中，表示k-1时刻的系统状态估计值；表示k-1时刻的电池参数估计值；P_x,k-1表示k-1时刻系统状态估计协方差；P_θ,k-1表示k-1时刻电池参数估计协方差； 和表示k-1时刻量测噪声方差概率分布参数的估计值。(·)^-表示相应变量的一步预测值，ρ_x和ρ_θ为衰减因子，ρ_x∈(0,1]，ρ_θ∈(0,1]；

3)计算系统状态估计及其协方差P_x,k、电池参数估计及其协方差P_θ,k，以及量测噪声协方差概率分布参数的测量更新；

通过N次循环迭代实现，主要包括以下步骤：

第一步，初始化，令

第二步，计算量测协方差的估计值：

第三步，计算系统状态估计及其协方差的测量更新：

其中，为量测方程关于系统状态X_k的雅克比矩阵；

第四步，计算电池参数估计及其协方差的测量更新：

其中，H_θ,k为量测方程关于电池参数θ_k的雅克比矩阵，表示为：

第五步，计算量测噪声协方差概率分布参数的测量更新：

第六步，将第二步～第五步循环迭代N次，N取2～10；

第七步，将第N次循环迭代得到的估计值作为k时刻的最终估计值，即：

令

得到的估计值即为k时刻的SOC估计和电池参数估计，SOC的估计值反映了电池剩余电量的估计，从而为电池管理系统提供参数。

本发明有益效果在于通过交替使用两个变分贝叶斯滤波器在线估计电池状态和参数，同时实时估计量测噪声协方差来补偿电池模型的不确定因素，使电池模型能较好的描述电池的动态特性，具有了较好的适应性，因而具有精度高、实时性好、鲁棒性强等优点。实验证明，本发明的SOC估计精度与鲁棒性都优于传统的双扩展卡尔曼滤波算法。

附图说明

图1为本发明的电池二阶等效电路模型。

图2为本发明的方法流程图。

图3为本发明的SOC0＝0.8时，电池恒流放电工况下的SOC估计情况。

图4为本发明的SOC0＝0.8且设定的量测噪声协方差偏离实际值时，电池恒流放电工况下的SOC估计情况。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

步骤1：为了更准确地模拟电池的动态特性，选择二阶RC网络作为电池等效电路模型，如图1所示，通过电池混合脉冲功率特性(HPPC)实验对电池模型的各个参数进行辨识，包括电池的欧姆内阻、两个极化电阻和两个极化电容；

步骤2：通过采集静置的电池端电压标定开路电压(OCV)与SOC关系曲线，采集步骤为：

(1)：标准充电：以0.5C电流对电池持续充电至截止电压；

(2)：静置：将电池静置2分钟；

(3)：持续充电：以0.2C电流对电池持续充电至截止电压；

(4)：静置：将电池静置3小时，测量电池此时端电压，此时电池SOC为100％；

(5)：间断放电：以0.2C电流对电池放电，直至电池SOC下降10％；

(6)：静置：将电池静置3小时，测量电池此时端电压；

(7)：重复步骤(5)-(6)九次，直至SOC下降到0％；

步骤3：建立系统状态方程和量测方程，表示如下：

式中，k表示时刻，X_k表示k时刻系统状态变量，X_k＝[SOC_k,U_1,k,U_2,k]^T，SOC_k为k时刻的电池荷电状态，U_1,k和U_2,k为两个RC并联电路在k时刻的端电压；I_k为电池充放电电流；θ_k为时变的电池模型参数向量，θ_k＝[R₀,R₁,τ₁,R₂,τ₂]^T，其中，R₀为电池的欧姆内阻，R₁、R₂分别表示电池模型中两个RC并联电路的内阻，τ₁＝R₁C₁、τ₂＝R₂C₂分别表示电池模型中两个RC并联电路的时间常数；y_k表示k时刻的模型输出量，这里为电池端电压U_k；w_k为系统过程噪声，服从零均值，协方差为的高斯分布；v_k为量测噪声，服从零均值，方差为Σ_x,k的高斯分布，Σ_x,k是未知的，其后验分布用逆伽马分布来表示，即p(Σ_x,k|y_1:k)＝Inv-Gamma(Σ_x,k|α_x,k,β_x,k)，其中α_x,k和β_x,k为逆伽马分布的参数；

f(·)和h(·)分别表示关于状态变量X、输入量I以及模型参数变量θ的非线性函数，其数学表达式为：

h(·)＝U_k＝U_OC(SOC_k)-U_1,k-U_2,k-I_kR₀

其中，η为库伦效率，Δt为采样周期，Q_max为电池额定容量，U_OC为电池开路电压；利用步骤2的OCV与SOC关系曲线，通过最小二乘法曲线拟合得到开路电压U_OC与SOC的关系函数U_OC(SOC_k)；

步骤4：根据电池模型参数缓慢变化的特点，建立电池模型参数的状态空间方程和量测方程如下：

式中，r_k表示协方差为的零均值高斯白噪声，反映了电池参数随时间的缓慢变化；量测方程d_k是关于θ_k的量测方程，白噪声e_k表征了传感器噪声和模型的不确定因素，其方差Σ_θ,k未知，Σ_θ,k的后验分布用逆伽马分布来表示，即p(Σ_θ,k|y_1:k)＝Inv-Gamma(Σ_θ,k|α_θ,k,β_θ,k)，其中α_θ,k和β_θ,k为逆伽马分布的参数；

步骤5：利用双变分贝叶斯(Dual Variational Bayes，DVB)滤波算法在线联合估计电池的SOC和电池模型参数，具体步骤如下：

1)初始化如下参数：X和θ的均值分别为和协方差P_x,0和P_θ,0，过程噪声协方差以及量测噪声协方差概率分布参数其中，电池模型参数的初始值在步骤1中通过电池充放电实验得到，其余参数根据实际应用中电池的初始荷电状态和测量设备精度进行设置；

2)计算系统状态估计、电池参数估计及其协方差，以及量测噪声协方差概率分布参数的预测值：

其中，表示k-1时刻的系统状态估计值；表示k-1时刻的电池参数估计值；P_x,k-1表示k-1时刻系统状态估计协方差；P_θ,k-1表示k-1时刻电池参数估计协方差； 和表示k-1时刻量测噪声方差概率分布参数的估计值。(·)^-表示相应变量的一步预测值，ρ_x和ρ_θ为衰减因子，ρ_x∈(0,1]，ρ_θ∈(0,1]；

3)计算系统状态估计及其协方差P_x,k、电池参数估计及其协方差P_θ,k，以及量测噪声协方差概率分布参数的测量更新；

通过N次循环迭代实现，主要包括以下步骤：

第一步，初始化，令

第二步，计算量测协方差的估计值：

第三步，计算系统状态估计及其协方差的测量更新：

其中，为量测方程关于系统状态X_k的雅克比矩阵；

第四步，计算电池参数估计及其协方差的测量更新：

其中，H_θ,k为量测方程关于电池参数θ_k的雅克比矩阵，表示为：

第五步，计算量测噪声协方差概率分布参数的测量更新：

第六步，将第二步～第五步循环迭代N次，N取2～10；

第七步，将第N次循环迭代得到的估计值作为k时刻的最终估计值，即：

令

得到的估计值即为k时刻的SOC估计和电池参数估计，SOC的估计值反映了电池剩余电量的估计，从而为电池管理系统提供参数。

基于变分贝叶斯滤波的电池荷电状态估计方法的实施例包括以下步骤：

1、建立电池的二阶等效电路模型，如图1所示，该模型由如下几部分组成：(1)理想电压源，表示开路电压OCV(随SOC的不同而变化)；(2)欧姆内阻R₀，极化内阻R₁和R₂；(3)极化电容C₁、C₂，反映电池的瞬态响应。其中，两个RC并联环节分别反映电池的浓差极化和电化学极化特性。U₁和U₂分别为R₁C₁并联电路和R₂C₂并联电路的端电压，I为电池充放电电流，U为电池端电压，时间常数τ₁＝R₁C₁，τ₂＝R₂C₂。

通过电池混合脉冲功率特性(HPPC)实验获得一组电池模型参数值，R₀＝0.364Ω，R₁＝0.248Ω，C₁＝350.371F，R₂＝0.196Ω，C₂＝974.428F，以及不同SOC条件下的开路电压值，拟合得到OCV-SOC函数曲线，表示为

U_oc＝-9.382×SOC⁴+45.81×SOC³-58.75×SOC²+32.79×SOC+43.06 (1)

2、建立系统状态方程和量测方程，表示如下：

其中，

k表示时刻；X_k表示k时刻系统状态变量，X_k＝[SOC_k,U_1,k,U_2,k]^T；U_k为电池端电压，表示k时刻的量测；w_k为系统过程噪声，服从零均值，协方差为的高斯分布；v_k为量测噪声，服从零均值，方差为Σ_x,k的高斯分布，但是Σ_x,k是未知的，其后验分布为p(Σ_x,k|U_1:k)＝Inv-Gamma(Σ_x,k|α_x,k,β_x,k)，其中α_x,k和β_x,k为逆伽马分布的参数。η为库伦效率，通常取η＝1；Δt为采样周期，Q_max为电池额定容量，U_OC为电池开路电压，它与SOC的关系可由公式(1)表示。

3、建立电池模型参数的状态空间方程和量测方程

式中，θ_k为时变的电池模型参数向量，θ_k＝[R₀,R₁,τ₁,R₂,τ₂]^T；表示r_k服从零均值协方差为的高斯分布；e_k～N(0,Σ_θ,k)，但方差Σ_θ,k未知，其后验分布为p(Σ_θ,k|U_1:k)＝Inv-Gamma(Σ_θ,k|α_θ,k,β_θ,k)，其中α_θ,k和β_θ,k为逆伽马分布的参数。

4、利用双变分贝叶斯(DVB)算法在线联合估计电池的SOC和电池模型参数，方法流程图如图2所示，具体步骤如下：

1)初始化：

令

P_x,0＝10^-2I₃，P_θ，0＝10^-2I₅，

ρ_x＝1-e^-4，ρ_θ＝1-e^-4

2)令k＝1，计算系统状态估计、电池参数估计及其协方差，以及量测噪声协方差分布参数的预测值：

3)计算系统状态估计、电池参数估计及其它们的协方差，以及量测噪声协方差分布参数的测量更新。包括以下步骤：

第一步，初始化，令

第二步，计算量测协方差的估计值：

第三步，系统状态估计及其协方差的测量更新：

其中，

第四步，电池参数估计及其协方差的测量更新：

其中，

第五步，量测噪声协方差估计参数的测量更新

第六步，将第二步～第五步循环迭代N次，取N＝5；

第七步，将第N次循环迭代得到的估计值作为k时刻的最终估计值。即：。

令

4)令k加1，以此循环递推从而获得不同时刻的电池SOC估计值。

本发明一种基于变分贝叶斯滤波的电池荷电状态估计方法对铅酸电池进行SOC估计，同时采用双扩展卡尔曼滤波(DEKF)算法对此电池进行SOC估计，通过仿真结果及实验数据对比来验证本发明具有收敛速度快、鲁棒性强、精度高的优点。

仿真试验主要恒流工况，即电池以恒流方式(6A)向外供电。图3为SOC₀＝0.8时电池恒流放电工况下SOC估计情况，由图3可知，采用本发明方法(图中标识为DVB，下同)与采用DEKF两种算法进行SOC估计时，DVB比DEKF能更快且更精确地跟踪实验数据，两者收敛时刻分别为20s、400s，证明了本发明所提出方法的收敛性速度更快，精度更高。图4为SOC₀＝0.8，设定的量测噪声协方差偏离实际值时，电池恒流放电工况下SOC估计情况。由图4可知，当量测噪声协方差偏离实际值时，DEKF的误差明显增大，而本发明所提出方法由于对量测噪声协方差进行实时估计，因而精度不受影响，从而证明了本发明所提出方法的鲁棒性更好。

Claims (1)

1.一种基于变分贝叶斯滤波的电池荷电状态估计方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤1：选择二阶RC网络作为电池等效电路模型，通过电池混合脉冲功率特性实验对电池模型的各个参数进行辨识，包括电池的欧姆内阻、两个极化电阻和两个极化电容；

步骤2：通过采集静置的电池端电压标定开路电压OCV与SOC关系曲线，采集步骤为：

(1)：标准充电：以0.5C电流对电池持续充电至截止电压；

(2)：静置：将电池静置2分钟；

(3)：持续充电：以0.2C电流对电池持续充电至截止电压；

(4)：静置：将电池静置3小时，测量电池此时端电压，此时电池SOC为100％；

(5)：间断放电：以0.2C电流对电池放电，直至电池SOC下降10％；

(6)：静置：将电池静置3小时，测量电池此时端电压；

(7)：重复步骤(5)-(6)九次，直至SOC下降到0％；

步骤3：建立系统状态方程和量测方程，表示如下：

式中，k表示时刻，X_k表示k时刻系统状态变量，X_k＝[SOC_k,U_1,k,U_2,k]^T，SOC_k为k时刻的电池荷电状态，U_1,k和U_2,k为两个RC并联电路在k时刻的端电压；I_k为电池充放电电流；θ_k为时变的电池模型参数向量，θ_k＝[R₀,R₁,τ₁,R₂,τ₂]^T，其中，R₀为电池的欧姆内阻，R₁、R₂分别表示电池模型中两个RC并联电路的内阻，τ₁＝R₁C₁、τ₂＝R₂C₂分别表示电池模型中两个RC并联电路的时间常数；y_k表示k时刻的模型输出量，这里为电池端电压U_k；w_k为系统过程噪声，服从零均值，协方差为的高斯分布；v_k为量测噪声，服从零均值，方差为Σ_x,k的高斯分布，Σ_x,k是未知的，其后验分布用逆伽马分布来表示，即p(Σ_x,k|y_1:k)＝Inv-Gamma(Σ_x,k|α_x,k,β_x,k)，其中α_x,k和β_x,k为逆伽马分布的参数；

f(·)和h(·)分别表示关于状态变量X、输入量I以及模型参数变量θ的非线性函数，其数学表达式为：

h(·)＝U_k＝U_OC(SOC_k)-U_1,k-U_2,k-I_kR₀

其中，η为库伦效率，Δt为采样周期，Q_max为电池额定容量，U_OC为电池开路电压；利用步骤2的OCV与SOC关系曲线，通过最小二乘法曲线拟合得到开路电压U_OC与SOC的关系函数U_OC(SOC_k)；

步骤4：根据电池模型参数缓慢变化的特点，建立电池模型参数的状态空间方程和量测方程如下：

式中，r_k表示协方差为的零均值高斯白噪声，反映了电池参数随时间的缓慢变化；量测方程d_k是关于θ_k的量测方程，白噪声e_k表征了传感器噪声和模型的不确定因素，其方差Σ_θ,k未知，Σ_θ,k的后验分布用逆伽马分布来表示，即p(Σ_θ,k|y_1:k)＝Inv-Gamma(Σ_θ,k|α_θ,k,β_θ,k)，其中α_θ,k和β_θ,k为逆伽马分布的参数；

步骤5：利用双变分贝叶斯(Dual Variational Bayes，DVB)滤波算法在线联合估计电池的SOC和电池模型参数，具体步骤如下：

1)初始化如下参数：X和θ的均值分别为和协方差P_x,0和P_θ,0，过程噪声协方差 以及量测噪声协方差概率分布参数其中，电池模型参数的初始值在步骤1中通过电池充放电实验得到，其余参数根据实际应用中电池的初始荷电状态和测量设备精度进行设置；

2)计算系统状态估计、电池参数估计及其协方差，以及量测噪声协方差概率分布参数的预测值：

其中，表示k-1时刻的系统状态估计值；表示k-1时刻的电池参数估计值；P_x,k-1表示k-1时刻系统状态估计协方差；P_θ,k-1表示k-1时刻电池参数估计协方差； 和表示k-1时刻量测噪声方差概率分布参数的估计值，(·)^-表示相应变量的一步预测值，ρ_x和ρ_θ为衰减因子，ρ_x∈(0,1]，ρ_θ∈(0,1]；

3)计算系统状态估计及其协方差P_x,k、电池参数估计及其协方差P_θ,k，以及量测噪声协方差概率分布参数的测量更新；

通过N次循环迭代实现，主要包括以下步骤：

第一步，初始化，令

第二步，计算量测协方差的估计值：

第三步，计算系统状态估计及其协方差的测量更新：

其中，为量测方程关于系统状态X_k的雅克比矩阵；

第四步，计算电池参数估计及其协方差的测量更新：

其中，H_θ,k为量测方程关于电池参数θ_k的雅克比矩阵，表示为：

第五步，计算量测噪声协方差概率分布参数的测量更新：

第六步，将第二步～第五步循环迭代N次，N取2～10；

第七步，将第N次循环迭代得到的估计值作为k时刻的最终估计值，即：

令

得到的估计值即为k时刻的SOC估计和电池参数估计，SOC的估计值反映了电池剩余电量的估计，从而为电池管理系统提供参数。