CN101833602A - 一种硅太阳能电池工程用数学模型的建模方法 - Google Patents

Abstract

一种硅太阳能电池工程用数学模型的建模方法，它是根据硅太阳能电池I-V特性曲线与质点平抛运动轨迹曲线有极大相似性的特点而建立的。在质点平抛运动轨迹曲线的坐标系中，本发明以最大功率点电压处和小于该最大功率点电压处取两个分界点，把该坐标系分为不同重力场。然后，根据运动学原理来进行推导与建模。本发明不但仍然能很好地满足工程精度要求；通过调整小于该最大功率点电压处之分界点位置，能使本发明模型在最大功率点电压附近区域很好地与实测数据贴近，有利于最大功率跟踪算法的实现；而且还能极大地提高控制器中的控制单元随光照、温度等外部环境变化的响应速度。在工程实践中采用单片机或DSP等控制器来计算和控制时，其运算时间将大大缩短。

Description

一种硅太阳能电池工程用数学模型的建模方法

技术领域

本发明涉及硅太阳能电池的数学模型，尤其涉及适合工程应用的硅太阳能电池数学模型。

背景技术

光伏系统作为洁净能源有着良好的应用和发展前景，太阳能电池做为光伏系统的核心部件更是受到国内外学者重视。由于太阳能电池的输出电压和电流随着日照强度和太阳能电池温度的变化具有强烈的非线性，于是，为了获得便于研究的太阳能电池输入输出特性，人们就建立了相应的数学模型，其中，基于电子学理论包括单指数模型和双指数模型。该单指数模型或双指数模型精度相对较高，但是，其模型中用到的参数却难以测量和确定，并且这些参数通常又不是电池生产厂家提供的标准测试条件下的参数，所以，它们仅适合于纯理论的研究，而不适合工程运用。为此，国内外学者又提出了适合于工程应用的数学模型，其中，对硅太阳能电池的工程用数学模型的研究较多，苏建徽等提出的《硅太阳能电池工程用数学模型》(苏建徽，余世杰等.硅太阳能电池工程用数学模型[J].太阳能学报，2001(22)：409-412)就是其中一种。该模型只需要太阳能电池生产厂家提供的标准测试条件下(光照强度1000W/m²，太阳能电池温度25℃)的硅太阳能电池I-V特性曲线中的四个参数——短路电流I_sc，开路电压V_oc、最大功率点电流I_m和最大功率点电压V_m，就能建立起其精度能满足工程需求的数学模型。然而，该数学模型与其他工程用太阳能电池数学模型一样，也采用了指数模型的结构，而且中间的参数含有大量的对数运算。在工程实践中往往采用单片机或DSP等控制器来计算和控制太阳能电池输入输出特性的情况下，在这些控制器中进行指数和对数的运算就大大地延长了运算时间，进而影响了这些控制器中的控制单元随光照、温度等外部环境变化的响应速度。

发明内容

本发明的目的是，提供一种既能满足工程精度要求，又能提高控制器中的控制单元随光照、温度等外部环境变化的响应速度的硅太阳能电池工程用数学模型的建模方法。

实现所述目的之技术方案是这样一种硅太阳能电池工程用数学模型的建模方法，该建模方法是基于运动学理论来建立的，具体方案披露如下。

一种硅太阳能电池工程用数学模型的建模方法，它与现有技术相同的方面是，其建模参数包括在标准测试条件下测得的硅太阳能电池I-V特性曲线中的短路电流I_sc，开路电压V_oc、最大功率点电流I_m和最大功率点电压V_m。其改进之处是，该建模方法包括如下步骤：

(一)以所述短路电流I_sc为质点平抛的起点、以所述开路电压V_oc为质点运动的终点，建立与所述硅太阳能电池I-V特性曲线对应的、其纵轴Y对应电流I、其横轴X对应电压V的质点平抛运动轨迹曲线的坐标系；在对应最大功率点电压V_m处和小于该最大功率点电压V_m的电压处取两个分界点，用过这两个分界点纵坐标把该坐标系分为不同重力场，其中，在小于该最大功率点电压V_m分界点的一侧，为质点加速度忽略不计而设为0的无重力场g₀区，在等于两个分界点的电压值之间为质点慢降重力场g₁区，在大于该最大功率点电压V_m分界点的一侧为质点快降重力场g₂区；

其中，所述小于最大功率点电压V_m的电压计算式为x·V_m，式中0≤x＜1；

(二)用硅太阳能电池I-V特性曲线中的短路电流I_sc，开路电压V_oc、最大功率点电流I_m和最大功率点电压V_m作为与该质点平抛运动轨迹曲线坐标系对应的关键坐标，推导质点慢降重力场g₁和质点快降重力场g₂的公式，得：

$\left\{\begin{array}{c}{g}_1=\frac{2\·(I_{\mathrm{sc}}-I_m)}{{(V_m-x\·V_m)}^2}\\ g_2=\frac{2[I_m\·(V_m-x\·V_m)-2(I_{\mathrm{sc}}-I_m)(V_{\mathrm{oc}}-V_m)]}{{(V_{\mathrm{oc}}-V_m)}^2(V_m-x\·V_m)}\end{array}\right.$

(三)根据该质点平抛运动轨迹曲线，推导对应的硅太阳能电池工程用数学模型，得：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_0=I_{\mathrm{sc}}\\ I_1=I_{\mathrm{sc}}-\frac{1}{2}\·g_1\·{(V-x\·V_m)}^2\\ I_2=I_m-\frac{1}{2}\·g_2\·{(V-V_m)}^2-g_1\·(V-V_m)\·(V_m-x\·V_m)\end{array}\right.$

式中，V为硅太阳能电池的输出电压，I₀为0＜V＜x·V_m时的硅太阳能电池的输出电流，I₁为x·V_m≤V≤V_m时的硅太阳能电池的输出电流，I₂为V_m＜V＜V_oc时的硅太阳能电池的输出电流。

从上述方案中可以看出，在本发明基于运动学理论(即采用与硅太阳能电池I-V特性曲线对应的质点平抛运动轨迹曲线及其坐标系)来确立的建模方法，所推导出的硅太阳能电池工程用数学模型中，完全没有包含指数和对数运算，于是，在工程实践中采用单片机或DSP等控制器来计算和控制时，其运算时间就将大大缩短；验证后表明，该数学模型在真实环境下的计算误差仍然低于工程实践中要求小于±6％的标准。因此，与现有技术相比较，本发明的建模方法，不但仍然能够很好地满足工程精度要求，关键是极大地提高了控制器中的控制单元随光照、温度等外部环境变化的响应速度。

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

附图说明

图1为本发明的运动学模型图

图2(a)～图9(a)为本发明方法所建数学模型推算数据与实测数据在不同环境参数条件下的对比图

图2(b)～图9(b)为图2(a)～图9(a)中最大功率点附近的局部放大图

图10(a)为本发明实例所建数学模型和原工程模型的推算数据与实测数据的对比图

图10(b)为图10(a)中最大功率点附近的局部放大图

图11为本发明实例所建数学模型和原工程模型的推算数据与实测数据电压相对误差比较图

图12为本发明实例所建数学模型和原工程模型的推算数据与实测数据电流相对误差比较图

具体实施方式

一种硅太阳能电池工程用数学模型的建模方法(参考图1)，其建模参数包括(太阳能电池生产厂家提供的)在标准测试条件下测得的硅太阳能电池I-V特性曲线中的短路电流I_sc、开路电压V_oc、最大功率点电流I_m和最大功率点电压V_m。本发明建模方法包括如下步骤：

(一)以所述短路电流I_sc为质点平抛的起点、以所述开路电压V_oc为质点运动的终点，建立与所述硅太阳能电池I-V特性曲线对应的、其纵轴Y对应电流I、其横轴X对应电压V的质点平抛运动轨迹曲线的坐标系；在对应最大功率点电压V_m处和小于该最大功率点电压V_m的电压处取两个分界点，用过这两个分界点纵坐标把该坐标系分为不同重力场，其中，在小于该最大功率点电压V_m分界点的一侧，为质点加速度忽略不计而设为0的无重力场g₀区，在等于两个分界点的电压值之间为质点慢降重力场g₁区，在大于该最大功率点电压V_m分界点的一侧为质点快降重力场g₂区；

其中，所述小于最大功率点电压V_m的电压计算式为x·V_m，式中0≤x＜1；

(二)用硅太阳能电池I-V特性曲线中的短路电流I_sc，开路电压V_oc、最大功率点电流I_m和最大功率点电压V_m作为与该质点平抛运动轨迹曲线坐标系对应的关键坐标，推导质点慢降重力场g₁和质点快降重力场g₂的公式，得：

$\left\{\begin{array}{c}{g}_1=\frac{2\·(I_{\mathrm{sc}}-I_m)}{{(V_m-x\·V_m)}^2}\\ g_2=\frac{2[I_m\·(V_m-x\·V_m)-2(I_{\mathrm{sc}}-I_m)(V_{\mathrm{oc}}-V_m)]}{{(V_{\mathrm{oc}}-V_m)}^2(V_m-x\·V_m)}\end{array}\right.$

(三)根据该质点平抛运动轨迹曲线，推导对应的硅太阳能电池工程用数学模型，得：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_0=I_{\mathrm{sc}}\\ I_1=I_{\mathrm{sc}}-\frac{1}{2}\·g_1\·{(V-x\·V_m)}^2\\ I_2=I_m-\frac{1}{2}\·g_2\·{(V-V_m)}^2-g_1\·(V-V_m)\·(V_m-x\·V_m)\end{array}\right.$

式中，V为硅太阳能电池的输出电压，I₀为0＜V＜x·V_m的硅太阳能电池的输出电流，I₁为x·V_m≤V≤V_m时硅太阳能电池的输出电流，I₂为V_m＜V＜V_oc时硅太阳能电池的输出电流。

为协助本领域技术人员更好地理解并实现本发明，下面将进一步披露本发明根据硅太阳能电池I-V特性曲线与质点平抛运动轨迹曲线有极大相似性的特点，以进行建模的推导过程。首先建立与硅太阳能电池I-V特性曲线相对应的如图1所示的质点平抛运动轨迹曲线的运动学模型。其具体推导过程如下：

根据图1建立运动学模型：假设一质点以初速度v₀从对应的短路电流I_sc点[坐标点为(0，I_sc)]平抛出去，在到达小于最大功率点(V_m，I_m)的某一点(x·V_m，I_sc)之前，均处于质点加速度忽略不计而可设为0的无重力场区g₀(即在g₀＝0内)，质点只作匀速直线运动；质点从上述小于最大功率点(V_m，I_m)的这点(x·V_m，I_sc)开始并离开之后，至到达最大功率点(V_m，I_m)这一点，处于质点慢降重力场g₁中；质点离开最大功率点(V_m，I_m)之后至到达开路电压点(V_oc，0)以前，处于质点快降重力场g₂中。由于在质点慢降重力场g₁内，质点的下降速度很慢；而在质点快降重力场g₂内，质点的下降速度很快，既g₁＜＜g₂。

所以，相当于质点从小于最大功率点(V_m，I_m)的这一点(x·V_m，I_sc)平抛出去，在质点慢降重力场g₁内于t₁时间后到达最大功率点(V_m，I_m)，由运动学公式可知，质点到达最大功率点(V_m，I_m)的时间为：

$t_1=\frac{V_m-x\·V_m}{v_0}---\left(1\right)$

在质点慢降重力场g₁内(即在重力加速度为g₁的作用下)，质点作自由落体运动(图1的Y轴方向)的分量为：

$I_{\mathrm{sc}}-I_m=\frac{1}{2}\·g_1\·t_1^2---\left(2\right)$

把(1)式中t₁代入(2)后，解得：

$g_1=\frac{2\·(I_{\mathrm{sc}}-I_m)\·v_0^2}{{(V_m-x\·V_m)}^2}---\left(3\right)$

在最大功率点(V_m，I_m)处，质点在Y轴方向的速度v_t1为：

$v_{t1}=g_1\·t_1=g_1\·\frac{V_m-x\·V_m}{v_0}---\left(4\right)$

从质点到达最大功率点(V_m，I_m)起，又在质点快降重力场g₂作用下于t₂时间到达对应的开路电压V_oc点[坐标点为(V_oc，0)]。由运动学公式可知，在质点快降重力场g₂内，质点运动的时间为：

$t_2=\frac{V_{\mathrm{oc}}-V_m}{v_0}---\left(5\right)$

此后质点在Y轴方向做初速度为v_t1，重力加速度为g₂的自由落体运动的分量为：

$I_m=v_{t1}\·t_2+\frac{1}{2}\·g_2\·t_2^2---\left(6\right)$

把式(4)中v_t1、式(3)中的g₁、式(5)中t₂代入式(6)中，解出g₂有：

$g_2=\frac{{2v}_0^2[I_m\·(V_m-x\·V_m)-2(I_{\mathrm{sc}}-I_m)(V_{\mathrm{oc}}-V_m)]}{{(V_{\mathrm{oc}}-V_m)}^2(V_m-x\·V_m)}---\left(7\right)$

然后，再根据该质点平抛运动轨迹曲线，推导对应的硅太阳能电池工程用数学模型，得：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_0=I_{\mathrm{sc}}\\ I_1=I_{\mathrm{sc}}-\frac{1}{2}\·g_1\·{\left(\frac{V-x\·V_m}{v_0}\right)}^2\\ I_2=I_m-\frac{1}{2}\·g_2\·{\left(\frac{V-V_m}{v_0}\right)}^2-g_1\·\left(\frac{V_m-x\·V_m}{v_0}\right)\·\left(\frac{V-V_m}{v_0}\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

式(8)中，V为硅太阳能电池的输出电压，I₀为0＜V≤x·V_m时的硅太阳能电池的输出电流，I₁为x·V_m＜V≤V_m时的硅太阳能电池的输出电流，I₂为V_m＜V≤V_oc时的硅太阳能电池的输出电流。把式(3)中g₁代入式(8)中第一个式子，式(7)中g₂代入式(8)第二个式子，就可以消去v₀。所以，本发明用质点平抛运动轨迹曲线来推导对应的硅太阳能电池工程用数学模型时，与推导过程中假设的初速度v₀在结果上是没有关联的，因此，为简化书写，设v₀＝1，化简后，硅太阳能电池工程用数学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{g}_1=\frac{2\·(I_{\mathrm{sc}}-I_m)}{{(V_m-x\·V_m)}^2}\\ g_2=\frac{2[I_m\·(V_m-x\·V_m)-2(I_{\mathrm{sc}}-I_m)(V_{\mathrm{oc}}-V_m)]}{{(V_{\mathrm{oc}}-V_m)}^2(V_m-x\·V_m)}\end{array}\right.---\left(9\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{I}_0=I_{\mathrm{sc}}\\ I_1=I_{\mathrm{sc}}-\frac{1}{2}\·g_1\·{(V-x\·V_m)}^2\\ I_2=I_m-\frac{1}{2}\·g_2\·{(V-V_m)}^2-g_1\·(V-V_m)\·(V_m-x\·V_m)\end{array}\right.---\left(10\right)$

式(9)就是本发明第(二)步所推导出的公式，式(10)即是本发明第(三)步所推导出的硅太阳能电池工程用数学模型。本领域技术人员清楚，在真实环境(或不同测试条件)下，硅太阳能电池I-V特性曲线是不一样的。虽然本发明以在标准测试下实测的四个参数作为关键坐标所建立的数学模型，但在真实环境下的计算误差都仍然低于工程实践中要求小于±6％的标准，也就是说，前述x·V_m的电压计算式中，在其系数0≤x＜1(注：当x＝0时，所述质点加速度忽略不计而设为0的无重力场g₀区已不存在，只有质点慢降重力场g₁和质点快降重力场g₂两个重力场区)的情况下，其计算误差仍然低于工程实践中要求小于±6％的标准。但是，由于在真实环境下，硅太阳能电池I-V特性曲线不一样的是客观存在的。所以，为使本发明既有达到发明目的之主要优点(即在工程实践中采用单片机或DSP等控制器来计算和控制时，其运算时间将大大缩短)，而其计算误差又更小。对于上述x·V_m的电压计算式中系数x数值的选择也作进一步披露，即：

在一般环境条件下(即：硅太阳能电池的实时光照强度为200W/m²～1000W/m²，电池温度为10℃～70℃)，取0.6≤x＜0.9。在这种情况下，无论计算误差的最大点对应在真实环境下的硅太阳能电池I-V特性曲线上的何处，其绝对值均远小于6％。

更进一步讲，最大功率点附近区域为硅太阳能电池工作区的情况下，取x＝0.00027S+0.5492；其中，S为硅太阳能电池的实时光照强度，其单位为W/m²，x本身则为无量纲系数。在这种情况下，用本发明建立的数学模型所指导出的模拟曲线，与任何环境条件下的硅太阳能电池I-V特性曲线，在其最大功率点附近均有较高的重合度。

本发明通过了两种对比测试的验证，验证时采用无锡尚德太阳能电力有限公司生产的硅太阳能电池。该厂提供的标准测试条件下的实测参数为：V_oc＝44.81404982V；V_m＝37.4926405V；I_sc＝5.741124623A；I_m＝5.317309582A。

一、用本发明方法所建数学模型(简称为“运动学模型”)推算出的数据与实测数据在不同环境参数条件下的对比[参考图2(a)、图2(b)～图9(a)、图9(b)]，验证时在最大功率点电流的±10％覆盖范围内进行比较(因为无论从理论上还是工程上，最大功率点附近区域为硅太阳能电池最常用的工作区，也是为硅太阳能电池最大功率点跟踪提供更加准确的模型来考虑的)。图2(a)，图3(a)，图4(a)画出了硅太阳能电池在实时光照强度为1000W/m²，温度25℃环境条件下，x值分别取0.6，0.815，0.9时的情况，图2(b)，图3(b)，图3(b)是与它们对应的最大功率点附近的的局部放大图。分析、对比上述附图可知，在标准条件下，其系数x＝0.815时该模型在最大功率点附近误差最小。既最优值取0.815。

同理，可以找出了硅太阳能电池在实时光照强度为800W/m²，温度25℃时，最优x值为0.8[参见图5(a)、图5(b)]；

硅太阳能电池在实时光照强度为200W/m²，温度25℃，最优x值为0.6[参见图6(a)、图6(b)]；

硅太阳能电池在实时光照强度为1000W/m²，温度30℃，最优x值为0.815[参见图7(a)、图7(b)]；

硅太阳能电池在实时光照强度为1000W/m²，温度45℃，最优x值为0.815[参见图8(a)、图8(b)]；

硅太阳能电池在实时光照强度为1000W/m²，温度60℃，最优x值为0.815[参见图9(a)、图9(b)]。

二、与现有技术进行对比：

对比的数学模型为背景技术中提及的《硅太阳能电池工程用数学模型》，在附图和下述表1与表2中均简称为“原工程模型”；本发明的数学模型简称为“运动学模型”。

环境条件为标准测试条件：硅太阳能电池光照强度为1000W/m²，温度25℃；

在对比测试中，从图10(a)和图10(b)中可以看出，运动学模型和原工程模型和实测数据基本重合，并讨论了相对误差的定量比较，硅太阳能电池在最大功率点前近似为恒流源，在最大功率点后近似为恒压源，所以统计它们在小于最大功率点电压V_m范围内相同电压下电流相对误差的最大值Ei(参考图11)；统计了它们在大于最大功率点电压V_m范围内，相同电流下电压相对误差的最大值Eu(参考图12)。其相对误差定义为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Ei}=|\frac{I_e-I_s}{I_e}\×100\%|\\ \mathrm{Eu}=|\frac{V_e-V_s}{V_e}\×100\%|\end{array}\right.---\left(13\right)$

上式中下标e表示实测数据，s表示用数学模型的计算数据。

与图11、12对应的相对误差统计，见表1。

表1

从图11和图12中可以看出，在与实测数据贴近的程度方面，本发明与现有技术几乎相同，但是，从表1中可以知道，其计算误差也远低于工程实践中要求小于6％的标准；所以，从验证结果中可以看出，本发明完全能够很好地满足工程精度的要求；在最大功率点附近区间的相对误差比较图可以看出本模型非常接近实测值，最大功率点附近区域为硅太阳能电池最常用的工作区，本模型能为硅太阳能电池最大功率点跟踪提供比较准确的模型。

在对比验证中更统计了本发明与现有技术数学模型的所需运算量(参见表2)。对现有技术来讲，首先假设该数学模型计算公式中指数和对数函数运算为三次泰勒展开，然后统计每计算一次电流值所需要的乘法运算量折合值。

表2

硅太阳能电池工程用数学模型	运算量
		原工程模型	29次乘法
运动学模型	8～16次乘法

从表2中可以看出，本发明减少了原工程模型一半左右的运算量，明显提高了控制器中控制单元的实时运算速度。

Claims (3)

1.一种硅太阳能电池工程用数学模型的建模方法，其建模参数包括在标准测试条件下测得的硅太阳能电池I-V特性曲线中的短路电流(I_sc)，开路电压(V_oc)、最大功率点电流(I_m)和最大功率点电压(V_m)，其特征在于，该建模方法包括如下步骤：

(一)以所述短路电流(I_sc)为质点平抛的起点、以所述开路电压(V_oc)为质点运动的终点，建立与所述硅太阳能电池I-V特性曲线对应的、其纵轴(Y)对应电流(I)、其横轴(X)对应电压(V)的质点平抛运动轨迹曲线的坐标系；在对应所述最大功率点电压(V_m)处和小于该最大功率点电压(V_m)的电压处取两个分界点，用过这两个分界点纵坐标把该坐标系分为不同重力场，其中，在小于该最大功率点电压(V_m)分界点的一侧，为质点加速度忽略不计而设为0的无重力场(g₀)区，在等于两个分界点的电压值之间为质点慢降重力场(g₁)区，在大于该最大功率点电压(V_m)分界点的一侧为质点快降重力场(g₂)区；

其中，所述小于最大功率点电压(V_m)的电压计算式为x·V_m，式中0≤x＜1；

(二)用所述硅太阳能电池I-V特性曲线中的短路电流(I_sc)，开路电压(V_oc)、最大功率点电流(I_m)和最大功率点电压(V_m)作为与该质点平抛运动轨迹曲线坐标系对应的关键坐标，推导所述质点慢降重力场(g₁)和质点快降重力场(g₂)的公式，得：

$\left\{\begin{array}{c}{g}_1=\frac{2\·(I_{\mathrm{sc}}-I_m)}{{(V_m-x\·V_m)}^2}\\ g_2=\frac{2[I_m\·(V_m-x\·V_m)-2(I_{\mathrm{sc}}-I_m)(V_{\mathrm{oc}}-V_m)]}{{(V_{\mathrm{oc}}-V_m)}^2(V_m-x\·V_m)}\end{array}\right.$

(三)根据该质点平抛运动轨迹曲线，推导对应的硅太阳能电池工程用数学模型，得：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_0=I_{\mathrm{sc}}\\ I_1=I_{\mathrm{sc}}-\frac{1}{2}\·g_1\·{(V-x\·V_m)}^2\\ I_2=I_m-\frac{1}{2}\·g_2\·{(V-V_m)}^2-g_1\·(V-V_m)\·(V_m-x\·V_m)\end{array}\right.$

式中，V为硅太阳能电池的输出电压，I₀为0＜V＜x·V_m的硅太阳能电池的输出电流，I₁为x·V_m≤V≤V_m时硅太阳能电池的输出电流，I₂为V_m＜V＜V_oc时硅太阳能电池的输出电流。

2.根据权利要求1所述硅太阳能电池工程用数学模型的建模方法，其特征在于，在硅太阳能电池的实时光照强度为200W/m²～1000W/m²，温度为10℃～70℃情况下，所述x·V_m的电压计算式中，其系数为0.6≤x＜0.9。

3.根据权利要求1所述硅太阳能电池工程用数学模型的建模方法，其特征在于，在所述x·V_m的电压计算式中，其系数x＝0.00027S+0.5492；其中，S为硅太阳能电池的实时光照强度，其单位为W/m²，x本身则为无量纲系数。

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