CN105404350A - 一种基于二分梯度法的热电发电mppt方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于二分梯度法的热电发电MPPT(Maximum？Power？Point？Tracking，简称MPPT)方法，旨在利用汽车尾气废热进行热电转换并回收利用，对提高能源利用效率具有重要意义。该方法首先利用电子负载，测得热电发电模块输出电压与输出功率的实验值；然后采用最小二乘法拟合出热电模块的输出功率与输出电压的函数曲线；选定初始隔离区间，使用二分法缩小拟合出的功率电压曲线的最大功率点隔离区间，再利用梯度法快速寻找缩小隔离区间后的函数最大值，并以该点作为热电发电模块的最大功率点。相比传统方法，本发明提出的方法在跟踪精度和速度上有较大提升。

Description

一种基于二分梯度法的热电发电MPPT方法

技术领域

本发明属于热电发电领域，更具体地，属于一种基于二分梯度法的热电发电MPPT(MaximumPowerPointTracking:最大功率跟踪)方法。

背景技术

当前最大功率点跟踪技术在光伏发电领域应用广泛，而利用塞贝克效应实现汽车尾气废热发电，同样需要在不同条件下实时跟踪温差发电的最大功率。目前最为常用的MPPT方法有开路电压比例系数法、干扰观测法、电导增量法等。

由热电转换模块的输出特性可知，当热电模块的开路电压在外界条件变化时，热电模块的最高功率点电压也近似成比例变化。因此认为热电模块的最高功率和热电模块的开路电压之间存在近似的线性关系。开路电压比例系数法虽然结构简单，但是这种线性关系只是一种近似，工作点并不是最大功率，而且比例系数的选取对于系统影响很大，不易控制。

干扰观测法是在原有输出上增加一个扰动，通过实时采样计算得到瞬时功率，与上一次的输出功率进行比较，根据功率增减变化动态调节输出功率，使其逐步逼近最大功率点。但是初始值及跟踪步长的给定对跟踪精度和跟踪速度的影响较大。

其它常用的MPPT方法，如双步长扰动观察法，迭代比较法，电流固定参数法，变步长电导增量法等，均在以上两种主要跟踪方法上有所改进。但是在汽车实时动态工况快速变化的条件下，这些传统常用的方法便出现了它们本身的不足之处，无法满足热电发电模块最大功率跟踪速度快，精度高的实际需求。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，而提供一种基于二分梯度法的热电发电MPPT方法。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种基于二分梯度法的热电发电MPPT方法，包括以下步骤：

(1)选取热电模块实测电压值作为自变量，功率值作为因变量，在发动机常见运行条件下测取功率电压值；

(2)使用最小二乘法对步骤(1)中测取的热电模块的功率电压值进行曲线拟合以获取其内在函数关系；

(3)使用二分法缩小由步骤(2)所拟合出的功率电压曲线的最大功率点的隔离区间；

(4)利用梯度法快速寻找经过步骤(3)缩小了隔离区间后的函数的最大值，并以该点作为热电模块的最大功率点的近似值输出给系统。

所述步骤(1)具体包括以下步骤：

(1-1)在汽车尾气发电系统中将热电模块以全串联连接方式分两层放置在气箱的上下表面；

(1-2)运行发电系统，当发动机工作常见的一种工况下，当尾气气箱温度稳定后，测量并选取功率电压值；

(1-3)改变发动机工况另一种常见的工况，重复(1-2)。

所述步骤(2)具体包括以下子步骤：

(2-1)假设拟合的曲线方程式为：

$\hat{y}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...a_m{x}^m$ ①

其中：y-输出功率；x-输出电压；a_i：-第i次项系数,i＝0,1,…m；下同；

(2-2)由假设的拟合曲线方程式①得到误差平方和为下式：

②

(2-3)结合根据多元函数求极值原理，有如下等式：

③

(2-4)将写成矩阵形式求出最小二乘解：

矩阵形式为：Aα＝Y；

其中α＝[a₀a₁…a_m]^T；

Y＝[y₁y₂…y_m]^T；

$A=\left[\begin{array}{cccc}1& x_0& ...& x_0^m\\ 1& x_1& ...& x_1^m\\ ...& ...& ...& ...\\ 1& x_m& ...& x_m^m\end{array}\right];$

得到最小二乘解α＝(A^TA)^-1A^TY④

(2-5)拟合出其功率-电压曲线。

所述步骤(3)具体包括以下步骤：

(3-1)：取初始隔离区间[X₁,X₂]，隔离区间精度值e，并计算其中值点X_mid对应的功率f(X_mid)；

(3-2)：取步长点间距为Step>0，步长点功率值主要用来判断二分点与最大功率点的相对位置，则步长点X_grad＝X_mid+Step；并计算此时步长点所对应的功率值f(X_grad)；

(3-3)：比较中点功率f(X_mid)和步长点功率值f(X_grad)的大小：

若f(X_mid)＞f(X_grad)，说明X_mid在最大功率点右端，令F＝f(X_mid)，则有：

X₁＝X₁，X₂＝X_grad，X_mid＝(X₁+X₂)/2，F_max＝f(X_mid)；

若f(X_mid)＜f(X_grad)，说明X_mid在最大功率点左端。令F＝f(X_mid)，则有：

X₁＝X_mid，X₂＝X₂，X_mid＝(X₁+X₂)/2；F_max＝f(X_mid)；

(3-4)：重复过程(3-1)，(3-2)，(3-3)，直至fabs(F-F_max)＜e，f(X_mid)＞f(X_grad)，则新的隔离区间为[X₁,X_mid]；f(X_mid)＜f(X_grad)，则新的隔离区间为[X_mid,X₂]。

步骤(4)具体包括以下子步骤：

(4-1)：初始点为x_k＝X_mid，终止误差error，令k＝0；

(4-2)：计算若则停止，输出x₀；否则转(4-3)；

(4-3)：取 $p_k=\▿f\left(x_k\right);$

(4-4)：进行一维搜索，求t_k，使得：

$f(x_k+t_k{p}_k)=\underset{t>0}{\min }f(x_k+{\mathrm{tp}}^k);$

令x_k+1＝x_k+t_kp_k，k:＝k+1，转(4-2)。

通过本发明所提出的上述MPPT方法，与现有方法相比，本发明具有以下的有益效果：

1、最大输出功率点跟踪精度高：由于采用了步骤(1)、(2)，测取的数值来自不同的工况，从而更具有代表性，此外，在使用最小二乘法对热电系统的功率电压值进行曲线拟合以获取其内在函数关系过程中，利用了多元函数求极值原理，将误差平方和降到了最小，从而使得最大输出功率点跟踪精度相对于传统方法大大提高。

2、最大输出功率点跟踪速度快：由于采用了步骤(3)、(4)，有效的将传统的二分法和梯度法结合，使其各自的优点融合，首先二分法的使用使最大功率点的隔离区间大大缩小，然后利用梯度法快速寻找函数最大值，此时即使较小的步长也可以收敛很快，从而使得在汽车实时动态工况快速变化的条件下依旧能够快速的跟踪最大功率点。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为汽车尾气发电系统试验台架示意图。

图3为本发明中二分梯度法示意图。

图4为各类方法误差率对比图。

图5为本发明3100rpm61NM工况下输出功率与电压关系曲线图。

图6为本发明3300rpm69NM工况下输出功率与电压关系曲线图。

图7为本发明3100rpm61NM工况输出功率与电压拟合曲线。

图8为本发明3300rpm69NM工况输出功率与电压拟合曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一种基于二分梯度法的热电发电MPPT方法包括以下步骤：

(1)选取热电模块实测电压值作为自变量，功率值作为因变量，在发动机工况为3100rpm61NM和3300rpm69NM测取功率电压值。

具体包括以下子步骤：

(1-1)在汽车尾气发电系统中将热电模块以全串联连接方式分两层放置在气箱的上下表面。为更详细的解释本发明，进行试验如下：搭建汽车尾气发电系统试验台架，其示意图如图2所示，将热电模块以全串联连接方式分两层放置在气箱的上下表面。

(1-2)运行发电系统，当发动机工作在3100rpm61NM工况下，当气箱温度稳定后，测量并选取8组功率电压值，描绘输出功率与电压关系曲线图。

(1-3)改变发动机工况为3300rpm69NM，重复(1-2)。如图5所示是3100rpm61NM工况下输出功率与电压关系曲线图，图6是3300rpm69NM工况下输出功率与电压关系曲线图。

(2)使用最小二乘法对步骤(1)中测取的热电系统的功率电压值进行曲线拟合以获取其内在函数关系。

具体包括以下子步骤：

(2-1)假设拟合的曲线方程式为：

(y:输出功率；x:输出电压；a_i:i次项系数,i＝0,1,…m；下同。)①

(2-2)由假设的拟合曲线方程式①可得到误差平方和为下式：

②

(2-3)结合根据多元函数求极值原理，有如下等式：

③

(2-4)将将写成求出最小二乘解：

矩阵形式为：Aα＝Y；

α＝[a₀a₁…a_m]^T；

Y＝[y₁y₂…y_m]^T；

$A=\left[\begin{array}{cccc}1& x_0& ...& x_0^m\\ 1& x_1& ...& x_1^m\\ ...& ...& ...& ...\\ 1& x_m& ...& x_m^m\end{array}\right];$ ④

则最小二乘解为：α＝(A^TA)^-1A^TY；⑤

(2-5)拟合出其功率-电压曲线：

如步骤(1-1)中所述汽车尾气发电系统试验台架，试验中，工况3100rpm61NM时，如图5所示测得的电压与功率关系近似为多项式曲线，使用三次多项式进行曲线拟合：，拟合曲线如图7所示，功率电压曲线基本上为三次多项式形式。同样，当转速3300rpm69NM时，这里也采用三次多项式作为其主曲线拟合形式，拟合曲线如图8所示。比较图7及图8，发现不同工况下，拟合曲线均为单峰曲线。因此可以通过求取其功率曲线的最高点作为其最大功率点。

(3)使用二分法缩小由步骤(2)所拟合出的功率电压曲线的最大功率点的隔离区间：

具体包括以下子步骤：

(3-1)：取初始隔离区间[X₁,X₂]，隔离区间精度值e，并计算其中值点X_mid对应的功率f(X_mid)；

(3-2)：取步长点间距为Step>0，步长点功率值主要用来判断二分点与最大功率点的相对位置。则步长点X_grad＝X_mid+Step；并计算此时步长点所对应的功率值f(X_grad)；

(3-3)：比较中点功率f(X_mid)和步长点功率值f(X_grad)的大小：

若f(X_mid)＞f(X_grad)，说明X_mid在最大功率点的右端。令F＝f(X_mid)，则有：

X₁＝X₁，X₂＝X_grad，X_mid＝(X₁+X₂)/2，

F_max＝f(X_mid)；

若f(X_mid)＜f(X_grad)，说明X_mid在最大功率点左端。令F＝f(X_mid)，则有：

X₁＝X_mid，X₂＝X₂，X_mid＝(X₁+X₂)/2；

F_max＝f(X_mid)；

(3-4)：重复过程(2-1)，(2-2)，(2-3)，直至fabs(F-F_max)＜e。f(X_mid)＞f(X_grad)，则新的隔离区间为[X₁,X_mid]；f(X_mid)＜f(X_grad)，则新的隔离区间为[X_mid,X₂]。

(4)利用梯度法快速寻找经过步骤(3)缩小了隔离区间后的函数的最大值，并以该点作为系统最大功率点的近似值输出给系统。

具体包括以下子步骤：

(4-1)：初始点为x_k＝X_mid，终止误差error，令k:＝0；

(4-2)：计算若则停止，输出x₀，否则转(4-3)；

(4-3)：取 $p_k=\▿f\left(x_k\right);$

(4-4)：进行一维搜索，求t_k，使得：

$f(x_k+t_k{p}_k)=\underset{t>0}{\min }f(x_k+{\mathrm{tp}}^k);$

令x_k+1＝x_k+t_kp_k，k:＝k+1，转(4-2)。

如步骤(1-1)中所述热电实验台架下分别在2700r/min，2900r/min，3100r/min，3200r/min，3300r/min的工况条件下测试了传统二分法、梯度法、扰动观察法，以及本发明提出二分梯度法的最大功率点跟踪效果。将以上各种方法与实际值进行对比，可以得到误差情况，各类方法的误差率对比图如图4所示，可以明显看出二分梯度法的误差率比现有方法低。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于二分梯度法的热电发电MPPT方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)选取热电系统实测电压值作为自变量，功率值作为因变量，在发动机常见运行条件下测取功率电压值。

(2)使用最小二乘法对步骤(1)中测取的热电系统的功率电压值进行曲线拟合，以获取其内在函数关系。

(3)使用二分法缩小由步骤(2)所拟合出的功率电压曲线的最大功率点的隔离区间；

(4)利用梯度法快速寻找经过步骤(3)缩小了隔离区间后的函数的最大值，并以该点作为系统最大功率点的近似值输出给系统。

2.根据权利要求1所述的基于二分梯度法的热电发电MPPT方法，其特征在于，步骤(1)具体包括以下子步骤：

(1-1)在汽车尾气发电系统中将热电模块以全串联连接方式分两层放置在气箱的上下表面。

(1-2)运行发电系统，当发动机工作常见的一种工况下，当尾气气箱温度稳定后，测量并选取多组功率电压值。

(1-3)改变发动机工况另一种常见的工况，重复步骤(1-2)。

3.根据权利要求1所述的基于二分梯度法的热电发电MPPT方法，其特征在于，步骤(2)具体包括以下子步骤：

(2-1)首先设定拟合的曲线方程式；

(2-2)由设定的拟合曲线方程式可得到误差平方和；

(2-3)结合根据多元函数求极值原理，得到最小二乘解；

(2-4)拟合出其功率-电压曲线得出其方程式。

4.根据权利要求1所述的基于二分梯度法的热电发电MPPT方法，其特征在于，步骤(3)具体包括以下子步骤：

(3-1)：取初始隔离区间，隔离区间精度值e，并计算其中值点对应的功率；

(3-2)：取步长点间距大于零，步长点功率值主要用来判断二分点与最大功率点的相对位置。则步长点为中点值加步长点间距，计算此时步长点所对应的功率值；

(3-3)：比较中点功率和步长点功率值的大小，确定此时最大功率点的位置；

(3-4)：重复步骤(3-1)，(3-2)，(3-3)，直至功率值满足精度要求。

5.根据权利要求1所述的基于二分梯度法的热电发电MPPT方法，其特征在于，步骤(4)具体包括以下子步骤：

(4-1)：初始点，给定终止误差，令k＝0；

(4-2)：计算误差，若误差小于终止误差，则停止，输出此时的功率点，否则转(4-3)；

(4-3)：进行一维搜索，令k＝k+1，转步骤(4-2)。