CN111581905B - 隧道二极管电路系统在未知测量噪声下的状态估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种隧道二极管电路系统在未知测量噪声下的状态估计方法，创建非线性随机跳变系统模型；使用变分贝叶斯理论将每一模态下的系统状态和测量噪声协方差的联合后验分布用两个独立的分布表示；根据k时刻的测量值对每一模态下的粒子权重和逆伽马分布参数进行更新；重采样获得每一模态下新的状态粒子及权重，并输出k时刻系统各模态下的状态估计值；根据系统模态概率的更新值，将各模态下的状态估计值进行融合得到k时刻的系统状态估计值和测量噪声协方差矩阵估计值。本方明的状态估计方法在测量噪声未知的情况下，同时估计出系统状态以及测量噪声协方差矩阵，测量噪声协方差矩阵的准确估计使得系统的状态估计更加精确。
Description
技术领域
本发明涉及一种状态估计方法，具体涉及一种隧道二极管电路系统在未知测量噪声下的状态估计方法。
背景技术
随机跳变系统作为一类兼具连续和离散机制的特殊系统，广泛应用于故障诊断、过程监控、目标跟踪、信号处理以及石油化工等领域。对于随机跳变系统的状态估计，由于大多数状态变量是不可测量的或仅在含有噪声的环境中可测量，因此从观察结果中滤除各种随机干扰的影响，并获得其中隐含的测量估计值尤其重要。现有的针对随机跳变系统的状态估计大都是在系统测量噪声已知的情况下进行估计的。然而，在实际情况下，系统测量噪声大都是未知的。测量噪声统计信息对系统的状态估计具有重要影响，对测量噪声统计信息的错误利用会导致系统状态估计的不准确，甚至是滤波发散。
隧道二极管作为一种以隧道效应电流为主要电流分量的晶体二极管，具有开关特性好，速度快、工作频率高等优点，通常应用于某些开关电路或高频振荡等电路中。此外，隧道二极管还具有小功耗和低噪声等特点，适用于卫星微波设备。隧道二极管电路系统作为一种非线性随机跳变系统，在测量噪声未知的情况下，目前没有良好的估计方法对系统状态进行实时估计。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种隧道二极管电路系统在未知测量噪声下的状态估计方法，在系统测量噪声协方差未知的情况下，同时估计出系统状态以及测量噪声协方差矩阵。
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种隧道二极管电路系统在未知测量噪声下的状态估计方法，一种隧道二极管电路系统在未知测量噪声下的状态估计方法，包括以下步骤，
(1)根据隧道二极管电路系统的结构创建非线性随机跳变系统模型：
xk＝fk(xk-1,rk)+ωk (1)；
yk＝gk(xk,rk)+νk (2)；
其中，k为时间序列，xk为系统k时刻状态值，yk为系统k时刻测量值，fk(·)为系统状态方程，gk(·)为系统测量方程，rk为k时刻系统模态，xk-1为系统k-1时刻状态值，ωk为k时刻过程噪声，νk为k时刻测量噪声；
(2)使用变分贝叶斯理论将每一模态下的系统状态和测量噪声协方差的联合后验分布用两个独立的分布q(·)表示：
其中，为系统k时刻的模态为s，y1:k为从时刻1到时刻k的测量值序列，Rk为系统k时刻的测量噪声协方差；
并用一组加权粒子描述所述系统状态的概率分布，用逆伽马分布描述所述测量噪声协方差的概率分布；
(3)k-1时刻，将系统在每一模态下的状态粒子值进行融合，融合后的状态粒子值作为k时刻每一模态下的状态粒子初始值；
(4)k时刻，先使用状态预测模型对每一模态下的系统状态进行预测，以及使用逆伽马分布参数预测模型对每一模态下的逆伽马分布参数进行预测；再根据k时刻的测量值对每一模态下的粒子权重和逆伽马分布参数进行更新；
(5)重采样获得每一模态下新的状态粒子及权重并输出k时刻系统各模态下的状态估计值/>
其中，为k时刻s模态下系统状态粒子，/>为k时刻s模态下粒子权重，Np为粒子数，i为粒子数索引；
(6)计算系统模态概率的更新值：
其中，为系统在k时刻处于s模态下的概率，
m为系统模态总数，πns为模态n到模态s的转移概率，为系统在k-1时刻处于n下的概率，/>为系统状态粒子的预测值，/>为k时刻s模态下粒子权重的预测值，δ为狄拉克δ函数，/>为k时刻测量噪声协方差矩阵估计值；
(7)根据系统模态概率的更新值，将各模态下的状态估计值进行融合得到k时刻的系统状态估计值和测量噪声协方差矩阵估计值。
本发明一个较佳实施例中，进一步包括，步骤(2)中，设定系统测量噪声协方差与系统模态无关，且定义其中，/>为Rk的对角线元素，dy为yk的维度，使用逆伽马分布IG来描述测量噪声协方差的概率密度，在k-1时刻有，
其中，αk-1,j和βk-1,j分别为逆伽马分布的形状参数和尺度参数，Rk-1为系统k-1时刻的测量噪声协方差，为系统k-1时刻处于n模态，y1:k-1为从时刻1到时刻k-1的测量值序列，j为矩阵对角线元素索引，dy为yk的维度，/>为k-1时刻测量噪声协方差矩阵第j个对角线元素，diag(·)为对角矩阵。
本发明一个较佳实施例中，进一步包括，步骤(2)中，生成一组加权粒子来表示系统在k-1时刻处于n模态下的系统状态的概率密度
其中，为系统k-1时刻处于n模态，y1:k-1为从时刻1到时刻k-1的测量值序列，Np为粒子数，/>为粒子权重，δ为狄拉克δ函数，/>为粒子。
本发明一个较佳实施例中，进一步包括，步骤(3)中，使用交互式多模型算法将系统在每一模态下的状态粒子值进行融合，
其中，为粒子在s模态下的初始权重，/>为s模态下的融合初始粒子，/>和/>分别为k时刻逆伽马分布的形状参数和尺度参数的初始值。
本发明一个较佳实施例中，进一步包括，步骤(4)中，所述状态预测模型为，
其中，为系统状态粒子预测值，/>为根据过程噪声的分布产生的噪声采样粒子。
本发明一个较佳实施例中，进一步包括，步骤(4)中，所述逆伽马分布参数预测模型为自启发式动态模型，其表示为：
为逆伽马分布的形状参数的预测值，/>为逆伽马分布的尺度参数的预测值，自启发式动态模型系数ρ∈(0,1]。
本发明一个较佳实施例中，进一步包括，步骤(4)中，逆伽马分布参数的更新公式为，
其中，αk,j为逆伽马分布的形状参数的更新值，为逆伽马分布的形状参数的预测值；
为第l步迭代时逆伽马分布的尺度参数，/>为逆伽马分布的尺度参数的预测值，/>为模态n到模态s的转移概率，/>为系统k-1时刻处于n模态下的概率，为矩阵对角线元素的平方。
本发明一个较佳实施例中，进一步包括，步骤(4)中，判断是否满足l＝L，是则输出k时刻系统各模态下的粒子权重值和逆伽马分布的尺度参数更新值，否则l＝l+1，并计算测量噪声协方差矩阵逆的期望
其中，为k时刻s模态下粒子权重，/>为第L步迭代时粒子权重值，/>为第L步迭代时逆伽马分布的尺度参数，βk,j为逆伽马分布的尺度参数，/>为k时刻测量噪声协方差矩阵逆的期望；
为第l-1步迭代时逆伽马分布的形状参数，/>为第l-1步迭代时逆伽马分布的尺度参数，且/>
本发明一个较佳实施例中，进一步包括，步骤(4)中还包括计算每一模态下的粒子权重计算公式为：
为k时刻s模态下粒子权重的预测值，exp(·)为以自然常数e为底的指数函数，(·)T为矩阵的转置，/>为k时刻测量噪声协方差矩阵逆的期望。
本发明一个较佳实施例中，进一步包括,
所述估计方法还包括设置初始值μ0，α0，β0，gk(·)，fk(·)，yk，Qk，ρ，steps，Np，L，M，[πns]n,s∈M，其中，/>为粒子初始值，/>为粒子权重初始值，μ0为系统初始模态概率，α0为逆伽马分布的形状参数初始值，β0为逆伽马分布的尺度参数初始值，Qk为过程噪声协方差，ρ为自启发式动态模型系数，steps为总的采样系数，L为每一时刻迭代的次数，M＝{1,2,...,m}为系统模态取值的有限集合，[πns]n,s∈M为系统转移概率，令k＝1。
本发明的有益效果：
本方明通过建立隧道二极管电路系统的非线性随机跳变系统空间模型，在测量噪声未知的情况下，同时估计出系统状态以及测量噪声协方差矩阵。测量噪声协方差矩阵的准确估计使得系统的状态估计更加精确，为实际应用中测量噪声未知时的状态估计提供有力保障。
附图说明
图1为隧道二极管电路系统结构图；
图2为本发明其中一个实施例下隧道二极管电路系统的状态估计均方根误差图；其中，图(a)为状态1即x1，图(b)为状态2即x2；
图3为本发明其中一个实施例下测量噪声协方差矩阵对角线元素的估计效果图，其中，图(a)为第一个对角线元素即图(b)为第二个对角线元素即/>
图4为本发明其中一个实施例下状态估计均方根误差的箱形图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
实施例
本发明实施例公开一种隧道二极管电路系统在未知测量噪声下的状态估计方法，其包括以下步骤，
第一步、根据隧道二极管电路系统的结构创建非线性随机跳变系统模型：
参照图1所示的隧道二极管电路系统结构，选择x1(k)＝VC(k)和x2(k)＝iL(k)作为系统状态变量，那么，隧道二极管电路系统可由以下状态方程描述：
其中，C为电容参数，L为电感参数，R为电阻参数，VC为电容两端的电压，iL为流经电感的电流，ζr和λr为决定系统模态的参数，ω为过程噪声且ω(k)～N(0,Qk)，Qk为已知的过程噪声协方差，k为时间序列，表示电容两端电压随时间的变化，/>表示流经电感的电流随时间的变化。
建立系统测量方程为：
y(k)＝x(k)+νk (21)
其中，y(k)为系统测量值，x(k)＝[x1(k)；x2(k)]为系统状态值，νk为测量噪声且νk～N(0,Rk)，Rk为未知的测量噪声协方差。
将上述(19)，(20)和(21)式所描述的隧道二极管系统创建非线性随机跳变系统模型为：
xk＝fk(xk-1,rk)+ωk (1)；
yk＝gk(xk,rk)+νk (2)；
其中，k为时间序列，xk为系统k时刻状态值，yk为系统k时刻测量值，fk(·)为系统状态方程，gk(·)为系统测量方程，rk为k时刻系统模态，xk-1为系统k-1时刻状态值，ωk为k时刻过程噪声，νk为k时刻测量噪声；
第二步、通过使用变分贝叶斯理论，将每一模态下系统状态和测量噪声协方差的联合后验分布用两个独立的分布q(·)来表示，即
其中，为系统k时刻的模态为s，y1:k为从时刻1到时刻k的测量值序列，Rk为系统k时刻的测量噪声协方差。
生成一组加权粒子来表示系统在k-1时刻处于n模态下的系统状态的概率密度，即
其中，为系统k-1时刻处于n模态，y1:k-1为从时刻1到时刻k-1的测量值序列，Np为粒子数，/>为粒子权重，δ为狄拉克δ函数，/>为粒子。
设定系统测量噪声协方差矩阵与系统模态无关，且定义其中，/>为Rk的对角线元素，dy为yk的维度，使用逆伽马分布IG来描述测量噪声协方差的概率密度，在k-1时刻有，
其中，αk-1,j和βk-1,j分别为逆伽马分布的形状参数和尺度参数，Rk-1为系统k-1时刻的测量噪声协方差，为系统k-1时刻处于n模态，y1:k-1为从时刻1到时刻k-1的测量值序列，j为矩阵对角线元素索引，dy为yk的维度，/>为为k-1时刻测量噪声协方差矩阵第j个对角线元素，diag(·)为对角矩阵。
第三步、设置初始值μ0，α0，β0，gk(·)，fk(·)，yk，Qk，ρ，steps，Np，L，M，[πns]n,s∈M，其中，/>为粒子初始值，/>为粒子权重初始值，μ0为系统初始模态概率，α0为逆伽马分布的形状参数初始值，β0为逆伽马分布的尺度参数初始值，Qk为过程噪声协方差，ρ为自启发式动态模型系数，steps为总的采样系数，L为每一时刻迭代的次数，M＝{1,2,...,m}为系统模态取值的有限集合，[πns]n,s∈M为系统转移概率。
第四步、令k＝1，使用交互式多模型算法将系统在每一模态下的状态粒子值进行融合，
其中，为粒子在s模态下的初始权重，/>为s模态下的融合初始粒子，/>和/>分别为k时刻逆伽马分布的形状参数和尺度参数的初始值；
融合后的状态粒子值作为k时刻每一模态下的状态粒子初始值。
第五步、k时刻，先使用状态预测模型对每一模态下的系统状态进行预测，以及使用逆伽马分布参数预测模型对每一模态下的逆伽马分布参数进行预测；再根据k时刻的测量值对每一模态下的粒子权重和逆伽马分布参数进行更新。
具体的，计算每一模态下的粒子权重的计算公式为：
为k时刻s模态下粒子权重的预测值，exp(·)为以自然常数e为底的指数函数，(·)T为矩阵的转置，/>为k时刻测量噪声协方差矩阵逆的期望。
所述状态预测模型为，
其中，为系统状态粒子预测值，/>为根据过程噪声的分布产生的噪声采样粒子，/>为s模态下的融合初始粒子。
所述逆伽马分布参数预测模型为自启发式动态模型，其表示为：
为逆伽马分布的形状参数的预测值，/>为逆伽马分布的尺度参数的预测值，自启发式动态模型系数ρ∈(0,1]。
逆伽马分布参数的更新公式为，
其中，αk,j为逆伽马分布的形状参数的更新值，为逆伽马分布的形状参数的预测值；
为第l步迭代时逆伽马分布的尺度参数，/>为逆伽马分布的尺度参数的预测值，/>为模态n到模态s的转移概率，/>为系统k-1时刻处于n模态下的概率，为矩阵对角线元素的平方。
判断是否满足l＝L，是则执行第六步；否则l＝l+1，计算测量噪声协方差矩阵逆的期望
其中，为k时刻s模态下粒子权重，/>为第L步迭代时粒子权重值，/>为第L步迭代时逆伽马分布的尺度参数，βk,j为逆伽马分布的尺度参数；
为第l-1步迭代时逆伽马分布的形状参数，/>为第l-1步迭代时逆伽马分布的尺度参数，且/>
第六步、重采样获得每一模态下新的状态粒子及权重
其中，为k时刻s模态下系统状态粒子。
并输出k时刻系统各模态下的状态估计值
其中，为k时刻s模态下系统状态粒子，/>为k时刻s模态下粒子权重，Np为粒子数，i为粒子数索引。
第七步、根据系统模态概率的更新值，将各模态下的状态估计值进行融合得到k时刻的系统状态估计值和测量噪声协方差矩阵估计值。
具体的，计算系统模态概率的更新值：
其中，为系统在k时刻处于s模态下的概率，
m为k时刻测量噪声协方差矩阵估计值，πns为模态n到模态s的转移概率，为系统在k-1时刻处于n下的概率，/>为系统状态粒子的预测值，/>为k时刻s模态下粒子权重的预测值，δ为狄拉克δ函数，/>为k时刻测量噪声协方差矩阵估计值。
将各模态下的系统状态值进行融合得到k时刻的系统状态估计值以及测量噪声协方差矩阵估计值/>即
最后，判断是否满足k＝steps，是则结束；否则k＝k+1，并跳转至第四步。
基于以上实施例的技术方案，设置系统参数为：C＝20mF，L＝1H以及R＝1Ω。由于系统为连续系统，选择采样间隔为Δk＝0.01秒，系统有三种模态：ζ1＝0.01，λ1＝0.02为模态1；ζ2＝0.03，λ2＝0.07为模态2；ζ3＝-0.08，λ3＝0.02为模态3。逆伽马分布参数的初始值为α0＝[3,3]和β0＝[0.1,2]，自启发式动态模型的系数为ρ＝0.99，每一时刻迭代的次数为L＝3，系统的转移概率矩阵为
为了体现公平比较性，将普通粒子滤波(PF)方法和交互式多模型粒子滤波(IMM-PF)在不准确的测量噪声协方差情况下的估计效果，以及IMM-PF在给定准确的测量噪声协方差的情况下(IMM-PF-R)的估计效果与本实施例方法(IMM-VB-PF)进行比较。隧道二极管电路系统的状态估计均方根误差(RMSE)图、测量噪声协方差矩阵对角线元素的估计效果图以及状态估计均方根误差的箱形图分别如图2，图3和图4所示。
从图2中可以看出，使用本方明方法即IMM-VB-PF方法进行状态估计的RMSE比PF和IMM-PF方法小。从图3中可以看出，系统测量噪声协方差矩阵的对角线元素可以较好的跟踪上真实值即红色曲线。状态估计的RMSE的箱形图如图4所示，从图4中可以看出，本方明方法即IMM-VB-PF方法比PF和IMM-PF方法具有更小的箱子尺寸和更低的中位线，同时，IMM-VB-PF方法与IMM-PF-R方法的RMSE十分相似。因此，本发明所提出的隧道二极管电路系统在未知测量噪声情况下的状态估计方法具有很好的抗未知噪声的性能。
以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。
Claims (9)
1.一种隧道二极管电路系统在未知测量噪声下的状态估计方法，其特征在于：包括以下步骤，
(1)根据隧道二极管电路系统的结构创建非线性随机跳变系统模型：
xk＝fk(xk-1,rk)+ωk (1)；
yk＝gk(xk,rk)+νk (2)；
其中，k为时间序列，xk为系统k时刻状态值，yk为系统k时刻测量值，fk(·)为系统状态方程，gk(·)为系统测量方程，rk为k时刻系统模态，xk-1为系统k-1时刻状态值，ωk为k时刻过程噪声，νk为k时刻测量噪声；
(2)使用变分贝叶斯理论将每一模态下的系统状态和测量噪声协方差的联合后验分布用两个独立的分布q(·)表示：
其中，为系统k时刻的模态为s，y1:k为从时刻1到时刻k的测量值序列，Rk为系统k时刻的测量噪声协方差；
并用一组加权粒子描述所述系统状态的概率分布，用逆伽马分布描述所述测量噪声协方差的概率分布；
(3)k-1时刻，将系统在每一模态下的状态粒子值进行融合，融合后的状态粒子值作为k时刻每一模态下的状态粒子初始值；
(4)k时刻，先使用状态预测模型对每一模态下的系统状态进行预测，以及使用逆伽马分布参数预测模型对每一模态下的逆伽马分布参数进行预测；再根据k时刻的测量值对每一模态下的粒子权重和逆伽马分布参数进行更新；
(5)重采样获得每一模态下新的状态粒子及权重并输出k时刻系统各模态下的状态估计值/>
其中，为k时刻s模态下系统状态粒子，/>为k时刻s模态下粒子权重，Np为粒子数，i为粒子数索引；
(6)计算系统模态概率的更新值：
其中，为系统在k时刻处于s模态下的概率，
m为系统模态总数，πns为模态n到模态s的转移概率，为系统在k-1时刻处于n下的概率，/>为系统状态粒子的预测值，/>为k时刻s模态下粒子权重的预测值，δ为狄拉克δ函数，/>为k时刻测量噪声协方差矩阵估计值；
(7)根据系统模态概率的更新值，将各模态下的状态估计值进行融合得到k时刻的系统状态估计值和测量噪声协方差矩阵估计值；
其中，步骤(3)中，使用交互式多模型算法将系统在每一模态下的状态粒子值进行融合，
其中，为粒子在s模态下的初始权重，/>为s模态下的融合初始粒子，/>和分别为k时刻逆伽马分布的形状参数和尺度参数的初始值。
2.如权利要求1所述的隧道二极管电路系统在未知测量噪声下的状态估计方法，其特征在于：步骤(2)中，设定系统测量噪声协方差与系统模态无关，且定义其中，/>为Rk的对角线元素，dy为yk的维度，使用逆伽马分布/>来描述测量噪声协方差的概率密度，在k-1时刻有，
其中，αk-1,j和βk-1,j分别为逆伽马分布的形状参数和尺度参数，Rk-1为系统k-1时刻的测量噪声协方差，为系统k-1时刻处于n模态，y1:k-1为从时刻1到时刻k-1的测量值序列，j为矩阵对角线元素索引，dy为yk的维度，/>为k-1时刻测量噪声协方差矩阵第j个对角线元素，diag(·)为对角矩阵。
3.如权利要求1所述的隧道二极管电路系统在未知测量噪声下的状态估计方法，其特征在于：步骤(2)中，生成一组加权粒子来表示系统在k-1时刻处于n模态下的系统状态的概率密度
其中，为系统k-1时刻处于n模态，y1:k-1为从时刻1到时刻k-1的测量值序列，Np为粒子数，/>为粒子权重，δ为狄拉克δ函数，/>为粒子。
4.如权利要求1所述的隧道二极管电路系统在未知测量噪声下的状态估计方法，其特征在于：步骤(4)中，所述状态预测模型为，
其中，为系统状态粒子预测值，/>为根据过程噪声的分布产生的噪声采样粒子。
5.如权利要求1所述的隧道二极管电路系统在未知测量噪声下的状态估计方法，其特征在于：步骤(4)中，所述逆伽马分布参数预测模型为自启发式动态模型，其表示为：
为逆伽马分布的形状参数的预测值，/>为逆伽马分布的尺度参数的预测值，自启发式动态模型系数ρ∈(0,1]。
6.如权利要求5所述的隧道二极管电路系统在未知测量噪声下的状态估计方法，其特征在于：步骤(4)中，逆伽马分布参数的更新公式为，
其中，αk,j为逆伽马分布的形状参数的更新值，为逆伽马分布的形状参数的预测值；
为第l步迭代时逆伽马分布的尺度参数，/>为逆伽马分布的尺度参数的预测值，为模态n到模态s的转移概率，/>为系统k-1时刻处于n模态下的概率，/>为矩阵对角线元素的平方。
7.如权利要求6所述的隧道二极管电路系统在未知测量噪声下的状态估计方法，其特征在于：步骤(4)中，判断是否满足l＝L，是则输出k时刻系统各模态下的粒子权重值和逆伽马分布的尺度参数更新值，否则l＝l+1，并计算测量噪声协方差矩阵逆的期望
其中，为k时刻s模态下粒子权重，/>为第L步迭代时粒子权重值，/>为第L步迭代时逆伽马分布的尺度参数，βk,j为逆伽马分布的尺度参数；
为第l-1步迭代时逆伽马分布的形状参数，/>为第l-1步迭代时逆伽马分布的尺度参数，且/>
8.如权利要求1所述的隧道二极管电路系统在未知测量噪声下的状态估计方法，其特征在于：步骤(4)中还包括计算每一模态下的粒子权重计算公式为：
为k时刻s模态下粒子权重的预测值，exp(·)为以自然常数e为底的指数函数，(·)T为矩阵的转置，/>为k时刻测量噪声协方差矩阵逆的期望。
9.如权利要求1所述的隧道二极管电路系统在未知测量噪声下的状态估计方法，其特征在于：还包括设置初始值μ0，α0，β0，gk(·)，fk(·)，yk，Qk，ρ，steps，Np，L，其中，/>为粒子初始值，/>为粒子权重初始值，μ0为系统初始模态概率，α0为逆伽马分布的形状参数初始值，β0为逆伽马分布的尺度参数初始值，Qk为过程噪声协方差，ρ为自启发式动态模型系数，steps为总的采样系数，L为每一时刻迭代的次数，为系统模态取值的有限集合，/>为系统转移概率，令k＝1。
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