CN109655093A - 传感器阵列的幅相误差有源校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种传感器阵列的幅相误差有源校正方法，包括以下步骤：步骤一：获得传感器阵列接受的数据；步骤二：构造阵列协方差矩阵；步骤三：对协方差矩阵特征值分解得到噪声项；步骤四：消除噪声项，获得辅助信源的协方差矩阵R_s；步骤五：对R_s进行特征值分解，获得辅助信源的特征向量；步骤六：估计误差矩阵Γ，进行MUSIC算法波达角估计。本发明在低信噪比和少快拍数下依然有效，能够对阵列幅相误差进行有效的校正。

Description

传感器阵列的幅相误差有源校正方法

技术领域

本发明属于传感器技术领域，具体涉及一种传感器阵列的幅相误差有源校正方法。

背景技术

阵列信号处理在雷达、声纳、5G通信、智能天线等许多领域有着广泛的应用。现有的空间谱超分辨分析算法均是以阵列的方向矢量已知为前提，但是在工程应用中，阵列通道的幅相误差是一种与方位无关的复增益误差，它通常是由于接受通道内放大器的增益不一致造成的。幅相误差显著地降低了高分辨率DOA算法的性能，如MUSIC和ESPRIT。A.Swindlehurst和T.Kailath1992年发表论文“A performance analysis of subspace-based methods in the presence of model error：part I─the MUSIC algorithm”证明了校准传感器阵列误差的重要性和必要性。天津大学蒋佳佳2013年提出了提出了一种基于传统数据模型估计的幅相误差有源校正算法(EACDM,estimation algorithm for theconventional data model)，其优点是只利用了辅助信源的方位信息，减小了计算量，但该算法性能受信噪比和增益误差的影响大，在低信噪比或少快拍数时，该算法的性能严重下降。中国科学技术大学博士生曹圣红2013年发表论文“DOA Estimation based on fourth-order cumulants in the presence of sensor gain-phase errors”提出了基于四阶累计量阵列幅相误差校正算法，但是基于高阶方法过于复杂和耗时。J.T.Kim2011年发表论文“Blind calibration for a linear array with gain and phase error usingindependent component analysis”，提出了一种基于独立分量分析(ICA)的增益相位盲校正算法，该算法要求计算量大，同时严格限制入射源为非高斯信号。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种传感器阵列的幅相误差有源校正方法。该方法在低信噪比和少快拍数下依然有效，能够对阵列幅相误差进行有效的校正。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种传感器阵列的幅相误差有源校正方法，包括以下步骤：

步骤一：获得传感器阵列接受的数据为：

X(k)＝ΓAS(k)+N(k)

其中，k表示第k次快拍，X(k)＝[X₁(k)X₂(k),…,X_M(k)]^T是M×1阵列获得数据向量，M表示阵元个数，A＝[1,e^-jπsin(θs),…,e^{-j(M-1)*πsin(θs)}]^T是M×1方向向量，阵元间距为半波长，且以第一个阵元为参考阵元，S(k)表示入射信源，N(k)是N×1加性高斯白噪声，Γ是阵列的误差矩阵，可以表示为M×M对角矩阵和分别表示了阵列的幅度和相位误差；

步骤二：构造阵列协方差矩阵：

其中，σ_s ²,σ_n ²分别表示是信号和噪声功率，I是M×M单位矩阵，N是快拍总数，[·]^H表示共轭转置操作；

步骤三：对协方差矩阵特征值分解得到噪声项：

其中，E_s和E_n分别是信号子空间矩阵和噪声子空间矩阵，σ² _s和σ² _n是对应的特征值，对噪声功率求平均：

其中，σ² _j是第j个特征值，P表示信源个数，这里只有一个辅助信源P＝1，所以特征值满足σ₁>σ₂＝σ₃…＝σ_M，σ₁的特征值对应的特征矢量E_s＝[e₁₁ e₁₂ … e_1M]^T

步骤四：消除噪声项，获得辅助信源的协方差矩阵R_s，

R_s＝R-_σ ²I

步骤五：对R_s进行特征值分解，获得辅助信源的特征向量，

步骤六：估计误差矩阵Γ，进行MUSIC算法波达角估计，因为信号子空间和噪声子空间正交，存在一个未知常数q使得下式成立，

ΓA(θ_s)＝qE_s

其中，E_s是辅助信源的特征向量，E_s＝[e₁₁ e₁₂ … e_1M]^T，

通过上式获得幅相误差矩阵的估计值Γ^，阵列的相位误差估计值为angle(·)表示取相位操作，阵列的幅度误差估计值为利用阵列误差的估计值对每个阵列的幅相进行校正。

本发明的优点和有益效果为：

1.本发明适用于任意结构阵列，例如：互质线阵，L阵列，圆阵，平面阵列等。

2.本发明在低信噪比和少快拍数下依然有效，能够对阵列幅相误差进行有效的校正。

附图说明

图1是本发明的方法总体流框图。

图2是本发明基于MUSIC算法波达角估计阵列校正前后的仿真图。

图3是本发明阵列幅相误差估计方法的均方根误差随快拍数的变化。

图4是本发明阵列幅相误差估计方法的均方根误差随着信噪比的变化。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面结合具体实施例进一步说明本发明的技术方案。

参见附图，一种传感器阵列的幅相误差有源校正方法，包括以下步骤：

步骤一：获得传感器阵列接受的数据为：

X(k)＝ΓAS(k)+N(k)

其中，k表示第k次快拍，X(k)＝[X₁(k)X₂(k),…,X_M(k)]^T是M×1阵列获得数据向量，M表示阵元个数，A＝[1,e^-jπsin(θs),…,e^{-j(M-1)*πsin(θs)}]^T是M×1方向向量，阵元间距为半波长，且以第一个阵元为参考阵元，S(k)表示入射信源，N(k)是N×1加性高斯白噪声，Γ是阵列的误差矩阵，可以表示为M×M对角矩阵和分别表示了阵列的幅度和相位误差。另外，第一个阵元g₁＝1，

步骤二：构造阵列协方差矩阵：

其中，σ_s ²,σ_n ²分别表示是信号和噪声功率，I是M×M单位矩阵，N是快拍总数，[·]^H表示共轭转置操作。

步骤三：对协方差矩阵特征值分解得到噪声项：

其中，E_s和E_n分别是信号子空间矩阵和噪声子空间矩阵，σ² _s和σ² _n是对应的特征值，对噪声功率求平均：

其中，σ² _j是第j个特征值，P表示信源个数，这里只有一个辅助信源P＝1，所以特征值满足σ₁>σ₂＝σ₃…＝σ_M，σ₁的特征值对应的特征矢量E_s＝[e₁₁e₁₂…e_1M]^T

步骤四：消除噪声项，获得辅助信源的协方差矩阵R_s，

R_s＝R-σ²I

步骤五：对R_s进行特征值分解，获得辅助信源的特征向量，

步骤六：估计误差矩阵Γ，进行MUSIC算法波达角估计。因为信号子空间和噪声子空间正交，存在一个未知常数q使得下式成立，

ΓA(θ_s)＝qE_s

其中，E_s是辅助信源的特征向量，E_s＝[e₁₁ e₁₂ … e_1M]^T，

通过上式获得幅相误差矩阵的估计值Γ^，阵列的相位误差估计值为angle(·)表示取相位操作，阵列的幅度误差估计值为利用阵列误差的估计值对每个阵列的幅相进行校正，从而达到高分辨率波达角估计，如MUSIC算法：

-90°≤θ≤90°

下面结合仿真实例对本发明的效果做进一步的描述：

(1)阵列幅相误差的估计

取M＝8阵元半波长间距等距线阵，零均值的加性白噪声，高斯信源，辅助信源入射角度45度，信噪比SNR＝10(dB)，快拍数N＝256，误差矩阵幅度最大为20％(从1开始)，相位最大为0.8727弧度(从0开始)，幅相估计偏差如表1，表2所示，由此可知，在工程误差允许的范围内，本发明方法对阵列幅相误差可以实现良好的校正。

表.1幅值估计

表.2相位估计

(2)阵列误差校正在高分辨率算法的应用

取待估计信源角度-15度和-30度，信噪比10(dB)，快拍数N＝256，阵列传感器幅相误差随机产生，通过MUSIC算法实现波达角估计，其校正前后的空间谱估计如图2所示，当阵列存在误差时，谱峰的幅度和尖锐显著下降，且谱峰的中心位置有明显的偏移，校正后的空间谱得到了明显的改善。

(3)快拍数和信噪比与阵列校正的关系

首先定义均方根误差(Root Mean Square Error)：

其中L是蒙特卡洛实验次数，以下仿真中图3、图4均采用L＝200，统计算法的性能。Γ_i,m是真实值，Γ^_i,m是相应地估计值，M是传感器阵元数量。

图3考虑了本算法与快拍数的关系，快拍数变化范围[100，1000]，由此可以看出校正精度随着快拍数的增加有明显的改善，当快拍数达到1000时，阵列的校正误差小于0.03。

图4给出了本算法与信噪比的关系，信噪比变化范围[-5，30](db)，由此可以看出随着信噪比的增加，算法的性能有所增加，当辅助信源信噪比为30(db)时，算法得到的幅相误差接近于真实值。

以上对本发明做了示例性的描述，应该说明的是，在不脱离本发明的核心的情况下，任何简单的变形、修改或者其他本领域技术人员能够不花费创造性劳动的等同替换均落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种传感器阵列的幅相误差有源校正方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：获得传感器阵列接受的数据为：

X(k)＝ΓAS(k)+N(k)

其中，k表示第k次快拍，X(k)＝[X₁(k)X₂(k),···,X_M(k)]^T是M×1阵列获得数据向量，M表示阵元个数，A＝[1,e^-jπsin(θs),···,e^{-j(M-1)*πsin(θs)}]^T是M×1方向向量，阵元间距为半波长，且以第一个阵元为参考阵元，S(k)表示入射信源，N(k)是N×1加性高斯白噪声，Γ是阵列的误差矩阵，表示为M×M对角矩阵和分别表示阵列的幅度和相位误差；

步骤二：构造阵列协方差矩阵：

其中，σ_s ²,σ_n ²分别表示是信号和噪声功率，I是M×M单位矩阵，N是快拍总数，[·]^H表示共轭转置操作；

步骤三：对协方差矩阵特征值分解得到噪声项：

其中，E_s和E_n分别是信号子空间矩阵和噪声子空间矩阵，σ² _s和σ² _n是对应的特征值，对噪声功率求平均：

其中，σ² _j是第j个特征值，P表示信源个数，这里只有一个辅助信源P＝1，所以特征值满足σ₁>σ₂＝σ₃···＝σ_M，σ₁的特征值对应的特征矢量E_s＝[e₁₁ e₁₂ ··· e_1M]^T

步骤四：消除噪声项，获得辅助信源的协方差矩阵R_s，

R_s＝R-σ²I

步骤五：对R_s进行特征值分解，获得辅助信源的特征向量，

步骤六：估计误差矩阵Γ，信号子空间和噪声子空间正交，存在一个未知常数q使得下式成立，

ΓA(θ_s)＝qE_s

其中，E_s是辅助信源的特征向量，E_s＝[e₁₁ e₁₂ ··· e_1M]^T，

通过上式获得幅相误差矩阵的估计值Γ^{^}，阵列的相位误差估计值为angle(·)表示取相位操作，阵列的幅度误差估计值为利用阵列误差的估计值对每个阵列的幅相进行校正。