CN109510209B - 考虑含相关性高维随机变量的混联电网概率潮流计算方法 - Google Patents

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CN109510209B CN201910031172.8A CN201910031172A CN109510209B CN 109510209 B CN109510209 B CN 109510209B CN 201910031172 A CN201910031172 A CN 201910031172A CN 109510209 B CN109510209 B CN 109510209B
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Abstract

本发明公开了一种考虑含相关性高维随机变量的混联电网概率潮流计算方法，包括根据混联电网中随机变量的历史数据，确定其概率分布类型及参数，并计算出随机变量之间的相关矩阵RX；将服从任意分布的随机变量变换至标准高斯分布域，并由随机变量之间的相关矩阵RX计算出标准高斯分布间的相关矩阵RZ；基于相关矩阵RZ，计算标准高斯分布间的协方差矩阵PZZ；确定STUT算法在处理服从标准高斯分布的随机变量时的比例伸缩系数α；在标准高斯分布域上选取样本点Z；将样本点Z逆变换至多维任意分布域；将多维任意分布域上的2n+1组样本点作为输入量逐组进行混联电网确定性潮流计算。提高电网运行的可靠性和安全性。

Description

考虑含相关性高维随机变量的混联电网概率潮流计算方法
技术领域
本发明实施例涉及新能源并网技术领域，尤其涉及一种考虑含相关性高维随机变量的混联电网概率潮流计算方法。
背景技术
基于电压源型转换器的高压直流(Voltage Source Converter based HighVoltage Direct Current，VSC-HVDC)系统将广泛用于新能源基地并网、异步电网互联和区域输电网架的加强。未来AC/VSC-MTDC混联电网中将涌现大量概率不确定性源。同时，这些不确定性源之间往往存在一定程度的相关性。那么，AC/VSC-MTDC混联电网概率潮流计算可以被定义为一个含相关性的高维概率潮流分析问题。
概率潮流计算方法一般可以分为三种：模拟法、解析法、近似法。模拟法计算结果准确，但是计算耗时巨大。解析法能够加快概率分析的速度，但其计算精度往往不高。近似法(例如，点估计法和无迹变换法)能够较好平衡好概率潮流分析中计算速度与计算精度之间的矛盾。然而，点估计算法(Point Estimation Method，PEM)无法处理电网中不确定性源之间的相关性。电网中不确定性源间的相关性对概率潮流分析结果影响显著。如忽略大量随机源之间的相关性，AC/VSC-MTDC混联电网概率潮流的分析结果将严重弄偏离实际值。
传统无迹变换算法(Traditional Unscented Transformation，TUT)不但与PEM算法具备近乎相同的计算速度和精度(不考虑相关性的前提下)，而且该算法本身就具备处理相关性的能力。因此，基于TUT算法的交直流混联电网概率潮流分析具备两方面优势：一方面，TUT算法能够较好地平衡好概率分析速度和精度之间的矛盾；另一方面，TUT算法本身具备处理随机变量间相关性的能力。然而，TUT算法在处理高维不确定性分析问题时，其样本点会随着随机变量的维数的增加发生“样本点离散效应”，最终导致概率潮流分析精度下降。
发明内容
本发明提供一种考虑含相关性高维随机变量的混联电网概率潮流计算方法，以解决现有技术的不足。
为实现上述目的，本发明提供以下的技术方案：
一种考虑含相关性高维随机变量的混联电网概率潮流计算方法，包括：
S1、根据从AC/VSC-MTDC混联电网中收集到的随机变量的历史数据，确定所述AC/VSC-MTDC混联电网中随机变量的概率分布类型及参数；
S2、根据所述随机变量的历史数据，计算所述随机变量之间的相关矩阵RX；
S3、将服从任意分布的所述随机变量变换至标准高斯分布域，并由随机变量之间的相关矩阵RX计算出标准高斯分布间的相关矩阵RZ；
S4、基于所述相关矩阵RZ，计算标准高斯分布间的协方差矩阵PZZ；
S5、确定STUT算法在处理服从标准高斯分布的所述随机变量时的比例伸缩系数α；
S6、在所述标准高斯分布域上选取样本点Z；
S7、运用概率分布的逆变换技术，将所述标准高斯分布域上的样本点Z逆变换至所述多维任意分布域；
S8、将所述多维任意分布域上的2n+1组样本点作为输入量逐组进行AC/VSC-MTDC混联电网确定性潮流计算；
S9、输出混联电网概率潮流计算结果。
进一步地，所述一种考虑含相关性高维随机变量的混联电网概率潮流计算方法中，所述步骤S5中的比例伸缩系数α根据如下公式计算确定：
Figure GDA0003464509770000031
进一步地，所述一种考虑含相关性高维随机变量的混联电网概率潮流计算方法中，所述步骤S6根据如下公式，在所述标准高斯分布域上选取样本点Z：
Figure GDA0003464509770000032
其中，α是比例伸缩系数，α的取值区间为(0，1]。
进一步地，所述一种考虑含相关性高维随机变量的混联电网概率潮流计算方法中，所述步骤S7根据如下公式，将所述标准高斯分布域上的样本点Z逆变换至所述多维任意分布域：
Figure GDA0003464509770000033
其中，Φz表示标准高斯分布的累积分布函数，
Figure GDA0003464509770000034
表示多维任意分布的累积分布函数的逆函数。
进一步地，所述一种考虑含相关性高维随机变量的混联电网概率潮流计算方法中，所述步骤S8包括：
将所述多维任意分布域上的2n+1组样本点作为输入量逐组输入如下公式：
Y＝f(X)；
根据如下公式，进行混联电网概率潮流计算：
Figure GDA0003464509770000041
本发明实施例提供的一种考虑含相关性高维随机变量的混联电网概率潮流计算方法，解决了实际交直流混联电网概率潮流分析中含相关性高维随机变量的问题，以确保能够及时发现实际交直流混联电网运行过程的薄弱环节，提高电网运行的可靠性和安全性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1是本发明实施例一提供的一种考虑含相关性高维随机变量的混联电网概率潮流计算方法的流程示意图；
图2是本发明实施例一中VSC换流站稳态模型图；
图3是本发明实施例一中AC/VSC-MTDC混联电网确定性潮流计算模块图；
图4是本发明实施例一中TUT样本点离散效应图；
图5是本发明实施例一中标准正态分布的积分区间图；
图6是本发明实施例一中改进的IEEE-300节点系统图；
图7是本发明实施例一中四种运行场景中直流电网DC1直流电压标准差误差图；
图8是本发明实施例一中MCS、STUT、TUT和PEM算法在负荷1和2上选取样本点(不考虑相关性)的示意图；
图9是本发明实施例一中MCS、STUT、TUT和PEM算法在负荷1和2上选取样本点(考虑相关性)的示意图。
具体实施方式
实施例一
为了完整的描述本发明实施例提供的技术方案，并且易于被用户理解，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部结构。
一、关于VSC-MTDC系统潮流计算模型
如图2所示，VSC-MTDC系统中第i个VSC被简化为一个可控的电压源，其电压向量表示为
Figure GDA0003464509770000051
Zci＝Rci+jXci表示换流站的等效阻抗，Bfi为滤波器，Ztfi＝Rtfi+jXtfi表示换流变压器的等效阻抗。从VSC换流站侧注入交流电网母线i的视在功率分别表示为Sci＝Pci+jQci和Ssi＝Psi+jQsi，交流母线侧潮流方程表示为：
Figure GDA0003464509770000052
其中，
Figure GDA0003464509770000053
和
Figure GDA0003464509770000054
分别为交流母线侧和滤波器处电压向量。换流站母线注入交流母线的潮流方程为：
Figure GDA0003464509770000055
交流滤波器的无功功率损耗表示为：
Figure GDA0003464509770000056
换流站的有功损耗Plossi为：
Figure GDA0003464509770000061
Figure GDA0003464509770000062
其中，Ici是流过换流站的电流。KA，KB以及KC是常数。
直流电网的潮流计算模型可以被表示为：
Figure GDA0003464509770000063
其中，idi和udi分别表示直流电网电流和电压。Ydij表示直流电网节点导纳矩阵。
二、VSC换流站的控制方式
VSC换流站具备独立地控制有功及无功功率输出的能力。为了实现VSC-MTDC系统有功功率的平衡，VSC-MTDC系统中必须至少选择一个VSC换流站充当整个系统的有功平衡调整器。一般地，VSC换流站的控制方式如下(其中i表示VSC-MTDC中任意一个VSC换流站)：
1、定直流电压udi、定无功功率Qsi控制(简称“u-Q”控制)；
2、定直流电压udi、定母线电压Usi控制(简称“u-U”控制)；
3、定有功功率Psi、定无功功率Qsi控制(简称“P-Q”控制)；
4、定有功功率Psi、定母线电压Usi控制(简称“P-U”控制)。
风电场经VSC-MTDC并网时，因为风电具备强烈的不确定性，此时风电场侧的VSC(Wind farm SideVSC，WSVSC)仍采用“P-Q”控制或者“P-U”控制显然不合适。
针对该问题，提出了WSVSC的交流电压-功角控制法，该控制方法通过实时调节风电场与VSC换流站间的功角，实现对风电功率的实时跟踪和同步输送。此外，WSVSC将风电场母线电压控制为定值，以维持风电场的电压稳定性。
在本发明实施例所有运行场景中，WSVSC均采用电压-功角控制法(简称“V-P”控制)。值得注意的是，风电场经VSC-MTDC系统并网时，VSC换流站的容量需要满足如下限制：
Figure GDA0003464509770000071
其中，Sci_max表示VSC换流站最大的视在功率。
三、AC/VSC-MTDC混联电网确定性潮流计算
交流电网中节点a潮流计算方程可以表示为：
Figure GDA0003464509770000072
如图3所示，本发明实施例中AC/VSC-MTDC混联电网确定性潮流计算采用交替迭代法求解。
AC/VSC-MTDC混联电网确定性潮流计算的输入量包括：发电机输出有功及无功功率、负荷值和交直流混联电网的拓扑参数等；输出量包含：交直流混联电网的电压、交直流混联电网线路潮流以及VSC换流站的控制参数。AC/VSC-MTDC混联电网确定性潮流计算可以看一个隐函数，其可以表示为：
Y＝f(X)； (9)
如果部分输入变量X是随机变量，如风电场出力等，那么该问题就变成AC/VSC-MTDC混联电网概率潮流分析问题。
四、基于传统无迹变换算法的概率潮流计算
无迹变换算法的核心思想：近似概率分布比近似复杂的非线性函数容易。所以，采用无迹变换算法进行概率潮流分析成功的关键在于如何精准选取输入概率分布上的样本点以及权重参数，并使得这些样本点和相应的权重参数能够获取更多的概率分布信息。
假设X为AC/VSC-MTDC混联电网中的n维随机变量，其均值
Figure GDA0003464509770000081
协方差为PXX。输出变量的均值为
Figure GDA0003464509770000082
相应的协方差为PYY，那么基于TUT算法概率潮流分析执行过程如下：
1、由公式(10)获取输入随机变量概率分布上的样本点：
Figure GDA0003464509770000083
其中，n表示随机变量的维数。
Figure GDA0003464509770000084
是
Figure GDA0003464509770000085
的第k列元素。
Figure GDA0003464509770000086
求法如下：
Figure GDA0003464509770000087
满足PXX＝AAT。
2、由公式(11)计算每组样本点对应的权重值：
Figure GDA0003464509770000088
注意，所有权重之和必须满足等式(12)：
Figure GDA0003464509770000089
3、将样本点输入AC/VSC-MTDC混联电网确定性潮流模型中：
yk＝f(Xk)； (13)
4、由公式(14)计算概率潮流分析中输出变量Y的均值和协方差：
Figure GDA00034645097700000810
由公式(14)可以看出，TUT算法仅在输入概率分布上选取2n+1个样本点，所以仅需要进行2n+1次确定性交直流混联电网概率潮流分析即能够输出概率分析结果。此外，TUT算法还拥有如下几个特点：第一，TUT算法依据输入变量的均值及协方差信息来选取样本点，故被选取的样本点携带了随机变量间的Pearson相关性信息；第二，样本点的权重系数可以为正亦可以为负，但是所有权重系数之和必须等于1；第三，UT算法极其简单并且容易实现。
尽管TUT在进行概率潮流分析时有上述优点，但是当TUT在处理高维不确定性问题(如高于100维)时，其计算精度却不理想。主要原因是随着维数的升高，样本点Xk会逐渐偏离X0(见公式(10))。我们将TUT样本点Xk随着输入变量维数增高而远离均值的现象称之为“样本点离散效应”。
为了进一步说明TUT算法的样本点离散效应，假设输入变量的维数分别为10、100以及300时，TUT算法所选样本点的位置见图4(注意，此时输入变量均服从标准高斯分布且随机变量之间的相关性为零)。显然，随着输入变量的维数增加，TUT样本点Xk逐渐远离均值，即发生了样本点离散效应。众所周知，对于标准高斯分布，正负三倍的标准差区间，即区间[-3,3]，已经包含了99.74％的概率信息。然而，如图3所示，当输入随机变量的维数超过100维时，TUT算法的样本点Xk已经严重偏离合理区间。同理，当采用TUT算法对交直流混联电网进行概率潮流计算时，随着不确定性源的维数增加，TUT算法所选取的样本点会产生离散效应，最终导致概率潮流分析精度下降。若交直流混联电网中不确定源维数高达数百维，TUT算法的样本点的值有可能严重偏离对应物理变量的合理区间导致交直流潮流计算不收敛，从而使基于TUT算法的概率潮流分析失效。
五、考虑含相关性高维随机变量的概率潮流算法
(1)STUT算法简介
为了克服TUT算法的样本点离散效应，现有技术提出了比例伸缩无迹变换技术(Scaled Technology for Unscented Transformation，STUT)。STUT的核心思想是在选取样本点时，通过引入比例伸缩系数用于调节样本点与均值之间的距离，从而达到避免样本点离散的效果。STUT算法样本点选取策略如下：
Figure GDA0003464509770000101
其中，α是比例伸缩系数，其取值区间为(0，1]。显然，样本点Xk和均值X0之间的距离能够被比例伸缩系数灵活调整。
相应地，STUT的权重系数调整为：
Figure GDA0003464509770000102
Figure GDA0003464509770000103
其中，
Figure GDA0003464509770000104
和
Figure GDA0003464509770000105
分别为均值和协方差的权重系数，β的功能为减少高阶项的误差。当输入变量均为高斯分布，β取值为2能够最大程度避免高阶误差。
采用公式(18)计算STUT输出的均值和协方差矩阵：
Figure GDA0003464509770000106
(2)STUT算法的比例伸缩系数经验计算公式
从公式(15)、(16)和(17)可以看出，STUT算法样本点的位置及权重与比例伸缩系数α值的设置密切相关。若比例伸缩系数设置为1时，STUT算法将自动退化成TUT算法。可见，比例伸缩系数α的大小将直接影响STUT算法处理概率分析问题的能力。为了合理地设置STUT算法的比例伸缩系数，本章设计了STUT算法比例伸缩系数α的经验计算公式：
Figure GDA0003464509770000111
STUT算法比例伸缩系数α的经验计算公式的设计思路如下：
如图5所示，标准高斯分布在正负3倍的标准差区间，即区间[-3,3]，已经涵盖了99.74％的概率信息。处理任意维数(高维和低维)随机变量时，若所有STUT样本点都能够合理分布在标准高斯分布的区间[-3,3]内，那么STUT样本点能够获取标准高斯分布大量概率信息。
首先，利用公式(20)求出样本点Xk的最大值(假设此时α＝1)。
Figure GDA0003464509770000112
Figure GDA0003464509770000113
然后，利用公式(21)计算出将样本点Xk最大值缩放至区间[-3,3]内部的比例伸缩系数。当样本点Xk最大值进入区间[-3,3]内时，意味着STUT的所有样本点均被按照比例缩放至区间[-3,3]内部。这样既可以避免样本点发生离散效应导致概率分析精度下降，又可以使得样本点获取足够多的概率信息。
(3)处理含相关性高维随机变量的概率潮流算法的计算步骤
针对现有技术存在的问题，本发明实施例采用比例伸缩无迹变换算法(ScaledTechnology for Unscented Transformation，STUT)处理AC/VSC-MTDC混联电网概率潮流计算中含相关性的高维随机变量问题，并结合概率分布的逆变换技术，提出STUT算法在处理任意维数(高维和低维)随机变量时，其比例伸缩系数的经验计算公式。
基于相应的比例伸缩系数，提出一套能够处理含相关性高维随机变量的AC/VSC-MTDC混联电网概率潮流计算方法。
请参阅附图1，为本发明实施例一提供的一种考虑含相关性高维随机变量的混联电网概率潮流计算方法的流程示意图，该方法具体包括如下步骤：
S1、根据从AC/VSC-MTDC混联电网中收集到的随机变量的历史数据，确定所述AC/VSC-MTDC混联电网中随机变量的概率分布类型及参数；
S2、根据所述随机变量的历史数据，计算所述随机变量之间的相关矩阵RX；
S3、将服从任意分布的所述随机变量变换至标准高斯分布域，并由随机变量之间的相关矩阵RX计算出标准高斯分布间的相关矩阵RZ；
S4、基于所述相关矩阵RZ，计算标准高斯分布间的协方差矩阵PZZ；
S5、确定STUT算法在处理服从标准高斯分布的所述随机变量时的比例伸缩系数α；
具体的，根据如下公式，确定STUT算法在处理输入到潮流计算模型中的所述随机变量均服从服从标准高斯分布，且所述随机变量间的协方差矩阵为PZZ时，比例伸缩系数α的值；
Figure GDA0003464509770000121
其中，
Figure GDA0003464509770000122
是随机变量X的均值，W0是第0组样本点对应的权重值，PXX是随机变量X的协方差。
S6、根据如下公式，在所述标准高斯分布域上选取样本点Z；
Figure GDA0003464509770000131
其中，α是比例伸缩系数，α的取值区间为(0，1]，
Figure GDA0003464509770000132
是随机变量X的均值，W0是第0组样本点对应的权重值，PXX是随机变量X的协方差。
S7、运用概率分布的逆变换技术，根据如下公式，将所述标准高斯分布域上的样本点Z逆变换至所述多维任意分布域；
Figure GDA0003464509770000133
其中，Φz表示标准高斯分布的累积分布函数，
Figure GDA0003464509770000134
表示多维任意分布的累积分布函数的逆函数。
S8、将所述多维任意分布域上的2n+1组样本点作为输入量逐组进行AC/VSC-MTDC混联电网确定性潮流计算；
具体的，所述步骤S8进一步包括：
将所述多维任意分布域上的2n+1组样本点作为输入量逐组输入如下公式：
Y＝f(X)；
根据如下公式，进行混联电网概率潮流计算：
Figure GDA0003464509770000135
其中，
Figure GDA0003464509770000136
是输出变量Y的均值，
Figure GDA0003464509770000137
是均值的权重系数，
Figure GDA0003464509770000138
是协方差的权重系数，PYY是输出变量Y的协方差，Yk是第k组的输出变量。
S9、输出混联电网概率潮流计算结果。
本发明实施例中STUT算法始终在标准高斯分布域上选取样本点，然后逆变换回原始域(多维任意分布域)。在形式统一的标准高斯分布域上选取样本点有利于STUT算法设置合理比例伸缩系数，进而避免样本点发生离散效应，提高基于STUT算法概率潮流计算的精度。
为了验证本发明实施例提供的技术方案的有效性，接下来再进行仿真的算例分析。
(一)测试系统和测试场景介绍
本发明实施例应用经改进的IEEE-300节点系统(见图6)用于测试本发明实施例所用算法的有效性。如图6所示，三个风电场(分别被命名为WF1，WF2和WF3)经过一个五端VSC-MTDC直流输电系统(该系统被命名为DC1)在交流母线24和交流母线35处接入IEEE-300节点系统。以此同时，IEEE-300节点系统中还内嵌一个三端的VSC-MTDC系统(该系统被命名为DC2)。DC2中三个换流站分别与交流母线45、交流母线115和交流母线54相连。本发明实施例仅对DC1和DC2中VSC换流站的参数、直流线路参数以及VSC的控制方式进行适当的修改，具体参数见表1、表2和表3。注意，本发明实施例中交直流系统基准功率均为100MVA。
表1 VSC换流站参数(p.u.)
Figure GDA0003464509770000141
表2直流电网线路参数(p.u.)
Figure GDA0003464509770000151
表3 VSC换流站控制参数(p.u.)
Figure GDA0003464509770000152
表4风电场及风速参数
Figure GDA0003464509770000161
风电场出力具有强烈的不确定性。这里假设三个风电场的风速均服从高斯分布，风电场的参数见表4。
假设改进的IEEE-300节点系统中的负荷均服从高斯分布。其中，负荷的均值为MATPOWER6.0软件包中负荷的原始值，负荷的标准差等于0.1倍的均值。同时，本章设计如下几种运行场景用于测试STUT算法在处理含相关性的高维概率潮流问题的性能：
运行场景1：运行场景1中不确定性源的数量为10个。其中包括三个风电场和7个负荷(按照母线编号由小到大选择Case300算例中的前7个负荷)。
运行场景2：运行场景2中不确定性源的数量为90个。其中包括三个风电场和87个负荷(按照母线编号由小到大选择Case300算例中的前87个负荷)。
运行场景3：运行场景3中不确定性源的数量为140个。其中包括三个风电场和137个负荷(按照母线编号由小到大选择Case300算例中的前137个负荷)。
运行场景4：运行场景4中不确定性源的数量为197个。其中包括三个风电场和所有负荷。
为了验证STUT算法的有效性，采用基于MCS的概率潮流分析的结果作为参考值。注意，MCS在输入分布上选取20000个样本点，同时样本点数量完全能够使其收敛。为了验证STUT算法的优越性，STUT算法将和如下算法进行对比：
传统2n+1点估计算法(PEM)；
传统的无迹变换算法(TUT)，该算法在上文中已进行了介绍。
(二)算法精度分析
1、不考虑交直流电网中随机变量间的相关性
图7展示了STUT算法、TUT算法和PEM算法在对运行场景1、2、3和4进行概率潮分析时，直流电网DC1中直流电压的标准差误差。在运行场景1中，STUT算法、TUT算法和PEM算法的直流电压标准差误差的平均值分别为1.83％、2.99％和2.78％。在运行场景2中，STUT算法、TUT算法和PEM算法的直流电压标准差误差的平均值分别为2.01％、5.51％和3.77％。在运行场景3中，STUT算法、TUT算法和PEM算法的直流电压标准差误差的平均值分别为2.57％、9.42％和4.03％。在运行场景4中，STUT算法、TUT算法和PEM算法的直流电压标准差误差的平均值分别为3.49％、18.78％和4.33％。相对TUT算法和PEM算法，STUT算法在处理不同运行场景时，始终保持最高的计算精度，其直流电压标准差误差的平均值均小于4％。这充分验证了本文提出的STUT算法能够处理高维和低维概率潮流分析问题。
图8展示了不考虑电网中随机变量间相关性时，MCS算法、STUT算法、TUT算法和PEM算法在负荷1和负荷2上选取样本点所构成的散点图。显然，随着不确定性源个数增多，TUT算法的样本点(图8中的红色六角形)逐渐远离均值，发生了样本点离散效应。这使得TUT算法的计算误差随着运行场景的变化逐渐增大。例如，在运行场景4中(不确定源个数194)，TUT算法的直流电压标准差最大误差高达29.6％。
PEM算法的样本点的位置不受交直流电网中不确定性源维数的影响，但是PEM算法的计算误差却随着不确定性源维数的增加缓慢变大。这是因为PEM算法在面对不同维数的系统时，对其样本点的位置缺乏调节机制。相对PEM算法，
STUT计算精度表现更加优异。例如，STUT算法和PEM算法的直流电压标准差误差的最大值分别为2.8％和4.1％(运行场景1)以及5.5％和6.4％(运行场景4)，平均值分别为1.83％和2.78％(运行场景1)以及3.49％和4.33％(运行场景4)。
相对TUT算法，STUT算法的样本点没有发生样本点离散效应(见图8)，同时在所有运行场景中始终保持令人满意的计算精度。例如，在对运行场景4(随机变量高达197维)进行概率潮流分析时，其样本点位置始终位于合理范围内(此时，STUT算法的比例伸缩系数为0.31)；同时，STUT算法直流电压标准差误差的平均值仅为3.49％。这充分说明了，基于本文提出的STUT算法比例伸缩系数的计算公式，STUT算法能够高精度地处理高维概率潮流分析问题。
2、考虑交直流电网中随机变量间的相关性
表5交流电网有功损耗的均值和标注差误差(％)
Figure GDA0003464509770000181
表6直流电网DC1直流电压均值和标准差的误差平均值(％)
Figure GDA0003464509770000191
实际AC/VSC-MTDC混联电网的运行过程中，相邻地区风电场的风速存在一定程度的相关性、同一地区之间的负荷也存在相关性。如果忽略电网中随机变量间的相关性，概率潮流分析的结果有可能会低估系统运行风险。本小节假设风电场WF1、WF2和WF3的风速之间的相关系数为0.7，负荷与负荷之间的相关系数为0.4，忽略风速和负荷间的相关性。
表5给出了STUT算法、TUT算法和PEM算法分别对运行场景1、2、3和4进行概率潮流分析时，交流电网有功损耗的均值(Mean)和标准差(Standard deviation，STD)误差。从表5可以看出，PEM算法在各种运行场景中计算精度均表现最差。在运行场景4的概率潮流分析结果中，PEM算法的标准差误差高达69.75％。这是由于传统的PEM算法不具备处理电网中随机变量间相关性的能力。如图9所示，PEM算法所选取的样本点的位置与不考虑电网中随机变量间的相关性时PEM算法的样本点位置几乎相同(见图8)。
如图9所示，随着运行场景中不确定性源个数的增加，TUT算法样本点的位置逐渐偏离均值点。TUT算法的样本点离散效应导致其计算误差随着不确定性源个数的增加而增加。例如，运行场景1、2、3和4中，TUT算法的交流电网有功损耗标准差误差分别为3.89％、6.24％、10.19％和31.56％。
表6展示了STUT算法、TUT算法和PEM算法分别对运行场景1、2、3和4进行概率潮流分析时，直流电网DC1中直流电压幅值的均值和标准差误差的平均值。从表6可以看出，PEM算法的计算精度最差。例如，PEM算法的标准差误差的平均值均大于70％。主要原因是，三个风电场风速间存在强相关性(例如，三个风电场风速间相关系数为0.7)，而PEM算法不具备考虑风速相关性的能力。
考虑AC/VSC-MTDC混联电网中随机变量之间的相关性时，TUT算法的计算精度要优于PEM算法。例如，PEM算法和TUT算法的直流电压标准差误差的平均值分别为71.51％和4.12％(运行场景1)、75.65％和5.99％(运行场景2)、79.35％和12.36％(运行场景3)以及82.68％和38.45％(运行场景4)。
相对TUT算法和PEM算法，STUT算法在所有运行场景中，计算精度总是最高，其直流电压均值误差的平均值均小于3.2％，标准差误差的平均值均小于4.2％。这是因为STUT算法的样本点既能够克服样本点离散效应(具有处理高维概率潮流分析问题的能力)，又能够充分地获取输入分布上的概率信息，还具备处理随机变量间相关性的能力，进而提高了其处理任意维数(高维和低维)交直流电网概率潮流分析问题的精度和鲁棒性。这也充分地验证了，本章所提STUT算法和其比例伸缩系数设置策略在处理含相关性高维概率潮流分析问题的有效性。图9中详细展示了不同运行场景中，STUT算法的比例伸缩系数和样本点的位置。
(三)算法速度分析
3GHz，RAM为8GB。不考虑电网中随机变量间相关性时，MCS算法、STUT算法、TUT算法和PEM算法的计算时间见表7。考虑电网中随机变量间相关性时，MCS算法、STUT算法、TUT算法和PEM算法的计算时间见表8。
表7不考虑相关性时的计算时间对比(s)
算法 运行场景1 运行场景2 运行场景3 运行场景4
MCS 8312.58 8364.19 8379.21 8398.39
STUT 8.19 70.53 109.72 151.95
TUT 8.14 70.49 109.53 151.92
PEM 8.13 70.42 109.26 151.12
表8考虑相关性时的计算时间对比(s)
算法 运行场景1 运行场景2 运行场景3 运行场景4
MCS 8325.62 8369.46 8388.92 8419.47
STUT 8.29 70.73 110.59 154.17
TUT 8.23 70.56 110.62 153.39
PEM 8.14 70.43 109.26 151.13
对比表7和表8可以看出，考虑电网中随机变量间相关性时，概率潮流分析的计算时间略高于不考虑相关性的概率潮流分析时间。例如，在运行场景1中，考虑随机变量间相关性时的STUT算法计算时间为8.29s，而不考虑相关性时其计算时间为8.19s。在相同运行场景中，STUT算法、TUT算法和PEM算法概率潮流计算时间相差不大，且这三种算法概率潮流分析时间要远小于MCS算法概率分析所需要的时间。例如，在考虑随机变量间的相关性的运行场景4中，STUT算法、TUT算法、PEM算法和MCS算法的计算时间分别为154.17s、153.39s、151.13s和8419.47s。因此，STUT算法不但能够在处理低维或者高维、考虑相关性或者不考虑相关的交直流混联电网概率潮流分析问题中保持较快的计算速度，而且该算法的精度始终令人满意。
通过改进的IEEE-300节点系统中四种不同运行场景的仿真结果表明，STUT算法不但具备TUT算法的优点(例如，算法本身具备处理随机变量间相关性的能力、能够较好地平衡好计算速度和计算精度之间的矛盾等)，而且基于比例伸缩系数的经验计算公式，STUT算法的样本点既不会发生离散效应，又能够充分地获取输入分布的概率信息，进而提高其处理任意(高维和低维)维数概率潮流分析问题的精度。
本发明实施例提供的一种考虑含相关性高维随机变量的混联电网概率潮流计算方法，解决了实际交直流混联电网概率潮流分析中含相关性高维随机变量的问题，以确保能够及时发现实际交直流混联电网运行过程的薄弱环节，提高电网运行的可靠性和安全性。
以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (4)

1.一种考虑含相关性高维随机变量的混联电网概率潮流计算方法，其特征在于，包括：
S1、根据从AC/VSC-MTDC混联电网中收集到的随机变量的历史数据，确定所述AC/VSC-MTDC混联电网中随机变量的概率分布类型及参数；
S2、根据所述随机变量的历史数据，计算所述随机变量之间的相关矩阵RX；
S3、将服从任意分布的所述随机变量变换至标准高斯分布域，并由随机变量之间的相关矩阵RX计算出标准高斯分布间的相关矩阵RZ；
S4、基于所述相关矩阵RZ，计算标准高斯分布间的协方差矩阵PZZ；
S5、确定STUT算法在处理服从标准高斯分布的所述随机变量时的比例伸缩系数α；
S6、在所述标准高斯分布域上选取样本点Z；
S7、运用概率分布的逆变换技术，将所述标准高斯分布域上的样本点Z逆变换至多维任意分布域；
S8、将所述多维任意分布域上的2n+1组样本点作为输入量逐组进行AC/VSC-MTDC混联电网确定性潮流计算；
S9、输出混联电网概率潮流计算结果；
所述步骤S5中的比例伸缩系数α根据如下公式计算确定：
Figure FDA0003464509760000011
其中，
Figure FDA0003464509760000012
是随机变量X的均值，W0是第0组样本点对应的权重值，PXX是随机变量X的协方差。
2.根据权利要求1所述的一种考虑含相关性高维随机变量的混联电网概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤S6根据如下公式，在所述标准高斯分布域上选取样本点Z：
Figure FDA0003464509760000021
其中，α是比例伸缩系数，α的取值区间为(0，1]，
Figure FDA0003464509760000022
是随机变量X的均值，W0是第0组样本点对应的权重值，PXX是随机变量X的协方差。
3.根据权利要求1所述的一种考虑含相关性高维随机变量的混联电网概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤S7根据如下公式，将所述标准高斯分布域上的样本点Z逆变换至所述多维任意分布域：
Figure FDA0003464509760000023
其中，Φz表示标准高斯分布的累积分布函数，
Figure FDA0003464509760000024
表示多维任意分布的累积分布函数的逆函数。
4.根据权利要求1所述的一种考虑含相关性高维随机变量的混联电网概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤S8包括：
将所述多维任意分布域上的2n+1组样本点作为输入量逐组输入如下公式：
Y＝f(X)；
根据如下公式，进行混联电网概率潮流计算：
Figure FDA0003464509760000025
其中，
Figure FDA0003464509760000026
是输出变量Y的均值，
Figure FDA0003464509760000027
是均值的权重系数，
Figure FDA0003464509760000028
是协方差的权重系数，PYY是输出变量Y的协方差，Yk是第k组的输出变量。
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