CN111327056B - 一种基于无迹变换的概率潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明具体公开了一种基于无迹变换的概率潮流计算方法，所述方法包括以下步骤：S1、将采集的电力系统运行状态数据作为随机变量，同时将所述随机变量组成一个随机向量，并计算各随机变量之间的相关系数生成相关系数矩阵；S2、计算步骤S1中所述随机向量的峰度均值，并通过随机向量的峰度均值来确定无迹变换法的采样节点；S3、将步骤S2得到的采样节点组成一个采样点集并代入潮流方程中进行计算得到输出样本点集，对输出样本点集进行加权计算，从而得到电力系统运行状态中输出变量的统计信息。本发明通过随机向量峰度均值来确定无迹变换采样节点，提高了无迹变换的计算精度，从而保证了在节点注入功率不确定条件下对电力系统的运行状态进行准确分析。

Description

一种基于无迹变换的概率潮流计算方法

技术领域

本发明涉及电力系统供电技术领域，尤其涉及一种基于无迹变换的概率潮流计算方法。

背景技术

随着能源紧缺和环境污染问题的日益加剧，风电、太阳能等可再生能源被大规模接入电网，进一步加剧了电力系统的不确定性。为分析电力系统在节点注入功率不确定条件下的运行状态，概率潮流的概念应运而生。概率潮流将电力系统中的网络结构、节点注入的有功功率和无功功率等各种不确定量视为服从某种概率分布的随机变量，旨在求得节点的电压幅值、相角和支路的有功和无功潮流的统计信息，如数学期望、标准差、偏度、峰度等。

现有概率潮流算法主要有蒙特卡洛模拟法、点估计法和无迹变换法等。其中无迹变换算法因能直接处理随机变量的相关性，且计算精度最少可达二阶，现被广泛用于电力系统稳态分析评估。然而，目前无迹变换法的采样步骤存在随机性问题，这将影响无迹变换法的计算精度。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于无迹变换的概率潮流计算方法，用以解决无迹变换法采样步骤中存在随机性的问题，从而能够有效提高计算精度，提供一种可靠性高和适用性高的采点方式。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于无迹变换的概率潮流计算方法，包括以下步骤：

S1、将采集的电力系统运行状态数据作为随机变量，同时将所述随机变量组成一个随机向量，并计算各随机变量之间的相关系数生成相关系数矩阵R_X；

S2、计算步骤S1中所述随机向量的峰度均值，并通过随机向量的峰度均值来确定无迹变换法的采样节点；

S3、将步骤S2得到的采样节点组成一个采样点集并代入潮流方程中进行计算得到相应的输出样本点集，对输出样本点集进行加权计算，从而得到电力系统运行状态中输出变量的统计信息。

优选地，所述步骤S1中所述电力系统运行状态的数据包括电力负荷需求数据和发电机组的出力数据等。

优选地，所述步骤S1的具体实现方式包括：

S11、将采集的电力系统运行状态数据作为随机变量X，并将所述随机变量X组成一个维数为m的随机向量x(x₁,x₂,…,x_m)，其中，m表示数据样本的数量；

S12、计算步骤S11中各随机变量X_i之间的相关系数ρ_i,j：

式(1)中，i＝1,2,…m和j＝1,2,…m均表示随机变量的序号，σ_i表示随机变量X_i的标准差，σ_j表示随机变量X_j的标准差，Cov(X_i,X_j)表示随机变量X_i和X_j的协方差；

S13、根据步骤S12中各随机变量之间的相关系数ρ_i,j生成随机向量x的相关系数矩阵R_X：

优选地，所述步骤S2的具体实现方式为：

S21、分别计算出步骤S1中各随机变量X_i的峰度θ_i，可用公式表示：

式(3)中，μ_X为随机向量x的均值；

S22、根据步骤S21中得到的各随机变量X_i峰度θ_i计算出随机向量x的峰度均值θ′，可用公式表示：

式(4)中，

表示所有随机变量X_i的峰度θ_i加和；

S23、根据随机向量x的均值μ_X和相关系数矩阵R_X，以及各随机变量的标准差σ_i，

并利用对称采样策略获得无迹变换法采样节点和权重的计算公式，可表示：

式(5)中：ψ＝diag[σ₁,σ₂,…,σ_m]表示所有随机变量标准差σ_i所构成的对角矩阵，c_s表示三角矩阵C的第s列，s＝1,2,…m表示序号，C是通过相关系数矩阵R_X进行cholesky分解(乔莱斯基分解，又称平方根法)得来，即R_X＝C^T·C，χ₀、

和

分别表示无迹变换法中随机变量对应的采样节点，W₀表示采样节点χ₀对应的权重值，W_s ⁺表示采样节点

对应的权重值，W_s ^-表示采样节点

对应的权重值；

S24、令式(5)中

将步骤S22中随机向量x的峰度均值θ′匹配t，从而得到t的值，可用公式表示：

S25、将步骤S24中所得到的t值代入式(5)中，即可得到无迹变换的采样节点和权重。

优选地，所述步骤S3的具体实现方式包括：

S31、根据步骤S25得到的采样节点和权重，将所有采样节点组成一个采样点集{χ_n}，其中n＝1,2,…N，N表示采样节点数，并将采样点集{χ_n}代入潮流方程中计算，进而得到一个对应的输出样本点集{y_n}；

S32、将步骤S31中得到的输出样本点集{y_n}进行加权计算，从而获得输出变量的统计信息，可用公式表示为：

式(7)和式(8)中，x表示输入随机向量，且x＝x₁,x₂,…,x_m，y_n表示输入随机变量X_i对应的输出变量，H()表示输入随机向量中随机变量X_i与输出变量y之间的非线性函数，μ_y表示输出变量y对应的数学期望统计信息，W_n表示第n个采样节点对应的权重，σ_y表示输出变量y对应的标准差统计信息。

优选地，所述步骤S31的潮流方程可用公式表示：

y＝H(x) (9)

式(9)中，x表示潮流方程中输入随机向量，且x＝x₁,x₂,…,x_m，y表示输入随机向量中随机变量X_i所对应的输出变量。

优选地，所述步骤S32中输出变量包括输入随机变量采样节点所对应的电压幅值和相角。

与现有技术比较，本发明一种基于无迹变换的概率潮流计算方法，利用输入随机向量的峰度均值来确定无迹变换法的采样节点，解决了无迹变换法采样步骤存在随机性的问题，有效提高了无迹变换法的计算精度，从而保证了在节点注入功率不确定条件下也能够对电力系统的运行状态进行准确分析。

附图说明

图1是本发明一种基于无迹变换的概率潮流计算方法的流程图，

图2是本发明中生成随机向量相关系数矩阵的方法流程图，

图3是本发明中获取随机变量采样节点的方法流程图，

图4是本发明中得到电力系统运行状态中输出变量统计信息的方法流程图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

如图1～图4所示，一种基于无迹变换的概率潮流计算方法，包括以下步骤：

S11、将采集的电力系统运行状态数据作为随机变量X，并将所述随机变量X组成一个维数为m的随机向量x(x₁,x₂,…,x_m)，其中，m表示数据样本的数量；

S12、计算步骤S11中各随机变量之间的相关系数ρ_i,j：

式(1)中，i＝1,2,…m和j＝1,2,…m均表示随机变量的序号，σ_i表示随机变量X_i的标准差，σ_j表示随机变量X_j的标准差，Cov(X_i,X_j)表示随机变量X_i和X_j的协方差；

S13、根据S12中各随机变量之间的相关系数ρ_i,j生成随机向量x的相关系数矩阵R_X：

S21、分别计算出步骤S11中各随机变量X_i的峰度θ_i，可用公式表示：

式(3)中，μ_X为随机向量x的均值；

S22、根据步骤S21中得到的各随机变量X_i峰度θ_i计算出随机向量x的峰度均值θ′，可用公式表示：

式(4)中，

表示所有随机变量X_i的峰度θ_i加和；

S23、根据随机向量x的均值u_X和相关系数矩阵R_X，以及各随机变量的标准差σ_i；并利用对称采样策略获得无迹变换法采样节点和权重的计算公式，可表示：

式(5)中：ψ＝diag[σ₁,σ₂,…,σ_m]表示所有随机变量标准差σ_i所构成的对角矩阵，c_s表示三角矩阵C的第s列，s＝1,2,…m表示序号，C是通过相关系数矩阵R_X进行cholesky分解(乔莱斯基分解，又称平方根法)得来，即R_X＝C^T·C，χ₀、

和

分别表示无迹变换法中随机变量对应的采样节点，W₀表示采样节点χ₀对应的权重值，W_s ⁺表示采样节点

对应的权重值，W_s ^-表示采样节点

对应的权重值；

S24、令式(5)中

将步骤S22中随机向量x的峰度均值θ′匹配t，从而得到t的值，可用公式表示：

S25、将步骤S24中所得到的t值代入式(5)中，即可得到无迹变换的采样节点和权重；

S31、根据步骤S25得到的采样节点和权重，将所有采样节点组成一个采样点集{χ_n}，其中n＝1,2,…N，N表示采样节点数，并将采样点集{χ_n}代入潮流方程中计算，进而得到一个对应的输出样本点集{y_n}；

S32、将步骤S31中得到的输出样本点集{y_n}进行加权计算，从而获得输出变量的统计信息，可用公式表示为：

式(7)和式(8)中，x表示输入随机向量，且x＝x₁,x₂,…,x_m，y_n表示输入随机向量中输入变量X_i对应的输出变量，H()表示输入随机向量中输入变量X_i与输出变量y之间的非线性函数，μ_y表示输出变量y对应的数学期望统计信息，W_n表示第n个采样节点对应的权重，σ_y表示输出变量y对应的标准差统计信息。

本实施例中，首先将采集的电力系统运行状态数据作为随机变量组成一个随机向量，同时分别计算出各随机变量之间的相关系数生成相关系数矩阵；然后通过计算出各随机变量的峰度值得到所述随机向量的峰度均值，利用随机向量的峰度均值来确定无迹变换法的采样节点，最后通过潮流方程计算出各采样节点对应的输出样本点集，并利用加权计算得到电力系统运行状态中输入变量所对应输出变量的统计信息，解决了无迹变换采样步骤中存在的随机性问题，有效提高了无迹变换的计算精度，提供一种可靠性高和适用性高的采点方式，从而保证了在节点注入功率不确定条件下也能够对电力系统的运行状态进行准确分析。

本实施例中，通过潮流计算求出输出变量y的统计矩(即数学期望和标准差)，可用公式表示为：

其中

表示输入随机向量的概率密度函数，E[y^r]表示输出变量y的r阶原点矩，r＝1表示输出变量y的数学期望，r＝2表示输出变量y的标准差，在实际工况中，该公式积分中的H()解析式是未知的，无法通过直接求解积分来获取输出变量y的统计矩，我们引入数值积分法中的无迹变换法进行计算，即

其中N表示采样节点数，n＝1,2,…N，本发明利用随机向量的均值来匹配无迹变换法的采样节点，从而计算出输出变量y的统计矩，有效避免了采样节点选取过程中存在随机性问题，提高了计算精度。由于采用对称采样策略，故步骤S23中有

和

两个相同的采样节点，采样节点数的取值N＝2m+1。所述电力系统运行状态数据所形成的随机变量包括电力负荷需求的有功注入和无功注入，以及发电机组出力的有功注入和无功注入，而步骤S32中输出变量包括电力系统运行状态中采样节点的电压幅值和相角。

本实施例中，所述潮流方程y＝H(x)为非线性方程组，该电力系统潮流方程组可表示为：

式(10)中，P_Gk和Q_Gk表示节点k处的机组有功出力和无功出力，P_Lk和Q_Lk表示节点k处的有功负荷与无功负荷，V_k表示节点k处电压幅值，V_h表示节点h处电压幅值，θ_kh表示节点k和节点h之间的相角差，G_kh和B_kh分别表示节点导纳阵各元素的实部与虚部。

由式(10)可以看出，所述潮流方程明显是一个非线性方程，将潮流方程组中负荷需求L、风力发电机组的出力G等随机变量视为输入变量X_i,则任意一个潮流方程的解(如节点电压幅值和相角、线路的潮流)均可视为一个输出变量y，故输入变量和输出变量的变化也是一种非线性变化，进而可得到y＝H(x)＝H(L,G)，H()表示输入随机向量x中输入变量X_i与输出变量y之间的非线性函数。

以上对本发明所提供的一种基于无迹变换的概率潮流计算方法进行了详细介绍。本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于无迹变换的概率潮流计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、将采集的电力系统运行状态数据作为随机变量，同时将所述随机变量组成一个随机向量，并计算各随机变量之间的相关系数生成相关系数矩阵R_X；

S2、计算步骤S1中所述随机向量的峰度均值，并通过随机向量的峰度均值来确定无迹变换法的采样节点；

S3、将步骤S2得到的采样节点组成一个采样点集并代入潮流方程中进行计算得到相应的输出样本点集，对输出样本点集进行加权计算，从而得到电力系统运行状态中输出变量的统计信息；

所述步骤S1的具体实现方式包括：

S11、将采集的电力系统运行状态数据作为随机变量X，并将所述随机变量X组成一个维数为m的随机向量x(x₁,x₂,…,x_m)，其中，m表示数据样本的数量；

S12、计算步骤S11中各随机变量之间的相关系数ρ_i,j：

式(1)中，i＝1,2,…m和j＝1,2,…m均表示随机变量的序号，σ_i表示随机变量X_i的标准差，σ_j表示随机变量X_j的标准差，Cov(X_i,X_j)表示随机变量X_i和X_j的协方差；

S13、根据步骤S12中各随机变量之间的相关系数ρ_i,j生成随机向量x的相关系数矩阵R_X：

所述步骤S2的具体实现方式为：

S21、分别计算出步骤S1中各随机变量X_i的峰度θ_i，可用公式表示：

式(3)中，μ_X为随机向量x的均值；

S22、根据步骤S21中得到的各随机变量X_i峰度θ_i计算出随机向量x的峰度均值θ′，可用公式表示：

式(4)中，

表示所有随机变量X_i的峰度θ_i加和；

S23、根据随机向量x的均值μ_X和相关系数矩阵R_X，以及各随机变量的标准差σ_i，并利用对称采样策略获得无迹变换法采样节点和权重的计算公式，可表示：

式(5)中：ψ＝diag[σ₁,σ₂,…,σ_m]表示所有随机变量标准差σ_i所构成的对角矩阵，c_s表示三角矩阵C的第s列，s＝1,2,…m表示序号，C是通过相关系数矩阵R_X进行cholesky分解得来，即R_X＝C^T·C，χ₀、

和

分别表示无迹变换法中随机变量对应的采样节点，W₀表示采样节点χ₀对应的权重值，

表示采样节点

对应的权重值，

表示采样节点

对应的权重值；

S24、令式(5)中

将步骤S22中随机向量x的峰度均值θ′匹配t，从而得到t的值，可用公式表示：

S25、将步骤S24中所得到的t值代入式(5)中，即可得到无迹变换的采样节点和权重。

2.如权利要求1所述的基于无迹变换的概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤S1中所述电力系统运行状态的数据包括电力负荷需求数据和发电机组的出力数据。

3.如权利要求1所述的一种基于无迹变换的概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤S3的具体实现方式包括：

S31、根据步骤S25得到的采样节点和权重，将所有采样节点组成一个采样点集{χ_n}，其中n＝1,2,…N，N＝2m+1表示采样节点数，并将采样点集{χ_n}代入潮流方程中计算，进而得到一个对应的输出样本点集{y_n}；

S32、将步骤S31中得到的输出样本点集{y_n}进行加权计算，从而获得输出变量的统计信息，可用公式表示为：

式(7)和式(8)中，x表示输入随机向量，且x＝x₁,x₂,…,x_m，y_n表示输入随机变量X_i对应的输出变量，H()表示输入变量X_i与输出变量y之间的非线性函数，μ_y表示输出变量y对应的数学期望统计信息，W_n表示第n个采样节点对应的权重，σ_y表示输出变量y对应的标准差统计信息。

4.如权利要求3所述的基于无迹变换的概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤S31的潮流方程可用公式表示：

y＝H(x) (9)

式(9)中，x表示潮流方程中输入随机向量，且x＝x₁,x₂,…,x_m，y表示输入随机向量中输入变量X_i所对应的输出变量，H()表示输入随机向量x中输入变量X_i与输出变量y之间的非线性函数。

5.如权利要求4所述的基于无迹变换的概率潮流计算方法，其特征在于，所述步骤S32中输出变量包括输入随机变量采样节点所对应的电压幅值和相角。

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