CN114400662A - 一种基于连续型潮流计算求解p-v曲线的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于连续型潮流计算求解P‑V曲线的方法，涉及电力系统电压稳定性技术领域。根据采用非线性预测和局部参数化自动调整变换参数，建立交直流系统的潮流计算模型，结合潮流方程的非线性及复杂性等特点，使用相对简单的牛顿迭代方法对其求解，解决了常规潮流方程在极限处雅克比矩阵奇异的问题，且此方法简单易懂并具有较好的收敛性。最后通过实例证明该方法可以提高连续潮流法分析电压稳定性的效率，并验证了该方法的有效性。提高了连续潮流计算在求取P‑V曲线时的准确性和计算效率，更加准确地反映电网实际临界电压和极限功率，对于电网安全稳定运行具有重要意义。

Description

一种基于连续型潮流计算求解P-V曲线的方法

技术领域

本发明涉及电力系统电压稳定性技术领域，尤其涉及一种基于连续型潮流计算求解P-V曲线的方法。

背景技术

近年来，随着电力系统向大电网超高压和远距离输电的方向发展，电力调度更加复杂，使其稳定问题愈加严重，电压崩溃事故频繁发生。这些事故都造成了巨大的经济损失和社会影响。且在电力市场环境下，由于环境、输电路径成本等因素的限制，以及市场竞争程度的日益加剧，迫切需要利用现有的输电网络传输更多的电力，以最大限度地降低成本。电力市场下的各参与方迫切需要输电网络的输电能力信息，以指导其在电力市场下的各种商业行为。因此使得如何准确确定可用输电能力范围成为电力系统电压稳定研究热点问题之一。

根据连续潮流方法获得电压稳定裕度，即负荷裕度，是反映电力系统电压稳定性的重要指标。系统的电压水平受区域负荷水平的影响，常采用P-V曲线表示。

传统潮流计算求解的计算方法中，有的针对无平衡节点运行微电网系统的无平衡节点、且有下垂控制分布式电源装置的特性。采用不要求雅可比矩阵非奇异,且具有全局收敛性的LM-TR方法求解初始点。预测环节采用结合局部参数化方法的切线法。校正环节采用超球面参数化方法实现整个CPF过程中在较高计算精度下一直采用较大定步长预测。由此确定的计算方法在理论分析方面具有较好的结果，但是相比于局部性参数化，全局性参数化法对局部特征明显的电压失稳现象的敏感度更差，而敏感度差则会不利于临界点收敛。在实际问题中会出现信息丢失的情况，因而缺乏普遍都实用性。有的以线路无功损耗为参数化方程的潮流计算算法，利用线路电压稳定性指标确定参数化线路的选取，并随着负荷的变化不断更新参数化线路，提出利用拓展潮流方程的预测方向向量的角度化，对CPF的计算阶段进行判断，针对不同的计算阶段，自适应地选取步长控制策略。该潮流计算方法能够构建扩展CPF方程，能体现电压失稳的局部特性，反映系统的弱节点和弱区域。但该方法在计算的快速性及完整性上略有不足，对大规模电网进行电压稳定裕度分析时具有不稳定性。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于连续型潮流计算求解P-V曲线的方法，能够更加准确的计算出系统最大传输功率极限点即为P-V曲线的鼻点，降低系统电压急剧下降，导致系统电压失稳的风险，更加准确地反映电网实际传输的最大功率容量。

一种基于连续型潮流计算求解P-V曲线的方法，包括以下步骤：

步骤1：构造电力系统连续潮流法求解P-V曲线参数方程；

步骤1.1：构造连续潮流法计算参数方程；

所述连续潮流法计算参数方程如下式所示：

f(x,λ)＝g(x)+λb＝0 (1)

式中，λ为发电机和负荷增长参数，即负荷因子，x为n维状态变量，x＝[Vθ]^T；V为节点电压，θ为相角，f()和g()为n维函数变量，b为n维常数变量，即是负荷增长方向，有b＝[P_1d,…P_id,…P_(n-1)d,…Q_1d,…Q_md]^T，P_nd为第n个节点有功功率，Q_md为第m个节点无功功率。

步骤1.2：求解P-V曲线上的确定解，定量化下一个解或上一个解；

所述确定解为，参数化连续潮流法计算参数方程所构造的超平面或超曲平面的焦点。

参数化选用控制参数λ或状态向量x的其中任意一个分量使曲线参数化，步长表示为△λ或△x_k。局部参数化方法自动调整变换参数，即以解向量中变化最快的分量作为局部参数的参数选择策略。

步骤2：对P-V曲线的鼻点进行预测；

步骤2.1：采用切线预估法找出下一个解的近似值，以近似值为初值进行迭代计算向量解及向量解的鲁棒性，将上一步求得的向量解作为下一次参数再次进行迭代，计算状态变量和负荷参数的微分如下式：

步骤2.2：选定切向量(dx、dλ)中的某一个分量为±1，而这个选定的分量即连续参数，将连续潮流法计算参数方程转变成下式：

式中：e_k为除第k个元素为1外其余元素都为0，与方程组维数匹配的行向量；首先在初始计算时，连续参数选定为负荷参数λ，且该相应分量设置为+l，往后的预测计算，选将切向量中分量绝对值最大的状态变量，即变化速度最快的分量为连续参数，其斜率符号对应于切向量中该分量的符号；

步骤2.3：利用步骤2.2的切向量按下式对预估计算求解：

式中：x_n、λ_n为当前点，

为下一点的预测值，dx、dλ为当前点的梯度，h为预测步长因子；

步骤3：对P-V曲线鼻点收敛性进行校正；

以步骤2.3中求得的

作为初值，在潮流方程(5)基础上得到新的增广方程如(6)所示：

F(X,T,α)＝0 (5)

式中：T为控制向量，X为状态向量，α为独立参数向量，x_k为当前点的连续参数；

此时第i次迭代系统的修正方程如式7所示，求解式7得到变量x的值。

步骤4：对迭代步长控制

先取步长h为区间的1/2，比较每次校正过程中所需的迭代次数，当某次校正过程中潮流计算迭代次数超过上次迭代次数的两倍时，则返回到上次潮流计算求得的解，将步长减半重新进行校正；重复此过程直到校正过程收敛迭代次数小于10次为止。

步骤5：dλ到达临界点的判据

连续潮流计算的临界状态以负荷参数的切向量为判据，由于λ的分量dλ，在临界点时无变化，因此将dλ＝0作为临界点判据，当dλ的绝对值小于趋于0的正数，则认为系统达到了稳定极限；

步骤6：微分求解计算结果；

在直流系统和交流系统的连续潮流法计算参数方程中同时引入换流站交流母线电流I_t作为变量；

所述直流系统的连续潮流法计算参数方程为D(X_d I_t U_t)＝0；所述交流系统的连续潮流法计算参数方程为f(U_a I_t U_t)＝0；其中U_t为换流站交流母线电压，X_d表示直流状态变量：X_d＝[V_dr V_di I_dαγT_r T_i]^T；U_a表示不与换流站相连的交流节点电压，V_dr为送端直流电压，V_di为受端直流电压，I_d为直流电流，α为触发延迟角，γ为逆变角，T_r为整流侧角度，T_i为逆变侧角度。

首先对直流子系统潮流方程式两边微分，得到预测计算的全微分方程：

式中

和

为直流子系统潮流方程的雅可比矩阵，对上式进行线性变换得到：

式中：dX_d为直流状态变量分量，dI_t为交流母线电流分量，A_x′和A_t′为线性变换后所得系数矩阵的子矩阵，将上式拆解为预测计算的直流系统约束方程式(10)和交流系统约束方程式(11)：

dI_t＝-A_t′dU_t (10)

dX_d＝-A_x′dU_t (11)

式中：dU_t为交流母线电压分量。

在进行校正计算时，泰勒级数展开直流系统的连续潮流法计算参数方程并忽略二次以上高阶项后，得到校正计算的修正方程：

式中：△X_d为直流状态分量的皮亚诺余项，△I_t为交流母线电流的皮亚诺余项，△U_t为交流母线电压的皮亚诺余项，△D为修正向量的皮亚诺余项。

对上式进行线性变换，消去系数矩阵得到：

式中：A_x和A_t为线性变换后所得系数矩阵的子矩阵，C_x和C_t为线性变换后得到的列向量的子向量；将上式拆解为校正计算的直流系统约束方程式和交流系统约束方程式分别如下：

△I_t＝-A_t△U_t-C_t (14)

△X_d＝-A_x△U_t-C_d (15)

式中：C_d为线性变换后得到的修正向量，至此完成交流与直流之间潮流计算P-V曲线鼻点方法的相互转换。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：

本发明提出了一种基于连续型潮流计算求解P-V曲线的方法，该电力系统潮流计算求解P-V曲线的方法加快了对P-V曲线鼻点的计算速度和准确度，给实际电力系统网络潮流计算分析提供更加可靠的理论分析。

附图说明

图1为本发明连续潮流法计算过程流程图；

图2为本发明考虑负荷静态电压特性时的P_L0-V曲线；

图3为本发明连续潮流法计算曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

一种基于连续型潮流计算求解P-V曲线的方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：构造电力系统连续潮流法求解P-V曲线参数方程；

步骤1.1：构造连续潮流法计算参数方程；算法的参数方程和校正过程不尽相同，步长控制也可变化。

所述连续潮流法计算参数方程如下式所示：

f(x,λ)＝g(x)+λb＝0 (1)

式中，λ为发电机和负荷增长参数，即负荷因子，表示系统的负荷水平；x为n维状态变量，x＝[Vθ]^T；V为节点电压，θ为相角，f()和g()为n维函数变量，b为n维常数变量，即是负荷增长方向，有b＝[P_1d,…P_id,…P_(n-1)d,…Q_1d,…Q_md]^T，P_nd为第n个节点有功功率，Q_md为第m个节点无功功率。

步骤1.2：求解P-V曲线上的确定解，定量化下一个解或上一个解；

所述确定解为，参数化连续潮流法计算参数方程所构造的超平面或超曲平面的焦点。

参数化选用控制参数λ或状态向量x的其中任意一个分量使曲线参数化，步长表示为△λ或△x_k。局部参数化方法自动调整变换参数，即以解向量中变化最快的分量作为局部参数的参数选择策略。

步骤2：对P-V曲线的鼻点进行预测；

步骤2.1：采用切线预估法找出下一个解的近似值，以近似值为初值进行迭代计算向量解及向量解的鲁棒性，将上一步求得的向量解作为下一次参数再次进行迭代，计算状态变量和负荷参数的微分如下式：

步骤2.2：选定切向量(dx、dλ)中的某一个分量为±1，而这个选定的分量即连续参数，将连续潮流法计算参数方程转变成下式：

式中：e_k为除第k个元素为1外其余元素都为0，与方程组维数匹配的行向量；首先在初始计算时，连续参数选定为负荷参数λ，且该相应分量设置为+l，往后的预测计算，选将切向量中分量绝对值最大的状态变量，即变化速度最快的分量为连续参数，其斜率符号对应于切向量中该分量的符号；

步骤2.3：利用步骤2.2的切向量按下式对预估计算求解：

式中：x_n、λ_n为当前点，

为下一点的预测值，dx、dλ为当前点的梯度，h为预测步长因子，选择步长需满足预测得到的解在校正环节可以收敛；

步骤3：对P-V曲线鼻点收敛性进行校正；

以步骤2.3中求得的

作为初值，在潮流方程(5)基础上得到新的增广方程如(6)所示：

F(X,T,α)＝0 (5)

式中：T为控制向量，X为状态向量，α为独立参数向量，x_k为当前点的连续参数；

联立一个方程后不能改变临界点增广雅可比矩阵非奇异性。此时第i次迭代系统的修正方程如式7所示，求解式7得到变量x的值。

步骤4：对迭代步长控制

先取步长h为区间的1/2，比较每次校正过程中所需的迭代次数，当某次校正过程中潮流计算迭代次数超过上次迭代次数的两倍时，则返回到上次潮流计算求得的解，将步长减半重新进行校正；重复此过程直到校正过程收敛迭代次数小于10次为止。

步骤5：dλ到达临界点的判据

连续潮流计算的临界状态以负荷参数的切向量为判据，由于λ的分量dλ，在临界点时无变化，因此将dλ＝0作为临界点判据，当dλ的绝对值小于趋于0的正数，则认为系统达到了稳定极限；

步骤6：微分求解计算结果；

在直流系统和交流系统的连续潮流法计算参数方程中同时引入换流站交流母线电流I_t作为变量，来传递直流系统和交流系统之间的相互作用，实现交直流混合输电系统的改进连续潮流算法。

所述直流系统的连续潮流法计算参数方程为D(X_d I_t U_t)＝0；所述交流系统的连续潮流法计算参数方程为f(U_a I_t U_t)＝0；其中U_t为换流站交流母线电压，X_d表示直流状态变量：X_d＝[V_dr V_di I_dαγT_r T_i]^T；U_a表示不与换流站相连的交流节点电压，V_dr为送端直流电压，V_di为受端直流电压，I_d为直流电流，α为触发延迟角，γ为逆变角，T_r为整流侧角度，T_i为逆变侧角度。

本实施例中对预测和校正两个环节进行了改进，割裂直流系统与交流系统的相互作用：换流站交流母线电流I_t与换流站交流母线电压U_t的关系式反映了直流系统对于交流系统的作用，以下简称为直流系统约束方程；换流站交流母线电压U_t与直流状态变量X_d的关系式反映了交流系统对直流系统的作用，以下简称为交流系统约束方程。对这些关系式进行推导求解。

采用切线法进行预测，需要求得状态变量的微分。所以在进行预测计算时，首先对直流子系统潮流方程式两边微分，得到预测计算的全微分方程：

式中

和

为直流子系统潮流方程的雅可比矩阵，对上式进行线性变换得到：

式中：dX_d为直流状态变量分量，dI_t为交流母线电流分量，A_x′和A_t′为线性变换后所得系数矩阵的子矩阵，将上式拆解为预测计算的直流系统约束方程式(10)和交流系统约束方程式(11)：

dI_t＝-A_t′dU_t (10)

dX_d＝-A_x′dU_t (11)

式中：dU_t为交流母线电压分量。

在进行校正计算时，泰勒级数展开直流系统的连续潮流法计算参数方程并忽略二次以上高阶项后，得到校正计算的修正方程：

式中：△X_d为直流状态分量的皮亚诺余项，△I_t为交流母线电流的皮亚诺余项，△U_t为交流母线电压的皮亚诺余项，△D为修正向量的皮亚诺余项。

对上式进行线性变换，消去系数矩阵得到：

式中：A_x和A_t为线性变换后所得系数矩阵的子矩阵，C_x和C_t为线性变换后得到的列向量的子向量；将上式拆解为校正计算的直流系统约束方程式和交流系统约束方程式分别如下：

△I_t＝-A_t△U_t-C_t (14)

△X_d＝-A_x△U_t-C_d (15)

式中：C_d为线性变换后得到的修正向量。

至此，预测和校正计算中，直流系统对交流系统的作用变换为如式所示的换流母线电流约束方程，交流系统对直流系统的作用变换为如式所示的直流变量与换流母线电压的约束方程。完成交流与直流之间潮流计算P-V曲线鼻点方法的相互转换，提高计算方法的广泛适用性。

一种基于连续型潮流计算求解P-V曲线的方法，在恒功率模型不考虑负荷的静态电压特性时，负荷采用恒功率模型。此时系统最大传输功率极限点即为P-V曲线的鼻点，P-V曲线上半部分表示系统处于电压稳定运行状态，下半部分表示处于不稳定运行状态。当负荷总量超出临界负荷时，潮流无解，电压失稳进而崩溃。考虑负荷静态电压特性后，P-V曲线的鼻点不再是静态电压稳定临界点，因为在该运行点的系统雅可比矩阵不奇异。而P_L0-V曲线的鼻点，即是考虑负荷静态电压特性时雅可比矩阵的奇异点P_L0max，为静态电压稳定临界点，如图2所示。此时静态电压稳定的指标不再是负荷功率，而是负荷参数。

电力系统电压失稳往往发生在系统接近最大传输功率运行阶段。在临界状态下，如果负荷再增加相当小的数量，系统电压便会急剧下降，导致系统电压失稳。PV曲线是一种基于电压稳定机理的基本的静态电压稳定分析工具，其中，P可表示为某区域的总负荷，也可表示传输断面或区域联络线上的传输功率，U为关键母线电压。它通过建立负荷与节点电压间的关系，能够形象、连续地显示随着负荷的增长，系统电压降低乃至崩溃的过程。同时，通过计算系统中各节点的PV曲线，能够得到关于系统电压稳定性的2个重要参量：负荷点的临界电压极限功率，可用于系统的电压稳定裕度，表征各负荷节点维持电压稳定性能力的强弱。PV曲线的顶点，对应着系统的负荷能力极限状态，即电压稳定的临界点。PV曲线的上半支是高电压解或可行解，是系统能够稳定运行的平衡点，下半支是低电压解或不可行解，是系统不稳定平衡点，当系统负荷逐渐增加将使得系统运行点从PV曲线上半支向下半支过渡，在拐点处系统将失去稳定，为电压稳定的临界点。

电力系统静态电压稳定裕度表征了负荷沿着特定增长方向从运行点到临界点的距离，它反映了系统能够承载新增有功负荷的能力。计及负荷静态电压特性时，各节点的静态电压稳定裕度为：

ζ＝(P_L0max-P_L0)/P_L0 (1)

其中，P_L0为初始电压下的有功负荷；P_L0max为P_L0-V曲线的鼻点对应的最大恒功率负荷。

采用不同的负荷增长方式可以得到不同的电压稳定裕度。当确定负荷增长方式后，功率临界点也就唯一确定。研究中假定各节点负荷保持恒功率因数增长，采用连续潮流法求得各节点的静态电压稳定裕度。

因采用的是恒功率负荷模型，此时的裕度指标可以反映离电压失稳点的距离。当P取整个电网的负荷时，求出的有功裕度指标为全网的总体裕度指标，通过全网的总体裕度指标可以得到系统当前运行点离功率传输极限的距离。当P取某个分区的负荷时，根据PV曲线求出的有功裕度指标为分区的裕度指标，通过分区裕度指标的大小可以对比各供电区的静态电压稳定极限受电能力。当P取某个变电站的下落功率时，求得的有功裕度指标为该站的裕度指标，通过比较某一分区内所有站的裕度指标，可以辨识出其中静态电压稳定水平相对薄弱的母线，由这些薄弱母线构成的区域即为薄弱区域。纯交流系统连续型潮流计算方法的原理和步骤如图3所示。

以上描述仅为本公开的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明。本领域技术人员应当理解，本公开的实施例中所涉及的发明范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖在不脱离上述发明构思的情况下，由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本公开的实施例中公开的(但不限于)具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成的技术方案。

Claims (5)

1.一种基于连续型潮流计算求解P-V曲线的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：构造电力系统连续潮流法求解P-V曲线参数方程；

步骤2：对P-V曲线的鼻点进行预测；

步骤3：对P-V曲线鼻点收敛性进行校正；

步骤4：对迭代步长控制；先取步长h为区间的1/2，比较每次校正过程中所需的迭代次数，当某次校正过程中潮流计算迭代次数超过上次迭代次数的两倍时，则返回到上次潮流计算求得的解，将步长减半重新进行校正；重复此过程直到校正过程收敛迭代次数小于10次为止；

步骤5：建立dλ到达临界点的判据；连续潮流计算的临界状态以负荷参数的切向量为判据，由于负荷因子λ的分量dλ，在临界点时无变化，因此将dλ＝0作为临界点判据，当dλ的绝对值小于趋于0的正数，则认为系统达到了稳定极限；

步骤6：微分求解计算结果；在直流系统和交流系统的连续潮流法计算参数方程中同时引入换流站交流母线电流I_t作为变量；完成交流与直流之间潮流计算P-V曲线鼻点方法的相互转换。

2.根据权利要求1所述的一种基于连续型潮流计算求解P-V曲线的方法，其特征在于，所述步骤1具体包括以下步骤：

步骤1.1：构造连续潮流法计算参数方程；

所述连续潮流法计算参数方程如下式所示：

f(x,λ)＝g(x)+λb＝0 (1)

式中，λ为发电机和负荷增长参数，即负荷因子，x为n维状态变量，x＝[Vθ]^T；V为节点电压，θ为相角，f()和g()为n维函数变量，b为n维常数变量，即是负荷增长方向，有b＝[P_1d,…P_id,…P_(n-1)d,…Q_1d,…Q_md]^T，P_nd为第n个节点有功功率，Q_md为第m个节点无功功率；

步骤1.2：求解P-V曲线上的确定解，定量化下一个解或上一个解；

所述确定解为，参数化连续潮流法计算参数方程所构造的超平面或超曲平面的焦点；

参数化选用控制参数λ或状态向量x的其中任意一个分量使曲线参数化，步长表示为△λ或△x_k；局部参数化方法自动调整变换参数，即以解向量中变化最快的分量作为局部参数的参数选择策略。

3.根据权利要求1所述的一种基于连续型潮流计算求解P-V曲线的方法，其特征在于，所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤2.1：采用切线预估法找出下一个解的近似值，以近似值为初值进行迭代计算向量解及向量解的鲁棒性，将上一步求得的向量解作为下一次参数再次进行迭代，计算状态变量和负荷参数的微分如下式：

步骤2.2：选定切向量(dx、dλ)中的某一个分量为±1，而这个选定的分量即连续参数，将连续潮流法计算参数方程转变成下式：

式中：e_k为除第k个元素为1外其余元素都为0，与方程组维数匹配的行向量；首先在初始计算时，连续参数选定为负荷参数λ，且该相应分量设置为+l，往后的预测计算，选将切向量中分量绝对值最大的状态变量，即变化速度最快的分量为连续参数，其斜率符号对应于切向量中该分量的符号；

步骤2.3：利用步骤2.2的切向量按下式对预估计算求解：

式中：x_n、λ_n为当前点，

为下一点的预测值，dx、dλ为当前点的梯度，h为预测步长因子。

4.根据权利要求1所述的一种基于连续型潮流计算求解P-V曲线的方法，其特征在于，所述步骤3中，以步骤2.3中求得的

作为初值，在潮流方程(5)基础上得到新的增广方程如(6)所示：

F(X,T,α)＝0 (5)

式中：T为控制向量，X为状态向量，α为独立参数向量，x_k为当前点的连续参数；

此时第i次迭代系统的修正方程如式(7)所示，求解式(7)得到变量x的值：

5.根据权利要求1所述的一种基于连续型潮流计算求解P-V曲线的方法，其特征在于，步骤6中所述直流系统的连续潮流法计算参数方程为D(X_d I_t U_t)＝0；所述交流系统的连续潮流法计算参数方程为f(U_a I_t U_t)＝0；其中U_t为换流站交流母线电压，X_d表示直流状态变量：X_d＝[V_dr V_di I_d α γ T_r T_i]^T；U_a表示不与换流站相连的交流节点电压，V_dr为送端直流电压，V_di为受端直流电压，I_d为直流电流，α为触发延迟角，γ为逆变角，T_r为整流侧角度，T_i为逆变侧角度；

首先对直流子系统潮流方程式两边微分，得到预测计算的全微分方程：

式中

和

为直流子系统潮流方程的雅可比矩阵，对上式进行线性变换得到：

式中：dX_d为直流状态变量分量，dI_t为交流母线电流分量，A_x′和A_t′为线性变换后所得系数矩阵的子矩阵，将上式拆解为预测计算的直流系统约束方程式(10)和交流系统约束方程式(11)：

dI_t＝-A_t′dU_t (10)

dX_d＝-A_x′dU_t (11)

式中：dU_t为交流母线电压分量；

在进行校正计算时，泰勒级数展开直流系统的连续潮流法计算参数方程并忽略二次以上高阶项后，得到校正计算的修正方程：

式中：△X_d为直流状态分量的皮亚诺余项，△I_t为交流母线电流的皮亚诺余项，△U_t为交流母线电压的皮亚诺余项，△D为修正向量的皮亚诺余项；

对上式进行线性变换，消去系数矩阵得到：

式中：A_x和A_t为线性变换后所得系数矩阵的子矩阵，C_x和C_t为线性变换后得到的列向量的子向量；将上式拆解为校正计算的直流系统约束方程式和交流系统约束方程式分别如下：

△I_t＝-A_t△U_t-C_t (14)

△X_d＝-A_x△U_t-C_d (15)

式中：C_d为线性变换后得到的修正向量。

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