CN109446649A - 致密油藏体积压裂水平井三维渗流模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种致密油藏体积压裂水平井三维渗流模型的建立方法，其包括以下步骤：一、基于边界元方法建立三维渗流基本解：建立无限大致密油藏空间点源物理模型‑建立点源物理模型对应的数学模型‑求解数学模型得到三维渗流基本解，二、基于三维渗流基本解建立渗流模型：将区域型渗流微分方程变换为边界积分方程‑将边界离散成有限大小的边界单元‑将边界积分方程在边界单元上进行离散‑将代数方程写成矩阵方程的形式‑根据边界应力和流量是否已知来进行相应的操。本发明的有益之处在于：得到三维渗流模型，考虑了不同裂缝相互交叉以及油藏应力敏感的影响，可更真实的模拟复杂压裂缝网对渗流的影响。

Description

致密油藏体积压裂水平井三维渗流模型的建立方法

技术领域

本发明涉及一种模型的建立方法，具体涉及一种致密油藏体积压裂水平井三维渗流模型的建立方法，属于石油开发方法技术领域。

背景技术

我国致密油藏资源储量丰富，长庆油田、延长油田、吉林油田以及新疆油田等均已采用体积压裂水平井技术对致密油藏进行了开发，2016年全国致密油产量为150×10⁴吨。

致密油藏经过体积压裂后形成了非常复杂的裂缝网络，储层中液体渗流属于多尺度耦合流动，油藏渗流异常复杂。

建立致密油藏体积压裂水平井渗流数值模型主要有三种方法：有限差分方法、有限元方法和边界元方法。其中，有限差分方法和有限元方法在处理多尺度渗流问题时存在建模精度与求解速度之间难以协调的矛盾，边界元方法则以其计算速度快、计算精度高的优点得到广泛的应用。

但是，目前基于边界元方法所建立的致密油藏体积压裂水平井渗流模型均为二维模型，并且认为裂缝为垂直裂缝，如图1所示，不但没有考虑不同裂缝相互交叉的影响，而且还没有考虑致密油藏的厚度。也就是说，目前基于边界元方法的二维模型尚不能真实的模拟复杂压裂缝网对渗流的影响。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于边界元方法的致密油藏体积压裂水平井三维渗流模型的建立方法，该三维渗流模型的建立方法考虑到了不同裂缝相互交叉以及油藏厚度等因素影响，具有求解速度快、计算精度高的优点。

为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：

致密油藏体积压裂水平井三维渗流模型的建立方法，其特征在于，包括以下步骤：

一、基于边界元方法建立三维渗流基本解

1、建立无限大致密油藏空间点源物理模型

建立Warren-Root模型，无限大致密油藏空间点源物理模型由Warren-Root模型进行描述；

2、建立点源物理模型对应的数学模型

天然裂缝系统渗流控制方程为：

在式(1)中，k为渗透率，mD；μ为原油粘度，pa·s；r为油藏半径，m；Δp为压差，pa；V为油藏体积，m³；φ为孔隙度，实数；c为压缩系数，pa^-1；t为时间，s；下标f代表天然微裂缝系统，下标m代表基质系统；

基质系统渗流控制方程为：

在式(2)中，V为油藏体积，m³；φ为孔隙度，实数；c为压缩系数，pa^-1；p为压力，pa；t为时间，s；μ为原油粘度，pa·s；k为渗透率，mD；σ为双重介质形状因子，下标f代表天然微裂缝系统，下标m代表基质系统；

考虑天然裂缝系统应力敏感，天然裂缝渗透率可表示为：

在式(3)中，α为应力敏感系数；k为渗透率，mD；p为压力，pa；下标i为初始值，下标f代表天然微裂缝系统；

3、求解数学模型得到三维渗流基本解

在前已建立的双重介质渗流数学模型的基础上，应用拉氏变换以及摄动变换，推导建立精确的三维渗流基本解，任意裂缝的三维渗流基本解G为：

在式(27)、式(26)和式(15)中，为无限大油藏连续点源渗流的解，k_if为天然微裂缝系统的渗透率初始值，L为参考长度，r_D为无因次油藏半径，μ为原油粘度，s为拉氏空间自变量，λ为窜流系数，ω为储容比，为点源流量，x、y、z为笛卡尔坐标系，下标D代表无因次参数；

二、基于三维渗流基本解建立渗流模型

1、将区域型渗流微分方程变换为边界积分方程

应用Green公式、三维渗流基本解、叠加原理以及狄拉克函数，将区域型渗流微分方程变换为边界积分方程；

2、将边界离散成有限大小的边界单元

将致密油藏的边界离散成有限大小的边界单元，每个边界单元是一个二维平面三角形；

3、将边界积分方程在边界单元上进行离散

将边界积分方程在边界单元上进行离散，得到可求解的代数方程组，如下：

C_i,f＝-G(Q′,W_f,s) (31)

在式(28)至式(31)中，N为油藏外边界离散后边界单元的个数；M为压裂缝网中裂缝的个数；P、Q为油藏中任意两点，上标“’”代表该点在边界上；A、B、C是代表方程式的符号；i、j、f是变量符号；W为裂缝的坐标；w为油井；G为三维渗流基本解；p为压力、q为流量，上标“-”代表该变量为拉氏空间变量；s为拉氏空间自变量；n为离散单元外法线向量；Γ为油藏外边界；θ为角度、δ为狄拉克函数；

4、将代数方程写成矩阵方程的形式

将代数方程式(28)写成矩阵方程的形式，具体如下：

Ap+Bq+Cq_f＝0 (32)

5、根据边界应力和流量是否已知来进行相应的操

如果边界单元体的压力和流量是已知的，则将求解点放在油藏任意一点，即可得该任意一点的压力和流量，亦即得到最终的渗流解；

如果边界单元体的压力和流量是未知的，则将求解点放在边界单元体上，先求边界单元体的压力和流量，再求油藏任意点的压力和流量。

本发明的有益之处在于：

1、采用本发明提供的建模方法可以建立得到三维渗流模型，该三维渗流模型不但考虑到了不同裂缝相互交叉的影响，而且还考虑到了致密油藏的地层应力敏感，所以可以更真实的模拟复杂压裂缝网对渗流的影响；

2、边界元方法本身具有计算速度快、求解精度高的优点，而本发明提供的建模方法又是基于边界元方法的，所以本发明提供的建模方法同样具有计算速度快、求解精度高的优点，随着致密油藏体积压裂水平井应用得越来越多，本发明提供的建模方法能较快、较精确的对投产的体积压裂水平井进行模拟计算，助力我国致密油藏实现快速、高效开发。

附图说明

图1是致密油藏体积压裂水平井二维物理模型；

图2是致密油藏体积压裂水平井三维物理模型；

图3是无限大致密油藏空间点源物理模型；

图4是点源附近流体流动示意图；

图5是基于边界元方法建立油藏渗流模型的流程图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作具体的介绍。

一、基于边界元方法建立三维渗流基本解

1、建立无限大致密油藏空间点源物理模型

假设无限大双重介质致密油藏中有一点，该点液体被瞬间产出，由于该点液体的产出，导致致密油藏其它位置液体的流动。无限大致密油藏空间点源物理模型如图3所示。

双重基质致密油藏由Warren-Root模型进行描述，基质系统为液体的主要储集空间，天然微裂缝系统为液体主要流动通道。

2、建立点源物理模型对应的数学模型

点源处流体的产出会导致油藏中的流体(包括天然微裂缝系统中的流体和基质系统中的流体)发生流动(如图4所示，箭头代表基质系统及天然微裂缝系统中流体的流动方向)，天然裂缝系统和基质系统中流体渗流数学模型(即渗流控制方程)如下：

(1)天然裂缝系统渗流控制方程

天然裂缝系统渗流控制方程为：

在式(1)中，k为渗透率，mD；μ为原油粘度，pa·s；r为油藏半径，m；Δp为压差，pa；V为油藏体积，m³；φ为孔隙度，实数；c为压缩系数，pa^-1；t为时间，s；下标f代表天然微裂缝系统，下标m代表基质系统。

(2)基质系统渗流控制方程

假设基质系统与天然裂缝系统之间为拟稳态窜流，则基质系统渗流控制方程为：

在式(2)中，V为油藏体积，m³；φ为孔隙度，实数；c为压缩系数，pa^-1；p为压力，pa；t为时间，s；μ为原油粘度，pa·s；k为渗透率，mD；σ为双重介质形状因子，下标f代表天然微裂缝系统，下标m代表基质系统。

考虑天然裂缝系统应力敏感，天然裂缝渗透率可表示为：

在式(3)中，α为应力敏感系数；k为渗透率，mD；p为压力，pa；下标i为初始值，下标f代表天然微裂缝系统。

3、求解数学模型得到三维渗流基本解

在前已建立的双重介质渗流数学模型的基础上，我们应用拉氏变换以及摄动变换等相关数学理论，推导建立了精确的三维渗流基本解。

推导建立该三维渗流基本解的过程具体为：

将式(1)无因次化为：

在式(4)中，α为应力敏感系数；r为油藏半径，m；p为压力，pa；ω为储容比，实数；下标f代表天然微裂缝系统；t为时间，s；下标D代表无因次参数；下标m代表基质系统。

将式(2)无因次化为：

在式(5)中，ω为储容比，实数；p为压力，pa；t为时间，s；λ为窜流系数，实数；下标f代表天然微裂缝系统；下标m代表基质系统。

联立式(4)和式(5)消除Δp_m得：

在式(6)中，α为应力敏感系数；r为油藏半径，m；p为压力，pa；ω为储容比，实数；λ为窜流系数，实数；下标f代表天然微裂缝系统；t为时间，s；下标D代表无因次参数；下标m代表基质系统。

式(6)为强非线性偏微分方程，引入摄动变换，令：

在式(7)中，p为压力，pa；下标f代表天然微裂缝系统；α为应力敏感系数；η为转换参数。

对式(7)求偏导得：

在式(8)中，p为压力，pa；r为油藏半径，m；下标f代表天然微裂缝系统；下标D代表无因次参数；α为应力敏感系数；η为转换参数；t为时间，s。

将式(8)代入式(6)并化简得：

在式(9)中，p为压力，pa；r为油藏半径，m；下标f代表天然微裂缝系统；下标D代表无因次参数；α为应力敏感系数；η为转换参数；t为时间，s；ω为储容比，实数；λ为窜流系数，实数。

将式(9)中η和1/(1-αη)写成幂级数的形式为：

η＝η₀+αη₁+α²η₂+α³η₃+... (10)

在式(10)和式(11)中，η为转换参数；α为应力敏感系数。

由于渗透率模量α较小，学者们认为0阶摄动解完全满足工程计算需要。取式(10)以及式(11)0阶摄动解代入式(9)中并化简得：

在式(12)中，η为转换参数；r为油藏半径，m；α为应力敏感系数；t为时间，s；ω为储容比，实数；λ为窜流系数，实数；下标D代表无因次参数。

对式(12)进行拉氏变换并结合初始条件得：

在式(13)中，η为转换参数；r为油藏半径，m；ω为储容比，实数；λ为窜流系数，实数；s为拉氏空间自变量；上标“-”代表该变量为拉氏空间变量。

化简式(13)得：

在式(14)中，η为转换参数；r为油藏半径，m；s为拉氏空间自变量。

在式(14)中：

在式(15)中，ω为储容比，实数；λ为窜流系数，实数；s为拉氏空间自变量。

令：

在式(16)中，η为转换参数；r为油藏半径，m；下标D代表无因次参数。

则式(14)可化为：

在式(17)中，r为油藏半径，m；s为拉氏空间自变量；g为替换函数。

式(17)的通解形式为：

在式(18)中，r为油藏半径，m；s为拉氏空间自变量；g为替换函数；A、B为通解系数；下标D代表无因次参数。

将式(18)代入式(16)并化简得：

在式(19)中，η为转换参数；r为油藏半径，m；s为拉氏空间自变量；g为替换函数；A、B为通解系数；下标D代表无因次参数。

由外边界条件知：

B＝0(20)

由内边界条件知：

在式(21)中，V为油藏体积，m³；φ为孔隙度，实数；c为压缩系数，pa^-1；为点源的流量，m3/s；L为参考长度，m；下标f代表天然微裂缝系统，下标m代表基质系统。

则无限大双重介质油藏瞬时点源在拉氏空间的解为：

在式(22)中，η为转换参数；V为油藏体积，m³；φ为孔隙度，实数；c为压缩系数，pa^-1；为点源的流量，m3/s；L为参考长度，m；下标f代表天然微裂缝系统，下标m代表基质系统；r为油藏半径，m；s为拉氏空间自变量。

令：

在式(23)中，为转换参数；r为油藏半径，m；s为拉氏空间自变量；L为参考长度，m。

则式(22)的时空间解为：

在式(24)中，η为转换参数；V为油藏体积，m³；φ为孔隙度，实数；c为压缩系数，pa^-1；为点源的流量，m3/s；下标f代表天然微裂缝系统，下标m代表基质系统；下标D代表无因次参数；t为时间，s。

那么应用叠加原理可得连续点源函数的解为：

在式(25)中，η为转换参数；V为油藏体积，m³；φ为孔隙度，实数；c为压缩系数，pa^-1；为点源的流量，m3/s；下标f代表天然微裂缝系统，下标i代表初始值；下标D代表无因次参数；t为时间，s；L为参考长度，m；μ为原油黏度，mpa·s。

对式(25)进行拉氏变换得：

在式(26)中，η为转换参数；为点源的流量，m3/s；下标f代表天然微裂缝系统，下标i代表初始值；下标D代表无因次参数；t为时间，s；r为油藏半径，m；s为拉氏空间自变量；L为参考长度，m；μ为原油黏度，mpa·s。

为无限大油藏连续点源渗流的解，任意裂缝的三维渗流基本解G为：

在式(27)中，η为转换参数；x、y、z为笛卡尔坐标系变量；下标D代表无因次参数。

由此可见，在建立三维渗流基本解时，我们同时考虑到了致密油藏双重介质和地层应力敏感，如此一来，更接近真实情况了。

边界元方法本身具有计算速度快、求解精度高的优点，而本发明提供的建模方法又是基于边界元方法的，所以本发明提供的建模方法同样具有计算速度快、求解精度高的优点，随着致密油藏体积压裂水平井应用得越来越多，本发明提供的建模方法能较快、较精确的对投产的体积压裂水平井进行模拟计算，助力我国致密油藏实现快速、高效开发。

二、基于三维渗流基本解建立渗流模型

参照图5，基于三维渗流基本解建立渗流模型的方法具体如下：

1、将区域型渗流微分方程变换为边界积分方程

利用边界元方法求解油藏渗流问题时，首先应用Green公式、三维渗流基本解、叠加原理(考虑井内或井间倾斜裂缝相互干扰)以及狄拉克函数，将区域型渗流微分方程变换为边界积分方程。

2、将边界离散成有限大小的边界单元

将致密油藏的边界离散成有限大小的边界单元，每个边界单元是一个二维平面三角形。

3、将边界积分方程在边界单元上进行离散

将边界积分方程在边界单元上进行离散，得到可求解的代数方程组。该可求解的代数方程组如下：

C_i,f＝-G(Q′,W_f,s)(31)

在式(28)至式(31)中，N为油藏外边界离散后边界单元的个数；M为压裂缝网中裂缝的个数；P、Q为油藏中任意两点，上标“’”代表该点在边界上；A、B、C是代表方程式的符号；i、j、f是变量符号；W为裂缝的坐标；w为油井；G为三维渗流基本解；p为压力、q为流量，上标“-”代表该变量为拉氏空间变量；s为拉氏空间自变量；n为离散单元外法线向量；Γ为油藏外边界；θ为角度、δ为狄拉克函数。

4、将代数方程写成矩阵方程的形式

将代数方程式(28)写成矩阵方程的形式，具体如下：

Ap+Bq+Cq_f＝0 (32)

式中，A、B、C是向量；p为压力，pa；q为裂缝产量，m³/d；下标f代表裂缝；下标D代表无因次变量；下标N为油藏外边界离散后边界单元的个数；下标M为压裂缝网中裂缝的个数。

5、根据边界应力和流量是否已知来进行相应的操

如果边界单元体的压力和流量是已知的，则将求解点放在油藏任意一点，即可得该任意一点的压力和流量，亦即得到最终的渗流解；

如果边界单元体的压力和流量是未知的，则将求解点放在边界单元体上，先求边界单元体的压力和流量，再求油藏任意点的压力和流量。

最终，采用本发明提供的建模方法建立得到的致密油藏体积压裂水平井三维物理模型如图2所示。

由此可见，采用本发明提供的建模方法建立得到的致密油藏体积压裂水平井三维渗流模型不但考虑到了不同裂缝相互交叉的影响，而且还考虑到了致密油藏的地层应力敏感，所以该三维渗流模型可以较真实的模拟复杂压裂缝网对渗流的影响。

需要说明的是，上述实施例不以任何形式限制本发明，凡采用等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.致密油藏体积压裂水平井三维渗流模型的建立方法，其特征在于，包括以下步骤：

一、基于边界元方法建立三维渗流基本解

（1）建立无限大致密油藏空间点源物理模型

建立Warren-Root模型，无限大致密油藏空间点源物理模型由Warren-Root模型进行描述；

（2）建立点源物理模型对应的数学模型

天然裂缝系统渗流控制方程为：

在式(1)中，k为渗透率，mD；μ为原油粘度，pa·s；r为油藏半径，m；Δp为压差，pa；V为油藏体积，m³；φ为孔隙度，实数；c为压缩系数，pa^-1；t为时间，s；下标f代表天然微裂缝系统，下标m代表基质系统；

基质系统渗流控制方程为：

在式(2)中，V为油藏体积，m³；φ为孔隙度，实数；c为压缩系数，pa^-1；p为压力，pa；t为时间，s；μ为原油粘度，pa·s；k为渗透率，mD；σ为双重介质形状因子，下标f代表天然微裂缝系统，下标m代表基质系统；

考虑天然裂缝系统应力敏感，天然裂缝渗透率可表示为：

在式(3)中，α为应力敏感系数；k为渗透率，mD；p为压力，pa；下标i为初始值，下标f代表天然微裂缝系统；

（3）求解数学模型得到三维渗流基本解

在前已建立的双重介质渗流数学模型的基础上，应用拉氏变换以及摄动变换，推导建立精确的三维渗流基本解，任意裂缝的三维渗流基本解G为：

在式(27)、式(26)、式(15)中，为无限大油藏连续点源渗流的解，k_if为天然微裂缝系统的渗透率初始值，L为参考长度，r_D为无因次油藏半径，μ为原油粘度，s为拉氏空间自变量，λ为窜流系数，ω为储容比，为点源流量，x、y、z为笛卡尔坐标系，下标D代表无因次参数；

二、基于三维渗流基本解建立渗流模型

（1）将区域型渗流微分方程变换为边界积分方程

应用Green公式、三维渗流基本解、叠加原理以及狄拉克函数，将区域型渗流微分方程变换为边界积分方程；

（2）将边界离散成有限大小的边界单元

将致密油藏的边界离散成有限大小的边界单元，每个边界单元是一个二维平面三角形；

（3）将边界积分方程在边界单元上进行离散

将边界积分方程在边界单元上进行离散，得到可求解的代数方程组，如下：

C_i,f＝-G(Q′,W_f,s) (31)

在式(28)至式(31)中，N为油藏外边界离散后边界单元的个数；M为压裂缝网中裂缝的个数；P、Q为油藏中任意两点，上标“’”代表该点在边界上；A、B、C是代表方程式的符号；i、j、f是变量符号；W为裂缝的坐标；w为油井；G为三维渗流基本解；p为压力、q为流量，上标“-”代表该变量为拉氏空间变量；s为拉氏空间自变量；n为离散单元外法线向量；Γ为油藏外边界；θ为角度、δ为狄拉克函数；

（4）将代数方程写成矩阵方程的形式

将代数方程式(28)写成矩阵方程的形式，具体如下：

Ap+Bq+Cq_f＝0 (32)

（5）根据边界应力和流量是否已知来进行相应的操

如果边界单元体的压力和流量是已知的，则将求解点放在油藏任意一点，即可得该任意一点的压力和流量，亦即得到最终的渗流解；

如果边界单元体的压力和流量是未知的，则将求解点放在边界单元体上，先求边界单元体的压力和流量，再求油藏任意点的压力和流量。