CN102915406A - 径向流条件下油水相对渗透率曲线的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种径向流条件下油水相对渗透率曲线的计算方法，特征是在径向流岩心驱替实验的基础上，选取不同时刻的驱替压差和累积产量作为动态数据建立最小二乘目标函数，利用三次均匀B样条模型表征油水相对渗透率曲线，结合径向流数值模拟器，通过Levenberg-Marquardt算法不断调整相渗表征模型的控制参数向量，使动态数据观测值与预测值的误差平方和达到最小，最终反演计算油水相对渗透率曲线。本发明实用性强，在处理径向流岩心驱替实验数据的基础上可对油水相对渗透率曲线进行准确计算，为开展油、水两相流体在多孔介质中的渗流机理研究提供了有效的工具。

Description

径向流条件下油水相对渗透率曲线的计算方法

技术领域：

本发明涉及石油开发领域，特别是对径向流条件下油水相对渗透率曲线的计算方法。

背景技术：

油水相对渗透率曲线是油藏开发中的重要数据，它能够反映油、水相流体在多孔介质中的渗流规律。目前，油水相对渗透率曲线主要通过单向流岩心驱替实验获取，计算方法以JBN等解析方法为主，而解析方法由于假设条件较为理想，往往导致相对渗透率曲线的计算精度较低。基于自动历史拟合技术的数值反演方法近十年来发展较快。与解析方法相比，数值反演方法应用于室内时，既可综合利用见水前、后动态数据，又能够考虑毛细管压力、非均质性等因素对相渗反演结果的影响，计算得到的相对渗透率曲线完整且精度较高。

油田开发实践表明，实际油藏在近井地带以径向渗流为主，单向流岩心驱替实验中流体为线性渗流，两者渗流方式不同，导致将目前相渗曲线计算理论向矿场推广应用时存在偏差，影响应用效果。因此，开展径向流岩心驱替实验，研究径向流条件下油水相对渗透率曲线的计算方法具有重要意义。但由于径向流岩心驱替实验操作难度大、耗费时间长，流体径向渗流的理论研究不足，使得现有的径向流油水相对渗透率曲线计算方法较少。

发明内容：

本发明要解决的技术问题是提供一种径向流条件下油水相对渗透率曲线的计算方法，用于准确计算径向流油水相对渗透率曲线。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是在径向流岩心驱替实验的基础上，选取不同时刻的驱替压差和累积产量作为动态数据建立最小二乘目标函数，利用三次均匀B样条模型表征油水相对渗透率曲线，结合径向流数值模拟器，通过Levenberg-Marquardt算法不断调整相渗表征模型的控制参数向量，使动态数据观测值与预测值的误差平方和达到最小，最终反演计算油水相对渗透率曲线，具体按如下步骤实现：

步骤1：通过径向流岩心驱替实验采集不同时刻的驱替压差、累积产油量以及累积产水量数据；

步骤2：基于模型预测值应与实际观测值相吻合的理论，选取不同时刻压力和累积产量作为动态数据建立最小二乘目标函数，表达式为：

$O\left(m\right)=\frac{1}{2}{(g\left(m\right)-d_{\mathrm{obs}})}^T{C}_D^{-1}(g\left(m\right)-d_{\mathrm{obs}})$

式中，O(m)为目标函数；m为m×1阶模型参数向量；T为表征向量或矩阵转置的符号；d_obs为n×1阶动态数据观测值向量；g(m)为n×1阶动态数据预测值向量；C_D为n×n阶权重协方差矩阵；

步骤3：利用三次均匀B样条模型表征油水相对渗透率曲线。该步骤还进一步包括：

步骤3a.定义无因次含水饱和度，构建三次均匀B样条形式的油、水相对渗透率：

无因次含水饱和度为

$S_{\mathrm{wD}}=\frac{S_w-S_{\mathrm{wc}}}{1-S_{\mathrm{wc}}-S_{\mathrm{or}}},$

相应的三次均匀B样条形式为

$k_{\mathrm{rl}}\left(S_{\mathrm{wD}}\right)=\underset{j=-3}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{j+2}^l{B}_j\left(S_{\mathrm{wD}}\right),$ l=o,w

式中，S_wD为无因次含水饱和度；S_wc、S_or分别为束缚水饱和度、残余油饱和度；k_rl为l相的相对渗透率；n为控制节点个数；

分别为油、水相相对渗透率的控制节点；B_j，p(S_wD)为四阶(3次)的B样条基函数；

步骤3b.特殊控制节点处理：室内处理相渗实验数据时，通常将束缚水饱和度下的油相渗透率作为基准渗透率，并假定束缚水饱和度和残余油饱和度已知，因此有

及

成立。为保证三次均匀B样条形式的油、水相对渗透率曲线通过端点

和需引入映射点

和

并建立以下关系：

$C_{-1}^l=2C_0^l-C_1^l$ 且 $C_{n+1}^l=2C_n^l-C_{n-1}^l$

步骤3c.保证油水相对渗透率曲线的单调上凸性：基于控制节点的单调上凸性等价于对应B样条曲线单调上凸性的理论，引入对数变换将控制参数向量转换为拟控制参数向量，以保证油水相对渗透率曲线的单调上凸性：

对于水相相对渗透率曲线

$x_i=\ln \left(\frac{C_i^w-(2C_{i-1}^w-C_{i-2}^w)}{\frac{1}{2}(C_{i+1}^w+C_{i-1}^w)-C_i^w}\right),$ 1≤i≤n

对于油相相对渗透率曲线

$y_i=\ln \left(\frac{C_i^o-(2C_{i+1}^o-C_{i+2}^o)}{\frac{1}{2}(C_{i+1}^o+C_{i-1}^o)-C_i^o}\right),$ 1≤i≤n-1。

步骤4：结合径向流数值模拟器，利用Levenberg-Marquardt算法不断调整拟控制参数向量x和y，每次迭代结束，通过求解线性方程组计算控制参数向量C^w和C^o，并生成满足单调上凸性要求的三次均匀B样条形式的油水相对渗透率曲线，不断循环迭代，使动态数据观测值与预测值的误差平方和达到最小，最终反演计算油水相对渗透率曲线。

本发明与现有技术相比具体的有益效果是：在径向流岩心驱替实验的基础上，引入三次均匀B样条模型作为油水相对渗透率曲线表征模型，通过Levenberg-Marquardt算法对驱替压差和累积产量数据进行自动历史拟合，实现了径向流油水相对渗透率曲线的准确计算，克服了传统方法的缺陷。

下面结合附图和实施例来进一步描述本发明。

附图说明：

图1为径向流岩心驱替实验装置原理图。

图2为圆盘状岩样中的径向渗流特征。

图3为三次均匀B样条模型的局部拟合特性示意图。

图4为基于三次均匀B样条模型生成油水相对渗透率曲线的效果展示图。

图5为驱替压差的拟合效果图。

图6为累积产油量的拟合效果图。

图7为累积产水量的拟合效果图。

图8为估算得到的径向流油水相对渗透率曲线。

图9为径向流条件下油水相对渗透率曲线计算方法的流程框图。

具体实施方式：

以下通过对某油田天然水湿砂岩油藏取心圆盘状岩样开展径向流岩心驱替实验并结合附图来详细说明本发明的内容和实现原理。

1.开展径向流岩心驱替实验，采集相渗实验数据

按图1所示设计径向流岩心驱替实验装置，对某油田天然水湿砂岩油藏取心圆盘状岩样开展径向流岩心驱替实验，其径向渗流特征如图2所示，模拟圆盘状岩样的基本参数如表1所示。实验过程中，选用的注采方式为中间注、四周采，实验控制条件为定液注入、定压产出。径向流岩心驱替实验的具体步骤为：

①将岩样清洗、烘干，测定岩样孔隙度和气测渗透率，并利用氮气法测定孔隙体积；

②将烘干后的岩样抽真空饱和模拟地层水；

③将圆盘状岩样放置在图1所示的驱替系统上，首先用油驱水实验模拟油藏的形成(驱替过程)并测算束缚水饱和度，然后选择合适的驱替速度或驱替压差进行水驱油实验(吸吮过程)，准确记录不同时刻的累积产油量、累积产水量和岩样两端的驱替压差，当含水率达到99.95%时或注水30倍孔隙体积后，测算残余油饱和度，结束实验；

表1模拟圆盘状岩样基本参数

2.建立最小二乘目标函数

综合采用不同时刻的驱替压差和累积产油量、累积产水量作为动态数据，建立最小二乘目标函数，表征动态数据观测值与模型预测值的误差平方和。

3.利用三次均匀B样条模型表征油水相对渗透率曲线

由于三次均匀B样条模型具有如图3所示的局部拟合特性，使得它更具有普遍意义，自由度高，故选取三次均匀B样条模型表征油水相对渗透率曲线，具体包括：

①定义无因次含水饱和度，构建三次均匀B样条形式的油、水相对渗透率；

②特殊控制节点处理：将束缚水饱和度下的油相渗透率作为基准渗透率，并假定束缚水饱和度和残余油饱和度已知，并引入两个控制节点建立映射关系使得三次均匀B样条形式的油水相对渗透率曲线通过控制参数向量的端点；

③引入对数变换将控制参数向量转换为拟控制参数向量，保证油水相对渗透率曲线的单调上凸性；

最终通过三次均匀B样条模型描述油水相对渗透率曲线，效果如图4所示。

4.径向流条件下油水相对渗透率曲线的计算

结合径向流数值模拟器，利用Levenberg-Marquardt算法不断调整三次均匀B样条模型的拟控制参数向量，每次迭代结束，通过求解线性方程组计算相应的控制参数向量，并生成满足单调上凸性要求的油水相对渗透率曲线，不断循环迭代，直至动态数据观测值与模型预测值的误差平方和达到最小，进而反演计算径向流油水相对渗透率曲线。驱替压差、累积产油量和累积产水量的拟合效果如图5－图7所示，估算得到的径向流油水相对渗透率曲线如图8所示。

图9为本发明径向流条件下油水相对渗透率曲线计算方法的流程框图。本发明基于自动历史拟合技术，建立了径向流油水相对渗透率曲线计算方法，可有效地用于油、水相流体在多孔介质中的渗流机理研究。

Claims (2)

1.一种径向流条件下油水相对渗透率曲线的计算方法，其特征在于：在径向流岩心驱替实验的基础上，选取不同时刻的驱替压差和累积产量作为动态数据建立最小二乘目标函数，利用三次均匀B样条模型表征油水相对渗透率曲线，结合径向流数值模拟器，通过Levenberg-Marquardt算法不断调整相渗表征模型的控制参数向量，使动态数据观测值与预测值的误差平方和达到最小，最终反演计算油水相对渗透率曲线，具体实现过程如下：

步骤1：通过径向流岩心驱替实验采集不同时刻的驱替压差、累积产油量以及累积产水量数据；

步骤2：基于模型预测值应与实际观测值相吻合的理论，选取不同时刻驱替压差和累积产量作为动态数据建立最小二乘目标函数，表达式为：

$O\left(m\right)=\frac{1}{2}{(g\left(m\right)-d_{\mathrm{obs}})}^T{C}_D^{-1}(g\left(m\right)-d_{\mathrm{obs}})$

式中，O(m)为目标函数；m为m×1阶模型参数向量；T为表征向量或矩阵转置的符号；d_obs为n×1阶动态数据观测值向量；g(m)为n×1阶动态数据预测值向量；C_D为n×n阶权重协方差矩阵；

步骤3：利用三次均匀B样条模型表征油水相对渗透率曲线；

步骤4：结合径向流数值模拟器，利用Levenberg-Marquardt算法不断调整拟控制参数向量x和y，每次迭代结束，通过求解上述线性方程组计算控制参数向量C^w和C^o，得到满足单调上凸性要求的三次均匀B样条形式的油水相对渗透率曲线，不断循环迭代，使动态数据观测值与预测值的误差平方和达到最小，最终反演计算油水相对渗透率曲线。

2.根据权利要求1所述的径向流条件下油水相对渗透率曲线的计算方法，其特征在于，所述步骤3进一步包括：

步骤3a.定义无因次含水饱和度，构建三次均匀B样条形式的油、水相对渗透率，

无因次含水饱和度为

$S_{\mathrm{wD}}=\frac{S_w-S_{\mathrm{wc}}}{1-S_{\mathrm{wc}}-S_{\mathrm{or}}},$

相应的三次均匀B样条形式为

$k_{\mathrm{rl}}\left(S_{\mathrm{wD}}\right)=\underset{j=-3}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{j+2}^l{B}_j\left(S_{\mathrm{wD}}\right),$ l=o,w

式中，S_wD无因次含水饱和度；S_wc、S_or分别为束缚水饱和度、残余油饱和度；k_rl为l相的相对渗透率；n为控制节点个数；

分别为油、水相相对渗透率的控制节点；B_j，p(S_wD)为四阶(3次)的B样条基函数；

步骤3b.特殊控制节点处理：室内处理相渗实验数据时，通常将束缚水饱和度下的油相渗透率作为基准渗透率，并假定束缚水饱和度和残余油饱和度已知，因此有

及成立；为保证三次均匀B样条形式的油、水相对渗透率曲线通过端点

和需引入映射点

和

并建立以下关系：

$C_{-1}^l=2C_0^l-C_1^l$ 且 $C_{n+1}^l=2C_n^l-C_{n-1}^l;$

步骤3c.保证油水相对渗透率曲线的单调上凸性：基于控制节点的单调上凸性等价于对应B样条曲线单调上凸性的理论，引入对数变换将控制参数向量转化为拟控制参数向量，以保证油水相对渗透率曲线的单调上凸性：

对于水相相对渗透率曲线

$x_i=\ln \left(\frac{C_i^w-(2C_{i-1}^w-C_{i-2}^w)}{\frac{1}{2}(C_{i+1}^w+C_{i-1}^w)-C_i^w}\right),$ 1≤i≤n

对于油相相对渗透率曲线

$y_i=\ln \left(\frac{C_i^o-(2C_{i+1}^o-C_{i+2}^o)}{\frac{1}{2}(C_{i+1}^o+C_{i-1}^o)-C_i^o}\right),$ 1≤i≤n-1。

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