CN109379124A - 加权子空间自适应天线方向图旁瓣形状精确控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种加权子空间自适应天线方向图旁瓣形状精确控制方法，包括以下步骤：根据波束指向和期望的旁瓣电平分布确定旁瓣加权函数；使用旁瓣加权函数对旁瓣区导向性矢量进行加权，采用加权后的旁瓣区导向性矢量计算旁瓣协方差矩阵，取其主特征向量构建旁瓣子空间矩阵；将自适应权重向旁瓣子空间矩阵投影，通过不等式约束其模值；将该不等式约束和MVDR优化问题联立，形成改进的MVDR代价函数；采用内点法求解自适应权重。本发明在保证主瓣准确指向期望信号，自适应抑制旁瓣区连续干扰的同时，能够精确地控制自适应方向图峰值旁瓣电平以抑制突发脉冲干扰，并具备复杂的旁瓣区电平分布控制能力，以适用于特殊的空域干扰和杂波抑制场景。

Description

加权子空间自适应天线方向图旁瓣形状精确控制方法

技术领域

本发明属于阵列天线空域抗干扰领域，具体涉及一种加权子空间自适应天线方向图旁瓣形状精确控制方法。

背景技术

自适应数字波束形成技术的显著优势在于它能够在保证天线方向图主瓣指向期望信号的同时自适应地在干扰方向产生零陷。最著名的自适应数字波束形成器是最小方差无失真响应(Minimum Variance Distortionless Response,MVDR)波束形成器和由之推广而来的线性约束最小方差(Linear Constraint Minimum Variance，LCMV)波束形成器，它们都是在满足给定线性约束的条件下最小化波束形成器的输出功率从而自适应地抑制干扰。

MVDR波束形成器可以表示为：

w＝argminw^HR_xw s.t.w^Ha(θ₀)＝1。

但是对一些时间快变干扰，尤其是突发脉冲形式的干扰，自适应波束形成器通常来不及或者无法及时更新权重系数来产生自适应零陷，造成波束形成器的输出性能下降。低旁瓣控制技术，在不更新权重系数的情况下，对此类干扰也具有一定的抑制作用。另一方面，高精度的目标角度估计和跟踪一般采用和差单脉冲测角技术。而单脉冲测角要求测角波束具有稳定的主瓣形状和指向，若主瓣变形或者峰值偏移，不仅影响测角精度，而且会导致输出信干噪比下降。传统的MVDR和LCMV波束形成器往往不具备稳健的方向图主瓣控制能力，当存在接收数据模型误差，如低快拍，主瓣信号，导向性矢量误差或者阵列误差情况下，方向图主瓣特性会严重恶化。因此，研究自适应天线方向图控制尤为重要，同时为了应对多样化的干扰和杂波，复杂的旁瓣形状控制也至关重要。

对角加载是一种经典的旁瓣控制方法，通过在协方差矩阵中人为注入噪声提高协方差矩阵的稳健性，从而避免方向图大幅度抖动，但是对角加载量通常难以确定；罚函数方法通过让自适应方向图或者自适应权重逼近预先优化好的静态方向图或者静态权重来达到控制旁瓣电平的目的，然而此类方法一般无法精确控制自适应方向图的峰值旁瓣电平，更不具有复杂的旁瓣形状控制能力。文献1(R.Wu,Z.Bao,Y.L.Ma,“Control of peaksidelobe level in adaptive arrays,”IEEE Transactions on Antennas&Propagation,vol.44,no.10,1996,pp.1341-1347.)通过对角加载方法求解其提出的罚函数模型，并推导出对角加载量和期望峰值旁瓣电平之间准确的数值关系，利用这一关系可以实现峰值旁瓣电平精确控制，但是其精确性依赖于合适的静态权重；文献2(J.Liu,A.B.Gershman,Z.Q.Luo,et al.,“Adaptive beamforming with sidelobe control:a second-ordercone programming approach,”IEEE Signal Processing letters,vol.10,no.11,2003,pp.331-334.)采用多个二次不等式约束直接控制旁瓣电平，该方法保证优化出的峰值旁瓣电平位于期望值以下，但是计算量大，且方向图主瓣指向不稳定。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于加权子空间的自适应天线方向图旁瓣形状精确控制方法，通过精确地控制方向图峰值旁瓣电平以抑制旁瓣区突发脉冲干扰，同时通过自适应零陷抑制旁瓣区连续干扰，并且保证主瓣稳定准确指向期望信号。

实现本发明目的的技术方案为：一种加权子空间自适应天线方向图旁瓣形状精确控制方法，包括以下步骤：

步骤1，根据波束指向和期望的旁瓣电平分布确定旁瓣加权函数；

步骤2，使用旁瓣加权函数对旁瓣区导向性矢量进行加权，采用加权后的旁瓣区导向性矢量计算旁瓣协方差矩阵，取其主特征向量构建旁瓣子空间矩阵；

步骤3，将自适应权重向旁瓣子空间矩阵投影，通过不等式约束其模值；将该不等式约束和MVDR优化问题联立，形成改进的MVDR代价函数；

步骤4，采用内点法求解自适应权重。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)本发明能够精确控制自适应方向图峰值旁瓣电平，实现复杂旁瓣形状控制，具备稳健的主瓣形状和指向控制能力；(2)本发明通过单个子空间约束对整个旁瓣进行控制，增加了权重求解的数值稳定性；在构造旁瓣子空间时，引入由期望旁瓣电平分布确定的加权函数，达到拟合期望旁瓣电平分布的目的；(3)本发明通过子空间约束能显著减少约束维数，降低运算复杂度；算法可以转化为SOCP问题，能通过内点法高效求解；(4)该方法计算复杂度低，可广泛应用于雷达、通信、声呐、射电天文，语音信号处理等系统中的自适应阵列天线。

附图说明

图1是本发明的算法实现流程图。

图2(a)、图2(b)、图2(c)分别是实施例中50阵元均匀直线阵在不同期望旁瓣电平分布下的自适应方向图。

图3是实施例中存在一个主瓣信号和两个旁瓣干扰情况下输出信干噪比随采样快拍数的变化曲线图。

具体实施方式

结合图1，一种基于加权子空间的自适应天线方向图旁瓣形状精确控制方法，包括以下步骤：

步骤1，根据波束指向和期望的旁瓣电平分布确定旁瓣加权函数。

步骤2，使用旁瓣加权函数对旁瓣区导向性矢量进行加权，采用加权后的旁瓣区导向性矢量计算旁瓣协方差矩阵，取其主特征向量构建旁瓣子空间矩阵；

步骤3，将自适应权重向旁瓣子空间矩阵投影，通过不等式约束其模值；将该不等式约束和MVDR优化问题联立，形成改进的MVDR代价函数；

步骤4，采用内点法求解自适应权重。

进一步的，步骤1具体为：

步骤1-1，构建旁瓣加权子函数h₁(θ)；

假设，方向图期望波束指向为θ₀，其旁瓣区范围为Θ，期望的旁瓣电平分布函数为DSL(θ)，θ∈Θ，单位为dB。那么，峰值旁瓣电平可以表示为DPSLA＝10^{(max(DSL(θ))/20)}，θ∈Θ。取该加权子函数用于控制自适应方向图旁瓣电平均匀分布；

步骤1-2，构建旁瓣加权子函数h₂(θ)；

取h₂(θ)＝10^{(-DSL(θ)/20)}，θ∈Θ，该加权子函数实现期望旁瓣形状控制；

步骤1-3，构建最终旁瓣加权函数h(θ)＝h₁(θ)×h₂(θ)，θ∈Θ。

进一步的，步骤2具体为：

步骤2-1，构建加权旁瓣协方差矩阵R_Θ；

在旁瓣区Θ内均匀选取J个角度θ_j，j＝1,2,...,J，根据公式计算加权旁瓣协方差矩阵R_Θ，a(θ_j)为阵列导向性矢量，J>>N，N为阵元数，保证R_Θ为满秩矩阵。指数p根据期望的旁瓣电平分布函数DSL(θ)设置，若仅需要控制自适应方向图峰值旁瓣电平，对旁瓣形状无要求，则p＝0，即不进行加权；否则p＝1，保证加权函数h(θ)有效。

步骤2-2，构建旁瓣区约束矩阵V_Θ；

对R_Θ进行特征值分解，将特征值按降序排列，λ_n为R_Θ的第n个特征值，v_n为对应的归一化特征向量；取前M个特征向量构成旁瓣子空间V_Θ＝[v₁,v₂,...,v_M]，以V_Θ作为旁瓣区约束矩阵。

进一步的，步骤3具体为：

确定最优波束形成器优化模型；

优化问题的代价函数为

上式中，R_x为阵列接收信号协方差估计矩阵，可以表示为其中K为采样快拍数，x(k)为阵列接收信号向量。w^Ha(θ₀)＝1为期望信号单位增益约束，为旁瓣子空间不等式约束，DPSLA＝10^{(max(DSL(θ))/20)}为期望的峰值旁瓣电平幅度。

根据上述描述，总结本发明的实现方法步骤如下：

1、预处理步骤：

1)根据波束指向θ₀和期望的旁瓣电平分布函数DSL(θ)依次计算旁瓣加权函数h₁(θ)，h₂(θ)和h(θ)。

2)采用经h(θ)加权后的旁瓣区导向性矢量a(θ)计算旁瓣协方差矩阵R_Θ，对R_Θ进行特征值分解，取R_Θ的前M个特征向量构成旁瓣子空间矩阵V_Θ；

2、自适应处理步骤：

3)将自适应权重向量向旁瓣子空间矩阵投影，通过不等式约束其模值；将该不等式约束和MVDR优化问题联立，形成改进的MVDR代价函数。

4)采用内点法求解自适应权重。

下面结合具体实施例和附图对本发明做详细说明。

实施例

本发明提出了一种通过加权子空间精确控制自适应方向图峰值旁瓣电平，并具备复杂的旁瓣区电平分布控制能力的自适应天线方向图控制方法，方法流程图如图1所示。

本实施例采用50阵元半波长等间距均匀直线阵，单元天线为各向同性的全向天线，不考虑阵元间互耦。信号来自0°方向，单元信噪比为10dB；两个旁瓣干扰分别来自+50°和-50°方向，单元干噪比均为45dB；噪声为单位加性高斯白噪声，干扰和信号空间和时间不相关。本实施例实现A，B，C三种不同的期望旁瓣电平分布控制，旁瓣区Θ＝[-90°,-3.5°]∪[3.5°,90°]。A：自适应方向图的峰值旁瓣电平不超过-30dB；B：自适应方向图峰值旁瓣电平不超过-30dB，且旁瓣电平等幅分布；C：自适应方向图旁瓣电平在[-40°,-10°]区域从-30dB沿斜线(斜率为-1/2)降低至-45dB，在[20°,40°]区域均为-40dB，其余区域均为-30dB。

在此50阵元的均匀直线阵下该基于加权子空间的自适应天线方向图旁瓣形状精确控制方法的实现包括如下步骤：

步骤1：根据波束指向θ₀＝0和期望的旁瓣电平分布确定旁瓣加权函数。

对A：仅有峰值旁瓣电平幅度DPSLA＝10^-30/20；

对B：DSL(θ)＝-30，DPSLA＝10^-30/20，h₂(θ)＝10^-DSL(θ)/20，h(θ)＝h₁(θ)×h₂(θ)；

对C：DPSLA＝10^-30/20，h₂(θ)＝10^-DSL(θ)/20，h(θ)＝h₁(θ)×h₂(θ)。

步骤2：在旁瓣区Θ＝[-90°,-3.5°]∪[3.5°,90°]内均匀选取J个角度θ_j，然后根据公式计算加权旁瓣协方差矩阵R_Θ，a(θ_j)为阵列导向性矢量，J>>N＝50，保证R_Θ为满秩矩阵。对A，由于只控制自适应方向图峰值旁瓣电平，无需加权函数，p＝0；对B和C，p＝1。对R_Θ进行特征值分解，将特征值按降序排列，λ_n为R_Θ的第n个特征值，v_n为对应的归一化特征向量；取前M个主特征向量构成旁瓣子空间V_Θ＝[v₁,v₂,...,v_M]，M＝N–1＝49，以V_Θ作为旁瓣区约束矩阵。

步骤3：确定最优波束形成器优化模型；

优化问题的代价函数为

步骤4：采用内点法求解最优权重，可通过MATLAB CVX工具箱中的SeDuMi求解器分别求解自适应权重向量w。

针对本实例，图2(a)、图2(b)、图2(c)分别给出了A，B，C三种期望旁瓣电平分布下的自适应方向图，采样快拍数为100，进行50次蒙特卡洛独立实验。可以看到，三种要求下，自适应方向图主瓣形状和波束指向维持稳定，旁瓣很好地满足了期望旁瓣电平分布的要求，峰值旁瓣电平均在-30dB以下。特别是图2(b)中自适应方向图旁瓣电平等幅分布和图2(c)中自适应方向图旁瓣区准确拟合了C的双区域等幅和斜线低旁瓣电平分布，说明本发明旁瓣形状控制能力突出。并且，三种情况下自适应零陷均有效产生，两个干扰位置的零陷深度均在-60dB以下。图3给出了输出信干噪比随采样快拍数的变化情况，进行200次蒙特卡洛独立实验。可以看到，随着快拍数增加，输出信干噪比趋于最优值，算法保证了对期望信号的良好接收，并同时有效抑制了干扰和噪声，由于三种情况下自适应方向图的平均旁瓣电平不同，导致其主瓣宽度和信号增益略有差异，进而输出信干噪比稍有差别。

Claims (4)

1.一种基于加权子空间的自适应天线方向图旁瓣形状精确控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，根据波束指向和期望的旁瓣电平分布确定旁瓣加权函数；

步骤2，使用旁瓣加权函数对旁瓣区导向性矢量进行加权，采用加权后的旁瓣区导向性矢量计算旁瓣协方差矩阵，取其主特征向量构建旁瓣子空间矩阵；

步骤3，将自适应权重向旁瓣子空间矩阵投影，通过不等式约束其模值；将该不等式约束和MVDR优化问题联立，形成改进的MVDR代价函数；

步骤4，采用内点法求解自适应权重。

2.根据权利要求1所述的基于加权子空间的自适应天线方向图旁瓣形状精确控制方法，其特征在于，步骤1具体为：

步骤1-1，构建旁瓣加权子函数h₁(θ)；

假设方向图期望波束指向为θ₀，其旁瓣区范围为Θ，期望的旁瓣电平分布函数为DSL(θ)，θ∈Θ，单位为dB；那么，峰值旁瓣电平可表示为DPSLA＝10^{(max(DSL(θ))/20)}，θ∈Θ；取该加权子函数用于控制自适应方向图旁瓣电平均匀分布；

步骤1-2，构建旁瓣加权子函数h₂(θ)；

取h₂(θ)＝10^{(-DSL(θ)/20)}，θ∈Θ，该加权子函数实现期望旁瓣形状控制；

步骤1-3，构建最终旁瓣加权函数h(θ)＝h₁(θ)×h₂(θ)，θ∈Θ。

3.根据权利要求1所述的基于加权子空间的自适应天线方向图旁瓣形状精确控制方法，其特征在于，步骤2具体为：

步骤2-1，构建加权旁瓣协方差矩阵R_Θ；

在旁瓣区Θ内均匀选取J个角度θ_j，j＝1,2,...,J，根据公式计算加权旁瓣协方差矩阵R_Θ，a(θ_j)为阵列导向性矢量，J>>N，N为阵元数，保证R_Θ为满秩矩阵；指数p根据期望的旁瓣电平分布函数DSL(θ)设置，若仅需要控制自适应方向图峰值旁瓣电平，对旁瓣形状无要求，则p＝0，即不进行加权；否则p＝1，保证加权函数h(θ)有效；

步骤2-2，构建旁瓣区约束矩阵V_Θ；

对R_Θ进行特征值分解，将特征值按降序排列，λ_n为R_Θ的第n个特征值，v_n为对应的归一化特征向量；取前M个特征向量构成旁瓣子空间V_Θ＝[v₁,v₂,...,v_M]，以V_Θ作为旁瓣区约束矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于加权子空间的自适应天线方向图旁瓣形状精确控制方法，其特征在于，步骤3具体为：

确定波束形成器优化模型；

优化问题的代价函数为

上式中，R_x为阵列接收信号协方差估计矩阵，表示为其中K为采样快拍数，x(k)为阵列接收信号向量；w^Ha(θ₀)＝1为期望信号单位增益约束，为旁瓣子空间不等式约束，DPSLA＝10^{(max(DSL(θ))/20)}为期望的峰值旁瓣电平幅度。