CN109227539A - 一种用于空间柔性机械臂的碰撞力最小化方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供了一种用于空间柔性机械臂的碰撞力最小化方法，包括：依据空间柔性机械臂的关节空间动力学模型，获得碰撞力作用下空间柔性机械臂的运动响应；依据所述空间柔性机械臂的关节空间动力学模型与运动响应，获得空间柔性机械臂的碰撞动力学模型；依据所述空间柔性机械臂的碰撞动力学模型，获得空间柔性机械臂的碰撞力最小化策略。根据本发明实施例提供的技术方案，可获得空间柔性机械臂的碰撞动力学模型，以准确描述空间柔性机械臂的碰撞过程，并能实现空间柔性机械臂的碰撞力最小化，从而减小接触碰撞对空间柔性机械臂的损坏程度，节约使用成本。

Description

一种用于空间柔性机械臂的碰撞力最小化方法

【技术领域】

本发明涉及空间柔性机械臂碰撞动力学研究，尤其涉及一种用于空间柔性机械臂的碰撞力最小化方法。

【背景技术】

近年来，各国积极利用空间机械臂完成空间站建设、维修及舱外探索等任务，考虑成本限制以及空间作业任务的繁重性质，空间柔性机械臂由于具有臂杆细长、结构刚度低等特点，往往更能适应大负载能力、大跨度作业的任务要求，因此空间柔性机械臂在太空应用中越来越广泛。同时在执行诸如空间站建设维修、漂浮卫星捕获、太空垃圾捡拾等任务时，空间柔性机械臂与目标物的接触碰撞是无法避免的。由于末端执行器和目标物往往是昂贵且脆弱的，因此需要提出一种用于空间柔性机械臂碰撞力最小化的方法，以使得各作业任务的接触碰撞阶段操作较为温和，产生的碰撞力尽可能的小，减少接触对象的损坏并节约作业成本。

现有的碰撞力最小化方法，一般适用于刚性机械臂的碰撞优化，利用多自由度机械臂的冗余性，以实现碰前构型优化，达到碰撞力最小化的目标。其忽略了空间柔性机械臂的臂杆柔性特点，也未考虑空间柔性机械臂的基座、关节及臂杆变形的耦合运动对碰撞过程的影响。而目前用于空间柔性机械臂的碰撞力最小化方法是极少的，有学者提出一种通过减小碰前相对速度以实现碰撞力减小的方法，若在低速作业情况下采用此种方法，则无法实现碰撞力最小化。因此现有算法并不适用于空间柔性机械臂的碰撞力最小化。

【发明内容】

有鉴于此，本发明实施例提供了一种用于空间柔性机械臂的碰撞力最小化方法，通过对空间柔性机械臂与目标物的碰撞过程进行建模，并从空间柔性机械臂的结构特性以及动力学特性出发提出碰撞力最小化策略，以实现空间柔性机械臂的碰撞力最小化。

本发明实施例提供了一种空间柔性机械臂的碰撞力最小化方法，包括：

依据空间柔性机械臂的关节空间动力学模型，获得碰撞力作用下空间柔性机械臂的运动响应；

依据所述空间柔性机械臂的关节空间动力学模型与运动响应，获得空间柔性机械臂的碰撞动力学模型；

依据所述空间柔性机械臂的碰撞动力学模型，获得空间柔性机械臂的碰撞力最小化策略。

上述方法中，所述依据空间柔性机械臂的关节空间动力学模型，获得碰撞力作用下空间柔性机械臂的运动响应，包括：

依据空间柔性机械臂关节空间动力学模型，利用运动耦合关系，建立空间柔性机械臂的操作空间动力学模型，并获得空间柔性机械臂关节空间动力学模型与操作空间动力学模型的变换关系；

依据建立的空间柔性机械臂关节空间动力学模型与操作空间动力学模型，获得碰撞力作用下空间柔性机械臂的关节扰动与末端扰动。

上述方法中，利用空间柔性机械臂的关节空间动力学方程与操作空间动力学方程的变换关系，获得空间柔性机械臂操作空间惯性矩阵H：

H＝(JM^-1J^T)^-1

其中，J为空间柔性机械臂的广义雅克比矩阵，M为空间柔性机械臂关节空间惯性矩阵；

利用如下空间柔性机械臂末端作用力与关节空间运动的关系公式，获得碰撞力作用下空间柔性机械臂的关节扰动表达式：

其中，是广义坐标加速度矢量，F_N是空间柔性机械臂的末端碰撞力，C为空间柔性机械臂关节空间科氏力项和离心力项之和；

利用如下空间柔性机械臂末端作用力与操作空间运动的关系公式，获得碰撞力作用下空间柔性机械臂的末端扰动表达式：

其中，是末端加速度矢量。

上述方法中，所述依据所述空间柔性机械臂的关节空间动力学模型和运动响应，获得空间柔性机械臂的碰撞动力学模型，包括：

采用hertz理论，获得空间柔性机械臂的碰撞力表示方程：

其中δ为压缩量，为相对压缩速度，k为刚度系数，λ为阻尼系数，α为碰撞指数；

获得空间柔性机械臂的末端等效质量m_e：

其中u为碰撞方向单位矢量，方向从空间柔性机械臂末端指向目标物；

获得空间柔性机械臂与目标物的碰撞相对质量

其中，m_t为目标物的质量；

结合牛顿第二定律，获得空间柔性机械臂与目标物的相对运动方程：

其中为相对压缩加速度；

由空间柔性机械臂与目标物的相对运动方程，获得压缩量的表示方程：

是初始相对压缩速度；

碰撞力的表示方程：

上述方法中，所述依据所述空间柔性机械臂的碰撞动力学模型，获得空间柔性机械臂的碰撞力最小化策略，包括：

(1)若已知机械臂构型，而碰撞方向未知

通过绘制该种构型下的空间柔性机械臂的末端等效质量椭圆体图，获得椭圆体最小轴对应的单位方向向量，令空间柔性机械臂与目标物的碰撞方向与该单位向量相重合，实现碰撞力最小化；

(2)若已知碰撞方向，空间柔性机械臂构型未知

通过位置级逆解获得空间柔性机械臂的构型集，并求解不同机械臂构型沿同一碰撞方向的末端等效质量解集，通过比较末端等效质量大小，将最小等效质量相对应的机械臂构型定为最佳构型，实现碰撞力最小化。

由以上技术方案可以看出，本发明实施例具有以下有益效果：

本发明实施例的技术方案中，依据空间柔性机械臂的关节空间动力学模型，获得碰撞力作用下空间柔性机械臂的运动响应，进而依据关节空间动力学模型与运动响应，获得空间柔性机械臂的碰撞动力学模型，通过分析碰撞动力学模型的动力学特性，获得空间柔性机械臂的碰撞力最小化策略，通过分析空间柔性机械臂的末端等效质量获得最佳碰前构型或碰撞方向，保证空间柔性机械臂的碰撞力最小化，从而减弱碰撞对空间柔性臂与目标物的损坏程度。

【附图说明】

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见的，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性和劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它附图。

图1是本发明实施例所提供的用于空间柔性机械臂的碰撞力最小化方法的流程示意图；

图2是本发明实施例所提供的空间三连杆柔性机械臂模型示意图；

图3是利用本发明实施例所提供的方法对碰撞方向确定情况下为空间柔性机械臂求解最优碰前构型的仿真效果图；

图4是利用本发明实施例所提供的方法对空间柔性机械臂碰前构型确定情况下为空间柔性机械臂求解最优碰撞方向的仿真效果图。

【具体实施方式】

为了更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明实施例进行详细描述。

应当明确，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例给出一种用于空间柔性机械臂的碰撞力最小化方法，请参考图1，其本发明实施例所提供的用于空间柔性机械臂的碰撞力最小化方法的流程示意图，如图1所示，该方法包括以下步骤：

步骤101，依据空间柔性机械臂的关节空间动力学模型，获得碰撞力作用下空间柔性机械臂的运动响应。

具体的，首先建立空间柔性机械臂的广义坐标矢量与末端速度矢量的关系，用以描述空间柔性机械臂末端运动与基座运动、关节运动及臂杆柔性变形的映射关系。通过拉格朗日方法获得空间柔性机械臂关节空间动力学方程，并获得空间柔性机械臂操作空间动力学方程，用以描述空间柔性机械臂作用力与运动之间的关系。考虑到空间柔性机械臂的末端执行器因与目标物接触碰撞产生碰撞力，从而对空间柔性机械臂的运动产生扰动，该扰动可以分别从操作空间与关节空间两方面描述。

1)获得空间柔性机械臂的运动学方程。

针对空间柔性机械臂，其运动由基座运动、关节运动及臂杆柔性变形耦合而成，获得空间柔性机械臂的广义坐标矢量q

其中q_B用以描述基座位姿，q_θ用以描述各关节的旋转运动，q_δ用以描述臂杆柔性变形的模态坐标，其可通过假设模态法获得。

操作空间下空间柔性机械臂的末端速度矢量定义为

其中为空间柔性机械臂末端速度矢量，v_e是空间柔性机械臂的末端线速度矢量，w_e是空间柔性机械臂的末端角速度矢量。

进而获得如下运动学方程，用以描述空间柔性机械臂末端运动与基座运动、关节运动及臂杆柔性变形的映射关系：

其中，J为空间柔性机械臂的广义雅克比矩阵，为空间柔性机械臂的广义坐标速度矢量。

2)获得空间柔性机械臂的动力学方程。

利用拉格朗日方程，获得如下空间柔性机械臂关节空间动力学方程，用以描述空间柔性机械臂广义关节运动与广义关节驱动力矩的映射关系：

其中，M为空间柔性机械臂关节空间惯性矩阵，为空间柔性机械臂的广义坐标加速度矢量，C为空间柔性机械臂关节空间科氏力项和离心力项之和，τ为基座与关节提供力矩，F_e为空间柔性机械臂末端输出力。

将运动方程(3)微分后代入关节空间动力学方程(4)中，获得如下空间柔性机械臂操作空间动力学方程，用于描述空间柔性机械臂末端运动与广义驱动力的映射关系：

其中，H为空间柔性机械臂操作空间惯性矩阵，为空间柔性机械臂操作空间科氏力项和离心力项之和，F_m为空间柔性机械臂广义驱动力，为空间柔性机械臂末端加速度矢量。

3)获得碰撞力作用下空间柔性机械臂的运动响应。

通过空间柔性机械臂的关节空间动力学方程与操作空间动力学方程的变换关系，获得空间柔性机械臂操作空间惯性矩阵H：

H＝(JM^-1J^T)^-1 (6)

通过变换关节空间动力学方程(4)，可获得碰撞力作用下空间柔性机械臂的广义坐标加速度矢量

假设空间柔性机械臂末端执行器除了承受碰撞带来的碰撞力外不受其它力/力矩的影响，且为了保护空间柔性机械臂，接触碰撞时空间柔性机械臂处于自由摆动状态，其关节并不提供力矩，因此碰撞力作用下空间柔性机械臂的广义坐标加速度矢量可以写为：

其中，F_N是空间柔性机械臂的末端碰撞力矢量。

通过变换操作空间动力学方程(5)，可获得碰撞力作用下空间柔性机械臂的末端加速度矢量

通过对方程(7)积分，可获得碰撞力对广义关节坐标的扰动量，通过对方程(9)积分，可获得碰撞力对末端位移的扰动量，即为空间柔性机械臂的碰撞响应。

步骤102，依据所述空间柔性机械臂的动力学模型和运动响应，获得空间柔性机械臂的碰撞动力学模型。

具体的，采用hertz理论将空间柔性机械臂与目标物的碰撞力用压缩量及相对压缩速度表示，并通过碰撞力作用下空间柔性机械臂的运动响应求解出末端等效质量，从而可将空间柔性机械臂等效为一个单体与目标物碰撞，则结合牛顿第二定律，可获得碰撞力及压缩量随时间变化的具体表达式。

1)获得空间柔性机械臂的碰撞力表示方程。

若u表示碰撞方向单位矢量，方向从空间柔性机械臂末端指向目标物，则

F_N＝uF_N (10)

F_N为碰撞力矢量F_N的模。

采用hertz理论，将空间柔性机械臂与目标物的碰撞力用压缩量及相对压缩速度表示，获得空间柔性机械臂的碰撞力表示方程：

其中，δ为压缩量，为相对压缩速度，k为刚度系数，λ为阻尼系数，α为碰撞指数。

2)获得空间柔性机械臂的末端等效质量。

结合式(9)、(10)、(11)可获得碰撞力扰动对空间柔性机械臂末端加速度矢量的影响，由于不受其它力/力矩作用，公式(9)又可以简化成

即为空间柔性机械臂末端线性加速度。

由于

a_e为空间柔性机械臂末端线速度的模。

将式(13)代入式(12)可得

a_e＝u^TH^-1uF_N (14)

从而可获得空间柔性机械臂的末端等效质量m_e：

因此空间柔性机械臂在碰撞过程中可以等效成为一个质量为m_e的单体。

3)获得空间柔性机械臂与目标物的相对运动方程。

依据所述空间柔性机械臂的末端等效质量，可获得空间柔性机械臂与目标物的碰撞相对质量

其中，m_t为目标物的质量。

结合牛顿第二定律，即代入式(11)中，可获得空间柔性机械臂与目标物的相对运动方程

其中为相对压缩加速度。

结合式(17)，进行微分变换，如式(18)所示：

可获得碰撞过程中压缩量δ与相对压缩速度之间的关系：

4)获得压缩量与碰撞力的表示方程。

由空间柔性机械臂与目标物的相对运动方程，获得压缩量的表示方程

通过对式(19)两端进行积分可获得压缩量δ的变化：

是初始相对压缩速度。

将压缩量的表示结果代入式(11)中，可以获得碰撞力的表示方程

当相对压缩速度时，此时压缩量最大，碰撞力达到峰值，由式(20)可获得最大压缩量为

由式(21)可获得碰撞峰值力为

步骤103，依据所述空间柔性机械臂的碰撞动力学模型，获得空间柔性机械臂的碰撞力最小化策略。

具体而言，考虑到碰撞过程中碰撞力的大小一直随时间变化而变化，因此在提出碰撞力最小化策略时，将碰撞峰值力看成衡量策略效果的指标。通过将碰撞力表示为空间柔性机械臂末端等效质量的函数，发现可以通过减少空间柔性机械臂的末端等效质量来减小碰撞力，接着通过分析空间柔性机械臂的末端等效质量，提出空间柔性机械臂的碰撞力最小化策略，从空间柔性机械臂的碰前构型与碰撞方向两方面实现碰撞力的最小化。

首先，由式(23)可知，碰撞峰值力与碰撞参数(k,α,λ)、初始相对压缩速度以及碰撞相对质量有关。碰撞参数、初始相对压缩速度及目标物质量m_t都可以看成定量，则通过变换式(23)，可将空间柔性机械臂的碰撞峰值力表达成末端等效质量的函数

F_m＝κf(m_e) (24)

其中，

分析式(24)可知，空间柔性机械臂的末端等效质量越小，碰撞峰值力越小，也即碰撞力越小。因此，为了减小碰撞力，需要减小空间柔性机械臂的末端等效质量，可写出如下末端等效质量最小化方程：

g_e＝min(m_e) (25)

对式(15)变换可获得空间柔性机械臂末端等效质量的椭圆体表示方程：

其中，

结合椭圆体性质，并将考虑在内，椭圆体沿碰撞方向u上的长度可表示为

因此可以得到空间柔性机械臂的末端等效质量与椭圆体半径之间的关系：

由式(28)可知椭圆体沿碰撞方向u的长度越短，空间柔性机械臂的末端等效质量越小，因此令碰撞方向与最短轴方向重合，即可得到最小末端等效质量，通过下式可获得最小等效质量与最大等效质量分别为：

m_emin＝1/λ_max(H_v ^-1),m_emax＝1/λ_min(H_v ^-1) (29)

其中，λ_max(H_v ^-1)为对称正定矩阵H_v ^-1的最大特征值，λ_min(H_v ^-1)为矩阵H_v ^-1的最小特征值。

由式(29)可知，最小等效质量与惯性矩阵H_v相关，考虑到H_v由空间柔性机械臂的构型决定，因此可知空间柔性机械臂的碰前构型将影响末端等效质量的大小。

因此空间柔性机械臂的碰撞峰值力与碰撞方向及碰前构型有关，从这两方面提出空间柔性机械臂的碰撞力最小化策略：

(1)若已知机械臂构型，而碰撞方向未知

通过求解该种构型下的空间柔性机械臂的末端等效质量椭圆体，获得椭圆体最小轴对应的单位方向向量，令空间柔性机械臂与目标物的碰撞方向与该单位向量相重合，实现碰撞力最小化。

(2)若已知碰撞方向，空间柔性机械臂构型未知

通过位置级逆解获得空间柔性机械臂的构型集，并求解不同机械臂构型沿同一碰撞方向的末端等效质量解集，通过比较末端等效质量大小，将最小等效质量相对应的机械臂构型定为最佳构型，实现碰撞力最小化。

依据本发明实施例提供的上述方法，对空间柔性机械臂的碰撞力最小化方法进行了仿真，分别针对最优碰前构型以及最优碰撞方向开展仿真实验研究。

请参考图2，其为空间三连杆柔性机械臂模型，三杆的长度都为3m，杆的线密度为10kg/m。仿真场景为机械臂末端与一球形目标物接触碰撞，该目标物质心质量为m_t＝10kg，并带有一个相对于机械臂末端的相对速度v_t＝0.01m/s。碰撞过程中一些参数的设置如表1所示。

表1碰撞参数设置

仿真实验中，惯性下空间柔性机械臂的基座位置为[x_B y_B]＝[0m 0m]，末端期待位置为[x_e y_e]＝[0m 7.5m]。使用本发明实施例的技术方案对上述任务进行仿真，仿真结果如图(3)～图(4)所示。

请参考图(3)，其为求解最优碰前构型的仿真效果图。设置惯性系下的接触方向为[x y]＝[1 0]，关节1的关节角度范围为[0° 50°]。请参考图(a)，其为构型集下不同构型接触碰撞过程中碰撞力随时间的变化图，图(a)所示。请参考图(b)，其为构型集下不同构型接触碰撞仿真中碰撞峰值力与空间柔性机械臂的末端等效质量的对应关系，可以发现碰撞峰值力的变化趋势与末端等效质量的变化趋势一致，如图(b)所示。最小碰撞力对应的最佳碰前构型为[θ₁ θ₂ θ₃]＝[5.00° 32.82° -82.27°]，同时，最大碰撞力对应的最差碰前构型为[θ₁ θ₂ θ₃]＝[49.00° -66.27° -9.98°]。请参考图(c)，其为空间柔性机械臂的最佳碰前构型与最差碰前构型的碰撞力随时间变化对比图，虚线表示最差构型下碰撞力随时间的变化图，实线表示最优构型下碰撞力随时间的变化图，如图(c)所示。最优构型对应的碰撞峰值力与最差构型对应的碰撞峰值力的差值可达23.54N。使用本发明实施例提供的上述方法实现了碰撞方向确定时碰撞力的最小化。

请参考图(4)，其为求解最优碰撞方向的仿真效果图。设置空间柔性机械臂的初始构型为[5.00° 30° 10°]，碰撞方向的范围是[-180° 180°]，碰撞方向在此用其与末端坐标系X轴的夹角表示。请参考图(a)，其为不同碰撞方向下的空间柔性机械臂碰撞力随时间的变化图，如图(a)所示。请参考图(b)，其为不同碰撞方向下接触碰撞仿真中碰撞峰值力与空间柔性机械臂的末端等效质量的对应关系，可以发现碰撞峰值力的变化趋势与末端等效质量的变化趋势一致，如图(b)所示。请参考图(c)，其为构型[5.00° 30° 10°]的空间机械臂末端等效质量的椭圆体表示图，如图(c)所示，最短轴方向为[0.71 -0.70]，最长轴方向为[0.70 0.71]。请参考图(d)，其为空间柔性机械臂的最佳碰撞方向与最差碰撞方向的碰撞力随时间变化对比图，虚线表示最差碰撞方向下碰撞力随时间的变化图，实线表示最优碰撞方向下碰撞力随时间的变化图，如图(d)所示，最优构型对应的碰撞峰值力与最差构型对应的碰撞峰值力相比，减少了51.5％。使用本发明实施例提供的上述方法实现了空间柔性机械臂碰前构型确定时碰撞力的最小化。

本发明实施例的技术方案具有以下有益效果：

建立的空间柔性机械臂动力学模型，综合考虑了空间柔性机械臂的柔性特性与耦合运动影响，并将空间柔性机械臂在碰撞过程中的碰撞响应考虑在内，能更加真实的反映空间柔性机械臂的实际碰撞情况；提出的碰撞力最小化策略，可通过获得最佳碰前构型与最佳碰撞方向实现空间柔性机械臂的碰撞力最小化，能降低空间柔性机械臂的操作损坏并节约操作成本；提出的碰撞力最小化方法可应用于广泛的在轨操作任务及研究领域中，如目标捕获任务等。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (5)

1.一种用于空间柔性机械臂的碰撞力最小化方法，其特征在于,所述方法包括：

依据空间柔性机械臂的关节空间动力学模型，获得碰撞力作用下空间柔性机械臂的运动响应；

依据所述空间柔性机械臂的关节空间动力学模型与运动响应，获得空间柔性机械臂的碰撞动力学模型；

依据所述空间柔性机械臂的碰撞动力学模型，获得空间柔性机械臂的碰撞力最小化策略。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述依据空间柔性机械臂的关节空间动力学模型，获得碰撞力作用下空间柔性机械臂的运动响应，包括：

(1)依据空间柔性机械臂关节空间动力学模型，利用运动耦合关系，建立空间柔性机械臂的操作空间动力学模型，并获得空间柔性机械臂关节空间动力学模型与操作空间动力学模型的变换关系；

(2)依据建立的空间柔性机械臂关节空间动力学模型与操作空间动力学模型，获得碰撞力作用下空间柔性机械臂的关节扰动与末端扰动。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，

利用空间柔性机械臂的关节空间动力学方程与操作空间动力学方程的变换关系，获得空间柔性机械臂操作空间惯性矩阵H：

H＝(JM^-1J^T)^-1

其中，J为空间柔性机械臂的广义雅克比矩阵，M为空间柔性机械臂关节空间惯性矩阵；

利用如下空间柔性机械臂末端作用力与关节空间运动的关系公式，获得碰撞力作用下空间柔性机械臂的关节扰动表达式：

其中，是广义坐标加速度矢量，F_N是空间柔性机械臂的末端碰撞力，C为空间柔性机械臂关节空间科氏力项和离心力项之和；

利用如下空间柔性机械臂末端作用力与操作空间运动的关系公式，获得碰撞力作用下空间柔性机械臂的末端扰动表达式：

其中，是末端加速度矢量。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述依据所述空间柔性机械臂的关节空间动力学模型和运动响应，获得空间柔性机械臂的碰撞动力学模型，包括：

(1)采用hertz理论，获得空间柔性机械臂的碰撞力表示方程：

其中δ为压缩量，为相对压缩速度，k为刚度系数，λ为阻尼系数，α为碰撞指数；

(2)获得空间柔性机械臂的末端等效质量m_e：

其中u为碰撞方向单位矢量，方向从空间柔性机械臂末端指向目标物；

(3)获得空间柔性机械臂与目标物的碰撞相对质量

其中，m_t为目标物的质量；

结合牛顿第二定律，获得空间柔性机械臂与目标物的相对运动方程：

其中为相对压缩加速度；

(4)由空间柔性机械臂与目标物的相对运动方程，获得压缩量的表示方程：

是初始相对压缩速度；

碰撞力的表示方程：

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述依据所述空间柔性机械臂的碰撞动力学模型，获得空间柔性机械臂的碰撞力最小化策略，包括：

(1)若已知空间柔性机械臂构型，而碰撞方向未知

通过绘制该种构型下的空间柔性机械臂的末端等效质量椭圆体图，获得椭圆体最小轴对应的单位方向向量，令空间柔性机械臂和目标物的碰撞方向与该单位向量相重合，实现碰撞力最小化；

(2)若已知碰撞方向，空间柔性机械臂构型未知

通过位置级逆解获得空间柔性机械臂的构型集，并求解不同机械臂构型沿同一碰撞方向的末端等效质量解集，通过比较末端等效质量大小，将最小等效质量相对应的机械臂构型定为最佳构型，实现碰撞力最小化。