CN107520844A - 一种空间机械臂抓捕非合作目标的多面体碰撞动力学分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明一种空间机械臂抓捕非合作目标的多面体碰撞动力学分析方法，包括如下步骤：步骤1，建立空间机械臂的动力学模型；步骤2，将空间机械臂的末端表示为多个多面体的组合，将非合作目标表示为一个多面体；依次将表示空间机械臂末端的多个多面体对表示非合作目标的一个多面体进行碰撞检测，检测两个不同多面体是否碰撞；若无碰撞则重复步骤2，若有碰撞则检测两个不同多面体的碰撞交点；步骤3，根据两个不同多面体的碰撞交点，通过非线性阻尼模型对空间机械臂抓捕非合作目标过程中的碰撞力进行求解；步骤4，将碰撞力代入到动力学方程中得到抓捕过程中的碰撞响应。本发明设计合理，实施简单，分析计算保真度高，更加接近实际情况。
Description
技术领域
本发明涉及空间机器人的碰撞动力学求解分析，具体为一种空间机械臂抓捕非合作目标的多面体碰撞动力学分析方法。
背景技术
碰撞是一种复杂的物理现象，发生在两个或多个物体相碰时。碰撞过程具有瞬时性，伴随着巨大的碰撞力和快速的能量消耗，同时出现大的加速及减速运动。在机械系统的分析与设计中这一现象必须被考虑。
到目前为止，已经有很多文献对接触动力学模型进行了研究，可以被分为两类：离散和连续模型。离散方法，也称为冲量-动量法，假定碰撞过程中的接触力持续时间极短碰撞体的布局没有发生变化。动力学分析分为两个阶段：碰撞前和碰撞后，通过模型可以给出碰撞后物体的运动状态。一般用于刚体碰撞分析，很难用于柔性体或多点接触和间歇接触。连续方法，是基于相互作用力以一种连续方式作用。通过建立接触力模型求解得到连续的接触力，在碰撞阶段将接触力添加到运动方程来分析碰撞响应。这种方法可以更好的描述摩擦建模的真实行为。
已有很多不同的模型用于描述两个接触体表面的相互作用力。第一个模型是由Hertz提出的，采用了一种弹性理论用于计算局部嵌入深度，没有使用阻尼。嵌入深度与接触力的关系是非线性的。最初且最简单的阻尼模型是弹簧-阻尼模型，由一个线性弹簧-阻尼元件来描述接触力。Dubowsky和Freudenstein对这一模型进行了扩展，称为碰撞对模型，假定用线性黏性阻尼和赫兹弹簧描述接触面的行为。Hunt和Crossley表明线性阻尼模型不能真实地表示能量传递过程的物理性质。因此，他们基于赫兹接触理论提出了一个模型，带有由局部嵌入深度和相应的嵌入速率定义的非线性阻尼力。Lee和Wang提出了相似的模型，但是对非线性阻尼项的描述使用不同的函数。对空间机械臂的碰撞动力学研究，一般采用连续力模型。但大部分文献主要是针对碰撞体中有一个为球或圆柱，对于多面体或任意形状的碰撞研究较少。Luo和Nahon基于碰撞的几何关系将碰撞进行分类，可以用于接触体为多面体的情况。
现有技术中，空间机械臂抓捕非合作目标的过程中，碰撞是不可避免的。但是由于目标的旋转特性和机械臂抓捕的过程与静止碰撞存在差异，因此两者的对象采用上述的模型和方法无法得到准确和高保真的结果。
发明内容
针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种空间机械臂抓捕非合作目标的多面体碰撞动力学分析方法，设计合理，实施简单，分析计算保真度高，更加接近实际情况。
本发明是通过以下技术方案来实现：
一种空间机械臂抓捕非合作目标的多面体碰撞动力学分析方法，包括如下步骤，
步骤1，建立空间机械臂的动力学模型；动力学模型包括运动学方程与动力学方程；
步骤2，将空间机械臂的末端表示为多个多面体的组合，将非合作目标表示为一个多面体；依次将表示空间机械臂末端的多个多面体对表示非合作目标的一个多面体进行碰撞检测，检测两个不同多面体是否碰撞；若无碰撞则重复步骤2，若有碰撞则检测两个不同多面体的碰撞交点；
步骤3，根据两个不同多面体的碰撞交点，通过非线性阻尼模型对空间机械臂抓捕非合作目标过程中的碰撞力进行求解；
步骤4，将求解得到的碰撞力代入到空间机械臂的动力学方程中得到抓捕过程中的碰撞响应。
优选的，步骤1中，采用空间向量法建立空间机械臂的动力学模型。
进一步的，步骤1中，所述的空间机械臂包括依次连接基座、关节和末端执行器，基座为自由漂浮状态；
则空间机械臂的运动学方程为，
其中，Jg为空间机械臂的广义雅克比矩阵，包含基座的速度、角速度及各关节速度，代表末端执行器的速度；
则空间机械臂的动力学方程为，
其中，和H分别为基座和机械臂的广义惯性矩阵，F为基座与机械臂的耦合惯性矩阵，a0和分别代表基座和关节的加速度；和C代表广义基力，τ为关节的广义力。
优选的，步骤2中，碰撞检测时，按采样时间离散计算每一时刻两个多面体是否有交集；若无交集，则两刚体不发生碰撞，若存在交集，则计算交点位置，得到碰撞的接触面积及嵌入深度。
优选的，步骤3中，通过非线性阻尼模型对空间机械臂抓捕非合作目标过程中的碰撞力进行求解时，得到的碰撞力如下式所示，
其中，γ是碰撞的载荷系数，E*为材料常数，A'是接触面积，τ′max是接触面的形状系数，δmax是接触面最大的法向面变形，b'＝b/k，b和k分别为阻尼系数和接触刚度，是碰撞速度。
优选的，材料常数E*由碰撞体的特性决定，表示如下式，
其中，E1,v1,E2,v2分别为空间机械臂和非合作目标的杨氏模量与泊松比。
优选的，步骤4中，根据对碰撞响应的分析判断碰撞对空间机械臂本身和目标的作用，设置控制器，更好的完成对目标的抓捕。
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
本发明构建了一个高保真的接触力模型来验证执行捕获任务的空间机械臂性能，对机械臂抓捕旋转目标的碰撞过程进行研究，针对空间机械臂与非合作目标抓捕过程中的碰撞问题，考虑末端执行器与目标的接触部位均为多面体的情况；本发明将空间机械臂末端和非合作目标分别进行多面体表示，从而进行了多面体碰撞的研究，能够用于多面体之间的碰撞检测和碰撞力求解，将求得的碰撞力代入机械臂的动力学方程则可以得到动力学响应，以判断碰撞对空间机械臂本身和目标的影响，根据对碰撞响应的分析可以设置控制器，更好的完成对目标的抓捕。
附图说明
图1为本发明实例中所述的边与面碰撞的参数定义。
图2为本发明实例中所述的边与边碰撞的参数定义。
图3为本发明实例中所述的不同的初始碰撞速度下碰撞力与嵌入深度的关系示意图。
图4为本发明实例中所述的不同的初始碰撞速度下碰撞力与时间的关系示意图。
图5为本发明实例中所述的不同的恢复系数下碰撞力与嵌入深度的关系示意图。
图6为本发明实例中所述的不同的恢复系数下碰撞力与时间的关系示意图。
图7为本发明实例中所述的不同的恢复系数下嵌入深度与时间的关系示意图。
图8为本发明实例中所述的不同的恢复系数下碰撞速度与时间的关系示意图。
图9为本发明实例中所述的空间机械臂和非合作目标组成的系统碰撞过程中的动量变化。
具体实施方式
下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。
本发明基于空间机械臂的运动学与动力学模型，采用连续力模型求解抓捕过程中的碰撞力，针对具体的模型设计了相应的碰撞检测算法，在此基础上，将碰撞力直接加入到空间机械臂的动力学方程可以得到抓捕过程中的碰撞响应。
其具体包括如下步骤：
第一步：建立空间机械臂运动学方程与动力学方程。
为了研究机械臂抓捕目标的动力学响应，首先应该建立空间机械臂的运动学与动力学方程。运动学用于描述空间机械臂位置、速度、姿态、角速度以及关节转角和关节转动角速度随时间变化的问题。动力学用于研究组合体受到力和力矩作用后如何改变位置、姿态以及构型的问题。本发明采用空间向量法来建立空间机械臂的动力学模型。
空间机械臂的运动学方程为
其中：Jg为空间机械臂的广义雅克比矩阵，包含基座的速度、角速度及各关节速度。代表末端执行器的速度。
空间机械臂的动力学方程表示如下
其中：H分别为基座和机械臂的广义惯性矩阵，F为基座与机械臂的耦合惯性矩阵，a0，分别代表基座和关节的加速度；和C代表广义基力，τ为关节的广义力。基座为自由漂浮。
第二步：多面体碰撞检测算法。
本发明是针对二维多面体进行碰撞动力学分析，因此针对两个不同多面体进行碰撞检测。检测思路为：按采样时间离散计算每一时刻两个多面体是否有交集。若无交集，则两刚体不发生碰撞，若存在交集，则计算交点位置，从而可以得到碰撞的接触面积及嵌入深度等求解碰撞力需要的量。本发明中对碰撞力求解中所需要的各个量的定义如图1和图2所示，因此，碰撞检测时主要完成的任务是：检测是否碰撞以及碰撞后两多面体的交点。
第三步：抓捕过程中的碰撞力求解。
对于本发明的多体系统，采用连续力模型，具体为如下的非线性阻尼模型。
为了克服弹簧阻尼模型的缺陷和保持赫兹模型的优势，碰撞力公式为，
其中：b和k分别为阻尼系数和接触刚度；δ为嵌入深度；p、q和n为经验系数，p和n均为实数，一般取p＝n，q＝1。
上述模型一般不能直接用于多面体与多面体的碰撞力求解，因此需要将其修改以适用于各种形状之间的碰撞力分析。在本发明中主要针对多面体边与另一多面体面或边与边之间碰撞。
首先定义接触力为，
其中：P是接触力；A是理想接触面积；δmax是最大的法向面变形；λ是理想载荷系数，对于不同的碰撞情况是不一样的，考虑到所有的情况2/π≤λ≤4/π；理想形状系数τmax与接触面的尺寸和形状有关。材料常数E*由碰撞体的特性决定其中E1,v1,E2,v2分别代表碰撞体1和2的杨氏模量与泊松比。
考虑到真实接触面积A'及真实形状系数τ′max与计算几何得到的接触面积及形状系数的区别，对上式进行调整为
其中γ是一个真实载荷系数，它的值依赖于接触分类的不同。它包含了表面载荷分布的影响和接触几何和干涉几何之间差异的影响。γ对应于接触力公式中使用A'和τ′max。
采用式(5)所示的碰撞力的求解方法，选取p＝n,q＝1，可以得到，
其中：δ为嵌入深度，是碰撞速度，b'＝b/k，通过求解与恢复系数e的关系式，
可以得到b'。
通过使用接触力代替kδn可以得到碰撞力的表达式为，
从而解算得到碰撞力。
采用本发明所述方法进行实际的分析计算时，以对两个边长为1m的立方体对心碰撞为例，求解碰撞力。
在恢复系数取为e＝0.8的条件下，分别求解初始碰撞速度为1m/s，2m/s，4m/s，5m/s下，碰撞过程中两物体之间的碰撞力。在初始碰撞速度为2m/s，对应不同的恢复系数e分别为1.0、0.9、0.7、0.5，求解碰撞过程中的碰撞力。
仿真结果如图3-图9所示，图3和图4表示对于不同初始碰撞速度，碰撞力与嵌入深度及时间关系；可以看出碰撞相对速度越小，则产生的碰撞力越小；图5和图6表示对于不同恢复系数，碰撞力与嵌入深度及时间关系；当恢复系数为1时，碰撞为完全弹性碰撞，碰撞后没有能量消耗，当恢复系数小于1时，碰撞存在能量消耗；图7和图8表示对于不同恢复系数，嵌入深度和嵌入速率与时间的关系；图9表示系统在碰撞过程中的动量变化符合力学特性，证明了模型的正确性。
Claims (7)
1.一种空间机械臂抓捕非合作目标的多面体碰撞动力学分析方法，其特征在于，包括如下步骤，
步骤1，建立空间机械臂的动力学模型；动力学模型包括运动学方程与动力学方程；
步骤2，将空间机械臂的末端表示为多个多面体的组合，将非合作目标表示为一个多面体；依次将表示空间机械臂末端的多个多面体对表示非合作目标的一个多面体进行碰撞检测，检测两个不同多面体是否碰撞；若无碰撞则重复步骤2，若有碰撞则检测两个不同多面体的碰撞交点；
步骤3，根据两个不同多面体的碰撞交点，通过非线性阻尼模型对空间机械臂抓捕非合作目标过程中的碰撞力进行求解；
步骤4，将求解得到的碰撞力代入到空间机械臂的动力学方程中得到抓捕过程中的碰撞响应。
2.根据权利要求1所述的一种空间机械臂抓捕非合作目标的多面体碰撞动力学分析方法，其特征在于，步骤1中，采用空间向量法建立空间机械臂的动力学模型。
3.根据权利要求2所述的一种空间机械臂抓捕非合作目标的多面体碰撞动力学分析方法，其特征在于，步骤1中，所述的空间机械臂包括依次连接基座、关节和末端执行器，基座为自由漂浮状态；
则空间机械臂的运动学方程为，
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<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>;</mo>
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其中，Jg为空间机械臂的广义雅克比矩阵，包含基座的速度、角速度及各关节速度，代表末端执行器的速度；
则空间机械臂的动力学方程为，
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<mfenced open = "[" close = "]">
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</mrow>
其中，和H分别为基座和机械臂的广义惯性矩阵，F为基座与机械臂的耦合惯性矩阵，a0和分别代表基座和关节的加速度；和C代表广义基力，τ为关节的广义力。
4.根据权利要求1所述的一种空间机械臂抓捕非合作目标的多面体碰撞动力学分析方法，其特征在于，步骤2中，碰撞检测时，按采样时间离散计算每一时刻两个多面体是否有交集；若无交集，则两刚体不发生碰撞，若存在交集，则计算交点位置，得到碰撞的接触面积及嵌入深度。
5.根据权利要求1所述的一种空间机械臂抓捕非合作目标的多面体碰撞动力学分析方法，其特征在于，步骤3中，通过非线性阻尼模型对空间机械臂抓捕非合作目标过程中的碰撞力进行求解时，得到的碰撞力如下式所示，
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</mrow>
其中，γ是碰撞的载荷系数，E*为材料常数，A'是接触面积，τ′max是接触面的形状系数，δmax是接触面最大的法向面变形，b'＝b/k，b和k分别为阻尼系数和接触刚度，是碰撞速度。
6.根据权利要求1所述的一种空间机械臂抓捕非合作目标的多面体碰撞动力学分析方法，其特征在于，材料常数E*由碰撞体的特性决定，表示如下式，
<mrow>
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</mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
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其中，E1,v1,E2,v2分别为空间机械臂和非合作目标的杨氏模量与泊松比。
7.根据权利要求1所述的一种空间机械臂抓捕非合作目标的多面体碰撞动力学分析方法，其特征在于，步骤4中，根据对碰撞响应的分析判断碰撞对空间机械臂本身和目标的作用，设置控制器，更好的完成对目标的抓捕。
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