CN116384164B - 一种基于全恢复系数的接触力预估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于全恢复系数的接触力预估方法，涉及机械设备状态预测技术领域，能够在已知机械设备或物体运行参数的条件下，预测接触力的大小，从而能够预测物体运动状态的变化。该方法针对机械设备中两构件发生的碰撞过程，采用如下新接触力模型进行接触力预估：；其中F为预估的接触力；K为接触刚度；e为恢复系数；为碰撞过程中两碰撞对象之间的相对位移变化量；为碰撞过程中两碰撞对象的相对速度变化量，为碰撞前一时刻的两碰撞对象之间的相对速度。

Description

一种基于全恢复系数的接触力预估方法

技术领域

本发明涉及机械设备状态预测技术领域，具体涉及一种基于全恢复系数的接触力预估方法。

背景技术

机械设备中存在着许多构件，各构件之间通过各种运动副连接，故易存在间隙，并且各个结构之间也会出现不可避免的空间。由于设备运行中构件的运动和力的传递会导致构件之间不断发生接触与分离。力是改变物体运动状态最根本的原因，如果能够通过设备运行参数预估接触力的变化，就可以提前预估设备或者机械结构的运行状态，对设备和机械结构的健康运行起到一定的保障作用。

牛顿模型是最为熟知的接触力模型，但是牛顿模型是线性接触模型与实际接触力相比偏差较大。目前，越来越多的研究人员把目光聚集在连续接触力模型上，也产生了许多比较经典且被广泛使用的接触力模型。现有接触力模型主要通过建立两球对撞模型如图1所示，图中m为小球质量，v为小球速度，为小球相对位移。通过分析碰撞过程中压缩阶段和恢复阶段的动能、阻尼力做功、弹性力做功并依靠能量守恒来得到新的接触力模型。不同模型的主要区别发生在阻尼力做功阶段，采用不同的变形与速度的关系就会得到不同的接触力模型。例如Hu-Guo模型建立了两球对撞模型如下式所示

（1）

其中m为两小球等效质量，K为刚度，C为滞后阻尼系数，/>为碰撞过程中两碰撞对象之间的相对位移变化量，/>为碰撞过程中两碰撞对象之间的相对速度变化量，/>为碰撞过程中两碰撞对象之间的相对加速度变化量。

通过两球对撞模型得到了在碰撞过程中接触力F的表达式

（2）

其中n为指数常数。

之后通过对比不同的变形与速度的关系和精确解的接近程度，假设了新的变形与速度的关系表达式

（3）

其中为碰撞过程中最大的相对位移量，/>为碰撞前一时刻两碰撞对象间的相对速度。通过与模型精确解对比分析得到了变形与速度的关系表达式中系数/>应为2.5。

在得到最优的变形与速度关系后，对碰撞过程的阻尼力造成的能量损失进行了分析。最后通过能量守恒原则得到了Hu-Guo接触力模型

（4）

其中e为恢复系数，n为指数常数。

现有被广泛使用且比较经典的接触力模型主要有L-N模型、Gharib模型、Hu-Guo模型等，这些比较经典且被广泛使用的模型也存在一些个性和共性问题。L-N模型在恢复系数较高时能够很好地预测接触力的大小；Gharib模型只能在低恢复系数下有较好的预测结果，恢复系数越高，预测结果就会变得越差；另外在所有的接触力模型之中由于推导过程考虑的不全面，会出现能量损失超过极限的情况，也即是预测结果会偏离实际。

因此针对机械设备各构件之间碰撞的，目前缺少一种适用于全恢复系数且能够符合能量守恒定律的接触力模型。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于全恢复系数的接触力预估方法，能够在已知机械设备或物体运行参数的条件下，预测接触力的大小，从而能够预测物体运动状态的变化。

为达到上述目的，本发明的技术方案为：一种基于全恢复系数的接触力预估方法，针对机械设备中两构件发生的碰撞过程，构建新接触力模型，进行接触力预估：

；

其中F为预估的接触力；K为接触刚度；e为恢复系数；为碰撞过程中两碰撞对象之间的相对位移变化量；/>为碰撞过程中两碰撞对象的相对速度变化量，/>为碰撞前一时刻的两碰撞对象之间的相对速度。

优选地，针对机械设备中两构件发生的碰撞过程，构建新接触力模型，具体流程为：

S1、建立两球对撞模型，获得两球对撞模型的动力学方程，并构建碰撞过程中的接触力模型，记为原接触力模型。

S2、分析碰撞过程中的动能损失、弹性力做功、阻尼力做功，通过能量守恒得到滞后阻尼比的精确解。

S3、设定等效系数，利用等效系数分析碰撞过程中的阻尼力损失，再分析碰撞过程中的动能损失、弹性力做功，对整个碰撞过程及进行动量守恒分析，得到滞后阻尼比关于等效系数的关系。

S4、调整等效系数使的S3中求得的滞后阻尼比关于等效系数的函数不断向S2中求得的滞回阻尼比精确解接近至误差最小，等效系数选择条件为滞回阻尼比小于或等于其精确解，根据误差最小原则选择最优等效系数。

利用最优等效系数，以及滞后阻尼比关于等效系数的关系，对原接触力模型进行改进，获得新接触力模型。对新接触力模型进行有效性判断。

优选地，对新接触力模型进行有效性判断，具体为进行小球自由落体模拟实验，通过实验数据，证明新接触力模型的有效性。

优选地，S2，分为如下具体步骤：

S201：恢复系数定义为碰撞后与碰撞前的相对接近速度之比，将动能损失以恢复系数的函数表示：

其中m为两球对撞模型中两小球等效质量，两小球等效质量相等；

S202：在整个碰撞过程中弹性力做功为；

S203：对碰撞动力模型左右分别进行积分可以得到最大碰撞深度，将最大碰撞深度代入阻尼力做功的分析过程得到整个碰撞过程中阻尼力做功为：

其中C为滞后阻尼系数；

S204：对整个碰撞过程进行能量守恒分析，并定义滞后阻尼比为，求解公式/>得到滞后阻尼比的精确解。

优选地，S3、设定等效系数，利用等效系数分析压缩过程中的阻尼力损失，再分析碰撞过程中的动能损失、弹性力做功，对整个碰撞过程及进行动量守恒分析，得到滞后阻尼比关于等效系数的关系；具体为：

S301：设定两个等效系数A和B来对阻尼力做功进行分析；

其中碰撞前后相对等效速度；/>；其中/>为碰撞前一时刻两碰撞对象间的相对等效速度，/>为碰撞前一时刻两碰撞对象间的相对速度，/>为碰撞后一时刻两碰撞对象间的相对等效速度，/>为碰撞后一时刻两碰撞对象间的相对速度；

S302：利用等效相对速度对碰撞过程进行动能损失、弹性力做功、阻尼力做功分析得到碰撞过程中最大碰撞深度：

S303：再对碰撞过程阻尼力做功进行分析得到阻尼力做功的预估值

；

S304：对整个碰撞过程进行能量守恒分析，得到滞后阻尼比关于等效系数的关系为/>。

优选地，S4中，最优等效系数A为0.34，B为1。

有益效果：

本发明提供了一种基于全恢复系数的接触力预估方法，能够在已知机械设备或物体运行参数的条件下，预测接触力的大小，从而能够预测物体运动状态的变化，该方法为机械设备的健康运行或者物体运行状态的预测提供理论基础。与现有接触力预测方法相比，新接触力预测方法适用范围更广，并且不存在超过能量损失极限的情况。

附图说明

图1为两球碰撞模型的示意图。

图2为本发明提供的一种基于全恢复系数的接触力预估方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

实施例1：本发明实施例提供了一种基于全恢复系数的接触力预估方法，其流程如图2所示，针对机械设备中两构件发生的碰撞过程，构建新接触力模型，进行接触力预估：

；

其中F为预估的接触力；K为接触刚度；e为恢复系数；为碰撞过程中两碰撞对象之间的相对位移变化量；/>为碰撞过程中两碰撞对象的相对速度变化量，/>为碰撞前一时刻的两碰撞对象之间的相对速度。

实施例2：本发明实施例提供的一种基于全恢复系数的接触力预估方法，其特征在于，针对机械设备中两构件发生的碰撞过程，接触力模型的构建过程为：

S1、建立两球对撞模型，获得两球对撞模型的动力学方程，并构建碰撞过程中的接触力模型，记为原接触力模型；

S2、分析碰撞过程中的动能损失、弹性力做功、阻尼力做功，通过能量守恒得到滞后阻尼比的精确解；S2，分为如下具体步骤：

S201：恢复系数定义为碰撞后与碰撞前的相对接近速度之比，将动能损失以恢复系数的函数表示：

其中m为两球对撞模型中两小球等效质量，两小球等效质量相等；

S202：在整个碰撞过程中弹性力做功为；

S203：对碰撞动力模型左右分别进行积分可以得到最大碰撞深度，将最大碰撞深度代入阻尼力做功的分析过程得到整个碰撞过程中阻尼力做功为：

其中C为滞后阻尼系数；

S204：对整个碰撞过程进行能量守恒分析，并定义滞后阻尼比为，求解公式/>得到滞后阻尼比的精确解。

S3、设定等效系数，利用等效系数分析碰撞过程中的阻尼力损失，再分析碰撞过程中的动能损失、弹性力做功，对整个碰撞过程及进行动量守恒分析，得到滞后阻尼比关于等效系数的关系；具体为：

S301：设定两个等效系数A和B来对阻尼力做功进行分析；

其中碰撞前后相对等效速度；/>；其中/>为碰撞前一时刻两碰撞对象间的相对等效速度，/>为碰撞前一时刻两碰撞对象间的相对速度，/>为碰撞后一时刻两碰撞对象间的相对等效速度，/>为碰撞后一时刻两碰撞对象间的相对速度；

S302：利用等效相对速度对碰撞过程进行动能损失、弹性力做功、阻尼力做功分析得到碰撞过程中最大碰撞深度：

S303：再对碰撞过程阻尼力做功进行分析得到阻尼力做功的预估值

；

S304：对整个碰撞过程进行能量守恒分析，得到滞后阻尼比关于等效系数的关系为/>。

S4、调整等效系数使的S3中求得的滞后阻尼比关于等效系数的函数不断向S2中求得的滞回阻尼比精确解接近至误差最小，等效系数选择条件为滞回阻尼比小于或等于其精确解，根据误差最小原则选择最优等效系数；本发明实施例中最优等效系数A为0.34，B为1。

利用最优等效系数，以及滞后阻尼比关于等效系数的关系，对原接触力模型进行改进，获得新接触力模型即。

对新接触力模型进行有效性判断，具体为进行小球自由落体模拟实验，通过实验数据，证明新接触力模型的有效性。

该新接触力模型虽然是以两球对撞模型推导出来的，但是其也适用于机械设备中两构件对撞的接触力预估。

实施例3：使球从不同高度掉落，进行多组实验。碰撞接触力由力传感器直接测量得出。根据新接触力模型建立小球掉落的实验模型，模型需要输入参数主要有恢复系数、刚度。刚度可依据等效接触刚度进行计算，恢复系数依据实验中小球掉落后的连续碰撞的时间计算得出。小球掉落碰撞模型参数设置如表1所示，碰撞实验数据及计算恢复系数如表2所示。

表1碰撞实验参数

表2碰撞实验数据及计算恢复系数

将模型运行预测的第一次碰撞接触力变化与实际测得的接触力变化进行对比分析，对比结果如表3所示

表3模型与实验接触力峰值误差

根据表3所得对比结果可以看出，本发明给出的新接触力模型与现有接触力预测方法相比，新接触力预测方法适用范围更广，并且不存在超过能量损失极限的情况。

综上，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于全恢复系数的接触力预估方法，其特征在于，针对机械设备中两构件发生的碰撞过程，构建新接触力模型，进行接触力预估：

；

其中F为预估的接触力；K为接触刚度；e为恢复系数；为碰撞过程中两碰撞对象之间的相对位移变化量；/>为碰撞过程中两碰撞对象的相对速度变化量，/>为碰撞前一时刻的两碰撞对象之间的相对速度；

针对机械设备中两构件发生的碰撞过程，所述构建新接触力模型，具体流程为：

S1、建立两球对撞模型，获得所述两球对撞模型的动力学方程，并构建碰撞过程中的接触力模型，记为原接触力模型；

S2、分析碰撞过程中的动能损失、弹性力做功、阻尼力做功，通过能量守恒得到滞后阻尼比的精确解；

S3、设定等效系数，利用等效系数分析碰撞过程中的阻尼力损失，再分析碰撞过程中的动能损失、弹性力做功，对整个碰撞过程进行动量守恒分析，得到滞后阻尼比关于等效系数的关系；

S4、调整等效系数使的S3中求得的滞后阻尼比关于等效系数的函数不断向S2中求得的滞回阻尼比精确解接近至误差最小，等效系数选择条件为滞回阻尼比小于或等于其精确解，根据误差最小原则选择最优等效系数；

利用最优等效系数，以及滞后阻尼比关于等效系数的关系，对原接触力模型进行改进，获得新接触力模型；对所述新接触力模型进行有效性判断，获得构建好的新接触力模型。

2.如权利要求1所述的一种基于全恢复系数的接触力预估方法，其特征在于，所述对所述新接触力模型进行有效性判断，具体为进行小球自由落体模拟实验，通过实验数据，证明新接触力模型的有效性。

3.如权利要求1或2所述的一种基于全恢复系数的接触力预估方法，其特征在于，所述S2，分为如下具体步骤：

S201：恢复系数定义为碰撞后与碰撞前的相对接近速度之比，将动能损失以恢复系数的函数表示：

其中m为所述两球对撞模型中两小球等效质量，两小球等效质量相等；

S202：在整个碰撞过程中弹性力做功为；

S203：对碰撞动力模型左右分别进行积分可以得到最大碰撞深度，将最大碰撞深度代入阻尼力做功的分析过程得到整个碰撞过程中阻尼力做功为：

其中C为滞后阻尼系数；

S204：对整个碰撞过程进行能量守恒分析，并定义滞后阻尼比为，求解公式得到滞后阻尼比的精确解。

4.如权利要求3所述的一种基于全恢复系数的接触力预估方法，其特征在于，所述S3、设定等效系数，利用等效系数分析碰撞过程中的阻尼力损失，再分析碰撞过程中的动能损失、弹性力做功，对整个碰撞过程进行动量守恒分析，得到滞后阻尼比关于等效系数的关系；具体为：

S301：设定两个等效系数A和B来对阻尼力做功进行分析；

其中碰撞前后相对等效速度；/>；其中/>为碰撞前一时刻两碰撞对象间的相对等效速度，/>为碰撞前一时刻两碰撞对象间的相对速度，/>为碰撞后一时刻两碰撞对象间的相对等效速度，/>为碰撞后一时刻两碰撞对象间的相对速度；

S302：利用等效相对速度对碰撞过程进行动能损失、弹性力做功、阻尼力做功分析得到碰撞过程中最大碰撞深度：

S303：再对碰撞过程阻尼力做功进行分析得到阻尼力做功的预估值

；

S304：对整个碰撞过程进行能量守恒分析，得到滞后阻尼比关于等效系数的关系为。