CN109186496B - 一种基于移动最小二乘法的三维面形测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于移动最小二乘法的三维面形测量方法，包括以下步骤：利用移动最小二乘法构建目标函数，对变形条纹的表达式归一化，对变形条纹正则化处理，通过希尔伯特变换提取相位，解出被测物体的变形信息，从而获得被测物体的三维形面分布。本发明，结合移动最小二乘法得到变形条纹图的目标函数，对变形条纹图正则化处理，再结合希尔伯特变换具有90°相移的特性，解出被测物体的相位信息，具有曲面拟合精度高，光滑性好的优点，提出方法无需滤波操作，去除了条纹图中的零频成分，通过希尔伯特变换方法，在局部阴影区域也可以解调出被测物体的相位，从变形条纹图像解调深度相关相位，提高三维面形的重建精度。
Description
技术领域
本发明涉及三维面形测量领域，具体涉及一种基于移动最小二乘法的三维面形测量方法。
背景技术
条纹投影三维测量具有非接触性、测量精度高、测量速度快等优点，在机器视觉、虚拟现实、生物医学、逆向工程等领域具有广阔的应用前景。傅里叶变换轮廓术具有单帧获取、全场分析、速度快、自动化程度高的特点得到广泛的应用。但是，利用傅里叶变换轮廓术恢复物体面形时，需要通过滤波操作提取基频分量，减小噪声的同时也丢失了反映物体细节的高频信息，减小了体现物体高度信息的空间带宽积，导致测量的精度降低。
有鉴于此，急需对现有的三维面形测量方法进行改进，增强其对局部阴影区域的相位解调能力，增加曲面测量的光滑性和精确度。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是现有的三维面形测量方法存在的对局部阴影区域的相位解调能力弱、测量光滑性差和精确度低的问题。
为了解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是提供一种基于移动最小二乘法的三维面形测量方法，包括以下步骤：
向参考面上投影光栅条纹图像，得到参考条纹，其表达式为：
Ir(x，y)＝A(x，y)+B(x，y)cos(2πf0x)；
使参考条纹图像投影到被测物体上，得到变形条纹，其表达式为：
根据移动最小二乘法构建目标函数，其表达式为：
根据目标函数求解系数A(x，y)和B(x，y)，分别对参考条纹和变形条纹进行相位提取，得到变形条纹的相位分布和参考条纹的相位分布，将变形条纹的相位分布与参考条纹的相位分布相减，得到单纯由被测物体高度引起的相位分布
根据三角关系求解被测物体的三维面形分布：
上式中，α(x，y)＝[a(x，y)，b(x，y)]T，p(x)＝[1，cos(2πf0x)]T，A(x，y)为背景强度，B(x，y)为调制强度，f0为参考条纹的频率，
是由被测物体高度分布引起的相位调制，w(x)为权函数，f(x，y)为拟合函数，L和d为测量系统的参数；
对变形条纹的相位提取包括以下步骤：
将变形条纹的表达式归一化，得到表达式：
对I1(x，y)作希尔伯特变换，可以表示为：
通过下式提取变形条纹的相位信息：
在上述方案中，拟合函数f(x，y)可以表示为：
在上述方案中，α(x，y)为待求系数，是x和y的函数；p(x)为基函数，在移动最小二乘近似中，待求系数α(x，y)通过近似函数p(x)在邻域内各节点误差的加权平方和的最小值确定。
在上述方案中，w(x)具有紧支性，f(x，y)具有光滑的连续性。
在上述方案中，系数A(x，y)和B(x，y)通过将A(x，y)和B(x，y)替换目标函数表达式中的α(x，y)求解。
在上述方案中，测量时，使投影系统的光轴PO与成像系统的光轴IO相交于参考面上O点，投影仪出瞳P与摄像机入瞳I之间的距离为d，摄像机的出瞳到参考面的距离为L。
与现有技术相比，本发明，结合移动最小二乘法得到变形条纹图的目标函数，对变形条纹图正则化处理，再结合希尔伯特变换具有90°相移的特性，解出被测物体的相位信息，具有曲面拟合精度高，光滑性好的优点，提出方法无需滤波操作，去除了条纹图中的零频成分，通过希尔伯特变换方法，在局部阴影区域也可以解调出被测物体的相位，从变形条纹图像解调深度相关相位，提高三维面形的重建精度。
附图说明
图1为本发明中测量系统的示意图；
图2为本发明中被测物体的peaks函数图像；
图3为本发明采集到的被测物体的变形条纹图像；
图4为本发明对被测物体的测量误差图像；
图5为FTP法对被测物体的测量误差图像；
图6为一幅用于采集的变形条纹图像；
图7为本发明的相位回复图像；
图8为FTP法的相位回复图像。
具体实施方式
下面结合说明书附图和具体实施方式对本发明做出详细说明。
本发明提供了一种基于移动最小二乘法的三维面形测量方法，测量系统所采用的测量装置如图1所示，投影系统的光轴PO与成像系统的光轴IO相交于参考面上O点。d为投影仪出瞳P与摄像机入瞳I之间的距离，L为摄像机的出瞳到参考面的距离。投影系统将正弦条纹图像投影到参考面上，得到参考条纹图像，该参考条纹的分布可以表示为：
Ir(x，y)＝A(x，y)+B(x，y)cos(2πf0x) (1)
式中，A(x，y)为背景强度，B(x，y)为调制强度.f0为参考条纹的频率，将同样的参考条纹图像投影到被测物体上，得到变形条纹图像，由CCD(Charge Coupled Device-电荷耦合器件)采集变形条纹图像，该变形条纹的分布可以表示为：
式中，
是由被测物体高度分布引起的相位调制。
在强度调制区域，其拟合函数f(x，y)可以表示为：
式中，α(x，y)＝[a(x，y)，b(x，y)]T为待求系数，是x和y的函数；p(x)＝[1，cos(2πf0x)]T为基函数。
在移动最小二乘近似中，待求系数α(x，y)是通过近似函数p(x)在邻域内各节点误差的加权平方和最小来确定的；
根据移动最小二乘法构建目标函数：
式中，w(x)是权函数，具有紧支性。也即权函数在设定的x的子域内部不等于0，在区域外为零，x的子域表示为权函数w(x)的支持域，拟合函数f(x，y)由于继承权函数w(x)的连续性，具有光滑的连续性，在移动最小二乘近似中，系数A(x，y)和B(x，y)可以通过用A(x，y)和B(x，y)替换式(4)的α(x，y)的方式求解，然后，利用近似的背景强度和条纹对比度，进行等式(2)的归一化，其归一化得到的表达式为：
式中，
是由被测物体表面高度引起的相位调制，归一化条纹I1(x，y)的边界由饱和度函数sat()限定在区间[-1，1]内。
对式(5)作希尔伯特变换，可以表示为：
式中，H{I1(x，y)}表示强度函数I1(x，y)的希尔伯特变换。
其相位信息可以通过下式提取：
由上式计算出的相位被截断在反三角函数的主值[-π，π]范围内，需要将其展开成连续的相位分布，参考面上参考条纹的相位分布也可以用同样的方法提取。参考条纹的相位分布提取后，将变形条纹的相位分布与参考条纹的相位分布相减，就可以得到单纯由被测物体高度引起的相位分布
再由三角关系求解出被测物体的三维面形分布：
式中，L和d为系统参数。
与现有技术相比，本发明，将移动最小二乘法和希尔伯特变换引入基于结构光投影的物体三维面形测量中。将移动最小二乘法应用于曲线(曲面)拟合中，具有测量精度高，通用性强，平滑性好等特点。与其他拟合方法相比，移动最小二乘法的优势具体表现在：(1)在拟合函数的建立上不需要提前确定函数类型；(2)引入了紧支概念，在拟合时无需分段拟合；(3)测量精度高，能够捕捉到数据的剧烈变化；(4)可以通过调整合适的基函数和权函数，保证得到的拟合函数足够光滑。本发明，通过最小二乘法获取背景成分，将条纹正则化，利用希尔伯特变换具有90°相移的性质，彻底消除零级项的干扰，解调相位，提高了三维面形的重建精度。与传统的傅里叶变换轮廓术相比，本方法无需滤波操作，保留了测量过程中的高频成分，具有更高的空间带宽积，能准确测量出复杂物体的细节。
为证明本方法的有效性，进行计算机仿真和试验。
在数字仿真中，模拟物体大小为600×600pixels(像素)的peaks函数，如图2所示，用本方法对物体进行测量。投影参考条纹的周期为28pixels，投影系统到成像系统的水平距离d＝800mm，成像系统到参考面的距离L＝1000mm，将光栅条纹图像投影到被测物体的表面，由CCD(Charge Coupled Device-电荷耦合器件)采集到的变形条纹图像如图3所示，为了便于比较，用本方法和FTP(Fourier Transform Profile-傅里叶变换轮廓术)方法对同一个被测物体进行面形重建，两种方法的高度信息均可以通过一帧变形条纹图进行提取。图4和图5分别是由本方法和FTP方法重建被测物体的测量误差。显然，本方法明显优于FTP方法。本方法的最大测量误差为0.03mm，如图4所示，FTP方法测得的最大测量误差达到接近0.2mm，如图5所示，其误差产生的原因在于，FTP方法采用了滤波操作，滤除了物体高频信息成分，降低了被测物体的空间带宽积。
分别采用本方法和傅里叶变换轮廓术恢复同一幅变形条纹图像，所采集的条纹图如图6所示，图6中标记显示区域为阴影部分，由图7可以看出，本方法很好的重建了被测物体的面形，阴影区域的相位信息也得到了较好的恢复。图8是利用傅里叶变换轮廓术重建的被测物体的面形，可以看出条纹有部分的数据丢失，阴影部分的相位没有很好的恢复。
通过图7可以看出，本方法不仅可以通过一帧变形条纹图像完整重建被测物体的三维面形，而且还能够将部分阴影区域进行较好的重建。傅里叶变换轮廓术重建物体面形时，在阴影区域出现严重的错误，不仅不能重建阴影区域，而且还容易使得误差区域有一定程度的扩展，该错误在图7中被很好的消除了。因此，利用本方法恢复被测物体的三维面形要优于傅里叶变换轮廓术，特别是对阴影区域的恢复，具有明显优势。
根据以上试验得出结论：
本发明基于移动最小二乘优化方法，提出了一种新的自由曲面物体的三维面形测量方法。该算法具有较强的相位解调能力，即使在条纹图中存在局部阴影的情况下，也能够很好的恢复出物体的面形分布。与传统的傅里叶变换方法相比，本方法具有较高的空间分辨率和更高的精度。
本发明提出的方法主要包括以下两个步骤：
首先，利用移动最小二乘方法对条纹图像进行归一化处理，这样不仅有效的去除了条纹图中的零频成分，而且保证了条纹的正则性，为后续正确的恢复相位奠定了基础；然后，利用希尔伯特变换方法，结合希尔伯特变换具有90°相移的特性，从条纹图像解调深度相关相位，具有曲面拟合精度高，光滑性好的优点，提高三维面形的重建精度。
本发明并不局限于上述最佳实施方式，任何人应该得知在本发明的启示下做出的结构变化，凡是与本发明具有相同或相近的技术方案，均落入本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种基于移动最小二乘法的三维面形测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
向参考面上投影光栅条纹图像，得到参考条纹，其表达式为：
Ir(x,y)＝A(x,y)+B(x,y)cos(2πf0x)；
使参考条纹图像投影到被测物体上，得到变形条纹，其表达式为：
根据移动最小二乘法构建目标函数，其表达式为：
根据目标函数求解系数A(x,y)和B(x,y)，分别对参考条纹和变形条纹进行相位提取，得到变形条纹的相位分布和参考条纹的相位分布，将变形条纹的相位分布与参考条纹的相位分布相减，得到单纯由被测物体高度引起的相位分布
根据三角关系求解被测物体的三维面形分布：
上式中，α(x,y)＝[a(x,y),b(x,y)]T，p(x)＝[1,cos(2πf0x)]T，a(x,y),b(x,y)，分别是优化后的背景强度和条纹的调制强度，是x和y的函数；α(x,y)为用优化的背景强度和条纹调制度表示的待求系数，是x和y的函数；p(x)为基函数，表示了优化的相位分布，在移动最小二乘近似中，待求系数α(x,y)通过近似函数p(x)在邻域内各节点误差的加权平方和的最小值确定；A(x,y)为背景强度，B(x,y)为调制强度，f0为参考条纹的频率，
是由被测物体高度分布引起的相位调制，w(x)为权函数，f(x,y)为拟合函数，L和d为测量系统的参数，L表示成像系统入瞳到参考平面的距离，d表示投影仪的出瞳到成像系统入瞳之间的距离；
对变形条纹的相位提取包括以下步骤：
将变形条纹的表达式归一化，得到表达式：
对I1(x,y)作希尔伯特变换，可以表示为：
通过下式提取变形条纹的相位信息：
2.根据权利要求1所述的一种基于移动最小二乘法的三维面形测量方法，其特征在于，拟合函数f(x,y)可以表示为：
3.根据权利要求1所述的一种基于移动最小二乘法的三维面形测量方法，其特征在于，w(x)具有紧支性，f(x,y)具有光滑的连续性。
4.根据权利要求1所述的一种基于移动最小二乘法的三维面形测量方法，其特征在于，系数A(x,y)和B(x,y)通过将A(x,y)和B(x,y)替换目标函数表达式中的α(x,y)求解。
5.根据权利要求1所述的一种基于移动最小二乘法的三维面形测量方法，其特征在于，测量时，使投影系统的光轴PO与成像系统的光轴IO相交于参考面上O点，投影仪出瞳P与摄像机入瞳I之间的距离为d，摄像机的出瞳到参考面的距离为L。
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