CN116659414B - 一种基于改进HiIbert变换的结构光解调方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于改进HiIbert变换的结构光解调方法，包括：分别生成横条纹、竖条纹和正交条纹，并将上述条纹作为调制图案，对不同条纹方向的结构光做二维傅里叶变换以提取频谱信息；通过使用横条纹和竖条纹作为基核进行二维傅里叶频谱滤波，以从正交图案中分离出两个方向的调制信息，得到傅里叶频谱滤波后的图像；对傅里叶频谱滤波后的图像进行希尔伯特解调，得到横向解调分量与纵向解调分量；将横向解调分量与纵向解调分量进行融合，获取最终的解调结果。与传统的基于希尔伯特变换的解调方法比，在不增加投影图案的情况下，解调精度提升了约12%，该方法有望在快速轮廓测量，农产品质量检测，生物医学应用中进行广泛应用。
Description
技术领域
本发明属于空间频域成像技术领域，尤其涉及一种基于改进HiIbert变换的结构光解调方法。
背景技术
基于结构光的测量技术在生活中的应用非常广泛，已经成为许多行业和领域的重要工具。它通过投射光条或光斑形成一种特定的图案，然后利用相机来捕捉该图案进行后处理。这种技术在许多领域都有广泛的应用，包括以下几个方面：3D扫描和建模、医学成像、人脸识别和身份认证等。
空间频域成像技术是一种新兴的基于结构光的测量技术，用于提取组织或农产品的光学参数。空间频域成像技术使用一系列周期性的光模式，例如正弦波或方波，将这些光模式利用投影系统投射到被测样品上，并测量它们反射回来的光强度。通过分析反射光模式与投射光模式之间的差异，可以确定组织中光的散射和吸收的空间分布情况。空间频域成像技术可以被用于医学成像、皮肤科学和生物工程等领域中。在医学成像中，空间频域成像技术可以用于测量血红蛋白和氧合血红蛋白的含量，以及测量其他组织中的各种色素含量。在皮肤科学中，空间频域成像技术可以被用于研究皮肤色素沉着病变、血管病变和其他疾病，具有广泛的应用前景。空间频域成像技术是一种非侵入性的生物医学成像技术，具有高分辨率、深度成像、速度快、无需标记、多功能性和可定量化等优势，在生物医学研究和临床诊断中具有重要意义。
解调是SFDI中的最关键的步骤之一，用于从测量图像中提取漫反射率，以进一步提取组织光学参数，实现SFDI的快速高分辨解调对于组织参数的表征至关重要。然而现有的解调方法需难以同时兼顾高分辨和快速解调。
发明内容
发明目的：本发明的目的在于提供一种基于改进HiIbert变换的结构光解调方法，与传统的方法不同，本发明将正交结构光作为投影图像，并对采集到的正交图案进行傅里叶频谱滤波以恢复不同方向的结构光照明下的漫反射率，在使用同等的投影图案数量情况下，提高了基于希尔伯特解调方法的分辨率。本发明在MATLAB中进行了仿真计算，以验证所提出的改进方法，结果表示，保持同样的条纹投影数量的情况下，与传统的希尔伯特方法相比，本发明提出的改进方法提高了约12%的解调精度，与传统三相移法需要4张图片才能进行解调相比，本发明提出的改进方法仅需2张图片即可进行解调，提高了解调效率。
技术方案：本发明的一种基于改进HiIbert变换的结构光解调方法，使用正交条纹光进行投影，并通过二维傅里叶频谱滤波来分别获取横向和纵向两个方向的调制图案，通过将两个方向上的调制图案分别进行希尔伯特分析，最终融合得到高分辨率的解调图像，具体包括以下步骤：
步骤1：对图片生成不同方向结构光的照明图像：利用matlab软件生成横条纹、竖条纹和正交条纹，并将上述条纹作为调制图案，对图片进行调制，生成各不同方向条纹的调制图像，即不同方向结构光的照明图像，对不同方向条纹的调制图像做二维傅里叶变换以生成调制图像的频谱；
步骤2：通过使用横条纹和竖条纹作为基核对正交条纹调制图像的频谱进行二维傅里叶频谱滤波，以从正交条纹调制图像的频谱中分离出横向和纵向两个调制方向的调制信息，得到傅里叶频谱滤波后的图像 和/>；
步骤3：对傅里叶频谱滤波后的图像和/>分别进行希尔伯特解调，得到横向解调分量与纵向解调分量；
步骤4：将横向解调分量与纵向解调分量进行融合，获取最终的解调结果。
进一步的，步骤1中，采用生成正交条纹表达式：
；
其中， 为在二维图像中生产纵向条纹的表达式，/>为在二维图像中生产横向条纹的表达式，/>为在二维图像中生产正交条纹的表达式，/>为纵向条纹的频率，/>为横向条纹的频率，/>为横坐标，/>为纵坐标，/>为图像的像素宽度，/>为图像的像素高度。
进一步的，步骤2具体包括以下步骤：
步骤2.1：生成尺寸为的二维离散图像函数为：
；
尺寸大小为个像素高和/>个像素宽；
步骤2.2：对进行图像预处理，为了实现/>傅里叶谱的中心化，将二维离散图像函数/>与/>相乘得/>：
；
式中，；/>为横坐标，/>为纵坐标；
步骤2.3：对图像函数进行离散傅里叶变换；
步骤2.4：分别对正交条纹频谱中的横条纹信息和竖条纹信息进行滤波；
步骤2.5：求得滤波后图像的时域表达式，得到傅里叶频谱滤波后的图像和/>。
进一步的，步骤2.3具体为：行/>列的二维图像/>，先对列变量/>做一次长度为/>的一维离散傅里叶变换，再将计算结果对变量/>做一次长度为/>傅里叶变换得到该图像的傅里叶变换结果，如式所示：
；
由式（4）可知 ，相乘能够实现/>的原点移动到的频域中心/>，以此观察频谱的情况。
进一步的，步骤2.4具体为：分别对正交条纹频谱中的横条纹信息和竖条纹信息进行滤波，以横条纹调制图像的频谱作为基底构造滤波函数，以竖条纹的频谱作为基底构造滤波函数/>，图像函数/>的傅里叶变换/>分别与其相乘：
；
为滤波后的横条纹的频谱，/>为滤波后的竖条纹的频谱。
进一步的，步骤2.5具体为：求滤波后图像的时域表达式，分别计算和的傅里叶逆变换/>，再分别取傅里叶逆变换的实部/>，最后将实部乘以取消步骤2.2中图像的乘数，即可获得滤波后的最终图像的时域表达式：
；
其中，傅里叶逆变换表达式为：
。
进一步的，步骤3具体为：对于傅里叶频谱滤波后的图像分别进行希尔伯特解调，得到横和纵向两个方向上的交流解调分量；
对于滤波后的最终图像由图像的交流分量/>和图像的直流分量/>两部分组成，即
；
式中交流分量可表示为：
；
其中，是平面结构光的空间频率，/>是平面结构光的空间相位；
对图像的交流分量进行二维希尔伯特变换，调制的双边带信号，仅需一个边带即可提取调制后的信息内容。
进一步的， 所述二维希尔伯特变换具体包括以下步骤：
步骤3.1：二维希尔伯特变换是希尔伯特变换在二维空间中的推广，在二维希尔伯特变换中，与一维希尔伯特变换类比，将sgn函数定义为二维傅里叶空间中的螺旋相位函数/>：
；
步骤3.2：对交流项进行二维傅里叶变换，提取其频域信息,/>的二维傅里叶变换记为/>；
步骤3.3：求交流分量的二维希尔伯特变换/>；在二维傅里叶空间中应用螺旋相位函数，对螺旋相位函数调制后的图像执行逆傅里叶变换，得/>：
；
式中为空间螺旋相核函数，/>表达式如下：
；
步骤3.4：构造解析信号，将实信号转换为复信号，原信号作为实部，经二维希尔伯特变换后的信号作为虚部乘以虚单位，得：
；
所要求的包络即为解析信号的绝对值/>；
步骤3.5：的二维希尔伯特变换的结果是：
；
由欧拉定理得：
；
步骤3.6：最终取绝对值，求得的包络：
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下显著优点：本发明针对现有的结构光解调技术中存在的难以同时保证解调精度与解调速度的问题，提出了一种基于改进的Hilbert变换的高鲁棒解调方法，该方法基于基核的频谱滤波来提取不同方向结构光图像。首先，本发明提出的方法改进了传统单向图案模式下的结构光，采用正交图案模式下的结构光，解决了传统三相移方法导致的解调过程中需要采集图像多的问题。然后针对传统的希尔伯特解调方法精度低的问题，提出加入二维傅里叶频谱滤波的改进方法，在对不同条纹方向的结构光做二维傅里叶变换提取频谱信息后进行傅里叶频谱滤波，再分别对滤波后的两个方向图像进行二维希尔伯特解调，最终将两个方向的解调图像进行融合，最终实现了高精度解调。与传统Hilbert解调方法相比，在不增加投影图案的情况下，解调精度提高了12%。
附图说明
图1生成尺寸大小为245个像素高和547个像素宽的二维离散图像；
图2为传统三相移法解调原理，其中，（a）为模拟生成的直流分量图像；（b）为模拟生成的交流0°图像；（c）为模拟生成的交流120°图像；（d）为模拟生成的交流240°图像（e）为最终解调到的交流分量图像；
图3为本发明的解调方法流程图；
图4为不同方向的结构光照明与其频谱图；其中，（a）为横向条纹照明图案图；（b）为纵向条纹照明图案图；（c）为正交条纹照明图案图；（d）为横向调制图像频谱图；（e）为横向调制图像频谱图；（f）为正交调制图像频谱；
图5为二维傅里叶滤波流程图；
图6为使用传统Hillbert方法进行解调原理；（a）模拟生成的直流图像（b）模拟生成的直流加交流图像（c）去直流图像（d）去直流图像的二维傅里叶变换（e）螺旋相位函数（f）去直流图像的希尔伯特变换（g）最终解调到的交流图像；
图7为二维希尔伯特解调流程图；
图8为使用基核滤波方法从单个正交条纹图案中提取的不同方向上的调制照明信息。（a）横向调制分量，（b）纵向调制分量；
图9为Hilbert解调结果，（a）横向调制分量的Hilbert解调结果；（b）纵向调制分量的Hilbert解调结果；
图10为使用改进Hilbert方法获取的解调结果；（a）直流分量，（b）交流分量；
图11为三种解调方法在解调所需图像数量与解调精度方面的比较图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。
本发明提出一种基于改进HiIbert变换的结构光解调方法，具体过程如下：
生成尺寸为的二维离散图像图1，由于本文仅提出空间频域成像中解调的具体方法，不涉及空间频域成像中图像的采集等过程，因此图1可以模拟在空间频域成像中的待测样品。
1、空间频域成像技术中的经典解调方法
三相移解调法是一种常用的解调方法，其基本思想是投射三个不同相位的正弦光栅条纹图案到被测物体上，反射回来的光栅条纹图案分别用相机拍摄下来，并经过数字化处理提取直流分量图2中的（a），去除直流分量，得到三幅带有不同相位的条纹图像，这三个图案的相位分别为0、2π/3和4π/3，分别对应图2中的（b）为模拟生成的相位0图像，图2中的（c）为模拟生成的相位2π/3图像/>，图2中的（d）为模拟生成的相位4π/3图像。通过公式（19）解调得到如图2中的（e）所示漫反射强度图像交流分量/>：
其中，是平面结构光的空间频率，/>为横坐标；
传统三相移法具有较高的解调精度，然而，传统三相移解调法存在以下几个缺陷：
（1）误差受到环境因素的影响。由于三相移解调法是基于相位变化的，因此其解调精度容易受到环境因素的影响，如光源波动、光栅不均匀、温度变化等因素，这些因素会导致相位误差增加，从而降低解调精度。
（2）对快速动态变化的物体不适用。由于三相移解调法需要采集三个不同相位的干涉图像，因此其采集速度较慢，对于快速动态变化的物体，采集到的图像可能存在严重的运动模糊或者伪影，导致解调结果不准确。
（3）需要精密的相位移动控制。在三相移解调法中，需要精确地控制三个正弦光栅的相对位置，这需要较高的机械精度和相位控制精度，且相位移动过程中还会存在机械振动等误差因素，影响解调精度。
2．改进的希尔伯特变换结构光图像解调方法
如图3所示，首先，本发明提出的方法在改进了传统单向图案模式下的结构光，采用正交图案模式下的结构光，解决了传统三相移方法导致的解调过程中需要采集图像多的问题。然后针对传统的希尔伯特解调方法精度低的问题，提出加入二维傅里叶频谱滤波的改进方法，在对不同条纹方向的结构光做二维傅里叶变换提取频谱信息后进行傅里叶频谱滤波，再分别对滤波后的两个方向图像进行二维希尔伯特解调，将两个方向的解调图像进行融合，最终实现了高精度解调。
2.1采用正交图案模式下的结构光
针对传统三相移方法导致的解调过程中需要采集图像多的问题，本发明的实现方式是使用正交条纹光图案作为投影。
根据式（1）在matlab软件中生成如图4中的(c)所示的正交条纹照明图像。
分别生成图4中的(a)所示横条纹结构光照明图案，图4中的(b)所示竖条纹的结构光照明图案；其次，对大小为不同条纹方向的结构光的照明图像做二维傅里叶变换：
提取出如图4中的(d)和(e)所示频谱信息。
2.2二维傅里叶频谱滤波
针对传统的希尔伯特解调方法精度低的问题，本发明的实现方式是加入二维傅里叶频谱滤波的改进方法，在对不同条纹方向的结构光做二维傅里叶变换提取频谱信息后进行傅里叶频谱滤波，再分别对滤波后的两个方向图像进行二维希尔伯特解调，最终将两个方向的解调图像进行融合，最终实现了高精度解调。
二维傅里叶频谱滤波的原理基于离散傅里叶变换，它将图像转换为一个复数函数，其中实部表示图像的亮度分布，虚部表示图像的相位分布。在频率域中，傅里叶变换将图像的空间信息转换为频率信息，其中低频成分代表图像的主体结构，高频成分代表图像的细节和边缘信息。
生成尺寸为的二维离散图像如图1所示，因此
设图像函数为：
由图5可得，对图像进行二维傅里叶滤波需进行以下步骤：
（1）对进行预处理，由于经过二维傅里叶变化后得到的频域通常以左上角为原点，因此需要进行移动以实现/>傅里叶谱的中心化。将二维离散图像函数与/>相乘得/>：
式中，。
使用二维傅里叶变换频谱滤波可以提取不同方向的条纹，常用的方法是通过傅里叶变换将图像转换到频率域，然后通过滤波操作提取所需的频率分量。
（2）对图像函数进行离散傅里叶变换：/>行/>列的二维图像/>，先对变量/>做一次长度为/>的一维离散傅里叶变换，再对变量/>做一次长度为/>傅里叶变换就可以得到该图像的傅里叶变换结果，如式所示：
其中，
得到的结果如图4中的(f)所示，由图可知，相乘能够实现的原点移动到/>的频域中心/>，以此可以清楚的观察到频谱的情况。
（3）根据需求设计滤波器，分别对正交条纹频谱中的如图4中的(d)所示横条纹信息和如图4中的(e) 所示纵条纹信息进行滤波，以横条纹的频谱作为基底构造滤波函数，以纵条纹的频谱作为基底构造滤波函数/>，图像函数/>的傅里叶变换/>分别与其相乘。/>为滤波后的横条纹的频谱，/>为滤波后的竖纵条纹的频谱。
（4）使用基核滤波方法从单个正交条纹图案中提取的横向和纵向两个不同方向上的调制照明信息。求空间域的滤波后图像的时域表达式：分别计算和/>的傅里叶逆变换/>，再分别取傅里叶逆变换的实部，最后将实部乘以/>取消图像的乘数，获得经滤波后的最终图像横向调制分量/>如图8中的（a）所示，经滤波后的最终图像纵向调制分量/>如图8中的（b）所示。
传统希尔伯特方法解调过程如下：
我们使用MATLAB软件模拟生成了相机捕获的图像，该图像由直流分量和交流分量两部分构成，如下所示：
其中，为模拟生成的相机捕获图像如图6中的（b）所示，/>为模拟生成图像的直流分量如图6中的（a）所示，/>为模拟生成图像的交流分量如图6中的（c）所示。
然后，将模拟生成的相机捕获图像图6中的（b）减去直流分量图6中的（a），只保留交流项图6中的（c），为了实现二维希尔伯特结构光图像解调，执行了如下操作步骤：
（1）对交流项进行二维傅里叶变换。
设交流分量图像函数的图像尺寸为/>，生成的尺寸为的二维离散图像如图1所示，因此/>
由公式：
提取其频域信息，得图6中的（d）
（2）对其进行二维傅里叶变换后，引入一个如图6中的（e）所示螺旋相位函数进行希尔伯特解调，螺旋相位函数由公式表示：
其中是二维傅里叶空间中的坐标。
（3）然后，求交流分量的二维希尔伯特变换/>，对螺旋相位函数调制后的图像执行逆傅里叶变换得/>:
交流分量的二维希尔伯特变换结果如图6中的（f）所示。
（4）构造解析信号,将幅度图像乘以虚单位，并添加到初始的去直流分量图像中,表达式如下：
求的绝对值/>即可实现解调，解调结果如图6中的（g）。
使用基于希尔伯特变换的解调方法的优势是仅需要两张采集图像即可完成解调过程，与传统三相移方法至少需要四张原始图像相比，大大减少了数据采集时间。
改进希尔伯特方法中解调过程如下：
对于傅里叶频谱滤波后的图像（图8中的（a））和/>（图8中的（b））分别进行希尔伯特解调。
对于滤波后的最终图像由交流分量/>和分量/>两部分组成，即
式中交流分量可表示为：
其中，是平面结构光的空间频率，/>是平面结构光的空间相位；
由图7可得，二维希尔伯特解调的过程如下：
（1）对图像取交流成分/>进行二维希尔伯特解调
（2）定义螺旋相位函数，二维希尔伯特变换是希尔伯特变换在二维空间中的推广，在二维希尔伯特变换中，与一维希尔伯特变换类比，本发明将sgn函数定义为二维傅里叶空间中的螺旋相位函数/>：
（3）对交流项进行二维傅里叶变换，提取其频域信息，/>的二维傅里叶变换记为/>。
（4）求交流分量的二维希尔伯特变换，螺旋相位函数被应用于在二维傅里叶空间，对螺旋相位函数调制后的图像执行逆傅里叶变换，得/>：
式中为空间螺旋相核函数：
希尔伯特核函数是一种特殊的滤波器，它能够将正频率和负频率分离，并对负频率进行相位旋转，因此可以获得原始信号中的相位信息。通过对这个虚部信号进行处理，可以还原出原始信号的相位信息，从而实现信号的重建和分析。
（5）构造解析信号，将实信号转换为复信号，原信号作为实部，经二维希尔伯特变换后的信号作为虚部乘以虚单位，得：
/>
本文要求的包络即为解析信号的绝对值/>。
横向分量希尔伯特解调如图9中的（a）所示，重复以上步骤，纵向的交流分量希尔伯特解调如图9中的（b）所示。
将横向解调分量与纵向解调分量进行融合，获取最终的解调结果，使用改进的Hilbert方法得到的解调结果与Hilbert解调方法相比解调精度提高。本文所提出的正交调制照明Hilbert解调方法可以减少解调伪影，但是解调值略低于真实值，这是由于傅里叶频谱滤波时带来的信号损失。
3、仿真分析
为了验证本发明提出算法的有效性本文进行了仿真研究，本文使用MATLAB软件生成了正交条纹光图案，并使用本发明提出的方法对其进行解调。
首先分别生成横条纹，竖条纹以及正交条纹，并将其作为调制图案；
其次，对不同条纹方向的结构光做二维傅里叶变换以提取频谱信息。图3中显示了调制图案以及其频谱。
进而，通过使用横条纹和竖条纹作为基核进行傅里叶频谱滤波，以从正交图案中分离出两个方向的调制信息，如图8所示。
然后，使用傅里叶频谱滤波后的图像分别进行希尔伯特解调，得到两个方向上的交流解调分量，如图9所示。
最后，将横向解调分量与纵向解调分量进行融合，获取最终的解调结果，使用改进的Hilbert方法得到的解调结果如图10所示，可以看出，本发明所提出的正交调制照明Hilbert解调方法可以减少解调伪影，但是解调值略低于真实值，这是由于傅里叶频谱滤波时带来的信号损失。
为了更直观的展示本发明提出的改进Hilbert解调方法的优势，本文将本发明提出的方法在解调速度与解调精度方面与经典三相移解调方法和传统的Hilbert解调方法进行了对比，如图11所示。
从图中可以看出，本发明提出的方法在不增加投影图案的情况下实现了高分辨率图像解调。（1）在所需原始图像数量方面，与传统的Hilbert方法一样只需要采集两张图像，这与三相移法相比减少了50%的数据采集时间。（2）在解调精度方面，本文使用经典三相移的解调结果作为标准值进行了比较，可以发现，与传统的Hilbert解调方法相比，本发明提出的改进希尔伯特方法在不增加采集图像数量的情况下提高了12%的解调精度。
Claims (6)
1.一种基于改进HiIbert变换的结构光解调方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：对图片生成不同方向结构光的照明图像：利用matlab软件生成横条纹、竖条纹和正交条纹，并将上述条纹作为调制图案，对图片进行调制，生成各不同方向条纹的调制图像，即不同方向结构光的照明图像，对不同方向条纹的调制图像做二维傅里叶变换以生成调制图像的频谱；
步骤2：通过使用横条纹和竖条纹作为基核对正交条纹调制图像的频谱进行二维傅里叶频谱滤波，以从正交条纹调制图像的频谱中分离出横向和纵向两个调制方向的调制信息，得到傅里叶频谱滤波后的图像 和/>；
步骤3：对傅里叶频谱滤波后的图像和/>分别进行希尔伯特解调，得到横向解调分量与纵向解调分量；
步骤4：将横向解调分量与纵向解调分量进行融合，获取最终的解调结果；
步骤3具体为：对于傅里叶频谱滤波后的图像分别进行希尔伯特解调，得到横和纵向两个方向上的交流解调分量；
对于滤波后的最终图像由图像的交流分量/>和图像的直流分量/>两部分组成，即
；
式中交流分量可表示为：
；
其中，是平面结构光的空间频率，/>是平面结构光的空间相位；
对图像的交流分量进行二维希尔伯特变换，调制的双边带信号，仅需一个边带即可提取调制后的信息内容；
所述二维希尔伯特变换具体包括以下步骤：
步骤3.1：二维希尔伯特变换是希尔伯特变换在二维空间中的推广，在二维希尔伯特变换中，与一维希尔伯特变换类比，将sgn函数定义为二维傅里叶空间中的螺旋相位函数/>：
；
步骤3.2：对交流项进行二维傅里叶变换，提取其频域信息,/>的二维傅里叶变换记为/>；
步骤3.3：求交流分量的二维希尔伯特变换/>；在二维傅里叶空间中应用螺旋相位函数，对螺旋相位函数调制后的图像执行逆傅里叶变换，得/>：
；
式中为空间螺旋相核函数，/>表达式如下：
；
步骤3.4：构造解析信号，将实信号转换为复信号，原信号作为实部，经二维希尔伯特变换后的信号作为虚部乘以虚单位，得：
；
所要求的包络即为解析信号的绝对值/>；
步骤3.5：的二维希尔伯特变换的结果是：
；
由欧拉定理得：
；
步骤3.6：最终取绝对值，求得的包络：
。
2.根据权利要求1所述的一种基于改进HiIbert变换的结构光解调方法，其特征在于，步骤1中，采用生成正交条纹表达式：
；
其中， 为在二维图像中生产纵向条纹的表达式，/>为在二维图像中生产横向条纹的表达式，/>为在二维图像中生产正交条纹的表达式，/>为纵向条纹的频率，/>为横向条纹的频率，/>为横坐标，/>为纵坐标，/>为图像的像素宽度，/>为图像的像素高度。
3.根据权利要求1所述的一种基于改进HiIbert变换的结构光解调方法，其特征在于，步骤2具体包括以下步骤：
步骤2.1：生成尺寸为的二维离散图像函数为：
；
尺寸大小为个像素高和/>个像素宽；
步骤2.2：对进行图像预处理，为了实现/>傅里叶谱的中心化，将二维离散图像函数/>与/>相乘得/>：
；
式中，；/>为横坐标，/>为纵坐标；
步骤2.3：对图像函数进行离散傅里叶变换；
步骤2.4：分别对正交条纹频谱中的横条纹信息和竖条纹信息进行滤波；
步骤2.5：求得滤波后图像的时域表达式，得到傅里叶频谱滤波后的图像和。
4.根据权利要求3所述的一种基于改进HiIbert变换的结构光解调方法，其特征在于，步骤2.3具体为：行/>列的二维图像/>，先对列变量/>做一次长度为/>的一维离散傅里叶变换，再将计算结果对变量/>做一次长度为/>傅里叶变换得到该图像的傅里叶变换结果，如式所示：
；
由式（4）可知 ，相乘能够实现/>的原点移动到/>的频域中心/>，以此观察频谱的情况。
5.根据权利要求3所述的一种基于改进HiIbert变换的结构光解调方法，其特征在于，步骤2.4具体为：分别对正交条纹频谱中的横条纹信息和竖条纹信息进行滤波，以横条纹调制图像的频谱作为基底构造滤波函数，以竖条纹的频谱作为基底构造滤波函数，图像函数/>的傅里叶变换/>分别与其相乘：
；
为滤波后的横条纹的频谱，/>为滤波后的竖条纹的频谱。
6.根据权利要求3所述的一种基于改进HiIbert变换的结构光解调方法，其特征在于，步骤2.5具体为：求滤波后图像的时域表达式，分别计算和/>的傅里叶逆变换/>，再分别取傅里叶逆变换的实部，最后将实部乘以/>取消步骤2.2中图像的乘数，即可获得滤波后的最终图像的时域表达式/>：
；
其中，傅里叶逆变换表达式为：
。
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