CN105204311A - 一种基于高斯切趾的光学扫描全息边缘检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种使用螺旋相位板产生涡旋光束来进行边缘提取的改进方法，属于光学扫描与图像重建领域，主要解决了抑制螺旋相位板衍射旁瓣的问题。本发明在使用螺旋相位板进行边缘提取的光学扫描全息系统中，通过减小螺旋相位板的半径来实现对旁瓣的抑制，并提出修正后的涡旋光束的频域表达式，从而提高边缘提取的分辨率。本发明有效地提高了边缘提取的分辨率，这种抑制旁瓣的方法适用于各个领域。

Description

一种基于高斯切趾的光学扫描全息边缘检测方法

技术领域

本发明涉及光学扫描全息领域与图像重建领域，具体来说，涉及一种基于高斯光束切趾的螺旋相位板光学扫描全息边缘提取方法。

背景技术

光学扫描全息技术，简称OSH，它通过光学扫描技术将3维物体的信息存储为2维的全息图。这项技术是在1979年，Poon和Korpel在他们的声光外差图像处理器中调研双极连续图像过程的时候提出。自该项技术提出以来，已经在扫描全息显微镜、3D图像识别以及3D光学遥感等领域得到了广泛的应用。

边缘提取在图像预处理过程中是一项重要的技术，它属于图像底层特征提取，而图像底层图像提取同时也是计算机视觉算法的重要基础。因此，它在计算机视觉中也具有重要的研究价值。研究证明，通过螺旋相位板进行径向希尔伯特变换可以实现对图像各项同性的边缘提取，但是由于螺旋相位板产生的涡旋光束因衍射而存在很多旁瓣，从而导致图像边缘提取的效果变差。

文献《Edgeextractionusingatime-varyingvortexbeaminincoherentdigitalholography》提出了利用螺旋相位板产生涡旋光束在OSH系统中对物体进行边缘提取的方法，并通过移动螺旋相位板的位置获得了较好的边缘提取效果。但改进的方法并没有给出一个合理的物理解释，缺乏理论基础。

文献《RadialHilberttransformwithLaguerre-Gaussianspatialfilters》提出利用拉盖尔高斯滤波来抑制涡旋光束旁瓣的方法，在一定程度上提高了边缘提取的分辨率，但是抑制比不高。

文献《ImageedgeenhancementinopticalmicroscopywithaBessel-likeamplitudemodulatedspiralphasefilter》提出了利用类贝塞尔滤波来抑制旁瓣，抑制旁瓣的效果优于拉盖尔高斯，有效地提高了边缘提取的效果，但其依然有较少的衍射噪声没有被滤除。

发明内容

本发明的目的在于抑制涡旋光束的旁瓣，提出一种基于高斯切趾的光学扫描全息边缘检测方法，该方法通过控制螺旋相位板的半径R，使得涡旋光束的旁瓣被高斯光束切趾，从而极大抑制旁瓣，同时，本发明改进了涡旋光束的频域表达式，由此提高系统边缘提取的分辨率。

本发明采用的技术方法是：

一种基于高斯切趾的光学扫描全息边缘检测方法，其流程如图1所示，包括以下步骤：

步骤1.第一偏振分束器将激光分为两束，两束光分别通过两个不同的光瞳后，经过第二偏振分束器聚光后干涉形成涡旋光束；其中第一光瞳为螺旋相位板，所述螺旋相位板可由液晶空间光调制器实现；第二光瞳为狄拉克δ函数器件；

步骤2.调节螺旋相位板的半径，使得所生成的涡旋光束的旁瓣被完全抑制；

步骤3.将旁瓣被抑制的涡旋光束对待测物体进行扫描，并利用光电检测器接收扫描后的光信息，从而获得待测物体的全息图信息H_c；

步骤4.将所得的全息图信息做傅里叶变换后，与传统光学传递函数的频域表达式的共轭相乘，最后经过逆傅里叶变换，即可得到包含待测物体边缘的切片信息。

进一步的，步骤1形成涡旋光束的具体过程如下：

1-1.第一偏振器将激光分成两束；

1-2.一束光通过螺旋相位板形成涡旋光，另一束光通过第二光瞳形成平面波；螺旋相位板通常定义如下：

其中，R表示螺旋相位板的半径，ρ和表示傅里叶平面的极坐标，表示环形孔函数；经傅里叶变换后为点扩散函数，通常定义为如下：

$h(r,\mathrm{\θ})=\frac{\mathrm{\π}R}{j2r}\[H_0\left(x\right)J_1\left(x\right)-H_1\left(x\right)J_0\left(x\right)\]\exp \left(j\mathrm{\θ}\right),---\left(2\right)$

其中，x＝2πRr/(λf)，λ表示光波波长，f表示凸透镜的焦距，R表示螺旋相位板的半径，J₀和J₁分别表示贝塞尔的零阶和一阶函数，H₀和H₁分别表示司徒鲁夫的零阶和一阶函数；

1-3.两束光通过第二偏振分束器聚合，汇聚后的光束在待测物表面干涉形成时变的涡旋光束，该涡旋光束的频域表达式如下：

${\mathrm{OTF}}_{spp}=\exp \[-j\frac{z}{2k_0}({k_x}^2+{k_y}^2)\]\×p_1^{*}(-\frac{f}{k_0}{k}_x,-\frac{f}{k_0}{k}_y),---\left(3\right)$

其中，z表示2D扫描镜与待测物体间的距离，f表示凸透镜的焦距，表示波数(λ为激光波长)，k_x和k_y表示频域坐标，表示螺旋相位板点扩散函数h(r,θ)的共轭；

在实际的情况下，激光光束不可能为理想的平面波，其光强的空间分布通常为高斯分布，可以表示如下：

$v(x,y)=\frac{1}{{\mathrm{\π\ω}}_s^2}\exp \[-\frac{x^2+y^2}{{\mathrm{\ω}}_s^2}\],---\left(4\right)$

其中，ω_s表示高斯光束的腰；因此，第二光瞳p₂(x,y)可以表示为：

$p_2(x,y)=\frac{1}{{\mathrm{\π\ω}}_p^2}\exp \[-\frac{x^2+y^2}{{\mathrm{\ω}}_p^2}\],---\left(5\right)$

其中，ω_p＝λf/πω_s，λ表示激光波长，f表示凸透镜的焦距；

考虑到激光光强是高斯分布，由公式(3)-(5)，可以得到修正后的涡旋光束的频域表达式：

${\mathrm{OTF}}_{spp}(k_x,k_y;z)=\frac{1}{\mathrm{\π}}\exp \[-\frac{\mathrm{\σ}}{4{\mathrm{\π}}^2}(k_x^2+k_y^2)\]\×p_1^{*}(-\frac{f}{k_0}{k}_x,-\frac{f}{k_0}{k}_y),---\left(6\right)$

其中，

$\mathrm{\σ}=\mathrm{\η}{\left(\frac{\mathrm{\λ}f}{{\mathrm{\ω}}_s}\right)}^2+\mathrm{\η}{\left(\frac{{\mathrm{\π\ω}}_{p}z}{f}\right)}^2+j\mathrm{\π}\mathrm{\λ}(1-2\mathrm{\η})z,$

$\mathrm{\η}=\frac{{\mathrm{\ω}}_s^2}{{\mathrm{\ω}}_p^2+{\mathrm{\ω}}_s^2}.$

通过比较(3)式与(6)式，可以看出高斯光束相当于一个高斯滤波器；光束经过螺旋相位板时，由于衍射而产生了较多旁瓣，这些旁瓣将因高斯光束的尺寸限制而被滤除，从而提高获得边缘的分辨率；

步骤3实现的具体步骤如下：

3-1.涡旋光束对待测物体进行二维扫描，得到待测物的二维全息图：

$H_c=F^{-1}\left\{F\right\{{\left|{\mathrm{\Γ}}_0(x,y,z)\right|}^2\}\frac{1}{\mathrm{\π}}\exp \[-j\frac{\mathrm{\σ}}{4{\mathrm{\π}}^2}({k_x}^2+{k_y}^2)\]\×p_1^{*}(-\frac{f}{k_0}{k}_x,-\frac{f}{k_0}{k}_y)\},$

其中，|Γ₀(x,y；z)|²表示待测物的复振幅函数；

步骤4实现的具体步骤如下：

将全息图与传统光学传递函数的共轭相乘，以求解包含物体边缘的切片信息：

|Γ_r(x,y；z)|²＝F^-1{F{H_c}×OTF^*(k_x,k_y；z)}，

其中，F^-1和F分别表示傅里叶逆变换和傅里叶变换；传统光学传递函数为p₁(x,y)＝1且p₂(x,y)＝δ(x,y)时的光学传递函数：

$OTF(k_x,k_y;z)=\exp \[-j\frac{z}{2k_0}(k_x^2+k_y^2)\].$

本发明的有益效果是：

(1)本发明使用了光学扫描全息技术，通过涡旋光束扫描实现对待测物体的高分辨边缘提取，边缘提取技术应用范围包括生物、机械、光学、电学类等，因此本发明适用于各个领域，应用范围非常广；

(2)本发明利用激光光束本身固有的高斯强度分布实现对涡旋光束旁瓣的抑制，是从根本上提高边缘提取分辨率的技术手段；

(3)本发明只需要调节涡旋光束的半径R，即可实现旁瓣的有效抑制；且本发明提出了修正后的涡旋光束的频域表达式，使本发明方法实现方式简单的同时能够使得边缘提取效果增强；

(4)本发明不仅实现方式简单、便于操作，同时具有很强的实用性，适合推广使用。

附图说明

图1为本发明提供的方法流程示意图；

图2为本发明实施例采用的基本结构图；

图3为本发明实施例的光束通过螺旋相位板后的光强和相位图；

图4为本发明实施例的光束通过不同半径螺旋相位板的光强图；

图5为本发明实施例的涡旋光束样图；

图6为本发明实施例的涡旋光束过中心点的任意径向分布曲线；

图7为本发明实施例的待测物体示意图；

图8为本发明实施例的待测物体的全息图；

图9为本发明实施例的涡旋光束有旁瓣与无旁瓣时图像边缘提取效果的比较。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明进进一步说明，本发明的实施方式包括但不限于下列实施例。

实施例：

本发明实施例流程如图1所示，所采用的基本结构如图2所示，其中He-Ne激光器Laser的波长λ＝632.8nm，其输出为高斯光束，束腰ω_s＝3mm，两个凸透镜(L1、L2)的焦距都为400mm，螺旋相位板由1024×768像素的液晶空间光调制器(每个像素点14μm)实现，待测物体如图3所示，尺寸为1mm×1mm，矩阵尺寸为256×256，其轴向位置z＝100mm，按照如下步骤即可实现扫描过程：

步骤1.形成涡旋光束

如图2所示，由同一光源发出的角频率为ω的光被第一偏振分束器BS1分成两束，其中一束通过第一光瞳p₁(x,y)形成涡旋光；另一束经过声光调制器产生Ω的频移后再通过第二光瞳p₂(x,y)形成平面波；两束光经第二偏振分束器聚合后在待测物体前干涉形成涡旋光束，其详细过程如下：

1-1.当光束经过螺旋相位板，将因衍射而产生较多旁瓣，可以由螺旋相位板的光学传递函数求得：

$h(r,\mathrm{\θ})=\frac{\mathrm{\π}R}{j2r}\[H_0\left(x\right)J_1\left(x\right)-H_1\left(x\right)J_0\left(x\right)\]\exp \left(j\mathrm{\θ}\right),$

通过上式可以得到如图3所示光束通过螺旋相位板后的光强与相位，可以看出，由于衍射，主瓣外有较多的旁瓣产生，且光束沿圆周方向产生了2π的相位差；

1-2.在实际情况下，激光光束不可能为理想的平面波，其光强的空间分布通常为高斯分布，高斯光束的光强沿径向方向逐渐减小，可以表示如下：

$v(x,y)=\frac{1}{{\mathrm{\π\ω}}_s^2}\exp \[-\frac{x^2+y^2}{{\mathrm{\ω}}_s^2}\],---\left(4\right)$

其中，ω_s表示高斯光束的腰；因此，第二光瞳p₂(x,y)可以表示为：

$p_2(x,y)=\frac{1}{{\mathrm{\π\ω}}_p^2}\exp \[-\frac{x^2+y^2}{{\mathrm{\ω}}_p^2}\],---\left(5\right)$

其中，ω_p＝λf/πω_s，λ表示激光波长，f表示凸透镜的焦距；

1-3.螺旋相位板衍射后的光束将因高斯光尺寸的限制而发生切趾现象，修正后的涡旋光束的频域表达式：

${\mathrm{OTF}}_{spp}(k_x,k_y;z)=\frac{1}{\mathrm{\π}}\exp \[-\frac{\mathrm{\σ}}{4{\mathrm{\π}}^2}(k_x^2+k_y^2)\]\×p_1^{*}(-\frac{f}{k_0}{k}_x,-\frac{f}{k_0}{k}_y),---\left(6\right)$

其中，

$\mathrm{\σ}=\mathrm{\η}{\left(\frac{\mathrm{\λ}f}{{\mathrm{\ω}}_s}\right)}^2+\mathrm{\η}{\left(\frac{{\mathrm{\π\ω}}_{p}z}{f}\right)}^2+j\mathrm{\π}\mathrm{\λ}(1-2\mathrm{\η})z,$

$\mathrm{\η}=\frac{{\mathrm{\ω}}_s^2}{{\mathrm{\ω}}_p^2+{\mathrm{\ω}}_s^2}.$

通过上式可以得到如图5所示涡旋光束样图及图6所示通过涡旋光束中心的任意径向强度分布；

步骤2.调节螺旋相位板的半径，使得所生成的涡旋光束的旁瓣被完全抑制；

如图3所示，当螺旋相位板的半径减小时，光束的主瓣及旁瓣的半径将会增大；利用此性质，可以通过改变螺旋相位板的半径来实现高斯光对涡旋光束的切趾；

步骤3.获得待测物体的全息图；

待测物体如图7所示；涡旋光束对待测物体扫描获得全息图信息，其过程可以表示为：

$H_c=F^{-1}\left\{F\right\{{\left|{\mathrm{\Γ}}_0(x,y,z)\right|}^2\}\frac{1}{\mathrm{\π}}\exp \[-j\frac{\mathrm{\σ}}{4{\mathrm{\π}}^2}({k_x}^2+{k_y}^2)\]\×p_1^{*}(-\frac{f}{k_0}{k}_x,-\frac{f}{k_0}{k}_y)\},$

其中，|Γ₀(x,y；z)|²表示待测物的复振幅函数；图8所示为待测物体的全息图；

步骤4.对待测物体的全息图进行重建，获得包含待测物边缘的切片信息|Γ_r(x,y；z)|²；

图像的重建，即与传统光学传递函数的共轭相乘，可以通过下式求得：

${\left|{\mathrm{\Γ}}_r(x,y;z)\right|}^2=F^{-1}\left\{F\right\{H_c\}\×\exp \[j\frac{z}{2k_0}(k_x^2+k_y^2)\]\}$

其中，F^-1和F分别表示傅里叶逆变换和傅里叶变换。

将螺旋相位板半径为2.002mm时获得的边缘信息与半径为0.21mm时获得的边缘信息作比较，结果分别如图9(a)和(b)所示。可以看出，半径为0.21mm时的边缘提取的分辨率明显高于半径为2.002mm时的效果，这意味着涡旋光束的旁瓣被有效抑制。

按照上述实施例，便可很好的实现本发明。

Claims (3)

1.一种基于高斯切趾的光学扫描全息边缘检测方法，具体包括以下步骤：

步骤1.第一偏振分束器将激光分为两束，两束光分别通过两个不同的光瞳后，经过第二偏振分束器聚光后干涉形成涡旋光束；其中第一光瞳为螺旋相位板，第二光瞳为狄拉克δ函数器件；

步骤2.调节螺旋相位板的半径，使所生成的涡旋光束的旁瓣被完全抑制；

步骤3.将旁瓣被抑制的涡旋光束对待测物体进行扫描，并利用光电检测器接收扫描后的光信息，从而获得待测物体的全息图信息；

步骤4.将所得的全息图信息做傅里叶变换后，与所述传统光学传递函数的频域表达式的共轭相乘，最后经过逆傅里叶变换，即可得到包含待测物体边缘的切片信息。

2.根据权利要求1所述的基于高斯切趾的光学扫描全息边缘检测方法，其特征在于，所述螺旋相位板由液晶空间光调制器实现。

3.根据权利要求1所述的基于高斯切趾的光学扫描全息边缘检测方法，其特征在于，步骤3所得的待测物体的全息图信息H_c具体如下：

$H_c=F^{-1}\left\{F\right\{{\left|{\mathrm{\Γ}}_0(x,y,z)\right|}^2\}\frac{1}{\mathrm{\π}}\exp \[-j\frac{\mathrm{\σ}}{4{\mathrm{\π}}^2}({k_x}^2+{k_y}^2)\]\×p_1^{*}(-\frac{f}{k_0}{k}_x,-\frac{f}{k_0}{k}_y)\}$

$\mathrm{\σ}=\mathrm{\η}{\left(\frac{\mathrm{\λ}f}{{\mathrm{\ω}}_s}\right)}^2+\mathrm{\η}{\left(\frac{{\mathrm{\π\ω}}_{p}z}{f}\right)}^2+j\mathrm{\π}\mathrm{\λ}(1-2\mathrm{\η})z$

$\mathrm{\η}=\frac{{\mathrm{\ω}}_s^2}{{\mathrm{\ω}}_p^2+{\mathrm{\ω}}_s^2},k_0=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}$

其中，F^-1和F分别表示傅里叶逆变换和傅里叶变换，|Γ₀(x,y；z)|²表示待测物的复振幅函数，ω_s表示高斯光束的腰，ω_p＝λf/πω_s，λ表示激光波长，k_x和k_y表示频域坐标，f表示凸透镜的焦距，表示螺旋相位板点扩散函数h(r,θ)的共轭；

$h(r,\mathrm{\θ})=\frac{\mathrm{\π}R}{j2r}\[H_0\left(x\right)J_1\left(x\right)-H_1\left(x\right)J_0\left(x\right)\]\exp \left(j\mathrm{\θ}\right)$

其中，R表示螺旋相位板的半径，J₀和J₁分别表示贝塞尔的零阶和一阶函数，H₀和H₁分别表示司徒鲁夫的零阶和一阶函数。