CN102805613A - 一种基于两次扫描的高分辨率光学扫描全息切片成像方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于两次扫描的高分辨率光学扫描全息切片成像方法，属于光学扫描领域，主要解决了现有技术中对任意二维切片的图像重构时存在较大离焦噪声的缺陷。本发明在二维扫描镜上对该物体进行第一次二维扫描，得到包含切片信息的第一矩阵方程后将该物体向二维扫描镜的方向移动距离，对该物体进行第二次扫描，得到包含切片信息的第二矩阵方程；然后将第一矩阵方程和第二矩阵方程整合为一个最小化线性方程，将该线性问题的求解转化为最小化问题，通过引入共轭梯度算法，实现切片成像。通过上述方案，本发明实现了高精度的切片成像，并且大大减少了离焦噪声，适用于各个领域。
Description
技术领域
本发明属于光学扫描领域，具体的说，涉及一种基于两次扫描的高分辨率光学扫描全息切片成像方法。
背景技术
光学扫描全息技术，简称OSH，是一种基于菲涅尔波带板扫描的非传统成像技术，即通过二维光学扫描实现对目标的高分辨率三维成像，它在生物医学成像、荧光物体成像、三维全息电视系统以及光学遥感等领域都有广泛的应用前景。
而通过光学扫描全息技术获得的二维全息图，包含了物体完整的三维信息，因此在光学扫描全息技术中对物体全息图的一个重要分析处理步骤就是物体的切片成像，即物体任意二维切面的图像重构。而物体任意二维切面图像重构中的难点在于如何消除来自物体其他层面的噪声，即离焦噪声。切片成像是一个典型的图像处理中的逆问题，同时也是一个不适定问题。
文献《Optical Scanning Holography with MATLAB》提出了一种传统的切片成像方法，即用物体的全息图与待重构切片处的菲涅尔波带板共轭进行卷积运算，从而实现切片成像，但由于无法消除隔离噪声，因此其应用受到极大的制约。
文献《Three-dimensional microscopy and sectional image reconstruction using optical scanning holography》介绍了一种逆成像算法，此迭代算法能够实现轴向分辨率为1毫米左右的切片成像，并能有效抑制离焦噪声，但其无法在更小的轴向尺寸下实现良好成像。
文献《Depth resolution enhancement in optical scanning holography with a dual-wavelength laser source》提出了一种利用双波长激光器提高切片成像轴向分辨率的方法，其利用输出波长分别为632nm和543nm的激光器，获取两组物体全息图，进而将轴向分辨率提高至2.5微米左右，但由于在光学系统中同时工作的两个不同波长引入了较大的噪声，导致其实用性受到极大限制。
发明内容
本发明的目的在于降低切片成像中的离焦噪声，提出一种基于两次扫描的高分辨率光学扫描全息切片成像方法，通过两次扫描，为切片成像这一不适定逆问题引入更多的线性方程组，从而实现高分辨率的切片成像。
本发明采用的技术方案如下：
一种基于两次扫描的高分辨率光学扫描全息切片成像方法，包括以下步骤：
（1）第一偏振分束器将同一光源发出的光分为两束，将该两束光分别经过处理后再通过第二偏振分束器聚光，聚合后的光在待测物体上产生干涉形成菲涅尔波带板；
（2）利用二维扫描镜控制该菲涅尔波带板的偏转，从而实现对待测物体的第一次二维扫描，得到包含切片信息 
的第一矩阵方程；
（3）将待测物体向二维扫描镜的方向移动距离
，对该待测物体进行第二次二维扫描，得到包含切片信息的第二矩阵方程；
（4）将第一矩阵方程和第二矩阵方程整合，使切片成像过程转化为一个最小化线性方程，并且根据共轭梯度算法，求解出切片信息
。
其中，所述步骤（1）中形成菲涅尔波带板的具体步骤如下：
（1a）通过第一偏振分束器将光分成两束；
（1b）一束光通过第一光瞳形成平面波，另一束光通过第二光瞳形成球面波；
（1c）平面波与球面波通过第二偏振分束器聚合，在待测物体上产生干涉形成时变的菲涅尔波带板，该菲涅尔波带板的值为：
其中x,y,z为该物体的空间坐标，k为光的波数。
为了得到第一矩阵方程，所述步骤（2）中待测物体为两个离散切片的集合，两个切片的轴向位置分别为z 1 和z 2 ，因此得到第一矩阵方程的具体实现方式如下：
（2a）将该待测物体进行第一次二维扫描，并得到二维全息图：
其中复函数
为该待测物体的幅度信息，同时*代表二维卷积；
（2b）将菲涅尔波带板在z 1 和z 2 处的值分别转换为矩阵H 1 (z 1 )和H 1 (z 2 )；
（2c）将二维全息图与矩阵H 1 (z 1 )和H 1 (z 2 )结合起来得到第一矩阵方程：
其中n 1 为高斯白噪声，该高斯白噪声是长度为N 2 的一维矢量矩阵。
为了得到第二矩阵方程，所述步骤（3）中得到第二矩阵方程的具体实现方法如下：
（3a）将该待测物体向二维扫描镜的方向移动距离
，因此两个切片的新轴向位置为：
（3b）按照第一次二维扫描得到第一矩阵方程的方法得到第二矩阵方程：
其中n2为高斯白噪声，该高斯白噪声是长度为N2的一维矢量矩阵。
进一步的，求解出切片信息
的方法如下：
（4a）将第一矩阵方程和第二矩阵方程整合，得到：
其中
，
，
。
（4b）将所述矩阵方程（7）转化为最小化线性方程：
（8）
其中|| ||代表二阶行列范数，
为罚系数且
＞0，C为拉普拉斯算子，该最小化线性方程的解表示为：
其中H + 为H的共轭转置；
（4c）通过引入共轭梯度算法即可对该方程求解，求出切片信息
的值。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
（1）本发明使用了光学扫描全息技术，即通过菲涅尔波带板扫描实现对待测物体的高分辨三维成像，菲涅尔波带板应用范围包括生物、机械、光学、电学类等，因此本发明适用于各个领域，应用范围非常广；
（2）本发明中被扫描的物体在轴向位置移动了
，并在此位置上进行了第二次扫描，与只扫描一次相比，多获得了一个二维全息图，因此为切片成像这一不适定逆问题引入更多的线性方程组，使得在求解切片信息
时其得到的结果进一步逼近切片信息的真实值，这是从根本上提高切片成像轴向分辨率的原因；
（3）本发明在对切片信息的求解过程中，只通过在轴向位置移动，便可得到另外一个线性方程组，其中
能够精确到1mm，与逆成像算法相比，具有在尺寸较小的情况下也能很好的成像的特点；
（4）本发明由于只需移动
，再进行一次扫描，实现方式简单的同时能够使获得切片信息
的值更加精确；
（5）本发明将两次扫描获得的两个线性方程组的求解转化为最小化问题，结合共轭梯度算法即可获得高轴向分辨率的切片成像，实际操作中共轭梯度算法较为简单，因此大大简化了切片信息
的求解过程；
（6）本发明不仅实现方式简单、便于操作，同时具有很强的实用性，适合推广使用。
附图说明
图1为本发明基本结构图。
图2为本发明—实施例的待测物体示意图。
图3为本发明—实施例中不同轴向位置处的菲涅尔波带板图。
图4为本发明—实施例中两次扫描分别获得的正弦全息图和余弦全息图。
图5为本发明—实施例中采用不同的方法在z 1 和z 2 处获得的切片成像图。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明，本发明的实施方式包括但不限于下列实施例。
实施例
如图2所示，为了简化问题，图2为本发明中待测物体示意图，该待测物体仅包含两个切片信息。在第一次光学扫描中，待测物体两个切片的轴向位置分别为
,
，且每个切片尺寸为
，矩阵尺寸为
，其中按照如下所示步骤即可实现扫描过程：
步骤1 对待测物体进行第一次扫描
（1）如图1所示，由同一光源发出的角频率为ω的光被第一偏振分束器BS1分成两束，其中一束通过光瞳P1（x，y）形成平面波；另一束经过声光调制器产生Ω的频移后再通过光瞳P2（x，y）形成球面波；其中使用的单波长光源中心波长为632nm。
（2）该两束被处理的光经第二偏振分束器BS2合在一起，在待测物体上产生干涉形成如图3所示的时变菲涅尔波带板TD-FZP，然后利用该二维扫描镜2D Scanning控制TD-FZP的偏转，从而实现对三维物体的二维扫描。
当物体被扫描时，光电探测器detector接收传播到探测面的光波，并产生外差电流输出，该外差电流为光生电流，所述光生电流经过混频、放大等电学处理，产生解调信息并存储于计算机中。其中储存的借条信息为同轴FZP编码图像，本质上为包含了物体三维信息的全息图。
而该时变菲涅尔波带板可以表示为：
其中x, y, z代表空间坐标，k为光的波数。从上式看出，对于某一轴向位置z，菲涅尔波带板是一个关于x, y的二维函数；而不同轴向位置z上的菲涅尔波带板是不同的。
假设复函数
代表物体的幅度信息，该待测物体经过光学系统扫描后得到的二维全息图可以表示为：
其中*代表二维卷积，如果将待测物体看作一系列离散切片的集合，即可对轴向坐标z进行离散化处理，表示为z 1, z 2,..., z n.，分别代表不同切片所在的轴向位置。那么（10）式表征的二维全息图可以表示为：
由于只有两个切片，那么上式可以简化为如下形式：
为了将（2）式简化为一组线性方程进行分析，我们可以分别将
和
分别转换为一维矢量矩阵ψ 1 和ψ 2 。如果待测物体的切片为一个N×N的矩阵，ψ 1 和ψ 2 则为长度为N 2 的一维矢量矩阵。同样，物体的二维全息图g 1 （x，y）也可以转化为一个长度为N 2 一维矢量矩阵G 1 。
上式的卷积运算可以表示为矩阵运算，为此用菲涅尔波带板在z 1 和z 2 处分别为N×N的矩阵h（x，y；z 1 ）和N×N的矩阵h（x，y；z 2 ），分别构造如下所示的两个N 2 ×N 2 的二维矩阵H 1 (z 1 )和H 1 (z 2 )：
则通过（12）式和（13）式可以得到第一矩阵方程：
其中n 1 和n 2 代表系统的高斯白噪声，是长度为N 2 的一维矢量矩阵。
所谓切片成像，即要从G 1 中恢复出切片信息的信息，这是一个不适定逆问题，因此我们对物体进行第二次扫描，以获得第二组物体全息图。
步骤2 对物体进行第二次扫描
将待测物体向二维扫描镜方向移动
，标记物体两个切片的轴向位置
和
，进行第二次扫描，获得第二组物体全息图。则第一次扫描和第二次扫描的待测物体全息图均如图4所示，同样该过程可以表征为第二矩阵方程：
从（6）式可以看出，通过第二次扫描我们又获得了N 2 个线性方程组。由于第二次扫描是在轴向位置z 1 ’和z 2 ’完成的，因此菲涅尔波带板是不一样的，即H 2 ≠H 1 ，可见两次扫描获得的线性方程是不同的。这样，我们就为该不适定问题的求解添加了更多的有效线性方程组。
步骤3 根据所有的线性方程组进行切片成像
所谓切片成像，即时在已知G的情况下，求解切片信息
。
首先将两次二维扫描的矩形方程组合起来，表示为：
该问题的求解可转化为如下的最小化问题，即：
其中（8）式中|| ||表示二阶范数，λ>0为罚系数，C是拉普拉斯算子。该最小化问题的解可表示为：
其中H +为矩阵H的共轭转置。通过引入共轭梯度算法，即可对于（9）式进行求解，而该算法的收敛性取决于矩阵
。对于包含两个切片的物体而言，该矩阵可以表示为：
由（14）式可知，该矩阵为正定对称矩阵，则通过共轭梯度算法进行求解，从而求出切片信息
，其中所述共轭梯度算法为现有技术。
如图5所示，其中图5(a)—(h)分别展示了待测物体的切片实例以及用三种不同方法进行切片成像的结果。由图5(c)—(d)可以看出，传统切片成像方法不仅不能区分两个切片，而且引入了较大的离焦噪声；而图5(e)—(f)展示的基于单次扫描的逆成像方法虽然能够在一定程度上抑制离焦噪声，但是无法达到较高的即大于100nm的轴向分辨率；而采用本发明的两次扫描方法，结合共轭梯度算法，则可以完全区分出轴向距离为100nm的两个深度切片，其结果如图5(g)—(h)所示，这意味着，本发明方法将光学扫描全息术的轴向分辨率提高到了100nm。
按照上述实施例，便可很好的实现本发明。
Claims (6)
1.一种基于两次扫描的高分辨率光学扫描全息切片成像方法，其特征在于，包括以下步骤：
（1）第一偏振分束器将同一光源发出的光分为两束，将该两束光分别经过处理后再通过第二偏振分束器聚光，聚合后的光在待测物体上产生干涉形成菲涅尔波带板；
（2）利用二维扫描镜控制该菲涅尔波带板的偏转，从而实现对待测物体的第一次二维扫描，得到包含切片信息 
的第一矩阵方程；
（3）将待测物体向二维扫描镜的方向移动距离
，对该待测物体进行第二次二维扫描，得到包含切片信息的第二矩阵方程；
（4）将第一矩阵方程和第二矩阵方程整合，使切片成像过程转化为一个最小化线性方程，并且根据共轭梯度算法，求解出切片信息。
2.根据权利要求1所述的一种基于两次扫描的高分辨率光学扫描全息切片成像方法，其特征在于，所述步骤（1）中形成菲涅尔波带板的具体步骤如下：
（1a）通过第一偏振分束器将光分成两束；
（1b）一束光通过第一光瞳形成平面波，另一束光通过第二光瞳形成球面波；
（1c）平面波与球面波通过第二偏振分束器聚合，在待测物体上产生干涉形成时变的菲涅尔波带板，该菲涅尔波带板的值为：
其中x,y,z为该物体的空间坐标，k为光的波数。
3.根据权利要求1所述的一种基于两次扫描的高分辨率光学扫描全息切片成像方法，其特征在于，所述步骤（2）中待测物体为两个离散切片的集合，两个切片的轴向位置分别为z 1 和z 2 ，因此得到第一矩阵方程的具体实现方式如下：
（2a）将该待测物体进行第一次二维扫描，并得到二维全息图：
其中复函数
为该待测物体的幅度信息，同时*代表二维卷积；
（2b）将菲涅尔波带板在z 1 和z 2 处的值分别转换为矩阵H 1 (z 1 )和H 1 (z 2 )；
（2c）将二维全息图与矩阵H 1 (z 1 )和H 1 (z 2 )结合起来得到第一矩阵方程：
（3）
其中n 1 为高斯白噪声，该高斯白噪声是长度为N 2 的一维矢量矩阵。
4.根据权利要求3所述的一种基于两次扫描的高分辨率光学扫描全息切片成像方法，其特征在于，所述步骤（3）中得到第二矩阵方程的具体实现方法如下：
（3a）将该待测物体向二维扫描镜的方向移动距离
，因此两个切片的新轴向位置为：
（3b）按照第一次二维扫描得到第一矩阵方程的方法得到第二矩阵方程：
其中n 2 为高斯白噪声，该高斯白噪声是长度为N 2 的一维矢量矩阵。
5.根据权利要求1～4任意一项所述的一种基于两次扫描的高分辨率光学扫描全息切片成像方法，其特征在于，求解出切片信息
的方法如下：
（4a）将第一矩阵方程和第二矩阵方程整合，得到：
其中
，
，
。
6.（4b）将所述矩阵方程（7）转化为最小化线性方程：
其中|| ||代表二阶行列范数，
为罚系数且
＞0，C为拉普拉斯算子，该最小化线性方程的解表示为：
其中H + 为H的共轭转置；
（4c）通过引入共轭梯度算法即可对该方程求解，求出切片信息
的值。
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