CN104680534A - 基于单帧复合模板的物体深度信息获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于单帧复合模板的物体深度信息获取方法，解决了现有时间编码方式耗时长的缺点。其实现步骤为：1)设计单帧复合模板P；2)利用单帧复合模板得到变形图像I；3)从变形图像I中解调得到两帧周期互质的方波模板I₁'和I'₂；4)用Gabor滤波器计算这两帧方波模板中各个像素点的截断相位和5)通过截断相位和求解截断相位展开值Φ；6)由Φ求解变形图像I中像素点(x',y')在单帧复合模板P中的匹配点(x,y)；7)根据像素点和匹配点的几何关系，求解待测物体的深度信息值。本发明提高了物体深度信息获取的速度和精度，可用于工业监控、医学科学、人机交互及3D打印场景。

Description

基于单帧复合模板的物体深度信息获取方法

技术领域

本发明属于计算机视觉技术领域，主要涉及一种获取物体的深度信息的方法，可以用于工业监控、医学科学、人机交互及3D打印场景。

背景技术

传统的图像成像仪器采集到的信号只是空间域上的二维信息，三维场景中的深度信息没有被采集到。随着当今科学技术的发展和人们生活水平的提高，传统的二维信息已经不能满足人们实际生活的需求。如何能够从场景中快速、高效的获取三维场景中的深度信息已经成为当前研究的热点。

从实际场景的三维信息中获取场景深度信息的过程叫做深度获取。根据深度获取过程中是否需要对被测物体进行接触式测量，可以把深度获取方法分为接触式测量和非接触式测量两大类。

接触式测量通过接触物体表面来得到深度信息，如坐标测量机。虽然接触式测量方法可以获得高精度的三维数据，但它对硬件要求高、速度慢。多数接触式测量仪器体积大，不便于使用，且直接接触物体表面会对物体产生一定的损害。

非接触式测量不需要与目标物体接触就能获取目标物体的深度信息，如激光雷达、光学成像测量等方法。由于非接触式测量具有测量速度快，采样点分辨率高等优点，该方法现已成为获取深度信息的一个重要方法。

根据测量过程中是否需要投射出探测信号，非接触式测量方法又可分为被动式测量方法和主动式测量方法两大类。被动式测量方法是不需要投射探测信号，通过测量目标物体表面反射的辐射波，如激光、可见光来进行深度测量。常见的被动式测量方法有立体视觉法、阴影测量法、聚焦法、离焦法等。其中应用最为广泛的立体视觉法是通过模拟生物的视觉方式，在多个角度采用多个摄像机获得被测物体多张数字图像。然后根据特定采样点在多张图像中像素点的匹配及采样摄像机的空间位置关系，依据三角测量几何原理，计算出该特定采样点的深度数值。虽然被动式测量方法操作简便，容易实现，不需要额外光源，但是该方法却很难达到在多张数字图像中特定采样点的精确匹配。对于不存在明显特征的图像，该方法计算量大，匹配精度低，继而难以获得高精确的深度测量结果。

主动式测量方法需要投射额外的探测波到目标物体上，通过检测目标物体反射回波，计算探测物体的深度信息。常见的可投射的探测波有可见光、高能量光束、超声波和X射线等。主动式测量方法主要有激光扫描法、飞行时间法和结构光法等。

激光扫描法采用激光扫描仪，通过对物体进行逐点扫描，得到深度信息。虽然精度较高，但是为得到高分辨率的深度数值，耗时较长；飞行时间法即time of flight，是新兴的三维成像技术之一，虽然它的测量速度快，但采集到的深度图像分辨率较低，精度也不高。

结构光法可以利用简单的设备，实现高精度、高可靠性的深度信息获取。其原理是，首先利用光学投射设备将特定的具有编码规律的结构光模板投射到被测物体表面，然后利用图像采集设备采集经过目标物体表面调制后的图像。通过比较投射模板和采集到的图像，得到图像像素点的匹配关系，结合三角测距几何原理计算出物体表面的深度信息。结构光法通过利用可控光源形成具有明显纹理特征的信息，能降低深度测量中诸如目标物体缺乏纹理、表面光滑等情况下进行匹配的难度。正是因为结构光法具有实现简单、测量速度快、精度高等特点，该方法目前已得到广泛应用。

根据结构光模板的编码方式，结构光法可分为空间编码方式和时间编码方式。空间编码方式，仅需投射单帧编码图像。将采集到的图像进行解码后，通过和编码模板进行比对，得到两幅图样的匹配关系，结合三角测距原理，计算被测物体的深度信息。空间编码方式投射的图案数目较少，适合动态场景的测量。但是图像采集设备采集的图像容易受空间域内特征点的影响，解码困难，测量误差较大。同时，空间编码方式存在分辨率较低、易受物体表面反射率不一致及表面颜色不一致等问题的影响。

时间编码方式需要向测量物体投射多帧不同的编码模板，图像采集设备相应地采集经过物体调制后的多帧编码图像。时间编码方式通过对获得的编码图像序列进行解码，结合三角测距原理，计算得到被测物体的深度信息。这种方式虽然具有易于实现、测量精度高、空间分辨率高等优点，但却需要投射多帧模板，耗时较长，不适宜动态物体深度数据的测量。

发明内容

本发明的目的在于针对上述时间编码技术的不足，提出一种基于单帧复合模板的物体深度信息获取方法，减小耗时，提高物体深度信息的获取速度和精度。

实现本发明的技术方案是：将时间编码方式中需要的多帧模板，经过调制后得到单帧复合模板。在不增加投影模板数量的情况下，仅投射单帧复合模板实现物体深度信息的获取。通过解调图像采集设备采集得到的变形图像，恢复得到多帧时间编码图像。计算得到多帧时间编码图像和相应的时间编码模板的匹配结果，根据三角测距几何原理，最终计算得到被测物体的深度信息。

具体步骤包括如下：

(1)设计单帧复合模板P：

(1a)设计两帧周期互质的方波模板I₁和I₂；

(1b)将两帧周期互质的方波模板I₁和I₂调制成单帧复合模板P，计算该单帧复合模板P中各个像素点(x,y)的强度值：

P(x,y)＝A(x,y)+I₁*B₁(x,y)cos(2πf_c1y)

+I₂*B₂(x,y)cos(2πf_c2y)

其中，A(x,y)为各个像素点的直流分量，B₁(x,y)为调制第一方波模板I₁的余弦条纹波在各个像素点上的幅值，f_c1为调制第一方波模板I₁的余弦条纹波的载波频率，B₂(x,y)为调制第二方波模板I₂的余弦条纹波在各个像素点上的幅值，f_c2为调制第二方波模板I₂的余弦条纹波的载波频率；

(2)将投影仪T与摄像机V竖直放置，并使两者光轴平行，用投影仪T将所述的单帧复合模板P投射到目标物体O上；

(3)通过摄像机V拍摄单帧复合模板P经过目标物体O调制后的变形图像I，并传回至计算机C；

(4)计算机C对摄像机V拍摄到的变形图像I进行解调，得到编码在变形图像I中的两帧周期互质的方波模板I₁'(x',y')和I'₂(x',y')，用Gabor滤波器分别计算这两帧方波模板中像素点(x',y')处的截断相位和

(5)根据这两帧方波模板中像素点(x',y')处的截断相位和利用互质定理，求解变形图像I中像素点(x',y')的截断相位展开值Φ(x',y')；

(6)利用变形图像I中像素点(x',y')的截断相位展开值Φ(x',y')，在单帧复合模板P中，求取与变形图像I中像素点(x',y')相匹配的像素点(x,y)；

(7)以摄像机V光心为原点建立世界坐标系，世界坐标系的x轴沿摄像机成像平面的水平方向，世界坐标系的y轴沿摄像机成像平面的竖直方向，世界坐标系的z轴与摄像机成像平面垂直；根据三角测距原理，由变形图像I中像素点(x',y')与在单帧复合模板P中相匹配的像素点(x,y)的空间几何关系，计算待测物体的深度信息值Z_w：

$Z_w=\frac{\mathrm{fb}}{X_w-(x-M_T/2)h_{\mathrm{pp}}}$

其中，X_w，Z_w分别为目标物体O在世界坐标系下沿x轴、z轴的坐标值，x为在单帧复合模板中匹配的像素点(x,y)的行坐标，f为摄像机V的焦距，b为摄像机V光心和投影仪T光心的水平距离，M_T为单帧复合模板P的总行数，h_pp为投影仪T中单个像素所代表的实际高度。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明仅采用单帧复合模板，不需增加额外编码模板和物理设备，即可实现物体深度信息获取。

第二，本发明所述单帧复合模板是由多帧时间编码模板调制合成，改善了时间编码技术的不足，减小耗时，提高了物体深度信息的获取速度。

第三，本发明所述编码方法采用了互质特性，避开了传统相移法在相位解缠绕时所存在的二义性，提高了物体深度信息的获取精度。

第四，本发明求解待测物体深度信息的步骤是直接对各个像素点进行的，计算过程相互独立，可以并行计算。

附图说明

图1为本发明所使用的系统框图；

图2为本发明的实现流程图；

图3为本发明中生成单帧复合模板的子流程图；

图4为本发明中解调两帧周期互质方波图像的子流程图；

图5为用本发明解调过程中图像采集设备获得的图像在y方向上的频谱示意图。

具体实施方式

本发明是对传统结构光法的改进，不需要增加额外的测量设备和测量步骤。以下参照附图用以对本发明作进一步详细描述。

参照图1，本发明使用的深度信息获取系统包括：待测量的目标物体O、投影仪T、摄像机V，投影仪T和摄像机V连接至计算机C，投影仪T投射单帧复合模板P到目标物体O上，摄像机V对该目标物体进行拍摄，得到经过目标物体O调制后的变形图像I。

参照图2，本发明的实现步骤如下：

步骤1、设计单帧复合模板P。

参照图3，本步骤的具体实现如下：

(1a)设计两帧周期互质的方波模板I₁和I₂，方波模板中各个像素点的强度沿x方向变化；

(1b)设计频率为f_c1的余弦条纹波模板和频率为f_c2的余弦条纹波模板，并用频率为f_c1的余弦条纹波模板乘以第一方波模板I₁，用频率为f_c2的余弦条纹波模板乘以第二方波模板I₂，再将这两个乘积量相加得到单帧复合模板P；

(1c)计算单帧复合模板P中各个像素点(x,y)的强度值为：

P(x,y)＝A(x,y)+I₁*B₁(x,y)cos(2πf_c1y)

+I₂*B₂(x,y)cos(2πf_c2y)

其中，A(x,y)为各个像素点的直流分量，B₁(x,y)为频率为f_c1的余弦条纹波模板的幅值，B₂(x,y)为频率为f_c2的余弦条纹波模板的幅值，这两帧余弦条纹波模板中各个像素点的强度沿y方向变化。

步骤2、获取变形图像I。

将系统中的投影仪T与摄像机V竖直放置，并使两者光轴平行，用投影仪T将所述的单帧复合模板P投射到目标物体O上；用摄像机V对该目标物体进行拍摄，得到经过目标物体O调制后的变形图像I。

步骤3、将变形图像I传至计算机C，通过计算机C解调得到两帧周期互质的方波模板I₁'(x',y')和I'₂(x',y')。

参照图4，本步骤的具体实现如下：

(3a)获取变形图像I在像素点(x',y')处的强度值：

I(x',y')＝A'(x',y')+I₁(x',y')*B₁'(x',y')cos(2πf′_c1y')

+I₂(x',y')*B₂'(x',y')cos(2πf′_c2y')+n(x',y')^，

其中，A'(x',y')是单帧复合模板中各个像素点的直流分量经物体调制后的量，I₁(x',y')和I₂(x',y')是两帧方波模板在各个像素点上的强度经物体调制后的量，B₁'(x',y')是调制第一方波模板的余弦条纹波在各个像素点上的幅值经物体调制后的量，f′_c1是调制第一方波模板的余弦条纹波载波频率经物体调制后的频率，B'₂(x',y')是调制第二方波模板的余弦条纹波在各个像素点上的幅值经物体调制后的量，f′_c2是调制第二方波模板的余弦条纹波载波频率经物体调制后的频率，n(x',y')是各个像素点上的环境噪声；

从图5可见，所述两个载波频率f′_c1和f′_c2在y方向上频段间隔大，两个频段在频谱域上可分；

(3b)沿y方向，对变形图像I用带通滤波器滤波，提取出调制第i个方波模板的余弦条纹波载波频段，得到滤波后图像该图像在各个像素点(x',y')上的强度值为：

$I_i^{\mathrm{bp}}(x^{\′},y^{\′})=I_i^{\′}(x^{\′},y^{\′})*\cos \left(2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{ci}}^{\′}{y}^{\′}\right),i=\mathrm{1,2}$

(3c)对带通滤波器滤波后得到的图像平方后，计算各个像素点(x',y')上的强度值：

$\begin{array}{c}{\left(I_i^{\mathrm{bp}}(x^{\′},y^{\′})\right)}^2=I_i^{\′}{(x^{\′},y^{\′})}^2*{\left(\cos \left(2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{ci}}^{\′}{y}^{\′}\right)\right)}^2\\ =I_i^{\′}{(x^{\′},y^{\′})}^2*\frac{1+\cos (2\mathrm{\π}\·{2f}_{\mathrm{ci}}^{\′}{y}^{\′})}{2}\end{array};$

(3d)将图像平方后的结果经过低通滤波器滤波后，得到各个像素点上的强度值为 $\frac{I_i^{\′}{(x^{\′},y^{\′})}^2}{2};$

(3e)对该强度值作开平方运算，即从摄像机V拍摄到的变形图像I中解调得到两帧周期互质的方波模板I₁'(x',y')和I'₂(x',y')。

步骤4、用Gabor滤波器分别计算这两帧方波模板中像素点(x',y')处的截断相位和具体步骤如下：

(4a)计算得到的两帧周期互质的方波模板I₁'(x',y')和I'₂(x',y')中各个像素点(x',y')的强度值为：

I′_i(x',y')＝a_i+c_i*sgn(cos(2πx'/T_i ^c))i＝1,2，

其中，c_i是方波模板的幅值，a_i是方波模板的直流分量，T_i ^c是方波模板的周期；

(4b)根据方波模板的强度值I_i'(x',y')仅与行方向的坐标值x'有关的特性，沿行方向将方波模板I_i'与Gabor滤波器进行卷积得到复数z_i，通过下式得到各个像素点(x',y')处的截断相位

其中，Im(·)为取复数的虚部操作，Re(·)为取复数的实部操作，arctan(·)为取函数反正切操作。

步骤5、根据这两帧方波模板中像素点(x',y')处的截断相位和利用互质定理，求解变形图像I中像素点(x',y')的截断相位的展开值Φ(x',y')。

(5a)建立两帧方波模板I_i'中各个像素点的行方向的坐标值x'与截断相位和的关系为：

其中，是解调得到的第一方波模板I₁'(x',y')的周期值，是解调得到的第二方波模板I'₂(x',y')的周期值，且和两者互质，n是第一帧方波模板中截断相位展开值对应的周期数，m是第二帧方波模板中截断相位展开值对应的周期数；

(5b)联立上述两个方程，由互质定理求解出第一帧方波模板中截断相位展开值对应的周期数n，计算变形图像I中像素点(x',y')的截断相位展开值Φ(x',y')：

步骤6、利用像素点(x',y')的截断相位展开值Φ(x',y')，求取像素点(x',y')在投影模版P中的匹配点(x,y)，其中x和y分别表示匹配点在单帧复合模板P中的行、列坐标值。

步骤7、根据三角测距原理，利用像素点(x',y')与匹配点(x,y)的空间几何关系，计算待测物体的深度信息值。

(7a)以摄像机V光心为原点建立世界坐标系，世界坐标系的x轴沿摄像机成像平面的水平方向，世界坐标系的y轴沿摄像机成像平面的竖直方向，世界坐标系的z轴与摄像机成像平面垂直；

(7b)计算目标物体O在世界坐标系下沿x轴的坐标值：

X_w＝(x'-M/2)w_cp

其中，x'为变形图像I中像素点(x',y')的行坐标，M为变形图像I的总行数，w_cp为摄像机V中单个像素所代表的实际宽度；

(7c)计算待测物体的深度信息值Z_w：

$Z_w=\frac{\mathrm{fb}}{X_w-(x-M_T/2)h_{\mathrm{pp}}},$

其中，X_w，Z_w分别为目标物体O在世界坐标系下沿x轴、z轴的坐标值，x为在单帧复合模板中匹配的像素点(x,y)的行坐标，f为摄像机V的焦距，b为摄像机V光心和投影仪T光心的水平距离，M_T为单帧复合模板P的总行数，h_pp为投影仪T中单个像素所代表的实际高度。

以上描述仅是本发明的一个具体事例，并不构成对本发明的任何限制。显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修正和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于单帧复合模板的物体深度信息获取方法，包括如下步骤：

(1)设计单帧复合模板P：

(1a)设计两帧周期互质的方波模板I₁和I₂；

(1b)将两帧周期互质的方波模板I₁和I₂调制成单帧复合模板P，计算该单帧复合模板P中各个像素点(x,y)的强度值：

P(x,y)＝A(x,y)+I₁*B₁(x,y)cos(2πf_c1y)

+I₂*B₂(x,y)cos(2πf_c2y)

其中，A(x,y)为各个像素点的直流分量，B₁(x,y)为调制第一方波模板I₁的余弦条纹波在各个像素点上的幅值，f_c1为调制第一方波模板I₁的余弦条纹波的载波频率，B₂(x,y)为调制第二方波模板I₂的余弦条纹波在各个像素点上的幅值，f_c2为调制第二方波模板I₂的余弦条纹波的载波频率；

(2)将投影仪T与摄像机V竖直放置，并使两者光轴平行，用投影仪T将所述的单帧复合模板P投射到目标物体O上；

(3)通过摄像机V拍摄单帧复合模板P经过目标物体O调制后的变形图像I，并传回至计算机C；

(4)计算机C对摄像机V拍摄到的变形图像I进行解调，得到编码在变形图像I中的两帧周期互质的方波模板I′₁(x',y')和I'₂(x',y')，用Gabor滤波器分别计算这两帧方波模板中像素点(x',y')处的截断相位和

(5)根据这两帧方波模板中像素点(x',y')处的截断相位和利用互质定理，求解变形图像I中像素点(x',y')的截断相位展开值Φ(x',y')；

(6)利用变形图像I中像素点(x',y')的截断相位展开值Φ(x',y')，在单帧复合模板P中，求取与变形图像I中像素点(x',y')相匹配的像素点(x,y)；

(7)以摄像机V光心为原点建立世界坐标系，世界坐标系的x轴沿摄像机成像平面的水平方向，世界坐标系的y轴沿摄像机成像平面的竖直方向，世界坐标系的z轴与摄像机成像平面垂直；根据三角测距原理，由变形图像I中像素点(x',y')与在单帧复合模板P中相匹配的像素点(x,y)的空间几何关系，计算待测物体的深度信息值Z_w：

$Z_w=\frac{\mathrm{fb}}{X_w-(x-M_T/2)h_{\mathrm{pp}}}$

其中，X_w，Z_w分别为目标物体O在世界坐标系下沿x轴、z轴的坐标值，x为在单帧复合模板中匹配的像素点(x,y)的行坐标，f为摄像机V的焦距，b为摄像机V光心和投影仪T光心的水平距离，M_T为单帧复合模板P的总行数，h_pp为投影仪T中单个像素所代表的实际高度。

2.根据权利要求1所述的基于单帧复合模板的物体深度信息获取方法，其中步骤(4)所述的计算机C对摄像机V拍摄到的变形图像I进行解调，按如下步骤进行：

(4.1)采集变形图像I在像素点(x',y')处的强度值：

I(x',y')＝A'(x',y')+I₁(x',y')*B₁'(x',y')cos(2πf′_c1y')

+I₂(x',y')*B₂'(x',y')cos(2πf′_c2y')+n(x',y')，

其中，A'(x',y')是单帧复合模板中各个像素点的直流分量经物体调制后的量，I₁(x',y')和I₂(x',y')是两帧方波模板在各个像素点上的强度经物体调制后的量，B′₁(x',y')是调制第一方波模板的余弦条纹波在各个像素点上的幅值经物体调制后的量，f′_c1是调制第一方波模板的余弦条纹波载波频率经物体调制后的频率，B'₂(x',y')是调制第二方波模板的余弦条纹波在各个像素点上的幅值经物体调制后的量，f′_c2是调制第二方波模板的余弦条纹波载波频率经物体调制后的频率，n(x',y')是各个像素点上的环境噪声；

(4.2)沿列方向，对变形图像I用带通滤波器滤波，提取出调制第i个方波模板的余弦条纹波载波频段，得到滤波后图像该图像在各个像素点(x',y')上的强度值为：

$I_i^{\mathrm{bp}}(x^{\′},y^{\′})=I_i^{\′}(x^{\′},y^{\′})*\cos \left(2\mathrm{\π}{f_{\mathrm{ci}}}^{\′}{y}^{\′}\right),i=\mathrm{1,2}$

(4.3)对带通滤波器滤波后得到的图像平方后，计算各个像素点(x',y')上的强度值：

$\begin{array}{c}{\left(I_i^{\mathrm{bp}}(x^{\′},y^{\′})\right)}^2=I_i^{\′}{(x^{\′},y^{\′})}^2*{\left(\cos \left(2\mathrm{\π}{f_{\mathrm{ci}}}^{\′}{y}^{\′}\right)\right)}^2\\ ={I_i}^{\′}{(x^{\′},y^{\′})}^2*\frac{1+\cos (2\mathrm{\π}\·{{2f}_{\mathrm{ci}}}^{\′}{y}^{\′})}{2}\end{array}$

(4.4)将图像平方后的结果经过低通滤波器滤波后，得到各个像素点上的强度值为再对该强度值作开平方运算，即从摄像机V拍摄到的变形图像I中解调得到两帧周期互质的方波模板I′₁(x',y')和I'₂(x',y')。

3.根据权利要求1所述的基于单帧复合模板的物体深度信息获取方法，其中步骤(4)所述的用Gabor滤波器分别计算这两帧方波模板中像素点(x',y')处的截断相位和按如下步骤进行：

(4.5)计算得到的两帧周期互质的方波模板I′₁(x',y')和I'₂(x',y')中各个像素点(x',y')的强度值为：

$I_i^{\′}(x^{\′},y^{\′})=a_i+c_i*\mathrm{sgn}\left(\cos ({2\mathrm{\πx}}^{\′}/T_i^c)\right),i=\mathrm{1,2},$

其中，c_i是方波模板的幅值，a_i是方波模板的直流分量，是方波模板的周期；

(4.6)根据方波模板的强度值I′_i(x',y')仅与行方向的坐标值x'有关的特性，沿行方向将方波模板I′_i与Gabor滤波器进行卷积得到复数z_i，通过下式得到各个像素点(x',y')处的截断相位

其中，Im(·)为取复数的虚部操作，Re(·)为取复数的实部操作，arctan(·)为取函数反正切操作。

4.根据权利要求1所述的基于单帧复合模板的物体深度信息获取方法，其中步骤(5)所述的利用互质定理，求解变形图像I中像素点(x',y')的截断相位展开值Φ(x',y')，按如下步骤进行：

(5.1)将两帧方波模板I′_i中各个像素点的行方向的坐标值x'与截断相位和的关系表示为：

其中，是解调得到方波模板I′₁(x',y')的周期值，是解调得到方波模板I'₂(x',y')的周期值，且和两者互质，n是第一帧方波模板中截断相位展开值对应的周期数，m是第二帧方波模板中截断相位展开值对应的周期数。

(5.2)联立上述两个方程，由互质定理求解出第一帧方波模板中截断相位展开值对应的周期数n，计算变形图像I中像素点(x',y')的截断相位展开值Φ(x',y')：

5.根据权利要求1所述的基于单帧复合模板的物体深度信息获取方法，其中步骤(7)所述的根据三角测距原理，计算待测物体的深度信息值Z_w，按如下步骤进行：

(7.1)计算目标物体O在世界坐标系下沿x轴的坐标值：

X_w＝(x'-M/2)w_cp

其中，x'为变形图像I中像素点(x',y')的行坐标，M为变形图像I的总行数，w_cp为摄像机V中单个像素所代表的实际宽度；

(7.2)计算待测物体的深度信息值Z_w：

$Z_{\mathrm{wb}}=\frac{\mathrm{fb}}{X_w-(x-M_T/2)h_{\mathrm{pp}}}$

其中，X_w，Z_w分别为目标物体O在世界坐标系下沿x轴、z轴的坐标值，x为在单帧复合模板中匹配的像素点(x,y)的行坐标，f为摄像机V的焦距，b为摄像机V光心和投影仪T光心的水平距离，M_T为单帧复合模板P的总行数，h_pp为投影仪T中单个像素所代表的实际高度。