CN111322965B - 一种基于复墨西哥帽小波的三维面形测量方法 - Google Patents

一种基于复墨西哥帽小波的三维面形测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于复墨西哥帽小波的三维面形测量方法，通过将复墨西哥帽小波应用于一维小波变换来实现被测物体的三维面形测量。本发明们构造了只具有正频率的单边带非对称分布特点复墨西哥帽小波，其满足小波变换的容许性条件。同时，本发明将复墨西哥帽小波用来提取变形条纹中的相位信息，用于重建被测物体的三维面形，通过模拟和实验均证明了本发明构造的复墨西哥帽小波具有比复Morlet小波具有更高的测量精度和更好的重建结果。

Description

一种基于复墨西哥帽小波的三维面形测量方法
技术领域
本发明属于三维面形测量技术领域，具体涉及一种基于复墨西哥帽小波的三维面形测量方法的设计。
背景技术
条纹投影三维面形测量技术在诸多领域具有广泛的应用前景，其中傅里叶变换轮廓术、窗口傅里叶变换、小波变换轮廓术和相移测量轮廓术等是目前常用的三维面形测量方法。相移测量轮廓术至少需要三帧条纹图来重建被测物体的三维面形信息，通常不适合动态过程测量。傅里叶变换轮廓术可从一帧条纹图中重建物体三维面形信息，测量速度快，适用于实时、动态过程测量，但用于测量复杂面形时测量精度会降低甚至出错。具有多分辨率分析能力的连续小波变换轮廓术，在处理复杂变形条纹方面具有显著的优势。连续小波变换轮廓术通过对基小波函数的平移、伸缩变换，得到一系列时(空)—频分辨率不同的子小波用于计算小波变换系数，从中提取条纹的相位信息。
小波变换轮廓术的核心是从小波脊处提取条纹的瞬时相位。小波脊提取的准确性，决定了小波变换轮廓术的测量精度。由于被测物体的相位信息携带在条纹的两个基频中的任意一个边带里，所以要求用于计算小波“脊”的小波具有单边带特点。具有单边带特性的复Morlet小波，Paul小波，复高斯小波等常用于小波变换轮廓术。
由于被测物体面形变化的多样性，变形条纹的各个区域的频谱不一定按瞬时频率对称分布，因此利用具有非对称频率分布特点的小波来实现被测物体的三维面形重建比采用频率对称的复Morlet小波具有更高的精度，具有非对称分布特点的实墨西哥帽小波也被用来提取变形条纹中的相位信息。但是实墨西哥帽小波具有正负两个频段，需要预先对条纹图进行Hilbert变换构成复解析信号，由于条纹结构的复杂性，对条纹进行Hilbert变换增加了计算开销。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有基于复Morlet小波的三维面形测量方法精度较低的问题，提出了一种基于复墨西哥帽小波的三维面形测量方法。
本发明的技术方案为：一种基于复墨西哥帽小波的三维面形测量方法，包括以下步骤：
S1、将被测物体放置于参考平面，采用投影仪将条纹图投影至被测物体表面，并通过CCD相机采集受被测物体的物面面形调制的变形条纹图。
S2、采用一维复墨西哥帽小波变换获取变形条纹图中携带的相位信息。
S3、根据变形条纹图中携带的相位信息计算得到被测物体与参考平面的相位差。
S4、根据被测物体高度与相位差的映射关系，测量得到被测物体的三维面形信息。
进一步地，步骤S1中需保持投影仪的投影光轴和CCD相机的成像光轴之间存在夹角，且投影仪的出瞳到参考平面的距离与CCD相机入瞳到参考平面的距离相等。
进一步地，步骤S1中CCD相机采集的变形条纹图表示为：
I(x,y)＝a(x,y)+b(x,y)cos(2πf0x+φ(x,y))+n(x,y) (1)
其中I(x,y)表示受被测物体的物面面形调制的变形条纹图，a(x,y)为背景光强，b(x,y)为被测物体物面非均匀反射率，f0为光栅的基频，φ(x,y)为被测物体物面高度变化引起的调制相位，n(x,y)为成像过程中引入的噪声，x,y为条纹图像的横纵坐标。
进一步地，步骤S2包括以下分步骤：
S21、对变形条纹图I(x,y)沿着条纹结构方向任一行Ix(y)进行一维复墨西哥帽小波变换，并利用小波变换公式的频域公式计算得到小波变换系数WI(a,b)。
S22、根据小波变换系数WI(a,b)计算得到小波的幅值A(a,b)和相位
Figure BDA0002403883360000021
S23、在每个平移因子b的位置，获取最大幅值A(ar,b)对应的最佳伸缩因子ar，得到其对应相位
Figure BDA0002403883360000022
S24、通过小波遍历每个平移因子b位置的条纹，得到小波变换提取的相位
Figure BDA0002403883360000023
S25、将小波变换提取的截断在(-π,π)的相位
Figure BDA0002403883360000024
经过相位展开得到连续的相位信息φ(x,y)，并将其作为变形条纹图中携带的相位信息。
进一步地，步骤S21中小波变换系数WI(a,b)的计算公式为：
Figure BDA0002403883360000025
小波变换公式的频域公式为：
Figure BDA0002403883360000026
其中ψa,b(y)为子小波，a为尺度因子，b为平移因子，
Figure BDA0002403883360000027
为小波信号的傅里叶谱，
Figure BDA0002403883360000028
为子小波的傅里叶谱，
Figure BDA0002403883360000029
为具有尺度因子a的小波的傅里叶谱，IFT<·>表示傅里叶逆变换，f为信号的频率域变量，ψ*(·)表示空域复墨西哥帽小波函数，
Figure BDA0002403883360000031
表示频域复墨西哥帽小波函数，且：
Figure BDA0002403883360000032
其中ΨcMexh(·)表示复墨西哥帽小波函数，ΨMexh(·)表示实墨西哥帽小波函数，
Figure BDA0002403883360000033
表示傅里叶变换。
进一步地，步骤S22中小波的幅值A(a,b)和相位
Figure BDA0002403883360000034
的计算公式为：
Figure BDA0002403883360000035
φ(a,b)＝arctan{imag[WI(a,b)]/real[WI(a,b)]} (11)
其中real[WI(a,b)]表示小波变换系数WI(a,b)的实部，imag[WI(a,b)]表示小波变换系数WI(a,b)的虚部。
进一步地，步骤S3中被测物体与参考平面的相位差Δφ(x,y)的计算公式为：
Δφ(x,y)＝φ(x,y)-φ0(x,y) (12)
其中φ(x,y)表示变形条纹图中携带的相位信息，φ0(x,y)表示投影仪将条纹图投影至参考平面上时CCD相机采集到的条纹图中携带的相位信息。
进一步地，步骤S4中被测物体高度与相位差的映射关系为：
Figure BDA0002403883360000036
其中h(x,y)表示被测物体的物面高度，f0为光栅的基频，l0为CCD相机入瞳到参考平面的距离，d为投影仪的出瞳到CCD相机入瞳的距离。
本发明的有益效果是：
(1)本发明们构造了只具有正频率的单边带非对称分布特点复墨西哥帽小波，其满足小波变换的容许性条件。
(2)本发明将复墨西哥帽小波用来提取变形条纹中的相位信息，测量并重建被测物体的三维面形，通过模拟和实验均证明了本发明构造的复墨西哥帽小波具有比复Morlet小波具有更高的测量精度和更好的重建结果。
附图说明
图1所示为本发明实施例提供的一种基于复墨西哥帽小波的三维面形测量方法流程图。
图2所示为本发明实施例提供的测量系统光路图。
图3所示为本发明实施例提供的一维实墨西哥帽小波空域分布和频域分布图。
图4所示为本发明实施例提供的一维复墨西哥帽小波空域分布和频域分布图。
图5所示为本发明实施例提供的计算机模拟的被测相位物体和变形条纹示意图。
图6所示为本发明实施例提供的复墨西哥帽小波与复Morlet小波对条纹图进行处理的结果对比示意图。
图7所示为本发明实施例提供的复墨西哥帽小波与复Morlet小波在不同噪声和非线性的条件下的重建结果对比示意图。
图8所示为本发明实施例提供的复墨西哥帽小波与复Morlet小波的重建结果对比示意图。
图9所示为本发明实施例提供的复墨西哥帽小波与复Morlet小波重建相位的第350行对比及其放大示意图。
具体实施方式
现在将参考附图来详细描述本发明的示例性实施方式。应当理解，附图中示出和描述的实施方式仅仅是示例性的，意在阐释本发明的原理和精神，而并非限制本发明的范围。
本发明实施例提供了一种基于复墨西哥帽小波的三维面形测量方法，如图1所示，包括以下步骤S1～S4：
S1、将被测物体放置于参考平面，采用投影仪将条纹图投影至被测物体表面，并通过CCD相机采集受被测物体的物面面形调制的变形条纹图。
本发明实施例中，通过投影仪和CCD相机构建的测量系统如图2所示，为了保证投影仪的结构光被被测物体的面形进行调制，因此需保持投影仪的投影光轴和CCD相机的成像光轴之间存在夹角。
通过调整投影仪和CCD相机的位置，即改变它们之间光轴的夹角来保证受到被测物体面形调制的变形条纹能够在相机的靶面上成像。图1所示是一种理想的光路情况，这样搭建的测量系统，可以使得后期的相位到高度的映射变得简单，利用后续公式(13)就可以计算。在图1中投影仪的出瞳到参考平面的距离与CCD相机入瞳到参考平面的距离相等。其中R表示参考平面，h表示被测物体的物面高度，l0为CCD相机入瞳到参考平面的距离(或投影仪的出瞳到参考平面的距离)，d为投影仪的出瞳到CCD相机入瞳的距离。
本发明实施例中，投影仪的型号采用EPSON_CB-X25，标准分辨率为1024×768，CCD相机的型号采用baumer TXG13，分辨率为1392×1040。
本发明实施例中，CCD相机采集的变形条纹图表示为：
I(x,y)＝a(x,y)+b(x,y)cos(2πf0x+φ(x,y))+n(x,y) (1)
其中I(x,y)表示受被测物体的物面面形调制的变形条纹图，a(x,y)为背景光强，b(x,y)为被测物体物面非均匀反射率，f0为光栅的基频，φ(x,y)为被测物体物面高度变化引起的调制相位，n(x,y)为成像过程中引入的噪声，x,y为条纹图像的横纵坐标。
S2、采用一维复墨西哥帽小波变换获取变形条纹图中携带的相位信息。
步骤S2包括以下分步骤S21～S25：
S21、对变形条纹图I(x,y)沿着条纹结构方向任一行Ix(y)进行一维复墨西哥帽小波变换，并利用小波变换公式的频域公式计算得到小波变换系数WI(a,b)。
本发明实施例中，假设I(x,y)为竖条纹，y方向对应有周期变化，则小波变换系数WI(a,b)的计算公式为：
Figure BDA0002403883360000051
其中ψa,b(y)为子小波，a为尺度因子，b为平移因子。公式(2)表明小波系数是子小波与信号做相关运算的结果，反映了信号与小波的相似程度。通过调整小波的伸缩因子让小波函数逼近所覆盖区域的信号，使得他们之间具有最大的相似度。最大小波系数模值处对应的子小波即为与局部信号最为相似的小波，其对应的尺度因子a即为最佳伸缩因子。
小波变换公式的频域公式为：
Figure BDA0002403883360000052
其中ψa,b(y)为子小波，a为尺度因子，b为平移因子，
Figure BDA0002403883360000053
为小波信号的傅里叶谱，
Figure BDA0002403883360000054
为子小波的傅里叶谱，
Figure BDA0002403883360000055
为具有尺度因子a的小波的傅里叶谱，IFT<·>表示傅里叶逆变换，即在频域，小波变换可以看成是对信号频谱的加权滤波操作，通过调节尺度因子就可改变滤波窗的大小，得到最佳滤波效果，此时a即为最佳伸缩因子。f为信号的频率域变量，ψ*(·)表示空域复墨西哥帽小波函数，
Figure BDA0002403883360000056
表示频域复墨西哥帽小波函数。
本发明实施例中，复墨西哥帽小波函数的构造过程如下：
目前三维面形测量中已用到的非对称小波之一是实墨西哥帽小波，空域定义为：
Figure BDA0002403883360000061
其中系数
Figure BDA0002403883360000062
则实墨西哥帽小波的频域表示为：
Figure BDA0002403883360000063
实墨西哥帽小波的空域分布如图3(a)所示，频域分布如图3(b)所示，由于该小波的频域分布在零频分量的两边都存在，所以不能直接用于提取条纹图中相位信息，需要将条纹图做变换，构成复解析信号后才能利用一维实墨西哥帽小波进行处理。
条纹图信号Ix(y)对应的解析信号，表示为：
I(x)＝Ix(y)+jH[Ix(y)] (6)
其中H[·]表示Hilbert变换，j为虚数单位。
在实墨西哥帽小波的基础上，本发明提出构造复墨西哥帽(complex Mexicanhat)小波，直接对条纹图进行小波分析，提取小波“脊”信息来计算条纹中携带的相位信息，从而测量和重建物体的三维面形。定义复墨西哥帽函数表示为：
ψcMexh(x)＝ψMexh(x)+jH[ψMexh(x)] (7)
设实墨西哥帽小波ψMexh(x)的频谱表示为Ψ(f)，则ψMexh(x)的Hilbert变换的频谱表示为：
Figure BDA0002403883360000064
其中τ表示Hilbert变换中的参变量，j为虚数单位，
Figure BDA0002403883360000065
联立公式(5)(7)(8)即得到频域复墨西哥帽小波函数表示为：
Figure BDA0002403883360000066
其中ΨcMexh(·)表示复墨西哥帽小波函数，ΨMexh(·)表示实墨西哥帽小波函数，
Figure BDA0002403883360000067
表示傅里叶变换。
本发明实施例构建的复墨西哥帽函数满足小波的容许条件，能直接用于提取条纹中携带的相位信息，从而实现三维面形重建，图4给出了复墨西哥帽小波的空域和频域分布。
S22、根据小波变换系数WI(a,b)计算得到小波的幅值A(a,b)和相位
Figure BDA0002403883360000071
计算公式为：
Figure BDA0002403883360000072
φ(a,b)＝arctan{imag[WI(a,b)]/real[WI(a,b)]} (11)
其中real[WI(a,b)]表示小波变换系数WI(a,b)的实部，imag[WI(a,b)]表示小波变换系数WI(a,b)的虚部。
S23、在每个平移因子b的位置，获取最大幅值A(ar,b)对应的最佳伸缩因子ar，得到其对应相位
Figure BDA0002403883360000073
S24、通过小波遍历每个平移因子b位置的条纹，得到小波变换提取的相位
Figure BDA0002403883360000074
S25、将小波变换提取的截断在(-π,π)的相位
Figure BDA0002403883360000075
经过相位展开得到连续的相位信息φ(x,y)，并将其作为变形条纹图中携带的相位信息。
S3、根据变形条纹图中携带的相位信息计算得到被测物体与参考平面的相位差Δφ(x,y)，计算公式为：
Δφ(x,y)＝φ(x,y)-φ0(x,y) (12)
其中φ(x,y)表示变形条纹图中携带的相位信息，φ0(x,y)表示投影仪将条纹图投影至参考平面上时CCD相机采集到的条纹图中携带的相位信息。
S4、根据被测物体高度与相位差的映射关系，测量得到被测物体的三维面形信息。
本发明实施例中，被测物体高度与相位差的映射关系为：
Figure BDA0002403883360000076
其中h(x,y)表示被测物体的物面高度，f0为光栅的基频，l0为CCD相机入瞳到参考平面的距离，d为投影仪的出瞳到CCD相机入瞳的距离。测得被测物体物面上每一点的高度后，即可得到被测物体的三维面形信息。
下面以两个具体实验例来验证本发明实施例提出的复墨西哥帽小波在三维面形测量中的有效性。
实验例一：
本实验例中对复墨西哥帽小波完成了计算机模拟。设系统结构参数为L/d＝1,投影光栅的基频f0＝1/12，模拟的随机噪声和非线性分别为n(x,y)＝0.05*randn(512,512),R＝1.5，图像尺寸为512×512pixels。图5(a)为计算机模拟的被测相位物体Z(x,y)，表示为：
Z(x,y)＝3*(Z1(x,y)+Z3(x,y))*Z2(x,y) (14)
其中x∈[1:512],y∈[1:512]，
Z1(x,y)＝8*sinc((x-256)/80)*sinc((y-256)/80)，
Z2(x,y)＝cos(2*pi*(x-256)/1024)*cos(2*pi*(y-256)/1024)，
Z3(x,y)＝peaks(512)。
考虑到背景的不均匀性，计算机模拟产生的背景条纹和投影条纹分别表示为：
Figure BDA0002403883360000081
变形条纹如图5(b)所示。利用定义的复墨西哥帽小波对条纹图进行处理，并将处理结果与复Morlet小波的结果进行对比，如图6所示。
图6(a)是复Morlet小波的重建相位信息，图6(b)是复墨西哥帽小波的重建相位信息。图6(c)是复Morlet小波的重建结果的局部放大，图6(d)是复墨西哥帽小波的重建结果的局部放大。复Morlet小波的重建结果的均方差为0.1705(rad)，最大误差为0.9200(rad)，复墨西哥帽小波重建结果的均方差为0.0892(rad)，最大误差为0.6274(rad)。
本实验例还对比了在不同噪声和非线性的条件下两种方法的重建结果，用均方差来评价精度，如图7所示。图7(a)是不同噪声影响下的重建精度，图7(b)是非线性影响的重建精度。
由图7可知，复墨西哥帽小波重建精度更高，但随着噪声的增大，误差增大的速率更大。由于结构光投影条纹的噪声级别不会太大，所以复墨西哥帽小波比复Morlet小波更适合用于结构光投影的三维面形测量及重建。只要条纹中的非线性不会引起条纹的局部频谱混叠，复墨西哥帽小波比复Morlet小波在相同的条纹非线性情况下，复墨西哥帽小波依然更适合用于结构光投影的三维面形测量及重建。
实验例二：
本实验例中被选定的物体为一个猴子面具。投影仪投影正弦条纹到被测物体表面，图8(a)为CCD采集的变形条纹，经裁剪后尺寸为700pixel×700pixel。图8(b)(c)分别为两种方法的重建结果。
为了对比清晰，本实验例取重建相位的第350行进行放大，如图9所示。可以清晰的看出，复Morlet小波重建面形更光滑但损失了物体的细节，而复墨西哥帽小波重建结果精度更高，细节更丰富。
因此，本发明将复墨西哥帽小波用来提取变形条纹中的相位信息，测量并重建被测物体的三维面形，通过模拟和实验均证明了本发明构造的复墨西哥帽小波具有比复Morlet小波具有更高的测量精度和更好的重建结果。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于复墨西哥帽小波的三维面形测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、将被测物体放置于参考平面，采用投影仪将条纹图投影至被测物体表面，并通过CCD相机采集受被测物体的物面面形调制的变形条纹图；
S2、采用一维复墨西哥帽小波变换获取变形条纹图中携带的相位信息；
S3、根据变形条纹图中携带的相位信息计算得到被测物体与参考平面的相位差；
S4、根据被测物体高度与相位差的映射关系，测量得到被测物体的三维面形信息；
所述步骤S1中CCD相机采集的变形条纹图表示为：
I(x,y)＝a(x,y)+b(x,y)cos(2πf0x+φ(x,y))+n(x,y) (1)
其中I(x,y)表示受被测物体的物面面形调制的变形条纹图，a(x,y)为背景光强，b(x,y)为被测物体物面非均匀反射率，f0为光栅的基频，φ(x,y)为被测物体物面高度变化引起的调制相位，n(x,y)为成像过程中引入的噪声，x,y为条纹图像的横纵坐标；
所述步骤S2包括以下分步骤：
S21、对变形条纹图I(x,y)沿着条纹结构方向任一行Ix(y)进行一维复墨西哥帽小波变换，并利用小波变换公式的频域公式计算得到小波变换系数WI(a,b)；
S22、根据小波变换系数WI(a,b)计算得到小波的幅值A(a,b)和相位
Figure FDA0002919784760000014
S23、在每个平移因子b的位置，获取最大幅值A(ar,b)对应的最佳伸缩因子ar，得到其对应相位
Figure FDA0002919784760000013
S24、通过小波遍历每个平移因子b位置的条纹，得到小波变换提取的相位
Figure FDA0002919784760000015
S25、将小波变换提取的截断在(-π,π)的相位
Figure FDA0002919784760000016
经过相位展开得到连续的相位信息φ(x,y)，并将其作为变形条纹图中携带的相位信息；
所述步骤S21中小波变换系数WI(a,b)的计算公式为：
Figure FDA0002919784760000011
小波变换公式的频域公式为：
Figure FDA0002919784760000012
其中ψa,b(y)为子小波，a为尺度因子，b为平移因子，
Figure FDA0002919784760000021
为小波信号的傅里叶谱，
Figure FDA0002919784760000022
为子小波的傅里叶谱，
Figure FDA0002919784760000023
为具有尺度因子a的小波的傅里叶谱，IFT<·>表示傅里叶逆变换，f为信号的频率域变量，ψ*(·)表示空域复墨西哥帽小波函数，
Figure FDA0002919784760000024
表示频域复墨西哥帽小波函数，且：
Figure FDA0002919784760000025
其中ΨcMexh(·)表示复墨西哥帽小波函数，ΨMexh(·)表示实墨西哥帽小波函数，
Figure FDA0002919784760000029
表示傅里叶变换。
2.根据权利要求1所述的三维面形测量方法，其特征在于，所述步骤S1中需保持投影仪的投影光轴和CCD相机的成像光轴之间存在夹角，且投影仪的出瞳到参考平面的距离与CCD相机入瞳到参考平面的距离相等。
3.根据权利要求1所述的三维面形测量方法，其特征在于，所述步骤S22中小波的幅值A(a,b)和相位
Figure FDA0002919784760000028
的计算公式为：
Figure FDA0002919784760000026
φ(a,b)＝arctan{imag[WI(a,b)]/real[WI(a,b)]} (11)
其中real[WI(a,b)]表示小波变换系数WI(a,b)的实部，imag[WI(a,b)]表示小波变换系数WI(a,b)的虚部。
4.根据权利要求1所述的三维面形测量方法，其特征在于，所述步骤S3中被测物体与参考平面的相位差Δφ(x,y)的计算公式为：
Δφ(x,y)＝φ(x,y)-φ0(x,y) (12)
其中φ(x,y)表示变形条纹图中携带的相位信息，φ0(x,y)表示投影仪将条纹图投影至参考平面上时CCD相机采集到的条纹图中携带的相位信息。
5.根据权利要求4所述的三维面形测量方法，其特征在于，所述步骤S4中被测物体高度与相位差的映射关系为：
Figure FDA0002919784760000027
其中h(x,y)表示被测物体的物面高度，f0为光栅的基频，l0为CCD相机入瞳到参考平面的距离，d为投影仪的出瞳到CCD相机入瞳的距离。
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