CN109443250B - 一种基于s变换的结构光三维面形垂直测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于S变换的结构光三维面形垂直测量方法，其进行一次扫描测量即可同时利用S变换取脊和S变换滤波两种方法获得各条纹图调制度值的分布从而实现三维面形的测量。本发明所述的S变换是一种无损、可逆的时频分析方法，与小波变换相比，S变换取脊方法不仅具有多分辨率的特点，其变换系数还与该信号的傅里叶频谱有着直接的联系，可获得比小波变换更为精确的调制度值；与傅里叶变换相比，S变换滤波方法采用高斯窗函数且窗宽与频率的倒数成正比，改善了窗宽固定的缺陷，具有良好的时频分析特性，能更完整地保留被测物体的细节部分。通过本发明解决了现有技术中无法精确地重建被测物体的三维面形的问题，提高了测量精度。

Description

一种基于S变换的结构光三维面形垂直测量方法

技术领域

本发明涉及结构光投影光学三维面形测量技术，具体地说是一种基于S变换的结构光三维面形垂直测量方法。

背景技术

在现有的调制度测量轮廓术中，采用多帧条纹处理技术和单帧条纹处理技术均可获得条纹的调制度信息。在多帧条纹处理技术中，对每一位置采集N(N≧3)帧相移条纹图，利用N步相移方法计算调制度信息，但是该方法将增加扫描过程中图像的采集数量，不仅影响了测量速度，而且还增加了图像的采集数量，不利于其实用性。在单帧条纹处理技术中，对每一位置仅采集一帧条纹图，利用傅里叶变换方法、小波变换方法可提取条纹调制度信息。傅里叶变换方法对每帧图片进行单独处理，该方法属于空—频全局分析技术，各个像素点之间的相互影响以及滤波操作很可能导致物体细节信息的丢失，进而会严重影响到测量的精度；小波变换虽然具有多分辨率特性以及良好的时频局域分析能力，克服了傅里叶变换方法的缺陷，能够自适应地反映条纹图的低频和高频成分，但仅能估计局部的功率谱，并且与傅里叶变换联系不大；

综上可知，在现有的调制度测量轮廓术中，单帧条纹处理技术包括傅里叶变换方法和小波变换方法在提取条纹调制度信息时均受到不同程度的限制，因而无法精确地重建被测物体的三维面形。

发明内容

鉴于现有技术存在的弊端，本发明提供了一种基于S变换的结构光三维面形垂直测量方法，以有效解决背景技术中所提及的技术问题。

一种基于S变换的结构光三维面形垂直测量方法，包括如下步骤：

S1、标定测量系统以建立条纹图的调制度和高度的映射关系；

S2、获取光栅扫描被测物体时，光栅的像投影在被测物体表面上的条纹图；

S3、利用S变换方法获得所述条纹图所对应的调制度信息；

S4、获取各条纹图中同名像素点的调制度最大值，根据所述映射关系，查找调制度最大值对应的高度值，从而得到被测物体的三维面形。

进一步的，所述利用S变换方法获得所述条纹图所对应的调制度信息包括采用一维S变换取脊方法和一维S变换滤波方法中的任意一种方法。

进一步的，所述一维S变换取脊方法提取条纹调制度包括：

对条纹图进行逐行处理，即光栅成像面前后模糊像的任意行表示为：

则光栅成像面前后模糊像的任意一行任意τ位置处条纹的近似表达式为：

将在τ位置处条纹的近似表达式代入一维S变换公式获得条纹图中任意一行条纹所对应的S变换系数，即

其中：

由于f>0，获取条纹图中τ位置处所对应的S变换系数|S(τ,f；δ)|的最大值以获取S变换系数的脊值，即

则相应的，

|S(τ,f；δ)|＝|S₀+S₁+S₂|＝|S₀|+|S₁|+|S₂|

其中

由于

|S(τ,f；δ)|＝|S₀+S₁+S₂|＝|S₀|+|S₁|+|S₂|中|S₀|≈0，且|S₂|≈0，则τ点位置的调制度值

为

进一步的，所述一维S变换滤波方法提取条纹调制度包括：

对条纹进行逐行处理，即光栅成像面前后模糊像的任意行表示为：

则光栅成像面前后模糊像的任意一行任意τ位置处条纹的近似表达式为：

在τ位置处条纹I'(x；δ)的傅里叶变换表示为G'(α)，

G'(α)＝C'₀(α)+C₁'(α-f₀)+C₁'*(α+f₀)

其中C'₁(α)表示

的傅里叶频谱，C'*₁(α)表示C'₁(α)的复共轭；

根据公式

得：

在位置τ处，选择滤波器滤出S(τ,f)中局部基频分量，再进行重构，即根据S变换系数和傅里叶变换之间的关系式

得：

将上式取绝对值即可获得由S变换滤波变换方法的调制度值

其中，公式

为一维S变换公式

的快速傅里叶变换形式。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

1.本发明具有进行一次扫描测量即可同时采用一维S变换取脊方法和一维S变换滤波方法两种方法得到调制度值的分布，从而实现被测物体三维面形的测量；其除保留原有调制度测量轮廓术所具有的垂直测量优点外，还具有三维面形高精度、快速度测量的特点，因此在三维测量技术方面具有良好的应用前景。

2.本发明通过对采集到光栅像集利用一维S变换滤波方法进行单帧条纹处理并提取调制度的分布(该方法是傅里叶变换方法的拓展)，其采用高斯窗函数且窗宽与频率的倒数成正比，免去了窗函数的选择，改善了窗宽固定的缺陷，具有良好的时频分析特性，有效避免了傅里叶变换方法处理获取调制度重建被测物体所出现细节丢失的现象，具有高精度测量的特点。

3.本发明通过对采集到光栅像集利用一维S变换取脊方法进行单帧条纹处理并提取调制度的分布(该方法是小波变换方法的拓展)，其小波变换方法通过确定局部信号和一系列子小波函数之间的相似关系获取有用信息，但小波变换系数又与傅里叶变换联系不大；鉴于S变换是一种无损、可逆的时频分析方法，不仅具有类似小波变换多分辨率特点，使其变换系数沿位置进行积分操作即可得到该信号的傅里叶频谱，利用该系数取脊可获得比小波变换更为精确的调制度值，同时也可更为完整地保留被测物体三维面形的细节部分。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，而该发明不只限于本实例中所涉及的内容。

图1是本发明具体实施方式中方法对应的原理图；

图2是本发明具体实施方式中方法对应的本实施例中被测三维物体--一个弥勒佛的模型；

图3是实施例中采集图片中第300帧的条纹图；

图4是图3中第455行S变换的频谱；

图5是利用S变换滤波方法对频谱设计的滤波窗口；

图6至图9分别是利用傅里叶变换方法、小波变换方法、S变换取脊方法以及S变换滤波方法重建被测物体的三维面形；

图10至图13分别是利用傅里叶变换方法、小波变换方法、S变换取脊方法以及S变换滤波方法重建被测物体左耳的三维面形图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

鉴于现有技术存在的诸多弊端，本发明设计了一种基于S变换提取条纹中调制度信息的单帧条纹分析技术。本发明所述的S变换方法结合了窗口傅里叶变换和小波变换的优点，能更适合于解调具有非平稳特性的条纹图，获得更精确的条纹调制信息，在提高测量速度的同时也提高了测量精度。同时S变换是小波变换和短时傅里叶变换的继承和发展，它采用高斯窗函数且窗宽与频率的倒数成正比，免去了窗函数的选择，改善了窗宽固定的缺陷，并且S变换的系数与原始信号保持直接的联系，且该方法对噪声鲁棒性好。

基于上述设计方案，本发明设计了一种基于S变换的结构光三维面形垂直测量方法，其包括如下步骤：

S1、标定测量系统以建立条纹图的调制度和高度的映射关系；进一步的，所述测量系统对应的原理图如图1所示，1是投影光源，2是菲涅透镜组，3是光栅，4是投影透镜，5是半透半反镜，6是CCD，7是投影仪在最末位置时的成像面，8是投影仪在中间位置时的成像面，9是投影仪在最初位置时的成像面，10是被测物体。所述光栅可以是电子光栅或者物理光栅，电子光栅可做正弦光栅和二元编码光栅，物理光栅可以做二元编码光栅；本例采用物理光栅。在实际测量中，高度和调制度之间映射关系的建立需要对测量系统进行标定。如图1所示，在放置被测物体适当的深度范围内(投影仪在最末位置时的成像面7和投影仪在最初位置时的成像面9之间)等距离地选取N个面。其中，离光源最远的面9设为系统的参考面(记为第1个参考面)，高度为0mm，其它面的高度值均为距离该平面的相对高度值。系统标定时，将平面依次从9位置移动到1处，对于每一位置上的平面，光栅均在箭头方向移动的范围内由左至右等间隔移动，若共移动T个位置，相机相应获取T帧条纹图。例如：当平面放置在9位置处(第1个参考面)，让光栅从沿箭头由左向右等间隔移动，相机相应获取平面上的T帧条纹图，条纹图采集结束后，将平面移动到9和7之间的第2个参考面的位置处，光栅返回到箭头位置的最左端，再开始进行第2个参考面的条纹采集工作，如此重复操作直到采集完第N个参考面的T帧条纹图。对于任意平面n，计算相应T帧条纹图的调制度值，此时，对于该平面上的任意像素点(x,y)，均可获得类似于倒U形的调制度分布曲线，每条曲线最大值均可找到与此相对应的条纹帧数。于是，调制度和条纹帧数的对应关系得到建立，此时，平面的相对高度值已知，即可获得该点处调制度与高度之间的映射关系。

S2、获取光栅扫描被测物体时，光栅的像投影在被测物体表面上的条纹图，其具体过程如下：将被测物放置在离光源最远的参考面9上，光栅在如图1所示箭头方向移动的范围内由左至右等间隔移动，让光栅的像扫过被测物体的表面，与此同时相机采集相应条纹图。

具体过程：在几何光学近似下，沿图1所示箭头方向等间距平移光栅，依次将正弦光栅投影在被测物体上，假设测量系统横向放大率为M，物体表面反射率为R(x,y)，则正弦光栅像平面上各像素点(x,y)的光强分布即单幅条纹图的表达式表示为

其中I₀为背景光强，I₀(x,y)为光栅像平面上的光强分布，C₀(x,y)为光栅成像面上的条纹对比度，f₀是像平面的光栅频率，Φ₀(x,y)为初始相位。

由余弦函数和复指数函数之间的转换关系，即

则式(1)可简化为

根据成像理论，距成像面位置处的光强分布即光栅成像面前后的模糊像I'(x,y；δ)由I(x,y)和相应的系统模糊方程即系统的点扩散函数h(x,y；δ)的卷积得到，即

I'(x,y；δ)＝h(x,y；δ)*I(x,y) (4)

符号*表示卷积。

但是在实际光学系统中，由于光学系统的衍射、色散和透镜的畸变等因素，通常采用二维高斯函数表示系统的模糊方程h(x,y；δ)，即

式中σ_h是扩散常数，相应于点扩散函数的标准偏差，与模糊斑半径成正比即σ_h＝Cr，C的值依赖于光学系统参数，r与透镜孔径，以及光栅、透镜、平面之间的距离有关，可以近似取

将式(3)和式(5)代入式(4)可得在光栅成像面前后的模糊像的表达式

将式(6)进行傅里叶变换运算，提取基频部分再作逆傅里叶变换，即可得到光栅成像的调制度分布

其中，M₀(x,y)表示光栅成像面上的调制度分布，为了区别空域和频域，式中空域中的σ_h改变成为了频域中的σ_H。

S3、利用一维S变换取脊方法或者一维S变换滤波方法，提取条纹调制度的分布信息；

进一步的，鉴于一维信号h(t)的一维S变换定义为

频率f控制着高斯窗

的尺寸，时间变量τ控制高斯窗口中心在时间t轴的移动。可见，滑动的高斯窗以频率f成反比的关系自适应地调节窗口尺寸。

同时S变换系数S(τ,f)在计算过程中，也可利用快速傅里叶变换，即

其中，S变换系数S(τ,f)表示τ位置处S变换的局部频谱，H(α+f)是h(t)的傅里叶谱在频域内平移后的分布，α为频率变量，实际上，S变换谱是信号的平移后傅里叶谱的加权滤波处理结果。且S变换的时频分布形式还与傅里叶频谱存在着内在联系，即所有位置局部频谱的叠加表示为：

一维S变换方法在分析条纹时是逐行进行处理，光栅成像面前后模糊像的任意一行任意τ位置处条纹的近似表达式：

对其进行一维S变换，根据公式(3)，当窗口滑动到τ处时，对于固定频率f₀，S变换可认为是被高斯窗函数局部化的条纹段在傅里叶变换基函数的支撑集上作变换，在τ处，将

作一级泰勒级数近似可得：

Φ₀(x)＝Φ₀(τ)+Φ'₀(τ)(x-τ) (12)

考虑到I₀(x)、R(x)和C₀(x)缓慢变化，故在支撑集上可认为I₀(x)＝I₀(τ)、R(x)＝R(τ)和C₀(x)＝C₀(τ)，将(12)式带入(11)，可以得到在τ位置处条纹的近似表达式：

将式(13)代入式(8)得条纹图中任意一行条纹所对应的S变换系数，即

其中：

f>0，一维S变换公式

获取条纹图中τ位置处所对应的S变换系数|S(τ,f；δ)|的最大值以获取S变换系数的脊值，即

则相应的，

|S(τ,f；δ)|＝|S₀+S₁+S₂|＝|S₀|+|S₁|+|S₂| (19)

其中

由于

式(19)中|S₀|≈0，且|S₂|≈0，则τ点位置的调制度值

为

对比式(7)与式(22)可知，由S变换取脊方法可获得条纹调制度信息。

进一步的，一维S变换滤波方法提取条纹调制度包括：由于所述一维S变换滤波方法可以看作一种基于脊引导的自适应窗口提取方法：根据S变换系数，找出脊值所对应的调节窗口宽度的参数f，自适应地获得最佳匹配窗口来提取条纹的局部信息，由于局部条纹的频谱相对于整个条纹的频谱而言更简单，因此，可对位置τ处的“局部频谱”进行滤波，再将所有的局部基频进行叠加，从而最大限度地抑制因频谱混叠基频分量无法准确提取的现象由此获得调制度信息。由于在窗函数中引入频率参数f，相对于短时傅里叶变换，S变换在空域和频域具有最佳的分辨率。

对条纹进行逐行处理，即光栅成像面前后模糊像的任意行表示为：

光栅成像面前后模糊像的任意一行任意τ位置处条纹的近似表达式为：

在τ位置处条纹I'(x；δ)的傅里叶变换表示为G'(α)，

G'(α)＝C'₀(α)+C₁'(α-f₀)+C₁'*(α+f₀) (24)

其中C'₁(α)表示

的傅里叶频谱，C'*₁(α)表示C'₁(α)的复共轭；

根据公式(9)得：

在位置τ处，选择滤波器(一般选用平顶汉宁窗)滤出S(τ,f)中局部基频分量，再进行重构，即根据S变换系数和傅里叶变换之间的关系式(10)得：

由于α和f都是频率变量，C₁'(α-f₀)和C₁'(f-f₀)实质上都表示条纹的正基频分量；滤波器的中心在“脊”所在位置f_τ，并且将滤波器的前沿和后沿分别延伸至S变换基频的局部低端截至频率和高端截止频率；可见当条纹存在频谱混叠时，由公式(26)得到的基频信息比傅里叶变换所得频谱信息更为准确。

将上式取绝对值即可获得由S变换滤波变换方法的调制度值

由上式可知，S变换滤波方法同样可获得条纹调制度信息。

S4、获取各条纹图中同名像素点的调制度最大值，根据上述的映射关系，查找调制度最大值对应的高度值(条纹计算出来的是调制度值，而高度的计算是根据映射关系由调制度值查找而得)，从而得到被测物体的三维面形。

下面给出了本发明中基于S变换方法的结构光三维面形垂直测量方法的一个实施例，但本发明不仅限于实施例中所涉及的内容。本实施例中被测三维物体是一个弥勒佛的模型，如图2所示，模型的最高高度为65.20mm。测量系统标定的测量范围是77.5mm,测量过程共采集471帧条纹图，图3是采集图片中第300帧的条纹图，图4是图3中第455行S变换的频谱，图5是利用S变换滤波方法对该频谱设计的滤波窗口，图6至图9分别是利用傅里叶变换方法、小波变换方法、S变换取脊方法以及S变换滤波方法重建被测物体的三维面形，由这四种方法所得物体的最高高度分别为65.58mm、65.50mm、65.46mm和65.41mm，图10至图13分别是利用傅里叶变换方法、小波变换方法、S变换取脊方法以及S变换滤波方法重建被测物体左耳的三维面形图。基于上述实测图可见，S变换方法(包括S变换取脊方法和S变换滤波方法)所得结果较傅里叶变换方法和小波变换方法而言，不仅能够得到更高的重建精度，而且还能更多地保留被测物体的细节部分。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (1)

1.一种基于S变换的结构光三维面形垂直测量方法，包括如下步骤：

S1、标定测量系统以建立条纹图的调制度和高度的映射关系；

S2、获取光栅扫描被测物体时，光栅的像投影在被测物体表面上的条纹图；

S3、利用S变换方法获得所述条纹图所对应的调制度信息；

S4、获取各条纹图中同名像素点的调制度最大值，根据所述映射关系，查找调制度最大值对应的高度值，从而得到被测物体的三维面形；

所述利用S变换方法获得所述条纹图所对应的调制度信息包括采用一维S变换取脊方法和一维S变换滤波方法中的任意一种方法获得所述条纹图所对应的调制度信息；

所述一维S变换取脊方法包括：

对条纹图进行逐行处理，即光栅成像面前后模糊像的任意行表示为：

其中，I'(x；δ)为光栅成像面前后模糊像的光强分布，R(x)表示反射率，I₀(x)为背景光强，M是测量系统的横向放大倍率，C₀(x)为条纹对比度，σ_H是扩散常数,f₀是光栅频率，Φ₀(x)为初始相位；

则光栅成像面前后模糊像的任意一行任意τ位置处条纹的近似表达式为：

将在τ位置处条纹的近似表达式代入一维S变换公式获得条纹图中任意一行条纹所对应的S变换系数，即

其中：

S(τ,f；δ)表示一维S变换系数；由于f＞0，获取条纹图中τ位置处所对应的S变换系数|S(τ,f；δ)|的最大值以获取S变换系数的脊值，即

则相应的，

|S(τ,f；δ)|＝|S₀+S₁+S₂|＝|S₀|+|S₁|+|S₂|

其中

由于

|S(τ,f；δ)|＝|S₀+S₁+S₂|＝|S₀|+|S₁|+|S₂|中|S₀|≈0，且|S₂|≈0，则τ点位置的调制度值

为

其中，

表示S变换系数的绝对值，即τ点位置的调制度值；

所述一维S变换滤波方法包括：

对条纹进行逐行处理，即光栅成像面前后模糊像的任意行表示为：

其中，I'(x；δ)为光栅成像面前后模糊像的光强分布，R(x)表示反射率，I₀(x)为背景光强，M是测量系统的横向放大倍率，C₀(x)为条纹对比度，σ_H是扩散常数,f₀是光栅频率，Φ₀(x)为初始相位；光栅成像面前后模糊像的任意一行任意τ位置处条纹的近似表达式为：

在τ位置处条纹I'(x；δ)的傅里叶变换表示为G'(α)，

G'(α)＝C'₀(α)+C₁'(α-f₀)+C₁'*(α+f₀)

其中，C'₀(α)表示零频分量，C'₁(α-f₀)和C'₁(α+f₀)为复共轭，分别表示正负一次频分量；

根据公式S变换在频域中的定义：

可得：

G'(τ+f)是I'(x；δ)的傅里叶谱在频域内平移后的分在位置τ处，选择滤波器滤出S(τ,f)中局部基频分量，再进行重构，即根据S变换系数和傅里叶变换之间的关系式

可得：

由于α和f都是频率变量，C₁'(α-f₀)和C₁'(f-f₀)实质上都表示条纹的正基频分量；滤波器的中心在“脊”所在位置f_τ，并且将滤波器的前沿和后沿分别延伸至S变换基频的局部低端截至频率和高端截止频率；可见当条纹存在频谱混叠时，由上述公式得到的基频信息比傅里叶变换所得频谱信息更为准确；将上式取绝对值即可获得由S变换滤波变换方法的调制度值

其中，

表示S变换系数的绝对值，即τ点位置的调制度值。

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