CN109063357B - 基于拓扑优化的自适应多步变域的汽车构件焊点布局优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于拓扑优化的自适应多步变域的汽车构件焊点布局优化方法，基于连续性焊点单元连接的有限元模型，多步变域焊点布局拓扑优化问题的定义，多步迭代递进和终止的准则，以及优化方案的验证，进而完成结构焊点数目和布置形式的优化设计。本发明的技术方案解决了现有技术中的现有焊点拓扑优化方法无法同时优化焊点数目和焊点布置位置，以及现有焊点筛选策略会导致设计方案存在不确定性的问题。

Description

基于拓扑优化的自适应多步变域的汽车构件焊点布局优化 方法

技术领域

本发明涉及汽车车身构件设计技术领域，涉及一种焊点布局优化方法，特别涉及一种基于拓扑优化的自适应多步变域的汽车构件焊点布局优化方法。

背景技术

电阻点焊连接技术是汽车上采用的最主要的连接方式，焊点作为其基本连接点，通常在车身上有3000～5000个之多。焊点数目和布置形式直接影响汽车制造成本和结构性能。

传统的焊点布置方案多是基于设计师的工程经验，致使布置形式往往难以平衡不同的设计需求。部分区域的焊点布置形式有待进一步优化改进，以避免由于焊点不足导致的性能缺陷和由于焊点过多导致的制造成本和工艺布局难度增加。

拓扑优化技术是目前用于车身焊点布局设计的最先进方法。该方法以焊点的相对密度为设计变量，以车身性能要求为约束条件，以焊点数目最小化或车身刚度最大化为优化目标，经拓扑优化后得到的车身初步焊点布局是不同相对密度的焊点集合。在确定焊点最终布局的过程中，当焊点的相对密度趋近于0时，说明此焊点对整体结构性能影响很小，可作为冗余焊点剔除；当焊点的相对密度趋近于1或等于1时，则表示此焊点对结构性能影响较大，应作为关键点予以保留。

但在初步焊点集合中，同时存在较多相对密度介于0和1之间的焊点单元，而这些中间密度单元因其尚未有明确的物理定义，往往难以进行取舍。因此，焊点的删并选择方法对车身焊点布局的优化效果有着决定性的影响。

中国专利号：201610515729.1，专利名称为：一种车身焊点布置的非线性拓扑优化方法，发明人潘锋提出了一种基于等效静态载荷法对碰撞这种非线性工况下车身焊点布局进行拓扑优化的方法。该方法是在焊点初始布局上删除冗余焊点，只是对焊点数目的优化而不改变焊点的位置。

中国专利号：201510800169.X，专利名称为：一种基于焊点受力均匀化的焊点排布优化方法，发明人徐峰等提出了一种基于拓扑优化的焊点布局方法，该方法通过等间距增加焊点扩充初始设计域，并以给定的密度阈值为基准直接判定焊点是否需要保留，而形成最终焊点布局。

这类专利中焊点拓扑优化采用与原设计方案相同的布置或是将原设计方案等间距加密后的布置作为初始设计域，并根据给定密度阈值进行焊点筛选，基于此，现有专利存在以下不足：一是受原设计方案布置形式的影响较大，只是初步地优化焊点位置和数目；二是密度阈值往往根据经验确定，难以避免焊点不足引起的结构性能缺陷和焊点冗余造成的制造成本和加工难度增加的问题。

发明内容

根据上述提出现有焊点拓扑优化方法无法同时优化焊点数目和焊点布置位置，以及现有焊点筛选策略会导致设计方案存在不确定性的技术问题，而提供一种基于拓扑优化的自适应多步变域的汽车构件焊点布局优化方法。本发明主要利用连续性焊点单元连接的汽车构件有限元模型，将汽车构件扭转刚度、弯曲刚度和模态频率作为约束条件，基于每步拓扑优化的计算结果逐步判断焊点的取舍并自适应更新设计域和优化目标函数，通过多步迭代从而获得焊点优化布置方案，从而起到改进汽车构件焊点布局设计，降低焊接结构制造成本及保证其结构性能等方面的优点。

本发明采用的技术手段如下：

一种基于拓扑优化的自适应多步变域的汽车构件焊点布局优化方法，包括以下步骤：

S1、有限元模型准备和优化约束的获取；S2、自适应多步变域焊点布局优化；S3、多步迭代的递进和终止准则；S4、优化结果验证分析。

进一步地，步骤S1中的有限元模型准备和优化约束的获取，具体包括以下步骤：

S11、建立不含连接单元的部件的有限元模型，分别建立由离散的ACM单元和连续性焊点单元连接的有限元模型。

S12、根据相应工程条件，定义边界条件、载荷条件和材料参数，对由离散的ACM单元连接的模型进行有限元分析，以计算结果作为步骤S2中优化问题的性能约束。

进一步地，步骤S2中的自适应多步变域焊点布局优化，其优化问题的列式包括两种类型：全局优化、局部优化，分别如公式(1)和公式(2)所示：

其中，X＝{x₁,x₂,…,x_n}表示设计变量，即可设计域包含n个焊点单元；x_i和

分别是第i个焊点单元的人工密度和最小单元密度值；目标函数f₁(X)代表最小化设计区域焊点的体积分数，V_tot为当前焊点材料总体积，V_non为非设计域焊点体积，V₀为初始设计域焊点体积；K_b、K_t、F_m分别是弯曲刚度、扭转刚度和模态响应，K_b0、K_t0、F_m0分别是弯曲刚度上限值、扭转刚度上限值和模态响应下限值；

其中，可设计域包含n'个焊点单元；目标函数f₂(X)代表最小化权重弹性应变能，即最大化结构刚度，m为进行权重考虑的工况数目，ω_j为第j个工况权重系数，d_j为位移矢量，K为整体刚度矩阵；共划分为q个子设计域，V_tp、V_p分别为第p个子设计域当前焊点材料体积、初始焊点材料体积，C_p为该子设计域的体积分数上限值。

S21、在第一步拓扑优化时，优化问题定义成公式(1)中全局优化的形式，所有的连续性焊点单元放置在一个设计域Ω内，以各工况性能作为约束，以体积分数最小化为目标函数从而获得保留焊点最少的布置形式。

S22、从第二步拓扑优化开始，基于前一步的优化结果，自适应更新优化设计域和选择优化列式。

定义相邻焊点的间距为D，焊点单元尺寸为d₀，设计允许的最小焊点间距为d₁。

S221、如果保留的焊点中存在两相邻焊点连续或间距0<D<d₁，那么这些焊点将会被自适应划分成一系列的子设计域Γ_p和非设计域Ψ。

此时公式(2)中局部优化的形式会被使用，以各工况的性能和各子设计域焊点材料体积分数作为约束，以权重应变能最小化作为优化目标，在删除给定焊点数目的前提下，获得使焊点间距趋于满足工艺约束且结构刚度最大化的焊点布置形式。

每个子设计域的划分根据公式(3)确定：

其中，先选定一个边缘焊点作为基准焊点，随着基准焊点逐步推进：若与下一焊点连续或间距过小，则将其放入同一个子设计域Γ_p，直至有焊点满足间距要求。

若以某一焊点为基准，左右两个相邻焊点间距均满足要求，则将该焊点放入非设计域Ψ。从上个子设计域的最后一个焊点开始，重复上述子设计域划分过程，并放入子设计域Γ_p+1。

公式(2)中各子设计域体积分数上限值，则根据公式(4)确定：

其中，D’为子设计域Γ_p中首末焊点间距，a为子设计域Γ_p中焊点数目，[x]表示小于或等于x的最大整数。

S222、如果所有保留焊点间距均满足D≥d₁，所有剩余的离散焊点单元组成当前设计域Ω’，使用公式(1)中全局优化的形式，在满足性能约束的条件下，实现焊点体积分数的最小化。

进一步地，步骤S3中，多步迭代的递进和终止准则包括单步拓扑的终止准则和多步拓扑的递进和终止准则。

进一步地，所述单步拓扑的终止准则共有两种收敛策略：

S311、如公式(5)，当第q次迭代时目标函数值f_t ^q(X)与第q-1次迭代时目标函数值f_t ^q-1(X)之差的绝对值不大于给定的收敛值ε时，迭代终止。

S312、如公式(6)，当迭代次数q达到设置的最大迭代次数N时，迭代终止；

|f_t ^q(X)-f_t ^q-1(X)|≤ε其中，t＝1,2；(5)；

q≤N(6)。

进一步地，所述多步拓扑的递进和终止准则；判断是否需要进行下一次拓扑优化计算；给定密度阈值，基于拓扑优化计算结果，只去除焊点材料密度小于阈值的单元，如果有焊点被删除，则现有布置方案可继续优化，应返回步骤S2，自适应更新设计区域和目标函数，进行下步优化计算；否则，无焊点删除则转到步骤S4。

进一步地，步骤S4中优化结果验证分析，具体为基于优化得到的布置方案，用ACM单元取代相同位置的原有单元；如果所有的性能需求得到满足，则迭代终止；否则，返回步骤S2，更新参数设置，重新求解优化问题，最终实现汽车结构焊点数目和布置形式的优化。

较现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、本发明中提出的自适应多步变域的焊点优化设计方法中关于优化设计区域的自适应定义，使得获得的优化结果在减少焊点数目的同时满足制造焊接工艺要求，确保焊点布置的合理性。

2、本发明中自适应多步变域的焊点优化设计方法中关于优化列式的自适应选择，全局优化着重于焊点数目的减少，局部优化在减少焊点数目的同时着重于连续或小间距焊点位置的选择，两种列式的自适应选择与使用使得焊点数目和焊点位置在优化中同时得以考虑。

3、本发明中提出的自适应多步变域的焊点优化设计方法的使用，避免两种可能导致结果是次优的因素：其一是单次拓扑优化结果往往有进一步优化的空间；其二是避免了密度阈值的选择。通过只删除每一步计算结果中密度接近于0的焊点，使得多数关键焊点得以在下一次优化中被进一步考虑，提高了结果的准确性。

基于上述理由本发明可在汽车车身构件设计等领域广泛推广。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明单帽形梁有限元模型示意图。

图2为本发明单帽形梁有限元模型各工况加载示意图。

图3为本发明焊点优化初始设计域及第一步拓扑优化结果示意图。

图4为本发明第二步拓扑优化设计域及优化结果示意图。

图5为本发明第三步拓扑优化设计域及优化结果示意图。

图6为本发明第四步拓扑优化设计域及优化结果示意图。

图7为本发明最终优化布置方案示意示意图。

图8为本发明流程图。

图中：1、无连接单元单帽形梁模型；2、ACM焊点单元连接单帽形梁模型；3、连续性焊点单元连接单帽形梁模型；4、弯曲工况；5、扭转工况；6、模态分析；7、初始设计域Ω；8、第一步拓扑优化结果；9、第二步拓扑优化的子设计域；10、第二步拓扑优化结果；11、第三步拓扑优化的设计域Ω’；12、第三步拓扑优化结果；13、第四步拓扑优化的设计域Ω’；14、第四步拓扑优化结果；15、焊点优化布置方案。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

如图8所示，本发明提供了一种基于拓扑优化的自适应多步变域的汽车构件焊点布局优化方法，基于连续性焊点单元连接的有限元模型，多步变域焊点布局拓扑优化问题的定义，多步迭代递进和终止的准则，以及优化方案的验证，进而完成结构焊点数目和布置形式的优化设计，具体包括以下步骤：

S1、有限元模型准备和优化约束的获取，具体包括以下步骤：

S11、建立不含连接单元的部件的有限元模型，分别建立由离散的ACM单元和连续性焊点单元连接的有限元模型。

S12、根据相应工程条件，定义边界条件、载荷条件和材料参数，对由离散的ACM单元连接的模型进行有限元分析，以计算结果作为步骤S2中优化问题的性能约束。

S2、自适应多步变域焊点布局优化，其优化问题的列式包括两种类型：全局优化、局部优化，分别如公式(1)和公式(2)所示：

其中，X＝{x₁,x₂,…,x_n}表示设计变量，即可设计域包含n个焊点单元；x_i和

分别是第i个焊点单元的人工密度和最小单元密度值；目标函数f₁(X)代表最小化设计区域焊点的体积分数，V_tot为当前焊点材料总体积，V_non为非设计域焊点体积，V₀为初始设计域焊点体积；K_b、K_t、F_m分别是弯曲刚度、扭转刚度和模态响应，K_b0、K_t0、F_m0分别是弯曲刚度上限值、扭转刚度上限值和模态响应下限值。

其中，可设计域包含n'个焊点单元；目标函数f₂(X)代表最小化权重弹性应变能，即最大化结构刚度，m为进行权重考虑的工况数目，ω_j为第j个工况权重系数，d_j为位移矢量，K为整体刚度矩阵；共划分为q个子设计域，V_tp、V_p分别为第p个子设计域当前焊点材料体积、初始焊点材料体积，C_p为该子设计域的体积分数上限值。

S21、在第一步拓扑优化时，优化问题定义成公式(1)中全局优化的形式，所有的连续性焊点单元放置在一个设计域Ω内，以各工况性能作为约束，以体积分数最小化为目标函数从而获得保留焊点最少的布置形式。

S22、从第二步拓扑优化开始，基于前一步的优化结果，自适应更新优化设计域和选择优化列式。

定义相邻焊点的间距为D，焊点单元尺寸为d₀，设计允许的最小焊点间距为d₁。

S221、如果保留的焊点中存在两相邻焊点连续或间距0<D<d₁，那么这些焊点将会被自适应划分成一系列的子设计域Γp和非设计域Ψ。

此时公式(2)中局部优化的形式会被使用，以各工况的性能和各子设计域焊点材料体积分数作为约束，以权重应变能最小化作为优化目标，在删除给定焊点数目的前提下，获得使焊点间距趋于满足工艺约束且结构刚度最大化的焊点布置形式。

每个子设计域的划分根据公式(3)确定：

其中，先选定一个边缘焊点作为基准焊点，随着基准焊点逐步推进：若与下一焊点连续或间距过小，则将其放入同一个子设计域Γ_p，直至有焊点满足间距要求。

若以某一焊点为基准，左右两个相邻焊点间距均满足要求，则将该焊点放入非设计域Ψ。从上个子设计域的最后一个焊点开始，重复上述子设计域划分过程，并放入子设计域Γ_p+1。

公式(2)中各子设计域体积分数上限值，则根据公式(4)确定：

其中，D’为子设计域Γ_p中首末焊点间距，a为子设计域Γ_p中焊点数目，[x]表示小于或等于x的最大整数。

S222、如果所有保留焊点间距均满足D≥d₁，所有剩余的离散焊点单元组成当前设计域Ω’，使用公式(1)中全局优化的形式，在满足性能约束的条件下，实现焊点体积分数的最小化。

S3、多步迭代的递进和终止准则，包括单步拓扑的终止准则和多步拓扑的递进和终止准则。

所述单步拓扑的终止准则共有两种收敛策略：

S311、如公式(5)，当第q次迭代时目标函数值f_t ^q(X)与第q-1次迭代时目标函数值f_t ^q-1(X)之差的绝对值不大于给定的收敛值ε时，迭代终止。

S312、如公式(6)，当迭代次数q达到设置的最大迭代次数N时，迭代终止。

|f_t ^q(X)-f_t ^q-1(X)|≤ε其中，t＝1,2；(5)；

q≤N(6)。

所述多步拓扑的递进和终止准则；判断是否需要进行下一次拓扑优化计算；给定密度阈值，基于拓扑优化计算结果，只去除焊点材料密度小于阈值的单元，如果有焊点被删除，则现有布置方案可继续优化，应返回步骤S2，自适应更新设计区域和目标函数，进行下步优化计算；否则，无焊点删除则转到步骤S4。

S4、优化结果验证分析，具体为基于优化得到的布置方案，用ACM单元取代相同位置的原有单元。

如果所有的性能需求得到满足，则迭代终止；否则，返回步骤S2，更新参数设置，重新求解优化问题，最终实现汽车结构焊点数目和布置形式的优化。

本发明所述的基于拓扑优化的自适应多步变域的汽车构件焊点布局优化方法，采用连续性焊点单元连接的有限元模型，从而扩大焊点优化设计问题的初始设计域，实现同时优化焊点位置和数目；考虑的工况包括弯曲、扭转以及模态分析；以原始设计方案对应的有限元结果作为优化问题中约束条件设置的参考，保证优化后的结构性能；采用标准化的优化设计流程，其中，“自适应”即基于优化结果自适应更新设计域和优化目标函数；“多步”即拓扑优化分析在设计流程的迭代中多次使用；“变域”即在各步拓扑优化中焊点的设计域处于变化状态；基于保留的焊点数目是否变化判定整个优化流程是否停止迭代；最后，基于优化后的焊点布置方案，通过有限元分析验证优化方案是否可行。

实施例1

本实施例提供了一种基于拓扑优化的自适应多步变域的汽车构件焊点布局优化方法，结合附图和技术方案详细说明本发明的具体实施。焊点数目和布置形式对制造成本和结构性能有着直接影响。焊点优化的目的在于避免由于焊点不足导致的性能缺陷和由于焊点过多导致的制造成本和工艺布局难度增加。

本发明针对目前焊点设计仍存在难以同时优化焊点数目和布置形式，采用的是连续性焊点单元，如图1中3所示，而非传统的离散焊点，从而将焊点优化由离散的问题转换成连续的问题，使得焊点的数目和布置位置得以同时考虑。本发明采用自适应多步变域的焊点优化方法，基于最小焊点间距自适应改变设计域，同时，在满足性能约束条件的前提下，自适应选择“最小化焊点数目”或“减少给定焊点数目求权重应变能最小的焊点布置形式”作为优化目标。最终获得满足工艺要求的焊点最优布置方案。本发明适用于汽车结构焊点布置优化设计，下面以单帽形梁为例具体说明本焊点优化设计方法：本实施例中所述的公式(1)至公式(7)为上述具体实施方式中的公式。

(1)有限元模型准备；

(a)建立不含连接单元的单帽形梁有限元模型1，梁长760mm，翻边宽度为20mm，梁截面为边长60mm的正方形，长方形底板的尺寸为760mm*100mm。

(b)分别建立由32个离散的等间距48mm的ACM单元和连续性焊点单元连接的有限元模型2和3。

(c)根据相应工程条件，定义边界条件、载荷条件，如图2所示，考虑弯曲工况4、扭转工况5以及自由模态6，加载单位载荷。选用的材料参数：杨氏模量为210GPa，泊松比为0.3，密度为7.9*103kg/m3。

(d)对由离散的ACM单元连接的模型2进行有限元分析，得到弯曲刚度为198.29N/mm、扭转刚度为38.31N*m/deg、一阶扭转模态为274.75Hz。

(2)自适应多步骤变设计域焊点布置拓扑优化。

首先，在第一步拓扑优化时，优化问题定义成公式(1)中全局优化的形式，如公式(8)所示，所有的连续性焊点单元放置在一个设计域7内，以各工况性能作为约束，以体积分数最小化为目标函数从而获得保留焊点最少的布置形式。其中最小单元密度为0.001，设计变量共有250个，如下式所示：

设置单次拓扑优化的迭代终止条件如下：

|f₁ ^q(X)-f₁ ^q-1(X)|≤1*10^-5 (9)；

q≤200 (10)；

为保证基于目标函数值的终止条件占主导地位，此处设置较大的迭代终止步数。拓扑优化结果如图3中8所示。

其次，判断是否需要进行第二次拓扑优化。给定密度阈值0.1，保留人工密度ρ≥0.1的88个焊点单元，焊点数目发生变化，故需要进行第二步拓扑优化。由于保留的焊点中存在相邻焊点连续，公式(2)中局部优化的形式会被使用，如公式(13)所示。

进行第二步拓扑优化，焊点单元尺寸d₀＝6mm，设计允许的最小焊点间距为d₁＝20mm。考虑结构对称性，基于公式(3)，计算结果如公式(11、12)所示，由于剩余焊点均以连续分布的形式存在，确定焊点设计区域如图4中9所示，剩余焊点划分到15个子设计域，焊点非设计域为空。各设计区域体积分数计算结果如下：

在删除给定数目焊点的前提下，以弯曲刚度和扭转刚度在权重比取1:1时的权重柔度最小化作为优化目标，得到剩余焊点最优布置形式使结构刚度最大化。

单次拓扑优化的迭代终止条件与第一步拓扑优化相同。第二步拓扑优化结果如图4中10所示。

再次，判断是否需要进行第三步拓扑优化。给定密度阈值0.1，删除人工密度ρ<0.1的58个焊点单元，焊点数目发生变化，故需要进行第三步拓扑优化。由于保留的两相邻焊点间距均满足D>d₁，所有剩余的离散焊点单元组成当前设计域Ω’，如图5中11所示，使用公式(1)中全局优化的形式，具体如公式(14)所示，在满足性能约束的前提下，实现焊点体积分数的最小化。

单次拓扑优化的迭代终止条件与前述各步相同。第三步拓扑优化结果如图5中12所示。

随后，判断是否需要进行第四步拓扑优化。给定密度阈值0.1，删除人工密度ρ<0.1的2个焊点单元，焊点数目发生变化，故需要进行第四步拓扑优化。与第三步相同，此时焊点间距均满足要求，由所有剩余的离散焊点单元组成当前设计域Ω’，如图6中13所示，使用公式(1)中全局优化的形式，具体如公式(15)所示，在满足性能约束的条件下，计算焊点数目是否有进一步的优化空间。

单次拓扑优化的迭代终止条件与前述各步相同。第四步拓扑优化结果如图6中14所示。

最后，由于图6中14所示的焊点人工密度均接近于1，所有焊点均需要保留，故无需进行下一步拓扑优化，转入优化方案验证阶段。

(3)优化结果验证分析；

基于优化得到的布置方案，用ACM焊点单元取代相同位置的原有单元。使用相同的边界条件、载荷以及材料参数。有限元分析结果如下：

表1初始方案与优化方案结构性能对比

综上，在本专利所述优化方法应用后，相比于初始方案，最终优化方案焊点数目减少12.5％，且弯曲刚度和一阶扭转模态得到大幅提升，而扭转刚度的减弱在接受范围内，故性能需求得到满足，优化迭代终止。最终方案如图7中15所示，实现了汽车结构焊点数目和布置形式的优化。

通过实例验证了所述方法的有效性，在结构性能满足要求的同时焊点数目大量减少说明对于解决工业应用中焊点优化问题具有较强的实用性和应用价值。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (5)

1.一种基于拓扑优化的自适应多步变域的汽车构件焊点布局优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、有限元模型准备和优化约束的获取；

S2、自适应多步变域焊点布局优化；

S3、多步迭代的递进和终止准则；

S4、优化结果验证分析；

步骤S1中的有限元模型准备和优化约束的获取，具体包括以下步骤：

S11、建立不含连接单元的部件的有限元模型，分别建立由离散的ACM单元和连续性焊点单元连接的有限元模型；

S12、根据相应工程条件，定义边界条件、载荷条件和材料参数，对由离散的ACM单元连接的模型进行有限元分析，以计算结果作为步骤S2中优化问题的性能约束；

步骤S2中的自适应多步变域焊点布局优化，其优化问题的列式包括两种类型：全局优化、局部优化，分别如公式(1)和公式(2)所示：

其中，X＝{x₁,x₂,…,x_n}表示设计变量，即可设计域包含n个焊点单元；x_i和

分别是第i个焊点单元的人工密度和最小单元密度值；目标函数f₁(X)代表最小化设计区域焊点的体积分数，V_tot为当前焊点材料总体积，V_non为非设计域焊点体积，V₀为初始设计域焊点体积；K_b、K_t、F_m分别是弯曲刚度、扭转刚度和模态响应，K_b0、K_t0、F_m0分别是弯曲刚度上限值、扭转刚度上限值和模态响应下限值；

其中，可设计域包含n'个焊点单元；目标函数f₂(X)代表最小化权重弹性应变能，即最大化结构刚度，m为进行权重考虑的工况数目，ω_j为第j个工况权重系数，d_j为位移矢量，K为整体刚度矩阵；共划分为q个子设计域，V_tp、V_p分别为第p个子设计域当前焊点材料体积、初始焊点材料体积，C_p为该子设计域的体积分数上限值；

S21、在第一步拓扑优化时，优化问题定义成公式(1)中全局优化的形式，所有的连续性焊点单元放置在一个设计域Ω内，以各工况性能作为约束，以体积分数最小化为目标函数从而获得保留焊点最少的布置形式；

S22、从第二步拓扑优化开始，基于前一步的优化结果，自适应更新优化设计域和选择优化列式：

定义相邻焊点的间距为D，焊点单元尺寸为d₀，设计允许的最小焊点间距为d₁；

S221、如果保留的焊点中存在两相邻焊点连续或间距0<D<d₁，那么这些焊点将会被自适应划分成一系列的子设计域Γ_p和非设计域Ψ；

此时公式(2)中局部优化的形式会被使用，以各工况的性能和各子设计域焊点材料体积分数作为约束，以权重应变能最小化作为优化目标，在删除给定焊点数目的前提下，获得使焊点间距趋于满足工艺约束且结构刚度最大化的焊点布置形式；

每个子设计域的划分根据公式(3)确定：

其中，先选定一个边缘焊点作为基准焊点，随着基准焊点逐步推进：若与下一焊点连续或间距过小，则将其放入同一个子设计域Γ_p，直至有焊点满足间距要求；

若以某一焊点为基准，左右两个相邻焊点间距均满足要求，则将该焊点放入非设计域Ψ；从上个子设计域的最后一个焊点开始，重复上述子设计域划分过程，并放入子设计域Γ_p+1；

公式(2)中各子设计域体积分数上限值，则根据公式(4)确定：

其中，D’为子设计域Γ_p中首末焊点间距，a为子设计域Γ_p中焊点数目，[x]表示小于或等于x的最大整数；

S222、如果所有保留焊点间距均满足D≥d₁，所有剩余的离散焊点单元组成当前设计域Ω’，使用公式(1)中全局优化的形式，在满足性能约束的条件下，实现焊点体积分数的最小化。

2.根据权利要求1所述的基于拓扑优化的自适应多步变域的汽车构件焊点布局优化方法，其特征在于，

步骤S3中，多步迭代的递进和终止准则包括单步拓扑的终止准则和多步拓扑的递进和终止准则。

3.根据权利要求2所述的基于拓扑优化的自适应多步变域的汽车构件焊点布局优化方法，其特征在于，

所述单步拓扑的终止准则共有两种收敛策略：

S311、如公式(5)，当第q次迭代时目标函数值f_t ^q(X)与第q-1次迭代时目标函数值f_t ^q-1(X)之差的绝对值不大于给定的收敛值ε时，迭代终止；

S312、如公式(6)，当迭代次数q达到设置的最大迭代次数N时，迭代终止；

|f_t ^q(X)-f_t ^q-1(X)|≤ε其中，t＝1,2； (5)；

q≤N (6)。

4.根据权利要求2所述的基于拓扑优化的自适应多步变域的汽车构件焊点布局优化方法，其特征在于，

所述多步拓扑的递进和终止准则；

判断是否需要进行下一次拓扑优化计算；给定密度阈值，基于拓扑优化计算结果，只去除焊点材料密度小于阈值的单元，如果有焊点被删除，则现有布置方案可继续优化，应返回步骤S2，自适应更新设计区域和目标函数，进行下步优化计算；否则，无焊点删除则转到步骤S4；

5.根据权利要求3或4所述的基于拓扑优化的自适应多步变域的汽车构件焊点布局优化方法，其特征在于，

步骤S4中优化结果验证分析，具体为基于优化得到的布置方案，用ACM单元取代相同位置的原有单元；

如果所有的性能需求得到满足，则迭代终止；

否则，返回步骤S2，更新参数设置，重新求解优化问题，最终实现汽车结构焊点数目和布置形式的优化。

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