CN109033666B - 基于梁单元的覆冰导线舞动ansys数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于梁单元的覆冰导线舞动ANSYS数值模拟方法，包括以下步骤：建立导线静态模型；将导线静态模型扩至输电线路，得到输电线路静态模型；建立分裂间隔棒模型；求解任一导线的升力、阻尼力和扭矩；将升力、阻尼力和扭矩导线模型进行加载，得到导线受力模型；求解转换矩阵，获取导线所有局部坐标单元结点的运动位移值、速度值；将导线位移整体坐标系转换到局部单元坐标系；求解单线每个局部单元两个结点的结点力，利用转换矩阵，得到导线整体力；将导线整体力转换成整体坐标系，得到导线覆冰舞动模型，从而得到输电线路覆冰舞动模型。有益效果：通过改变分裂间隔棒的安装方式，对分裂间隔棒防舞动效果进行试验测试，提高输电线路可靠性。

Description

基于梁单元的覆冰导线舞动ANSYS数值模拟方法

技术领域

本发明涉及输电线路技术领域，具体的说是一种基于梁单元的覆冰导线舞动A2NSYS数值模拟方法。

背景技术

为防止舞动现象对输电线路的正常运行造成的巨大危害，国内外许多学者在此方面展开了大量的研究工作。目前存在得具有有代表性的舞动理论分别为：横向起舞机理、扭转起舞机理、偏心覆冰性耦合起舞机理及动力失稳起舞机理。

但是，这几种舞动理论还存在一些缺陷。其中，横向振动激发机理是在只考虑导线垂直方向自由度的情况下得到的，考虑方向和自由度太少，舞动模拟与实际差距大。扭转激发机理是同时考虑输电线路垂直方向自由度和扭转自由度的情况下得到的。对于实际线路，当首先达到横向振动激发条件时，将出现横向舞动；而当首先达到扭转激发条件时，将出现扭转舞动。因此，两者并不矛盾。而对于分裂导线而言，其扭转特性和导线相比有本质的不同，其同阶扭转频率和横向振动频率更接近，从而更易激发扭转舞动。

并且，以往对覆冰导线舞动的ANSYS数值模拟多基于索单元模型，即考虑了实际大气环境下线路不均匀覆冰、几何刚度时变特征、不同阶振型之间的耦合效应以及不同档距导线之间的相互作用等因素的影响。但是忽略了扭转与平动的耦合效应，这对于分裂导线的舞动分析是极不准确的，并且没有考虑抗弯、抗拉以及抗剪刚度。

刘小会、严波等人提出采用具有三个平动自由度和一个扭转自由度的三结点等参单元离散覆冰导线，用欧拉梁离散间隔棒。然而索单元忽略了抗弯刚度与抗扭刚度，抗弯刚度虽然对平动影响很小，对扭转的影响却不可忽视，且导线垂度越大，抗弯刚度的影响也就越大。

综上所述，现有技术中，对于输电线路的舞动模拟中，还不能满足人们对线路舞动模拟的要求。

发明内容

针对上述问题，本发明提供了一种基于梁单元的覆冰导线舞动ANSYS数值模拟方法，建立整体坐标系和局部单元坐标系，提高输电线路上任意结点自由度，在建立输电线路覆冰舞动模型过程中，引入输电线路受到的升力、阻尼力和扭矩，提高模型精确度，并对设置在输电线路上的间隔棒防舞动效果进行检验。

为达到上述目的，本发明采用的具体技术方案如下：

一种基于梁单元的覆冰导线舞动ANSYS数值模拟方法，包括以下步骤：

S1：确定梁单元类型和输电线路导线分裂数2N；建立整体坐标系和局部单元坐标系；分别获取输电线路中任一导线参数、绝缘子串参数、覆冰参数、所有导线与绝缘子串之间的约束参数以及间隔棒参数，建立导线静态模型；将导线静态模型扩至输电线路，得到输电线路静态模型；S2：沿输电线路分布方向依次建立2N分裂间隔棒模型；并约束导线两端的平动自由度与X向转动自由度； S3：采用斜风分解法对流经任一导线的风速进行分解，得到任一导线的升力、阻尼力和扭矩；S4：将步骤S3得到的升力、阻尼力和扭矩对步骤S1得到的导线模型进行加载，得到导线受力模型；该导线受力模型为导线静态模型加载升力、阻尼力和扭矩后得到的模型。S5：求解转换矩阵，获取导线所有局部坐标单元结点的运动位移值、速度值；将导线位移整体坐标系转换到局部单元坐标系；S6：求解单线每个局部单元两个结点的结点力，利用转换矩阵，得到导线整体力；S7：将步骤S6得到导线整体力转换成整体坐标系，得到导线覆冰舞动模型，从而得到输电线路覆冰舞动模型。

通过上述步骤，输电线路覆冰舞动模型实现3个平动自由度和3个扭转自由度上进行模拟，同时在对导线进行模拟时，基于空间曲梁理论，建立考虑了抗拉刚度、抗弯刚度、抗扭刚度的曲梁模型，提高模拟仿真度。同时，通过改变分裂间隔棒的安装方式，对分裂间隔棒防舞动效果进行试验测试，提高输电线路可靠性。

进一步描述，所述梁单元类型为Beam188；所述曲梁单元位于整体坐标系和局部单元坐标系；整体坐标系为X、Y、Z，局部单元坐标系为x₁、x₂、x₃输电线路上任意结点有6个自由度，3个平动自由度3个扭转自由度；

其中，所述导线参数包括导线截面面积、导线初张力、导线材料属性、导线截面属性、导线均布比载γ、弧垂最低点的轴向应力σ₀、导线水平跨度l；

所述绝缘子串参数至少包括绝缘子截面面积、绝缘子长度、绝缘子材料属性、绝缘子截面属性；所述约束参数至少包括导线与绝缘子的弹性模量；

所述间隔棒参数至少包括间隔棒材料属性、截面属性和结构参数。

再进一步描述，所述建立导线静态模型具体步骤为：

S11：计算等高悬点架空线的档内悬链线长度L：

其中，γ为导线均布比载、σ₀为弧垂最低点的轴向应力、l为导线水平跨度；

S12：计算架空线最低点至左侧低悬挂点的水平距离a：

其中，h为架空线最低点至左侧低悬挂点的海拔高度差值；

S13：计算档距中央弧垂f：

S14：通过导入关键点横坐标x，计算关键点纵坐标y：

其中，x为沿导线方向的横坐标；h'为绝缘子挂点高度；

S15：改变步骤S14中沿导线方向的横坐标x，对应得到的2N个导线局部单元纵坐标y，根据2N个局部单元坐标，得到导线静态模型。

再进一步描述，在步骤S1中，将导线静态模型扩至输电线路时，根据输电线路导线分裂数2N，对导线静态模型进行2N次复制得到输电线路静态模型。

通过上述方案，实现导线找形，建立导线静态模型。

再进一步描述，所述2N分裂间隔棒模型为根据所述导线的缩尺比例进行等比例缩小的虚拟模型，其中2N为大于等于1的整数；输电线路可根据实际分裂数进行扩大。所述2N分裂间隔棒模型包括第一平面、第二平面、第三平面和2N 条相互平行的输电线，所述第一平面、第二平面、第三平面相互平行且与所述输电线相垂直，所述第一平面、第三平面到所述第二平面的距离均为L_jgb；

2N条输电线的截面连线呈正2N边形，相邻两条输电线之间均连接有一根分裂间隔棒，所述输电线从所述分裂间隔棒的线夹孔内穿过，2N条分裂间隔棒分布在所述第一平面、第二平面、第三平面中的至少两个平面上。

其中2N＝2，3，4，5，6……。则该正22N边形或为正四边形、或为正六边形、或为正八边形、或为正十边形……。

利用失谐间隔棒的不同布置使多分裂导线各个次挡距的动态特性互不相同，各个次挡距之间的机械阻抗处于互不匹配状态，振动能量在各个次挡距之间能够相互吸收，从而抑制次挡距振动及舞动的发生；分裂输电线路在风激振过程中，使振动波在相邻次挡距间的传播受到限制，起到抑制舞动发生的作用，同时输电线路彼此之间吸收能量也起到消振作用；利用失谐间隔棒，破坏分裂导线运动的整体性，实现横向振动和扭转振动之间的失谐。

再进一步描述，所述分裂间隔棒，包括棒体和连接在该棒体两端结构一致的锁头，所述锁头和所述棒体的端部经球绞连接，其特征在于：每个所述锁头包括线夹固定夹头和线夹活动夹头，所述线夹固定夹头和所述线夹活动夹头贴合边上均开有凹槽，所述线夹固定夹头和所述线夹活动夹头的凹槽相对设置形成线夹孔，在所述线夹固定夹头和所述线夹活动夹头上均设置有螺孔，该两个螺孔穿有同一螺栓，该螺栓控制所述线夹活动夹头与线夹固定夹头的间距。

将间隔棒分裂开，独立组合，便于形成多种组合形式。线夹孔孔径大小可随机调整，以适应不同大小的输电线路。根据实际需求，该间隔棒结构简单，当运用到实际运用中，便于安装和拆卸。

再进一步描述，步骤S3的具体内容为：采用斜风分解法计算x、z向风速： WU_Z＝-WU·cosα；WU_x＝WU·sinα；WU为来流风速；α为静风荷载下的初始风偏角；WU_z为z向风速；WU_x为x向风速；静风荷载下，导线的升力F_L计算公式为：F_L＝0.5ρWU_Z ²·D·LE·C_L；静风荷载下，导线的阻尼力FD计算公式为： F_D＝0.5ρWU_Z ²·D·LE·C_D；静风荷载下，导线的扭矩M计算公式为： M＝0.5ρWU_Z ²·D²·LE·C_M；ρ为空气密度，D为导线直径，LE为单元长度，CL 为升力系数、C_D为阻尼系数；C_M为扭转系数，各角度下的升力系数、阻力系数、扭矩系数基于实验数据通过软件拟合得到。一般的，采用Matlab程序拟合得到三分力系数，实现A2NSYS数值模拟。

通过计算导线的升力F_L、阻尼力F_D、扭矩M，在建立受力模型过程中，将导线受到的升力、阻尼力和扭矩均加载进来，实现真实导线模拟。

再进一步描述，S5的内容为：

设[T]为导线位移整体坐标系和局部单元坐标系之间的转换矩阵；

其中，

l' m n'分别是局部单元坐标系对整体坐标系的方向余弦值；

所述导线局部坐标单元结点的运动位移值包括沿x、y、z三个方向的平动位移u vw；该运动位移值从实际输电线路数据中直接获取；

所述导线局部坐标单元结点的速度值包括y向速度值U_SDy、z向速度值U_SDz；该y向速度值、z向速度值根据运动位移值和运动时间得到；

设定局部坐标系下的风速为U_lo_c；则导线横截面的y向运动速度：U_ry＝U_SDy；

导线横截面的z向运动速度：U_rz＝U_loc-U_SDz；导线局部单元位移阵列为：

d＝[u_i v_i w_i θ_xi θ_yi θ_zi u_j v_j w_j θ_xj θ_yj θ_zj]；

其中，i和j为导线任一局部单元的两个结点；i＝1,2,3…n，j＝1,2,3…n；u v w分别为任一局部单元沿x、y、z三个方向的平动位移，所有位移值均由输电线路实际舞动数据

θ为导线自身转动角度；θ_xi为第i个结点相对于x轴方向的转动角度；θ_yi为第i个结点相对于y轴方向的转动角度；θ_zi为第i个结点相对于z轴方向的转动角度；θ_xj为第j个结点相对于x轴方向的转动角度；θ_yj为第j个结点相对于y轴方向的转动角度；θ_zj为第j个结点相对于z轴方向的转动角度

令{d}＝(u v w θ)；则{d}＝T{d'}；

{d}表示导线整体坐标系的单元位移；{d'}表示局部单元坐标系下的单元位移。

再进一步描述，在步骤S6中，求解单线每个局部单元任一结点的结点力的具体内容为：

S61：获取局部单元结点攻角Δα计算公式：

θ为导线自身转动角度；Δθ₁是导线横截面沿y方向运动对攻角的影响；Δθ₂是导线自身转动的切向速度对攻角的影响；

是导线横截面沿y方向产生的相对线速度；U_r为相对于导线横截面的风速；

是由于导线绕自身转动产生的相对线速度；

S62：计算结点力作用下，该局部单元结点的舞动风偏角：

结点舞动风偏角：α'＝α+Δα；

S63：计算结点x、z向风速：

结点力作用下结点z向风速：WU_Z'＝-WU'cosα'；

结点力作用下结点x向风速：WU_x'＝WU'sinα'；

S64：根据步骤S63的结点x、z向风速，分别计算结点的升力和阻尼力：

结点力作用下，结点升力F_L'计算公式为：F_L'＝0.5ρWU_Z'²·DLEC_L；

结点力作用下，结点导线的阻尼力F_D1'计算公式为：

F_D'＝0.5ρWU_Z'²·DLEC_D；

S65：根据步骤S65计算的升力和阻尼力，计算局部单元坐标系下的单元结点力：局部单元坐标系下的第一结点力为：

其中，Δθ＝Δθ₁+Δθ₂；ρ为空气密度，D为导线直径，LE为单元长度，C_L为升力系数、C_D为阻尼系数；C_M为扭转系数，升力系数、阻力系数、扭矩系数通过软件程序拟合得到。

再进一步描述，步骤S6的具体内容为：{F}＝T{F'}；

{F}表示导线整体坐标系的单元结点力，{F'}表示局部单元坐标系下的单元结点力；

其中，

l' m n'分别是局部单元坐标系对整体坐标系的方向余弦值。

本发明的有益效果：输电线路覆冰舞动模型实现3个平动自由度和3个扭转自由度上进行模拟，同时在对导线进行模拟时，基于空间曲梁理论，建立考虑了抗拉刚度、抗弯刚度、抗扭刚度的曲梁模型，提高模拟仿真度。同时，通过改变分裂间隔棒的安装方式，对分裂间隔棒防舞动效果进行试验测试，提高输电线路可靠性。

附图说明

图1是输电线路整体坐标系示意图；

图2是结点曲梁单元坐标系示意图；

图3是分裂间隔棒模型示意图；

图4是整体坐标系与局部单元坐标系转换示意图；

图5是导线运动过程中攻角变化示意图；

图6是实际输电线路坐标系示意图；

图7是三阶模态扭转示意图；

图8是初始风速为16m/s下的八分裂导线舞动水平振动曲线图；

图9是初始风速为16m/s下的八分裂导线舞动竖向振动曲线图；

图10是初始风速为16m/s下的八分裂导线舞动扭转振动曲线图；

图11是跨中节点的舞动响应水平振动曲线图；

图12是跨中节点的舞动响应竖向振动曲线图；

图13是跨中节点的舞动响应扭转振动曲线图

图14是风速为10.0米/秒且施加初始激励后第五号间隔棒导线振动曲线图；

图15是风速为10.0米/秒且施加初始激励后第三号间隔棒导线振动曲线图；

图16是风速为20.0米/秒且施加初始激励后第五号间隔棒导线振动曲线图；

图17是风速为20.0米/秒且施加初始激励后第三号间隔棒导线振动曲线图；

图18是加密间隔棒后输电线路坐标系示意图；

图19是加密间隔棒后第五号间隔棒导线振动曲线图；

图20是加密间隔棒后第三号间隔棒导线振动曲线图。

图21是本发明的双分裂间隔棒的结构示意图；

图22是本发明的图1中A-A’的截面图；

图23是本发明的双分裂间隔棒俯视图；

图24是由间隔棒组成的最佳八分裂防舞动系统；

图25是基于梁单元的覆冰导线舞动ANSYS数值模拟方法流程图；

图26是建立导线静态模型流程图；

图27是求解单线每个局部单元两个结点的结点力的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式以及工作原理作进一步详细说明。

一种基于梁单元的覆冰导线舞动ANSYS数值模拟方法，结合图25，包括以下步骤：

S1：确定梁单元类型和输电线路导线分裂数2N；建立整体坐标系和局部单元坐标系；分别获取输电线路中任一导线参数、绝缘子串参数、覆冰参数、所有导线与绝缘子串之间的约束参数以及间隔棒参数，建立导线静态模型；将导线静态模型扩至输电线路，得到输电线路静态模型；

所述梁单元类型为Beam188；结合图1可以看出，为整体坐标系X、Y、Z。

从图2可以看出，局部曲线坐标系为x₁、x₂、x₃。x₃轴与输电线截面中和轴相切，x₂是外法线方向，x₁是内法线方向。输电线路上任意点有6个自由度，3 个平动自由度3个扭转自由度，相应位移在曲线坐标系中表示为：

_tu＝{_tu₁,_tu₂,_tu₃,_tθ₁,_tθ₂,_tθ₃}^T。

所述导线参数至少包括导线截面面积、导线初张力、导线材料属性、导线截面属性、导线均布比载γ、弧垂最低点的轴向应力σ₀、导线水平跨度l；

所述绝缘子串参数至少包括绝缘子截面面积、绝缘子长度、绝缘子材料属性、绝缘子截面属性；所述约束参数至少包括导线与绝缘子的弹性模量。

所述间隔棒参数至少包括间隔棒材料属性、截面属性和结构参数。

结合图26，所述建立导线静态模型具体步骤为：

S11：计算等高悬点架空线的档内悬链线长度L：

其中，γ为导线均布比载、σ₀为弧垂最低点的轴向应力、l为导线水平跨度；

S12：计算架空线最低点至左侧低悬挂点的水平距离a：

其中，h为架空线最低点至左侧低悬挂点的海拔高度差值；

S13：计算档距中央弧垂f：

S14：通过导入关键点横坐标x，计算关键点纵坐标y：

其中，x为沿导线方向的横坐标；h'为绝缘子挂点高度；

S15：改变步骤S14中沿导线方向的横坐标x，对应得到的2N个导线局部单元纵坐标y，根据2N个局部单元坐标，得到导线静态模型。

在步骤S1中，将导线静态模型扩至输电线路时，根据输电线路导线分裂数 2N，对导线静态模型进行2N次复制得到输电线路静态模型。

S2：沿输电线路分布方向依次建立2N分裂间隔棒模型；结合图3可以看出。并约束导线两端的平动自由度与x向转动自由度。

所述2N分裂间隔棒模型为根据所述导线的缩尺比例进行等比例缩小的虚拟模型，其中2N为大于等于1的整数；

从图24可以看出，所述2N分裂间隔棒模型包括第一平面、第二平面、第三平面和2N条相互平行的输电线，第一平面、第二平面、第三平面相互平行且与所述输电线相垂直，所述第一平面、第三平面到所述第二平面的距离均为L_jgb；

2N条输电线的截面连线呈正2N边形，相邻两条输电线之间均连接有一根分裂间隔棒，所述输电线从所述分裂间隔棒的线夹孔(23)内穿过，2N条分裂间隔棒分布在所述第一平面、第二平面、第三平面中的至少两个平面上。

其中2N＝2，3，4，5，6……。则该正2N边形或为正四边形、或为正六边形、或为正八边形、或为正十边形……。在本实施例中，N＝4。

利用失谐间隔棒的不同布置使多分裂导线各个次挡距的动态特性互不相同，各个次挡距之间的机械阻抗处于互不匹配状态，振动能量在各个次挡距之间能够相互吸收，从而抑制次挡距振动及舞动的发生；分裂输电线路在风激振过程中，使振动波在相邻次挡距间的传播受到限制，起到抑制舞动发生的作用，同时输电线路彼此之间吸收能量也起到消振作用；利用失谐间隔棒，破坏分裂导线运动的整体性，实现横向振动和扭转振动之间的失谐。

从图24还可以看出，在第一平面上分布有4条分裂间隔棒，第一平面的4 条分裂间隔棒依次连接；在第三平面分布有4条分裂间隔棒，第三平面的4条分裂间隔棒依次连接；第一平面和第三平面的所有分裂间隔棒沿输电线的正投影呈正8边形。

从图21-24可以看出，分裂间隔棒，包括棒体1和连接在该棒体1两端结构一致的锁头2，锁头2和棒体1的端部经球绞3连接，其特征在于：每个锁头2 包括线夹固定夹头21和线夹活动夹头22，线夹固定夹头21和线夹活动夹头22 贴合边上均开有凹槽，线夹固定夹头21和线夹活动夹头22的凹槽相对设置形成线夹孔23，在线夹固定夹头21和线夹活动夹头22上均设置有螺孔，该两个螺孔穿有同一螺栓24，该螺栓24控制线夹活动夹头22与线夹固定夹头21的间距。在线夹固定夹头21和线夹活动夹头22凹槽内均设置有橡胶层4。在螺孔内壁和螺栓24的螺杆之间设置有橡胶卷5。球绞3的球上设置有球柄，该球柄穿入棒体1的端部并经销钉6与棒体1的端部连接。

将间隔棒分裂开，独立组合，便于形成多种组合形式。线夹孔孔径大小可随机调整，以适应不同大小的输电线路。根据实际需求，该间隔棒结构简单，当运用到实际运用中，便于安装和拆卸。

S3：采用斜风分解法对流经任一导线的风速进行分解，得到任一导线的升力、阻尼力和扭矩；

采用斜风分解法计算x、z向风速：WU_Z＝-WUcosα；WU_x＝WUsinα；

WU为来流风速；α为静风荷载下的初始风偏角；WU_z为z向风速；WU_x为x 向风速；

静风荷载下，导线的升力FL计算公式为：F_L＝0.5ρWU_Z ²·DL·EC_L

静风荷载下，导线的阻尼力FD计算公式为：F_D＝0.5ρWU_Z ²·DL·EC_D；

静风荷载下，导线的扭矩M计算公式为：M＝0.5ρWU_Z ²·D²·LEC_M；

ρ为空气密度，D为导线直径，LE为单元长度，C_L为升力系数、C_D为阻尼系数；C_M为扭转系数，

各角度下升力系数、阻力系数、扭矩系数基于实验数据通过软件拟合得到。

本实施例中采用Matlab程序拟合得到三分力系数，实现ANSYS数值模拟。

S4：将步骤S3得到的升力、阻尼力和扭矩对步骤S1得到的导线模型进行加载，得到导线受力模型；

S5：求解转换矩阵，获取导线所有局部坐标单元结点的运动位移值、速度值；将导线位移整体坐标系转换到局部单元坐标系；

再进一步描述，在步骤S5中，结合图4可以看出，曲梁单元所处的整体坐标系为X、Y、Z，局部直角坐标系为x₁'、x'₂、x'₃，局部曲线坐标系为x₁、x₂、x₃。局部曲线坐标系只标示了1、3方向，2方向与图示1、3轴平面垂直。将整体坐标系为局部曲线坐标需要进行两步转换。第一步为整体坐标系与局部直角坐标的转换；第二步局部直角坐标与局部曲线坐标的转换。

第一步转换：整体坐标系与局部直角坐标的转换。

设局部直角坐标系的3个轴x₁'、x'₂、x'₃在整体坐标系系下的方向余弦分别为(l₁，m₁，n₁)，(l₂，m₂，n₂)，(l₃，m₃，n₃)，那么整体坐标系转换为局部直角坐标的转换矩阵为：

由于曲梁单元每个点有6个位移，3结点一共可组成6个三维的向量。因此 3结点曲梁单元整体坐标系转换为局部直角坐标的转换矩阵为：

第二步转换：局部直角坐标与局部曲线坐标的转换。

设曲梁单元j点局部直角坐标与局部曲线坐标的转换矩阵为：

式中，α_j——单元j点局部直角坐标系与局部曲线坐标系夹角，逆时针为正。

曲梁单元每个点有6个位移，3结点可组成6个三维的向量。因此3结点曲梁单元局部直角坐标转换为局部曲线坐标的转换矩阵为：

由上述两步转换，整体坐标系转换为局部曲线坐标的转换矩阵为：T＝T₂×T₁。

则设[T]为导线位移整体坐标系和局部单元坐标系之间的转换矩阵；

其中，

l' m n'分别是局部单元坐标系对整体坐标系的方向余弦值；

所述导线局部坐标单元结点的运动位移值包括沿x、y、z三个方向的平动位移u vw；该运动位移值从实际输电线路数据中直接获取；

所述导线局部坐标单元结点的速度值包括y向速度值U_SDy、z向速度值U_SDz；该y向速度值、z向速度值根据运动位移值和运动时间得到；

设定局部坐标系下的风速为U_lo_c；则导线横截面的y向运动速度：U_ry＝U_SDy；

导线横截面的z向运动速度：U_rz＝U_loc-U_SDz。

导线局部单元位移阵列为：d＝[u_i v_i w_i θ_xi θ_yi θ_zi u_j v_j w_j θ_xj θ_yj θ_zj]；

其中，i和j为导线任一局部单元的两个结点；i＝1,2,3…n，j＝1,2,3…n；u v w分别为任一局部单元沿x、y、z三个方向的平动位移，所有位移值均由输电线路实际舞动数据。

θ为导线自身转动角度；θ_xi为第i个结点相对于x轴方向的转动角度；θ_yi为第i个结点相对于y轴方向的转动角度；θ_zi为第i个结点相对于z轴方向的转动角度；θ_xj为第j个结点相对于x轴方向的转动角度；θ_yj为第j个结点相对于y轴方向的转动角度；θ_zj为第j个结点相对于z轴方向的转动角度

令{d}＝(u v w θ)；则{d}＝T{d'}；

{d}表示导线整体坐标系的单元位移；{d'}表示局部单元坐标系下的单元位移。

S6：求解单线每个局部单元两个结点的结点力，利用转换矩阵，得到导线整体力；结合图5和图27，具体内容为：

S61：获取局部单元结点攻角Δα计算公式：

θ为导线自身转动角度；Δθ₁是导线横截面沿y方向运动对攻角的影响；Δθ₂是导线自身转动的切向速度对攻角的影响；

是导线横截面沿y方向产生的相对线速度；U_r为相对于导线横截面的风速；

是由于导线绕自身转动产生的相对线速度；

S62：计算结点力作用下，该局部单元结点的舞动风偏角：

结点舞动风偏角：α'＝α+Δα；

S63：计算结点x、z向风速：

结点力作用下结点z向风速：WU_Z'＝-WU'·cosα'；

结点力作用下结点x向风速：WU_x'＝WU'·sinα'；

S64：根据步骤S63的结点x、z向风速，分别计算结点的升力和阻尼力：

结点力作用下，结点升力F_L'计算公式为：F_L'＝0.5ρWU_Z'²·DLEC_L；

结点力作用下，结点导线的阻尼力F_D1'计算公式为：

F_D'＝0.5ρ·WU_Z'²·DLE·C_D；

S65：根据S65计算的升力和阻尼力，计算局部单元坐标系下的单元结点力：

局部单元坐标系下的第一结点力为：

Δθ＝Δθ₁+Δθ₂；ρ为空气密度，D为导线直径，LE为单元长度，C_L为升力系数、C_D为阻尼系数；C_M为扭转系数，升力系数、阻力系数、扭矩系数通过软件程序拟合得到。

S7：将步骤S6得到导线整体力转换成整体坐标系，得到导线覆冰舞动模型，从而得到输电线路覆冰舞动模型。步骤S6的具体内容为：{F}＝T{F'}；

{F}表示导线整体坐标系的单元结点力，{F'}表示局部单元坐标系下的单元结点力；

其中，

l' m n'分别是局部单元坐标系对整体坐标系的方向余弦值。

根据上述基于梁单元的覆冰导线舞动ANSYS数值模拟方法，结合实际输电数据进行校验。单目标数据详见表1。

间隔棒序列号	1#	2	3#	4#	5#	6#
							第一塔架到间隔棒的距离/m	74	94	118	145	171	202
第二塔架到间隔棒的距离/m	77	106	134	162	194	227

对上述输电线路进行模拟，图6为输电线路静态模型。

结合图7可以看出，分别对应导线的1、2、3阶模态。对应的计算阻尼比的分别设定为0.0045，0.0045，0.0145；频率分别为0.173Hz、0.175Hz及0.191Hz。

根据项目实测数据，沿导线均匀设置10个间隔棒(均为刚接)，并令风速为16m/s，称此时的工况为标准工况。通过对该工况下的舞动模态分析，得到一阶模态、二阶模态及三阶模态。由于输电导线舞动属于低频次、大位移、小应变的振动模式，振动频次越低，振幅越大，舞动危害也就越大。对该导线的舞动振型仅考虑前两三阶，因此属于二阶舞动，即平动与扭转下最薄弱的点均出现在1/4跨节点，1/2跨节点为驻点，舞动响应不稳定。

结合图8-图10，对初始风速为16m/s，下的八分裂导线舞动响应结果进行分析，得到1/4跨的振动响应。通过分析确定的水平向舞动最大值为10.94m，最小值为9.58m，舞动幅度达1.36m。竖向舞动最大值为6.26m，最小值为1.81m，舞动幅度为4.45m。而扭转振动振动幅度达0.17rad。可见当风速为 16m/s，时，导线舞动的较为剧烈。

同时，跨中节点的舞动响应如图11-图13。跨中节点水平向舞动最大值为 14.31m，最小值为13.64m，舞动幅度达0.67m。竖向舞动最大值为6.05m，最小值为4.39m，舞动幅度为1.66m。而扭转振动正向最大值为0.06rad，负向最大值为-0.09rad，振动幅度达0.15rad。对比1/4跨节点，水平向舞动与竖向舞动幅值很小，而扭转振动相差较小，与上述1/4跨是薄弱点的结论相吻合。此外，跨中节点的舞动更加紊乱。

当风速为10.0米/秒时，导线不发生舞动，施加初始激励后，导线振动如图 14和图15。当风速为20米/秒时，导线舞动更加剧烈，施加初始激励后，导线振动如图16和图17。加密布置间隔棒，间隔棒的数量增加了一倍。间隔棒坐标数据表如表2所示。

表2间隔棒坐标数据表

节点	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
												坐标/m	0	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
节点		32.2	59.1	86.0	110.2	134.4	164.0	193.7	217.9	242.2	271.8
												坐标/m		12	13	14	15	16	17	18	19	20	21

加密布置间隔棒后，输电线路静态模型详见图18；结合图19-图20可以看出，加密布置间隔棒后，振幅变大，从扭转振幅可以看出，竖向模态和扭转模态均参与了振动了，存在明显的模态耦合现象。

应当指出的是，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改性、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于梁单元的覆冰导线舞动ANSYS数值模拟方法，其特征在于包括以下步骤：

S1：确定梁单元类型和输电线路导线分裂数2N；建立整体坐标系和局部单元坐标系；分别获取输电线路中任一导线参数、绝缘子串参数、覆冰参数、所有导线与绝缘子串之间的约束参数以及间隔棒参数，建立导线静态模型；将导线静态模型扩至输电线路，得到输电线路静态模型；

S2：沿输电线路分布方向依次建立2N分裂间隔棒模型；

S3：采用斜风分解法对流经任一导线的风速进行分解，得到分解风速后，求解任一导线的升力、阻尼力和扭矩；

S4：将步骤S3得到的升力、阻尼力和扭矩对步骤S1得到的导线模型进行加载，得到导线受力模型；

S5：求解转换矩阵，获取导线所有局部坐标单元结点的运动位移值、速度值；将导线位移整体坐标系转换到局部单元坐标系；

S6：求解单线每个局部单元两个结点的结点力，利用转换矩阵，得到导线整体力；

S7：将步骤S6得到导线整体力转换成整体坐标系，得到导线覆冰舞动模型，从而得到输电线路覆冰舞动模型。

2.根据权利要求1所述的基于梁单元的覆冰导线舞动ANSYS数值模拟方法，其特征在于：所述梁单元类型为Beam188；所述梁单元位于整体坐标系和局部单元坐标系；整体坐标系为X、Y、Z，局部单元坐标系为x₁、x₂、x₃，输电线路上任意结点有6个自由度，3个平动自由度3个扭转自由度；

所述导线参数至少包括导线截面面积、导线初张力、导线材料属性、导线截面属性、导线均布比载γ、弧垂最低点的轴向应力σ₀、导线水平跨度l；

所述绝缘子串参数至少包括绝缘子截面面积、绝缘子长度、绝缘子材料属性、绝缘子截面属性；

所述约束参数至少包括导线与绝缘子的弹性模量；

所述间隔棒参数至少包括间隔棒材料属性、截面属性和结构参数。

3.根据权利要求2所述的基于梁单元的覆冰导线舞动ANSYS数值模拟方法，其特征在于所述建立导线静态模型具体步骤为：

S11：计算等高悬点架空线的档内悬链线长度L：

其中，γ为导线均布比载、σ₀为弧垂最低点的轴向应力、l为导线水平跨度；

S12：计算架空线最低点至左侧低悬挂点的水平距离a：

其中，h为架空线最低点至左侧低悬挂点的海拔高度差值；

S13：计算档距中央弧垂f：

S14：通过导入关键点横坐标x，计算关键点纵坐标y：

其中，x为沿导线方向的横坐标；h'为绝缘子挂点高度；

S15：改变步骤S14中沿导线方向的横坐标x，对应得到的2N个导线局部单元纵坐标y，根据2N个局部单元坐标，得到导线静态模型。

4.根据权利要求3所述的基于梁单元的覆冰导线舞动ANSYS数值模拟方法，其特征在于在步骤S1中，将导线静态模型扩至输电线路时，根据输电线路导线分裂数2N，对导线静态模型进行2N次复制得到输电线路静态模型。

5.根据权利要求1所述的基于梁单元的覆冰导线舞动ANSYS数值模拟方法，其特征在于：所述2N分裂间隔棒模型为根据所述导线的缩尺比例进行等比例缩小的虚拟模型，其中2N为大于等于1的整数；

所述2N分裂间隔棒模型包括第一平面、第二平面、第三平面和2N条相互平行的输电线，所述第一平面、第二平面、第三平面相互平行且与所述输电线相垂直，所述第一平面、第三平面到所述第二平面的距离均为L_jgb；

2N条输电线的截面连线呈正2N边形，相邻两条输电线之间均连接有一根分裂间隔棒，所述输电线从所述分裂间隔棒的线夹孔(23)内穿过，2N条分裂间隔棒分布在所述第一平面、第二平面、第三平面中的至少两个平面上。

6.根据权利要求1所述的基于梁单元的覆冰导线舞动ANSYS数值模拟方法，其特征在于：所述分裂间隔棒，包括棒体(1)和连接在该棒体(1)两端结构一致的锁头(2)，所述锁头(2)和所述棒体(1)的端部经球绞(3)连接，其特征在于：每个所述锁头(2)包括线夹固定夹头(21)和线夹活动夹头(22)，所述线夹固定夹头(21)和所述线夹活动夹头(22)贴合边上均开有凹槽，所述线夹固定夹头(21)和所述线夹活动夹头(22)的凹槽相对设置形成线夹孔(23)，在所述线夹固定夹头(21)和所述线夹活动夹头(22)上均设置有螺孔，该两个螺孔穿有同一螺栓(24)，该螺栓(24)控制所述线夹活动夹头(22)与线夹固定夹头(21)的间距。

7.根据权利要求2所述的基于梁单元的覆冰导线舞动ANSYS数值模拟方法，其特征在于步骤S3的具体内容为：

采用斜风分解法计算x、z向风速：

WU_Z＝-WU·cosα；

WU_x＝WU·sinα；

WU为来流风速；α为静风荷载下的初始风偏角；WU_z为z向风速；WU_x为x向风速；

静风荷载下，导线的升力F_L计算公式为：F_L＝0.5ρ·WU_Z ²·D·LE·C_L

静风荷载下，导线的阻尼力F_D计算公式为：F_D＝0.5ρ·WU_Z ²·D·LE·C_D；

静风荷载下，导线的扭矩M计算公式为：M＝0.5ρ·WU_Z ²·D²·LE·C_M；

ρ为空气密度，D为导线直径，LE为单元长度，C_L为升力系数、C_D为阻尼系数；C_M为扭转系数，各角度下的升力系数、阻力系数、扭矩系数基于实验数据通过软件拟合得到。

8.根据权利要求7所述的基于梁单元的覆冰导线舞动ANSYS数值模拟方法，其特征在于S5的内容为：

设[T]为导线位移整体坐标系和局部单元坐标系之间的转换矩阵；

其中，

l'mn'分别是局部单元坐标系对整体坐标系的方向余弦值；

所述导线局部坐标单元结点的运动位移值包括沿x、y、z三个方向的平动位移u v w；该运动位移值从实际输电线路数据中直接获取；

所述导线局部坐标单元结点的速度值包括y向速度值U_SDy、z向速度值U_SDz；该y向速度值、z向速度值根据运动位移值和运动时间得到；

设定局部坐标系下的风速为U_loc；

则导线横截面的y向运动速度：U_ry＝U_SDy；

导线横截面的z向运动速度：U_rz＝U_loc-U_SDz

导线局部单元位移阵列为：

d＝[u_i v_i w_i θ_xi θ_yi θ_zi u_j v_j w_j θ_xj θ_yj θ_zj]；

其中，i和j为导线任一局部单元的两个结点；i＝1,2,3…n，j＝1,2,3…n；u v w分别为任一局部单元沿x、y、z三个方向的平动位移，所有位移值均由输电线路实际舞动数据

θ为导线自身转动角度；θ_xi为第i个结点相对于x轴方向的转动角度；θ_yi为第i个结点相对于y轴方向的转动角度；θ_zi为第i个结点相对于z轴方向的转动角度；θ_xj为第j个结点相对于x轴方向的转动角度；θ_yj为第j个结点相对于y轴方向的转动角度；θ_zj为第j个结点相对于z轴方向的转动角度

令{d}＝(u v w θ)；则{d}＝T{d'}；

{d}表示导线整体坐标系的单元位移；{d'}表示局部单元坐标系下的单元位移。

9.根据权利要求8所述的基于梁单元的覆冰导线舞动ANSYS数值模拟方法，其特征在于在步骤S6中，求解导线每个局部单元任一结点的结点力的具体内容为：

S61：获取局部单元结点攻角Δα计算公式：

θ为导线自身转动角度；Δθ₁是导线横截面沿y方向运动对攻角的影响；Δθ₂是导线自身转动的切向速度对攻角的影响；

是导线横截面沿y方向产生的相对线速度；U_r为相对于导线横截面的风速；

是由于导线绕自身转动产生的相对线速度；

S62：计算结点力作用下，该局部单元结点的舞动风偏角：

结点舞动风偏角：α'＝α+Δα；

S63：计算结点x、z向风速：

结点力作用下结点z向风速：WU_Z'＝-WU'·cosα'；

结点力作用下结点x向风速：WU_x'＝WU'·sinα'；

S64：根据步骤S63的结点x、z向风速，分别计算结点的升力和阻尼力：

结点力作用下，结点升力F_L'计算公式为：F_L'＝0.5ρ·WU_Z'²·D·LE·C_L；

结点力作用下，结点导线的阻尼力F_D1'计算公式为：

F_D'＝0.5ρ·WU_Z'²·D·LE·C_D；

S65：根据步骤S65计算的升力和阻尼力，计算局部单元坐标系下的单元结点力：

局部单元坐标系下的第一结点力为：

其中，Δθ＝Δθ₁+Δθ₂；ρ为空气密度，D为导线直径，LE为单元长度，C_L为升力系数、C_D为阻尼系数；C_M为扭转系数，升力系数、阻力系数、扭矩系数通过软件程序拟合得到。

10.根据权利要求9所述的基于梁单元的覆冰导线舞动ANSYS数值模拟方法，其特征在于步骤S6的具体内容为：

{F}＝T{F'}；

{F}表示导线整体坐标系的单元结点力，{F'}表示局部单元坐标系下的单元结点力；

其中，

l'mn'分别是局部单元坐标系对整体坐标系的方向余弦值。

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