CN109063310A - 一种考虑振动模态偏角的高层建筑hffb风振分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑振动模态偏角的高层建筑HFFB风振分析方法，包括：根据待测建筑的高层建筑结构，结合有限元模型分析获得待测建筑的结构动力参数；根据结构动力参数，计算高层建筑结构的前二阶摆振型的第一模态刚度和第一模态阻尼；根据待测建筑的高度、前两阶模态振动方向与几何主轴之间的夹角，构建模态力谱矩阵；根据第一模态质量、第一模态刚度和第一模态阻尼，计算高层建筑的第二模态质量、第二模态刚度和第二模态阻尼；根据模态力谱矩阵，计算结构弯矩响应。本实施例能够考虑模态主轴与几何主轴不一致的情况，且能够考虑各阶模态振动的相关性，可以有效提升基于HFFB技术进行高层建筑风振响应分析的计算精度。

Description

一种考虑振动模态偏角的高层建筑HFFB风振分析方法

技术领域

本发明涉及一种风振分析方法技术领域，尤其涉及一种考虑振动模态偏角的高层建筑HFFB风振分析方法。

背景技术

高频底座测力天平(HFFB)技术是高层建筑风致振动分析和抗风设计中最为常用的试验方法之一。目的是获取作用在结构底部的六分量气动荷载信号，然后基于线性振型假定获得高层建筑在前二阶侧摆模态方向和一阶扭转方向的模态力并进行结构风振响应分析。对于规则建筑，结构的模态振动主轴一般情况下与几何主轴重合或较为接近，在这种情况下，根据前二阶振型为线性的基本假定，可以将测得的两个几何主轴方向上的基底倾覆弯矩方便的转换为各模态振动方向上的模态力并进行风振响应分析。但随着高层建筑高度的不断增加和新颖结构形式的出现，结构的几何主轴往往与模态振动主轴存在明显的偏角，这就使得前述传统的方法失去了适用性。另一方面，传统方法是分别对不同模态进行风振响应分析，没有考虑各阶模态之间的耦合效应。这也影响了结构风振响应的计算精度。

发明内容

本实施例提供了一种考虑震动模态偏角的高层建筑HFFB风振分析方法，该分析方法能够考虑模态主轴与几何主轴不一致的情况，且能够考虑各阶模态振动的相关性，有效提升基于HFFB技术进行高层建筑风振响应分析的计算精度。

本发明实施例提供了一种考虑振动模态偏角的高层建筑HFFB风振分析方法，包括：

根据待测建筑的高层建筑结构，结合有限元模型分析获得所述待测建筑的结构动力参数；所述结构动力参数包括：前二阶侧摆振型对应的第一模态质量、前二阶侧摆振型对应的模态力和固有圆频率；

根据所述结构动力参数，计算所述高层建筑结构的前二阶摆振型的第一模态质量、第一模态刚度和第一模态阻尼；

根据所述待测建筑的高度、前两阶模态振动方向与几何主轴之间的夹角，构建模态力谱矩阵；

根据所述第一模态质量、所述第一模态刚度和所述第一模态阻尼，计算所述高层建筑结构的第二模态质量、第二模态刚度和第二模态阻尼；

根据所述模态力谱矩阵，结合所述第二模态质量、所述第二模态刚度和所述第二模态阻尼，计算在M_x(t)方向上和在M_y(t)方向上结构弯矩响应；所述结构弯矩响应用于所述待测建筑的高层建筑HFFB风振分析。

进一步地，在所述根据待测建筑的高层建筑结构，结合有限元模型分析获得所述待测建筑的结构动力参数之前，还包括：对所述高层建筑结构的基底弯矩进行解耦，具体为：

设所述基底弯矩在几何主轴x方向上的时程为M_x(t)，所述基底弯矩在几何主轴y方向上的时程为M_y(t),记二维耦合信号为x(t)＝[M_x(t),M_y(t)]^T；通过以下公式计算所述二维耦合信号的相关函数矩阵：

通过以下公式计算所述二维耦合信号的协方差矩阵：

其中，τ时间间隔，N为采样长度；

根据以下公式对x(t)的协方差矩阵进行奇异值分解，得到特征值矩阵λ_x和特征向量矩阵U_x，公式如下：

根据以下公式计算白化矩阵W：

根据所述白化矩阵W计算白化后信号z(t)的相关函数矩阵，所述相关函数矩阵表达式如下：

对进行联合对角化得到正交矩阵V；

根据所述正交矩阵V和解耦矩阵，计算所述基底弯矩解耦后的信号，所述解耦后的信号表达式为：y(t)＝Bx(t)；

其中B为解耦矩阵，所述解耦矩阵表达式为：B＝V^TW。

进一步地，所述对进行联合对角化得到正交矩阵V，具体为：

计算得到矩阵G；G的表达式如下：

根据对所述矩阵G进行特征值分解，求得特征向量vcp和特征值D；

根据所述特征向量vcp求得系数c；所述系数c由公式求得；

根据所述特征向量vcp和所述系数c求得系数sc，所述系数sc由公式求得；

根据所述系数c和所述系数sc求得所述正交矩阵V：

进一步地，在对所述高层建筑结构的基底弯矩进行解耦之后，还包括：对所述高层建筑结构的基底弯矩进行修正，具体为：

根据所述基底弯矩解耦后的信号识别几何主轴x、y两个方向上模型天平系统的固有频率和阻尼比f_mb,1、ζ_mb，1和f_mb,2、ζ_mb，2，并计算两个方向上对应幅频响应函数，所述几何主轴x、y两个方向上对应幅频响应函数表达式分别为：

根据所述几何主轴x、y两个方向上对应幅频响应函数对解耦后信号的傅里叶变换进行修正，分别获得几何主轴x、y两个方向上的修正信号：

其中，所述M₁(t)和M₂(t)分别为所述解耦后的信号的两个分量；

计算所述修正信号的功率谱矩阵S_dm(ω)，表达式如下：

根据所述修正信号的功率谱矩阵计算自然坐标下修正后几何主轴x、y两个方向的基底倾覆弯矩功率谱矩阵,所述基底倾覆弯矩功率谱矩阵表达式为：

S_m(ω)＝HeS_dm(ω)He^T；

其中He为解耦矩阵B的逆矩阵，T表示矩阵的转置；所述基底倾覆弯矩功率谱矩阵用于去除模型天平系统对基底气动荷载的放大效应。

进一步地，所述根据所述待测建筑的高度、前两阶模态振动方向与几何主轴之间的夹角，构建模态力谱矩阵具体为：

所述高层建筑的高度记为H，所述前两阶模态振动方向与几何主轴x方向之间的夹角记为θ₁，θ₂；

所述模态力谱矩阵为：

其中，

进一步地，所述根据所述结构动力参数，计算所述高层建筑结构的前二阶摆振型的第一模态刚度和第一模态阻尼具体为：

所述第一模态刚度计算方式为：

所述第一模态阻尼计算方式为：

其中，m_pj为前二阶侧摆振型对应的第一模态质量，ω_j为固有圆频率，ξ_j为常数阻尼比取值。

进一步地，根据所述模态力谱矩阵，结合所述第一模态质量、所述第一模态刚度和所述第一模态阻尼，计算第二模态质量、第二模态刚度和第二模态阻尼。，具体为：

根据运动方程及特征方程[K_p][Φ_p]＝ω_p ²[M_p][Φ_p]求解固有圆频率ω_pj和振型

其中，[M_p]，[C_p]和[K_p]分别为前两阶侧摆振型对应的第一模态质量，第一模态阻尼和第一模态刚度所组成的对角矩阵，表达式为[F_P]为前二阶模态力组成的二维矩阵，F_pj为前两阶侧摆振型对应的模态力，表达式为其中，[F_P]将视为物理激励，而且：

[Φ_p]＝({Φ_p}₁,{Φ_p}₂)；

[Φ_p]，ω_p分别为振型矩阵和固有圆频率矩阵，ω_p表达式为

根据所述固有圆频率ω_pj和振型计算所述第二模态质量、所述第二模态刚度和所述第二模态阻尼；

所述第二模态质量由以下公式表示：

M_pp(j)＝{Φ_p}_j ^T[M_p]{Φ_p}_j，

所述第二模态刚度由以下公式表示：

K_pp(j)＝ω_pj ²M_pp(j)，

所述第二模态阻尼由以下公式表示：

C_pp(j)＝2ζ_jω_pjM_pp(j)。

进一步地，所述根据所述模态力谱矩阵，计算在M_x(t)方向上和在M_y(t)方向上的结构弯矩响应具体为：根据CQC方法来求解结构位移响应：

其中，[S_yy(ω)]和分别为自然坐标下的结构位移响应功率谱矩阵和模态力谱矩阵，ω为谱矩阵对应的圆频率；

根据所述圆频率计算频率响应函数矩阵：

根据所述频率响应函数矩阵分别计算在M_x(t)方向上和在M_y(t)方向上的结构弯矩响应：

其中，为模态力，表达式如下：

实施本发明实施例，具有如下有益效果：

在本发明中，本实施例提供了一种考虑震动模态偏角的高层建筑HFFB风振分析方法，所述方法依然基于HFFB技术中常用的线性振型假定，能够考虑模态主轴与几何主轴不一致的情况，且能够考虑各阶模态振动的相关性，有效提升基于HFFB技术进行高层建筑风振响应分析的计算精度。

附图说明

图1是本发明提供的一种考虑振动模态偏角的高层建筑HFFB风振分析方法的流程图。

图2是本发明提供的广州某塔的立面及典型楼层平面图。

图3是本发明提供的广州某塔在不同风向角下解耦前的固有频率值。

图4是本发明提供的广州某塔在不同风向角下解耦前的阻尼比值。

图5是本发明提供的广州某塔在不同风向角下解耦后的固有频率值。

图6是本发明提供的广州某塔在不同风向角下解耦后的阻尼比值。

图7是本发明提供的广州某塔在解耦前70°风向角下的M_x(t)方向基底弯矩谱修正效果。

图8是本发明提供的广州某塔在解耦前70°风向角下的M_y(t)方向基底弯矩谱修正效果。

图9是本发明提供的广州某塔在解耦前240°风向角下的M_x(t)方向基底弯矩谱修正效果。

图10是本发明提供的广州某塔在解耦前240°风向角下的M_y(t)方向基底弯矩谱修正效果。

图11是本发明提供的广州某塔在解耦后70°风向角下的M_x(t)方向基底弯矩谱修正效果。

图12是本发明提供的广州某塔在解耦后70°风向角下的M_y(t)方向基底弯矩谱修正效果。

图13是本发明提供的广州某塔在解耦后240°风向角下的M_x(t)方向基底弯矩谱修正效果。

图14是本发明提供的广州某塔在解耦后240°风向角下的M_y(t)方向基底弯矩谱修正效果。

图15是本发明提供的广州某塔在M_x(t)方向上的弯矩响应。

图16是本发明提供的广州某塔在M_y(t)方向上的弯矩响应。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参见图1，图1为本发明提供的一种考虑振动模态偏角的高层建筑HFFB风振分析方法的一种实施例的流程示意图。如图1所示，一种考虑振动模态偏角的高层建筑HFFB风振分析方法，包括步骤S1至步骤S7,各步骤具体如下：

步骤S1：对高层建筑结构的基底弯矩进行解耦。具体为：

设基底弯矩在几何主轴x方向上的时程为M_x(t)，基底弯矩在几何主轴y方向上的时程为M_y(t),记二维耦合信号为x(t)＝[M_x(t),M_y(t)]^T；通过以下公式计算二维耦合信号的相关函数矩阵：

通过以下公式计算二维耦合信号的协方差矩阵：

其中，τ时间间隔，N为采样长度。

根据以下公式对x(t)的协方差矩阵进行奇异值分解，得到特征值矩阵λ_x和特征向量矩阵U_x，公式如下：

根据以下公式计算白化矩阵W：

根据白化矩阵W计算白化后信号z(t)的相关函数矩阵，相关函数矩阵表达式如下：

对进行联合对角化得到正交矩阵V，根据正交矩阵V和解耦矩阵，计算基底弯矩解耦后的信号，解耦后的信号表达式为：y(t)＝Bx(t)；其中B为解耦矩阵，解耦矩阵表达式为：B＝V^TW。

对进行联合对角化得到正交矩阵V，具体为：

计算得到矩阵G，G的表达式如下：

根据对矩阵G进行特征值分解，求得特征向量vcp和特征值D，根据特征向量vcp求得系数c，系数c由公式求得。根据特征向量vcp和系数c求得系数sc，系数sc由公式求得。根据系数c和系数sc求得正交矩阵V：

步骤S2：对高层建筑结构的基底弯矩进行修正。具体为：

根据基底弯矩解耦后的信号识别几何主轴x、y两个方向上模型天平系统的固有频率和阻尼比f_mb,1、ζ_mb，1和f_mb,2、ζ_mb，2，并计算几何主轴x、y两个方向上对应幅频响应函数，几何主轴x、y两个方向上对应幅频响应函数表达式分别为：

根据几何主轴x、y两个方向上对应幅频响应函数对解耦后信号的傅里叶变换进行修正，分别获得几何主轴x、y两个方向上的修正信号：

其中，M₁(t)和M₂(t)分别为解耦后的信号的两个分量。

计算修正信号的功率谱矩阵S_dm(ω)，表达式如下：

根据修正信号的功率谱矩阵计算自然坐标下修正后几何主轴x、y两个方向的基底倾覆弯矩功率谱矩阵,基底倾覆弯矩功率谱矩阵表达式为：

S_m(ω)＝HeS_dm(ω)He^T。

其中He为解耦矩阵B的逆矩阵，T表示矩阵的转置。基底倾覆弯矩功率谱矩阵用于去除模型天平系统对基底气动荷载的放大效应。

步骤S3：根据待测建筑的高层建筑结构，结合有限元模型分析获得待测建筑的结构动力参数。结构动力参数包括：前二阶侧摆振型对应的第一模态质量、模态力和固有圆频率。

步骤S4：根据结构动力参数，计算高层建筑结构的前二阶摆振型的第一模态刚度和第一模态阻尼。第一模态刚度计算方式为：k_pj＝ω_j ²m_pj，第一模态阻尼计算方式为：c_pj＝2ζ_jω_jm_pj。其中，m_pj为前二阶侧摆振型对应的模态质量，ω_j为固有圆频率，ξ_j为常数阻尼比取值。

步骤S5：根据待测建筑的高度、前两阶模态振动方向与几何主轴之间的夹角，构建模态力谱矩阵。高层建筑的高度记为H，前两阶模态振动方向与几何主轴x方向之间的夹角记为θ₁，θ₂。

模态力谱矩阵为：

其中，考虑了模态主轴与几何主轴不一致的情况，且考虑了各阶模态振动的相关性，可以有效提升基于HFFB技术进行高层建筑风振响应分析的计算精度。

步骤S6：根据第一模态质量、第一模态刚度和第一模态阻尼，计算高层建筑结构的第二模态质量、第二模态刚度和第二模态阻尼。根据运动方程及特征方程[K_p][Φ_p]＝ω_p ²[M_p][Φ_p]求解固有圆频率ω_pj和振型

其中，[M_p]，[C_p]和[K_p]分别为前两阶侧摆振型对应的第一模态质量，第一模态阻尼和第一模态刚度所组成的对角矩阵，表达式为[F_P]为前二阶模态力组成的二维矩阵，F_pj为前两阶侧摆振型对应的模态力，表达式为其中，[F_P]将视为物理激励，而且：

[Φ_p]＝({Φ_p}₁,{Φ_p}₂)；

[Φ_p]，ω_p分别为振型矩阵和固有圆频率矩阵，ω_p表达式为

根据固有圆频率ω_pj和振型计算第二模态质量、第二模态刚度和第二模态阻尼；

第二模态质量由以下公式表示：

M_pp(j)＝{Φ_p}_j ^T[M_p]{Φ_p}_j，

第二模态刚度由以下公式表示：

K_pp(j)＝ω_pj ²M_pp(j)，

第二模态阻尼由以下公式表示：

C_pp(j)＝2ζ_jω_pjM_pp(j)。

步骤S7：根据模态力谱矩阵，结合第二模态质量、第二模态刚度和第二模态阻尼，分别计算在M_x(t)方向上和在M_y(t)方向上的结构弯矩响应。结构弯矩响应用于待测建筑的高层建筑HFFB风振分析。根据CQC方法来求解结构位移响应：

其中，[S_yy(ω)]和分别为自然坐标下的结构位移响应功率谱矩阵和模态力谱矩阵，ω为谱矩阵对应的圆频率。

根据圆频率计算频率响应函数矩阵：

根据频率响应函数矩阵分别计算在M_x(t)方向上和在M_y(t)方向上的结构弯矩响应：

其中，为模态力，表达式如下：

计算所得到M_x(t)方向上和在M_y(t)方向上的结构弯矩响应具有更高的精确度。

在本实施例中，针对广州某塔作来验证本发明提供的考虑一种考虑振动模态偏角的高层建筑HFFB风振分析方法。图2给出了广州某塔的立面及典型楼层平面图。首先对两个绕水平主轴方向的基底弯矩M_x(t)，M_y(t)进行解耦，在图3-图6中可以看出，虽然阻尼比值随着风向交的变化是随机的，但仍能观察到一定的对称性，验证了气动阻尼对总阻尼具有一定程度的影响。然后对解耦后的信号进行修正。观察图7到图14可以看出由于多模态耦合振动产生的弯矩谱修正局部波动问题，解耦后也得到了了大幅改善，提高了气动弯矩谱的修正精度。

图15-图16分别给出了M_x(t)方向上的弯矩响应和M_y(t)方向上的弯矩响应。根据本发明提供的考虑振型分量耦合效应的方法求出在M_x(t)方向上和在M_x(t)方向上结构弯矩响应，所求出的在M_x(t)方向上和在M_x(t)方向上结构弯矩响应在高层建筑HFFB风振分析中具有更高的精准度。

与现有技术相比，本发明实施例对HFFB测得的基底弯矩功率谱进行解耦和修正，并通过考虑振型分量耦合效应的方法对结构弯矩相应进行求解，能够考虑模态主轴与几何主轴不一致的情况，且能够考虑各阶模态振动的相关性，有效提升基于HFFB技术进行高层建筑风振响应分析的计算精度。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种考虑振动模态偏角的高层建筑HFFB风振分析方法，其特征在于，包括：

根据待测建筑的高层建筑结构，结合有限元模型分析获得所述待测建筑的结构动力参数；所述结构动力参数包括：前二阶侧摆振型对应的第一模态质量、模态力和固有圆频率；

根据所述结构动力参数，计算所述高层建筑结构的前二阶摆振型的第一模态刚度和第一模态阻尼；

根据所述待测建筑的高度、前两阶模态振动方向与几何主轴之间的夹角，构建模态力谱矩阵；

根据所述第一模态质量、第一模态刚度和第一模态阻尼，计算所述高层建筑结构的第二模态质量、第二模态刚度和第二模态阻尼；

根据所述模态力谱矩阵，结合所述第二模态质量、所述第二模态刚度和所述第二模态阻尼，计算结构弯矩响应；所述结构弯矩响应用于所述待测建筑的高层建筑HFFB风振分析。

2.根据权利要求1所述的一种考虑振动模态偏角的高层建筑HFFB风振分析方法，其特征在于，在所述根据待测建筑的高层建筑结构，结合有限元模型分析获得所述待测建筑的结构动力参数之前，还包括：对所述高层建筑结构的基底弯矩进行解耦，具体为：

设所述基底弯矩在几何主轴x方向上的时程为M_x(t)，所述基底弯矩在几何主轴y方向上的时程为M_y(t),记二维耦合信号为x(t)＝[M_x(t),M_y(t)]^T；通过以下公式计算所述二维耦合信号的相关函数矩阵：

通过以下公式计算所述二维耦合信号的协方差矩阵：

其中，τ时间间隔，N为采样长度；

根据以下公式对x(t)的协方差矩阵进行奇异值分解，得到特征值矩阵λ_x和特征向量矩阵U_x，公式如下：

根据以下公式计算白化矩阵W：

根据所述白化矩阵W计算白化后信号z(t)的相关函数矩阵，所述相关函数矩阵表达式如下：

对进行联合对角化得到正交矩阵V；

根据所述正交矩阵V和解耦矩阵，计算所述基底弯矩解耦后的信号，所述解耦后的信号表达式为：y(t)＝Bx(t)；

其中B为解耦矩阵，所述解耦矩阵表达式为：B＝V^TW。

3.根据权利要求2所述的一种考虑振动模态偏角的高层建筑HFFB风振分析方法，其特征在于，所述对进行联合对角化得到正交矩阵V，具体为：

计算得到矩阵G；G的表达式如下：

令

g＝[M₁₁-M₂₂,M₁₂+M₂₁,i(M₂₁-M₁₂)]

G＝real(g^T*g)

根据对所述矩阵G进行特征值分解，求得特征向量vcp和特征值D；

根据所述特征向量vcp求得系数c；所述系数c由公式求得；

根据所述特征向量vcp和所述系数c求得系数sc，所述系数sc由公式求得；

根据所述系数c和所述系数sc求得所述正交矩阵V：

4.根据权利要求1所述的一种考虑振动模态偏角的高层建筑HFFB风振分析方法，其特征在于，在对所述高层建筑结构的基底弯矩进行解耦之后，还包括：对所述高层建筑结构的基底弯矩进行修正，具体为：

根据所述基底弯矩解耦后的信号识别几何主轴x、y两个方向上模型天平系统的固有频率和阻尼比f_mb,1、ζ_mb，1和f_mb,2、ζ_mb，2，并计算两个方向上对应幅频响应函数，所述几何主轴x、y两个方向上对应幅频响应函数表达式分别为：

根据所述几何主轴x、y两个方向上对应幅频响应函数对解耦后信号的傅里叶变换进行修正，分别获得几何主轴x、y两个方向上的修正信号：

其中，所述M₁(t)和M₂(t)分别为所述解耦后的信号的两个分量；

计算所述修正信号的功率谱矩阵S_dm(ω)，表达式如下：

根据所述修正信号的功率谱矩阵计算自然坐标下修正后几何主轴x、y两个方向的基底倾覆弯矩功率谱矩阵,所述基底倾覆弯矩功率谱矩阵表达式为：

S_m(ω)＝HeS_dm(ω)He^T；

其中He为解耦矩阵B的逆矩阵，T表示矩阵的转置；所述基底倾覆弯矩功率谱矩阵用于去除模型天平系统对基底气动荷载的放大效应。

5.根据权利要求4所述的一种考虑振动模态偏角的高层建筑HFFB风振分析方法,其特征在于，所述根据所述待测建筑的高度、前两阶模态振动方向与几何主轴之间的夹角，构建模态力谱矩阵具体为为：

所述高层建筑的高度记为H，所述前两阶模态振动方向与几何主轴x方向之间的夹角记为θ₁，θ₂；

所述模态力谱矩阵为：

其中，

6.根据权利要求5所述的一种考虑振动模态偏角的高层建筑HFFB风振分析方法，其特征在于，所述根据所述结构动力参数，计算所述高层建筑结构的前二阶摆振型的第一模态刚度和第一模态阻尼，具体为：

所述第一模态刚度计算方式为：k_pj＝ω_j ²m_pj，

所述第一模态阻尼计算方式为：c_pj＝2ζ_jω_jm_pj；

其中，m_pj为前二阶侧摆振型对应的第一模态质量，ω_j为固有圆频率，ξ_j为常数阻尼比取值。

7.根据权利要求6所述的一种考虑振动模态偏角的高层建筑HFFB风振分析方法,其特征在于，根据所述模态力谱矩阵，结合所述第一模态质量、所述第一模态刚度和所述第一模态阻尼，，计算第二模态质量、第二模态刚度和第二模态阻尼，具体为：

根据运动方程及特征方程[K_p][Φ_p]＝ω_p ²[M_p][Φ_p]求解固有圆频率ω_pj和振型{Φ_p}_j。

其中，[M_p]，[C_p]和[K_p]分别为前两阶侧摆振型对应的第一模态质量，第一模态阻尼和第一模态刚度所组成的对角矩阵，表达式为[F_P]为前二阶模态力组成的二维矩阵，F_pj为前两阶侧摆振型对应的模态力，表达式为其中，[F_p]将视为物理激励，而且：

[Φ_p]＝({Φ_p}₁,{Φ_p}₂)；

[Φ_p]，ω_p分别为振型矩阵和固有圆频率矩阵，ω_p表达式为

根据所述固有圆频率ω_pj和振型{φ_p}_j，，计算所述第二模态质量、所述第二模态刚度和所述第二模态阻尼；

所述第二模态质量由以下公式表示：

M_pp(j)＝{Φ_p}_j ^T[M_p]{Φ_p}_j，

所述第二模态刚度由以下公式表示：

K_pp(j)＝ω_pj ²M_pp(j)，

所述第二模态阻尼由以下公式表示：

C_pp(j)＝2ζ_jω_pjM_pp(j)。

8.根据权利要求7所述的一种考虑振动模态偏角的高层建筑HFFB风振分析方法，其特征在于，所述根据所述模态力谱矩阵，计算结构弯矩响应具体为：根据CQC方法来求解结构位移响应：

其中，[S_yy(ω)]和分别为自然坐标下的结构位移响应功率谱矩阵和模态力谱矩阵，ω为谱矩阵对应的圆频率；

根据所述圆频率计算频率响应函数矩阵：

根据所述频率响应函数矩阵分别计算在M_x(t)方向上和在M_y(t)方向上的结构弯矩响应：

其中，为模态力，表达式如下：